Конструктивная математическая модель целенаправленных движений человека в безопорном состоянии Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 796.012

В.И. Загревский, l'.I Zahreitski, e-mail: zvi@tut.by

Могилевский государственный университет им. А.А. Кулешова, г. Могилев. Беларусь Mogilev State Umversity named after A. Kuleshov, Mogilev, Belaïus

КОНС ТРУКТИВНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА В БЕЗОПОРНОМ СОСТОЯНИИ

CONSTRUCTIVE MATHEMATICAL MODEL OF PURPOSEFUL HUMAN MOVEMENT EN UNSUPPORTED CONDITION

В статье рассматривается способ преобразования базовой математической модели движения человека в безопорном состоянии в конструктивную математическую модель целенаправленного движения на основе задания управляющих функций на кинематическом уровне.

The article discusses a way (о convert a basic marhematical model of human movemeiit in tlie unsupported condition in constmctive matlieinatical model of purposeful movement based job management £Linction& at the kmematic^ level.

Ключевые слова: мадяяь, синтез движений, биомеханическая система, уравнения деилсенш

Keywcrds: model, synthesis movemmts, biomechanical system, the équations of motion

В биомеханических исследованиях техники спортивных упражнений для построения уравнений движения спортсмена в полетной части упражнения можно воспользоваться уравнениями движения биомеханической системы в безопорноы состоянии, предложенными в монографии [4]. Соответствующие преобразования, учитывающие масс-инерционные характеристики звеньев моделируемой биосистемы, приводят уравнения движения к виду

.V .V

КТ cos <pi-KiXi sinp, + cos(^ Bi,iVi sin(?>, <P,) = Mi -Mi+1;

j=i ,r=i

N N

KJ. - V Kft cos V Kjtpr sin<Pj = 0: J=i J=I

.4 N

К0А\ - У Kj<p] sin ^ -У KjÇf cos <p} = 0; 7 = 1. 2, 3.....N. (1)

j=i " '' " j=i

Построенная базовая математическая модель движений спортсмена в безопорном состоянии (1) позволяет решать как прямую, так и обратную задачу биомеханики физических упражнений. В первом случае по известной траектории звеньев тела спортсмена вычисляются управляющие моменты мышечных сил в соответствии с уравнениями (1). При этом используются данные оптической регистрации движений спортсмена и N уравнений (1) вращательного движения биомеханической системы.

При решении обратной задачи синтезируется траектория звеньев биомеханической системы. С этой целью, в соответствии с. заданным программным управлением базовую математическую модель (1) первоначально преобразуют в конструктивную. Затем, изменяя начальные условия движения и траекторию программного управления, в вычислительном эксперименте на ПК получают различные варианты движений спортсмена в безопорном состоянии.

Рассмотрим в качестве программного управления такой способ задания управляющей функции, который отражает эволюцию изменения суставных углов по времени. В этом случае рассматриваемое программное управление выражается зависимостью

LT = q>M " 9,, U, = Фм ~ <Pi ■ = фм - ф,

В серии вычислительных экспериментов на ПК мы выполнили моделирование движений спортсмена с различной кинематической программой изменения суставных углов (рис. 1-2):

• равномерное изменение угла: 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°.

• неравномерное изменение угла: 0°, 8°, 20°, 42°. 78°, 126°, 180°.

Рис. 1 Кинематика перемещения звеньев тела спортсмена в безопорном состоянии в условиях отсутствия начального вращательного импульса с равномерным (А) н неравномерным (Б) изменением угла в плечевых суставах

в безопорном состоянии в условиях отсутствия начального вращательного импульса с равномерным (А) я неравномерным (Б) изменением утла в тазобедренных суставах

Длительность моделируемого процесса составляла 0.6 с. шаг интегрирования - 0,1 с. Начальные условия движения во всех синтезируемых вариантах двигательных действий были типичны: все звенья тела располагались на одной прямой под углом 90° к оси Ох, движение выполнялось из состояния покоя при отсутствии начального вращательного импульса

Результаты вычислительных экспериментов показывают, что при выполнении сгибательно-разгибательных движений в суставах в безопоршом положении конечное положение биомеханической системы зависит не только от масс-инерннонных характеристик звеньев модели, но и от кинематики программного управления.

Библиографический список

1. Дьяконов, В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ / В. П. Дьяконов. -М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 240 с.

2. Загревский. В. И. Программирование обучающей деятельности спортсменов на основе имитационного моделирования движений человека на ЭВМ : автореф. дис. .. д-ра пед. наук : 13.00.04 : 01.02.08 / В И. Загревский ; Государственный центральный ордена Ленина институт физической культуры. - М., 1994. - 4S с.

3. Загревский. В. И. Построение оптимальной техники спортивных упражнений в вычислительном эксперименте на ПЭВМ : монография / В. И. Загревский. Д. А. Лавшук. О. И. Загревский. -Могилев : МГУ им А.А.Кулешова, 2000. - 190 с.

4. Коренев, Г. В. Введение в механику человека / Г. В. Коренев. - М. : Наука, 1977. - 264 с.