CC BY
3обсуждении результатов отмечают, что удивлены результатами высокой степени агрессии, неприятия других и стремлению к доминированию. В целом, студенты демонстрируют низкие показатели адаптивности (37 % студентов-магистров, протестированных набрали ниже 68 баллов). В процессе оценок эффективности педагогического взаимодействия со студентами были применены методы опроса, бесед, анкетирования, оценки выполнения творческих задач. Для выявления особенностей развития критического мышления использованы анкетирование, собеседование и анализ профессиональных ситуаций. Разработана серия тестовых задач на основе методики тестирования Лорен Сталки [9], цель которых являлась оценка степени развития критичности суждений, определения навыков аналитического и креативного мыслительного процесса. Вопросы в тестировании были представлены в виде картинок, ситуативных заданий и задач на логику. Уровень развития критического мышления оценивался по 10-бальной шкале. Данные результаты обрабатывались с применением методов математической статистики.
Для изучения особенностей критического мышления студентов авторской группой проведены специальные исследования. Так, в процессе дебатов-обсуждений и личных бесед со студентами, получены некоторые психолого-педагогические характеристики критического мышления современных учащихся. Преобладающим является начальный уровень развития критического мышления, наблюдаемый у 72% студентов, принимавших участие в исследовании.
Анализ результатов исследования позволяет сделать вывод о том, что, студенты не готовы к решению профессиональных задач, требующих высокого уровня развития критического мышления. Студенты выполняют задачи спонтанно, непоследовательно, фрагментарно, без глубокой рефлексии, понимания процесса и прогнозирования личного результата.
Выводы Проведенное исследование позволило сделать вывод о том, что существуют факторы, влияющие на процесс адаптации личности; рассмотрен сам процесс саморазвития на основе анализа критического мышления. Была установлена связь некоторых характеристик критического мышления с рядом особенностей адаптацией студентов. Развитие критического мышления студентов связано с уровнем адаптивности личности, с уровнем самоорганизации студентов. Следовательно, критическое мышление, применяемое для поиска эффективных стратегий адаптации, приводит к эффективному профессиональному развитию и саморазвитию личности студентов.
Литература:
1. Андреев, В.И. Педагогическая эвристика для творческого саморазвития многомерного мышления и мудрости: монография / В.И. Андреев. - Казань: ЦИТ, 2015. - 288 с.
2. Выготский, Л.С. Психология развития человека / Л.С. Выготский. - М. Изд-во Смысл, Эксмо. - 2005. - 1136 с.
3. Дьюи, Дж. Психология и педагогика мышления. Перевод с английского Н.М. Никольской / Дж. Дьюи. - М.: «Совершенство», 1997. - 208 с.
4. Налчаджян, A.A. Психологическая адаптация: механизмы и стратегии / А. А. Налчаджян. - 2-е изд., перераб. и доп.
- Москва: Эксмо, 2010. - 368 с.
5. Реан, A.A. Психология адаптации личности: анализ, теория, практика / A.A. Реан, А.Р. Кудашев, A.A. Баранов. -Санкт-Петербург: Прайм-ЕВРОЗНАК, 2006. - Рыбинск: Рыбинский Дом печати. -479 с.
6. Расходова, И.А. Уровни развития критического мышления личности студентов в высшей школе / И.А. Расходова // Андреевские чтения: современные концепции и технологии педагогического образования в контексте творческого саморазвития личности: Сборник статей участников Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Казань, 27-28 марта 2017 года. - Казань: ООО "Центр инновационных технологий", 2017. - С. 177-180
7. Селье, Г. Очерки об адаптационном синдроме / Г. Селье. - Москва: Медгиз, 1960. - 254 с.
8. Фетискин, Н.П. Социально-психологическая диагностика развития личности и малых групп / Н.П. Фетискин, В.В. Козлов, Г.М. Мануйлов. - М. Изд-во Института Психотерапии. - 2002. - 362 с.
9. Lauren, Starkey. Critical Thinking Skills Success in 20 Minutes a Day / Starkey Lauren. - Learning Express, 2004.
10. Paul, Richard W. Critical Thinking: What Every Person Needs to Survive in a Rapidly Changing World / Richard W. Paul.
- Rohnert Park, CA: Center for Critical Thinking and Moral Critique, Sonoma State Univ., 1990.
Педагогика
УДК 373.1
кандидат педагогических наук, доцент Аргунова Нина Васильевна
Институт математики и информатики Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Северо-Восточный федеральный университет М.К. Аммосова» (г. Якутск); кандидат физико-математических наук, доцент Попова Алена Михайловна
Институт математики и информатики Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Северо-Восточный федеральный университет М.К. Аммосова» (г. Якутск)
КОНСТРУИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСА ЗАДАЧ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД ШКОЛЬНИКОВ
Аннотация. Данная статья посвящена проблеме конструирования комплекса задач для математических олимпиад школьников. Показатели успешности участия обучающихся в предметных олимпиадах являются одной из характеристик, позволяющей определить достижения предметных, метапредметных и личностных результатов обучения. В статье рассматриваются понятия «предметная олимпиада», «математическая олимпиада», «олимпиадные задачи». Сформулированы приемы и схемы конструирования олимпиадных задач, принципы формирования комплектов олимпиадных заданий. Авторами выделены этапы конструирования комплекта олимпиадных заданий. В конце статьи приведен пример олимпиадных заданий Северо-Восточной олимпиады школьников. Ключевые слова: математическая олимпиада школьников, конструирование задач.
Annotation. His article is devoted to the problem of constructing a set of problems for mathematical Olympiads of schoolchildren. Success indicators of students' participation in subject Olympiads are one of the characteristics that allows determining the achievements of subject, meta-subject and personal learning outcomes. The article discusses the concepts of "subject Olympiad", "mathematical Olympiad", "Olympiad problems". The methods and schemes of designing Olympiad tasks, the principles of forming sets of Olympiad tasks are formulated. The authors have identified the stages of designing a set of Olympiad tasks. At the end of the article, an example of Olympiad tasks of the North-Eastern Olympiad of schoolchildren is given. Key words: mathematical Olympiad of schoolchildren, problem construction.
Введение. Анализ федеральных государственных образовательных стандартов основного общего и среднего общего образования позволяет утверждать, что одной из характеристик, позволяющей определить достижения предметных,
метапредметных и личностных результатов обучения являются показатели успешности участия обучающихся в предметных олимпиадах. Условием успешного участия обучающихся в предметной олимпиаде является правильно составленный комплекс олимпиадных заданий для подготовки.
Изложение основного материала статьи. Предметную олимпиаду можно определить, как вид интеллектуальных соревнований, в котором обучающиеся могут продемонстрировать свои знания в области конкретного предмета, с другой стороны - это форма работы с одаренными школьниками в конкретной области знаний.
Математическая олимпиада школьников является предметной олимпиадой по решению задач по математике, которая не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы. Но тем не менее, обучающийся на олимпиаде сталкивается нестандартными математическими задачами, при этом нестандартность может быть заключена в оригинальной формулировке условия задачи, в нетривиальной идее и в нетрадиционном методе решения задачи. В учебном пособии И.О. Соловьева пишет, что «для их решения требуются неожиданные и оригинальные подходы, используются методы, непривычные для школьной практики» [7, С. 4]. C.B. Лебедева под олимпиадной задачей по математике понимает «задачу повышенной трудности, имеющую помимо стандартного «красивое» оригинальное решение, и нестандартные задачи по формулировке и/или по методам их решения» [5, С. 55-58].
В статье И.Ф. Шарыгина «Откуда берутся задачи?» [8, 9] утверждает, что при составлении геометрических задач используются технические приемы: перефразирование («замена опорной фигуры», «переход от прямого утверждения к обратному»), конструкции («усложнение геометрической конструкции», «маскировка основной идеи», конструкция «под результат»), частный случай (например, «предельный» случай), варьирование условий («цепочка задач»), обобщение («снятие ограничений», «перенос геометрического факта с одних объектов на другие»), открытия и проблемы (например, экспериментальным путем).
И. Конторович [3] исследует триггеры постановки задач опытными участниками математических соревнований. В результате анализа он выявил три типа триггеров: участники извлекали математические явления из действий, изобилующих современной элементарной математикой; абстрагировали математические явления от обычных повседневных задач, в которых математическая оптимизация была полезна; ситуации, когда участников просили поставить проблему «здесь и сейчас».
При составлении олимпиадных задач в большинстве случаев используют различные схемы конструирования. В работе A.A. Косярского [4] представлен наиболее распространенный способ создания олимпиадных задач - «авторская сюжетная переработка» и построен алгоритм, позволяющий переработать любую задачу. Смольянова Е.Г. [7] в своей работе, опираясь на исследованиях и методических рекомендациях математика и педагога Д. Пойа, на примерах показывает некоторые технологические приемы конструирования задач математических олимпиад.
А.О. Келдибекова, сравнивая содержание заданий разных этапов математической олимпиады, выделила принципы формирования комплектов олимпиадных заданий. К ним она относит:
- последовательное нарастание сложности заданий;
- тематическое разнообразие и эстетическая красота заданий;
- обязательная новизна задач для участников олимпиады;
- соответствие содержания базовым программам по алгебре и геометрии [2].
В статье О.Ю. Дмитриева, Р.Г. Женодарова выделены основные принципы составления набора олимпиадных задач [1]: «преемственность задач на протяжении турнира; введение в задачах новых понятий; персонификация персонажей; задачи с несколькими случаями, классические темы (принцип крайнего, числовые ребусы, принцип Дирихле и т.д.); логические парадоксы; обязательность геометрии; задачи с несколькими ответами; модернизация классических задач; использование задач, решаемых полным перебором; наличие простых и сложных задач в варианте; задачи с числами и возможность их частично правильного решения; вариация условий задачи в зависимости от класса; использование задач оценка+пример».
На современном этапе развития российского образования проводится огромное количество олимпиад разного уровня и профиля. Северо-Восточная олимпиада школьников проводится с 2010 года. Олимпиада проходит по общеобразовательным предметам и комплексам предметов, соответствующих определенному профилю, в том числе и по математике.
Методическая комиссия по математике определяют время выполнения; осуществляет разработку олимпиадных заданий с учетом содержания образовательных программ по математике основного общего и среднего образования; конструирует из них комплекты заданий с 8 по 11 класс; составляет демонстрационный вариант, разрабатывает критерии оценки решения
Опыт многолетней разработки комплектов олимпиадных заданий позволил выделить четыре этапа их конструирования :
Этап 1. Определение структуры комплекта заданий. На этом этапе происходит выбор тем олимпиадных заданий, определяются основные принципы составления комплекта, количество заданий по каждому классу.
Этап 2. Установление структуры комплекта заданий по классам. На этом этапе необходимо на основе выбранных тем сконструировать прототип комплекта заданий для определенного класса.
Этап 3. Составление олимпиадных задач с использованием различных приемов. На этом этапе необходимо обратить внимание на постановку вопроса и подбор числовых данных, на правильное представление сюжета, на возможность дополнения условия задачи некоторой творческой оболочкой, которая должна соответствовать возрасту обучающихся. Задача должна быть интересна и понятна.
Этап 4. Разработка критериев оценки решения задач. В критериях должны быть определены баллы за каждый этап решения, предусматривая возможные способы решения.
Приведем пример комплекта олимпиадных задач по математике для обучающихся девятого класса.
1. Шесть равных круга радиуса R касаются друг друга внешним образом. Найдите длину нити L, огибающей их (см.
рисунок 1). Ответ: 12Й "Ь 2TïR
Рисунок 1. Схема расстановки монет
При решении данной задачи должны знать, что линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, свойства касательных окружности, формулу длины окружности.
Для привития базовых навыков решения оптимизационных задач в основной школе предлагается следующая задача: 2. Предприниматель планирует купить готовый бизнес по производству пенополистирола за 6 млн рублей. За год на
производство х тыс. куб. м. пенополистирола затрачивается
+
млн рублей. При реализации продукции по цене_р
+
тыс. рублей за 1 куб. м. годовая прибыль составит ~ ' . Планируется выпускать такое количество
пенополистирола, чтобы получить наибольшую прибыль. При каком наименьшем значении_р покупка бизнеса окупится не более чем за 2 года?
У - 2
Решение. За один год прибыль составит: эта прибыль должна быть не менее
Так как за это время должно окупиться покупка, Составим функцию прибыли за 2 года:
Наибольшее значение достигается в вершине параболы, в точке равно
А.п —
Р -2
значит наибольшее значение функции
По условию покупка должна окупиться за 2 года, значит, \ / , откуда получаем
Р Е ( 2] и [4, "Ьсэ) Наименьшим положительным решением неравенства будет Р ^ .
Предлагаемая задача является задачей на оптимальный выбор, для его решения необходимо составить функцию, описывающую прибыль, и исследовать полученную функцию. В большей степени при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции применяют производные, в связи с этим аналогичные задачи предлагаются старшеклассникам. При конструировании текстовых задач необходимо учитывать, что оформление, постановка вопроса, подбор числовых данных должны по возможности точнее отражать реальную ситуацию и иметь познавательную ценность.
7Т7
3. Пусть - целое положительное число. Докажите, что число квадратом целого числа.
Доказательство. Допустим, что указанное в условии число является квадратом целого числа. Разложим исходное выражение на множители:
Множители и являются взаимно-простыми. Следовательно, каждый из них по отдельности
является квадратом целого числа при нашем предположении, причем разность этих множителей равна 9. Рассмотрим ряд
1,4,9,
не может быть
квадратов целых чисел: ■ч ч ч А ^ ■■■ Перебирая разности между квадратами целых чисел, можно прийти к выводу, что с ростом квадратов растет и разность между соседними квадратами, поэтому достаточно ограничиться рассмотрением первых 5 квадратов. Единственной возможной парой квадратов целых с разностью 9, является пара
V*-1-'* чему соответствуют уравнения и которые не имеют целого
решения. И мы пришли к противоречию. Что и требовалось доказать.
Данная задача связана со свойствами целых чисел. При его решении обучающиеся должны грамотно строить обоснованное доказательство, уметь анализировать. К применяемому приему «предположения» при решении данной задачи можем прийти при анализе условия задачи, начиная с вопроса «почему не может быть квадратом?»
4. На описанной окружности равнобедренного треугольника '
О
середину стороны
не совпадающая с вершинами треугольника
¿.ВАС
" с боковыми сторонами ■ Серединный перпендикуляр к
°" выбрана проходит через
. Найти ■
Решение. Поскольку ^ и & лежат на одной окружности, то серединный перпендикуляр ¡1 к CD проходит через центр ^ описанной окружности треугольника AS С . Далее, поскольку треугольник ^^^ равнобедренный, то центр описанной вокруг него окружности ^ также лежит на прямой проходящей через вершину ^ и середину А В Значит, центр ^ описанной окружности лежит на пересечении прямых и а именно, на середине А В
Следовательно, = О В = ОС и ¿ВАС = ¿ABC = 4s°, ¿.АС В = 9о°.
Геометрическая задача требует творческого подхода к поиску его решения на основе ранее пройденного на уроках материала, умения обосновывать решение.
Последняя задача комплекта эта классическая задача на четность и на нечетность.
5. В сухом бассейне всего 2019 шариков красного, 2020 шариков зеленого и 2021 шариков синего цветов. Ванечка решил поиграть и стал убирать из бассейна по два шарика разных цветов и вместо них ложил шарик третьего цвета. Он остановился тогда, когда в бассейне остались шарики одного цвета. Шарики какого цвета остались в бассейне. Ответ обоснуйте.
Решение. Заметим, что после каждого хода четность числа шариков каждого цвета меняется на противоположный. То
есть перед последним ходом в бассейне должно быть 1 красный, 1 синий и зеленых
шариков. Значит на столе останется зеленых шариков.
При разработке заданий олимпиады составители заданий придерживались принципов, описанных в работе О.Ю. Дмитриева и Р.Г. Женодарова: предлагаемые в комплекте задачи разноуровневые, содержатся геометрическая и
модернизированная классическая задачи, а также по принципу преемственности первая задача в общем случае для
монет ^ — была предложена десятым классам.
Выводы. Многолетний опыт конструирования комплексов олимпиадных задач по математике показывает, что комплекс задач должен основываться на принципах их формирования в соответствии с этапами конструирования комплекта олимпиадных заданий и с учетом требований, предъявляемых к системе подготовки школьников к олимпиадам. Литература:
1. Дмитриев, О.Ю. Олимпиадные задачи Кубка Урала / О.Ю. Дмитриев, Р.Г. Женодаров // Учим математике-5 (материалы открытой школы-семинара учителей математики). - М.: МЦНМО. -2015,- С. 117-123
2. Келдибекова, А.О. Общие принципы разработки заданий математических олимпиад / А.О. Келдибекова // Международный научно-исследовательский журнал. -2020. -№11 (101). - Часть 3. - С. 124-128
3. Конторович, И. Триггеры постановки проблем, или откуда берутся проблемы математического соревнования? [Электронный ресурс] / И. Конторович // Образовательные исследования по математике. - 2020. - №105. - С. 389-406. -URL: https://link.springer.com/article/10.1007/sl0649-020-09964-l
4. Косярский, A.A. Методические рекомендации по конструированию олимпиадных задач по математике / A.A. Косярский// Современный ученый. -2020. -№1. - С. 98-102
5. Лебедева, C.B. Олимпиадная математика [Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.01 - педагогическое образование, профиль - математическое образование / C.B. Лебедева. - Саратов: 2019. - 82 с.
6. Смольянова, Е.Г. Авторские задачи для математических олимпиад: технология творчества / Е.Г. Смольянова // Образовательные технологии и общество. -2019. - Том 22, №3 - С. 102-112
7. Соловьева, И.О. Практикум по решению олимпиадных задач по математике: Учебное пособие / И.О. Соловьева. -Псков: ПГПУ, 2010. - 96 с.
8. Шарыгин, И.Ф. Откуда берутся задачи? / И.Ф. Шарыгин //Квант. - 1991. -№ 8. - С. 42-48
9. Шарыгин, И.Ф. Откуда берутся задачи? / И.Ф. Шарыгин //Квант. - 1991. -№ 9. - С. 42-49
