CC BY
15Вестник Физико-технического института
Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского Том 2 (70). № 1. 2018. С. 47-62
Journal of Physics and Technology Institute of V. I. Vernadsky Crimean Federal University Volume 2 (70). No. 1. 2018. P. 47-62
УДК 535.512
КОНОСКОПИЧЕСКАЯ КАРТИНА С СИНГУЛЯРНОСТЯМИ В ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОМ КРИСТАЛЛЕ
Брецько М. В. \ Акимова Я. Е., Лапаева С. Н., Воляр А. В.
Физико-технический институт, Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского, Симферополь 295007, Россия *E-mail: Hardy2504@maiL ru
В работе определены основные проблемы исследования электрооптических свойств кристалла LiNbO3 с помощью фазовых и поляризационных сингулярностей. Как оказалось, воздействие поперечного электростатического поля на кристалл вызывает изменение фазовой и поляризационной структуры -появляется дополнительные сингулярности. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в одноосном кристалле под воздействием поперечного электростатического поля, изменяются анизотропные свойства кристалла, что приводит к преобразованию одноосного кристалла в двухосный.
Ключевые слова: LiNbO3, фазовые и поляризационные сингулярности, одноосный кристалл, электростатическое поле, поляризация.
PACS: 42.25.Ja ВВЕДЕНИЕ
Особое внимание в последнее время уделяется пучкам, переносящим оптические вихри с различными топологическими зарядами [1-4]. В частности, формирование оптических вихрей возникает при распространении света через анизотропные среды [5]. Изначально, пучки переносящие оптические вихри являлись всего лишь математическими объектами, и интерес к ним был только теоретическим. В середине 90-х годов прошлого века такие пучки в свободном пространстве были получены экспериментально, с тех пор началось интенсивное экспериментальное изучение сингулярных пучков [2]. В ряде работ показано, что анизотропные среды могут формировать оптические вихри различных знаков топологических зарядов [6, 7]. В частности, в работе [5] показано возможность формирования вихря вдоль оптической оси кристалла LiNbO3 с двойным топологическим зарядом.
1. МОДЕЛЬ
В качестве анизотропного кристалла в работе исследован кристалл LiNbO3. Кристалл LiNbO3 - анизотропный и одноосный кристалл, который имеет тригональную структуру, относится к точечной группе симметрии 3m; является отрицательным одноосным кристаллом (рис. 1) с диапазоном прозрачности 0,4 - 0,6 цш.
+ <9
11 е < л
о
О
Рис. 1. Зависимость показателя преломления в главном сечении кристалла -
отрицательный кристалл
Электрооптический эффект (эффект Поккельса) основан на нелинейном эффекте первого порядка взаимодействия электромагнитных волн с кристаллом. Этот эффект имеет место в кристаллах без центра симметрии, к которым относится кристалл ЫКЬОэ. Под действием электростатического поля, приложенного перпендикулярно оптической оси, ось расщепляется на две О' О" и кристалл становится двулучепреломляющим (рис. 2) [3].
Рис. 2. Зависимость показателя преломления от оси кристалла Кристалл ориентирован таким образом, что электростатическое поле
пбистрэя ось
О1' и * о1
направлено вдоль оси у и совпадает с колебаниями электрического поля необыкновенного луча.
Рис. 3. Геометрия поперечного электрооптического эффекта, внешнее поле приложено по оси у, а световой пучок распространяется в направлении оптической
оси г
Когда лазерное излучение направлено вдоль оптической оси и в отсутствие электростатического поля показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей совпадают. Если подать на грани кристалла напряжение, то возникнет поперечное электростатическое поле, которое приведет к смещению электронных оболочек в сторону Ы и № (Рис. 3).
В работах [3-5] рассматривается этот случай. Величина электростатического поля Естат может изменять состояние поляризации падающего пучка и обеспечивает одинаковый (но не максимальный) фазовый набег для волн, поляризованных в направлениях х и у распространяющихся вдоль оптической оси г, в соответствии с выражением:
АР/ = "оЪ-^-к! (1)
Др = к ж, где к = , (2)
у М
где по - показатель преломления обыкновенного луча; Г22 - электрооптический коэффициент для Ы№Оз; I = \\mrn - ширина кристалла, X - длина волны лазерного излучения; d = 6тт - длина кристалла.
Таким образом, поперечное электростатическое поле вносит дополнительную анизотропию в кристалл и одноосный кристалл становится двуосным. На рис. 4
представлена зависимость смещения фазы от напряжения. Теоретическая кривая рассчитана по формуле (2).
2,5
Дср1,
0.5
' • • >
; | | Л
«
; ; < /
^.........^ " " г"\ \ 5 6 7
и, кВ
Рис. 4. Зависимость смещения фазы от напряжения, сплошна кривая -теоретическая зависимость
На основании формулы (1) проведен расчет изменения показателя преломления
пПг
Ап = П0Г22 и (з)
й ' К3
Дп* 10"
4 <>
-б 31,5-
0 1 2 Зтт 4 5 6 7 ЦкВ
Рис. 5. Зависимость изменения показателя преломления от напряжения
Изменение показателя преломления для и = 6 кВ равняется Дп = 4.6 -10 6 (Рис. 5). Слабая анизотропия приводит к тому, что угол между осями двулучепреломления составляет не более несколько десятков минут и визуально невозможно отличить одноосный кристалл от двухосного. Но оказалось возможным детектировать двухосные характеристики кристалла по его фазовым и поляризационным сингулярностям. Исходя из выше сказанного, работа посвящена исследованию влияния эффекта Поккельса на фазовые и поляризационные сингулярности в кристалле LiNbOз [5].
2. ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Для решения поставленных задач была собрана экспериментальная установка (рис. 6).
S
Рис. 6. Схема экспериментальной установки: Ls - лазер (He-Ne); CCD - камера; BS1, BS2 - светоделительные кубики;
P1, P2, P3 - поляризатор; X/4 - четвертьволновая пластинка;
M1, M2 - зеркало; LiNbO3 - кристалл LiNbO3, I - высоковольтный источник
постоянного тока
Луч от гелий-неонового лазера ЛГН-207А, с длиной волны X = 0,6328 цт проходит делительный кубик BS1, являющейся частью неравно плечного интерферометра Маха-Цендера. Свет в опорном пучке отражается от зеркал Mx и M2 попадает на делительный кубик BS2. Гауссов пучок в предметном плече интерферометра Маха-Цендера проходит через поляризационный фильтр, состоящий из поляризатора Pi и четверть волновой пластины X/4. Поляризационный фильтр настроен таким образом, чтобы на выходе из него, лазерный луч был преобразован в правоциркулярный поляризованный фундаментальный гауссов пучок [6].
Правоциркулярный поляризованный пучок, проходя на 40* - кратный микрообъектив L фокусируется на входную грань одноосного кристалла LiNbO3.
Оптическая ось кристалла совпадает с осью исходного пучка.
Коноскопические фигуры - это интерференционные картины в сходящемся поляризованном пучке, получаемые в скрещенных поляризаторах.
Коноскопическая картина, соответствующая циркулярному состоянию поляризации на входной грани кристалла, локализуется в фокальной плоскости объектива. При этом, она также имеет вид концентрических колец. В центре картины наблюдается 4 топологических диполя разделённые светлыми полосами. Под действием поперечного электростатического поля коноскопическая картина искажается (Рис. 7) [7].
а) и = 0 кВ, б) и = 8 кВ Рис. 7. Коноскопическая картина кристалла ЫКЬОз
С увеличением напряжения поперечного электростатического поля (от 0 В до 8 кВ), нарушается симметрия колец Эйри [6] и из циркулярных они преобразуются в эллиптические (рис. 7). При смене знака электростатического поля, приложенного к кристаллу, происходит смена быстрой и медленной оси, то есть коноскопические кольца вытягиваются вдоль противоположной оси. На (Рис. 8) представлен график зависимости искажения колец коноскопической картины х под действием электростатического поля, где х = а / Ь - это отношение малой и большой полуоси колец Эйри.
X о,б
0,2
N. 1.
2 4 6 в" '
\о
и, кВ
Рис. 8. График искажение коноскопической картины от приложенного электростатического напряжения Ы№Оз
3. ФАЗОВЫЕ СИНГУЛЯРНОСТИ В ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОМ КРИСТАЛЛЕ ЬИЧЬОз
Для изучения фазовых сингулярностей, на коноскопическую картину в предметном пучке накладывался опорный гауссов пучок в интерферометре Маха-Цендера. В результате на экране образуется интерференционная картина, фазовый портрет которой представлен на (Рис. 9 а). В центре него возникают четыре топологических диполя, направление спирали которых указывает на знак топологического заряда [1,5].
а) и = 0 kB, б) и = 7 kВ
Рис. 9. Распределение фазовой структуры коноскопической картины для циркулярного состояния поляризации на входе кристалла ЫКЬОэ
При увеличении электростатического поля топологические диполи смещаются (радиальное смещение) от центра коноскопической картины на периферию вдоль оси У (Рис. 9 б).
График зависимости радиального смещения сингулярностей от подаваемого электростатического напряжения представлен на Рис. 10.
Рис. 10. Зависимость проекции смещения фазовых сингулярностей от напряжения,
подаваемого на кристалл
Исследуем Е+ - правоциркулярную компоненту поля лазерного пучка, прошедшего через кристалл. С помощью Я/4 пластинки выделим Е+. В центре поля Е+ возникает вихрь с двойным топологическим зарядом [6-8]. Под действием электростатического поля двойной вихрь разделяется на два единичных, которые смещаются от центра к периферии оптического лазерного пучка (Рис. 11). Это свидетельствует о преобразовании одноосного кристалла LiNbOз в двухосный.
□ о Шв
ш а!_V В #■
1
А = 0kB,Б = 1 кВ, В = 2 кВ, Г = 3 kB, Д = 4 кВ, Е = 5 кВ, Ж = 6 kB, З = 7 kB, И = 8 kB
Рис. 11. Распределение фазовой структуры коноскопической картины при изменении приложенного напряжения
4. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СИНГУЛЯРНОСТИ В ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОМ КРИСТАЛЛЕ ЬИЧЬОз
Для исследования поляризационных сингулярностей в экспериментальной установке (Рис. 6) на выходе из кристалла был собран дифференциальный поляриметр, позволяющий выделять шесть компонент состояний поляризации электрического поля световой волны [6-8].
Для наглядного наблюдения рассмотрим Y компоненту поля пучка на выходе из кристалла с помощью Стокс поляриметра. Для этого поляризатор сориентируем вдоль оси Y относительно движения пучка лазера, а пластинку Х/4 под углом 0 . В отсутствии напряжения распределения интенсивности У компоненты поля кристалла представляют собой вид концентрических окружностей. При увеличении напряжения в кристалле происходит нарушение симметрии колец и они преобразуются в эллипсы коэффициент эллиптичности, которых изменяется от к = 0,82 ± 0,4 (Рис. 12), а смещение происходит по оси У, вдоль приложенного
электростатического поля от центра картины к периферии.
Изменение знака электростатического поля, приложенного к кристаллу, приводит к смене быстрой и медленной оси, а следовательно, искажение концентрических окружностей наблюдается вдоль оси X (рис. 13).
А = 0 kB, Б = 4 кБ, В = 8 kB
Рис. 12. Деформация Y компоненты вектора Стокса при изменении напряжения электростатического поля, приложенного к обкладкам конденсатора
А = 0 кБ, Б = 4 кБ, В = 8 кБ
Рис. 1з. Деформация У компоненты вектора Стокса при смене полярности
электростатического поля
Далее рассмотрим распределение локальной поляризации право циркулярно-поляризованного пучка, прошедшего через кристалл. Для этого воспользуемся методом параметров Стокса [6-8].
Система фильтров подстраивалась таким образом, чтобы состояние поляризации в измеряемом пучке в ключевых линиях (С и S - линии, С - точки) совпадало с состоянием поляризации в исходном пучке [6, 8]. Первым необходимым измерением, которое было эталонным для данного эксперимента, явилось воспроизведение карты поляризационных состояний пучка после кристалла в отсутствии возмущения (рис. 14).
Рис. 14. Компьютерная обработка экспериментальных данных распределения поляризации кристалла LiNbO3 в отсутствии электростатического поля
При нулевом электростатическом поле формируется 2 пары поляризационных сингулярностей «Lemon» и «Star» (рис. 14) [6, 7].
С увеличением напряжение на обкладках конденсатора на кристалл поляризационные сингулярности «Star» и «Lemon» смещаются радиально относительно оси пучка, уходя с увеличением напряжения на периферию, а сингулярности типа «Lemon» смещаются к центру пучка, как показано на рис. 15 а и рис. 15 б.
(а) = 4 кВ (б) = 8 кВ
Рис. 15. Тонкая поляризационная структура Гауссова пучка на выходе из кристалла LiNbOз под действием поперечного электростатического поля
На основании картин распределения построены траектории поляризационных сингулярностей «Star» и «Lemon» в зависимости от приложенного напряжения (рис. 16).
Рис. 16. Траектории поляризационных сингулярностей, сформированных в кристалле LiNbOз, при воздействии поперечного электростатического поля
Изменение знака электростатического поля приводит к изменению тонкой поляризационной структуры.
Рис. 17. Тонкая поляризационная структура гауссова пучка после кристалла ЫКЬОэ при смене полярности электростатического поля
Поляризационные сингулярности смещаются к центру картины, где взаимодействуют друг с другом и эволюционируют в новую поляризационную сингулярность типа «Monstar», и дальнейшее увеличение напряжения до 8 kB приводит к их радиальному смещению от центра коноскопической картины [9-12].
Построены траектории поляризационных сингулярностей «Lemon» и «Star» в зависимости от приложенного напряжения (рис. 18).
юоо ! зооо : 50.00 ; 7000
/ I t \ / Ч I \ ' \ ' Ч I ( ' »
I \ I S I \ I \ I \ I \ I S I \
I \ I \ I \ I \ I \ I \ I \ I \ I I I I I I I I I I I II I I I
¿—■Лимон»
«Лимоня Мр^" - «Монетар»
у- «Звезда»
«Звезда» «монстар»
Рис. 18. Траектории поляризационных сингулярностей, сформированных в
кристалле LiNbÜ3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проанализирована динамика фазовой структуры, сформированной коноскопической картиной, под действием поперечного электростатического поля. Показано, что с увеличением приложенного к кристаллу напряжения, двойной вихрь расщепляется на две фазовые сингулярности с единичным топологическим зарядом.
Проведен анализ тонкой поляризационной структуры поля кристалла методом Стокс-поляриметрии. Показаны траектории смещения поляризационных сингулярностей от приложенного электростатического поля. Обнаружено, что под действием электростатического поля, характерные для кристалла LiNbÜ3 поляризационные сингулярности «Lemon» и «Star», эволюционируют в новый тип поляризационных сингулярностей типа «Monstar», которые характерны для двухосных кристаллов.
Список литературы
1. Gbur G. J. Singular optics. New York : CRC Press, 2017.
2. Berry M. V. Paraxial beams of spinning light // Singular optics, SPIE. 1998. Vol. 3487. P. 6-11.
3. Кузьминов Ю. С. Электрооптический и нелинейно-оптический кристалл ниобата лития. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 264 с.
4. Кузьминов Ю. С. Ниобат и талант лития - материалы для нелинейной оптики. М : Наука, 1975. 224 с.
5. Сонин А. С., Василевская А. С. Электрооптические кристаллы. М. : Автомиздат, 1971. 327 с.
6. The fine structure of singular beams in crystals: colours and polarization / Yu. Egorov, T. Fadeyeva, A. Volyar // Journal of Optics A : Pure and Applied Optics. 2004. Vol. 6. P. S217-S228.
7. Dynamics of optical spin-orbit coupling in uniaxial crystals / Etienne Brasselet, Yana Izdebskaya, Vladen Shvedov [и др.] // Optics Letters. 2009. Vol. 34, No. 7. P. 1021-1023.
8. Рыбась А. Ф. Конверсия оптических вихрей в сингулярних пучках, распространяющихся под углом к оптической оси в анизотропной среде : диссертация на соискание научной степени канд. физ.-мат. наук. Симферополь : 2010. 160 с.
9. Векторные сингулярности гауссовых пучков в одноосных кристаллах: генерация оптических вихрей / А. В. Воляр, Т. А. Фадеева, Ю. А. Егоров // Письма в ЖТФ. 2002. T. 28. Вып. 22. C. 70-77.
10. Egorov Yu. A. White optical vortices in LiNbO3 crystal / Yuriy A. Egorov, Tatyana A. Fadeyeva, Alexander F. Rubass, Alexander V. Volyar // Proceedings of SPIE. 2006. Vol. 5582. P. 286-295.
11. Subwave spikes of the orbital angular momentum of the vortex-beams in a uniaxial crystal / T. Fadeyeva, C. Alexeyev, A. Rubass, [et al.] // Optics Letters. 2011. 36 (21). 4215-7
12. А. с. 8281. Компьютерная программа для расчёта распределения поляризации неоднородно поляризованного лазерного пучка / Т. А. Фадеева (Украина). - Свид. № 8281 ; по заявке № 8103; опубл. 04.07.03.
INTERACTION MONOSCOPICALLY PATTERNS WITH SINGULARITIES IN
THE ELECTRO-OPTIC CRYSTAL
Bretsko M. V. \ Akimova Ya. E., Lapaeva C. N., Volyar A. V.
Physics and Technology Institute, V. I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol 295007, Russia
*E-mail: IIardv2504(a mail. ru
We identified the main problems of the study of electrooptical properties of LiNbO3 crystal, using phase and polarization singularities. As it turned out, the effects of transverse electric field on the crystal causes a change in phase of polarization structure -an additional polarization singularity. The obtained results show that in a uniaxial crystal under the influence of a transverse electric field to change the anisotropic properties of the crystal, which leads to the transformation of a uniaxial crystal to biaxial. Keywords: LiNbO3, phase and polarization singularities, uniaxial crystal, the electrostatic field, polarization.
References
1. G. J. Gbur, Singular optics (CRC Press, New York, 2017).
2. M. V. Berry, Singular optics, SPIE 3487, 6-11 (1998).
3. Y. S. Kuzminov, Electro-optical and nonlinear optical lithium niobate crystal (M. : Science GL. ed. Fiz.-Mat. lit., 1987) 264 p.
4. Y. S. Kuzminov, Niobate and talent of lithium - materials for nonlinear optics (M : Nauka, 1975) 224 p.
5. A. S. Sonin, A. S. Vasilevskaya, Electro-optic crystals (M : Atomizdat, 1971) 327 p.
6. Yu. Egorov, T. Fadeyeva, A. Volyar, Journal of Optics A : Pure and Applied Optics 6, S217-S228 (2004).
7. Etienne Brasselet, Yana Izdebskaya, Vladen Shvedov [et al.] Optics Letters 34, 1021-1023 (2009).
8. A. F. Rybas, Candidate's Dissertation in Mathematics and Physics (Simferopol, 2010) 160 p.
9. A. V. Volyar, T. A. Fadeyeva, Yu. A. Egorov, Technical Physics Letters 28, 70-77 (2002).
10. Yu. A. Egorov, T. A. Fadeyeva, A. F. Rubass, A. V. Volyar, Proceedings of SPIE 5582, 286-295 (2006).
11. T. Fadeyeva, C. Alexeyev, A. Rubass, A. Zinov'ev, V. Konovalenko, A. Volyar, Optics Letters 36 (21) 4215-7 (2011).
12. A. S. 8281. Computer program to calculate the distribution of polarization of non-uniformly polarized laser beam. T. A. Fadeyeva (Ukraine). Testimonies. No. 8281 ; application No. 8103; publ. 4.07.03.
Поступила в редакцию 22.03.2018 г. Принята к публикации 14.05.2018 г.
Received March 22, 2018. Accepted for publication May 14, 2018
