Коннективистские модели идентификации динамики систем на коротких интервалах наблюдения с заданным множеством классов поведения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

5. Деменков НМ. Нечеткое управления в технических системах: Учебное пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 200 с.

6. Соловьев В.В., Финаев В.И. Разработка нечеткого регулятора для двигателя постоянного тока в условиях неопределенности // Вопросы специальной радиоэлектроники. Научнотехнический сборник. Серия Общие вопросы радиоэлектроники (ОВР). - 2010. - № 3. - С. 130-139.

7. Passino, Kevin M. Fuzzy control. Addison Wesley Publishing Company. 1997. - 475 p.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Я.Е. Ромм.

Соловьев Викггор Владимирович - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371773; кафедра систем автоматического управления; старший преподаватель.

Финаев Валерий Иванович - e-mail: [email protected]; кафедра систем автоматического управления; заведующий кафедрой; профессор.

Soloviev Victor Vladimirovich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371773; the department of automatic control systems; senior lecturer.

Finaev Valery Ivanovich - e-mail: [email protected]; the department of automatic control systems; head the department; professor.

УДК 681.3.01:621.311

M.B. Щербаков, H Л. Щербакова, ИЛ. Козлов, B.A. Камаев

КОННЕКТИВИСТСКИЕ МОДЕЛИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИКИ СИСТЕМ НА КОРОТКИХ ИНТЕРВАЛАХ НАБЛЮДЕНИЯ С ЗАДАННЫМ МНОЖЕСТВОМ КЛАССОВ ПОВЕДЕНИЯ*

Дается описание нового подхода идентификации динамических нестационарных систем, основанного на последовательной идентификации поведения системы на коротком интервале наблюдения и построения локальных коннективистских моделей идентификации состояния системы для каждого из определенных классов поведения. Спецификой , , -.

задач идентификации потребителей электроэнергии.

Идентификация; короткий интервал наблюдения; идентификация динамики систем; ; .

M.V. Shcherbakov, N.L. Shcherbakova, I.P. Kozlov, V.A. Kamaev

CONNECTIONISTS SYSTEMS FOR BEHAVIOR IDENTIFICATION IN SHORT INTERVALS OF OBSERVATION: CASE WITH DEFINED CLASSES OF BEHAVIOUR

This article describes a novel approach for dynamic time-varying systems identification. This method is based on a consistent identification of system behavior in short interval of observation and creating local connectionists identification models for each particular class of behavior.

*

Работа поддержана грантом РФФИ № 10-07-97008-р_поволжье_а.

Specificity of suggested methods is a set of classes of behavior given in advance. The result of method testing has been presented and efficiency for problems of energy consumption is shown.

Identification; short observation period connectionists system; short-term forecasting; con-nectionists system; energy consumption; data mining.

.

повышенные требования к современным системам управления. Значительно увеличивается число наблюдаемых (контролируемых) параметров, уменьшается время опроса датчиков, увеличивается скорость принятия решения, изменяется поведение процесса от воздействия внешних возмущений и в течение времени. Это, в , : -ционирование в режиме реального времени, обработка потоков данных с минимальным объёмом памяти, управление процессами, характеризуемыми цикличностью и повторяемостью, необходимость адаптации параметров и структуры систе-( ) ( ). к концептуальным изменениям в архитектуре систем управления, касающихся компонент сбора и передачи информации, формирования управляющих воздействий и использованию интеллектуальных механизмов обработки данных для управления [1]. Несмотря на имеющиеся подходы к проектированию интеллектуальных систем, критичными вопросами остаются: 1) автоматический выбор и формирова-

; 2) -екта управления и внешних воздействий [2, 3].

Если в поведении системы может наблюдаться цикличность в течение некото-

l ,

H 0:

схожих по поведению интервалов наблюдения приведет к повышению точности идентификации. В этом случае схема вычислений включает процесс идентификации поведения системы на КИН, т.е. определение принадлежности вектора значений состояния на КИН тому или иному классу поведения и идентификации со. ,

имеет отдельную ценность в различных предметных областях: экономике, медицине, социальном управлении, управлении энергосбережением [4, 5, 6].

В данной статье рассматривается подход, проверяющий и подтверждающий

H 0, -кации динамики системы на КИН и идентификации состояния системы. В качестве

[7].

Постановка задачи идентификации. Пусть объект характеризуется кортежем

О = {t,Y,U,E,Z), (1)

где Y - множество переменных состояния, Y = {у*}, i=1, ...|F|, U - множество управляющих воздействий, U = {uj, j=1, ...|У|, В - множество возмущающих воз, k=1, ., .

объекта приложены внешние управляющие воздействия U(£), возмущения Е(£) и регистрируются значения состояний Y(£), в результате чего формируется клеточная матрица наблюдений 1(yiU,o вида

Уі(*о) - ym(to) Wi(to) - um(t0) to) - f|S|(to>

yi(ti) - ym(ti) Mi(ti) - ЩщІЇг) fi(ti) - f|S|(ti)

(2)

1Уг(7) - Ут(Т) щ(Т) - ит(Т) Ъ(Т) - £|3|(Г)_

Весь интервал наблюдения можно разделить на L однородных интервалов длиной Ь Такие интервалы будем называть короткими интервалами наблюдения (КИН). В этом случае матрица включает L матриц 2^уи^п, где п= 1, ...Д.

Считаем, что каждому столбцу матриц может соответствовать значение

, - , .

, :

. (3)

Число элементов {с} задается априорно, таким образом рассматривается задача с определенным множеством классов поведения.

Настраиваемую модель идентификации динамики MD(WB), в соответствии с

(1),

c*(n,y,WB') = /c(WB*,y((n - 1)/ + 1), ...,y((n - 1)/ + 0), (4)

где п - индекс КИН, WB* - вектор настраиваемых параметров модели MD(WB).

, (4)

c*(n,y,WB) = fc (wB*,y*((n - 1)1 + 1)....y*((n - 1)1 + 0)- (5)

(1), -

щем случае представляется в виде

y*(t,y,u,t,WA) = /y(W/,y(£ - I),..., y(t - l-my),u(t + 1 ),...,u(t + au), ut—l,,,.,ut-mu,(t+a(,...,(t+a(, , (6)

где WA* - вектор настраиваемых параметров модели M,(WA), ту,ти,т^ - параметры, определяющие глубину погружения, аи, - параметры горизонта про-

.

:

1) (5) (6) функций fc и fy;

2)

Z, , значения ошибок (8) и (11) стремились к минимуму.

3) Y -

.

Соответствие настраиваемой модели объекту, т.е. качество идентификации, оценивается критерием качества идентификации ACW^) и /2(WB), зависящего от невязки e и параметров WA и WB. Выделим несколько видов функции невязки.

Невязка по всем интервалам наблюдения, определенная на основе средне:

ACWJ = e(z(mwa) = ^Ef=1(Yi(t)- Y;(t)f, (7)

на основе абсолютной процентной ошибки

A (WJ = E(Z(yiUi0, Щ)=1 й=1 |Yt(t^(t)l- (8)

Определим оценку A (WB) соответствия поведения объекта на коротком интервале наблюдения тому или иному классу, т.е. качество модели M2(WB). Невязка для -го КИН примет вид

eP(Z(y)U)ap,WB) = (С(р) - С*(р))2, (9)

(4)

;2(wB) = EP(z(yMiap, wB) = ^£!=1(е1(1(у,и,ш,шв))2. (10)

, -го отклонения и типом кодирования элементов C. Если есть некоторая окрестность е, причем е < АС, где АС - абсолютная величина шага кодирования, то значение (9) :

e»(Z<„,;>.„Щ) = ( (ВД" C‘W)2'“” 1с(р)- с>(р)1 < Е . (11)

0, если \с(р)- С*(р)\ > е

Коннективистские системы как базис для решения задачи идентификации. Коннективистская система (КС) представляется в виде

С5 = (иЫ, НЕ, Ы, Р, РЯ, Ф>, (12)

где иы - множество элементов, ЯЕ - множество связей, ЬУ - множество групп элементов (слоев), Г - множество функций преобразования информации иы, РЯ -процедура настройки значений связей ЯЕ для минимизаци и функционала Ф.

Схематично такая структура представлена на рис. 1.

Формально коннективистская система (12) при данной формализации обобщает в себе различные модели (например, скользящего среднего, линейной регрессии, нейросетевые модели, модели классификации и кластеризации). Отметим, что

, , -, , -ется на основе консолидации модели.

Определим гибридную коннективистскую систему как

вСЗ = (РИ,С5,АС, Ф>, (13)

где ГЯ - множество слотов, (фреймов) объединяющих подмножество систем С5,

АО - множество КС, выполняющих агрегацию выходной информации систем CS.

Такое обобщение позволяет:

1) -

екта и принимать решение на основе коллегиального решения;

2)

в зависимости от эволюции изменения поведения систем;

3) , -

рого уменьшается значение функции потерь Ф;

4) использовать механизмы настройки (обучения) посредством модификации значений связей между фреймами ГЯ.

Методика решения задачи идентификации динамики систем на коротких интервалах наблюдения. Общее описание методики. Методика решения задачи включает операции формирования и настройки модели (шаг 1-5) и формирования прогнозных значений (шаг 6-8).

Шаг 1. Задать матрицу наблюдений Ъ и параметры, характеризующие процесс: Т, I, Ь, Ис - число элементов множества С.

2.

КИН, т.е. реализующую оператор (3) с критерием качества (10).

Шаг 3. Для каждого КИН I = 1, ... Д определить значения ст1 ЕС на основании результатов функционирования модели МВ(ШВ).

Шаг 4. Для каждого /-го элемента множества С, где _/ = 1, ...,Л?С, сформировать модели идентификации с критерием качества (8) и матрицы наблю-

дений Х(у и^1р, где р - индексы КИН, поведение системы на которых соответству-/- .

Шаг 5. Сформировать модель М0 реализующую отображение ц: {с1(..г} Ст,...т+1, т^. прогнозирующую значение класса поведения системы на интервале про.

Шаг 6. Вычислить значение ск на интервале прогнозирования [Т,Т + I] с использованием модели М(3(Ш(3).

Шаг 7. Выбрать модель с индексом ск среди моделей М^ДШ^.), ] = 1,..., Л?с.

Шаг 8. Вычислить значения состояний объекта на интервале прогнозирования [Т,Т + I] с использованием модели М/с (Шд ).

’ ск

Функциональная схема идентификации представлена на рис. 2.

Модели идентификации. Для построения модели МВ(ШВ) использованы методы автоматической классификации и кластеризации на основе самоорганизующихся сетей Кохонена и алгоритмов к-шеап8, адаптированные к решению задачи кластеризации с заданным множеством состояний [1]. В этом случае параметры модели Шв отыскиваются в процессе минимизации целевой функции:

1 =

где I - индекс элементов множества Б;, и Ьу - центры кластеров. Множество 5,-включает все индексы элементов данных, которые принадлежат кластеру ], т.е. находящиеся не далее заданного расстояния от центра кластеров.

м2 тт

,

(14)

Рис. 2. Функциональная схема идентификации

В качестве моделей идентификации состояний используются мо-

дели скользящего среднего.

Реализация методики. Апробация .методики на практической задаче. Ниже представлены результаты реализации методики для идентификации процесса потребления электроэнергии одного из коммерческого здания (см. рис. 3). Потребление электроэнергии носит цикличный характер, и, исходя из этого можно определить величину КИН, равному числу наблюдения в течение дня, т.е. I = 96.

Шаг 1. Задается матрица наблюдений Ъ (в данном случае 2(у)) и параметры, характеризующие процесс: Т = 21 216, I = 96, £ = 221, Ыс = 3. Кроме того, выделены КИН для тестирования моделей идентификации.

2. : слоя равно I., число кластеров задано на шаге 1, равным Ыс.

Рис. 3. Графики потребления электроэнергии на КИН (с 00:00 до 23:45) для

здания торгового центра

На рис. 4 отображены средние профили потребления для каждого кластера по результатам применения различных подходов.

б

Рис. 4. Средние профили кластеров для здания ТЦ полученные: а - методом Кохонена; б - методом к-тват

а

Шаг 3. Для каждого I -го КИН 1 = 1 определяются значения с,- на основании результатов функционирования модели МВ(ШВ).

4. 3

на основе модели скользящего среднего.

5. № , -

стера на интервале прогнозирования [Т, Т + I] согласно формуле

с = агд (тах^Си^, где щ - число КИН из окна Д профили которых принадлежат г'-му кластеру, где .

Рис. 5. Графики потребления электроэнергии для КИН 222, где 1 - реальные данные, 2 - прогноз без идентификации динамики на КИН, 3 - прогноз с использованием методики

6.

на интервале прогнозирования [Т,Т + I], при Т = 21, равно 1. Следовательно, ,

системы будет соответствовать среднему потреблению для кластера 1.

7.

8. -

вания [21 216,21 312] в результате функционирования модели М1с(\МАс) представ. 1 . 5.

1

Ошибка идентификации

Е Без идентификации динамики на КИН С применением методики

КИН 222 134,1 % 13,62 %

КИН 222 - 234 21,09 % 15,51 %

КИН 1 - 234 29,46 % 22,84 %

Определение качества идентификации в зависимости от количества класте-. . В табл. 2 и на рис. 6 приведены результаты для 3-х объектов идентификации.

Таблица 2

Зависимость ошибки идентификации от числа кластеров

Число класте •)ов

Здание Ошибка 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Е1 5,82 5,82 5,82 5,82 5,82 5,82 5,82 5,82 5,82

Е2 6,32 6,00 5,85 5,63 5,61 5,57 5,55 5,57 5,61

Е3 5,72 5,63 5,59 5,67 5,64 5,73 5,47 5,42 5,28

2 Е1 32,21 32,21 32,21 32,21 32,21 32,21 32,21 32,21 32,21

Е2 25,85 25,11 22,30 22,92 21,78 21,32 21,87 20,10 21,41

Е3 27,09 23,46 23,31 22,43 22,00 22,10 21,13 21,16 11,60

3 Е1 29,66 29,66 29,66 29,66 29,66 29,66 29,66 29,66 29,66

Е2 25,61 23,01 22,51 22,27 21,44 21,86 21,99 22,00 20,38

Е3 25,61 22,99 22,30 21,68 21,85 21,83 21,80 21,69 21,59

Отметим повышение качества идентификации с увеличением числа кластеров. Однако, в некоторых случаях ошибка идентификации может возрастать (рис. 6, а,б), что требует усложнения модели прогнозирования МС(ШС). В связи с этим можно определить оптимальное значение N0-

б

Рис. 6. Зависимости ошибки (ось ординат) от числа кластеров (ось абсцисс) для 3-х разных объектов идентификации: а - здание 1; б - здание 2; в - здание 3

а

и

.

объекта на основе коннективистских систем для реализации интеллектуальных сис-. -ной многопараметрической модели является предварительная идентификация поведения объекта на коротких интервалах наблюдения и синтеза локальных моделей в соответствии с числом классов. Методика улучшает качество идентификации, даже используя простые моделей идентификации (например, скользящего среднего), не требующих значительных временных затрат на вычисления. Именно это позволяет использовать этот подход для идентификации и управления в режиме реального времени и значительно снизить временные затраты на выполнение процедуры предварительного поиска оптимального набора входных параметров [8, 9].

Показана эффективность методики при решении задачи идентификации объекта потребителя электроэнергии. Приведено сравнение результатов применения методики и результатов полученных при применении подхода синтеза одной многопараметрической модели для всего многообразия профилей. Для некоторых объ-

ектов получено снижение ошибки в 2 раза. Проанализирована зависимость изменения ошибки от числа кластеров.

Данная методика может быть применена для идентификации систем при априорно определенном числе классов поведения (или режимов работы). Более того, методика расширяется на решение задачи идентификации без определенного числа классов поведения за счет модификации алгоритмов синтеза и функционирования модели MD(WB).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Nelles O. Nonlinear System Identification. - Springer, 2001, ISBN 3-540-67369-5.

2. Методы классической и современной теории автоматического управления. В 5-ти томах. Т. 5. Методы современной теории автоматического управления / Под ред. КА. Пупкова, Н.Д. Егупов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2о04. - 784 с.

3. Гавр плов А.В. Гибридные интеллектуальные системы. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 168 с.

4. . ., . ., . ., . ., .

коннективистских систем для прогнозирования потребления электроэнергии в торговых центрах / Управление большими системами. Вып. 31. - М.: ИПУ РАН, 2010. - С. 92-109.

5. . . -

// . системы и их автоматизация. - 1988. - Т. 4. - С. 4-11.

6. . ., . ., . .

//

информационных технологий. - М.: Машиностроение, 2010. - Вып. 12. - С. 36-41.

7. Kasabov N. Evolving connectionists systems. The Knowledge Engineering Approach. Softcover. 2007. - 451 p.

8. . . -

/ . . , . . , . // . . науч. ст. Серия “Акральные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах”. Вып. 9. - Волгоград: ВолгГТУ, 2010. - № 11. - C. 68-71.

9. Щербаков М.В. ICDMS - программное обеспечение как сервис для решения задач иден// -венного технического университета. - 2009. - №. 7. - С. 88-91.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор B.C. Боровик.

Камаев Валерий Анатольевич - Волгоградский государственный технический университет; e-mail: [email protected]; 400131, г. Волгоград, пр. Ленина 28; тел.: 88442248100; зав. кафедрой САПР и ПК; д.т.н., профессор.

Щербаков Максим Владимирович - e-mail: [email protected]; доцент кафедры САПР и ПК; к.т.н.

Щербакова Наталия Львовна - e-mail: [email protected]; кафедра экспериментальной физики; к.т.н. доцент.

Козлов Илья Петрович - e-mail: [email protected]; магистрант кафедры САПР .

Kamaev Valery Anatolievich - Volgograd State Technical University; e-mail: [email protected]; 28, Lenin avenue, Volgograd, 400131, Russia; phone: +78442248100; head of CAD/CAE systems department; dr. of eng. sc.; professor.

Shcherbakov Maxim Vladimirovich - e-mail: [email protected]; associate professor CAD/CAE systems department; cand. of eng. sc.

Shcherbakova Natalia Lvovna - e-mail: [email protected]; associate professor experimental physics department; cand. of eng. sc.

Kozlov Ilya Petrovich - e-mail: [email protected]; CAD/CAE systems department, 1st year Mater course student.