Научная статья на тему 'Конкуренция деревьев лесного фитоценоза как система отношений кулакова-владимирова'

Конкуренция деревьев лесного фитоценоза как система отношений кулакова-владимирова Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
152
58
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ИНДЕКСЫ КОНКУРЕНЦИИ ДЕРЕВЬЕВ / БИНАРНЫЕ КОМПЛЕКСНЫЕ / СИСТЕМЫ ОТНОШЕНИЙ КУЛАКОВА-ВЛАДИМИРОВА

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Гуц А.К., Володченкова Л.А.

Показано, что многие индексы конкуренции деревьев в лесном фитоценозе можно вывести в рамках теории бинарных комплексных отношений Кулакова-Владимирова.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Конкуренция деревьев лесного фитоценоза как система отношений кулакова-владимирова»

Математические структуры и моделирование 2016. №1(37). С. 74-79

УДК 004.9:631.4

конкуренция деревьев лесного фитоценоза

А.К. Гуц

профессор, д.ф.-м.н., заведующий кафедрой кибернетики ОмГУ, e-mail: aguts@mail.ru

Л.А. Володченкова

доцент, к.б.н., e-mail: volodchenkova2007@yandex.ru Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского

Аннотация. Показано, что многие индексы конкуренции деревьев в лесном фитоценозе можно вывести в рамках теории бинарных комплексных отношений Кулакова-Владимирова.

Ключевые слова: индексы конкуренции деревьев, бинарные комплексные системы отношений Кулакова-Владимирова.

Введение

Продемонстрируем возможности теории систем фундаментальных отношений, созданной физиками Ю.И. Кулаковым и Ю.С .Владимировым [1-3], применительно к описанию конкурентных взаимодействий деревьев лесного сообщества.

1. Индексы конкуренции деревьев

Конкуренция деревьев является важнейшим типом взаимодействий растений в лесных фитоценозах.

Имеется множество различных способов измерения конкуренции деревьев, называемых индексами конкуренции. Приведём некоторые из них.

Индекс конкуренции Вайса [4]

как система отношений кулакова-владимирова

(1)

где di и dj — диаметр центрального i и конкурирующего j дерева. Сумма углов между центральным деревом и конкурентом [5]

J2aj (j = i> dj > di) ’

(2)

j

где aj — угол в горизонтальной плоскости из центра ствола центрального дерева, образованный двумя касательными к проекции кроны конкурента.

Математические структуры и моделирование. 2016. № 1(37)

75

Сумма углов между центральным деревом и конкурентом [5]

У\. Л3 (j = i, hj > hi), (3)

j

где Л? — вертикальный угол между горизонтальными линиями, проведёнными из вершин центрального дерева и его конкурентов, h и h? — высота центрального i и конкурирующего дерева j.

Световой индекс [6]

У ф3, (4)

j

где Фз — угол затенения на данный момент времени.

Сумма отношений объемов крон [7]

CV У CVa ■ (5)

ij

где CVi — объем кроны центрального дерева i, CV а? — объем кроны конкурента j над точкой пересечения линии угла высоты с осью ствола конкурента

(aj).

Сумма отношений размеров, взвешенных расстоянием [8]

1 Г

Г У Joistj+T) (j = i)' (6)

где Distij — расстояние между центральным деревом i и конкурентом j.

Существуют и другие индексы конкуренция, выражаемые с помощью более сложных формул [9], однако, мы оставим их рассмотрение для другой статьи.

2. Конкурентные взаимодействия деревьев как унарная система вещественных фундаментальных отношений

Лесной фитоценоз состоит из деревьев, членов лесного сообщества. Обозначим совокупность деревьев через L. На данном этапе исследования лесной экосистемы мы не различаем породы деревьев.

Конкурентное взаимодействие — это отношение между деревьями лесного сообщества.

Будем обозначать деревья, элементы множества L, малыми латинскими буквами i, k,j,.... Поставим в соответствие конкурентному взаимодействию отображение ц : Lx L ^ R. Если i,k Е L, то значения конкурентного взаимодействия между деревом i и деревом k представляется в виде формулы

mik = y(i, k).

Другими словами, конкурентное взаимодействие между деревьями i и k характеризуется вещественным числом mik.

76

A.K. Гуц, Л.А. Володченкова. Конкуренции деревьев...

Рис. 1. Унарная система отношений = конкурентное взаимодействие

Будем предполагать, что конкурентное взаимодействие у является универсальным в том смысле, что для данного взаимодействия существует натуральное число r такое, что существует отображение Ф : R2r(r-1) ^ R, обладающее следующим свойством: для любого произвольного набора из r деревьев i\,...,ir справедливо тождество

/

mili2

mili3

m.

%1%r

\

Ф

mi2i3 . . . mi2ir

0.

v

mi

r—1ir

/

Число r называется рангом рассматриваемого типа конкурентного взаимодействия.

В данном определении отчётливо видна постулируемая симметрия данного отношения: любое дерево может быть заменено на любое иное. Но при этом деревья берут в количестве г. Естественно допустить, что r ^ 2, т.е. лесное сообщество должно состоять хотя бы из двух деревьев. Как следует из теории унарных систем отношений в действительности r ^ 3. Другими словами, лес начинается с трёх деревьев.

В работах Ю.И. Кулакова дана классификация унарных вещественных отношений (взаимодействий) ранга r, 3 ^ r ^ 5. Однако полученные при этом формулы для mik мало похожи на индексы конкуренции.

Тем не менее имеется возможность выйти на эти индексы, используя так называемые бинарные комплексные системы отношений (БКСО) Ю.С. Владимирова, которые представляют перенос идей Ю.И. Кулакова с поля вещественных чисел, mik е R, в поле комплексных чисел, т.е. mik gC.

3. Вывод формул конкуренции в рамках теории БКСО

Бинарная комплексная система отношений (БКСО) ранга (r, r) сопоставляет двум множествам F = {i,k,l,...} и M = {а, в, У,..-} функции

u : FxMg I

Математические структуры и моделирование. 2016. № 1(37)

77

uia и(г, ,

и

Ф : Cr2 ^ C,

uii ai uii a2 . . . uii ar

Ф ui2ai ui2a3 . . . ui2 ar = 0. (7)

у и

ir ai

и

ir a2

uir ar

Предполагается фундаментальная симметрия ранга (r,r), по которой в (7) любые r элементов из множеств F и M заменяемы.

Для того чтобы вывести формулы (1)-(6), воспользуемся бинарной комплексной системой отношений ранга (3,3), которая сводится [3, с. 58-59] к унарной вещественной системе отношений ранга 5. Бинарная комплексная система отношений ранга (3,3) задаётся законом

uia uie uij

Ф = uka ukf3 uky =0

ula uie ulY

и отношением

uia xi У a + xi У a,

где x1,x2,ya,ya — комплексные числа. Вводя сшивку множеств M и F посредством формального сопряжения

x1 + i ■ x2

ya+i ■ ya, xk+i ■ xk

y\i + i ■ ye,

получаем унарное вещественное отношение ранга 5

1

1

mik = 2(uie + uka) = 2(x1ye + x2y? + xk yla + Xk ya)

1

2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

/11 2k 11 о k\

/ /v* /v*1 I уу»^ 'У 2 I ''У* J’ <"Y> 1 I уу»^ /V*2 \

у i k I **y i k I k^* i ^ k^* i )

Предположим, что центральное дерево — элементы k,l,...,p. Примем, что

1/ 11 22 11 о о \

2 Vхi Xk т x^k "T" xi xk ' ^i^k)

это элемент i, а остальные деревья

x

x

1 Дф

V2Mi

и ф = 0,

x

1

k

xk

Kik ДФк xl = x2 = KiP Дфр

vme ,...,xp p vrn

mij =

j=k,...,p

Тогда

78

A.K. Гуц, Л.А. Володченкова. Конкуренции деревьев...

1

2 Мг

[Кгк [егф

+ е-гфк ] + ... + Кгр[егф

+ е-гфр ]}

Кг, cos ф,. Мг ^ 3 Уз

j=k,...,p

Если считать, что деревья j, которые конкурируют с центральным деревом i, имеют фазу ф, = 0, то

S тг, = Мг ^ Кг3. (8)

j=k,...,p г j=k,...,p

То есть мы получили общую формулу, под выражение которой подпадают все индексы конкуренции (1)-(5) c К, = К,; К, = d,, а,, А,,фг,СУа, соответственно и соответственно Мг = dг, 1,1,1, СУг.

Если же взять Мг = dг,Kгj = d,/(Distг, + 1), то получим индекс (6).

4. Заключение

В ходе вывода формулы (8) мы делали упрощающие предположения, которые показывают, что формулы, используемые в теории лесных сообществ, являются частными случаями более сложного соотношения.

Вводя, к примеру, различные значения для фаз ф,, можно более полно учитывать разнообразие в конкурентных взаимодействиях деревьев.

Теория, созданная Ю.И. Кулаковым для единого описания законов физики и различных геометрий, оказалась способной описывать социальные и экономические системы [10,11]. Поэтому не удивительно, что она проявила себя и при описании лесных экосистем. Структуры Кулакова говорят не о том, каким образом осуществляется взаимодействие, через что идёт взаимодействие и какая материя в этом задействована, а по какому образцу, паттерну из некоторого фиксированного множества Допустимых образцов это осуществляется.

Литература

1. Кулаков Ю.И. Элементы теории физических структур. Новосибирск : НГУ, 1968.

2. Кулаков Ю.И., Владимиров Ю.С., Карнаухов А.В. Введение в теорию физических структур и бинарную геометрофизику. М. : Архимед, 1992.

3. Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. Часть 1. Теория систем отношений. М. : МГУ, 1996.

4. Вайс А.А. Классификация деревьев и горизонтальная структура ценозов // Научный журнал КубГАУ. 2007. № 31(7). С. 1-13.

5. Pukkala Т., Kolstrom Т. Competition indices and the prediction of radial growth in Scots pine // Silva Fennica. 1987. V. 21. № 1. P. 55-67.

6. Кузьмичев В.В., Миндеева Т.Н., Черкашин В.П. Оценка взаимодействия деревьев в лесных фитоценозах // Известия Сибирского отделения АН СССР, серия биологических наук. 1989. № 3. С. 133-139.

7. Biging G.S., Dobbertin М. A comparison of distance-dependent competition measures for height and basal area growth of individual conifer trees // Forest Science. 1992. V. 38. P. 695-720.

Математические структуры и моделирование. 2016. № 1(37)

79

8. Hegyi F. A simulation model for managing jack pine stands // Growth models for tree and stand simulation (J. Fries, ed.). Royal College of Forestry, Stockholm, Sweden. 1974. Res. Note № 30. P. 74-90.

9. Касаткин A.C. Семышев M.M. Индексы конкуренции в лесных насаждениях // Актуальные проблемы лесного комплекса. 2008. № 21. С. 88-90.

10. Гуц А.К., Лаптев А.А. и др. Математические модели социальных систем: учебное пособие. Омск : ОмГУ, 2000. 256 с.

11. Гуц А.К., Паутова Л.А., Фролова Ю.В. Математическе методы в социологии. М. : УРСС, 2014. 214 с.

trees competition of forest phytocenosis as the kulakov-vladimirov’s system of relations

A.K. Guts

Dr.Se.(Math.}, Professor, e-mail: aguts@mail.ru L.A. Volodehenkova

Ph.D.(Biology), Associate Professor, e-mail: volodehenkova2007@yandex.ru Omsk State University n.a. F.M. Dostoevskiy

Abstract. It has been shown that many indexes of trees competition in forest phytocenosis ean be derived from the Kulakov-Vladimirov’s theory of systems of relations.

Keywords: indexes of trees competition, Kulakov-Vladimirov’s theory of systems of relations.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.