CC BY
27
УДК 621.833 + 621.8.024.4 DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-8-625-629
КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТО-ПОВОДКОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Б. П. Тимофеев, М. Ю. Сачков
Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: Urie2006@yandex.ru
Рассматриваются конические зубчато-поводковые передачи на пересекающихся ортогональных осях. В результате исследования подтверждено отсутствие кромочного контакта при пересопряжении поводков. Обоснован выбор минимального числа поводков исходя из непрерывности функции перемещения.
Ключевые слова: коническая зубчато-поводковая передача, ошибка функции перемещения, активная действующая линия, скачок передаточного отношения
Для изготовления зубчатых колес каждого из видов передач необходимо собственное технологическое оборудование [1—4]. Для изготовления сопряженных конических зубчатых передач требуется сформировать эвольвентную сферическую поверхность, что является сложной задачей [4—7].
В настоящей статье обосновывается работоспособность технологически несложной зубчато-поводковой передачи на пересекающихся ортогональных осях. Основные геометрические параметры этой передачи идентичны рассмотренным в работе [8].
Для определения функции положения зубчато-поводковой передачи используем равенство радиусов-векторов и ортов нормалей в точках касания поверхностей Ei и E2 (соприкасающиеся поверхности цилиндрических поводков). Поверхности поводков образуют высшую кинематическую пару [9].
Уравнение поверхностей Ei и E2 в системах координат (СК) S2 и S5, по аналогии с работой [10], можно записать как
x2 = ui; y2 =PiCOS0i; Z2 =piSin0i; X5 = P2 COS62; У5 =p2Sin62; Z5 = u2,
где Pj — радиус i-го поводка.
Орты нормалей к поверхностям Ei и E2 запишем в виде
ex2 = 0; ey2 =cos0i; ez2 =sin0i; ex5 =cos02; ey5 =sin02; ez5 =
Для преобразования координат воспользуемся следующими матричными уравнениями [ i0]:
rW = MoiMi2/2 = М02Г2; Г(2) = М03M34M45Г5 = М05Г5 , (i)
где Г2, Г5 — матрицы радиусов-векторов поверхностей Ei, E2 ; r^, r(2 — матрицы радиусов-векторов этих же поверхностей в неподвижной системе координат S0 .
На рис. i показано упрощенное представление трехзвенного механизма в виде систем координат, связанных с зубчато-поводковыми колесами; оси колес — пересекающиеся ортогональные; X0Y0Z0 — неподвижная система координат (стойка).
На основании рис. i посредством перехода из СК S2, S5 в СК S0 получим следующую систему уравнений:
R1ctga1 + u1 cos a1 + p1 sin a1 sin 91 -
- (R2 cos ф2 - b + u2 cos ф2 sin a2 - p2 sin ф2 sin 02 + p2 cos ф2 cos a2 cos 02 ) = 0; R1 sin ф1 + u1 sin ф1 sin a1 + p1 cos ф1 cos 91 - p1 cos a1 sin ф1 sin 91 -
- (R2 sin ф2 + u2 sin ф2 sin a2 + p2 cos ф2 sin 02 + p2 cos a2 cos 02 sin ф2 ) = 0; p1 sin ф1 cos 91 - u1 cos ф1 sin a1 - R1 cos ф1 + p1 cos ф1 cos a1 sin 91 - [ (2)
- (R2ctga2 - a + u2 cos a2 - p2 sin a2 cos 02 ) = 0; sin a1 sin 91 + (cos ф2 cos a2 cos 02 - sin ф2 sin 02) = 0; cos ф1 cos 01 - cos a1 sin ф1 sin 01 + (cos ф2 sin 02 + cos a2 cos 02 sin ф2) = 0; sin ф1 cos 01 + cos ф1 cos a1 sin 01 - cos 02 sin a2 = 0,
здесь R1 = D1/2, R2 = D2/2 [8], где D1 и D2 — диаметры аналога делительной окружности ведущего и ведомого колес соответственно.
Х4 ■ ' Х3
Y3
Рис. 1
Расстояние от оси ведущего колеса до вершины дополнительного конуса ведомого ко-Д2 Д
леса а = —— н---—, расстояние от оси ведомого колеса до вершины дополнительного кону-
2 2tg а1
7 Д Д ( 1)
са ведущего колеса Ь = —---— (см. рис. 1).
2 2tg а1
В пять независимых уравнений системы (2) входят шесть неизвестных Ф1, Ф2, и^, и2, ®2. Варьируя параметр Ф1 и используя программные средства MаthCAD, получим параметры движения, аналогичные параметрам цилиндрических зубчато-поводковых передач [8], исходя из следующих значений основных параметров передачи:
z1 = 10; /12 = 5; а1 = а2 = л/4 рад; р2 = р1 = 1,5 мм,
здесь z1 — число поводков ведущего колеса, — номинальное передаточное отношение. На рис. 2, а приведена зависимость ф2 = / (ф1), на рис. 2, б — /21 = /3 (ф1).
Координаты точек контакта на поверхностях и Е2 представлены на рис. 3, а, б соответственно, пунктирной и штриховой линиями показаны верхняя и нижняя границы поводка, здесь т = с*, с* = 0,25 — коэффициент окружного зазора.
На рис. 4, а приведена зависимость Д/21 = / (ф1), на рис. 4, б — Дф2 = /2 (ф1) (с учетом направления вращения).
а) ф2, рад
0,1
0,05
0
б)
-0,05
/ /
У / / /
/ /
'21
0,2
0,195
0,19
/
/ /
-0,6 -0,4 -0,2
а)
и1, мм 2
-2
0,2 ф1, рад -0,6 -0,4 -0,2 Рис. 2
б)
0 0,2 ф1, рад
1,15 т мм 2
и:(ф:)
28" " 3,2 3,4 91(ф1), рад
-2
-1,4 т
Рис. 3
1 к 1,15 т
и2(ф1)
1,4 1,6 1,8 б2(ф1), рад
-1,4 т
а)
-Д/21 0,01
-0,01
б) -Дф2 . 2 • 10-
-2-10
ф1, рад
ф1, рад Точки пересопряжения поводков
Рис. 4
Функция положения зубчато-поводковой передачи близка к линейной, а точки пересопряжения на поверхности поводков не выходят на кромку, в чем и заключается одно из достоинств данной передачи. Максимальная ошибка функции положения составляет 3,5 • 10-4 рад, а „скачок передаточного отношения равен 4,21-10 .
0
С учетом непрерывности функции перемещения для различных чисел поводков ведущего колеса минимальные передаточные отношения (число поводков ведомого колеса) не могут быть меньше представленных в таблице.
Z1 Z2 Минимальное значение i12
6 32 5,33
7 35 5
8 40 5
9 44 4,89
При передаточном отношении i12, меньшем, чем указано в таблице, коэффициент перекрытия передачи меньше единицы, что недопустимо.
Максимальное значение i12 из геометрических соображений не лимитируется. Следует отметить, что при увеличении передаточного отношения циклическая погрешность и скачок скорости в момент пересопряжения уменьшаются, а кинематическая погрешность зубчато-поводковой передачи при = 5, Zi = 10, р2 = Pi = 1,5 мм соответствует четвертой степени точности конической прямозубой передачи по ГОСТ 1758-81.
Статья подготовлена по результатам работы, выполненной при поддержке федеральной программы „УМНИК".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Денисов В. М. Нарезание конических колес производящим колесом со сферическими поверхностями зубьев // Станки и инструмент. 1963. № 8. С. 17—21.
2. Кабатов Н. Ф., Лопато Г. А. Конические колеса с круговыми зубьями. М.: Машиностроение, 1966. 300 с.
3. Сегаль М. Г. Виды локализованного контакта конических и гипоидных передач // Машиноведение. 1970. № 1. С. 56—63.
4. Сызранцев В. Н. Анализ зацепления конических колес, образованных спиральным инструментом // Теория и расчет передаточных механизмов: Сб. Хабаровск: ХПИ, 1975. С. 32—41.
5. Тимофеев Б. П. Синтез и анализ обкатных конических колес с круговыми зубьями: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Л., 1969.
6. Шевелева Г. И. Зацепление приближенных конических колес // Теория передач в машинах: Сб. М.: Машиностроение, 1966. С. 38—48.
7. Бабичев Д. Т. Вопросы исследования геометрии и кинематики пространственных зацеплений. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Новочеркасск, 1971.
8. Тимофеев Б. П., Сачков М. Ю. Выбор геометрических параметров зубчато-поводковых передач // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 6. С. 492—497.
9. Пат. 146159 РФ, МПК F16H 55/10 F15H 55/17. Колесо для передачи вращательного движения / Б. П. Тимофеев, М. Ю. Сачков. Заявл. 19.05.2014; опубл. 10.10.2014. Бюл. № 28.
10. Литвин Ф. Л. Проектирование механизмов и деталей приборов. Л.: Машиностроение, 1973. 696 с.
Сведения об авторах
Борис Павлович Тимофеев — д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО; кафедра мехатроники;
E-mail: timofeev@mail.ifmo.ru Михаил Юрьевич Сачков — Университет ИТМО; кафедра мехатроники; ассистент;
E-mail: Urie2006@yandex.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
мехатроники Университета ИТМО 05.04.16 г.
Ссылка для цитирования: Тимофеев Б. П., Сачков М. Ю. Конические зубчато-поводковые передачи // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 8. С. 625—629.
TOOTHED-ROD BEVEL GEARS
B. P. Timofeev, M. Yu. Sachkov
ITMO University, 197101, St. Petersburg, Russia E-mail: Urie2006@yandex.ru
Conical toothed-rod gears with intersecting orthogonal axes are considered. The absence of edge contacts at the rods re-pairing is confirmed by the study. The choice of the minimal number of rods is justified on the base of on the basis of continuity of the move function.
Keywords: toothed-rod bevel gear, edge contact, the position error function, active acting line, speed error
Data on authors
Boris P. Timofeev — Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Mechatronics;
E-mail: timofeev@mail.ifmo.ru Mikhail Yu. Sachkov — ITMO University, Department of Mechatronics; Assistant;
E-mail: Urie2006@yandex.ru
For citation: Timofeev B. P., Sachkov M. Yu. Toothed-rod bevel gears // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 8. P. 625—629 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-8-625-629
