CC BY
63. Haettenschwiler, P. Neues anwenderfreundliches Konzept der Entscheidungs-unterstutzung. Gutes Entscheiden in Wirtschaft, Politik und Gesellschaft / P. Haettenschwiler. - Zurich : Hochschulverlag AG, 1999. - C. 189-208.
4. Power, D. J. A Brief History of Decision Support Systems / D. J. Power. - Режим доступа: http://dssresources.com, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. англ.
5. Power, D. J. What is a DSS? / D. J. Power // The On-Line Executive Journal for Data-Intensive Decision Support. - 1997. - № 3.
6. Режим доступа: http://www.cfin.ru/software/market/me.shtml, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.
7. Режим доступа: http://www.curs.ru/services/kurs.shtml, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.
8. Режим доступа: http://www.deol.ru/users/DecisionSupporter/projects/iasctc.html, свободный. -Заглавие с экрана. - Яз. рус.
9. Режим доступа: http://www.kasatka.ru/, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.
10. Режим доступа: http://www.logist-ics.ru/solutions.htm, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.
11 Режим доступа: http://www.microsoft.com/ras/dynamics/ax/overview.mspx, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.
УДК 539.193/. 194;535/.33/34
КОНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЦИКЛОПЕНТАНА И ЦИКЛОПЕНТЕНА
А.П. Смирнов, П. М. Элъкин
Проведены модельные квантовые расчеты геометрической структуры циклопентана и циклопентена. Установлена некомпланарная геометрическая структура пятичленного цикла соединений.
Ключевые слова: геометрическая структура, циклопентан, циклопентен, некомпланарная структура, пятичленный цикл.
Key words: geometric structure, cyclopentane, cyclopentene, nonplanar conformation, five-member cycle.
Дискуссия относительно компланарности углеродного фрагмента циклопентана (С5Н10) и циклопентена (С\Нк) продолжается в литературе до настоящего времени. Мнения спектроскопистов по этому вопросу разошлись.
Аргументы в пользу плоской структуры пятичленного фрагмента, принадлежащего группам симметрии D5h и C:v для циклопентана и циклопентена соответственно, приведены в известной монографии [6]. По мнению авторов, это характер поведения ряда полос в колебательных спектрах, согласие с электронографическими и микроволновыми данными по геометрической структуре соединений.
Предложенная в монографии [6] теоретическая интерпретация фундаментальных колебательных состояний и оценка электрооптических параметров циклопентана и циклопентена дана в предположении плоской структуры углеродного кольца.
Исходные значения молекулярных параметров были заимствованы из парафинов, а затем подвергались варьированию до удовлетворительно совпадения с экспериментом, как это принято в рамках методики решения обратных спектральных задач. Возможные последствия такого подхода, связанного с рядом обременительных предположений, подробно исследованы в диссертации [1].
Однако, по мнению тех же авторов, часть экспериментально наблюдаемых спектроскопических эффектов свидетельствует о «небольшой изогнутости углеродного кольца» (к примеру, нечеткое выполнение правил произведения для наблюдаемых частот циклопропана и его дейтерированного аналога C5D10). Имеет место расхождение между вычисленными и экспериментальными данными для значений термодинамических функций циклопентана (в предположении симметрии D5h).
Выяснить конформационные особенности соединений можно на основании модельных расчетов параметров адиабатического потенциала, поскольку геометрия отдельных молекулярных фрагментов наглядно проявляются в их колебательных спектрах. Такие возможности предоставляют неэмпирические квантовые методы расчета электронной структуры соединений в адиабатическом приближении теории строения молекул [5].
Цель данной работы - анализ информационных структурно-динамических моделей циклопентана и циклопентена в рамках метода функционала плотности DFT/b3LYP [18] с различными базисными наборами [17].
Анализ моделей. Оптимизация геометрии осуществлялась в рамках конформационных моделей различной исходной симметрии. При этом для пятичленного углеродного фрагмента исходной предполагалась симметрия D5h и C2V для циклопентана и циклопентена соответственно, а симметрия исследуемого соединения задавалась положением фрагментов СН2 относительно плоскости пятичленного кольца.
Для исходных конфигураций циклопентана и циклопентена, принадлежащих группам симметрии D5h и C2V соответственно, симметрия оптимизированной геометрии сохранялась, но в расчетах спектра фундаментальных колебаний появлялись отрицательные значения, по абсолютной величине превышающие 200 см"1. Ошибки численных методов технологии «Gaussian» к такому результату не приводят [17], а тот факт, что это касается не плоских колебаний углеродного фрагмента, позволяет сделать вывод о некомпланарности атомов пятичленного цикла.
Все остальные исходные модели, отличающиеся положениями фрагментов СН2 относительно плоского пятичленного цикла, симметрией не обладали, а в процессе оптимизации геометрии приводили к конфигурации молекул с симметрией, близкой к группе С2 с точностью до третьего знака мантиссы в значениях координат подобных атомов.
Этот факт указывает на наличие глобального минимума адиабатического потенциала, соответствующего рассчитанной геометрической структуре. Для такой неплоской конфигурации атомов углеродного пятичленного фрагмента хорошо воспроизводятся частоты фундаментальных колебаний в низкочастотной области спектра, интерпретируемые как колебания типа р и % - изменение углов между связями СН и СС соответственно и плоскостями ССС пятичленного углеродного кольца. Наглядно это иллюстрируется в табл. 1,2. Отметим, что полученные результаты согласуются с теорией «псевдовращения» Питцера [6], согласно которой атомы углерода пятичленного фрагмента периодически последовательно выходят из плоскости кольца.
Степень изогнутости углеродного кольца как предмет дискуссии в монографии [6] можно оценить из результатов проведенной оптимизации геометрии для конфигурации молекул циклопентана и циклопентена с симметрией С2.
Для циклопентана значения длин валентных связей равны: Rcc = 1,54-1,56 A, RcH = 1,09-1,1 А; валентные углы углеродного кольца АСсс =103,3-106,1°; двугранные углы углеродного кольца D (1, 2, 3, 4) = 12,8°, D (2, 1, 5, 4) = 41,5°, D (3, 4, 5, 1) = -33,5°. Отступление от тетраэдричности для углов АСсн и АНсн не превышает 3,8°. Эти данные хорошо согласуются с электронографическим экспериментом [6], учитывая математические модели теории для оценки геометрических параметров такого эксперимента [7, 9, 10]
Для циклопентена - Rcic2 = 1,51 А, Ысгсз = 1,54 A, Rci=c5 = 1,33 A, Rch = 1,09-1,1 А; валентные углы углеродного кольца А (2, 1, 5) = 112,1°, А (1, 2, 3) = 103,1°, А (2, 3, 4) = 105,6°; двугранные углы углеродного кольца D (6, 1, 5, 13) = 0, D (1, 2, 3, 4) = 19,1°, D (3, 4, 5, 1) =
12,4°. Отступление от тетраэдричности для углов фрагмента СН2 не превышает 2,8°. Положение связи С1Н7 относительно кольца определяет двугранный угол Б (6, 1, 2, 3) = 169,9°.
Таблица 1
Влияние
Форма к СЗ ю ё о Циклопентан-С5Н10 О О о
\'е-ф [1] УапЬ ик КР УапЬ ИК КР "^ехр [1]
Минимум Максимум
Тип симметрии А
qcн 2966 3075 2927 18,9 119 3099 2949 25,3 123 2214 2227
qcн 2966 3071 2936 11,9 184 3093 2950 16,2 277 2214 2203
qcн 2966 3045 2932 54,8 122 3066 2938 59,2 143 2125 2156
qcн 2878 3027 2866 0,01 73,9 3049 2966 0,27 95,1 2125 2135
qcн 2878 3009 2868 17,1 140 3036 2906 20,4 198 2125 2112
Рнсн 1462 1524 1481 0,03 0,80 1553 1520 0,16 9,81 1155 1184
Рнсн 1453 1499 1461 0,94 1,88 1527 1490 3,83 4,47 1155 1154
Рнсн 1453 1488 1454 0,08 13,2 1516 1480 0,21 26,6 1124 1125
Рссн 1316 1350 1315 0,02 0,17 1371 1339 0,79 0,57 1064 1086
Рссн 1295 1339 1301 0,03 0,87 1362 1322 0,08 2,45 1050 1072
Рссн 1243 1283 1262 0,87 7,63 1297 1275 0,94 17,8 1021 1014
Рссн 1207 1236 1199 0,10 0,41 1252 1212 0,24 1,27 937 935
Рссн - 1180 1147 0,00 4,11 1194 1163 0,01 10,8 874 898
Рссн 1020 1040 1013 0,00 6,91 1048 1023 0,00 8,26 778 792
Рссн 1004 1003 974 0,42 0,93 1013 988 0,63 2,04 778 771
Осс 896 907 883 1,39 4,09 916 895 2,43 5,31 738 742
Осс 886 881 863 0,35 19,8 889 872 0,57 23,6 - 718
Рссн - 822 840 0,12 0,26 829 845 0,20 0,62 - 674
Тссс 628 620 618 0,07 0,51 621 619 0,17 1,24 - 508
Тссс 283 261 259 0,00 0,06 265 264 0,01 0,22 - 204
Тип симметрии В
qcн 2966 3090 2942 110 48,7 3114 2961 115 53,7 2220 2232
qcн 2966 3073 2927 31,7 99,1 3097 2949 33,5 111 2220 2216
qcн 2966 3059 2919 38,2 5,56 3084 2935 41,8 7,77 2186
qcн 2878 3027 2874 51,2 25,1 3050 2894 55,1 32,1 2132 2143
qcн 2878 3016 2871 38,7 13,6 3041 2905 40,1 17,7 2132 2136
Рнсн 1462 1499 1463 2,23 2,00 1527 1490 4,90 3,90 - 1087
Рнсн 1453 1494 1456 3,21 9,94 1522 1485 4,85 18,7 1064 1075
Рссн 1312 1349 1313 0,05 0,12 1371 1334 0,81 0,74 1021 1038
Рссн 1283 1321 1277 0,51 4,80 1341 1291 0,77 14,5 - 980
Рссн 1283 1310 1276 0,00 0,03 1323 1289 0,00 0,08 943 934
Рссн 1207 1227 1188 0,40 4,77 1243 1216 0,60 13,1 802 800
Рссн - 1206 1180 0,22 1,03 1220 1199 0,32 2,39 738 751
Рссн 1020 1048 1012 0,02 5,79 1060 1044 0,04 7,51 738 726
Осс - 973 964 0,96 0,22 981 973 1,26 0,32 1155 1159
Осс 886 902 878 1,36 0,16 910 887 2,52 0,26 1124 1121
Рссн - 868 842 0,50 0,35 876 875 0,76 1,49 - 696
Рссн 717 768 782 0,70 0,00 776 788 0,89 0,08 570 563
Тссс 546 553 553 1,03 0,30 553 554 1,24 0,46 438 424
XX 36 30 0,00 0,01 40 50 0,01 0,02 - 27
Примечание. Частоты КР-спектрах в А4/ аем.
колебаний V в см'
интенсивности в ИК-спектрах в Км/моль, в
Выбор базиса расчета от 6-31 С(р) до 6-311++ С(с1. р) на вычисленных значениях геометрических параметров сказывается на третьем разряде мантиссы для валентных связей и на втором разряде для валентных и двугранных углов. Это не выходит за рамки точности
электронографического или микроволнового эксперимента по определению геометрических параметров молекул.
Влияние выбора базиса расчета на теоретическую интерпретацию спектра фундаментальных колебаний циклопентана и циклопентена продемонстрировано в табл. 1,2.
Таблица 2
Влияние базиса на интерпретацию колебательных состояний циклопентена___________
Форма "^ехр УапЬ ИК КР ^ап11 ИК КР
Колеб. [1] Минимум Максимум
Тип симметрии А’
qcн ЗОббо.с 3188 3052 22,6 161 3213 3077 32,4 188
qcн 29580.С 3090 2941 43,1 77,8 3113 2962 55,6 89,6
qcн 2927о.с 3055 2922 55,1 125 3074 2970 67,7 171
qcн 2916 3035 2906 5,25 53,6 3055 2966 8,54 67,3
qcн 2852о.с 2996 2792 31,2 185 3015 2911 39,2 220
(2с=с 1616 1671 1632 1,64 14,1 1702 1663 4,30 34,3
Рнсн 1468 1508 1470 0,62 5,71 1539 1498 2,79 19,1
Рнсн 1449 1483 1445 0,70 18,1 1513 1475 1,71 28,1
Рссн 1302 1325 1294 0,05 2,69 1347 1317 1,34 3,23
Рссн 1207ср 1229 1201 1,24 6,29 1243 1216 2,00 13,3
Рссн 1108 1129 1117 0,08 18,5 1140 1127 0,19 22,9
Рссн 1048о.с 1068 1046 4,81 0,77 1083 1061 8,49 1,58
Рссн 965 972 956 0,59 5,82 981 966 1,33 8,34
Осс 900 902 883 0,35 11,2 909 891 0,62 14,6
Осс 800 820 799 0,46 1,06 828 807 1,03 2,17
Рен 692о.с 710 700 24,4 1,58 718 707 40,9 9,09
Тссс 603 611 612 10,0 0,91 618 616 15,2 3,57
XX - 139 117 0,19 0,69 144 135 0,29 0,81
Тип симметрии А”
qcн 3060с 3163 3048 7,84 82,1 3189 3073 12,5 92,2
qcн 2902о.с 3043 2903 32,1 116 3062 2922 43,3 129
qcн 2852о.с 2997 2814 53,914 59,0 3015 2867 62,4 77,9
Рнсн 1468 1488 1446 0,22 10,3 1520 1478 2,93 14,5
Рссн 1356 1377 1348 0,69 0,28 1398 1368 2,19 0,52
Рссн 1297 1317 1287 0,01 1,26 1336 1304 0,45 5,72
Рссн 1284 1307 1280 1,69 0,70 1323 1296 2,64 1,70
Рссн 1207 1224 1195 0,00 4,92 1240 1211 0,06 12,1
Рссн 1113 1149 1128 1,30 0,39 1165 1145 1,64 0,75
Рссн 1027 1034 1010 1,52 4,59 1046 1024 2,05 5,94
Рссн 965 964 948 0,06 0,11 974 956 0,13 2,33
Осс 904о.с 916 901 5,19 0,18 927 912 7,77 0,32
Осс - 889 873 2,51 1,23 901 886 4,82 1,56
Тссс 772сл 778 766 0,18 0,82 785 773 0,38 1,19
Рен 387 390 381 0,05 1,82 393 393 0,07 4,06
Располагая экспериментальными данными по колебательным спектрам дейтерозамещен-ного циклопентана, можно проверить надежность полученной для циклопентана С5Н10 системы гармонических силовых постоянных, решая прямую механическую задачу для молекулы СбБю, используя поле базовой молекулы. Результаты представлены в последних колонках табл. 1. После операции масштабирования по соотношению \’ГТ1 = Уь(0,9813-0,835*10"6 Уь) [2] имеет место хорошее совпадение экспериментальных и теоретически рассчитанных частот фундаментальных колебаний для циклопентана-Бю.
Данные расчета фундаментальных состояний циклопентана и циклопентена в гармоническом приближении теории молекулярных колебаний (столбец \’|1 в табл. 1, 2) указывают на существенное расхождение с экспериментом для высокочастотного диапазона. Естественно,
в первую очередь это касается валентных колебаний связей СН. Причина, на наш взгляд, в пренебрежении ангармонизмом колебаний.
В решении этой проблемы существуют два подхода. Первый подход базируется на привлечении операции масштабирования как методе учета погрешностей квантовых расчетов гармонических силовых полей. Вводимые масштабирующие множители в линейном или квадратичном соотношении подбираются на основании статистической обработки результатов теоретического анализа колебательного спектра, его сопоставления с оптическим экспериментом.
Подробно существующие схемы масштабирования расчетных значений фундаментальных колебаний и системы гармонических силовых полей исследуемых молекулярных соединений освещены в диссертации [2] и публикации [4].
При таком подходе возникает естественный вопрос: является ли операция масштабирования компенсацией ненадлежащего учета электронной корреляции в расчетных методах квантовой механики молекул (квантовой химии) или это метод эмпирического учета ангар-монизма колебаний. Ответ на этот вопрос, на наш взгляд, можно получить, осуществляя расчеты параметров адиабатического потенциала исследуемого соединения в ангармоническом приближении.
Для ряда соединений различных классов такие расчеты представлены, к примеру, в публикациях [10-15]. На их основе сделаны выводы, что метод функционала плотности [18], в определенной мере учитывающий электронную корреляцию [9], позволяет оценить систему гармонических силовых постоянных из квантовых расчетов, а операцию масштабирования следует рассматривать как метод учета ангармонизма колебаний.
Для учета влияния ангармонизма воспользуемся модельным гамильтонианом из оригинальной монографии [16].
= К{(Р? + (У0)2} +р.^Ш‘ + Р.^Ш^и (1)
где V, - частоты гармонических колебаний; <2а - нормальные колебательные координаты, линейно связанные с декартовыми координатами ядер; и /\г,„ - кубические и квартичные силовые постоянные.
Решение уравнения (1) методами теории возмущения приводит к известному выражению для энергий колебательных состояний
Ем = у/и, + 8/2) + Х.Ф* + 1/2)(пг + 1/2)(1+1/28„) (2)
где п8 - квантовые числа колебательного состояния, ^ - ангармонические постоянные, gs -степень вырождения колебательных координат.
Выражения для ангармонических силовых постоянных, полученных во втором порядке адиабатической теории возмущения, имеют вид
Хп =1/4{6Рт - 15(Р11Ь)2М - ЦРгг])2/ у/8у2 - 3 у2)/(4у2 -V2)}
Хг] = 1/4{Рт - - 4Ргг2[у/(4у2 -V2)] -1, (Рггк - (Рц)2^
- РукУк(Ук - V2 - V2)/ [(V, +У; +Ук) (V, +У]—Ук)( V,-у,- +Ук)( У,—У,- Ук)]} (3)
Соотношения (3) дают ангармонические поправки для сдвига фундаментальных состояний при учете ангармонизма колебаний:
Хп = 2 Хп иХ =1/2 1,Хгг
Резонансные частотные функции (знаменатели) в выражениях (3) ограничивают применение этих соотношений в случае малой энергетической щели между фундаментальным состоянием У; И обертоном Уу + Ук .
Условием применимости соотношения (3) в технологии «Оашз1ап-О3», по умолчанию, является значение щели VI - V, — ук более 10 см"1. В противном случае схема (3) в алгоритме, заложенном в технологии «Оашз1ап-О3», заменяется на схему учета резонансов Ферми, предложенную в монографии [3].
Е = {( V, + V, + ук) ± (Р1]к)2 (1 +8]к)/2 + (( Vг - у,- - Ук)2)а5}/2 (4)
Напомним, что в технологии «Оашз1ап-О3» предусмотрена возможность установления нужного значения энергетической щели для резонирующих колебательных состояний.
Использование технологии «Оашз1ап-О3» с параметрами по умолчанию является основной причиной того, что ангармонические смещения фундаментальных полос для разных базисных наборов могут существенно отличаться. На этом основании зачастую делается вывод о преимуществе того или иного базиса, хотя значения соответствующих кубических и квар-тичных силовых постоянных, входящих в выражения (3), от выбора базиса зависят несущественно [10-15]. Изменение порогового значения щели нередко снимает остроту вопроса о «лучшем базисном наборе» при анализе колебательных состояний конкретного молекулярного соединения.
Для молекул циклопентана и циклопентена число резонирующих колебательных состояний при щели менее 10 см"1 меняется в пределах от 12 до 23. Расхождение в вычисленных значениях фундаментальных состояний для частот валентных колебаний связей СН, как это следует из табл. 1 и 2, может достигать 100 см"1 в зависимости от выбранного базиса. Лучшее согласие с экспериментом дают базисы 6-311 С(с1. р) и 6-311+ С(с1. р). При этом влиянием поляризационных (р) и диффузионных эффектов (+,++) можно пренебречь.
Подчеркнем, что эксперимент по колебательным спектрам циклопентана и циклопентена, приведенный в монографии [6], осуществлен для жидкой фазы вещества, поэтому полосы имеют плохое разрешение, растянутые максимумы, размыты. В большей степени это относится к полосам, интерпретированным как валентные колебания связей СН. Для остальных полос выбор базиса расчета принципиального значения для интерпретации колебательных состояний не имеет.
Проведенный численный эксперимент касается свободной молекулы. Сравнение таких расчетов корректнее проводить для газообразной фазы вещества и его паров. Тем не менее имеет место качественное согласие вычисленных и экспериментальных значений интенсивностей колебательных полос. Наиболее интенсивными являются полосы, интерпретированные как колебания связей СН. Характер поведения полос в спектрах ИК и КР в области ниже 1500 см"1, который послужил аргументом, приведенным в монографии [6], в качестве доказательства плоской структуры углеродного кольца, сохраняется для неплоской модели пятичленного цикла.
1. Неэмпирические квантовые расчеты параметров адиабатического потенциала, интерпретация колебательных состояний циклопентана и циклопентена указывают на неплоскую конформацию углеродного кольца.
2. Хорошего согласия с экспериментом по колебательным состояниям можно достичь, проводя расчеты в ангармоническом приближении теории колебаний.
3. Квантовые расчеты позволяют оценить гармоническое силовое поле исследуемых молекул. Операцию масштабирования следует рассматривать как метод оценки влияния ан-гармонизма на смещение фундаментальных полос.
Библиографический список
1. Березин, В. И. Прямые и обратные задачи спектроскопии циклических и комплексных соединений : дис. ... д-ра физ.-мат. наук / В. И. Березин. - Саратов, 1983. - 336 с.
2. Березин, К. В. Квантово-механические модели и решение на их основе прямых и обратных спектральных задач для многоатомных молекул : дис. ... д-ра физ.-мат. наук / К. В. Березин. - Саратов, 2004. - 264 с.
3. Герцберг, Г. Электронные спектры и строение многоатомных молекул / Г. Герцберг. - М. : Мир, 1969.-772 с.
4. Краснощеков, С. В. Масштабирующие множители как эффективные параметры для коррекции неэмпирического силового поля / С. В. Краснощеков, Н. Ф. Степанов // Журнал физической химии. - 2007. - Т. 81, № 4. - С. 680-689.
5. Минкин, В. И. Теория строения молекул / В. И. Минкин. - Р н/Д. : Феникс, 1997. - 386 с.
6. Свердлов, Л. М. Колебательные спектры многоатомных молекул / Л. М. Свердлов, М. А. Ковнер, Е. П. Крайнов. - М. : Наука, 1970. - 560 с.
7. Элькин, М. Д. Внутримолекулярная динамика и её математическое описание в задачах молекулярной спектроскопии и газовой электронографии / М. Д. Элькин, Э. К. Костерина // Химическая физика. - 1994. - Т. 10, № 1. - С. 38-42.
8. Элькин, М. Д. К вопросу об использовании функции плотности вероятности в ангармонической теории рассеяния электронов молекулами / М. Д. Элькин // Журнал структурной химии. -1989.-Т. 30, №6. -С. 33-37.
9. Элькин, М. Д. Кинематическая ангармоничность в электронно-графических исследованиях геометрии молекул // Журнал структурной химии. - 1986. - Т. 27. - С. 42-46.
10. Элькин, М. Д. Колебательные спектры конформеров бензофенона / М. Д. Элькин, Е. А. Эр-ман, В. Ф. Пулин // Журнал прикладной спектроскопии. - 2007. - Т. 74, № 5. - С. 563-568.
11. Элькин, М. Д. Проявление межмолекулярного взаимодействия в димерах урацила / М. Д. Элькин, Е. А. Джалмухамбетова, О. Н. Гречухина // Известия Саратовского университета. -2008. - Т. 8, № 2. - С. 24-30. - (Новая сер. Химия).
12. Элькин, М. Д. Структурно-динамические модели и ангармонический анализ колебательных состояний пятичленных циклических соединений / М. Д. Элькин, М. А. Эрман, В. Ф. Пулин // Вестник Сарат. гос. техн. ун-та. - 2006. - № 4, вып. 4. - С. 38-44.
13. Элькин, П. М. Квантово-химический расчет нормальных колебаний молекул замещенных пятичленных халькоген-гетероциклических соединений с учетом ангармонизма анализ структуры и спектров пятичленных циклических соединений / П. М. Элькин, Е. А. Эрман, О. В. Пулин // Журнал прикладной спектроскопии. - 2009. - Т. 76, № 2. - С. 170-175.
14. Элькин, П. М. Структурно-динамические модели и ангармонический анализ колебательных состояний полихлорзамещенных дибензо-п-диоксинов / П. М. Элькин, М. А. Эрман // Журнал прикладной спектроскопии. - 2007. - Т. 74, № 1. - С. 21-24.
15. Элькин, П. М. Теоретический анализ таутомерных форм пурина / П. М. Элькин, О. В. Пулин, Е. А. Джалмухамбетова // Журнал прикладной спектроскопии. - 2008. - Т. 75, № 1. - С. 23-27.
16. Amat, G. Rotation-vibration of polyatomic molecules / G. Amat, H. H. Nielsen, G. Torrago. - N.Y., 1971.-580 c.
17. Frisch, M. J. Gaussian 03 / M. J. Frisch, G. W. Tracks, H. B. Schlegel et al. - Pittsburgh, 2003.
18. Yoshida, H. New Approach to Vibrational Analysis of Large Molecules by Density Functional Theory: Wavenumber-Linear Scaling Method / H. Yoshida, K. Takeda, J. Okamura, A. Ehara, H. A. Matsu-ura // J. Phys. Chem. A. - 2002. - Vol. 106, № 14. - P. 3580-3586.
УДК 538.221/681.3.06
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ПОЛЕ
В. В. Смирнов, Е.А. Джалмухамбетова, А. У. Джалмухамбетов
Составлены дифференциальные уравнения, описывающие динамику цилиндрического магнитного домена во вращающемся поле и его взаимодействие с точечным дефектом пленки при наличии вязкого трения. На основе численного решения этих уравнений с использованием программного пакета Mathcad моделируются различные сценарии динамики домена. Влияние дефекта описывается гауссовой потенциальной функцией.
Ключевые слова: магнитный домен, ЦМД, доменная граница, магнитостатическая ловушка, моделирование динамики домена.
Key words: magnetic domain, magnetic bubble, domain wall, magnetic static trap, modeling of domain dynamic.
