CC BY
11ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия А, 2005, том 47, № 1, с. 85-93
ТЕОРИЯ,
_________________________._______ - ......-..... . ----------------------------МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 541.64:539.2
КОНФОРМАЦИОННО ЗАВИСИМЫЙ ДИЗАЙН БЕЛКОВОПОДОБНЫХ СОПОЛИМЕРОВ: МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
© 2005 г. А. В. Березкин*, П. Г. Халатур*, А. Р. Хохлов**
* Тверской государственный университет 170002 Тверь, Садовый пер., 35 **Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет 119992 Москва, Ленинские горы Поступила в редакцию 24.02.2004 г.
Принята в печать 28.07.2004 г.
Найдены условия перехода от статистической сополимеризации к конформационно зависимому дизайну: пороговые значения степени полимеризации макрорадикала, состава сополимера и скорости реакции. Показано, что при сополимеризации, сопровождающейся конформационно зависимым дизайном, сополимеры формируют белковоподобную глобулу, состоящую из гидрофобного ядра и полярной оболочки. Вследствие избирательной сорбции ядром глобулы гидрофобных мономеров последние вступают в полимеризацию предпочтительнее. Первичные последовательности сополимеров градиентны вследствие смены режима сополимеризации с ростом длины макрорадикала. Распределение по длине блоков в первичных последовательностях подчиняется степенному закону. Предполагается, что причина этого состоит в тесной связи между положением активного центра относительно границы глобула-раствор и типом преимущественно присоединяемых в ходе полимеризации мономеров.
Известно, что глобулярные белки способны сохранять в растворе агрегативную устойчивость, формируя при этом глобулярную конфор-мацию. Одна из причин такого сочетания свойств -особенность распределения аминокислотных остатков в нативной конформации белка. Если условно разделить аминокислотные остатки на полярные (Р-звенья) и гидрофобные (Н-звенья), то оказывается, что ядро белковой глобулы построено преимущественно из гидрофобных звеньев, придающих ей структурную устойчивость, а оболочка - из полярных, препятствующих межмолекулярной агрегации.
Простейшей моделью глобулярного белка может служить двухбуквенный НР-сополимер. Эти сополимеры способны образовывать в растворе разнообразные структуры [1-3], морфология которых определяется первичной последовательностью звеньев в сополимере. Сополимеры, подобно глобулярным белкам образующие в растворе глобулу с гидрофобным ядром и полярной обо-
Е-таП: Ьегегкт.апаиЯуй)ramblcr.ru (Березкин Анатолий Викторович).
лочкой, интересны как возможные носители каталитических центров, нанокапсулы для низкомолекулярных веществ, молекулярные дозаторы [4] и т.п. Однако синтез сополимеров с первичными последовательностями, приводящими к белко-воподобному фазовому поведению макромолекул, остается сложной теоретической и экспериментальной проблемой.
В течение длительного времени конформаци-онная структура и статистика первичных последовательностей белковоподобных сополимеров была объектом исключительно теоретических исследований [5-17], пока сравнительно недавно не была сформулирована концепция конформационно зависимого дизайна первичных последовательностей, открывающая путь к их экспериментальному получению [18-20]. Суть этой концепции состоит в создании таких условий полимеризации или полимераналогичного превращения, в которых первичная последовательность НР-сополимера определялась бы его равновесной конформацией в момент синтеза.
Рис. 1. Схема синтеза белковоподобного сополимера модификацией гидрофобной гомополи-мерной глобулы.
Рис. 2. Схема синтеза белковоподобного сополимера сополимеризацией с одновременным образованием глобулы.
Предложено два способа синтеза белковопо-добных сополимеров, обладающих в глобулярном состоянии двуслойной белковоподобной структурой. Один из них состоит в химическом превращении поверхностных звеньев глобулы изначально полностью гидрофобного гомополиме-ра в полярные (рис. 1). Свойства сополимеров, полученных модификацией гомополимерной глобулы, теоретически исследованы в работах [18-28]. Экспериментальный синтез [29-32] подтвердил теоретически предсказанную способность этих сополимеров к формированию глобулярной кон-формации и лучшую агрегативную устойчивость по сравнению со статистическими сополимерами того же состава.
Другой, менее изученный метод синтеза бел-ковоподобных сополимеров, - сополимеризация Н- и Р-мономеров, не меняющих степени своего сродства к растворителю при включении в сопо-лимерную цепь (рис. 2). Образующийся в таком процессе НР-сополимер непосредственно в процессе синтеза формирует белковоподобную глобулу, гидрофобное ядро которой избирательно сорбирует из раствора Н-мономеры. Активный центр макромолекулы, оказываясь в гидрофобном ядре, присоединяет лишь Н-мономеры, а на поверхности глобулы - мономеры обоих типов в соотношении, определяемом их концентрациями в растворе. Таким образом, подбирая концентрации мономеров, можно добиться образования и постепенного роста желаемой белковоподобной структуры.
Полимеризационные белковоподобные сополимеры (БСП) на основе винилкапролактама (Н-мономер) и винилимидазола (Р-мономер) впервые экспериментально получены в работе [33] и затем более подробно исследованы в работе [34]. Аналогичный синтез с использованием в качестве Н- и Р-мономеров соответственно изопропил-
акриламида и винилпирролидона осуществлен в работах [35, 36]. Перечисленные исследования продемонстрировали заметные различия в фазовом и конформационном поведении БСП и статистических сополимеров того же состава. Однако подбор условий синтеза БСП и интерпретация результатов заметно затруднены отсутствием теоретических предсказаний относительно конфор-мационного и фазового поведения этих сополимеров.
Последующее моделирование синтеза БСП методом Монте-Карло с неявным учетом мономеров [37] подтвердило возможность получения сополимеров, формирующих белковоподобную глобулу, конформационно зависимой полимеризацией. Однако поскольку в работе [37] мономеры учитывались неявно, эта модель не рассматривала динамику сорбции мономеров, приближенно описывала их распределение в объеме глобулы и пренебрегала связью между энергией гидрофобных взаимодействий и степенью сорбции Н-моно-меров. В настоящем исследовании используется более достоверная модель, явно учитывающая присутствие мономеров в реакционной системе.
МОДЕЛЬ И МЕТОД РАСЧЕТА
Рассмотрим полимеризацию Н- и Р-мономеров в растворе, разбавленном по полимеру. Последнее означает, что рост каждой из цепей идет независимо, рекомбинация и диспропорционирование между макрорадикалами исключены, а изменением концентраций мономеров в растворе в процессе синтеза можно пренебречь. Поэтому модельная кубическая ячейка с периодическими граничными условиями содержит одну растущую цепь и постоянное число мономеров, часть которых гид-рофобны, а остальные полярны. Движение частиц осуществляется в соответствии с методом броуновской динамики [38]. Мономеры и звенья
цепи представлены точечными источниками потенциала, причем звенья связаны друг с другом жесткими связями постоянной длины о. Потенциалы межчастичных взаимодействий взяты из работы [37] без изменений: все частицы имеют исключенный объем, описываемый отталкиватель-ной частью потенциала Леннарда-Джонса
и(г) =
СГ-(?)Ч]- '«'"о
(1)
О, г> 2 с,
"сфИ =
^ (2)
О, г>гс
Здесь еар - энергетический параметр, еар е {енн, £НР, £рр); гс - радиус действия притягивающего потенциала (гс = 2.8 о). Энергетические параметры потенциала (2): енн = 1.62 квТ, £РР = еНР = 0. Интегрирование уравнений движения выполняется по алгоритму Верле [38] с шагом по времени А/ =
= 0.01а Jm/e, где т - масса частицы.
Подробного обсуждения заслуживает моделирование реакций роста цепи. Для простоты будем считать, что скорость полимеризации не зависит от типа мономеров, а также от химической структуры и длины макрорадикала. В таком случае вероятности присоединения мономеров определяются только их средними локальными концентрациями в ближайшем окружении реакционного центра. Если допустить, что вокруг реакционного центра существует сферический реакционный объем радиусом rR(rR = гс), среднее соотношение концентраций мономеров в котором определяет вероятности их присоединения, последние запишутся в виде
Ир
Пи + И Р
v„ =
пи + П,
■, Vp + vH = 1, (3)
где иР, ин - число Р- и Н-мономеров в реакционном объеме, усредненное по времени между актами роста цепи
Время является случайной величиной, описываемой выражением
t» ОС
И1/Л)
W
где е - энергетический параметр (£ = къТ, где кв -константа Больцмана, Т- абсолютная температура), г - расстояние между частицами. Поскольку растворитель учитывается неявно, гидрофобные взаимодействия между частицами моделируются эффективным притягивающим потенциалом, действующим в дополнение к потенциалу (1)
Здесь г| - случайное число, равномерно распределенное на единичном интервале, w - скорость химической реакции. Однако для удобства моделирования время tR считали постоянным и равным среднему времени между актами роста {tR), положив tR = (tR) = const. Это допущение обосновывается ниже.
Таким образом, полимеризация моделируется как последовательность периодов релаксации системы в течение постоянного для данной цепи числа шагов интегрирования (tR), чередующихся с наращиванием макрорадикала на одно звено. Зная число Н- и Р-мономеров, побывавших в реакционном объеме за время tR, предшествующее присоединению звена, из выражения (3) легко найти вероятности vP и vH. В соответствии с этими вероятностями генератором случайных чисел определяется тип нового звена.
Подчеркнем, что мономеры в описываемой модели необходимы лишь для определения типа присоединяемого звена с использованием формул (3). Непосредственно в наращивании цепи мономеры не участвуют. Рост цепи состоит в добавлении к ней в случайном направлении нового Н- или Р-звена. Затем в течение 100 шагов интегрирования силы взаимодействия этого звена с остальными частицами линейно возрастают от нуля до номинального значения, даваемого потенциалами (1) и (2), что обеспечивает устойчивость схемы интегрирования уравнений движения.
Во всех расчетах модельная система содержала 100 мономеров (менялось соотношение Н- и Р-мономеров). Полимеризация продолжалась до достижения длины цепи N = 512 звеньев. Затем в течение 10000 шагов рассчитывали средние характеристики системы.
Фн
Рис. 3. Влияние времени реакции на среднюю
долю гидрофобных звеньев в сополимере.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Из общих соображений ясно, что переход от обычной статистической сополимеризации к кон-формационно зависимому дизайну возможен при трех условиях. Во-первых, длина макрорадикала должна быть достаточно велика для формирования двуслойной глобулы, в пределах которой среднее соотношение сомономеров отличается от их соотношения в окружающем растворе. Для формирования гидрофобного ядра такой глобулы сополимер должен содержать достаточное число Н-звеньев, что является вторым условием. Наконец, в-третьих, полимеризация, имеющая характерное время реакции хк, должна идти медленнее, чем перераспределение мономеров между глобулой и раствором (характеризуемое временем диффузии х0) и переход растущей цепи в равновесную конформацию (характеризуемый временем релаксации тКе(). Следовательно, кон-формационно зависимый дизайн накладывает на скорость полимеризации два условия хй < хк и хКе1 < хк. Поскольку для длинных цепей х0 < хКе1, окончательно получим
< Чы < Ч (4)
Таким образом, режим конформационно зависимого дизайна сильнее ограничивает максимально допустимую скорость реакции, чем кинетический режим, где достаточно соблюсти условие т0 < хл.
Характерное время реакции роста цепи или просто время реакции хя пропорционально среднему времени между актами роста (/я). Очевидно, что при выполнении неравенства (4) значение хк, а, следовательно, и не влияют на свойства системы, поскольку прекращается конкуренция
между полимеризацией и релаксацией макрорадикала. В результате одновременно перестает искажать поведение системы допущение модели о постоянстве гк. Поэтому в режиме конформационно зависимого дизайна названное допущение не должно отражаться на результатах моделирования. Далее при анализе результатов будем использовать понятие времени реакции тд, подразумевая интервал между актами роста цепи выраженный в числе шагов интегрирования.
Ниже рассматривается влияние на интенсивность конформационно зависимого дизайна каждого из перечисленных факторов: скорости полимеризации (времени реакции), состава сополимера и степени полимеризации.
Время реакции варьировалось от 100 до 20000 шагов интегрирования при постоянной доле гидрофобных мономеров в мономерной смеси
фн = 0.2 (система содержала 80 Р-мономеров и 20 Н-мономеров).
Из рис. 3 видно, что зависимость содержания гидрофобных звеньев в сополимере от времени реакции имеет два асимптотических предела. В пределе хн —► 0 состав сополимера стремится к ожидаемому для статистической сополимеризации, т.е. фн —► ф^ = 0.2. В пределе хй —► предположительно соответствующем режиму конформационно зависимого дизайна, образуется сополимер с содержанием гидрофобных звеньев,
значительно превышающим фн.
Зависимости средних квадратов радиусов инерции (рис. 4) показывают, что при малых временах реакции размеры макрорадикала велики -не успевая релаксировать, он сохраняет конформацию статистического клубка. Это делает невозможным конформационно зависимый дизайн, и сополимеризация действительно идет только статистически. Близость значений квадратов парциальных радиусов инерции указывает на то, что Н- и Р-звенья несегрегированы, т.е. занимают одну и ту же область пространства, что также возможно только в статистическом клубке.
С увеличением тк размеры макромолекул уменьшаются, в то время как различие в значениях квадратов парциальных радиусов инерции растет: макрорадикал формирует компактную структуру, Н- и Р-звенья в которой пространст-
Рис. 4. Влияние времени реакции на среднее значение квадрата радиуса инерции макромолекулы (Rg2) (1), а также квадратов радиусов инер-
ции подсистем полярных (/?#р)(2)и гидрофоб-
2
ных ) (3) звеньев.
р(г),ун(г)
г
Рис. 5. Распределение среднечисленной плотности Р-звеньев (/), Н-звеньев (2), а также доли Н-мономеров в мономерной смеси (5) относительно центра масс макрорадикала. хк = 10000, фн = 0.5.
венно разделены. Рисунок 5 подтверждает, что это требуемая белковоподобная глобула с гидрофобным ядром и полярной оболочкой. Относительно низкая плотность и размытость глобулы объясняются, видимо, образованием одновременно с БСП и обычных статистических сополимеров, имеющих клубковую конформацию. Изменение вероятности присоединения Н-мономеров по радиусу глобулы (рис. 5, кривая 3), найденное из распределения концентраций мономеров, соответствует ожидаемому: в ядре глобулы сосредоточены преимущественно Н-мономеры, тогда как в растворе создается избыток Р-мономеров.
Следствием преимущественной сорбции Н-мо-номеров гидрофобным ядром глобулы является повышение вероятности их вступления в сополи-меризацию и наблюдаемый на рис. 3 рост содержания гидрофобных звеньев в сополимере. Сказанное выше позволяет заключить, что в модельной системе при больших временах реакции действительно создаются условия для конформа-ционно зависимого дизайна.
Механизм перехода от статистической сополи-меризации в режим конформационно зависимого дизайна становится ясен из рис. 6, где показано распределение цепей по составу при разных временах реакции. В предельных случаях хк = 100 и 20000 кривые мономодальны, что указывает на сополимеризацию лишь по одному из возможных механизмов: статистическому и конформационно зависимому соответственно.
В переходном режиме (при хк = 5000) распределение бимодально, что, видимо, вызвано одновременным протеканием полимеризации по двум конкурирующим механизмам, соотношение которых определяется соотношением времен реакции и релаксации каждой макромолекулы. Полимеризация быстро сворачивающихся цепей подчиняется принципам конформационно зависимого дизайна, тогда как цепи, остающиеся в состоянии клубка, растут как статистические сополимеры. Поэтому в переходном режиме следует ожидать наибольшего разброса цепей по составу, статистике первичных последовательностей и конфор-мационному поведению.
Рисунки 3 и 4 показывают, что переход от статистической к конформационно зависимой сопо-
/КФр) 0.3 -
фР
Рис. 6. Распределение сополимерных цепей по составу. хк = 100 (1), 5000 (2) и 20000 (3).
Фр 1.0 -
0.75 -
0.50
0.25 -
у ф-
0.25 0.50 0.75 1.0
Фр
Рис. 7. Зависимость доли Р-звеньев в сополимере от доли Р-мономеров в исходной мономерной смеси: 1 - расчет для белковоподобного сополимера, синтезированного в условиях конформа-ционно зависимого дизайна (хк = 10000), 2 - статистический сополимер.
лимеризации начинается при хк ~ 1000 и завершается при тй > 20000. Хотя времени реакции Тд ~ 10000-20000 шагов интегрирования, по-видимому, все же недостаточно для завершения указанного перехода, закономерности конформаци-онно зависимого дизайна проявляются в таких условиях уже достаточно отчетливо. Поэтому ниже обсуждаются результаты расчетов, выполненных именно с такими временами реакции.
Соотношение мономеров в исходной мономерной смеси варьировали при тн = 10000 шагов интегрирования. Кривая состава сополимера (рис. 7) демонстрирует отмеченное выше предпочтительное присоединение гидрофобных мономеров в режиме конформационно зависимого дизайна
при их доле в мономерной смеси фн >0.1 (по определению фн = 1 - фр, где фр - доля в мономерной смеси полярных звеньев). При меньшем содержании Н-мономеров состав образующегося сополимера совпадает со статистическим. Следовательно, здесь из-за недостаточного для формирования глобулы содержания Н-звеньев в сополимере возможна лишь статистическая сополиме-ризация.
Известно, что агрегативной устойчивостью при степени поликонденсации N = 512 обладают БСП с примерно равным содержанием Н- и Р-зве-
Фн(0
_I_1_I_I_1_I_■_■_I_I_I_1_ь
10 100 <
Рис. 8. Зависимость доли Н-звеньев в последовательностях БСП от порядкового номера звена.
хк = 100 (1), 5000 (2) и 20000 (3); ф„ = 0.2.
ньев. Рисунок 7 показывает, что такие сополимеры образуются при фр = 0.82 - при избытке Р-мо-номера, причем область допустимых соотношений мономеров узка.
Пределы влияния степени полимеризации на интенсивность конформационно зависимого дизайна прослеживаются из рис. 8, где показана вероятность того, что звено с порядковым номером I гидрофобно. В коротких цепях (при г < 50) средний состав сополимеров, синтезируемых при тк > 100, совпадает с составом статистического сополимера, образовавшегося при хк = 100. Другими словами, конформационно зависимый дизайн невозможен в макрорадикалах, длина которых недостаточна для формирования глобулы. Расхождение составов кривых с увеличением их длины указывает на начало конформационно зависимого дизайна. Выход составов на асимптотику наблюдается при г > 300, когда белковоподоб-ная глобула окончательно сформирована, и ее дальнейший рост принципиально не меняет поведения системы.
Статистика первичных последовательностей анализировалась для цепей, полученных в режиме конформационно зависимой сополимеризации
при хк = 10000 и фр = 0.82, когда среднее соотношение Н- и Р-звеньев в макромолекулах равно 1:1.
Как видно из рис. 8, БСП в отличие от статистических сополимеров градиентны, что является следствием перехода в процессе роста макрорадикала от статистической сополимеризации к кон-формационно зависимой. Однако первичные последовательности БСП специфичны не только градиентностью.
На рис. 9 показаны распределения по длине блоков для БСП, статистического и градиентного статистического сополимеров с равным содержанием Н- и Р-звеньев. Для статистического сополимера это распределение экспоненциально:
со „(/) = [</>ехр(//</>)Г\
где / - длина блока, (/) - средняя длина блока ({/) = 2).
В то же время из рис. 9 очевидно, что распределение по длине блоков для БСП экспоненциальным не является. Поэтому представлялось интересным сравнить его с распределением для градиентного статистического сополимера, в котором средняя вероятность того, что звено с порядковым номером / окажется гидрофобным, линейно меняется от фн(1) = 0 для первого звена до фн(Л0 = 1 для последнего по уравнению
Фн(0 = ^ (5)
Распределение для градиентного статистического сополимера построено на рис. 9 усреднением по 5000 сгенерированным в соответствии с уравнением (5) первичным последовательностям. Сравнение кривых на рис. 9 показывает, что градиентный статистический сополймер несколько ближе к БСП, чем "обычный" статистический. Тем не менее, в БСП средняя длина блоков {/) = 4.44 выше, чем в градиентном статистическом сополимере с (/) = 3.0 и в статистическом сополимере с (/) = 2.0. Главной особенностью распределения БСП является его степенной характер:
ы(1) ~ Га. (6)
(а = 1.55). Рассматривая выражение (6), можно заметить аналогию с так называемой проблемой "первого возврата" [39], где по степенному закону с а = 3/2 распределено время случайного блуждания частицы от момента, когда она покидает некоторую плоскую поверхность, до момента, когда она впервые к ней возвращается. Посколь-
1поХ0
Рис. 9. Распределения блоков по длине в билога-рифмических координатах: 1 - полимеризаци-
онный БСП (тя = 10000, фр = 0.82), 2 - статистический сополимер, 3 - градиентный статистический сополимер. фн = 0.5, N = 512. Пояснения в тексте.
ку найденное для БСП а = 1.55 = 3/2, можно заключить, что перемещение активного центра цепи в процессе роста блоков БСП сходно со случайным блужданием частицы вблизи поверхности. Подобием такой поверхности в условиях полимеризации, по-видимому, является граница между гидрофобным ядром белковоподобной глобулы, насыщенным Н-мономерами, и окружающим глобулу раствором, в избытке содержащим Р-мономе-ры. Можно допустить, что рост Н-блоков в гидрофобном ядре происходит с момента возникновения первого Н-звена на границе глобула-раствор до момента, когда активное звено макрорадикала, "прорастающее" сквозь ядро глобулы, снова не вернется на ее поверхность. Затем в контакте активного звена с раствором начинается рост Р-блока, продолжающийся в растворе до первого возвращения активного центра к поверхности глобулы.
Средняя длина блока в смоделированном нами БСП меньше, чем в БСП той же степени полимеризации, полученном полимераналогичным превращением, где (/) ~ 5-6. Тем не менее, в силу особенностей распределения (6) средняя длина блока в БСП может быть и значительно выше. Поскольку по определению средняя длина блоков для цепей длиной N
N
</> = |/со(/)<Я,
о
для распределения (6) при больших N средняя длина блоков оказывается степенной функцией длины цепи
В частности в Б СП при а = 3/2 средняя длина блоков пропорциональна квадратному корню из степени полимеризации и, следовательно, в реальном эксперименте она может принимать значения, намного превышающие рассчитанные.
ВЫВОДЫ
Предложена модель конформационно зависимого дизайна первичных последовательностей белковоподобных сополимеров путем сополиме-ризации гидрофобных и полярных мономеров. С ее помощью установлено, что конформационно зависимый дизайн возможен, если степень полимеризации макрорадикала N > 50, доля гидрофобных звеньев в сополимере фн > 0.1, а время между актами роста цепи тд > 10000 шагов интегрирования. Статистическая сополимеризация и конформационно зависимый дизайн являются конкурирующими процессами, соотношение интенсивностей которых определяется перечисленными факторами.
Сополимеры в условиях конформационно зависимого дизайна действительно образуют бел-ковоподобную глобулу, состоящую из гидрофобного ядра и полярной оболочки. Вследствие того, что гидрофобные мономеры избирательно сорбируются ядром глобулы, они вступают в полимеризацию предпочтительнее.
Поскольку рост цепи начинается как статистическая сополимеризация и лишь при достижении значительной длины макрорадикала сменяется конформационно зависимым дизайном, первичные последовательности сополимеров градиент-ны. Средняя длина полярных и гидрофобных блоков в них больше, чем в статистических сополимерах, но меньше, чем в белковоподобных сополимерах, получаемых модификацией части звеньев гомополимерных глобул. Распределение по длине блоков подчиняется степенному закону. Это позволило предположить, что в ходе полимеризации активный центр движется вблизи границы глобула-раствор подобно частице, диффундирующей вблизи плоской стенки, попеременно оказываясь то в ядре глобулы, где формируются гидрофобные блоки, то в растворе, где образуются полярные блоки.
Авторы благодарят за финансовую поддержку Российский фонд фундаментальных исследований (код проекта 04-03-32185а), Фонд Александ-ра-фон-Гумбольдта и организаторов проекта "The NATO Science for Peace Programme".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Fredrickson G.H., Bates F.S. // Ann. Rev. Mater. Sei. 1996. V. 26. P. 501.
2. Bates F.S., Fredrickson G.H. // Ann. Rev. Phys. Chem. 1996. V.41.P. 525.
3. Davis K.A., Matyjaszewski K. Statistical, Gradient, Block and Garft Copolymers by Controlled/Living Radical Polymerizations. Berlin; New York: Springer, 2002.
4. Khokhlov A.R., Khalatur P.G., Ivanov V.A., Cherto-vichA.V., Lazutin A.A. // SIMU newsletter. 2002. V. 4. P. 79.
5. Shakhnovich E.I., Gutin A.M. // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. 1993. V. 90. P. 7195.
6. Shakhnovich E.I., Gutin A.M. // Protein Eng. 1993. V. 6. P. 793.
7. Pandle V.5., Grosberg A.Yu., Tanaka Т. // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. 1994. V. 91. P. 12 972.
8. Morrissey M.P., Shakhnovich E.I. // Folding Des. 1996. V. 1. P. 391.
9. Pandle V.S., Grosberg A.Yu., Tanaka Т. // Rev. Mod. Phys. 2000. V. 72. P. 259.
10. Irbäck A., Peterson C., Potthast F., Sandelin E. // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. № 5. P. R5249.
11. Irbäck A., Peterson C., Potthast F., Sandelin E. // Structure. 1999. V. 7. P. 347.
12. Iba Y., Tokida K., Kikuchi M. // J. Phys. Soc. Jpn. 1998. ' V. 67. P. 3985.
13. Abkevich I., Gutin A.M., Shakhnovich E.I. // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. 1996. V. 93. P. 839.
14. Broglia R.A., Tiana G., Pasquali S., Roman U.E., Vigezzi E. // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. 1998. V. 95. P. 12 930.
15. Gupta P., Hall C.K., Voegler A.C. // Protein Sei. 1998. V. 7. № 12. P. 2642.
16. Is rail S., Schwartz R., King J. // J. Comput. Biol. 1999. V. 6. P. 143.
17. Giugliarelli G„ Micheletti C., Banavar J.R., Mari-tan A. // J. Chem. Phys. 2000. V. 113. № 12. P. 5072.
18. Khokhlov A.R., Khalatur P.G. // Phys. A. 1998. V. 249. P. 253.
19. Khokhlov A.R., Khalatur P.G. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. № 17. P. 3456.
20. Chertovich A.V., Ivanov VA., Lazutin AA., Khokhlov A.R. //Macromol. Symp. 2000. V. 160. P. 41.
21. Govorun E.N., Ivanov V.A., Khokhlov A.R., Khalatur P.G., Borovinsky A.L., Grosberg A.Yu. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. № 4. 040903.
22. Kriksin YuA., Khalatur P.G., Khokhlov A.R. // Macromol. Theory Simul. 2002. V. 11. № 2. P. 213.
23. Van der Oever J.M.P., Leemakers FA.M., Fleer G.J., Ivanov VA., Shusharina N.P., Khokhlov A.R., Khalatur P.G. Ц Phys. Rev. E. 2002. V. 65. № 4.041708.
24. Chertovich A.V., Ivanov VA., Zavin B.G., Khokhlov A.R. II Macromol. Theory Simul. 2002. V. 11. №7. P. 751.
25. Жеренкова JI.В., Талицких С.К., Халапгур П.Г., Хохлов А.Р. // Докл. РАН. 2002. Т. 382. № 3. С. 358.
26. Khokhlov A.R., Khalatur P.G., Ivanov V.A., Chertovich A.V. Conformation-dependent Sequences Design: a Review of the Method and Recent Theoretical and Computer Simulation Results. Dorderecht: Kluwer Acad. Publ., 2002. P. 408.
27. Khalatur P.G., Novikov V.V., Khokhlov A.R. // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. № 5. 051901.
28. Kuchanov S.B., Khokhlov A.R. // J. Chem. Phys. 2003. V. 118. №10. P. 4672.
29. Zavin B.G., Ronova I.A., Larin S.G., Chertovich A.V., Khokhlov A.R. I I World Polymer Congress IUPAC MACRO. Warshaw, Poland, 2000. P. 44.
30. Virtanen J., Baron C„ Tenhu H. I I Macromolecules. 2000. V. 33. P. 336.
31. Virtanen J., Tenhu H. // Macromolecules. 2000. V. 33. P. 5970.
32. Virtanen J., Lemmetynen H., Tenhu H. I I Polymer. 2001. V. 42. P. 9487.
33. Лозинский В.И., Сименел H.A., Курская Е.А., Кулакова В.К., Гринберг В.Я., Дубовик A.C., Гала-ев И.Ю., Маттиассон В., Хохлов А.Р. // Докл. РАН. 2000. Т. 35. № 5. С. 637.
34. Lozinsky V.l., Simenel I A., Kulakova V.K., Kurskaya E.A., Babushkina T.A., Klimova Т.P., Buro-vaT.V., Dubovik AS., Grinberg V.Ya., Galaev I.Yu., Mattiasson В., Khokhlov A.R. // Macromolecules. 2003. V. 36. № 19. P. 7308.
35. Siu M.-H., Zhang G„ Wu Ch. // Macromolecules. 2002. V. 35. P. 2723.
36. Siu M.-H., He Ch., Wu Ch. // Macromolecules. 2003. V. 36. P. 6588.
37. Berezkin A.V., Khalatur P.G., Khokhlov A.R. // J. Chem. Phys. 2003. V. 118. № 17. P. 8049.
38. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford: Claredon Press, 1990.
39. Feller W. An Introduction to Probability Theory and its Applications. New York: Wiley, 1970.
Conformation-Dependent Design of Protein-Like Copolymers: Molecular-Dynamic Modeling
A. V. Berezkin*, P. G. Khalatur*, and A. R. Khokhlov**
*Tver State University, Sadovyi per. 35, Tver, Russia
** Faculty of Physics, Moscow State University, Leninskie gory, Moscow, 119992 Russia
Abstract—A transition from random copolymerization to conformation-dependent design is found to be controlled by the following conditions: the threshold degree of polymerization of a macroradical, the copolymer composition, and the reaction rate. In the case of copolymerization accompanied by conformation-dependent design, copolymers form a protein-like globule that is composed of a hydrophobic core and a polar shell. As hydrophobic monomers are selectively sorbed by the globule core, their involvement in polymerization is preferential. Primary sequences of copolymers are not uniform due to a change in the copolymerization regime with increasing the macroradical length. The size distribution of blocks in primary sequences is described by a power law. The reason behind this behavior is likely related to a close connection between the position of active site relative to the globule-solution boundary and he type of monomers that are preferentially added during polymerization.
