Конфликтное управление состоянием многофункциональной локационно-голографической информационной системы при выполнении операции пролонгации траектории цели в удаленную точку Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.96

КОНФЛИКТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СОСТОЯНИЕМ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЛОКАЦИОННО-ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ОПЕРАЦИИ ПРОЛОНГАЦИИ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ В УДАЛЕННУЮ ТОЧКУ

МАТЮХИН Н.И. * 1 2

Рассматривается метод математического описания состояния и поведения информационной системы перспективного класса при выполнении операции пролонгации траектории. Сама система и ее внешняя среда являются управляемыми в процессе выполнения операции. Внешняя среда, кроме того, косвенно управляет информационной системой. Определяются в аналитическом виде уравнение состояния и уравнение динамики, которые затем могут использоваться для решения оптимизационных задач.

1. Постановка задачи

Рассмотрим сложную радиолокационную систему, выполняющую все известные в настоящее время локационно-голографические операции, такие, например, как обнаружение траекторий, сопровождение, получение радиоголографического изображения цели и др. Считается, что внешняя среда сама является управляемой и косвенно управляет состоянием радиолокационной системы, мотивируя ее поведение (рефлексивное управление). Система взаимодействует с внешней средой в форме противоборства. Процесс взаимодействия системы с внешней средой предлагаем описывать в форме дифференциальной игры “наблюдение-противодействие”. Дифференциальная игра распадается на две задачи оптимального управления. Для постановки задач оптимального управления необходимо определить или уравнение состояние системы, или уравнение динамики. В качестве функционалов, которые используются при составлении уравнений состояния и уравнения динамики, предлагается отыскивать скалярные многомерные функционалы, описывающие время выполнения отдельных операций и полной совокупности операций в зависимости от конфликтно -управляемых параметров системы и средств создания помех. При отыскании функционалов используются различные разделы прикладной математики. В статье рассматривается операция пролонгации траектории в точку падения и для нее отыскивается функционал, определяющий время выполнения операции, и составляются уравнения состояния и динамики системы.

2. Уравнения состояния и динамики системы

Операция пролонгации траектории выполняется

в два этапа. На первом этапе определяется сама

траектория по данным радиолокационных измерений, а на втором — осуществляется ее пролонгация или экстраполяция на длительный интервал времени. Для осуществления операции пролонгации траектории используется метод максимального правдоподобия. На первом этапе решения задачи находятся оценки параметров траектории, а также корреляционные матрицы ошибок их оценки в зависимости от числа измерений или периодов локации. На втором этапе отыскиваются оценки параметров траектории и корреляционные матрицы ошибок их оценки в экстраполированной точке в зависимости от числа периодов локации (времени наблюдения) и периодов зкстраполяции. Если при решении задачи пролонгации траектории цели задано время наблюдения (объем выборки) и время экстраполяции, а требуется определить ошибки экстраполяции, то такую задачу назовем условно прямой. В литературе она решена

[1]. Если, наоборот, задано время экстраполяции и ошибки экстраполяции в виде корреляционных матриц, а требуется определить необходимое для этого время наблюдения, то такую задачу пролонгации траектории назовем обратной. Обратная задача еще не решена.

Таким образом, ставится задача отыскания выражения в виде многомерного функционала, описывающего продолжительность времени наблюдения в зависимости от значений переменных управления состоянием системы и средств создания помех при заданных ошибках экстраполяции местоположения цели в удаленной точке. Эта задача сводится к решению алгебраического уравнения пятой степени. Его решение в явном виде затруднено. Поэтому здесь предлагается приближенный метод отыскания в аналитическом виде требуемого функционала.

Основная идея предлагаемого метода сводится к следующему. Элементы корреляционной матрицы ошибок экстраполяции, определяющие ошибки местоположения цели в момент падения, выражаются через элементы корреляционной матрицы ошибок оценки параметров и проводится анализ их поведения при изменении времени наблюдения. Анализ показывает, что все составляющие корреляционной матрицы ошибок экстраполяции, кроме двух, быстро убывают при увеличении времени наблюдения. Ими можно пренебречь. Оставшиеся две составляющие хорошо аппроксимируются зависимостями вида k / n, где k — постоянная, n — число периодов локации на этапе наблюдения (число измерений). При этом считаются заданными: ошибки единичных измерений, время и ошибки экстраполяции. Величина k подлежит определению в процессе аппроксимации.

Модель невозмущенной траектории по каждой независимой координате у (дальности, азимуту и углу места) задается в виде полинома второй степени [ 1]:

2 1

у($, t) = £ 91(r/1!); т = t -10 ,

1 = 0 1 0

где S T=

*0 S\’S2

вектор-строка коэффициен-

тов полинома (параметров траектории), имеющих смысл координаты местоположения, скорости и ускорения. Результаты измерения координат

46

РИ, 1999, № 1

(yp У2 >•••, yn) в фиксированные моменты времени (, 12 tn ) линейно связаны с параметрами тра-

ектории (^):

у,=l I//(г,'''!)+А,

здесь т. = t -1° ; Ay. — погрешность измерения.

Совокупность значений измеренных координат образует n — мерный вектор выборочных значений

J T=

ул ...у

М J n

, а совокупность погрешностей изме-

рения координат Ду. Ду образует систему кор-

релированных нормально распределенных случайных величин, которые характеризуются (n х n )-мерной корреляционной матрицей R. Оптимальные оценки параметров траектории, полученные по критерию максимума правдоподобия, будем сопровождать знаком А

Корреляционная матрица ошибок оценки параметров траектории цели определяется выражением

Ф =

A T R -1

-і—1

A

где A — матрица дифференциальных операторов.

Если ошибки единичных измерений статистически независимы, то между отдельными измерениями отсутствует корреляционная взаимосвязь, и обратная матрица от корреляционной матрицы единичных

измерений принимает диагональный вид:

1 ouL ’ .. 0

R 1 =

0. 1 • _2 ^ит

2

где &2н — дисперсия единичных измерений, осуще-

ствляемых в момент времени t..

Матрица дифференциальных операторов имеет вид

A

T

dy(S,t.)

dSl

i = 1,...,n; l = 0,1,2.

Будем рассматривать случай равноточных измерений координат цели (аиП = ••• = аипп =аи )• Тогда корреляционная матрица ошибок оценки параметров траектории принимает вид

Ф =

1

det B( n )

K11(n) K12 (n) K13(n)

K22(n) K23(n)’

K33(n)

где

1 I n 4r n 2 detB(n) = —- \ Z t4[ n Z rf -

4a° [i = 1 i = 1 ' и

n 2 л

-( 2,V21+

i = 1

n 3 n n 2

+ £*:[ E t. E rf -

• , l Л * . , l

i = 1 i = 1 i = 1

n 3 n f n n 3

- n E t + E T [ E T. E T* • 1 i -1^-1 i 1 i

i = 1 i = 1 i = 1 i = 1

n

- (xtffn

i = 1

K23 (П) = K32(n) =

- 1

(1)

2aU

■["It5]

i=1 i=1 i =1

K„(n)=-С[ £rf It4-dAf ];

n n

4<^„

K12 (n) = K 21 (n) =

i =1

nn

nn

[ Zt St<4=1 ~Zt2Zt3 1

4a

.=1 .=1

i =1 i =1

1

nn

Kjn)=K3.(«) =-Д St It3 -(It5 ) ];

Kff (Ю =

2®u i=1 i=1

1

4ct„

n Zt4 - (Zt2)2

1=1

n

и

г=1

K

33

1

4

u

1=1

(Z ri)

1=1

Таким образом, ошибки измерения координат определены. Используем их теперь для определения ошибок параметров траектории в экстраполированной точке. Для рассматриваемой задачи, однако, представляют интерес ошибки экстраполяции не всех параметров траектории, а лишь тех, которые определяют местоположение цели. Гипотеза движения цели остается прежней. Только теперь полином развертывается не относительно текущего времени, а относительно времени экстраполяции. При полиномиальном представлении каждой из независимых координат цели параметры ее траектории (местоположение, скорость и ускорение), экстраполирован-

ные на время те, определяются выражениями:

ДА- ••

Уе (С ) = y(n) + y(n) С + y(n) с2 °-5;

А А А

Уе (с) = y(n) + y(n)c ;

А А

Уе (те ) = У(п),

(2)

РИ, 1999, № 1

47

где те = te - tn; y{n) ; y{n) ; y{n) — оценки па-

раметров траектории, полученные на этапе наблюдения по данным n измерений.

Представим (2) в векторно-матричной форме:

Л

Уе(*е)

А

&е(Те) = Fe &(n) ;

Зе(Те)

Уе(*е)

Уе(Те)

1 Те2 1 Т л y(n) А

Fe = 0 1 Те 0 0 1 ; $( n) = y(n) А y(n)

Матрицу Fe называют матричным оператором

экстраполяции. Корреляционная матрица ошибок экстраполяции определяется по формуле

Ф = F Ф F T . (3)

е е е ' '

Используя (1), представим (3) в развернутом виде:

1 Те

1 2

Ф = det B 0 1 *е

о о 1

K11 K12 K13 1 0 0

X K 22 K 23 X ?е 1 0

K 33 І те 1

2 е

(4)

Как уже упоминалось, для рассматриваемой задачи представляет интерес лишь злемент матрицы, определяющий ошибки экстраполяции местополо-

жения цели, т.е. элемент фе11 . Он равен дисперсии

ошибок экстраполяции координаты цели (of ). Из (4)следует:

ФеП =&

2

е

-ТТВ {Ku(n) + 2K12 (п)тє + (5) det B

+ [К!з(п) + K22 (n) № +

+ K 23(nK + K 33(n)

2

4

}■

Первый этап операции пролонгации траектории цели в удаленную точку осуществляется, как правило, непосредственно после входа её в зону обнаружения. Поэтому время экстраполяции может быть

достаточно большим ((30 - 100)T0 , T0 — период локации). Можно показать, что только две составляющие рассматриваемого элемента корреляционной

матрицы ошибок экстраполяции местоположения цели (K11 (n) , K12 (п) ) имеют ненулевые значения при n >30. Поэтому их следует оставить для дальнейшего рассмотрения, а остальными составляющими можно пренебречь. Тогда (5) можно представить выражением

22 О О

u и

\B(n)\

{K„ (n) + 2 K12 (n)}

(6)

2

1

е

е

Функции от переменной n , стоящие в правой части (6), можно аппроксимировать обратно пропорциональными зависимостями вида:

Кц (n) _ фТ ) ш K12 (n) =$2_

\B(n)\ n ’ °l\B(n)\ n ’

где ФТ11 = 4.513 , ФТ2; = 1.078 .

Обозначим через Т(u, v, t) искомый функционал для описания времени выполнения операции пролонгации траектории в зависимости от многомерных функций, объединяющих соответственно конфликтно-управляемые параметры информационной системы и (t) и параметры средств создания помех v(t), которые зависят, в свою очередь, от текущего времени t. Эти параметры в процессе проектирования, как уже упоминалось, рассматриваются как переменные управления, подлежащие оптимизации. Переменные управления информационной системой представим в виде вектора-строки:

U(t) = { и1п.(0.1‘іГеС1)- ujfs(,) ux^,) uLrar(,)’udfp(,)’ uV<t>- um(t) 1

где компонентами вектора являются, соответственно, нормированные значения размеров апертуры на передачу и прием, ширины спектра зондирующего сигнала, длины волны, размеров разреженной апертуры на прием, плотности потока мощности на антенне, угла поляризации зондирующего сигнала и число линий обслуживания.

Аналогичным образом представим переменные управления средствами создания помех:

V(0 = { vAFh,>- vLtrh(>’ vph(^' vR(t) vdt’>’vRh^t) vf vdZ0- vNdd0’ '’Nsarf0' VNtg(t) ! •

Здесь компонентами вектора являются нормированные значения ширины спектра сигнала активной помехи, апертуры на передачу станции активных помех, угла поляризации и излучаемой мощности одного источника активных помех, дальности до наблюдаемой цели, ее отражающей поверхности, дальности до станции активных помех, времени ее включения, отражающей поверхности дипольного отражателя, число дипольных отражателей в облаке, общее число станций активных помех и их число в составе сложной цели.

48

РИ, 1999, № 1

Переменные управления информационной системой и средствами создания помех объединяются, соответственно, в многомерные функции u(t) и v(t) , а они, в свою очередь, объединяются в нормированный функционал W(u, v, t), определяющий отношение сигнал/помеха. Время экстраполяции выразим через общее время полета (tcom), время начала наблюдения (оно принято равным времени входа цели в зону обнаружения (tin )) и время выполнения рассматриваемой операции (nT0 = T(u,v, t)) так, что те = tcom - tin = nT0. Среднеквадратическое значение

ошибок единичных измерений (au) выразим через линейное пространственное разрешение и отношение сигнал / помеха.

Используя (6) и учитывая все сказанное, найдем искомое уравнение состояния операционной системы, выполняющей операцию пролонгации траектории цели в точку падения, которое имеет вид:

v,) = TJ ФТ" +ФТ”0сот - >„ )

A + 2Т„ ф‘р

A =

(f) DF Л Lr,

W(u, v, t) uLrec (t)

Л0 ul(t) R0 v

2 2 7/

R u Lrec

(7)

при измерении и экстраполяции угловых координат (P, е) и

Т (u, v, t) =

0.5Т„[ фТ" +Ф'/'(!от - )1.

в + То ФТ

в =

(f) DF 2 Л о] AFCo W(u, v, t) u 2

AF

С2

(8)

при измерении и экстраполяции координаты дальности (R) .

Здесь R0 , Lrec0 , Я0, AFs0 - первоначально выб-

ранные значения дальностидо цели, апертуры антенны на прием, длины волны и ширины спектра зондирующего сигнала; С - скорость света; i^f)DF -отношение сигнал/помеха, соответствующее вероятности правильного (D) и ложного (F) обнаружения [2].

Уравнение динамики операционной системы, выполняющей операцию пролонгации траектории в удаленную точку, определяемое из (7) и (8), имеет вид

Т (u, v, t) =

х vr (t^ u

- (2~1} ^,v,t} {u\(t)

ТХфТт Фт (tcom - tm )Г

Lrec (t)(Ші + Ш2) + 2uLrec (t) X

X

X W(u, v, t) uLrec (t) ]- 2u2Lrec (t) W(u, v, t) X

X ux(t) vR (t ) [ u A(t) vR (t) + ux(t) v R (t) ] }

при измерении и экстраполяции угловых координат и

Т (u, v, t) =

(-1) 4 жТ(u,v,t) G2e (f)df AFs0

T С

0

Xk' +<P?'(!com - tn )]{ u U Ші + Ш 2 ]

+ 2 u F (t) u AFs (t) W(u, v, t) }

при измерении и экстраполяции координаты дальности.

Здесь

Ш

д W (u, v, t) д u(t)

u(t); Ш2

d W (u, v, t) d v(t)

v(t).

3. Заключение

1. Определены в аналитическом виде функционалы, описывающие состояние системы (уравнение состояния) и скорость изменения состояния (уравнение динамики) информационной системы при выполнении операции пролонгации траектории в зависимости от конфликтно — управляемых параметров самой системы и средств создания помех.

2. Найденные уравнение состояния и уравнение динамики могут использоваться на этапе системного проектирования двусторонне-управляемой информационной системы при выполнении операции пролонгации траектории цели в удаленную точку и математическом описании ее поведения, например, в форме дифференциальной игры “наблюдение-противодействие”.

Литература. 1. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 350 с. 2. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. 560 с.

Поступила в редколлегию 30. 06. 98

Рецензент: д-р физ.- мат. наук Руткас А.Г.

Матюхин Николай Иванович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник ХГУ. Научные интересы: радиолокационная системотехника, конфликтное управление, радиоголография. Адрес: Украина, 310204, Харьков, просп. Л. Свободы, 32, кв. 6, тел. 37-07-35, 45-73-17.

РИ, 1999, № 1

49