CC BY
297
УДК 654+681.3 DOI: 10.12737/1287
Конечноэлементное моделирование усталостной прочности
*
композитного материала Е. Н. Зиборов
(Донской государственный технический университет), А. Н. Соловьёв
(Донской государственный технический университет, Южный федеральный университет, Южный научный центр РАН)
Расчёт на усталость играет важную роль при проектировании работающих под действием переменной нагрузки деталей и узлов из композитных материалов. Рассматривается конечноэлементное моделирование представительного объёма материала, находящегося в напряжённо деформируемом состоянии, соответствующем эксплуатационны>/м условиям. На этом основана методика расчёта полимеркомпозитов на многоцикловую усталость. В работе проведены>/ расчётыi. Исследуется однонаправленны>/й армированный композиционный материал, полученный термическим отверждением эпоксидного связующего, усиленного стекловолокном. Механические свойства материалов такого рода (в том числе усталостная долговечность) в весьма значительной степени зависят от технологии изготовления. В работе приведён расчёт, позволяющий оценить изменение прочностны^/х свойств на усталостную долговечность при нарушении технологических требований к процентному содержанию компонентов композита. Ключевые слова: композитны>/й материал, многоцикловая усталость.
Введение. Прочностные и жёсткостные свойства несущих элементов из полимеркомпозитных материалов в процессе эксплуатации снижаются до опасных значений. Прогноз ресурса таких элементов имеет большое практическое значение. Однако в настоящее время данная проблема не решена. Изменение прочностных и жёсткостных характеристик полимеркомпозитных лонжеронов несущего винта вертолёта связано с несколькими факторами: циклические нагрузки, воздействие окружающей среды (например, эксплуатация в условиях высокой влажности [1]) и др.
В работах, посвящённых этой теме, описываются результаты построения кривых усталости на основе экспериментов [2, 3] и моделирования этих свойств — например, конечноэлементного [3, 4]. Современные конечноэлементные программные комплексы позволяют проводить расчёты на усталостную прочность конструкций. При этом усталостные свойства составляющих их материалов должны быть известны. Однако иногда соответствующая информация о компонентах композитов отсутствует, поэтому требуются либо дополнительные эксперименты, либо решение обратных задач для идентификации этих свойств на основе кривых усталости композита. Отдельной проблемой является моделирование интерфейсных слоёв между матрицей и армирующим волокном [5, 6], особенно при наличии повреждений.
В работе рассматривается композиционный материал, усиленный однонаправленными нитями. В ANSYS Workbench с помощью выделения представительного объёма материала рассчитывается усталостная прочность. Проведены две серии расчётов. Первая — для модельного материала, вторая — для полимеркомпозита, полученного термическим отверждением эпоксидного связующего, усиленного стекловолокном. Диапазон напряжений выбран с учётом характерных нагрузок на лонжерон лопасти несущего винта вертолёта. Получены зависимости числа циклов безотказной работы от интенсивности нагрузки.
* Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (гранты 10-08-01296-а, 10-01-00194-а, 10-08-00093-а).
Постановка задачи. В рамках линейной теории упругости [7] рассмотрим композиционный материал, армированный однонаправленными нитями (рис. 1, а), и его представительный объём, содержащий один армирующий элемент (рис. 1, б). Будем считать, что армирующие нити и матрица жёстко сцеплены.
а) б)
Рис. 1. Армированный композит и его представительный объём
Один торец элемента (рис. 1, б) жёстко закреплён. На другой действует равномерно распределённая нормальная нагрузка, характерная для эксплуатации рассматриваемой конструкции. На боковых поверхностях задаются условия гладкого контакта. Усталостный расчёт проводился при многоцикловом растяжении-сжатии. Характер нагружения — симметричный. Использовался основанный на эмпирических 5-Л/-кривых S/V-метод [8] (в конечно-элементном пакете ANSYS WorkBench). Выбор данного метода объясняется следующим обстоятельством. Он изначально разрабатывался для описания многоосного напряжённого состояния. При этом предполагается возможность получить амплитуду напряжения симметричного цикла нагружения, эквивалентного по повреждаемости с данным асимметричным циклом нагружения в случае, если главные оси тензоров напряжений амплитудных и средних значений напряжения цикла не совпадают. Примером может служить случай симметричного цикла кручения при постоянном изгибе и т. п. В пакете ANSYS WorkBench также возможно провести расчёт по методам Goodman, Soderberg, Gerber.
Таблица 1
Напряжения усталости для стали
№ Cycles Alternating Stress (Па)
1 10 3999000000
2 20 2827000000
3 50 1896000000
4 100 1413000000
5 200 1069000000
6 2000 441000000
7 10000 262000000
8 20000 214000000
9 100000 138000000
Численные результаты. В качестве тестового примера рассмотрены композитные материалы, усталостные кривые которых имеются в стандартных библиотеках программного комплекса ANSYS Workbench, — это конструкционная сталь (армирующие волокна) и алюминий (матрица). Соответствующие напряжения усталости из стандартной библиотеки комплекса представлены в таблицах 1 и 2. Модуль упругости и коэффициент Пуассона: для стали — v = 0,3, для алюминия — E= 7Д-1010 Па, v = 0,33.
Таблица 2
Напряжения усталости для алюминия
№ Сус^ АКетайпд Stress (Па)
1 1700 275800000
2 5000 241300000
3 34000 206800000
4 140000 172400000
5 800000 137900000
6 2400000 117200000
7 55000000 89630000
8 100000000 82740000
Сетка конечных элементов с упорядоченным разбиением представлена на рис. 2. Тип элемента — 4-узловой тетраэдр, размером 10-6 м. Количество узлов — 74089, элементов — 14922.
Рис. 2. Сетка конечных элементов и распределение эквивалентных напряжений (по Мизесу), полученных в результате
статического расчёта
Рис. 3 иллюстрирует результаты расчёта усталостных кривых тестового композиционного материала. Рассмотрим рис. 3, а. Здесь горизонтальная ось — коэффициент нагружения, вертикальная ось — количество циклов до разрушения. Горизонтальный участок кривой — область ненакопления повреждений (1 на горизонтальной оси здесь и далее соответствует приложенному напряжению 250 МПа). На рис. 3, б, горизонтальная ось — число циклов до разрушения, вертикальная ось — амплитуда приложенного напряжения. Кривая композитного материала (треугольные метки) находится между соответствующими кривыми для армирующего волокна (квадраты) и матрицы (кружки).
Основная цель работы — изучение усталостных свойств полимеркомпозитного материала, используемого в вертолётостроении для изготовления элементов конструкций — таких, например, как лонжерон лопасти несущего винта. Такой композитный материал состоит из стекловолокна (армирующий материал Е = 8,7'1010 Па, V = 0,22) и эпоксидной смолы (матрица Е = 2,55"109 Па, V = 0,22). Расчёты проводились для двух моделей с процентными соотношениями матрицы и волокна 35 % : 65 % (технологическое требование к композиту) и 50 % : 50 %. Кривые усталости (аналогичные рис. 3) представлены на рис. 4, 5.
794 12600 200000 3500000 б)
Рис. 3. Кривые усталости композита
N циклов х 10 14
12,5
10
7,5
2,5
о \ .
1 \ ! \ : 1 :
V
: И
0,5
N цикловх10 5,16._
0,75
1 25 0,5 0,75 1
а) б)
Рис. 4. Кривая усталости композита с соотношением матрицы и волокна: 35 % : 65 % (а); 50 % : 50 % (б)
1,25
1,5
Анализ кривых усталости, представленных на рис. 5, позволяет сделать следующее заключение. Нарушение технологических требований по процентному содержанию компонентов полимеркомпозитного материала существенно (на 25—40 %) снижает ресурс долговечности конструкции.
Рис. 5. Кривые усталости полимеркомпозитов
Выводы. Предложена методика расчёта усталостных свойств композитных материалов. Она основана на конечноэлементном моделировании представительного объёма материала, находящегося в напряжённо деформируемом состоянии, соответствующем эксплуатационным условиям. Задача определения многоцикловой усталости решена с помощью пакета ANSYS, в котором имеется соответствующий модуль. Проверка предложенного метода на тестовом примере доказала его работоспособность. С помощью данной методики рассчитаны усталостные свойства полимер-композитного материала, используемого в вертолётостроении. Результаты расчёта позволяют оценить изменение исследуемых свойств при нарушении технологических требований к процентному содержанию компонентов композита. Представленная методика может служить основой для определения ресурса долговечности элементов вертолёта. Дальнейшее развитие метода определения ресурса долговечности связано с учётом климатических условий эксплуатации, воздействия влажности и температуры. Библиографический список
1. Kim Hyo Jin. Effect of water absorption fatigue on mechanical properties of sisal textile-reinforced composites / Kim Hyo Jin, Seo Do Won // International Journal of Fatigue. — 2006. — № 28. — Pp. 1307-1314.
2. Bathias, C. An engineering point of view about fatigue of polymer matrix composite materials / C. Bathias // International Journal of Fatigue. — 2006. — № 28. — Pp. 1094-1099.
3. Paepegem, W. van. Finite element approach for modelling fatigue damage in fibre-reinforced composite materials / W. van Paepegem, J. Degrieck, P. De Baets // Composites. — 2001. — Part B, no. 32. — Pp. 575-588.
4. Sekine, H. Numerical simulation study of fatigue crack growth behavior of cracked aluminum panels repaired with a FRP composite patch using combined BEM/FEM / H. Sekine, B. Yan, T. Yasuho // Engineering Fracture Mechanics. — 2005. — № 72. — Pp. 2549-2563.
5. Buryan, O.-K. Modeling of the interphase of polymer-matrix composites: determination of its structure and mechanical properties / O.-K. Buryan, V. U. Novikov // Mechanics of Composite Materials. — 2002. — Vol. 38, № 3. — Pp. 187-198.
6. Alvarez, V.-A. Dynamic mechanical properties and interphase fiber/matrix evaluation of unidirectional glass fiber/epoxy composites / V.-A. Alvarez, M.-E. Valdez, A. Vázquez // Polymer Testing. — 2003. — № 22. — Pp. 611-615.
7. Новацкий, В. Теория упругости / В. Новацкий. — Москва : Мир, 1975. — С. 106-110.
8. Gran, S. A Course in Ocean Engineering [Электрон. ресурс] / S. Gran. — Режим доступа : http://www.dnv.no/ocean/course.htm (дата обращения : 21.03.13).
9. Чигарев, А. В. ANSYS для инженеров : справоч. пособие / А. В. Чигарев, А. С. Кравчук, А. Ф. Смалюк. — Москва : Машиностроение-1, 2004. — 512 с.
Материал поступил в редакцию 21.03.2013.
References
1. Kim Hyo Jin, Seo Do Won. Effect of water absorption fatigue on mechanical properties of sisal textile-reinforced composites. International Journal of Fatigue, 2006, no. 28, pp. 1307-1314.
2. Bathias, C. An engineering point of view about fatigue of polymer matrix composite materials. International Journal of Fatigue, 2006, no. 28, pp. 1094-1099.
3. Paepegem, W. van, Degrieck, J., De Baets, P. Finite element approach for modelling fatigue damage in fibre-reinforced composite materials. Composites, 2001, P. B, no. 32, pp. 575-588.
4. Sekine, H., Yan, B., Yasuho, T. Numerical simulation study of fatigue crack growth behavior of cracked aluminum panels repaired with a FRP composite patch using combined BEM/FEM. Engineering Fracture Mechanics, 2005, no. 72, pp. 2549-2563.
5. Buryan, O.-K., Novikov, V. U. Modeling of the interphase of polymer-matrix composites: determination of its structure and mechanical properties. Mechanics of Composite Materials, 2002, vol. 38, no. 3, pp. 187-198.
6. Alvarez, V.-A., Valdez, M.-E., Vázquez, A. Dynamic mechanical properties and interphase fiber/matrix evaluation of unidirectional glass fiber/epoxy composites. Polymer Testing, 2003, no. 22, pp. 611-615.
7. Novatskiy, V. Teoriya uprugosti. [Elasticity theory.] Moscow : Mir, 1975, pp. 106-110 (in Russian).
8. Gran, S. A Course in Ocean Engineering. Available at : http://www.dnv.no/ocean/course.htm (accessed : 21.03.13).
9. Chigarev, A. V., Kravchuk, A. S., Smalyuk, A. F. ANSYS dlya inzhenerov. [ANSYS for engineers.] Moscow : Mashinostroenie-1, 2004, 512 p. (in Russian).
FINITE ELEMENT MODELING OF COMPOSITE MATERIAL FATIGUE STRENGTH* E. N. Ziborov
(Don State Technical University), A. N. Solovyev
(Don State Technical University, Southern Federal University, Southern Scientific Center of RAS)
Fatigue calculation is of primary importance when designing parts and assemblies made of composite materials to operate under the variable load. The finite element modeling of the representative bulk in the stress-strain state conforming to the operation conditions is considered. The calculation methods of polymer composites high-cycle fatigue is based on it. The calculations are carried out in the paper. The unidirectional reinforced composite obtained through thermal curing of the glass-reinforced epoxide is studied. Mechanical properties of such materials (including fatigue life) to quite a great extent depend on the manufacturing technology. The calculation permitting to estimate changing strength properties for fatigue life under the breach of the technology requirements to the composite components percent is resulted. Keywords: composite, high-cycle fatigue.
* The research is done with the partial financial support from RFFI (grants 10-08-01296-a, 10-01-00194-a, 10-08-00093-a).
