Конечное преобразование Радона Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.1

КОНЕЧНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА

© С. В. Кольцова

Ключевые слова: конечные множества; булеан; преобразование Радона; графы.

Аннотация: Изучается преобразование Радона на булеане и конечных графах.

Для конечного множества X обозначим через L(X) линейное пространство функций на X со значениями в C. Размерность его равна количеству элементов в X.

Пусть X и Y -два конечных множеств а, пусть Q - отношение, т. е. Q С X х Y. H a Q накладываются некоторые условия, например, оно имеет полные проекции на X и Y. Вместо (x, у) G Q мы будем писать x ^ y. Преобразование R есть линейный оператор L(X) ^ L(Y), определяемый следующим образом:

(Rf )(y) = E f (x)-

x^y

R

тивен (ядро состоит только из нуля), то найти формулу обращения.

Нам удалось решить эти задачи для следующих случаев.

(1) Пусть M - конечное множество с п элементами, пусть B - множество его подмножеств (булеан), оно распадается на множества Bo, Bi,..., Bn множество Bk состоит из к-элементных подмножеств множества M. Отношение x ^ y означает x С у. Мы берем X = Bk и Y = B¡, где к ^ n/2, k + l = n.

(2) При тех же условиях, что ив (1), мы берем X = Bk и Y = UB¡, где суммирование берется по l = к + 1,... ,п.

(3) Пусть Г - граф с множеством вершин V и множеством ребер E. Мы берем X = V и Y = E. Отношение x ^ у означает, что вершина x принадлежит ребру у.

Abstract: The Radon transform on the Boolean and on finite graphs is studied.

Keywords: finite sets; Boolean; Radon transform; graphs.

Кольцова Светлана Васильевна к. ф.-м. н., доцент

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина Россия, Тамбов

e-mail: [email protected]

Svetlana Koltsova

candidate of phys.-math. sciences,

senior lecturer

Tambov State University named after G.R. Derzhavin Russia, Tambov

e-mail: [email protected]

1 Работа поддержана грантами: научной программой "Развитие научного потенциала высшей школы" РНП 2.1.1/1474 и Темпланом 1.5.07.