CC BY
16УДК 624.0 + 624.074.27.
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ВОЛНИСТЫХ ОБОЛОЧЕК
Чепурненко А.С., Кочура В.Г., Сайбель А.В,
Донской государственный технический университет, Академия строительства и архитектуры, 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, д. 162 E-mail: cochura.vika@yandex.ru
Аннотация. В статье предложен новый тип железобетонных пространственных конструкций в виде эллипсоидальных волнистых поверхностей. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния оболочек при различных значениях параметров, определяющих их геометрию, с использованием конечно-элементного моделирования в программном комплексе ЛИРА-САПР 2013. Приведены графики и таблицы максимальных перемещений и внутренних усилий в зависимости от числа волн и их амплитуды.
Ключевые слова: эллипсоидальная волнистая оболочка, метод конечных элементов, напряжённо -деформированное состояние, железобетонные пространственные конструкции.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время к наиболее распространенным типам волнистых оболочек относятся волнистые своды. Такие конструкции используются преимущественно для покрытий залов прямоугольной формы. Повторяемость элементов свода придает интерьерам зданий архитектурную выразительность. Монолитные волнистые и складчатые своды могут применяться в уникальных зданиях с пролетами от 75 до 95 м. Большепролетные железобетонные конструкции по сравнению с металлическими имеют ряд существенных преимуществ, таких как высокая огнестойкость, долговечность, экономия стали, меньшая стоимость и низкие эксплуатационные расходы.
В данной работе проводится анализ возможности применения в качестве покрытий зданий железобетонных оболочек нового типа -волнистых эллипсоидальных поверхностей. Данные поверхности образуются при вращении эллипса с одновременным изменением его осевого отношения [1]. Подробные сведения о геометрии эллипсоидальных волнистых поверхностей, включая векторное уравнение и коэффициенты основных квадратичных форм содержатся в работах [1-2].
Расчету пластин и оболочек различной формы посвящено большое количество работ, включая [3-
12]. В статьях [3,8,9] для анализа напряженно-деформированного состояния конструкций сложной геометрии применяется метод конечных элементов. Нами также будет использоваться конечно-элементное моделирование в программном комплексе ЛИРА-САПР 2013.
ЦЕЛЬ
Целью работу является исследование влияния параметров, определяющих геометрию волнистой эллипсоидальной оболочки, на ее напряженно -деформированное состояние.
ОСНОВНОЙ РАЗДЕЛ (ИССЛЕДОВАНИЕ)
При исследовании за основу было взято векторное уравнение эллипсоидальной волнистой поверхности:
p(u,v) = а{[1 + ^cos(pu)]cosvh(u) + ysinvk} (1)
h(u) = icosu + jsinu (2)
у = b/a - отношение полуосей образующих
эллипсов, характеризует подъем оболочки;
u,v - параметры, находящиеся в промежутке [0; п];
i, j, k - единичные векторы (орты), направленные
вдоль осей x,y,z соответственно;
a = const - параметр, характеризующий размер
оболочки;
д - отношение амплитуды синусоиды к радиусу круга a. Виды сверху для поверхностей с различным
значением ^ (р = 12 = const) показаны на рисунке 1;
p - число волн синусоиды. На рисунке 2 показаны горизонтальные проекции для поверхностей с различным значением р (и = 0,05 = const).
Рис. 1. Виды сверху для поверхностей с различным
значениям параметра ^ (р = 12 = const) Fig. 1. Top views for surfaces with different parameter values ¡x (p=12=const)
Рис. 2. Горизонтальные проекции поверхностей с различным значением p (ß = 0,05) Rice. 2. Horizontal projections of surfaces with different p values (^=0.05)
Подставим значение h(u) в формулу (1):
p(u,v) = a{[1 + ßcos(pu)]cosv(icosu + jsinu) + ysinvk} (3)
Прямоугольные координаты х, y, z точек, принадлежащих срединной поверхности оболочки, могут быть вычислены по формулам:
х = а^ cos(u) • cos(v) • (1 + ^ • cos(pu)) (4)
у = а^ cos(v) • sin(u) • (1 + ^ • cos(pu)) (5) z = sin(v) • а (6)
Расчётная схема в виде половины конструкции генерировалась в пакете MATLAB и далее экспортировалась в программный комплекс ЛИРА-САПР 2013 посредством текстового файла. Использовались плоские четырёхугольные и треугольные конечные элементы оболочки. Материал - бетон класса В15, Е =
24Т0-3 МПа-, удельный вес Rü=24 кН/м3, Vb = 0,2.
Расчёт выполнялся на действие собственного веса. Закрепление в основании оболочки -шарнирно-неподвижное.
Параметр р, отвечающий за количество волн, варьировался в пределах от 8 до 18 с шагом 2, а параметр д, характеризующий размер впадин, изменялся в пределах от 0 до 0,125 с шагом 0,025. Величины а и у принимались постоянными: а = 3 м, у = 1.
Таким образом было просчитано тридцать шесть вариантов, для каждого из которых определялись максимальные перемещения и внутренние усилия.
Результаты расчета одного из вариантов при р = 10 и д = 0,025 в виде изополей кольцевых изгибающих моментов Мх, меридиональных изгибающих моментов Му, крутящих моментов Мху, напряжений Ых и в срединной поверхности, а также вертикальных перемещений приведены соответственно на рис. 3-8.
Рис.3 Изополя кольцевых изгибающих моментов Мх, кН-м/м
Fig.3 Isofields of ring bending moments M_x, kNm/m
Рис.4 Изополя меридиональных изгибающих моментов My, кН-м/м
Fig.4 Isopole meridional bending moment M_y, kNm/m
Рис.5 Изополя крутящих моментов Мху, кН-м/м Fig.5 Isopole M_xy torque, kNm/m
Рис.6 Изополя напряжений Nx, кН/м2 Fig.6 voltage Isofield N_x, kN / м2
Рис.7 Изополя напряжений Ny, кН/м2 Rice.7 Isopole N_y stress, kN/ м2
Рис.8 Изополя перемещений по Z, мм Fig.8 Isofield of displacements on Z, mm
Результаты расчета для остальных рассмотренных вариантов представлены в виде графика зависимости максимального прогиба оболочки от величин p и p, а также таблиц 1-5.
Рис. 9 Зависимость максимального прогиба оболочки от
параметров р и ^ Fig. 9 Dependence of the maximum deflection of the shell on the parameters p and д
На основе рис. 9 можно сделать вывод, что максимальный прогиб наблюдается при д =0,05, p = 8, а минимальный при д =0,125, p = 18
Таблица 1. Значения максимальных изгибающих моментов Мх , кН м/м при различных величинах р и ^ Table 1. Values of maximum bending moments M_x,
p
8 10 12 14 16 18
д 0 0.0786 0.0786 0.0786 0.0786 0.0786 0.0786
0.025 0.123 0.118 0.103 0.0894 0.0745 0.0715
0.05 0.109 0.0784 0.0623 0.0525 0.0442 0.042
0.075 0.0601 0.051 0.0457 0.0421 0.036 0.0364
0.1 0.0567 0.051 0.0476 0.0444 0.0383 0.0395
0.125 0.0565 0.0538 0.0511 0.0475 0.041 0.0418
Максимальный момент наблюдается при д =0,125, p = 8, а минимальный при д =0,075, p = 16
Таблица 2. Значения максимальных моментов Му, кН м/м при различных величинах величинах р и ^ Table 2. Values of maximum moments M_y, kNm/m at different values of p and д_
p
8 10 12 14 16 18
д 0 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167
0.025 0.097 0.119 0.12 0.113 0.0852 0.0915
0.05 0.114 0.0992 0.0835 0.0715 0.0537 0.0575
0.075 0.0934 0.0907 0.0879 0.0838 0.0677 0.0736
0.1 0.102 0.103 0.103 0.0993 0.0892 0.0904
0.125 0.112 0.116 0.116 0.112 0.109 0.106
Максимальный момент наблюдается при д =0,025, p = 12, а минимальный при д =0 (сферическая оболочка)
Таблица 3. Значения максимальных моментов Мху, кН м/м при различных величинах р и ^ Table 3. Values of maximum moments M_xy, kNm/m at
p
8 10 12 14 16 18
0 0.00045 2 0.00045 2 0.00045 2 0.00045 2 0.00045 2 0.00045 2
0.02 5 0.0389 0.0418 0.0358 0.0295 0.0228 0.0217
д 0.05 0.0416 0.0292 0.021 0.0172 0.0117 0.012
0.07 5 0.025 0.0158 0.0117 0.00986 0.00882 0.00786
0.1 0.0165 0.0153 0.014 0.013 0.0119 0.0112
0.12 5 0.0186 0.0182 0.0173 0.0164 0.0147 0.0148
Максимальный момент наблюдается при д =0,025, p = 10, а минимальный при д =0.
Таблица 4. Максимальные величины напряжений Nx, кН/м2 при различных величинах р и ^ Table 4. Maximum stress values N x, kN / м2 at
Р
8 10 12 14 16 18
0 70.9 70.9 70.9 70.9 70.9 70.9
0.025 96.3 104 108 111 111 109
ц 0.05 118 121 120 117 114 110
0.075 112 108 104 100 97.5 93.9
0.1 95.1 89.7 85.9 82.8 80.6 77.9
0.125 86 81.9 78 74.8 71.6 69.6
Максимальные напряжения наблюдаются при д =0,05, p = 10, а минимальные при д =0.
Таблица 5. Максимальные величины напряжений Ny,
кН/м2 при различных величинах р и ^ Table 5. Maximum stress values N_y, kN/м2 at different values p and д
Р
8 10 12 14 16 18
ц 0 42.5 42.5 42.5 42.5 42.5 42.5
0.025 39.9 36 35.4 35.4 35.5 35.5
0.05 35.6 36.2 36.3 36.3 36.1 36.1
0.075 38.7 39.8 38.9 39 38.8 38.9
0.1 40.3 41 41.6 42.1 42.2 42.7
0.125 42.1 43.8 45.2 46.3 46.7 47.7
Максимальные напряжения наблюдаются при д =0,125, р = 18, а минимальные при д =0,025, р =12.
ВЫВОДЫ
Установлено, что волнистая оболочка с д = 0,125, р = 18 при прочих равных условиях обладает большей жесткостью, чем гладкая сферическая. В то же время по сравнению с волнистыми оболочками в сферической оболочке наблюдаются меньшие величины меридиональных изгибающих моментов и кольцевых продольных сил. Поскольку сферическая оболочка является осесимметричной, в ней, в отличие от волнистых оболочек, при действии собственного веса отсутствуют крутящие моменты.
В целом, при замене сферической поверхности эллипсоидальной волнистой существенного снижения прочностных и жесткостных характеристик не наблюдается, а при некоторых значениях геометрических параметров выявлено
увеличение жесткости, вероятно связанное с эффектом гофрированных конструкций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек - М: Наука, 2006. - 544 с. - ISBN 5-02-035747-2.
2. Насер, Ю.А. Волнообразные купола. / Ю.А. Насер // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. Сб. науч. трудов. - Вып. 11. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - С. 4958.
3. Якупов, Н.М. Расчет тонкостенных сферических оболочек с углублениями на базе трехмерных конечных элементов / Н.М. Якупов, Ф.Г. Ахмадиев, Х.Г. Киямов // Строительство и техногенная безопасность. - 2014. - № 50. - С. 185190.
4. Тарабара, И.Ю. Изгибно-крутильные колебания плоской пластины в потоке воздуха / И.Ю. Тарабара, В.Т. Чемодуров // Строительство и техногенная безопасность. - 2014. - № 49. - С. 2731.
5. Погорелый, Д.Ф. Демпфирование колебаний оболочки при полигармоническом нагружении / Д.Ф. Погорелый, С.М. Малинский, А.Ю. Чернявский, В.А. Бойко // Строительство и техногенная безопасность. - 2013. - № 48. - С. 137141.
6. Чемодуров, В.Т. Расчет многослойной пластины с приведенной жесткостью / В.Т. Чемодуров, П.М. Канцеров // Строительство и техногенная безопасность. - 2012. - № 42. - С. 1825.
7. Чемодуров, В.Т. Выбор параметров многослойной пластины методом планирования эксперимента / В. Т. Чемодуров, В.И. Шинкарук // Строительство и техногенная безопасность. - 2012. - № 42. - С. 26-30.
8. Трегубова, И.А. Выбор систем координат при численном описании конечно- элементной модели оболочки / И.А. Трегубов // Строительство и техногенная безопасность. - 2012. - № 41. - С. 222224.
Н.М. расчета состояния
Компьютерное напряженно -оболочечной / Н.М. Якупов,
9. Якупов, моделирование деформированого конструкции сложной геометрии Х.Г. Киямов, Ф.Г. Ахмадиев // Строительство и техногенная безопасность. - 2012. - № 41. - С. 261267.
10. Литовченко, П.А. Распределение напряжений в нормальном сечении облегчённых трёхслойных сборно-монолитных железобетонных панелей при изгибе / П.А. Литовченко, Н.И. Глушаков // Строительство и техногенная безопасность. - 2012. - № 43. - С. 31-35.
11. Попова О. Определение принципов формирования пространственных конструкций / О. Попова // Строительство и техногенная безопасность. - 2013. - № 48. - С. 142-146.
12. Куликов, Г.В. Упругие связи предварительного напряжения мягких оболочек тентовых сооружений / Г.В Куликов, Г.Г. Куликов // Строительство и техногенная безопасность. - 2013. - № 47. - С. 12-15.
REFERENCES
1. Krivoshapko SN, Ivanov VN, Khalabi SM Analytical surfaces: materials on the geometry of 500 surfaces and information on the calculation of the strength of thin shells. - M: Nauka, 2006. - 544 p. - ISBN 5-02-035747-2.
2. Nasser, Yu.A. Wave-shaped domes. / Yu.A. Nasser // Construction mechanics of engineering structures and structures: Interuniversity. Sat. sci. works. - Вып. 11. - Moscow: Publishing House of the ASV, 2002. - P. 49-58.
3. Yakupov, N.M. Calculation of thin-walled spherical shells with depressions on the basis of three-dimensional finite elements. Yakupov, F.G. Ahmadiev, H.G. Kiyamov // Building and technogenic security. -2014. - No. 50. - P. 185-190.
4. Tarabara, I.Yu. Flexural-torsional vibrations of a flat plate in a stream of air / I.Yu. Tarabara, V.T. Chemodurov // Building and technogenic security. -2014. - No. 49. - P. 27-31.
5. Pogorely, D.F. Damping of shell vibrations under polyharmonic loading / D.F. Pogorely, S.M.
Malinsky, A.Yu. Chernyavsky, V.A. Boyko // Building and technogenic security. - 2013. - No. 48. - P. 137-141.
6. Chemodurov, V.T. Calculation of a multilayer plate with reduced rigidity / VT Chemodurov, P.M. Kantserov // Building and technogenic security. - 2012.
- No. 42. - P. 18-25.
7. Chemodurov, V.T. Choice of multilayer plate parameters by the experiment planning method / VT Chemodurov, V.I. Shinkaruk // Building and technogenic security. - 2012. - No. 42. - P. 26-30.
8. Tregubova, I.A. The choice of coordinate systems in the numerical description of the finite-element shell model. Tregubov // Building and Technogenic Security. - 2012. - No. 41. - P. 222-224.
9. Yakupov, N.M. Computer simulation of the calculation of the stress-strain state of a shell structure of complex geometry Yakupov, Kh.G. Kiyamov, F.G. Ahmadiev // Building and technogenic security. - 2012.
- No. 41. - P. 261-267.
10. Litovchenko, P.A. Distribution of stresses in the normal section of lightweight three-layer prefabricated-monolithic reinforced concrete panels during bending / P.A. Litovchenko, N.I. Glushakov // Building and technogenic security. - 2012. - No. 43. - P. 31-35.
11. Popova O. Definition of the principles of the formation of spatial structures / O. Popova // Building and technogenic security. - 2013. - No. 48. - P. 142-146.
12. Kulikov, G.V. Elastic connection of prestressing of soft shells of tent structures / G.V. Kulikov, G.G. Kulikov // Building and technogenic security. - 2013. - No. 47. - P. 12-15.
FINITE-ELEMENTAL ANALYSIS OF THE STRESS-DEFORMED CONDITION OF WAVEFORM
SHELLS
Chepurnenko A.S., Kochura V.G., Saybel A.V.
Summary. The article suggests a new type of reinforced concrete spatial structures in the form of ellipsoidal undulating surfaces. A study of the stress-strain state of shells for different values of the parameters determining their geometry using finite element modeling in the LIRA-CAD program 2013. The graphs and tables of maximum displacements and internal forces are presented, depending on the number of waves and their amplitude.
Key words: ellipsoidal wavy shell, finite element method, stress-strain state, reinforced concrete spatial structures
