CC BY
26
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 4
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
УДК 539.42 DOI: 10.17213/0321-2653-2018-4-92-97
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РАМНО-СВЯЗЕВОГО КАРКАСА С УЧЕТОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВОЗВЕДЕНИЯ
© 2018 г. П.П. Гайджуров, К.Г. Арустамян
Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE STRESS-STRAIN STATE BRACED FRAME GIVEN THE SEQUENCE OF INSTALLATION
P.P. Gaydzhurov, K.H. Arustamyan
Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia
Гайджуров Петр Павлович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Техническая механика», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: gpp-161 @yandex.ru
Арустамян Карина Гарниковна - магистрант, кафедра «Техническая механика», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: rgsu@rgsu.ru
Gaydzhurov Peter Pavlovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department «Technical Mechanics», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: gpp- 161@yandex.ru
Arustamyan Karina Harnikovna - Undergraduate, Department «Technical Mechanics», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: rgsu@rgsu.ru
Решена задача о дискретном наращивании рамно-связевого каркаса с учетом собственного веса в предположении о наследовании напряженного состояния в ранее смонтированных фрагментах конструкции. В процессе наращивания выполняется корректировка геометрии сформированной части каркаса с учетом полученных узловых перемещений. Скорректированная в процессе конструкционного наращивания геометрия каркаса позволяет выполнить расчет наиболее нагруженных колонн на устойчивость второго рода по реальной деформированной схеме. На базе встроенного в программный комплекс ANSYS Mechanical языка программирования APDL разработаны макросы для конечно-элементного моделирования процесса наращивания рамно-связевого каркаса. Выполнены вычислительные эксперименты для двухпролетной пятиэтажной рамы при поэтажной и конструкционной схемах последовательного возведения. Рама моделировалась стержневыми конечными элементами балочного типа. Полученные результаты сравнивались с данными расчета, соответствующего мгновенному возведению каркаса. Установлено, что наиболее реалистичную с физической точки зрения картину распределения продольных сил в крайних колоннах верхнего этажа рамы дает схема конструкционного наращивания.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние; метод конечных элементов; дискретно наращиваемая модель; макросы на языке APDL.
The problem of discrete building-up of the frame-bond frame taking into account its own weight under the assumption of inheritance of the stress state in the previously mounted fragments of the structure is solved. Adjusted in the process of structural extension of the frame geometry allows you to calculate the most loaded columns on the stability of the second kind of a real deformed scheme. During the build-up process, the geometry of the formed part of the frame is adjusted taking into account the obtained nodal displacements. On the basis of the built-in software package ANSYS Mechanical programming language APDL developed macros for finite element modeling of the process of building a frame-connected framework. Computational experiments were performed for a two-span five-story frame with floor and structural schemes of sequential construction. The frame was modeled by beam-type rod finite elements. The obtained results were compared with the calculation data corresponding to the instantaneous construction of the frame. It is established that the most realistic from the physical point of view picture of distribution of longitudinal forces in extreme columns of the top floor of a frame is given by the scheme of structural building.
Keywords: stress-strain state; finite element method; discrete stackable model; APDL macros.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
В работах [1 - 5] отмечается, что при конечно-элементном моделировании многопролетных многоэтажных рамно-связевых конструкционных схем в предположении начального ненапряженного состояния пластинчато-стержневого каркаса возникает проблема так называемых «подвешенных» (растянутых) колонн верхних этажей, притом что в реальности все колонны каркаса после возведения работают только на сжатие. С целью устранения отмеченной коллизии разработчиками программных комплексов ЛИРА [6] и SCAD [7], начиная с версий 10.4 и 11.3 соответственно, были реализованы модули «Монтаж», позволяющие выполнять анализ рам-но-связевых каркасов с учетом последовательности возведения. В основе программного модуля «Монтаж» лежит шаговая процедура дискретного наращивания и гипотеза о наследовании напряженно-деформированного состояния при поэтажном возведении здания.
Суть предлагаемого уточненного алгоритма расчета монтажных перемещений и внутренних усилий заключается в том, что на каждом шаге наращивания осуществляется корректировка геометрии узловых точек конечно-элементной модели рамно-связевого каркаса с учетом полученных узловых перемещений. Отметим, что такой подход не реализован в упомянутом модуле «Монтаж» комплексов ЛИРА и SCAD. В отношении внутренних усилий в соответствии с предлагаемой концепцией постулируется принцип наследования.
Выполним расчет двухпролетной пятиэтажной рамы, схема которой показана на рис. 1, с учетом последовательности монтажа в естественном гравитационном поле g.
h
Рис. 1. Расчетная схема рамы / Fig. 1. Frame design scheme
Шаг пролета l = 3 м, высота этажа h = 3 м. Значения продольной EF и изгибной EJ жестко-стей конструктивных элементов рамы представлены в табл. 1. Удельный вес р материалов: 1 - 2446 кг/м3; 2, 3 - 7800 кг/м3.
Таблица 1 / Table 1
Значение жесткостей конструктивных элементов рамы / The value of rigidity of structural elements of the frame
№ Конструктивный элемент рамы EF, Н EJ, Н-м2
1 Боковые стойки и ригели межэтажных перекрытий (бетон) 2,7 109 2,025-107
2 Центральная стойка (сталь) 1/7011011 1,1481010
3 Раскосы верхнего этажа (сталь) 1,891010 1,418-108
Для моделирования процесса дискретного монтажа рамы используем две схемы: а) поэтажный монтаж (рис. 2); б) конструкционный монтаж каждого этажа (рис. 3). В соответствии со второй схемой каждый этаж наращивается в два этапа - сначала монтируются стойки (на пятом этаже стойки и раскосы,) а затем - ригель.
>
н п
4?
Рис. 2. Схема поэтажного наращивания каркаса / Fig. 2. Scheme of stage-by-stage extension of the frame
Рис. 3. Схема конструкционного наращивания каркаса / Fig. 3. Scheme of structural extension of the frame
Блок-схема алгоритма расчета при поэтажном возведении рамы представлена на рис. 4, где net - число этажей; ne - число КЭ модели; nr -число узлов модели; ux(nr), uy(nr) - одномерные массивы, предназначенные для хранения узловых перемещений соответственно вдоль осей x и y; nfne), m(ne) - одномерные массивы, предназначенные для хранения значений продольных сил и изгибающих моментов в КЭ модели.
д
д
54
д
53
д
52
22
д
д
21
51
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
(Начало )
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
Формирование конечно-элементной модели с использованием виртуальных механических характеристик материалов
Создание и инициализация рабочих массивов: ux(nr), uy(nr), nf(ne), m(ne)
Наложение связей на все неопорные узлы модели
31
k = = 0
1
k = k+1
Цикл по
возводимым
этажам
Удаление связей с узлов наращиваемого этажа
I
®
Да
Для всех смонтированных этажей принимаем р = о
_1 г_
Запуск решателя *—(3)
_} г_
Корректировка массивов их и иу с учетом полученных перемещений
Корректировка массивов п/ и т с учетом приращений продольных сил и изгибающих моментов в КЭ
Замена виртуальных значений механических констант материалов на реальные для наращиваемого этажа
►(А (2—КОстанов)
Рис. 4. Блок-схема алгоритма процесса наращивания / Fig. 4. Block diagram of the algorithm of the build-up process
Для построения конечно-элементной сетки используем 2D балочный конечный элемент комплекса ANSYS Mechanical [8] типа BEAM3, имеющий три степени свободы в узле (два линейных перемещения и угол поворота). Принимаем шаг конечно-элементной сетки равномерным и равным 0,5 м.
В начальном состоянии на все узлы конечно-элементной модели рамы накладываем связи, препятствующие линейным и угловым перемещениям, а все конструктивные элементы (стойки, ригели и раскосы) деактивируем (см. рис. 2, 3). Для этого задаем следующие условные значения механических констант материала: модуль упругости E = 0,1-7 Н/м2, коэффициент Пуассона - v = 0, удельный вес р = 0.
В дальнейшем в зависимости от используемой схемы монтажа автоматически удаляем связи с узлов наращиваемого фрагмента рамы и присваиваем соответствующим конструкционным элементам реальные механические константы. При этом собственный вес учитываем только для наращиваемого фрагмента.
Геометрию рамы на каждом шаге монтажа (начиная со второго) корректируем с учетом ранее полученных узловых перемещений. Ниже приведен соответствующий фрагмент макроса [9]:
!Корректировка координат узлов конечно-
элементной модели
!с учетом полученных перемещений
*do,^Д,nr_max,1 ! цикл по узлам модели
ахп=пх(1)+и_х(п)
ауп=пу(1)+и_у(п)
ММ001Р,п,ахп,ауп, ,
*enddo ! конец цикла по п
Результаты конечно-элементного моделирования в виде эпюр продольных сил N в боковой стойке рамы для различных расчетных моделей представлены на рис. 5.
Из рис. 5, а следует, что при реализации расчетной схемы, моделирующей мгновенное возведение рамы, в боковых стойках пятого этажа возникают растягивающие продольные силы. Это объясняется различием жесткостей EF и Ш боковых и центральной стоек, а также конструкционными особенностями (наличие раскосов) верхнего этажа. В результате боковые стойки пятого этажа оказываются как бы подвешенными в
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
точках сопряжения с верхним ригелем. При использовании модели дискретного поэтажного наращивания во всех элементах боковых стоек продольные усилия становятся сжимающими (рис. 5, б). Однако более реалистичной в данном аспекте будет схема возведения, базирующаяся на конструкционном наращивании этажей рамы (рис. 5, в). Как видно при конструкционном наращивании элементов рамы все стержни боковых стоек также работают только на сжатие, вместе с тем вертикальная реакция в заделке в данном случае почти в 2,5 раза больше, чем при
расчете по поэтажной схеме монтажа.
б
Рис. 5. Эпюры продольных сил N для расчетных моделей: а - мгновенное возведение; б - поэтажное возведение; в - конструкционное возведение / Fig. 5. Diagrams of longitudinal force N to the estimated models: а - instant erection; б - floor construction; в - structural installation
Картины рамы в деформированном состоянии, полученные при мгновенном монтаже и схемах поэтажного и конструкционного наращивания соответственно представлены на рис. 6.
к
а б в
Рис. 6. Деформированное состояние рамы при разных способах возведения: а - мгновенное возведение; б - поэтажное возведение; в - конструкционное возведение / Fig. 6. Deformed state of the frame in different ways of construction: а - instant erection; б - floor construction; в - structural installation
Значения максимальных вертикальных Uy max и горизонтальных Ux max перемещений для рассматриваемых расчетных схем приведены в табл. 2.
Таблица 2 / Table 2
Значения максимальных и горизонтальных перемещений / The values of maximum horizontal displacement
Мгновенное возведение Поэтажное возведение Конструкционное возведение
Uy max=-0,915'10"4M uy m^= - 0,689 10-4м Uy max= - 0,689- 10-4м
Ux max= 0,342- 10-4M Ux max= 0,441'10"4M Ux max= 0,441-10"4M
Анализируя картины деформированного состоянии межэтажных фрагментов рамы, показанные на рис. 7, можно сделать вывод о том, что при дискретном наращивании происходит трансформация перемещений в боковых стойках второго, третьего и четвертого этажей. Так, при мгновенном возведении данные стойки в деформированном состоянии имеют синусоидальную форму (рис. 7, а), а при поэтажном монтаже -параболическую форму (рис. 7, б). Причем вертикальные перемещения во втором случае оказываются меньше. Как видно, реализация модели конструкционного монтажа вносит качественное отличие в картину деформации каркаса (рис. 7, в). Установлено, что при конструкционном монтаже точки сопряжения боковых стоек и ригелей в процессе монтажа симметрично смещаются в горизонтальном направлении, т. е. «разъезжаются» в стороны. Особенно отчетливо это прослеживается для пятого этажа рамы (рис. 6, в).
а б в
Рис. 7. Деформированные состояния межэтажных фрагментов рамы при: а - мгновенном возведении; б - поэтажном возведении; в - конструкционном возведении / Fig. 7. The deformed state of the intermediate fragments of the frame when: а - instant erection; б - floor construction; в - structural installation
Эпюры изгибающих моментов М для схем мгновенного возведения, поэтажного и конструкционного наращивания рамы соответственно представлены на рис. 8.
а
в
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
М, H-м
а б в
Рис. 8. Эпюры изгибающих моментов М для разных схем возведения: а - мгновенное; б - поэтажное; в - конструкционное / Fig. 8. Diagrams of bending moments M for different erection schemes: а - instant erection; б - floor construction; в - structural installation
Как видно из рисунков, максимальные значения изгибающих моментов для рассмотренных схем возникают в раскосах пятого этажа. Причем наибольшие значения изгибающего момента соответствуют расчету по схеме конструкционного наращивания рамы (см. рис. 8, в).
О 100 200 300 400
nz = 804
100 200 300 400
nz=1158
0 100 200 300 400
nz =1512 о
100 200 300 400
nz = 1866
О 100 200 300 400
nz = 2430
Рис. 9. Портреты матрицы жесткости при поэтажном наращивании / Fig. 9. Portraits of the stiffness matrix with step-by-step build-up На рис. 9 представлены портреты верхнего треугольника (включая главную диагональ) матрицы жесткости, соответствующие поэтажному наращиванию первого, второго, третьего, четвертого и пятого этажей, где приведено значение
параметра т, численно равное количеству ненулевых элементов верхнего треугольника матрицы жесткости. Данные портреты отражают структуру матрицы жесткости после переупорядочивания по алгоритму минимальной степени. Отметим, что на этапе наращивания с первого по четвертый этаж включительно (т = 804, 1158, 1512, 1866) на главной диагонали матрицы жесткости ниже активного фронта располагаются единичные диагональные элементы.
Выводы
1. На базе программного комплекса Л№УЗ разработан и реализован в форме макроса конечно-элементный алгоритм расчета рамно-связевых каркасов на этапе монтажа, включающий на каждом шаге наращивания корректировку сформированной геометрии модели с учетом полученных узловых перемещений.
2. Установлено, что наиболее реалистичную картину распределения продольных сил в колоннах верхнего этажа каркаса позволяет получить схема конструкционного наращивания.
Скорректированная в процессе конструкционного наращивания геометрия каркаса позволяет выполнить расчет наиболее нагруженных колонн на устойчивость второго рода по реальной деформированной схеме.
Литература
1. Гильман Г.Б., Борисенко В.С. Расчет пространственных систем с изменяющейся в процессе нагружения расчетной схемой // ЭВМ в исследованиях и проектировании объектов строительства. Вып. III. Киев: КиевЗНИИЭП, 1973.
2. Городецкий С.А. Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. К.: Факт, 2007. 394 с.
3. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с.
4. Кабанцев О.В., Тамразян А.Г. Учет изменений расчетной схемы при анализе работы конструкции // Инженерно-строительный журн. 2014. № 5. С. 15 - 25.
5. Перельмутер А.В., Кабанцев О.В. Учет изменения жест-костей элементов в процессе монтажа и эксплуатации // Инженерно-строительный журнал, 2015. № 1. С. 6 - 14.
6. Программный комплекс ЛИРА-САПР 2013 / под ред. академика РААСН А.С. Городецкого. Киев; М.: Электронное издание, 2013. 376 с.
7. SCAD Office. Версия 21. Вычислительный комплекс SCAD++ / В.С. Карпиловский, Э.З. Криксунов, А.А. Маля-ренко, А.В. Перельмутер, М.А. Перельмутер, С.Ю. Фиалко. М.: Изд-во «СКАД СОФТ», 2015. 848 с.
8. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2012. 640 с.
9. Гайджуров П.П. Применение комплекса ANSYS для решения нелинейных задач строительной механики / Донской гос. техн. ун-т: Электронное издание, 2018. 86 с.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
References
1. Gil'man G.B., Borisenko V.S. Raschet prostranstvennykh sistem s izmenyayushcheisya v protsesse nagruzheniya raschetnoi skhemoi [Calculation of spatial systems with the changing calculation of the loading of the computer in the design and construction of objects]. EVM v issledovaniyakh i proektirovanii ob"ektov stroitel'stva, Issue III. Kiev: KievZNIIEP, 1973.
2. Gorodetskii S.A. Evzerov I.D. Komp'yuternye modeli konstruktsii [Computer models of structures]. Kiev: Fakt, 2007, 394 p.
3. Perel'muter A.V., Slivker V.I. Raschetnye modeli sooruzhenii i vozmozhnost' ikh analiza [Calculation models of structures and the possibility of their analysis]. Moscow: DMK Press, 2007, 600 p.
4. Kabantsev O.V., Tamrazyan A.G. Uchet izmenenii raschetnoi skhemy pri analize raboty konstruktsii [Accounting for changes in the design scheme in the analysis of the design]. Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal, 2014, no 5, pp. 15 - 25. (In Russ.)
5. Perel'muter A.V., Kabantsev O.V. Uchet izmeneniya zhestkostei elementov v protsesse montazha i ekspluatatsii [Accounting for changes in the design scheme in the analysis of the design]. Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal, 2015, no. 1, pp. 6 - 14. (In Russ.)
6. Gorodetskii D.A et al. Programmnyi kompleks LIRA-SAPR 2013 [The software package LIRA-SAPR 2013] Moscow: Elektronnoe izdanie, 2013, 376 p.
7. Karpilovskii V.S. et al. SCAD Office. Versiya 21. Vychislitel'nyi kompleks SCADM [SCAD Office. Version 21. Computing complex SCAD++]. Moscow: Publ. "SKAD SOFT", 2015, 848 p.
8. Basov K.A. ANSYS: spravochnikpol'zovatelya [ANSYS: user's guide]. Moscow: DMK Press, 2012, 640 p.
9. Gaidzhurov P.P. Primenenie kompleksa ANSYS dlya resheniya nelineinykh zadach stroitel'noi mekhaniki [Application of ANSYS to solve nonlinear problems of structural mechanics]. Donskoi gosudarstvennyi tekhnicheskii universitet: Elektronnoe izdanie, 2018, 86 p.
Поступила в редакцию /Received 12 октября 2017 г. / October 12, 2017
