Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния монолитного перекрестно-ребристого перекрытия Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.07 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-2-91-96

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МОНОЛИТНОГО ПЕРЕКРЕСТНО-РЕБРИСТОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

© 2017 г. С.А. Маковский1, М.В. Новиков1, Т.А. Маковская2

1Воронежский государственный технический yHieepcumem, г. Воронеж, Россия, 2ООО «Спецстальтехмонтаж», г. Воронеж, Россия

CERTAINLY-ELEMENT ANALYSIS OF THE TENSELY-DEFORMED STATE OF THE MONOLITHIC CROSSLY-RIBBED CEILING

S.A. Makovsky1, M.V. Novikov1, T.A. Makovskaya2

1Voronezh state technical University, Voronezh, Russia, 2LLC «Specsantekhmontaj», Voronezh, Russia

Маковский Сергей Александрович - магистрант, кафедра Makovskiy Sergey Aleksandrovich - master student, department

«Проектирование зданий и сооружений им. Н.В. Троицко- «Designing of buildings and constructions of them. N.V.

го», Воронежский государственный технический универси- Troitsky», Voronezh state technical University, Voronezh,

тет, г. Воронеж, Россия. E-mail: makovsky.serzh@yandex.ru Russia. E-mail: makovsky.serzh@yandex.ru

Новиков Михаил Викторович - канд. техн. наук, доцент, Novikov Mikhail Viktorovich - Candidate of Technical Sciences,

кафедра «Проектирование зданий и сооружений им. assistant professor, department «Designing of buildings and

Н.В. Троицкого», Воронежский государственный техничес- constructions of them. N.V. Troitsky», Voronezh state technical

кий университет, г. Воронеж, Россия. Тел. (4732) 71-52-68. University, Voronezh, Russia. Ph. (4732) 71-52-68. E-mail:

E-mail: novikov-2005@mail.ru novikov-2005@mail.ru

Маковская Татьяна Александровна - инженер ООО Makovskaya Tatiana Alexandrovna - engineer of LLC

«Спецстальтехмонтаж», г. Воронеж, Россия. Тел. (4732) «Specsantekhmontaj», Voronezh, Russia. Ph. (4732) 221-17-27.

221-17-27. E-mail: s2211727@yandex.ru E-mail: s2211727@yandex.ru

Рассматриваются положения по решению расчетных и конструктивных задач, связанных с использованием монолитных перекрестно-ребристых перекрытий для многоэтажных и высотных зданий. Предложены наиболее эффективные расчетные модели перекрестно-ребристых перекрытий, результаты расчетов по которым сопоставлены с существующим методом расчета. Представлены численные исследования напряженно-деформированного состояния различных вариантов конструктивных решений монолитных перекрестно-ребристых перекрытий и горизонтальной жесткости высотного здания при совместной работе перекрытий с вертикальными несущими конструкциями, даны рекомендации по проектированию подобных перекрытий.

Ключевые слова: перекрестно-ребристое перекрытие; железобетон; высотное здание; численные исследования; конечно-элементная расчетная модель; колонна; напряженно-деформированное состояние; изгибающий момент.

Discusses provisions to address calculation and design-related tasks using the monolithic cross-ribbed ceiling for many-storey and tall buildings. Offered the most effective calculation models cross-ribbed slabs, on which calculation results were compared with the existing method of calculation. Numerical study of the stressstrain State of various options for constructive solutions to the monolithic cross-ribbed ceiling and horizontal stiffness of high-rise buildings in joint work with vertical formwork girders, and recommendations for the design of such overlaps.

Keywords: cross-ribbed slab; reinforced concrete; high-rise buil-set; a numerical study; finite element calculation model; the column; for example-mately-deformed state; the bending moment.

Введение и высотные здания становятся сложными и

ответственными сооружениями [1, 2]. Для С увеличением этажности и применением обеспечения их прочности и устойчивости новых конструктивных решений многоэтажные необходим тщательный расчет пространственно

работающих несущих систем, так как пренебрежение совместной работой несущих конструкций может привести к недооценке возникающих в них усилий и негативно отразиться на качестве и надежности зданий.

Особую роль в возведении зданий играет монолитный железобетон. Однако, помимо преимуществ, у него есть существенный недостаток - большой собственный вес, что накладывает определенные ограничения на область его применения. Значительная доля расхода бетона и арматуры, достигающая 60 % в общем объеме затрат на возведение каркаса зданий, отводится на устройство перекрытий. Поэтому снижение массы перекрытий многоэтажных и высотных зданий является важной задачей, решение которой позволит более рационально их проектировать [3-6].

В настоящей работе рассмотрено одно из решений, позволяющее снизить влияние данного недостатка и расширить область применения монолитных железобетонных перекрытий в строительстве многоэтажных и высотных зданий. Оно связано с применением монолитного перекрестно-ребристого (кессонного) перекрытия взамен плоского, что приводит к уменьшению расхода бетона на перекрытие, нагрузок на вертикальные несущие конструкции и фундаменты зданий, тем самым повышая устойчивость к сейсмическим воздействиям.

Расчет перекрестно-ребристых перекрытий при традиционном проектировании весьма условен [7-10]. Усилия в ребрах (балках) разного направления определяются из условия равенства прогибов середины пролета средних ребер с учетом уменьшения изгибающих моментов в ребрах, отстоящих на расстоянии от центра плиты, пропорционально их прогибам. Недостаток такого подхода к расчету состоит в том, что при этом не может быть учтено изменение напряженно-деформированного состояния (НДС) при образовании трещин, при несимметричном загружении ребристого перекрытия, а также при действии сосредоточенных нагрузок. При расчетах монолитных перекрестно-ребристых перекрытий не учитываются такие факторы, как влияние продольных сил в отдельных элементах, наличие отверстий, переменность жесткостей ребер и плит и другие факторы, влияющие на пространственную работу перекрытий.

Таким образом, общим недостатком расчета монолитных перекрестно-ребристых (кессон-

ных) перекрытий при их традиционном проектировании является неучет пространственной работы и, как следствие, недооценка или, что более опасно, переоценка их прочности и трещино-стойкости [7].

Поиск эффективных расчетных моделей.

Численные исследования напряженно-деформированного состояния перекрестно-ребристых плит перекрытий

Поиск эффективных расчетных конечно-элементных (КЭ) моделей монолитных перекрестно-ребристых плит перекрытий осуществлялся с помощью програмного комплекса ЛИРА-САПР в несколько этапов в следующем порядке. На первом этапе проведен численный эксперимент, в котором было рассмотрено несколько расчетных схем кессонного перекрытия с «малыми» панелями при свободном опирании на стены с разным моделированием взаимного расположения ребра и плиты (табл. 1). При этом выполнено сравнение результатов расчета по выбранным схемам с результатами расчета по обычной традиционной методике [7]. На втором и третьем этапах осуществлялся подбор кессонного перекрытия с большой жесткостью и малым весом для многоэтажных и высотных зданий. Для этого сравнивалась работа двух вариантов перекрестно-ребристых перекрытий пролетом 12,0 м и исследовалось влияние шага ребер на НДС перекрестно-ребристых перекрытий. На заключительном этапе дана предварительная оценка влияния таких перекрытий на горизонтальную жесткость каркаса высотного здания.

Результаты расчета по первому этапу при разных вариантах моделей сопряжения ребра и плиты представлены в табл. 1. Их анализ дает право утверждать, что расчет перекрестно-ребристых перекрытий с учетом моделирования процессов, связанных с их работой, до и после появления трещин (жизненным циклом конструкции) следует производить дважды - с использованием линейных и нелинейных жесткостей железобетонных элементов. При выполнении линейной задачи рекомендуется использовать схемы 2 и 5 расчетных КЭ моделей перекрытий (табл. 1) для определения усилий и подбора арматуры в полках и ребрах плиты соответственно. При выполнении физически-нелинейной задачи рекомендуется моделирование перекрытий с использованием схемы 4 и подобранной арматуры в линейной задаче.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2

Таблица 1 / Table 1

Варианты расчетных схем, усилия в ребрах и плитах перекрестно-ребристой панели / Variants of calculation charts,

efforts in ribs and flags of the cross-ribbed panel

Вариант расчетной схемы Моменты в ребрах, Моменты в плите, кНм

кнм пролетный опорный

1д* 2д 3д 1к 2к 3к МЬд МЬк Мд Мк

1. Расчет по методу [7] при свободном опирании по 30 51,88 59,38 48,50 86,88 107,50 0,53 0,64 -0,60 -0,73

контуру

2. Плита представлена оболочечными КЭ, ребра

стержневыми прямоугольного 31,25 62,33 72,22 47,40 91,99 114,73 0,62 0,82 -0,51 0,66

сечения, отнесенными от 4,2** 20,2 21,6 2,3 5,9 6,7 17 28,1 15 9,5

полки абсолютно жесткой

вставкой

3. Плита и ребра

представлены оболочечными КЭ, учет эксцентриситета 29,80 52,14 61,40 3,4 44,81 85,02 106,0 0,57 0,79 -0,61 -0,72

стыков перпендикулярных 0,7 0,51 7,6 2,1 1,4 7,5 23 1,7 1,4

элементов в узлах выполнен

при помощи жестких тел

4. Плита и ребра

представлены оболочечными КЭ, без учета эксцентриситета стыков перпендикулярных 27,84 7,2 51,10 1,5 60,43 1,8 41,77 13,9 77,50 10,8 97,52 9,3 0,58 9,4 0,78 21,9 -0,44 26,6 -0,40 45,2

элементов в узлах

5. Плита представлена оболочечными КЭ, ребра

стержневыми прямоугольного сечения, узлы которых 30,42 1,4 51,93 0,1 59,60 0,4 45,29 6,6 81,49 6,1 101,39 5,7 1,30 145,3 1,30 103,1 -0,10 83,3 -0,09 87,7

расположены на срединной

поверхности плиты

* Индексы «д» и «к» означают соответственно длинную и короткую стороны плиты.

** В знаменателе указано отклонение усилий в процентах от варианта по [7].

Результаты численных исследований НДС двух вариантов конструктивных решений перекрестно-ребристых плит (рис. 1) по второму этапу представлены в табл. 2. Принципиальное отличие их технологии изготовления состоит в том, что внутри плит с ровной потолочной поверхностью размещены полые модульные элементы, изготовленные из переработанного вторичного сырья - полипропилена, а для перекрытий с открытыми ребрами в нижней зоне используется специальная кессонная опалубка.

Из анализа напряженно-деформированного состояния перекрытий при загружении полезной нагрузкой в 9,0 кН/м2 и собственным весом установлено, что внутренние ребра, обвединя-ющие верхние и нижние полки перекрытия (табл. 2, вариант 2), существенно повышают их жесткость и несущую способность. При этом верхние и нижние полки перекрытия испытывают в основном сжатие и растяжение, что существенно упрощает их армирование.

Жесткость перекрытия по второму варианту в 1,43 раза больше при незначительном увеличении объема бетона, а напряжения в его элементах в 1,10^2,36 раза меньше, чем у перекрытия с открытыми снизу ребрами по первому варианту.

< А-А

—

Вариант 1 0

А

г -

¡

1000x12=120 0*—

С

А

200

12000

Вариант 2

If

колонна

200 12000

колонна

Рис. 1. План и варианты сечений перекрестно-ребристых перекрытий / Fig. 1. Plan and variants of sections of the cross-ribbed ceiling

Таблица 2 / Table 2 Сравнение жесткости, расхода материалов и напряжений двух вариантов перекрытий / Comparison of inflexibility, expense of materials and tensions of two variants of ceiling

Вариант перекрытия Вертикальный прогиб Uz, мм Объем бетона перекрытия м3 Напряжения в элементах перекрытия S, МПа

в ребре в верхней плите в нижней плите

1. С ортогональными ребрами и плитой, расположенной в верхней сжатой зоне 43,8 36,1 - 4,85 +14,8 - 9,57 -

2. С ортогональными ребрами, заключенных между плитами, расположенным и в верхней сжатой и нижней растянутой зонах 30,7 41,0 - 4,40 +6,27 - 8,34 +10,3

Согласно третьему этапу рассматривалось три варианта перекрестно-ребристых перекрытий с ребрами, заключенными между верхней и нижней полками с шагом - 1,0; 1,5 и 2,0 м (рис. 2).

Рис. 2. Конечно-элементные модели перекрестно-ребристых плит с шагом ребер 1,0 (а), 1,5 (б) и 2,0 м (в) / Fig. 2. Certainly-element models of the cross-ribbed flags with the step of ribs 1,0 (а), 1,5 (б) and 2,0 m (в)

Класс бетона плит принят В25, продольная арматура ребер плит класса А400. Расчет монолитных перекрытий выполнялся в два этапа - с использованием линейных и нелинейных жесткостей железобетонных элементов. Основные результаты численных расчетов монолитных перекрестно-ребристых плит перекрытий представлены на рис. 3 и 4.

На основании анализа напряженно-деформированного состояния перекрытий при загружении полезной нагрузкой и собственным

весом установлено, что жесткость перекрытия с шагом ребер 1,0 м больше жесткости перекрытий с шагом ребер 1,5 и 2,0 м на 3,4 и 5,1 % соответственно. При расстоянии между ребрами 1,0 м и менее ребристое перекрытие, в виду отсутствия отрицательных моментов в пролете, работает как однопролетная плита. С увеличением шага ребер значения отрицательных моментов на опорах возрастали, плита работала как многопролетная с частичным использованием несущей способности бетона сжатой зоны. Кроме того, в верхних полках перекрытий с шагом 1,5 и 2,0 м наблюдались трещины от растяжения и разрушение отдельных элементов на границе плита-ребро, что свидетельствовало о нарушении их совместной работы и недоиспользовании несущей способности бетона сжатой зоны. Таким образом, напряженно-деформированное состояние перекрытия с шагом ребер 1,0 м позволяет оптимизировать схему армирования.

Полезная нагрузка, кН/м2

Рис. 3. График зависимости прогиба перекрытия от полезной нагрузки при линейном расчете / Fig. 3. Chart of dependence of bending of ceiling from an actual load at a linear calculation

В заключительном этапе изучалась горизонтальная жесткость 25-этажного каркаса здания с монолитными перекрестно-ребристыми перекрытиями. Расчет выполнен в линейной постановке с применением понижающих коэффициентов к модулю упругости материала конструкций колонн и перекрытий. Высота этажа принималась равной Нэт = 4,0 м. Конструктивная схема монолитного железобетонного здания - каркасная, регулярная, с одинаковым шагом, но разным сечением колонн.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2

(кг-см)/см'

Изополя напряжений по Мх

ицца^цц-щ-ц.! I lim I ILL]....................................-LI...........

Sic; i^^-^äiSi

---2 2 O, Ю « g о r-„

_" о ci о о fi

^ ел ел сл cs i-i fi rn

I I

=> К ° S S3 P

(кг-см)/см

(кг-см)/см

Изополя напряжений по Мх

Рис. 4. Эпюры напряжений по Мх в характерном сечении плиты перекрытия при шаге ребер жесткости 1,0 (а), 1,5 (б) и 2,0 м (в) / Fig. 4. are Epures of tensions on Мх in the characteristic section of flag of ceiling at the step of ribs of inflexibility 1,0 (а), 1,5 (б) and 2,0 m (в)

Колонны крестового сечения находились в глубине здания, таврового - по краю и уголкового - по углам здания (рис. 5). Перекрестно -ребристые перекрытия представляли собой монолитную структуру с ребрами в двух взаимно перпендикулярных направлениях одинаковой высоты и регулярным шагом 1,0 м, заключенными между верхней и нижней полками перекрытия. Стыки колонн с ребристой плитой принимались жесткими.

колонна с сеткой 12x12

* с \ - - -с \ С \

с \ ^— —■ i \ ■- С \

¿. . \ ■— — •- \ 1 С ■ ■ ^

12000 12000 12000

кессонное перекрытие

1* J UDO J ООО

Ш.400 10001000

-межколонные балки

800

Рис. 5. План здания. Сечения колонн / Fig. 5. Is building Plan. Sections of columns

Анализ напряженно-деформированного состояния каркаса здания при загружении полезной, ветровой нагрузкой и собственным весом позволил отметить следующее. Горизонтальное перемещение от ветровой нагрузки и ускорение

верха здания при ветровой пульсации составили соответственно £/у=124 мм и апул=0,048 м/с2, что меньше предельных значений f = 200 мм по СП 20.13330 и ^=0,08 м/с2 по [1]. Двухслойные монолитные перекрестно-ребристые перекрытия активно вступают в работу всего каркаса в целом за счет своей жесткости и формы предложенных колонн, обеспечивая его пространственную жесткость и устойчивость. Колонны крестового сечения в отличие от прямоугольных, в которых необходимо уделять особое внимание восприятию перекрытием продавливающих усилий, способствовали удалению пиковых напряжений от их центра на большие расстояния, что, в свою очередь, давало возможность рассматривать перекрестно-ребристое перекрытие как работающее на изгиб в двух направлениях. С применением в перекрытии межколонных балок напряжения и усилия в перекрытиях более равномерно распределялись вдоль граней колонн.

Выводы

В результате выполненных исследований найдены наиболее оптимальные по прочностным и функциональным критериям расчетные КЭ модели и формы перекрестно-ребристых перекрытий пролетом 12,0 м для проектирования многоэтажных и высотных зданий. При прочих, почти равных, показателях вариант двухслойного перекрытия с ортогональными ребрами, заключенными между расположенными в верхней

L

L

L

в

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2

сжатой и нижней растянутой зонах плитами с шагом 1,0 м, имеет следующие преимущества:

- более высокую, чем у других вариантов, несущую способность, жесткость и трещинос-тойкость, что наиболее полно соответствует основным требованиям при проектировании многоэтажных и высотных зданий;

- напряженно-деформированное состояние перекрытия по данному варианту позволяет оптимизировать схему армирования;

- двухслойные перекрестно-ребристые перекрытия с шагом ребер до 1,0 м более технологичны в изготовлении, позволяют использовать для устройства кессонов полые пластмассовые кессоннообразователи из переработанного вторичного сырья.

Научную новизну и ценность работы составляют разработанные предложения по расчету и конструированию перекрестно-ребристых плит, которые в отличие от традиционных положений, позволяют рационально исследовать пространственную работу перекрытия, используя ПК ЛИРА-САПР, тем самым, экономя материальные ресурсы застройщика и повышая надежность проектирования.

Литература

1. МГСН 4.19-05. Многофункциональные высотные здания и комплексы. М., 2005. Т. I.

2. Городецкий А.С., Батрак Л.Г., Городецкий Д.А., Лазнюк М.В., Юсипенко С.В. Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона. Киев, 2008. 183 с.

3. Малахова А.Н. Монолитные кессонные перекрытия

зданий // Вестн. МГСУ. 2013. № 1. С. 79 - 86.

4. Кибкало А.В., Волков М.Д. Кессонные перекрытия как эффективный тип ребристых плит // Молодой ученый. 2016. № 25. С. 37 - 40.

5. Грановский А.В., Чупанов М.Р. Экспериментальные исследования несущей способности перекрытий кессонного типа // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 5. С. 43 - 48.

6. Сагадеев Р.А. Современные методы возведения монолитных и сборно-монолитных перекрытий: учеб. пособие. М., 2008. 136 с.

7. Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий: 8-е изд. Киев: Буд1вельник, 1972. - 524 с.

8. Дыховичный Ю.А. Жилые и общественные здания:

краткий справочник инженера-конструктора. М.: Стройиздат. 1991. 212 с.

9. Вахненко П.Ф. Расчет и конструирование частей жилых и общественных зданий: справочник проектировщика. Киев, 1987. 214 с.

10. Бондаренко В.М., Суворкин Д.Г. Железобетонные и каменные конструкции. М.: Высшая школа. 1987. 321 с.

References

1. MGSN 4.19-05. Mnogofunktsional'nye vysotnye zdaniya i kompleksy [Multifunctional high-rise buildings and complexes]. Moscow, 2005. Tom I.

2. Gorodetskii A.S., Batrak L.G., Gorodetskii D.A., Laznyuk M.V., Yusipenko S.V. Raschet i proektirovanie konstruktsii vysotnykh zdanii iz monolitnogo zhelezobetona [Calculation and design of construction of high-rise buildings made of reinforced concrete]. Kiev, 2008, 183 p.

3. Malakhova A.N. Monolitnye kessonnye perekrytiya zdanii [Monolithic coffered ceilings of buildings]. Vestnik MGSU, 2013, no. 1, pp. 79-86. [In Russ.]

4. Kibkalo A.V., Volkov M.D. Kessonnye perekrytiya kak effektivnyi tip rebristykh plit [Coffered ceilings as an effect-tion type of ribbed slabs]. Molodoi uchenyi, 2016, no. 25, pp. 37-40. [In Russ.]

5. Granovskiy A.V., Chupanov M.R. Eksperimental'nye issledovaniya nesushchey sposobnosti perekrytiy kessonnogo tipa [Experimental study of bearing capacity of overlap caisson type]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo, 2015, no. 5, pp. 43-48. [In Russ.]

6. Sagadeev R.A. Sovremennye metody vozvedeniya monolitnykh i sborno-monolitnykh perekrytiy [Modern methods of construction of monolithic and precast-monolithic slabs]. Moscow, 2008, 136 p.

7. Linovich L.E. Raschet i konstruirovanie chastey grazhdanskikh zdaniy [Calculation and design of parts of civil buildings]. Kiev, Budivel'nik Publ., 1972, 524 p.

8. Dykhovichnyy Yu.A. Zhilye i obshchestvennye zdaniya. Kratkiy spravochnik inzhenera-konstruktora [Residential and public buildings. Short spra-directories of the design engineer]. Moscow, Stroyizdat, 1991, 212 p.

9. Vakhnenko P.F. Raschet i konstruirovanie chastey zhilykh i obshchestvennykh zdaniy. Spravochnik proektirovshchika [Calculation and design of residential units and general-governmental buildings. Designer Directory]. Kiev, 1987, 214 p.

10. Bondarenko V.M., Suvorkin D.G. Zhelezobetonnye i kamennye konstruktsii [Reinforced concrete and stone structures]. Moscow, Vysshaya shkola, 1987, 321 p.

Поступила в редакцию /Received 10 марта 2017 г. /March 10, 2017