CC BY
76
вестНИК г/2о12_
УДК 624.131+550.3
А.Н. Власов*, Д.Б. Волков-Богородский*, В.В. Знаменский, М.Г. Мнушкин*
* Институт прикладной механики РАН (ИПРИМ РАН), ФГБОУВПО «МГСУ», **Институт геоэкологии РАН (ИГЭ РАН)
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ГЕОМЕХАНИКИ И ГЕОФИЗИКИ
Продемонстрирована возможность эффективного использования конечно-элементного комплекса 81М1_1иА АВАОиЗ при моделировании задач геомеханики и геофизики. Также показано, что при решении практических задач в ситуации ограниченного времени программные комплексы, подобные З!МиЫА АВАОиЗ, «тяжеловесны». В них трудно оперативно вносить необходимые изменения и корректировки, трудно контролировать и управлять вычислительным процессом. В такой ситуации лучше пользоваться ориентированными на предметную область программными комплексами или собственными разработками.
Ключевые слова: метод конечных элементов, напряженно-деформированное состояние (НДС), зоны влияния строительства, представление Папковича — Нейбера, эффективные механические и теплофизические характеристики, дефекты литосферных плит.
Рассматривается несколько классов задач геомеханики, решаемых с помощью программного комплекса SIMULIA ABAQUS. Это задачи, связанные с оценкой зоны влияния строительства на окружающие здания и сооружения в условиях плотной городской застройки, а также тектонофизическое моделирование зон разломов [1] с целью определения деформаций поверхности Земли и прочие, обусловленных дефектами литосферных плит. Эти, казалось бы, разные задачи объединяются несколькими общими моментами, обусловливающими сложность численного моделирования задач геомеханики и геофизики. Это нелинейность физических процессов, сложность геологической структуры, включающей переменные мощности слоев, выклинивающиеся слои, линзы, а также сингулярные элементы, соединение разных, сильно отличающихся масштабом элементов (например, инженерно-геологических элементов и сопряженных с ними строительных конструкций) в одной модели. В этом плане конечно-элементный комплекс SIMULIA ABAQUS выглядит привлекательным, поскольку предоставляет весьма развитый аппарат для конечно-элементного моделирования, включающий удобный генератор гексаэдральной сетки, широкий спектр моделей упруго-пластического деформирования материала, возможность работать с отдельными геометрическими частями области, взаимодействующими между собой через механизм контактных поверхностных пар с ограничениями. Отметим также, что в работе развиваются и свои собственные аналитические методы для оценки физико-механических свойств структурно-неоднородных материалов и структуры решения вблизи сингулярных элементов области, которые используются при моделировании совместно с ABAQUS [2, 3].
В отношении первой задачи, касающейся оценки зоны влияния нового строительства на прилегающую застройку, неоднозначным моментом, осложняющим моделирование, является необходимость восполнения инженерно-геологической обстановки на всю расчетную область на основе данных, предоставляемых в виде отдельных разрезов. Типичная картина приведена на рис. 1, где сеть скважин представляет собой нерегулярную сетку, расположенную в окрестности котлована, и дается пример инженерно-геологического разреза.
Здесь применяется два подхода: 1) аппроксимация данных инженерно-геологичеких изысканий с помощью B-cплaйнoв на всю расчетную область; 2) полиномиальная аппроксимация с помощью плоских фасеток.
,2-Ст 175.35"»'20.0
с-1 ЛСт. 176.40 V2C10
Рис. 1. Сеть скважин (а) и инженерно-геологический разрез 2—2 (б)
Каждый подход имеет свои преимущества и недостатки. В обоих случаях требуется ручная работа по группировке скважин для аппроксимации, в общем случае, в автоматическом режиме это не удается. В первом случае требуется подбор дополнительных точек для управления аппроксимацией вне окрестности котлована; криволинейные поверхности границы слоев получаются гладкими, однако могут пересекаться вне области строительства при неудачном выборе дополнительных точек, создавая искусственные линзы, нежелательные для сеточного генератора. Вне области наличия фактических данных слои предполагаются плоско-параллельными со средней мощностью, определяемой по исходным данным.
й-сплайновую аппроксимацию можно выполнить с помощью самостоятельно разработанных программных средств, или например, в программе Solid Works (рис. 2), создавая семейство й-сплайновых кривых в прямоугольной области, проходящих через фактические точки, и натягивая на них поверхность. Отметим, что таким способом можно смоделировать также выявленные линзы, неучет которых может сильно повлиять на точность результатов расчета.
Далее расчетная область разбивается на две отдельные части, соответствующие зоне окружающей застройки и зоне строительства котлована (с учетом геометрических элементов, обусловленных технологией строительства) (рис. 3). На первом шаге расчета определяется начальное НДС с учетом нагрузки от окружающей застройки; последующие шаги и их количество вводятся, исходя из технологии строительства котло-
Рис. 2. Аппроксимация границ геологических слоев
вестник МКСУ
вана и сооружения, определяя тем самым траекторию нагружения грунтового основания при строительстве. Траектория нагружения определяет конечный результат, поскольку решается нелинейная задача в рамках упруго-пластического деформирования. В качестве модели грунта обычно выбирается упругопластическая модель Друккера — Прагера [4], соответствующая ассоциированному закону пластического течения. Эта модель определяется пластическим потенциалом ¥(р,д) = д + ар -к, где р = 11(Та) —
первый инвариант тензора напряжений; д = ^J2(Оп), где J2(Ва) — второй инвариант девиатора напряжений; Та и Ва — соответственно тензор и девиатор напряжений; а и к — параметры модели, которые могут быть определены из стандартных испытаний грунтов [5].
Рис. 3. Разбиение расчетной области на отдельные части
Зона строительства имеет сложную структуру, здесь выделяются такие структурные элементы, как фундаментная плита, шпунтовое ограждение, стена в грунте, анкерные элементы, распорная система и т.д. Все эти элементы должны быть смоделированы в единой сетке и подключаются к расчету на определенном этапе, соответствующем траектории нагружения. Здесь используется технология ABAQUS'a по активации/деактивации элементов. Например, с помощью этой технологии вводится фундаментная плита: на определенном шаге расчета убирается группа элементов, соответствующая области грунта, занимающей место фундаментной плиты, активируется группа элементов, соответствующая плите, и производится релаксация картины НДС.
Таким образом, массив грунта, разбитый на технологические слои, фундаментная плита, стена в грунте моделируются гексаэдральными элементами, а шпунтовое ограждение — поверхностными элементами с приведенными характеристиками, где эффективная ширина Ь и эффективная плотность рэф = к р определяются по следующим формулам
12 к
Ь = ■
В'4 ~(В0 - 2 Дг)4
Ь3
17 Ь4 , Е
к = -
В2 -(Во - 2Ь)2
641 Е " 4 В1
где В4 — диаметр трубы, используемой для шпунтового ограждения; Дг — толщина стенки трубы; Ь4 — толщина забирочного материала; Е4/Е — отношение модулей
упругости забирочного материала и трубы; I — расстояние между трубами по стене.
Анкерные элементы, распорная система и подкосы моделируются одномерными элементами со своими характеристиками.
Важным моментом, определяющим корректное поведение грунта в окрестности котлована, является задание контактных условий на границе между структурными элементами котлована (стена в грунте, шпунтовое ограждение) и грунтом. К сожалению, в АВАОиБ'е отсутствуют контактные элементы специального вида [6], определяющие корректное контактное взаимодействие, однако имеется возможность введения контактных пар между отдельными частями модели, активируемыми или убираемыми на определенных шагах расчета. Использование контактной пары по всей поверхности структурного элемента, заглубленного в грунт, дает хорошие результаты, однако обуславливает повышенные требования к качеству сетки в окрестности контакта.
В результате расчета определяется картина НДС на разных этапах строительства, а также осадки, крен окружающих строений и зона влияния строительства рис. 4, которые сравниваются с нормативными предельно допустимыми значениями.
Рис. 4. Оценка зоны влияния по результатам анализа НДС
В отношении второй задачи по моделированию зон разломов: с помощью АВАОиБ'а и собственных аналитических решений изучаются структурные особенности деформирования участков земной коры, обусловленные действием зоны разлома, которая может иметь прямоугольную или более сложную форму (рис. 5). Задача может решаться в линейной постановке, однако, требуется учесть анизотропию участков земной коры, обусловленную особенностями ее формирования. Для оценки коэффициентов жесткости используется метод асимптотического усреднения Бахва-лова [7].
На рис. 6 дается пример расчета картины НДС в зоне разрыва для трещины параболической формы; отметим, что АВАОИБ предоставляет удобную возможность задавать форму трещины в виде аналитической зависимости.
вестник МГСУ
Рис. 5. Прямоугольная трещина и различные схемы структур деформирования
Рис. 6. Картина НДС в зоне разрыва для трещины параболической формы
Для трещин прямоугольной формы и для изотропного материала в литературе имеются аналитические решения [8], основанные на интегральной формуле Грина и на свертке перемещений по поверхности разлома с источником напряжений (решением задачи Буссинеска):
и (г)=|§ и
5 и«
/о Л
, 5 и?
-X——
ds,
где и(Р) — поле перемещений в области; 5 и — относительное смещение берегов
разлома; п — нормаль к поверхности разлома; 5 — поверхность разлома; и( 1} — решение задачи Буссинеска. С нашей точки зрения, решение вспомогательной задачи и, как следствие, общий результат решения представлены в громоздкой форме, из которой трудно проследить структуру решения.
С помощью представления Папковича — Нейбера [4] решение задачи Буссинеска можно представить в удобной компактной форме через вспомогательные гармонические потенциалы:
и (Г)^ = 4;
ц 4ц (1 -V)
для источника, действующего в направлении оси 2,
✓ 1 1 - 2у, ( \ =—, ¥ =--1п [г + г),
л г л
для источника, действующего в направлении оси х (в направлении оси у аналогичные формулы),
1 х 1 -V х 1п (г + г)
Л =~-, =~-:-г, ¥ = " '
2 л r z 2 л r (r + z) л r + z 2 л
Представление Папковича — Нейбера позволяет вскрыть структуру стандартного решения и за счет этого получить аналитические решения для прямоугольной (и не только) трещины в компактной форме. С помощью этого представления решается также задача о структуре решения в окрестности сингулярных элементов (двухгранный и конический угол).
Для решения вспомогательных задач, возникающих при геомеханическом моделировании, развиваются свои конечно-элементные и численно-аналитические модели поведения грунта.
В частности, развивается конечно-элементная программа UWay для расчета грунтовых массивов на основе более адекватных моделей (в т.ч. разномодульных), с учетом контактных взаимодействий между грунтом и строительными конструкциями. В ней легко модифицируется и наращивается математическая база. А также блочный аналитико-численный метод, основанный на точных представлениях в подобластях-блоках [3]. Для этих внешних приложений также используются возможности программы ABAQUS CAE по моделированию. Модель может быть конвертирована в эти приложения, которые берут из модели необходимую информацию (в первую очередь конечно-элементную сетку). В методе блоков сетка может быть грубой и аналитически учитывает кривизну границы; она используется для представления структуры подобластей-блоков.
Аналитические представления (метод блоков) основываются на фундаментальных решениях уравнения Пуассона, для построения которых разработан метод квазиразделения переменных, и на обобщенном представлении Папковича — Нейбера:
U (P) = + V div
rf'(P) - f (P)Л C
V2/+ = 0, V2/* -СТ + Р = 0, к = 2ц + Х. |д к
Процедура квазиразделения переменных позволяет построить разные системы аппроксимирующих функций с заданными аналитическими свойствами. Эта процедура позволяет определить дифференциальную структуру функций — рекуррентные соотношения между функциями при дифференцировании по координатам, а также позволяет определить рекуррентные соотношения между функциями, что эффективно используется в алгоритме блочного метода. Используемые системы функций обладают свойством полноты, т.е. любое решение уравнения Гельмгольца или Лапласа может быть представлено рядом по этим функциям.
Две основные системы функции, используемые в блочном методе, определяются как полиномиальные продолжения стандартных решений уравнения Гельмгольца меньшей размерности в классе функций комплексной переменной. Эти системы определяется с помощью формального ряда
Ф(Р) = Ф (х,у, г) = ХФР(х,у)ир(г). (1)
р
Между функциями фр (х, у) и Vр (г) устанавливаются рекуррентные соотношения так, чтобы ряд (1) в целом удовлетворял уравнению Гельмгольца. В результате
вестНИК г/2о12_
получаем две системы рекуррентных соотношений для определения функций фр и ир,
соответствующие продолжению с плоскости или с прямой возможных решений уравнения Гельмгольца; по оставшимся направлениям поведение функции произвольное:
V2фр +к2 фр +фр= 0, У2фо +К2 Фо = 0, (2)
и"р= ир+1, и о — любая; (3)
ир +к2ир = ир _1, и0 + к2 и о = 0, (4)
^2Ф р + Ф р+1 = 0, фо — любая. (5)
Система рекуррентных соотношений (2), (3) определяет процедуру продолжения решений ф0 двумерного уравнения Гельмгольца во все пространство по заданному закону, определяемому функцией и0 (г). Система же рекуррентных соотношений (4), (5) определяет процедуру продолжения решений одномерного уравнения Гельмгольца во все пространство по заданному закону в плоскости (х, у), определяемому функцией ф0 (х, у).
Определяющим моментом является тот факт, что система интегрирования (2) может быть вычислена в явном аналитическом виде для функции
Фо (х, у) = Фо (—, —) = ^¡^ J|l (кг) е^ ~ —,
а система интегрирования (4) может быть вычислена в явном аналитическом виде для функций
ио(г) = соб(Кг), ио(г) = Б1П(Кг)/к. Решение имеет следующий вид:
(_1)р р—р ^ (_1)к ф р (—, —)= Гр — — р (к2——), ^ (г) = х ^п ; (6)
4 рр !(ц + 1) р Ыо4кк 1(ц + 1)4
zUp-i й = (2p - l)Up- zUp_l 'p 2 p ' p 2 p к2
Up = Uv = I p' -^. (7)
Аналитические свойства функций (6), (7) предопределяют аналитические свойства вводимых классов фундаментальных решений уравнения Гельмгольца, используемых в методе блоков:
(P) - zwц, (8)
^ (P) - xv^/ cos (к z), ¥ J (P) - xv^ yи sin (к z)/к. (9)
Приведем системы дифференциальных и рекуррентных соотношений для этих функций, следующие из (1), (6), (7), (8), (9):
^ = (v-ц)Ф£_1, 0,
д z д w
(у-Ц)(У-Ц-1) +к2
4(ц +1)
2v-1 v-|i-1 Ф,ц =-z Ф,ц,---—
v-1
v + |i v + |i
R 2 ф% +k2(V"^"2) w2 ф^2 v-2 4(ц + 1)2(У-Ц) V-1
ф: = wФ-1 + (у"^-1)2wФ^1 + к w Ф^1, r2 = ww+z2; v 4 ц (ц +1) v-; 4 ц (ц +1) v+1'
sn 5 z = -к2 Ф С- (v- -Ц-!)2 *С-2 - 1) mu V 2* v-2' n д z
ЗП д х = (V- ц) П-!, д y
ц д х = (V- ц) * и, д y
ШР 1 V+1 = х - (v-ц) z Ч?и Z Т v-1' =y -ц z т::!,
Ш И 1 V+1 =х *: ♦ ' Л z - Z Т v-1 -(v-ц-!) х *]-
(ц-1)
Г? - х Ф £ ], *::!=y *: + 4 Гz - ^ *£+(^ -1) y *::2 1 ■
к L J
(v-^-!), ^_ y * ^ ].
к2
Описанные свойства функций выполняются не только при целом, но и при вещественном значении показателей V и ц
Эти свойства позволили построить в конечном аналитическом виде специальные системы функций для слоистых материалов и материалов с включениями цилиндрической формы, удовлетворяющие всем необходимым условиям сшивки на границе включений для системы уравнений Ляме и уравнения теплопроводности. Для включений сферической формы такие функции построены на основе шаровых и обобщенных шаровых функций [2]. Для сингулярных элементов типа двухгранного и конического угла также построены такие системы функций.
Описанные классы функций используются в качестве аппроксимации решения в блоках (обобщенных конечных элементах), содержащих включения сферической, цилиндрической или слоистой формы (рис. 7), и реализованы в комплексе программ блочного метода. На основе этих функций ведется расчет эффективных теплофизиче-ских и механических свойств грунтов.
Рис. 7. Примеры структур с включениями разной формы
При произвольных нецелых показателях введенные классы функции описывают сингулярное поведение решения вблизи вершины двухгранного угла или вблизи вер-
вестник МКСУ
шины конического угла. При целых показателях с помощью этих функций решается задача точного описания поля перемещений и напряжений в микроячейке для сферического включения в композитных материалах, в частности, при однородном напряженном состоянии на бесконечности.
С помощью блочного метода производится моделирование тепловых процессов с учетом фазовых переходов и расчет теплофизических и механических свойств структурно-неоднородных сред на основе асимптотического метода усреднения Бахвалова [7]. Ниже приведены примеры таких расчетов.
На рис. 8 представлены графики распределения температуры в слоистой среде песчаник-супесь с учетом плавления льда, заполняющего поры; температура на границе области была принята равной Т0 = 2780 К. В расчетах ячейка периодичности принималась равной 4 см, толщина льда составляла 25 % от размера ячейки, начальная температура среды принималась равной Тл = 2680 К = —50 С .
Рис. 8. Распределение температуры Т в слоистой среде песчаник-супесь на момент времени I — 3 сут
На рис. 9 приведены результаты расчета эффективного модуля теплопроводности X, для периодической среды с включениями сферической, цилиндрической и слоистой формы в сопоставлении с усреднением объемных долей X -X} / + Хм (1 - /) (правило смеси, X} — модуль теплопроводности для включений), где / — коэффициент объемного наполнения примесями. На рис. 9, а даны графики для нормированного модуля VХ м
в зависимости от отношения X}/X м при фиксированном коэффициенте объемного наполнения / - 0,15; на рис. 9, б даны графики для х/Хм в зависимости от / при фиксированном отношении X}/X м - 7.
Рис. 9. Графики эффективного модуля теплопроводности: а — при фиксированном коэффициенте объемного наполнения; б — при фиксированном отношении X}{X м
На рис. 10 приведены результаты расчета эффективного модуля Юнга Е для периодической среды со сферическими включениями; графики посчитаны при Vв — 0,22, \м = 0,35, и при различных соотношениях Ев, Ем (Еп — модуль Юнга для включений), а также при различном коэффициенте объемного наполнения включений /.
а б
Рис. 10. Графики эффективного модуля Юнга при фиксированном: а — коэффициенте объемного наполнения; б — отношении Ев/Ем
Приведенные примеры геотехнических задач демонстрируют необходимость оценки по ходу моделирования эффективных физико-механических (и теплофизиче-ских) характеристик структурно-неоднородных элементов модели. В работе развиваются аналитические методы для расчета эффективных характеристик по методу асимптотического усреднения Бахвалова; эти методы основаны на специальных аппроксимациях решений вспомогательных задач на ячейке периодичности для функций быстрых переменных [2, 7, 9, 10] с естественными условиями сопряжения на поверхности раздела материала Г:
г 1 5 К +ч)
[n] - ^ v !
а
h
а
\
0, ц =!,2,3.
= hh + ^ hJ J, аналогичные задачи для определе-
В данном случае приведена постановка задачи по определению эффективных теп-лофизических свойств 1 +
ния механических свойств неоднородной среды. Метод предполагает регулярную периодическую структуру включений, однако в качестве представительного элемента объема неоднородного материала может быть выбрана ячейка с произвольным (случайным) расположением включений.
Для решения вспомогательных задач развивается аналитический метод блоков [2, 9, 10], в котором аппроксимация осуществляется на специальных системах функций, точно удовлетворяющих оператору задачи и условиям сопряжения на границе включений слоистой, цилиндрической или сферической формы с учетом дополнительного слоя. Каждый блок содержит не более одного включения, представительный элемент объема разбит на множество блоков, О = и В, В^ П В/ =0, к Ф/. В качестве механизма аппроксимации используется несколько обобщений метода наименьших квад-
ВЕС™К 2/2012_
ратов на многоблочные структуры. Метод позволяет контролировать точность аппроксимации по невязке между решениями на границе блоков.
Построенные системы функций с учетом условий сопряжения на границах раздела фаз и дополнительного слоя соответствуют решению обобщенной задачи Эшелби для уединенного включения в бесконечной матрице с произвольным полиномиальным поведением решения на бесконечности; как частный случай они содержат решение классической задачи Эшелби с однородным полем на бесконечности. Используя это обстоятельство можно использовать эти функции для оценки эффективных свойств в рамках самосогласованного метода усреднения [11].
Для эффективного модуля теплопроводности и для включений сферической формы эта оценка, в частности, дает следующее аналитическое выражение для эффективного модуля теплопроводности X:
А
(1 - Со )(2 + с,) + (! + 2со ] + ^ [(1 - ¿0 )(1 - ¿1) + (! + 2со2 + с,
^+р+¿1 М1 - ¿о^ Ц1+т ^ -И1 - со)[ 2¿1 £
где Х1, Х2, Х3 — соответственно модули теплопроводности для включения промежуточного слоя и матрицы; с0 — коэффициент объемного наполнения для включений (с
учетом промежуточного слоя); с1 = {Я1/В-2 )3 — относительное объемное наполнение промежуточного слоя во включении; Я1, Я2 — соответственно радиусы сферических границ раздела материала. Аналогичные оценки получены для механических характеристик (для объемного модуля упругости) и цилиндрических и слоистых включений.
Формулы, полученные в рамках самосогласованного метода усреднения, представляют собой удобный аппарат для оценки эффективных свойств, однако возникает вопрос о границах применимости этих формул. На этот вопрос можно дать точный ответ, сопоставляя эти формулы с результатом асимптотического усреднения по методу Бахвалова, особенно при больших концентрациях и нерегулярных распределениях.
На рис. 11 приведены результаты расчета эффективного модуля теплопроводности X для периодической среды с включениями сферической формы по методу Бахвалова (сплошная линия) в сопоставлении с методом самосогласованного усреднения (штрих-пунктирная линия) для случая — ^2 — X}, Х3 — Хм. Как видим, расхождение
может достигать большой величины (8 = 7 % - 25 %) при больших концентрациях включений. На рис. 12 даны примеры расчета квазитеплопотока р = Я,1 у 5(Л^1 у блочным аналитико-численным методом в ячейке с нерегу-
лярным распределением цилиндрических включений.
Рис. 11. Сопоставление эффективного модуля теплопроводности для асимптотического и самосогласованного метода усреднения
Рис. 12. Примеры распределения теплопотока в ячейке с нерегулярным расположением включений
Таким образом, в работе продемонстрирована возможность достаточно эффективного использования конечно-элементного комплекса SIMULIA ABAQUS при моделировании задач геомеханики и геофизики. Однако при решении практических задач в ситуации ограниченного времени подобные программные комплексы общего назначения несколько «тяжеловесны». В них трудно вносить оперативно необходимые изменения и корректировки (например, модифицировать модели или встраивать новые, соответствующие физике процесса и пр.), а также трудно контролировать и управлять вычислительным процессом. В такой ситуации часто лучше пользоваться жестко ориентированными на определенную предметную область программными комплексами или собственными разработками [12].
Библиографический список
1. Ребецкий Ю.Л. Тектонические напряжения и прочность природных массивов. М. : Академкнига, 2007. 407 с.
2. Волков-Богородский Д.Б. Применение аналитических расчетов на основе метода блоков в связных задачах механики сплошных сред // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы — 2008», Москва, 7—11 апреля 2008. М. : Изд-во РУДН, 2008. С. 123—138.
3. Власов А.Н., Саваторова В.Л., Талонов A.B. Описание физических процессов в структурно неоднородных средах. М. : Изд-во РУДН, 2009. 258 с.
4. НовацкийВ. Теория упругости. М. : Наука, 1975. 872 с.
5. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование. // Определяющие законы механики грунтов. М. : Мир, 1975. С. 166—177.
6. Зарецкий Ю.К., Ломбарде В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. М. : Энергоато-моиздат, 1983. 256 с.
7. Бахвалов Н. С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М. : Наука, 1984. 352 с.
8. Okado Y. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space // Bull. Seism. Soc. Am. 1985. V. 75. P. 1135—1154.
9. Волков-Богородский Д.Б. О вычислении эффективных характеристик композиционных материалов с помощью блочного аналитико-численного метода // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы XII Междунар. симпозиума. Избранные доклады. М. : МАИ, 2006. С. 41—47.
10. Волков-Богородский Д.Б., Сушко Г.Б., Харченко С.А. Комбинированная MPI+threads параллельная реализация метода блоков для моделирования тепловых процессов в структурно-неоднородных средах // Вычислительные методы и программирование. 2010. Т. 11. С. 127—136.
11. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М. : Мир, 1982. 334 с.
ВЕС™ИК ^ 2/2012_
12. Программный комплекс UWay Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611833, 28 февраля, 2011 г. Сертификат соответствия № РОСС Ки.СП15.Н00438, 27 октября, 2011 г.
13. Власов А.Н. Мерзляков В.П. Усреднение деформационных и прочностных свойств в механике скальных пород. М. : Изд-во АСВ, 2009. 208 с.
Поступила в редакцию в феврале 2012 г.
Об авторах: Власов Александр Николаевич — доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт прикладной механики РАН (ИПРИМ РАН), 119334, Москва, Ленинский просп., 32 а, ведущий научный сотрудник, Институт геоэкологии им. Е.М. Сергеева РАН (ИГЭ РАН), 101000, Москва, Уланский переулок, дом 13, стр. 2, 8 (495) 523-81-92, bah1955@yandex.ru;
Волков-Богородский Дмитрий Борисович — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт прикладной механики РАН (ИПРИМ РАН), 119334, Москва, Ленинский просп., 32а, 8 (499) 160-42-82, v-b1957@yandex.ru;
Знаменский Владимир Валерианович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, (495) 589-23-37, GeoSTS@yandex.ru;
Мнушкин Михаил Григорьевич — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт геоэкологии им. Е.М. Сергеева РАН (ИГЭ РАН), 101000, Москва, Уланский переулок, дом 13, стр. 2, MiMGeoSTS@yandex.ru.
Для цитирования: Конечно-элементное моделирование задач геомеханики и геофизики / А.Н. Власов, Д.Б. Волков-Богородский, В.В. Знаменский, М.Г. Мнушкин // Вестник МГСУ. 2012. № 2. С. 52—65.
AN. Vlasov, D.B. Volkov-Bogorodskij, V.V. Znamenskij, M.G. Mnushkin
FINITE ELEMENT MODELING OF PROBLEMS OF GEOMECHANICS AND GEOPHYSICS
In the article, the authors consider some classes of problems of geomechanics that are resolved through the application of SIMULIA ABAQUS software. The tasks associated with the assessment of the zone of influence of structures produced on surrounding buildings and structures in the dense urban environment, as well as the tectonic and physical simulation of rifts with the purpose of identification of deformations of the Earth surface and other defects of lithospheric plates. These seemingly different types of tasks can be grouped together on the basis of common characteristics due to the complexity of numerical modeling problems of geomechanics and geophysics. Non-linearity of physical processes, complexity of the geological structure and variable thickness of layers, bed thinning layers, lenses, as well as singular elements, make it hard to consolidate different elements (for example, engineering and geological elements and associated structures of buildings) in a single model. In this regard, software SIMULIA ABAQUS looks attractive, since it provides a highly advanced finite-element modeling technique, including a convenient hexahedral mesh generator, a wide range of models of elastic and plastic strain of materials, and the ability to work with certain geometric areas that interrelate through the mechanism of contacting surface pairs that have restrictions. It is noteworthy that the research also facilitates development of personal analytical methods designated for the assessment of physical and mechanical properties of heterogeneous materials as well as new solutions applicable in the vicinity of singular elements of the area that may be used in modeling together with ABAQUS software.
Key words: finite element method, stress-strain state, construction zone of influence, Papkovic-Nejber representation, effective mechanical and thermophysical characteristics, defects of lithospheric plates.
References
1. Rebeckij Ju.L. Tektonicheskie naprjazhenija i prochnost' prirodnyh massivov [Tectonic Stresses and Strength of Natural Formations]. Moscow, Akademkniga, 2007, 407 p.
2. Volkov-Bogorodskij D.B. Primenenie analiticheskih raschetov na osnove metoda blokov v svjaznyh zadachah mehaniki sploshnyh sred [Analytical Calculations Performed on the Basis of the Method of Blocks Applicable for the Resolution of Problems of Continuous Medium Mechanics]. Trudy Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii "Inzhenernye sistemy - 2008" [Works of the All-Russian Academic and Practical Conference Engineering Systems - 2008], Moscow, 7-11 April, 2008, RUDN, 2008, pp. 123—138.
3. Vlasov A.N., Savatorova V.L., Talonov A.V. Opisanie fizicheskih processov v strukturno neodnorod-nyh sredah [Description of Physical Processes in Heterogeneous Media]. Moscow, RUDN, 2009, 258 p.
4. Novackij V. Teorija uprugosti [Theory of Elasticity]. Moscow, Nauka, 1975, 872 p.
5. Drucker D.C., Prager W. Soil Mechanics and Plastic Analysis or Limit Design. Quarterly of Applied Mechanics, v. 10, Issue # 2, 1952, pp. 157—165.
6. Zareckij Ju.K., Lombardo V.N. Statika i dinamika gruntovyh plotin [Statics and Dynamics of Earth-filled Dams]. Moscow, Jenergoatomoizdat, 1983, 256 p.
7. Bakhvalov N.S., Panasenko G.P. Homogenization of Processes in Periodic Media. Kluwer, Dordrecht/Boston/ London, 1989.
8. Okado Y. Surface Deformation due to Shear and Tensile Faults in a Half-space. Bull. Seism. Soc. Am. ,1985, v. 75, pp. 1135—1154.
9. Volkov-Bogorodskij D.B. O vychislenii jeffektivnyh harakteristik kompozicionnyh materialov s po-moschju blochnogo analitiko-chislennogo metoda [On Calculation of Effective Characterstics of Composite Materials by Means of a Block Method of Numerical Analysis]. Dinamicheskie i tehnologicheskie problemy mehaniki konstrukcij i sploshnyh sred [Dynamic and Technological Problems of Mechanics of Structures and Continuous Media]. Selected papers, Moscow, MAI, 2006, pp. 41—47.
10. Volkov-Bogorodskij D.B., Sushko G.B., Harchenko S.A. Kombinirovannaja MPI+threads paral-lel'naja realizacija metoda blokov dlja modelirovanija teplovyh processov v strukturno-neodnorodnyh sredah [Combined MPI+threads Parallel Implementation of the Method of Blocks Applicable for Simulation of Heat Transfer Processes in Heterogeneous Media]. Vychislitel'nye metody i programmirovanie [Computational Methods and Programming], 2010, volume 11, pp. 127—136.
11. Cristensen R.M. Mechanics of Composite Materials. J. Wiley & Sons, New York, 1978.
12. UWay Software. Certificate of State Registration of the Software Program # 2011611833, issued on 28 February, 2011. Compliance Certificate ROSS RU.SP15.N00438, issued on 27 October, 2011.
13. Vlasov A.N. Merzljakov V.P. Usrednenie deformacionnyh i prochnostnyh svojstv v mehanike skal'nyh porod [The Averaging of Deformation and Strength-related Properties within the Framework of Massive Rock Mechanics], Moscow, ASV, 2009, 208 p.
About the authors: Vlasov Alexander Nikolaevich — Doctor of Sciences, Principal Researcher, Institute of Applied Mechanics of the Russian Academy of Sciences (IAM RAS), 32a Leninskij prospekt, Moscow, 119334, Russia; Principal Researcher; Sergeev Institute of Environmental Geoscience of the Russian Academy of Sciences (IEG RAS), Building 2, 13 Ulansky pereulok, 101000, Moscow, Russia, bah1955@yandex.ru; phone: 8 (495) 523-81-92;
Volkov-Bogorodskij Dmitrij Borisovich — Candidate of Physics and Mathematics, Senior Researcher, Institute of Applied Mechanics of the Russian Academy of Sciences (IAM RAS), 32a Leninskij prospekt, Moscow, 119334, Russia, v-b1957@yandex.ru, 8 (499) 160-42-82;
Znamenskij Vladimir Valerianovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Moscow State University of Civil Engineering (MSUCE), 26 Jaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russia, GeoSTS@yandex.ru, 8 (495) 589-23-37;
Mnushkin Mihail Grigor'evich — Candidate of Technical Sciences, Principal Researcher, Ser-geev Institute of Environmental Geoscience Russian Academy of Sciences (IEG RAS), Building 2, 13 Ulansky pereulok, 101000, Moscow, Russia, MiMGeoSTS@yandex.ru.
For citation: Vlasov A.N., Volkov-Bogorodskij D.B., Znamenskij V.V., Mnushkin M.G. Konechno-jelementnoe modelirovanie zadach geomehaniki i geofiziki [Finite Element Modeling of Problems of Geomechanics and Geophysics], Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2012, Issue # 2, pp. 52—65.
