КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ МОДИФИЦИРОВАННОГО ЗОЛОЙ-УНОСА ЦЕМЕНТНОГО КАМНЯ С РЕГУЛЯРНОЙ И СТОХАСТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Конечно-элементная модель модифицированного золой-уноса цементного камня с регулярной и стохастической структурой

Мурадян Каринэ Ованесовна,

аспирант, кафедра «Строительные материалы и технологии», Российский университет транспорта, karine_mur@mail.ru

Кондращенко Валерий Иванович,

доктор технических наук, старший научный сотрудник, кафедра «Строительные материалы и технологии», Российский университет транспорта, kondrashchenko@mail.ru

Адилходжаев Анвар Ишанович,

доктор технических наук, профессор, кафедра «Строительные материалы», Ташкентский государственный транспортный университет, anvar_1950@mail.ru

Тарасова Анна Юрьевна,

кандидат технических наук, генеральный директор ООО «Лаборатория ККМ», labkkm@mail.ru

Разработана двумерная конечно-элементная модель цементного камня с добавлением частиц золы-уноса теплоэлектростанций, представленной в модели сплошными и полыми частицами круглой формы как регулярно, так и случайно расположенными на пластине единичной толщины, имитирующей цементный камень. По результатам вычислительного эксперимента на моделях установлены графические зависимости изменения модуля упругости и коэффициента Пуассона цементного камня в зависимости от расхода золы-уноса и содержания в ней сплошных и полых частиц.

Ключевые слова: вычислительный эксперимент, метод конечных элементов, модель цементного камня с золой-уноса, регулярная и случайная структуры, модуль упругости, коэффициент Пуассона.

Введение

Применение зол тепловых электростанций (ТЭС) в строительных материалах является важной экологической и научно-технической задачей, особенно в части применения золы-уноса в составе цементсодержащих материалах взамен дорогостоящего вяжущего - цемента.

При электростатическом или механическом выделении пылевидных частиц из отходящих газов электростанции образуется зола-уноса, которая, в частности, по стандарту PN-EN 197-1, классифицируется по двум видам: кремниевая зола, обозначаемая символом V, и содержащая менее 10% CaO, и кальциевая зола, обозначаемая символом W, и содержащая более 10% CaO [1].

Кремниевая зола представляет собой тонкодисперсный материал, состоящий преимущественно из зёрен сферической формы. В виду проявляющихся пуццола-новых свойств, обуславливающих взаимодействие золы с гидроокисью кальция, в результате химической реакции между ними образуются гидросиликаты и гидроалюминаты кальция.

Основной состав кремниевой золы - это активный диоксид кремния SiO2, содержание которого не должно быть менее 25% от массы, и оксид алюминия АЮз, помимо этого в составе присутствует оксид железа Fe2Oз и другие второстепенные компоненты. Кальциевая зола уноса проявляет не только пуццолановые, но и гидравлические свойства. Основной состав - активные оксид кальция CaO, диоксид кремния SiO2 и оксид алюминия АЮз, а также, как и в кремниевой золе, оксид железа Fe2Oз и другие второстепенные компоненты. Отличаясь по химическому составу, по форме включения золы-уноса представляют собой смесь сплошных и полых частиц (рис. 1).

X X

о

го А с.

X

го т

о

Рис. 1. Микроснимки х5000 каширской (а) и рязанской (б) зол-уноса [2]

При частичной замене в составе бетонной смеси цемента золой-уноса наблюдается первоначальное повышение прочности бетона до некоторого ее процентного содержания, а далее наблюдается интенсивное сниже-

но о м м

es es о es

О Ш

m

X

3 <t m о x

X

ние его прочности [1]. Установление причины такого явления, когда при замене высокоактивного вяжущего -цемента, минеральной добавкой более низкой активности наблюдается повышение прочности бетона может быть выполнено проведением вычислительного эксперимента на модели бетона.

Разработка корректной модели бетона на золе-уноса требует уточнения ее влияния на расчетные характеристики цементного камня, являющегося, в свою очередь, матрицей такого бетона. Влияние золы-уноса на модуль упругости и коэффициент Пуассона цементно-зольной системы устанавливали с использованием конечно-элементной модели (КЭ-модели) проведением вычислительного эксперимента с использованием двух программных комплексов - SCAD (при создании регулярной структуры) и Abaqus (при создании регулярной и стохастической структур).

Модель цементно-зольной системы разрабатывали с использованием метода конечных элементов, широко применяющегося в научных и инженерных расчетах [36].

Разрабатываемая модель с упорядоченными частицами представляет собой цементную матрицу в виде пластины единичной толщины с регулярно расположенными в ней частицами (включениями) золы-уноса. В бетоне на золе-уноса такая модель соответствует мезо-структурному уровню, что отвечает современным модельным подходам в бетоноведении [7, 8]. Выделение цементной матрицы и включений в виде частиц золы-уноса обеспечивает возможность более точного анализа влияния различных факторов на поведение и свойства материала. Схема модели модифицированного зо-лой-уноса цементного камня с регулярной структурой показана на рис. 2.

пластины единичнои толщины составляют по ширине а = 100 мм и высоте Ь = 400 мм, на поверхности которой регулярно распределялись частицы золы, составляющие от 0 до 20% от расхода цемента. Исходные характеристики материалов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Характеристика Значение

Модуль упругости цементной матрицы Е ц, МПа 35300

Коэффициент Пуассона цементной матрицы Цц, отн. ед. 0,2

Модуль упругости частиц золы-уноса Е з, МПа 73000

Коэффициент Пуассона частиц золы-уноса Цз, отн. ед. 0,17

В модели создавались как полые, так и сплошные включения золы-уноса (рис. 3). Ранние исследования подтверждают, что зола имеет преимущественно сферическую форму с гладкой фактурой поверхности [9, 10]. Размер полых и сплошных включений золы, необходимый для корректной работы модели, имитировался с помощью дополнительно созданного программного модуля на VBA Excel. Для обеспечения корректного построения и формирования сетки с минимальной возможностью появления аномалий в треугольных элементах, сетка которых на модели генерировалась автоматически, область вокруг включений и сами включения перед триангуляцией делились на четыре части. Анализ качества триангуляции произведен с использованием специализированных встроенных модулей программных комплексов SCAD и Abaqus.

Рис. 2. Расчетная схема матрицы цемента с золой-уноса (см. пояснения в тексте)

В модели такой цементно-зольной системы нижняя грань пластины жестко закреплена, а на верхнюю грань действуют единичные напряжения q = 1 МПа. Размер

в)

Рис. 3. Геометрия сплошных (а) и полых (б) частиц золы-уноса в фрагменте КЭ-модели цементного камня (в) с равномерно распределенными в нем включениями сплошных и полых частиц золы-уноса в количестве 20%

В рамках исследования создан ряд конечно-элементных моделей с варьируемым процентным содержанием золы-уноса: 0 (цементный камень), 3,2; 5,0; 7,2;

12,8; 16,2 и 20%. При анализе модели с двумя видами частиц - полыми и сплошными, содержание полых частиц составляло 10% от общего количества золы. Дополнительно реализована серия вычислительных экспериментов для анализа влияния на модуль упругости только сплошных включений пылевидных частиц золы-уноса.

При анализе КЭ-модели матрицы цементного теста без частиц золы-уноса расхождение результатов, полученных аналитически и с использованием программных комплексов SCAD и Abaqus, не превышало 0,025%.

Проведен анализ различных вариантов триангуляции сетки с шагом от 0,25 до 4,00 мм, по результатам которого оптимальное значение шага триангуляции для рассматриваемой задачи с упорядоченным расположением включений составило 0,5 мм.

Для определения модуля упругости и коэффициента Пуассона получены результаты перемещений в четырех характерных точках с координатами [0; 100], [0; 200], [100; 200] и [0; 300], начало координат [0, 0] при этом находилось в левом нижнем углу пластины. Дополнительно для сравнения полученных результатов в SCAD и Abaqus выполнено сравнение характерных точек с координатами [0; 400], [100; 400], [100; 300] и [100; 100].

При вычислении модуля упругости Е измерялись перемещения между реперными точками пластины-образца с координатами [0; 100] и [0; 300]. Крайние верхние и нижние точки [0; 0] и [0; 400] не использовались в расчетах во избежание погрешностей, обусловленных так называемым эффектом обоймы, проявляющимся в приопорных зонах испытуемых образцов [11]. Расчеты величины модуля упругости Е автоматизированы в программном модуле на языке VBA Excel и вычислялись по формуле

b0q

E = -

Ab

(1)

М =

(3)

s =

пр

Ab b

(здесь обозначения Ьо и АЬ соответствуют значениям в формулах (1) и (2)).

Приращение поперечных деформаций после приложения сжимающей нагрузки определяется по формуле

Aa — Хц — X"i2,

(6)

где Х11 - значение перемещений деформируемой

пластины по оси X в точке с координатой [0; 200], X12 -

значение перемещений деформируемой пластины по оси X в точке с координатой [100; 200].

В результате выполненных исследований создано более пятнадцати различных КЭ-моделей цементного камня, отличающихся содержанием в матрице золы-уноса полых включений в самом минеральном наполнителе. Выявлены рациональные варианты распределения полых включений в модели, для которых рассчитаны модуль упругости и коэффициент Пуассона сформированного на модели материала. Сравнение моделей с включениями сплошных и полых частиц золы в SCAD и Abaqus показало погрешность перемещений не более 2%.

На основании расчетных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона для семи вариаций процентного соотношения золы-уноса и цементного камня получены аппроксимирующие уравнения, описывающие данные вычислительного эксперимента с достоверностью R2, близкой к единице (см. рисунки 4-7). На рисунках отдельно отображены результаты исследования влияния сплошных включений золы-уноса на свойства материала.

Et„, МП а

где Ьо - начальная длина между реперными точками, расположенными по высоте пластины до приложения сжимающей нагрузки; АЬ - приращение длины между реперными точками, вызванное приложением сжимающей нагрузки интенсивностью q, вычисляемое по формуле

АЬ = у11 - У12, (2)

где уц - значение перемещений деформируемой пластины по оси у в точке с координатой [0; 300], У12 - то же, в точке с координатой [0; 100].

Вычисление коэффициента Пуассона выполняли по формуле

Рис. 4. Аппроксимация данных вычислительного эксперимента по влиянию содержания золы-уноса Зсп со сплошными и полыми частицами на модуль упругости Есп цементно-зольной матрицы бетона

где Б , Бпр - соответственно относительные пом поп' пр

перечные и продольные деформации, вычисляемые по формулам

Аа

Б =-, (4)

поп

а0

(здесь Аа - приращение поперечных деформаций после приложения сжимающей нагрузки интенсивностью q; а0 - поперечный размер образца-пластины до приложения сжимающей нагрузки)

0 5 10 15 20 25 З.:п, %

Рис. 5. Аппроксимация данных вычислительного эксперимента по влиянию содержания золы-уноса Зсп со сплошными и полыми частицами на коэффициент Пуассона уСп це-ментно-зольной матрицы бетона

X X О го А С.

X

го m

о

м о

M

to

s

поп

s

пр

CS CS

о

CS

о ш m

X

3

<

m О X X

Полученное уравнение зависимости модуля упругости цементно-зольной матрицы бетона Есп от процентного содержания в ней золы-уноса Зсп со сплошными и полыми частицами (рис. 4) имеет величину коэффициента корреляции R = 0,9977

Есп = 164,06-Зсп + 35286. (7)

Уравнение кривой, описывающей зависимость коэффициента Пуассона цементно-зольной матрицы бетона рсп от процентного содержания в ней золы-уноса Зсп со сплошными и полыми частицами (рис. 5) имеет величину достоверности аппроксимации R = 0,9977

Нсп = 7-10"6-Зсп3 - 0,0002-Зсп2 + 0,0023-3сп + 0,2003. (8)

з„ %

Рис. 6. Аппроксимация данных вычислительного эксперимента по влиянию содержания золы-уноса Зс со сплошными частицами на модуль упругости Ес цементно-зольной матрицы бетона

Рис. 7. Аппроксимация данных вычислительного эксперимента по влиянию содержания золы-уноса Зс со сплошными частицами на коэффициент Пуассона ус цементно-зольной матрицы бетона

Уравнение, описывающее зависимость модуля упругости цементно-зольной матрицы бетона Ес от процентного содержания в ней золы-уноса Зс со сплошными частицами (рис. 6) имеет величину коэффициента корреляции R = 0,9991

Ес = 247,52-Зс + 35232.

(9)

Полученное уравнение кривой, описывающей зависимость коэффициента Пуассона цементно-золь-ной матрицы бетона ус от процентного содержания в ней золы-уноса Зс в виде сплошных частиц (рис. 7) имеет величину достоверности аппроксимации R = 0,9531

Нс = 610"7-Зс3 - 510"5-Зс2 + 0,0007-Зс + 0,2001. (10) Для более детального изучения влияния золы-уноса на свойства материала построена стохастическая КЭ-модель, содержащая расположенные в случайном порядке сплошные и полые частицы золы-уноса. Для реализации данной задачи использован программный комплекс Abaqus и написанный для него

скрипт на языке программирования Python. Возможности кода позволяют варьировать размерами матрицы материала, максимальным и минимальным радиусами включений, минимальным расстоянием между ними, толщиной стенки полых включений, процентным соотношением между включениями и матрицей материала, физическими свойствами материала создаваемой геометрии, а также количеством создаваемых моделей с настроенной структурой.

Одна из пользовательских функций скрипта - проверка пересечения двух окружностей (включений), входными данными которой являются радиусы первой и второй окружностей, а также координаты их центров по осям X и Y. Таким образом расстояние между центрами окружностей вычисляется по стандартной формуле нахождения расстояния между двумя точками в плоскости XY

dis1= V(X2-X1)2+(y2-y1)2 , (11)

где х1 и у1 - координаты центра первой окружности, х2 и у2 - координаты центра второй окружности

Минимально допустимое расстояние между центрами включений при этом рассчитывается по формуле Minimal_distance = R1 + R2 + dis2, (12)

где R1 и R2 - радиусы соответственно первого и второго включений, dis2 - минимальное расстояние между границами двух окружностей (рис. 8).

Рис. 8. Минимальное расстояние между двумя включениями (см. пояснения в тексте)

Для анализа влияния золы-уноса на модуль упругости и коэффициент Пуассона с использованием стохастической модели выбрано процентное содержание золы относительно матрицы цемента: 0 (цементный камень), 3, 5, 10, 15 и 20%. Для каждого процентного содержания было реализовано по три итерации, что привело к созданию пятнадцати КЭ-моделей со сплошными частицами и 15 моделей со сплошными и полыми частицами. Полые включения при этом, как и в случае с упорядоченной моделью, составляют 10% от общего количество добавленного заполнителя.

Пример КЭ-моделей модифицированного золой-уноса цементного камня со стохастической структурой приведен на рис. 9

О Q

О

© О

о о

о □

о

Ü О

„ щ Ой © О

□ о с. О 0ф(

Оо

S*Q

о со о

■

о «

о » *

* . *

q о е е I

*

о

*

Y V' V.».*./"

.•о^'-л* i: * « • « ** • ••

;

Q о Q

о

л**.;*-

-о».»

-

° • 0 ni* » 0 * &

" 'о * »°V» *С *

* . А»* , **

ппл О

♦•* О* •***• •• " Л

О*®/ • *

» »I.v* * 1»■

» 5 ♦ * to *в® 9

!..;o ** IV

в**

.0..•*« в» » * в » •

• »• о iî

Лд>**: V,

очл; • *

* .V «**•• •• •« о. «

*>v :;:;

•••.у» •*• v.

• « о Q о о

а) б)

Рис. 9. КЭ-модель модифицированного золой-уноса цементного камня со стохастическим расположением 3% (а) и 20% (б) полых и сплошных частиц золы-уноса

Модуль упругости полученного материала получен аналогично тому, как это описано выше для модели с упорядоченным расположением включений. Вычисление коэффициента Пуассона на стохастической модели выполнялось с некоторыми изменениями в сравнении с упорядоченной структурой. По причине возможного существенного отличия количества частиц золы-уноса на различных реперных точках по высоте образца, получаемое значение поперечных деформаций на тестовых моделях отличалось. Чтобы получить более точные результаты было принято решение брать среднее арифметическое пяти значений приращения поперечных деформаций

Да1 +Да2 +Да3 +Да4 +Ла5

Аа= ■

(12) (13)

при этом Дй! = х11 +х12, где Х11 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [0; 100], Х12 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [100; 100].

Д а2=х21+х22, (14)

где Х21 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [0; 150], Х22 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [100; 150];

Д а3=х31+х32, (15)

где х31 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [0; 200], х32 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [100; 200];

Д а4 = х41+х42, (16)

где х41 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [0; 250], х42 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [100; 250];

Д а5=х51+х52, (17)

где х51 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [0; 300], х52 - значение по модулю перемещений деформируемой пластины по оси х в точке с координатой [100; 300].

После получения уточнённых значений коэффициента Пуассона для сплошных частиц золы-уноса были получены графические зависимости влияния ее содержания на величину модуля упругости и коэффициент Пуассона цементно-зольной матрицы бетона при процентном содержании золы, составляющим 0 (цементный камень), 3, 5, 10, 15 и 20%. Для каждого процентного содержания золы были выполнены вычисления по трем стохастическим моделям. Графики зависимости модуля упругости и коэффициента Пуассона от введения в матрицу золы-уноса показаны на рисунках 10-13.

Ес, МПа

41000 40500 40000 39500 39000 38500 38000 37500 37000 36500 36000 35500 35000

t

•

...г

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Рис. 10. Данные вычислительного эксперимента на стохастической модели по влиянию содержания золы-уноса Зс со сплошными частицами на модуль упругости Ес цементно-зольной матрицы бетона

Полученное уравнение зависимости модуля упругости цементно-зольной матрицы бетона Ес от процентного содержания в ней золы-уноса Зс со сплошными частицами имеет величину достоверности аппроксимации R = 0,9936

Ес = 247,8-Зс + 35172.

(18)

X X

о го А с.

X

го m

о

ю О

2 О M

to

CS CS

о

CS

о ш m

X

3

<

m О X X

цс, отн. ед.

о.л'> О 245 0 2-1 С 235 0 2 ! О 225 0.22 [Л'» 0.1'. Ч 205 П.2 •

о т>ч

0.14

и

О 18 0 1/5 0 17 0И.5 — 0.1и

г.гл

0.15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Зс, %

Рис. 11. Данные вычислительного эксперимента на стохастической модели по влиянию содержания золы-уноса Зс со сплошными частицами на коэффициент Пуассона ус це-ментно-зольной матрицы бетона

Ег„, МПа

39500 39000 38500 38000 37500 37000 36500 36000 35500 35000

0 I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Зсп, %

Рис. 12. Данные вычислительного эксперимента на стохастической модели по влиянию содержания золы-уноса Зсп со сплошными и полыми частицами на модуль упругости Есп цементно-зольной матрицы бетона

Полученное уравнение зависимости модуля упругости цементно-зольной матрицы бетона Есп от процентного содержания в ней золы-уноса Зсп со сплошными и полыми частицами имеет величину коэффициента корреляции R = 0,9825

Есп= 179,38-3сп + 35223. (19) 1А„- отн. ед.

0.25

С.245 и 24 0.235 о

0.225 <1 22 0.215 о 21 0.705 0.2 0.195 Cl У 0.185 0 18 0.1 Л.

0 17 0.1 li!i 0 1Ь 0.155 о IS

Рис. 13. Данные вычислительного эксперимента на стохастической модели по влиянию содержания золы-уноса Зсп со сплошными и полыми частицами на коэффициент Пуассона Усп цементно-зольной матрицы бетона

Как видно из графиков, коэффициент Пуассона имеет незначительные отличия от указанного коэффициента для матрицы цемента независимо как от содержания частиц золы-уноса, так и от процентного содержания в ней полых и сплошных частиц. Это, в свою очередь, говорит о том, что в дальнейшем при исследовании материалов на более высоком масштабном уровне, обобщенный коэффициент Пуассона для цементной и цементно-зольной матрицы допускается принимать равным 0,2.

Вывод

Оценка влияния компонентов цементных систем на величину модуля упругости и коэффициента Пуассона является важным шагом для построения моделей различных структурных уровней для сложноструктурированных материалов, подобных цементным системам для построения обобщенной структурной модели, предназначенной для анализа влияния технологических факторов на их свойства, в частности, развитие собственных напряжений в строительных материалах. Подобные изыскания требуют корректного применения физических показателей компонентов на различных структурных уровнях строительных материалов, что может быть выполнено достоверно проведением вычислительного эксперимента на стохастической КЭ-модели. Полученные в работе зависимости показывают, что при введении золы-уноса модуль упругости материала возрастает линейно от ее содержания, в то время как изменения коэффициента Пуассона незначительны и близки к значению коэффициента Пуассона цементной матрицы. При проведении вычислительных экспериментов с КЭ-моделью с упорядоченными включениями было выявлено влияние расположения полых частиц на величину коэффициента Пуассона, что предопределило необходимость более детального анализа КЭ-модели зольно-цементной системы со стохастическим расположением в ней частиц золы-уноса. Выявление влияния золы-уноса на собственные напряжения, возникающие в цементосодержащих материалах, как и разработка моделей материала на других структурных уровнях, будет предметом дальнейших исследований.

Литература

1. Гергичны З. Зола уноса в составе цемента и бетона / Пер. с польского изд. Wydawnictwa Politechniki Slqskiej, ЗАО «ПрофЦемент-Вектор», ООО «Центр переводов «Альфа Бета СПб», СПб, 2014. - 189 с.

2. Тарасова А.Ю. Бетонные смеси высокой подвижности с золой-уноса для транспортного строительства. - Диссертация ... канд. техн. наук: 05.23.05. - М.: Науч.-исслед. ин-т транспортного строительства, 2009. - 158 с.

3. Бате К.Ю. Методы конечных элементов / Пер. с англ. В.П. Шидловского под ред. Л. И. Турчака, - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 1024 с.

4. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / Пер. с английского О.П. Троицкого и С.В. Соловьева под ред. докт. техн. наук Ю.К. Зарецкого. - М.: Недра, 1974. - 240 с.

5. Крылов О.В. Методы конечных элементов и его применение в инженерных расчетах Учеб. Пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 2002. - 104 с.

6. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Пер. с англ. А.А. Шестакова под редакцией Б.Е. Победри. - М.: МИР, 1979. - 392 с.

7. Liang Siming, Ya Wei, Wu Zehong Construction and Building Materials 154, 2017, pp. 567-579.

8. Xiang Gao, Ya Wei, Wei Huang Construction and Building Materials 153, 2017, pp. 25-35.

9. Кокубу М. Зола и зольные цементы // 5-й Международный конгресс по химии цемента, М.: Стройиздат, 1973, 405-416 с.

10. Кокубу М., Ямада Д. Цементы с добавкой золы-уноса // 6-й Между-народный конгресс по химии цемента, - М.: Стройиздат, 1974, 3-10 с.

11. Баженов Ю.М. Технология бетона. - М.: АСВ, 2002, 500 с.

Finite element model of modified fly ash cement stone with regular and

stochastic structure Muradian K.O., Kondrashchenko V.I., Adilkhodzhaev A.I., Tarasova A.Yu.

Russian University of Transport, Laboratory KKM LLC

JEL classification: L61, L74, R53_

A two-dimensional finite element model of cement stone has been developed with the addition of thermal power plants fly ash particles, represented in the model by solid and hollow round-shaped particles both regularly and randomly located on a plate of unit thickness simulating cement stone. According to the results of the computational experiment, graphical dependences of the change in the modulus of elasticity and the Poisson's ratio of cement stone depending on the consumption of fly ash and the content of solid and hollow particles in it are established on the models.

Keywords: computational experiment, finite element method, model of cement stone with fly ash, regular and random structures, modulus of elasticity, Poisson's ratio.

References

1. Gergichny Z. Fly ash in the composition of cement and concrete / Trans.

from the Polish ed. Wydawnictwa Politechniki Sl^skiej, CJSC "ProfCement-Vector", LLC "Translation Center "Alpha Beta SPb", St. Petersburg, 2014. - 189 p.

2. Tarasova A.Yu. High mobility concrete mixtures with fly ash for transport

construction. - M.: TSNIIS, 2009. - 158 p. . 3. Bate K.Yu. Finite element methods / Translated from English by V.P. Shidlovsky, edited by L. I. Turchak, - M.: FIZMATLIT, 2010. - 1024 p .

4. Zenkevich O., Chang I. The finite element method in the theory of

structures and in continuum mechanics / Translated from English by O.P. Troitsky and S.V. Solovyov, ed. technical sciences of Yu.K. Zaretsky. -M.: Nedra, 1974. - 240 p.

5. Krylov O.V. Finite element methods and its application in engineering

calculations Studies. Manual for universities. - M.: Radio and Communications, 2002. - 104 p.

6. Segerlind L. Application of the finite element method / Translated from

English by A.A. Shestakov, edited by B.E. Pobedri. - M.: MIR, 1979. -392 p.

7. Liang Siming, Ya Wei, Wu Zehong Construction and Building Materials 154, 2017, pp. 567-579.

8. Xiang Gao, Ya Wei, Wei Huang Construction and Building Materials 153,

2017, pp. 25-35.

9. Kokubu M. Ash and ash cements // 5th International Congress on Cement

Chemistry, Moscow: Stroyizdat, 1973, 405-416 p.

10. Kokubu M., Yamada D. Cements with the addition of fly ash // 6th International Congress on Cement Chemistry, - M.: Stroyizdat, 1974, 310 p.

11. Bazhenov Yu.M. Technology of concrete. - M.: DIA, 2002, 500 p.

X X

о

го А с.

X

го m

о

м о м м