CC BY
35
УДК 519.85
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ АППАРАТ ВНЕШНЕЙ ФИКСАЦИИ - ТАЗ
В.Л.Лапшин1, В.Г.Виноградов2, А.Ю.Красовский3, В.П.Ященко4
1,4Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
2Иркутский государственный медицинский университет,
664003, г. Иркутск, ул. Красного Восстания, 1.
3Городская клиническая больница № 3,
664011, г. Иркутск, ул. Тимирязева, 31.
Рассматривается конечно-элементная модель, предназначенная для исследования напряженно-деформированного состояния аппарата внешней фиксации (АВФ) костных отломков с использованием современного программного комплекса конечно-элементного анализа MSCNastran. Описывается последовательность формирования модели и заложенные в нее возможности. Модель позволяет выполнять исследования при различных направлениях установки стержней, изменять геометрические параметры и свойства материала элементов АВФ, оценивать влияние отдельных элементов АВФ на общую жесткость системы. При этом могут рассматриваться различные варианты локализации переломов костей таза. Ил. 8. Библиогр. 19 назв.
Ключевые слова: конечно-элементная модель; аппарат внешней фиксации; напряженно-деформированное состояние системы аппарат внешней фиксации - таз; компьютерное моделирование.
FINITE-ELEMENT MODEL FOR THE STUDY OF STRESS-STRAIN STATE OF THE SYSTEM OF EXTERNAL FIXATION APPARATUS - PELVIS
V.L. Lapshin, V.G. Vinogradov, A.Yu. Krasovsky, V.P. Yashchenko
National Research Irkutsk State Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Irkutsk State Medical University,
1, Krasnoye Vosstaniye St., Irkutsk, 664003.
City Clinical Hospital № 3,
31, Timiryazev St., Irkutsk, 664011.
The article deals with a finite element model designed to study the stress-strain state of the external fixation apparatus (EFA) of bone fragments with the use of MSCNastran -a modern software complex of finite-element analysis. The sequence of model formation and its incorporated capabilities are described. The model allows to perform studies under different directions of rod settings, to change geometrical parameters and properties of EFA element material, to assess the impact of EFA individual elements on the overall rigidity of the system. Moreover it enables to examine different localization variants of pelvis bone fractures. 8 figures. 19 sources.
Key words: finite element model; external fixation apparatus; the stress-strain state of the system of external fixation apparatus - pelvis; computer simulation.
В настоящее время для исследования напряженно-деформированного состояния конструкций и их элементов широко применяются численные методы, и в первую очередь метод конечных элементов (МКЭ). Численным методам посвящен обширный круг науч-
ной и учебной литературы [1, 3, 4, 6, 9 - 12]. Несмотря на ряд недостатков, с развитием вычислительной техники они получили широкое распространение и практическое применение в различных сферах науки и техники (промышленное и гражданское строительство,
1Лапшин Владимир Леонардович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой сопротивления материалов и строительной механики, тел.: (3952) 405425, e-mail: lapshin@istu.edu
Lapshin Vladimir, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: (3952) 405425, e-mail: lapshin@istu.edu
2Виноградов Валентин Георгиевич, доктор медицинских наук, профессор, зав. кафедрой травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии, тел.: (3952) 902347.
Vinogradov Valentin, Doctor of Medical sciences, Professor, Head of the Department of Traumatology, Orthopedy and Field Surgery, tel.: (3952) 902347.
3Красовский Алексей Юрьевич, заведующий травматологическим отделением, тел.: (3952) 290004. Krasovsky Aleksei, Head of Traumatological Department, tel. (3952) 290 004.
4Ященко Владимир Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и строительной механики, тел.: (3952) 405144.
Yashchenko Vladimir, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: (3952) 405144.
самолетостроение, машиностроение, судостроение и т.д.). Медицинская практика не является исключением.
Так, И.М. Пичхадзе в 1994 г. рекомендовал для объективной оценки степени стабильности фиксации костных отломков в аппарате внешней фиксации выполнять расчеты на ЭВМ с помощью МКЭ, в перспективе считая наиболее целесообразным разработку единой системы математического моделирования костных отломков и средств фиксации. Использование более простых методов расчета в большинстве случаев приводит к слишком грубым идеализациям и упрощениям реальных систем, что неизбежно отрицательно сказывается на точности и достоверности получаемых результатов [5, 7, 8].
В последнее время МКЭ начинает широко использоваться в медицинских исследованиях, в том числе по отдельным вопросам аппаратов внешней фиксации. Однако преимущественно рассматриваются частные вопросы по подбору фиксирующих элементов для отдельных локализаций [13, 15], вопросы спице-вой фиксации [16, 17, 19], материал и параметры стержней [14]. В [18] Yilmaz E. использовал моделирование на основе МКЭ при поиске оптимальной конструкции аппарата для фиксации перелома больше-берцовой кости.
Наиболее фундаментальные исследования напряженно-деформированного состояния систем «аппарат внешней фиксации - кость» с использовани-
сти к стабилизации костных отломков в аппарате внешней фиксации при различных видах переломов костей таза. Данная проблема требует дальнейшего изучения.
С целью дальнейшего развития данного направления в лечении повреждений костей таза и решения поставленных задач был выбран наиболее перспективный метод, основанный на компьютерном моделировании реальных объектов. Работа выполнялась в Национальном исследовательском Иркутском государственном техническом университете под руководством заведующего кафедрой сопротивления материалов и строительной механики, профессора В.Л.Лапшина и заведующего кафедрой травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии Иркутского государственного медицинского университета, профессора В.Г.Виноградова. В данном направлении за последнее время был выполнен обширный комплекс научных исследований в области математического моделирования и конструирования аппаратов внешней фиксации, предназначенных для лечения повреждений костей конечностей [2].
В ходе дальнейших работ на основе макропрепарата костей таза взрослого человека (рис.1), оснащенного аппаратом внешней фиксации (АВФ), с учетом реальной формы и размеров для программного комплекса MSC Nastran была разработана конечно-элементная модель системы аппарат внешней фиксации - таз.
Рис.1. Макропрепарат костей таза с АВФ
ем МКЭ приведены в [2], в которой на основании результатов проведенных исследований выявлены рациональные варианты установки стержней и изучено влияние внешней рамы АВФ на стабильность костных отломков.
Анализируя литературные данные, можно отметить, что метод чрескостного остеосинтеза продолжает развиваться и совершенствоваться с применением МКЭ и современных программных комплексов. Среди наиболее важных достоинств метода - малотравма-тичность, управляемость, простота. В частности, предложено множество аппаратов внешней фиксации для лечения повреждений костей таза, различающихся формой и конструкцией внешней опоры. Однако, на наш взгляд, недостаточно исследованы их возможно-
На начальном этапе выполнялось построение геометрии системы. По точкам с помощью кривых была построена геометрическая модель (рис.2), при этом в модели были заложены различные варианты расположения винтов Шанца (стержней) аппарата внешней фиксации, а также несколько основных вариантов локализации переломов костей таза. В дальнейшем при выполнении исследований это позволило эффективно реализовывать различные расчетные схемы, проводя незначительные изменения модели.
На основе геометрии была построена конечно-элементная модель, включающая более тринадцати тысяч элементов (рис.3). На рис.3 модель аппарат внешней фиксации - таз представлена с использованием осевых линий для стержневых элементов и с
Рис.2. Геометрическая модель системы аппарат внешней фиксации - таз
Рис.3. Конечно-элементная модель системы аппарат внешней фиксации - таз
помощью срединных поверхностей для плоских элементов. В качестве конечных элементов (КЭ) использовались: для описания стержневых элементов аппарата внешней фиксации - линейные КЭ; для описания секторов - плоские КЭ постоянной толщины; для описания костных структур - плоские КЭ переменной толщины. Все соединения предполагались абсолютно жесткими (как стержневых элементов в костной ткани, так и металлических элементов конструкции между собой). В местах переломов предполагалось свободное смещение.
Материал аппарата внешней фиксации (сталь) и костная ткань предполагались однородными, изотропными и абсолютно упругими с модулями упругости для стали Е = 200000МПа и для костной ткани Е = 20000МПа. Однако данные параметры при необходимости могут легко изменяться при выполнении исследований.
Формирование различных вариантов локализации переломов костей таза в модели осуществляется путем удаления выделенных для этой цели (темным цветом) конечных элементов и создания разрыва в конечно-элементной сетке. На рис.4-7 показаны возможные варианты локализации переломов костей таза: переломы лонных и седалищных костей (рис.4); перелом дна вертлужной впадины (рис.5); вертикальный перелом крыла подвздошной кости (рис.6); вертикальный перелом боковой массы крестца (рис.7). Общий вид модели представлен на рис.8.
Нагрузки на модель осуществлялись по оси позвоночника сверху вниз на всю плоскость области
верхней суставной поверхности тела первого крестцового позвонка с силой 500 Н. Вторая область приложения нагрузки - крыша вертлужной впадины с силой 250 Н. Закрепление всей модели осуществлялось со стороны противоположного тазобедренного сустава. При необходимости можно варьировать величину нагрузки и изменять точки приложения нагрузок на изолированные переломы и сочетания переломов.
Рис.4. Перелом лонных и седалищных костей
Рис.5. Перелом дна вертлужной впадины
Рис.6. Вертикальный перелом крыла подвздошной кости
Рис.7. Вертикальный перелом боковой массы крестца
Рис.8. Общий вид конечно-элементной модели системы аппарат внешней фиксации - таз
В заключение можно отметить, что созданная конечно-элементная модель позволяет выполнять исследования напряженно-деформированного состояния системы аппарат внешней фиксации - таз при различных направлениях установки стержней с целью изучения возможностей повышения стабильности костных фрагментов в АВФ. При этом могут рассмат-
риваться различные варианты локализации переломов костей таза. Модель позволяет также исследовать влияние геометрических размеров и свойств материала элементов АВФ на общую жесткость системы и стабильность переломов, оценивать влияние отдельных элементов АВФ на общую жесткость системы.
1. Введение в численные методы / А.А.Самарский. М.: Наука, 1987. 286 с.
2. Виноградов В.Г., Лапшин В.Л., Халиман Е.А. [и др.] Математическое моделирование и конструирование аппаратов внешней фиксации для лечения повреждений костей конечностей. Иркутск: НЦ РВХ СО РАМН, 2010. 136 с.
3. Метод конечных элементов в технике / пер. с англ. О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. 542 с.
4. Метод конечных элементов и его применение в инженерных расчетах: учеб. пособие для вузов по направлениям подгот. дипломир. специалистов «Энергомашиностроение», «Прикладная механика», «Трансп. машины и трансп. технол. комплексы» / О.В. Крылов. М.: Радио и связь, 2002. 104 с.
5. Мителева З.М., Сухинин В.П., Меллеревич Г.М. Исследование напряженно-деформированного состояния проксимального конца бедренной кости методом конечных элементов // Ортопедия, травматология и протезирование. 1984. № 12. С. 16-20.
6. Основы строительной механики стержневых систем: учеб. для строит. специальностей вузов / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, А.А. Амосов. М.: Изд-во Ассоц. строит. вузов, 1996. 541 с.
7. Пичхадзе И.М., Рахимов А.Т., Рой Н.Н. Применение робототехники в реализации наружного чрескостного остеосинтеза //Ортопедия, травматология и протезирование. 1989. № 6. С. 42-46.
8. Пичхадзе И.М. Системный подход к выбору и компьютеризации стабильного чрескостного остеосинтеза при переломах длинных костей: дис. ... докт. мед. наук. М., 1994. 468 с
ский список
9. Пыхалов А.А., Кудрявцев А.А. Математические модели в инженерных приложениях: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2008. 184 с.
10. Строительная механика летательных аппаратов: учеб. для авиац. специальностей вузов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев [и др.]; под ред. И.Ф. Образцова. М.: Машиностроение, 1986. 535 с.
11. Строительная механика: стержневые системы: учеб. для строит. специальностей вузов /под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1981. 512 с.
12. Строительная механика: учебник / А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников [и др.]. Изд. 9-е, испр. СПб.: Лань, 2004. 655 с.
13. Oh J.K. Hybrid external fixation of distal tibial fractures: new strategy to place pins and wires without penetrating the anterior compartment / J.K. Oh, J.J. Lee, D.Y. Jung, B.J. Kim, C.W. Oh // Arch. Orthop. Trauma Surg. 2004. Vol. 124 (8). P. 542-546.
14. Oni O.O. Factors which may increase stresses at the pin-bone interface in external fixation: a finite element analysis study / O.O. Oni, M. Capper, C. Soutis // Afr. J. Med. Med. Sci. 1999. Vol. 28 (1-2). P. 13-15.
15. Vazquez A.A. Finite element analysis of the initial stability of ankle arthrodesis with internal fixation: flat cut versus intact joint contours / A.A. Vazquez, H. Lauge-Pedersen, L. Lidgren, M. Taylor // Clin. Biomech. - Bristol, Avon, 2003. Vol. 18 (3). P. 244-253.
16. Vazquez A.A. Finite element analysis of the initial stability of ankle arthrodesis with internal fixation: flat cut versus intact joint contours / A.A. Vazquez, H. Lauge-Pedersen, L. Lidgren, M. Taylor // Clin. Biomech. - Bristol, Avon, 2003. Vol. 18 (3). P. 244-253.
17. Watson M.A. Yielding of the clamped-wire system in the Ilizarov external fixator / M.A. Watson, K.J. Matthias, N. Maffulli, D.W. Hukins // Proc. Inst. Mech. Eng. [H]. 2003. Vol. 217 (5). P. 367-374.
18. Yilmaz E. Mechanical performance of hybrid Ilizarov external fixator in comparison with Ilizarov circular external
fixator / E. Yilmaz, O. Belhan, L. Karakurt, N. Arslan et al. // Clin. Biomech. - Bristol, Avon, 2003. Vol. 18 (6). P. 518-522. 19. Zhang G. Avoiding the material nonlinearity in an external fixation device / G. Zhang // Clin. Biomech. - Bristol, Avon, 2004. Vol. 19 (7). P. 746-750.
УДК 535.343.2:543.42
ВЛИЯНИЕ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ПРИМЕСЕЙ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЧАСТОТЫ ИОНОВ ГИДРОКСИЛА В КРИСТАЛЛАХ CAF2
Н.В.Леонова1, Л.И.Брюквина2, Э.Э.Пензина3
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
2Иркутский филиал Учреждения РАН Института лазерной физики СО РАН, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130 А.
3Иркутский государственный университет, НИИ прикладной физики, 664003, г. Иркутск, бул. Гагарина, 20.
Методом инфракрасной спектроскопии исследовались кристаллы CaF2, легированные трехвалентными катионами редкоземельных элементов: Се3+, Eu3+, Sm3+, Dy3+. В процессе выращивания и после высокотемпературной обработки на воздухе в кристаллах образуются примесные дефекты металл - гидроксил. Обнаружены новые полосы ИК поглощения. Обсуждается их природа. Показано, что редкоземельные ионы смещают полосу валентных колебаний иона гидроксила в длинноволновую область. С увеличением концентрации примеси и температуры отжига происходит усложнение ИК спектра в области гидроксила. Предложены модели гидроксильных центров, «возмущенных» металлическими примесными ионами. Ил. 5. Табл. 1. Библиогр. 12 назв.
Ключевые слова: инфракрасная спектроскопия; кристаллы щелочноземельных фторидов; валентные колебания иона гидроксила; редкоземельные активаторы.
EFFECT OF RARE EARTH IMPURITIES ON THE VIBRATIONAL FREQUENCIES OF HYDROXIL IONS IN CaF2 CRYSTALLS
N.V. Leonova, L.I. Bryukvina, E.E. Penzina
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Irkutsk Branch of the Institution of RAS, Institute of Laser Physics SB RAS, 130A, Lermontov St., Irkutsk, 664033.
Irkutsk State University, Scientific Research Institute of Applied Physics, 20, Gagarin Blvd., Irkutsk, 664003.
The CaF2 crystals alloyed with trivalent cations of rare earth elements Ce3+, Eu3+, Sm3+, Dy3+ were studied by the method of infrared spectroscopy. During the process of growing and after high-temperature treatment the impurity defects of metal - hydroxyl are formed in the crystals in the air. New bands of infrared absorption are discovered. Their nature is discussed. It is shown that the rare earth ions displace the band of valence vibrations of the hydroxyl ion to the long-wave region. With the increasing of impurity concentration and annealing temperature, the complication of the IR spectrum of hydroxyl occurs. The models of the hydroxyl centers "perturbed" by metal impurity ions are proposed. 5 figures. 1 table. 12 sources.
Key words: infrared spectroscopy; crystals of alkali-earth fluorides; valence vibrations of a hydroxyl ion; rare-earth activators.
Введение
Известно, что кристаллы фторидов щелочных и щелочноземельных металлов широко применяются в качестве дозиметров ионизирующих излучений, мате-
риалов ядерной энергетики, сцинтилляторов, систем для волоконной оптики и оптоэлектроники. В настоящее время во фторидах ионных кристаллов активно изучаются процессы распространения мощных фем-
1Леонова Наталья Всеволодовна, кандидат химических наук, доцент кафедры радиоэлектроники и телекоммуникационных систем Физико-технического института, тел.: (3952) 405129.
Leonova Natalya, Candidate of Chemistry, Associate Professor of the Department of Radio Electronics and Telecommunication Systems of Physicochemical Institute, tel.: (3952) 405129.
2Брюквина Любовь Ильинична, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. Bryukvina Lyubov, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Senior research worker.
3Пензина Эмилия Эдуардовна, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник. Penzina Emilia, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Leading research worker.
