CC BY
7
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.012
DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1462-1470
Конечно-элементная модель диффузии хлорида в предварительно напряженной корродированной арматуре
железобетонных конструкций
Татьяна Анатольевна Мацеевич, Илья Федорович Андреев
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Общая модель коррозии железобетонных конструкций должна включать инициирование воздействий окружающей среды, таких как карбонизация, растрескивание и проникновение ионов хлора. Это зависит от скорости и степени коррозии, а также от коррозионного воздействия уменьшенных участков и ослабленной прочности сцепления между предварительно напряженной и ненапряженной арматурой и бетоном. Большинство предыдущих исследований было сосредоточено на проблемах одномерной диффузии с предполагаемой постоянной скоростью коррозии.
Материалы и методы. Вслед за общей коррозией при локальной коррозии выделяется водород с щелочной водой, ионами хлора. Распространение трещины на участках арматурной проволоки рассчитано с использованием переходной конечно-элементной программы для диффузии хлорида, зависимой от времени.
Результаты. В большинстве случаев уравнение диффузии не имеет решения в замкнутой форме, и поэтому можно использовать метод конечных разностей. При плотности тока с различным В/Ц скорость коррозии со временем N N уменьшается. С увеличением В/Ц скорость коррозии увеличивается.
еч сч Выводы. Получена конечно-элементная модель диффузии хлорида, которая может быть применена для последу-
ет ^г ющей оценки надежности железобетонных конструкций с корродированной арматурой. Показано, что плотность тока
и скорость коррозии зависят от наличия воды и кислорода на поверхности стали, которые нелинейно уменьшаются § со временем. Выявлено, что в предварительно напряженной железобетонной балке коррозия одного стержня влияет
«Л на общую коррозию всех стержней в канате, при этом общая площадь уменьшения сечения стержней составляет
2 — не более 15 %.
ВО N
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: диффузионный анализ, коррозия, предварительно напряженная арматура, конечно-элементная р модель, плотность тока, скорость коррозии, уменьшение диаметра арматуры
2 §
О Благодарности. Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования (проект «Теоретико-
7 > экспериментальное конструирование новых композитных материалов для обеспечения безопасности при эксплу-ф атации зданий и сооружений в условиях техногенных и биогенных угроз», № FSWG-2020-0007).
Л 3
^ "б ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Мацеевич Т.А., Андреев И.Ф. Конечно-элементная модель диффузии хлорида в предвари-
^ тельно напряженной корродированной арматуре железобетонных конструкций // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 11.
о <£ С. 1462-1470. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1462-1470
со > 2;
8 2 <м 5
N N
a
Автор, ответственный за переписку: Татьяна Анатольевна Мацеевич, MatseevichTA@mgsu.ru.
The finite element model of chloride diffusion in pre-stressed corroded reinforcement bars of reinforced concrete structures
CO "
co EE - -b^
I §
cl"
• c
Ln o -
cd <5 Tatyana A. Matseevich, Ilya F. Andreev
r-i. ^ Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);
cn Moscow, Russian Federation z |
00 J ABSTRACT
^ Introduction. The general corrosion model, made for reinforced concrete structures, must include the initiation of envi-
O jj ronmental influences such as carbonation, cracking and chloride ion penetration. It depends on the rate and degree of
corrosion, corrosive effects in reduced areas, as well as the lower strength of bond between pre-stressed and unstressed S reinforcement bars and concrete. The majority of earlier studies were focused on one-dimensional diffusion problems with
S an assumed constant corrosion rate.
¡E £ Materials and methods. In the aftermath of general corrosion, localized corrosion is accompanied by a release of hydrogen
jj jj and alkaline water, chlorine ions. Crack propagation in reinforcement wires is calculated using the transient finite element
U > software for chloride diffusion, which is time-dependent.
Results. In most cases, the diffusion equation does not have a closed form solution, and therefore, the finite difference
1462 © Т.А. Мацеевич, И. Ф. Андреев, 2022
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
method can be used. The authors have shown that the corrosion rate decreases with time if current density has different water-cement ratios. If the water-cement ratio increases, the corrosion rate increases, as well.
Conclusions. In a pre-stressed reinforced concrete beam, the corrosion of one bar affects the total corrosion of all bars and the reduction in the cross-sectional area of bars that does not exceed 15 %.
KEYWORDS: diffusion analysis, corrosion, pre-stressed reinforcement, finite element model, current density, corrosion rate, reduction in the reinforcement bar diameter
Acknowledgments. The work was supported by the Ministry of Science and Higher Education (Theoretical and experimental design of new composite materials to ensure the safe operation of buildings and structures amid production-induced and biogenic threats, project No. FSWG-2020-0007).
FOR CITATION: Matseevich T.A., Andreev I.F. The finite element model of chloride diffusion in pre-stressed corroded reinforcement bars of reinforced concrete structures. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(11):1462-1470. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1462-1470 (rus.).
Corresponding author: Tatyana A. Matseevich, MatseevichTA@mgsu.ru.
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, отказ конструкции определяется как нарушение предельного состояния по прочности или предельного состояния по пригодности к эксплуатации. Определения отказа часто субъективны. В работе [1] описано разрушение железобетонной конструкции как начало коррозии арматуры. Установлено начало разрушения железобетонной конструкции как время инициирования снижения прочности коррозией в публикации [2]. А в трудах [3, 4] начало разрушения железобетонной конструкции измеряется временем полной карбонизации защитного слоя бетона.
Все предыдущие определения разрушения бетонных конструкций связаны со степенью коррозии, ростом трещин и снижением прочности конструкций. Однако большинство критериев рассчитываются эмпирически или основаны на изучении в локальной области сечения.
Поведение корродированных железобетонных конструкций обобщено в исследованиях [5, 6]. При их изучении показано, что измеряемая плотность тока зависит от водоцементного отношения (В/Ц) и функции уменьшения площади арматуры.
В работах [7-13] рассмотрены и решены задачи, связанные с надежностью, прогнозированием долговечности и безопасности железобетонных конструкций с коррозионными повреждениями.
Были построены математические модели для представления диффузии хлоридов в бетонные поры в сочетании со статистическими подходами. Они моделировали влияние неопределенностей на прогнозирование прочности конструкции во времени. Предложена модель для представления механического поведения железобетонных балок в зависимости от времени [14]. В этой модели применен закон Фика для представления процесса диффузии хлоридов во времени, были приняты эмпирические законы с целью количественной оценки потерь поперечного сечения арматуры, а для проведения вероятностного анализа использован метод моделирования Монте-Карло. Проанализировано влияние изменчивости, связанной с толщиной бетонного
покрытия и В/Ц, на вероятность разрушения конструкции [15].
Рассмотрено математическое моделирование коррозионного массопереноса гетерогенной системы «жидкая агрессивная среда - бетон» [16]. Методы конечных элементов и конечных разностей в зависимости от времени массопереноса в бетоне обобщены в труде [17], в котором предложено связать процессы массопереноса, гидратации и развития пористой структуры. В исследовании [18] решена активная стадия коррозии путем диффузии кислорода.
Коррозионные продукты, такие как ржавчина, хорошо прикрепляются к рабочей арматуре и обеспечивают сцепление между сталью и бетоном [19]. Незначительная коррозия увеличивает прочность соединения [20]. Однако сильная коррозия снижает ее [21]. Согласно экспериментальным данным, после коррозии 80 % арматуры остаточная прочность сцепления по сравнению с начальной снижается до 10-15 % [22].
Аналитическая ширина раскрытия трещин и расстояние между трещинами определялись исходя из равновесия сил и совместности деформаций между арматурным стержнем и бетоном [23]. Для применения уравнений к предварительно напряженным бетонным сечениям предполагалось постоянное соотношение между прочностью связи арматурного стержня и предварительно напряженными элементами. Кроме того, нет пояснений относительно связи растрескивания с коррозионными процессами. Проверено снижение прочности сцепления с использованием корродированной арматуры для обычного портландцемента [24].
Коррозия стали начинается всякий раз, когда либо высокая щелочность в бетоне переходит на более низкий уровень, либо коррозионные агенты, такие как хлориды, накапливаются до порогового уровня на границе раздела бетона и арматуры [25, 26]. После этого коррозия продолжается, так как кислород диффундирует через бетонное покрытие. Бетонное покрытие, в свою очередь, в результате образования продуктов коррозии (ржавчины), заметно теряет свои качества в виде выкрашивания, окалины,
< п
is
G Г
S 2
0 со
n CO
1 < < -ь
J со
U -
r i
П о
<3 o <
o7 О n
CO CO
l\J со
0
1
CO CO о о
cn
• ) n
л ■ -J 00 I T
s У с о <D Ж
10 10 о о 10 10 10 10
сч N
сч N
о о
N N
¡г ш
и 3
> (Л
с «
т N
||
<и <и
О ё
о о со со
I
о со
(Л
ю
.Е о
^ с
Ю о
о Е
& °
СП ^
т- ^
£
от °
«г?
О (0 №
растрескивания или выщелачивания [27]. Начинается сильная коррозия, и поврежденное бетонное покрытие обеспечивает лишь слабую защиту стали.
В данной работе предлагается конечно-элементная модель (КЭМ) диффузии хлорида для последующей оценки надежности железобетонных конструкций с корродированной арматурой.
Основные допущения предлагаемой модели:
• для нелинейного анализа выбирается критическое сечение;
• исходное состояние сечения принимается подверженным коррозии, начавшейся по какой-либо причине. Зная результаты проверки или исходные значения для расчета начала коррозии, можно рассчитать и сравнить состояние коррозии по результатам разработанной программы диффузии ионов хлора;
• общая модель коррозии ограничена диффузионным анализом ионов хлора, что является самым быстрым параметром разрушения железобетонных конструкций, вызванного коррозией.
Предлагаемая модель состоит из двух частей:
1) начало коррозии (разработана конечно-элементная программа для диффузии ионов хлора);
2) распространение коррозии (моделируется уменьшением площади арматуры).
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Начало коррозии
На первом этапе коррозия практически не возникает до тех пор, пока накопление вредных химических веществ, таких как хлориды или двуокись углерода, не превысят пороговый уровень на поверхности стали. Хотя карбонизация является одним из важных процессов, которые могут инициировать коррозию стали в бетоне, в модели не учитывается, так как редко возникает в бетонных конструкциях, непосредственно подвергающихся воздействию внешней среды. Концентрация хлоридов должна достигать критической пороговой концентрации Спк, чтобы вызвать растворение защитной пассивной пленки вокруг арматуры, тем самым инициируя ее коррозию.
На Спк влияет В/Ц, тип цемента, температура, содержание воды и кислорода, рН, содержание летучей золы и микрокремнезема. Таким образом, следует ожидать, что критическая пороговая концентрация хлорида будет варьироваться, и по этой причине ее необходимо рассматривать как случайную переменную величину.
Например, согласно исследованию [1], средний процент порогового хлорид-иона для инициирования коррозии составляет 0,058 от массы бетона при коэф-
фициенте вариации 0,012, а по концентрации хлорида 1,33 коэффициент вариации составляет 0,282.
Распространение коррозии
Всякий раз, когда концентрация хлоридов на границе раздела бетона и стали достигает порогового уровня, это вызывает коррозию стали, если доступны и вода, и кислород. Хлорид, работающий более или менее в качестве катализатора, в процессе коррозии, существенно не расходуется, в то время как расходуются вода и кислород. В бетоне относительно много воды по сравнению с растворенным кислородом. Следовательно, подача кислорода является контролирующим фактором при определении скорости коррозии.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Конечно-элементная модель диффузии
В большинстве случаев уравнение диффузии не имеет решения в замкнутой форме. Можно использовать численный анализ, т.е. метод конечных разностей. Кроме того, учет других эффектов, таких как конвекция, сорбция, растягивающее напряжение и т.п., широко используется в методе конечных элементов. Основное уравнение диффузии хлорида:
пдф д ф „ Б— +—21- G ф + Q = 0,
дг дх2
(1)
где D — коэффициент диффузии, м2/с.
Поскольку все рассмотренные уравнения переноса имеют схожую математическую структуру, для решения любого из них требуется единый численный аппарат. Решение уравнения (1) по вариационному методу Бубнова - Галеркина дает
¡Щ | Б | + Ц - Оф + С
дх2
dn = 0,
(2)
где — весовая функция; G — функция пре-
дельного состояния; Q — количество транспортируемого вещества; О — область варьирования.
В области с одним элементом переменная Ф выражается в терминах узловых значений элемента Фе ]|фе}, где [Ж] — вектор-строка, содержащий функции интерполяции элементов, связанные с каждым узлом; |фе} — вектор узловых степеней свободы (неизвестный).
Используя функции формы в качестве весовых функций (т.е. W. = Ж, индекс / относится к соответствующему номеру узла) и расширяя члены, остаток элемента принимает вид:
,8\р х дх
К^-Оу + О
(¡А:
(3)
ф(е) 1 =
являются вектором-столбцом узловых значений и
1 -1"
№' ]-1
-1 1
[ // ■ > ]=^
х,
и проинтегрируем
№■■ ]-^
2 1 1 2
пЛр
Б—х = х1 с!х
В—х = х,
¿¡X '
= ,
. IЪс ' скх
-Б—х = х1 сЬс '.
В—х = х1
г( ■)
(■ Г(■)
(4)
где ■* | — межэлементное требование; ■* связан с граничным условием. Однако ненулевой член в <1( ■) | является левой частью уравнения (12).
учитывая, что
= }(е\ (5)
х, у
Вклад состоит из матрицы жесткости элемента [ДО] и вектора силы элемента {/е)}. Остальные векторы
Таким образом:
п^ф
и—х = х, <Ьс
-В—х = х, Ох
(14)
" 0 " " 0 "
АЛ ср^ + 1 е- |
Поскольку ф совпадает с Ф, уравнение (14) эк-
(6)
вивалентно
"о о ] ~Ф>' " о ]
0 hA_ Ф; ] hAф /
(7)
(8)
Поскольку интеграл умножается на {ф} ■, он является частью матрицы жесткости элемента. Если мы определим
{ ^ > } = = [к <с>м]{ф«}-[ /( -) ],
где h — диффузия влаги;
[к(с >м] =
(15)
0 0 0 hA
[ /С} ] =
0
hAф /
(16)
(17)
(9)
(10)
Полное уравнение невязки получается путем замены {// (* | в уравнении (11) и имеет вид:
я(е) } = [*(е) ]{ф(е)}-{/}(е).
тогда получим
{(■ > } = {/(■ > } + ({ С )}){фС ^{/^)},(!!)
где^ — функция плотности вероятности Q и
(18)
Вклад [к^м^ в |к^ происходит только для последнего напрягаемого стержня и только тогда, когда h отличен от нуля на конце стержня. Например, [к(с 'м^ равно нулю, если конец стержня изолирован. После сборки элементов для всей сетки получается система линейных дифференциальных уравнений первого порядка во временной области:
Iе ]{ф№ ]{фНр }=0.
(19)
(12)
Это интегрируется во времени с использованием аппроксимации конечных разностей (т.е.
переменные {ф}'+Ы в момент времени t + А' оцениваются с точки зрения решения {ф}' в момент времени О, используя следующий алгоритм:
что является условием конечного элемента в межэлементном требовании. Это эквивалентно
(13)
([С] + 0*[*]){фГ =
=№-(1-е) +
1-е) {^Че^р)=о,
(20)
< п
I*
На
о Г и 3
о со
§ СО
< -ь о СО
и I
Г I
§ °
< 3 о
СЯ '
и «
§ 2
< ё <
г 6
$ °
• ) л ■
■ч п
I £
(Л □ (Л У С о ® Ж
Ы 10
о о
10 10
10 10
сч N
сч N
о о
N N
¡г ш
U 3 > (Л С И
to N
if л?
ф ф
О ё
о о со
со ■
о со сч
от от
.£ о
cl"
с
Ю о
S «
о Е
fe ° СП ^ т- ^
от °
=3
■S
Г
О tn
где Ы обозначает приращение времени, а 0 — параметр в диапазоне от 0 до 1 (асимптотическая скорость сходимости А?2 получается при 0 = 0,5).
Распространение коррозии
На второй стадии коррозии процесс протекает на границе раздела бетона и стали за счет потребления кислорода, диффундирующего через защитный слой бетона. Поток кислорода определяет скорость коррозии стали (^(0) [28] в том случае, если:
w (t )=аШ q( t),
bD{t) = QWSl{t-tt)i„,\ t>t„
(21)
1 1
rf .... a
^ 1 A v
Й ^
a =
° I ^ я
С "
где а — отношение площади потока кислорода в бетоне к поверхности арматурного стержня; [Ре] — атомный вес железа; п — число молекул кислорода, израсходованных на окисление каждого атома железа; [02] — молекулярный вес кислорода; Q(t) — количество транспортируемого вещества (мг) во времени.
Например, если электрохимическая реакция уравнения (21) протекает в процессе коррозии так, что п = 0,5, а для а принимается отношение 1,0, диффузионный поток кислорода 100 мг/см2/год даст скорость коррозии стали, равную 350 мг/см2/год средней скорости потери ат-мосферостойкой стали.
В упрощенном методе коррозия арматуры может привести к уменьшению диаметра стержня из арматурной стали D(t).
Скорость коррозии может быть наиболее точно измерена при полевых/экспериментальных исследованиях как плотность тока . , дА/см2.
согг г
А : \
-e- 0
0,3
-O — 0,4
—X-- 0,5
0,6
0,7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Время, годы Time, years
Рис. 1. Зависимость функции плотности тока при различных соотношениях В/Ц от времени Fig. 1. Tim dependence of the current density function at various water-cement ratios
В свою очередь редуцированную площадь арматуры Ar можно получить следующим образом:
A (t ) = J[ Di -AD (t)]2.
(25)
На рис. 2 приведено влияние уменьшенной площади одного стержня на общую коррозию каната, рассчитанное с применением уравнения (25). Также можно найти корреляцию между арматурными стерж-
(22)
где t . — время инициации.
Плотность тока и скорость коррозии зависят от наличия воды и кислорода на поверхности стали. Текущая плотность, как функция В/Ц, может быть получена из следующих эмпирических уравнений [21]:
С (/) = 37,8 (1 - В/Ц)"1'64, цА/см2, (23) = (24)
где tp — время, прошедшее с начала коррозии.
На рис. 1 показана функция плотности тока с различным В/Ц, зависящая от времени, рассчитанная с использованием уравнений (23) и (24). С увеличением В/Ц плотность и скорость коррозии будут увеличиваться.
Со временем плотность тока и скорость коррозии уменьшаются. Таким образом, из рис. 1 легко увидеть, что предположение о постоянной плотности тока коррозии являются необоснованным.
а
A
4,6 4,55 4,5 4,45 4,4 4,35 4,3 4,25 4,2
V A 4 " "К- -w ------ -X-__
\ N В \
\ a, 4 -e
100 75 50 25 N 4
10 20
30
40
50
60
70
80
Время, годы Time, years
Рис. 2. Уменьшение площади арматуры при изменении соотношения между напрягающими стержнями в предварительно напряженной железобетонной балке Fig. 2. Reduction in the reinforcement bar area in case of a change in the ratio between tension bars in a pre-stressed reinforced concrete beam
5
4
3
2
0
нями, скоростью коррозии и уменьшением площади арматуры.
На рис. 3 показана площадь уменьшения арматуры в нормированном (приведенном) виде.
Уменьшенные площади на каждом временном шаге (Л (ф делятся на начальную площадь арматуры (Лрт(0)).
Как видно из рис. 3, в рассмотренных случаях общая площадь уменьшения сечения стержней составляет не более 15 %.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Получена КЭ модель диффузии хлорида, которая может быть использована для последующей оценки надежности железобетонных конструкций с корродированной арматурой.
Показано, что плотность тока и скорость коррозии зависят от наличия воды и кислорода на поверхности стали, которые нелинейно уменьшаются со временем.
Выявлено, что в предварительно напряженной железобетонной балке коррозия одного стержня влияет на общую коррозию каната, при этом общая площадь уменьшения сечения стержней составляет не более 15 %.
1,2
0,8
S, 0,6
^ 0,4
0,2
!
IS- фг:
î 1
100 50 25 0
I 1
10
20
30
40
50
60
70
80
Время, годы Time, years
Рис. 3. Нормированное уменьшение площади арматуры при изменении соотношений (%) между корродированными и не корродированными стержнями в предварительно напряженной железобетонной балке Fig. 3. A normalized reduction in the area of reinforcement bars in case of a change in the ratios (%) between corroded and non-corroded bars in a pre-stressed reinforced concrete beam
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Browne R.D. Mechanisms of corrosion of steel in concrete in relation to design, inspection, repair of offshore and coastal structures // American Concrete Institute, Farmington Hills, Sp-65. 1980. P. 169.
2. Andrade C. Calculation of chloride diffusion coefficients in concrete from ionic migration measurements // Cement and Concrete Research. 1993. Vol. 23. Issue 3. Pp. 724-742. DOI: 10.1016/0008-8846(93)90023-3
3. Tuutti K. Service life of structures with regard to corrosion of embedded steel // Concrete Structures. 1980. Vol. 1. Pp. 293-301.
4. Atkinson A., Hearne J.A. Mechanistic model for the durability of concrete barriers exposed to sulphate-bearing groundwaters // MRS Proceedings. 1989. Vol. 176. DOI: 10.1557/PR0C-176-149
5. Ting, S.-C. The effects of corrosion on the reliability of concrete bridge girders : dissertation of the University of Michigan. 1989.
6. StewartM.G., Rosowsky D.V. Time-dependent reliability of deteriorating reinforced concrete bridge decks // Structural Safety. 1998. Vol. 20. Issue 1. Pp. 91-109. DOI: 10.1016/S0167-4730(97)00021-0
7. Тамразян А.Г., Мацеевич Т.А. Анализ надежности железобетонной плиты с корродированной арматурой // Строительство и реконструкция. 2022. № 1 (99). С. 89-98. DOI: 10.33979/2073-74162022-99-1-89-98
8. Меркулов С.И. Развитие теории конструктивной безопасности объектов в условиях коррозионных воздействий // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2014. № 3. С. 44-46.
9. Федосов С.В., Румянцева В.Е., Красиль-ников И.В., Логинова С.А. Исследование влияния процессов массопереноса на надежность и долговечность железобетонных конструкций, эксплуатируемых в жидких агрессивных средах // Строительные материалы. 2017. № 12. С. 52-57.
10. Tamrazyan A.G., Koroteev D.D. Assessment of the durability of corrosion-damaged prefabricated reinforced concrete structures // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1687. Issue 1. P. 012009. DOI: 10.1088/1742-6596/1687/1/012009
11. Морозов В.И., Анцыгин О.И., Савченко А.П. Расчет и моделирование работы строительных конструкций с коррозионными повреждениями // Вестник гражданских инженеров. 2009. № 1 (18). С. 25-30.
12. Смоляго Г.А., Дронов В.И., Дронов А.В., Меркулов С.И. Изучение влияния дефектов железобетонных конструкций на развитие коррозионных процессов арматуры // Промышленное и гражданское строительство. 2014. № 12. С. 25-27.
13. Селяев В.П., Неверов В.А., Сорокин Е.В., Юдина О.А. Прогнозирование долговечности железобетонных конструкций с учетом сульфатной кор-
< п iiï
G) M С
О
со
< -ь J со
U -
r i
n °
< 3
о <
o7 О n
со со
м со
0
1
CD CD О О
cn
• )
ft f
-J 00 I т
s У с о <D Ж
Ы 10
о о
10 10
10 10
1
0
сч N
сч N
о о
N N
¡É ш
U 3 > (Л С И
ва N
ÏÎ
л?
ф ф
О ё
о о со со
I
о со сч
от от
.£ о
CL^
с
Ю о
S g
о Е с5 °
СП ^ т- ^
ОТ
от
розии бетона // Инженерно-строительный журнал. 2014. № 1 (45). С. 41-52. DOI: 10.5862/MCE.45.5
14. Frangopol D.M., Lin K.Y., Estes A.C. Reliability of reinforced concrete girders under corrosion attack // Journal of Structural Engineering. 1997. Vol. 123. Issue 3. Pp. 286-297. DOI: 10.1061/(asce)0733-9445(1997)123:3(286)
15. Nogueira K.G., Leonel E.D., Coda H.B. Reliability algorithms applied to reinforced concrete structures durability assessment // Revista IBRACON de Es-truturas e Materials. 2012. Vol. 5. Issue 4. Pp. 440-450. DOI: 10.1590/s1983-41952012000400003
16. Каюмов Р.А., Федосов С.В., Румянцева В.Е., Хрунов В.А., Манохина Ю.В., Красильников И.В. Математическое моделирование коррозионного массо-переноса гетерогенной системы «жидкая агрессивная среда - цементный бетон». Частные случаи решения // Известия КГАСУ 2013. № 4 (26). С. 343-348.
17. Maekawa K., Chaube R.P., Kishi T. Coupled mass transport, hydration and structure formation theory for durability design of concrete structures // Conference: International Workshop on Rational Design of Concrete Structures — Integration of Structural Design and Durability Design. 1995.
18. Martín-Pérez B., Pantazopoulou S.J., Thomas M.D.A. Numerical solution of mass transport equations in concrete structures // Computers & Structures. 2001. Vol. 79. Issue 13. Pp. 1251-1264. DOI: 10.1016/ S0045-7949(01)00018-9
19. MurphyF.G. CIR1A Report 71. London.
20. Lushnikova V.Y., Tamrazyan A.G. The effect of reinforcement corrosion on the adhesion between reinforcement and concrete // Magazine of Civil Engi-
Поступила в редакцию 21 октября 2022 г. Принята в доработанном виде 3 ноября 2022 г. Одобрена для публикации 8 ноября 2022 г.
Об авторах: Татьяна Анатольевна Мацеевич — доктор физико-математических наук, доцент, заведующая кафедрой высшей математики; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; SPIN-код: 1299-6980, ORCID: 0000-0001-6292-0759, Scopus: 51461741900; MatseevichTA@mgsu.ru;
Илья Федорович Андреев — аспирант кафедры железобетонных и каменных конструкций; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; SPIN-код: 4056-0171, ORCID: 0000-0001-9339-8078; yfyf@gmx.com.
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
neering. 2018. № 4 (80). Pp. 128-137. DOI: 10.18720/ MCE.80.12
21. Fu X., Chung D.D.L. Effect of corrosion on the bond between concrete and steel rebar // Cement and Concrete Research. 1997. Vol. 27. Issue 12. Pp. 1811-1815. DOI: 10.1016/S0008-8846(97)00172-5
22. Stress corrosion of prestressing steel // Proceedings 2-nd Symposium on 20-21 September. Netherlands, 1973.
23. CEB/FIP 90 // Structural Concrete. 1990. Vol. 2. Pp. 124-126.
24. Cabrera J.G. Deterioration of concrete due to reinforcement steel corrosion // Cement and Concrete Composites. 1996. Vol. 18. Issue 1. Pp. 47-59. DOI: 10.1016/0958-9465(95)00043-7
25. Khan I., Francois R., Castel A. Prediction of reinforcement corrosion using corrosion induced cracks width in corroded reinforced concrete beams // Cement and Concrete Research. 2014. Vol. 56. Pp. 84-96. DOI: 10.1016/j.cemconres.2013.11.006
26. Гусев Б.В., Файвусович А.С. Физико-математическая модель процессов коррозии арматуры железобетонных конструкций в агрессивных средах: теория. М. : Научный мир, 2009. 54 с.
27. Тамразян А.Г., Минеев М.С. Калибровка модели коррозионного растрескивания защитного слоя бетона // Строительство и реконструкция. 2021. № 2 (94). С. 56-62. DOI: 10.33979/2073-74162021-94-2-56-62
28. Nowak A.S., Nassif H., DeFrain L. Effect of truck loads on bridges // Journal of Transportation Engineering. 1993. Vol. 119. Issue 6. Pp. 853-867. DOI: 10.1061/(asce)0733-947x(1993)119:6(853)
r
S3s
о in
1. Browne R.D. Mechanisms of corrosion of steel in concrete in relation to design, inspection, repair of offshore and coastal structures. American Concrete Institute, Farmington Hills, Sp-65. 1980; 169.
2. Andrade C. Calculation of chloride diffusion coefficients in concrete from ionic migration measurements.
Cement and Concrete Research. 1993; 23(3):724-742. DOI: 10.1016/0008-8846(93)90023-3
3. Tuutti K. Service life of structures with regard to corrosion of embedded steel. Concrete Structures. 1980; 1:293-301.
4. Atkinson A., Hearne J.A. Mechanistic model for the durability of concrete barriers exposed to sulphate-
bearing groundwaters. MRS Proceedings. 1989; 176. DOI: 10.1557/PROC-176-149
5. Ting S.-C. The effects of corrosion on the reliability of concrete bridge girders : dissertation of the University of Michigan. 1989.
6. Stewart M.G., Rosowsky D.V. Time-dependent reliability of deteriorating reinforced concrete bridge decks. Structural Safety. 1998; 20(1):91-109. DOI: 10.1016/S0167-4730(97)00021-0
7. Tamrazyan A.G., Matseevich T.A. Reliability analysis of reinforced concrete slabs with corroded reinforcements. Building and Reconstruction. 2022; 1(99):89-98. DOI: 10.33979/2073-7416-2022-99-1-8998 (rus.).
8. Merkulov S.I. Development of the theory of constructive safety of objects in the conditions of corrosion impacts. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2014; 3:44-46. (rus.).
9. Fedosov S.V., Rumyantseva V.E., Krasil-nikov I.V., Loginova S.A. Study of effect of mass transfer processes on reliability and durability of reinforced concrete structures operating in liquid aggressive media. Construction Materials. 2017; 12:52-57. (rus.).
10. Tamrazyan A.G., Koroteev D.D. Assessment of the durability of corrosion-damaged prefabricated reinforced concrete structures. Journal of Physics: Conference Series. 2020; 1687(1):012009. DOI: 10.1088/17426596/1687/1/012009
11. Morozov V.I., Antsygin O.I., Savchenko A.P. Calculating and modeling the operation of structures with corrosion damages. Bulletin of Civil Engineers. 2009; 1(18):25-30. (rus.).
12. Smolyago G.A., Dronov V.I., Dronov A.V., Merkulov S.I. Investigation of influence of defects of reinforced concrete structures on corrosion processes of steel reinforcement. Industrial and Civil Engineering. 2014; 12:25-27. (rus.).
13. Selyaev S.V., Neverov N.V., Selyaev S.P., Sorokin S.E., Yudina Yu.O. Predicting the durability of concrete structures, including sulfate corrosion of concrete. Magazine of Civil Engineering. 2014; 1(45):41-52. DOI: 10.5862/MCE.45.5 (rus.).
14. Frangopol D.M., Lin K.Y., Estes A.C. Reliability of reinforced concrete girders under corrosion attack. Journal of Structural Engineering. 1997; 123(3):286-297. DOI: 10.1061/(asce)0733-9445(1997)123:3(286)
15. Nogueira K.G., Leonel E.D., Coda H.B. Reliability algorithms applied to reinforced concrete structures durability assessment. Revista IBRACON de Estru-turas e Materiais. 2012; 5(4):440-450. DOI: 10.1590/ s1983-41952012000400003
16. Kayumov R.A., Fedosov S.V., Rumyantseva V.E., Khrunov V.A., Manohina Yu.V., Krasil-
nikov I.V. Mathematical modeling of corrosion mass transfer of the heterogeneous system "corrosive liquids - cement concrete". Special cases of the solutions. Proceedings of the Kazan State University of Architecture and Civil Engineering. 2013; 4(26):343-348. (rus.).
17. Maekawa K., Chaube R.P., Kishi T. Coupled mass transport, hydration and structure formation theory for durability design of concrete structures. Conference: International Workshop on Rational Design of Concrete Structures — Integration of Structural Design and Durability Design. 1995.
18. Martin-Pérez B., Pantazopoulou S.J., Thomas M.D.A. Numerical solution of mass transport equations in concrete structures. Computers & Structures. 2001; 79(13):1251-1264. DOI: 10.1016/S0045-7949(01)00018-9
19. Murphy F.G. CIR1A Report 71. London.
20. Lushnikova V.Y., Tamrazyan A.G. The effect of reinforcement corrosion on the adhesion between reinforcement and concrete. Magazine of Civil Engineering. 2018; 4(80):128-137. DOI: 10.18720/MCE.80.12
21. Fu X., Chung D.D.L. Effect of corrosion on the bond between concrete and steel rebar. Cement and Concrete Research. 1997; 27(12):1811-1815. DOI: 10.1016/S0008-8846(97)00172-5
22. Stress corrosion of prestressing steel. Proceedings 2-nd Symposium on 20-21 September. Netherlands, 1973.
23. CEB/FIP 90. Structural Concrete. 1990; 2:124-126.
24. Cabrera J.G. Deterioration of concrete due to reinforcement steel corrosion. Cement and Concrete Composites. 1996; 18(1):47-59. DOI: 10.1016/0958-9465(95)00043-7
25. Khan I., Francois R., Castel A. Prediction of reinforcement corrosion using corrosion induced cracks width in corroded reinforced concrete beams. Cement and Concrete Research. 2014; 56:84-96. DOI: 10.1016/ j.cemconres.2013.11.006
26. Gusev B.V., Faivusovich A.S. Physical-Mathematical Model of Reinforcement Corrosion Processes in Reinforced Concrete Structures in Aggressive Environments: theory. Moscow, Scientific world, 2009; 54. (rus.).
27. Tamrazyan A.G., Mineev M.S. Calibration of the corrosion cracking model of protective concrete layer. Building and Reconstruction. 2021; 2(94):56-62. DOI: 10.33979/2073-7416-2021-94-2-56-62 (rus.).
28. Nowak A.S., Nassif H., DeFrain L. Effect of truck loads on bridges. Journal of Transportation Engineering. 1993; 119(6):853-867. DOI: 10.1061/ (asce)0733-947x(1993)119:6(853)
< П iiï G Г
S 2
0 со
n С/3
1 «
« -ь J со U I
r I
n о
«s o «
o7 n
CO CO
l\J CO
0
1
CO CO о о
cn
• ) n
л ■ -J 00 I T
s У с о <D Ж
Received October 21, 2022.
Adopted in revised form on November 3, 2022.
Approved for publication on November 8, 2022.
10 10 о о 10 10 10 10
Bionotes: Tatyana A. Matseevich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Higher Mathematics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; SPIN-code: 1299-6980, ORCID: 0000-0001-6292-0759, Scopus: 51461741900ID; MatseevichTA@mgsu.ru;
Ilya F. Andreev — postgraduate student of the Department of Reinforced Concrete and Stone Structures; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; SPIN-code: 4056-0171, ORCID: 0000-0001-9339-8078; yfyf@gmx.com. Contribution of the authors: all authors made an equivalent contribution to the preparation of the publication. The authors declare no conflicts of interest.
N N N N
o o
N N
* 0
U 3
> in
E M
CO N
if <D <u
o S
o o CD cd
CO CT>
.£ o
CL^
• c LO o
S g
o E c5 o
CD ^
T- ^
CO CO
* 1 £ w
I
O (0
