Кондуктометрические преобразователи вихревых колебаний для вихревых расходомеров малых диаметров Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.121.4+681.121.8(035) М.С. Лурье, О.М. Лурье, Ю.С. Баранов

КОНДУКТОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ВИХРЕВЫХ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ ВИХРЕВЫХ РАСХОДОМЕРОВ МАЛЫХ ДИАМЕТРОВ

В статье рассматриваются особенности работы кондуктометрического приемника-преобразователя вихревых колебаний для расходомеров малых условных проходов. Показано, что воздействие вихревой формации на преобразователь носит импульсный характер, а это позволяет методами анализа импульсных систем автоматического регулирования дать рекомендации по проектированию преобразователей, устойчиво работающих в широком диапазоне расходов.

Ключевые слова: приемник вихревых колебаний, вихревой расходомер, устойчивость колебаний, период вихреобразования.

M.S. Lurye, O.M. Lurye, Yu.S. Baranov

CONDUCTOMETRIC TRANSDUCERS OF THE VORTEX VIBRATION FOR THE VORTEX FLOWMETERS WITH SMALL DIAMETER

Work peculiarities of the conductometric receiver- transducer of vortex vibrations for the flowmeters with small conditional passes are considered in the article. It is shown that vortex formation influence on a transducer is of an impulse character, and it allows to give recommendations about designing the converters steadily working in a wide range of expenditure by means of the techniques for the analysis of the automatic control impulse systems.

Key words: vortex vibration receiver, vortex flowmeter, vibration stability, vortex formation period.

В вихревых расходомерах информацию о расходе жидкости в трубопроводе несет частота вихреобразования. Она пропорциональна средней скорости движения жидкости в трубопроводе. Поэтому преобразователи вихревых колебаний (ПВК) могут быть достаточно простыми по конструкции, так как их назначение - только фиксировать образование вихревой формации. Измерять какие-либо параметры потока нет необходимости.

Такой преобразователь для водных потоков или других электропроводных жидкостей или растворов может состоять из двух электродов, один из которых выполнен в виде гибкой пластины. Он устанавливается в канале обратной связи тела обтекания расходомера (ТО) или за ним в дорожке Кармана. Под воздействием вихревых формаций гибкий электрод колеблется относительно второго неподвижного электрода. При этом изменение расстояния между электродами ведет к изменению межэлектродного электрического сопротивления, которое простым путем может быть преобразовано в электрический сигнал. Данный ПВК был разработан в 1990 г. [1] и назван кондуктометрическим.

Простота устройства и высокая надежность преобразователя, большой выходной сигнал, который может быть получен с применением батарейных источников питания, позволили использовать данный КК ППВК в промышленных сериях приборов.

Длина электродов из конструктивных соображений не может быть менее 10-20 мм, поэтому для приборов малых диаметров (с условным проходом менее 40 мм) их помещают за ТО поперек потока, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Наружный ПВК с электродами, расположенными поперек потока

Поскольку ширина электрода В всегда в несколько раз меньше характерного размера тела обтекания d, то воздействие вихря носит импульсный характер с относительной длительностью Y, равной

О

/ = 1,43-5/1-, (1)

с1

где Sh - число Струхаля.

Для приборов с условными проходами от 20 до 50 мм относительная длительность импульсов лежит в пределах 0,076< Y<0,18.

Импульсное воздействие на колебательную систему приводит к тому, что в интервалах между импульсами система будет совершать колебания с некоторой собственной частотой. Причем амплитуда этих свободных колебаний может быть сравнимой с амплитудой рабочих колебаний. При этом фазовые сдвиги между импульсами давления и движением электрода на некоторых частотах, даже для систем второго порядка, к которым относится гибкий электрод, могут превосходить половину периода [2]. В таком случае колебания гибкого электрода будут либо полностью гаситься, либо значительно ослабляться, что и наблюдается на практике для некоторых расходов. Пример такого сигнала приведен на рис. 2.

Для борьбы с этим явлением в тракт прибора приходится включать специальные устройства (например, узел автоматической подстройки частоты), вводить в программу микропроцессора обработки данных подпрограммы для логического анализа длительности периода импульсов и т.д.

3

2.5 ' *

т 2 ш" X

* 1.5 ск Сь с пз

^ 1 - 1 V

0.5

и 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 Время, с

Рис. 2. Выходной сигнал ПВК при расходе 0,7<^нсшб

Для исследования данного явления будем считать, что на плоскость гибкого электрода поочередно с одной и другой стороны действуют всплески давления с относительной длительностью у.

Исследуем данную задачу методами теории автоматического управления. Известен критерий устойчивости Найквиста, согласно которому, если в разомкнутой системе при фазовом сдвиге минус 180° коэффициент передачи разомкнутой системы больше 1, то система автоматического регулирования будет неустойчива в замкнутом состоянии. Аналогично, если при фазовом сдвиге минус 180° амплитуда колебаний гибкого электрода будет равна или будет превосходить амплитуду его колебаний на частоте, близкой к нулевой, то колебания электрода будут затухать. Всякий раз, когда на гибкий электрод будет воздействовать импульс давления, электрод будет двигаться навстречу вихревой формации и его колебания будут гаситься данным импульсом. Условия для возникновения данного процесса менее строги, чем в критерии Найквиста, здесь достаточно, чтобы при фазовом сдвиге минус 180° амплитуда колебания системы (гибкого электрода) была больше нуля. В последнем случае будет наблюдаться ослабление сигнала. В нелинейной системе, которой является гибкий электрод с демпферами, условия возникновения рассмотренного явления зависят от амплитуды колебаний электрода и возникают периодически. Поэтому на практике ослабление или пропадание сигналов происходит также периодически.

Это приводит к снижению чувствительности измерительной схемы прибора и возникновению дополнительной погрешности и даже отсутствию измерений в некотором диапазоне расходов.

Таким образом, к анализу работы данного ПВК можно применить критерии устойчивости, разработанные для импульсных систем управления.

Трудность исследования таких систем состоит в нелинейности их характеристик, которая обусловлена самим видом модуляции, при которой может изменяться ширина импульса. Поэтому ПВК можно рассматривать как некоторую разомкнутую дискретную нелинейную систему автоматического управления с широтноимпульсной модуляцией.

Существующие аналитические методы оценки устойчивости таких систем основаны на использовании последовательности импульсных функций той же энергии, что и реальный импульс, при этом широтноимпульсный элемент заменяется эквивалентным линейным импульсным элементом. Но такой подход достаточно точен лишь при малых воздействиях на систему (при у —» 0). При конечных значениях у возникает ошибка, обусловленная изменением формы амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) разомкнутой системы в функции относительной длительности импульсов у, в нашем случае - гибкого элемента ПВК. Вариация у, кроме того, приводит к паразитному дрожанию гибкого элемента, что необходимо учитывать при проектировании электронной схемы для съема полезного сигнала с преобразователя.

Анализ устойчивости систем с широтно-импульсной модуляцией и передаточной функцией вида

при конечных по величине возмущениях рассмотрен в работах [2-3].

Гибкий электрод с точки зрения теории автоматического управления является звеном второго порядка. В нашем случае при больших значениях расходов гибкий электрод сильно демпфирован. В таком варианте описывающая гибкий электрод не будет иметь комплексных корней знаменателя. Для данного случая передаточная функция гибкого электрода будет такой:

Ш(8)

Р(з) = Vй +УИ~1 +... + Ьт ^а/+а1/"1+... + ай/)

при т > п,

(2)

ШМ = -^ = , К-----=

(3)

Ур-рх Р-Рг)

где К - коэффициент передачи;

ао, Щ, а2 - коэффициенты характеристического уравнения звена;

Р\> Р2 ~ К0РНИ уравнения Р) = 0, причем < 0, р2 < 0 и р1 Фр2

Лу, Л2 - коэффициенты разложения.

Коэффициенты разложения определяются следующим образом:

А ~'

К

Р\~Р2

-. а2 - - -

К

Р\-Р2

(4)

Коэффициент передачи К будет равен

К =

х

Р

М

(5)

где Рм - амплитуда импульса давления среды на гибкий электрод, Н;

х - отклонение конца электрода под действием импульса с амплитудой Р^, м.

Как известно, для системы с линейной непрерывной частью вида (3) и экстраполятором нулевого порядка с запоминанием на относительное время у, г-изображение 1¥у(г) передаточной функции можно найти в виде

__ К=2

№у(г)= Е Ак

к=і

( л ак ак

% $ у

V К

При с1к = е

РкТ

(6)

где Т - период частоты квантования (период частоты вихреобразования), с.

Для дальнейшего анализа применим в выражении (6) биномиальную подстановку

1 + СО

г

Г

1 + у со*

\------при 0 < со* < оо

(7)

и получим со* - преобразование передаточной функции импульсной разомкнутой системы с линейной не------------------------------------------------------------------ Н<

прерывной частью вида (3). Перейдя к псевдочастоте, будем иметь Жу (]со*) в виде комплексного числа.

Теперь для каждого значения со * - абсолютной псевдочастоты - вещественная Яе^у $со

и мнимая 1т ^у 4^со * его части дадут точку амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой импульсной системы:

Яв

І Ак Сі- г -сі

К=1

*К

<-£/

К

К

Т

со

л

<-^3+ <+акЛ т

— СО'

2

Ігп^у* 4а)*~2^ ЕАк'

2 $

1-у

К

-а

т

к

К = 1

(ік 3 + 4.+ СІ

К .

СО'

(8)

2

2

2

Проследим, при каких условиях мнимая часть АФЧХ обращается в нуль. Эти условия соответствуют наличию в системе фазового сдвига, равного минус 180° и кратного ему. Тогда можно будет сделать вывод об условиях устойчивости колебаний гибкого элемента ПВК.

Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами в системе определим, приравняв его тангенс

нулю:

*8<Р =

1т

4а>

Не ішу щсо '■

-0.

(9)

Поскольку, согласно [2], Ке[\¥г(]бУ )]^0, ю условие (9) выполняется при

1т ру* 4/со . При любых значениях д; знаменатель в выражении (9) не равен нулю, поэтому

должно выполнятся равенство

£2 Ак <Г-~Г - сїк

К=1

Т

— СО' 2

= о или сі\ 7 — сії — сі\ г + с12 = 0 .

(10)

Учитывая соотношения (9) после несложных преобразований, получим соотношение для периода частоты вихреобразования Т, которую назовем критической:

Т =

1п{-р2Тг-\ ''т1п{-пТг

Р\-Р2

(11)

Когда частота вихреобразования становится равной критической, возникает явление периодического затухания колебаний гибкого электрода. Величина Т зависит только от соотношения корней характеристического уравнения системы Р\ и Р2 ■ Для практического использования соотношения (11) график зависимости т = / ф2 / Р\_ представлен на рис. 3.

*

1

1

о 1

5 1

^ 1 Ш 1 С

1

§ 1 Ф

£ 0

0,8

Рис. 3. Зависимость Т = / Ф2/ Рі

Для использования графика при известных значениях Ру, Р2 и У определяется а = р2/рх.

Затем по графику находят величину Т — /(а). Критическая частота вихреобразования находится по формуле

Л=у- (12)

Поскольку с физической точки зрения гибкий электрод ПВК представляет собой закрепленную одним концом свободно колеблющуюся в жидкости пружину, то ее колебания описываются дифференциальным уравнением

с1г ш

где у - перемещение общего центра тяжести электрода и присоединенной массы жидкости, м;

М = тпэ + шпж - масса элемента , включая присоединенную массу окружающей жидкости

тпж, кг'

к - коэффициент вязкого трения, кг/с;

с( у) - жесткость элемента при наличии демпферов, зависящая от амплитуды перемещения конца

электрода; ее изменение учитывает имеющееся в системе ограничение колебаний электрода с помощью демпфирующих насадок на неподвижные электроды, Н/м;

Гв (?) - возмущающее воздействие на систему (сила, которая вызывается воздействием вихревой

формации на электрод), Н.

Поскольку жесткость электрода при его демпфировании весьма велика, то справедливо соотношение

С<У) » к2 . (14)

М 4М2

Корни характеристического уравнения для уравнения (12) будут:

к . с(у) к

Р\ 2=--------± -------т = ~Р±](°р' ^ ^

1,2 2М V М 4М2

где Р - показатель затухания колебаний;

СОр - собственная частота, с1.

Но при глубоком демпфировании колебания с собственной частотой в системе отсутствуют, поэтому

Ь Р1 !

Л^2*-тт7'т'е'— -!■ (16)

2 М р2

Численный расчет для данного соотношения корней характеристического уравнения дает зависимость периода критической частоты в виде

Т = 0,9993 + 0,6009 у. (17)

Тогда критическая частота вихреобразования согласно (15) будет

124

/к=-----------------------------(18)

2М <,9993+0,6009/^

Таким образом, для заданного значения относительной длительности силового воздействия вихревой формации на гибкий электрод ПВК, которое определяется конструктивными параметрами КК ППВК, существует такой критический расход жидкости, при котором работа приемника преобразователя нарушается. Поэтому следует так конструировать ПВК, чтобы критический расход был выше, чем наибольшая измеряемая величина расхода для данного типоразмера.

Литература

1. Лурье М.С. Вихревые расходомеры и счетчики количества жидкости с контактно-кондуктометрическим приемником-преобразователем вихревых колебаний. - Красноярск: СибГТУ, 1999. - 196 с.

2. Лурье М.С. Исследование возможности линеаризации систем с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) // Тр. ЛПИ им. М.И. Калинина. - Л.: Изд-во Ленинград. политехн. ин-та, 1976. - № 355. - С. 28-32.

3. Ковчин С.А., Лурье М.С. Приближенное исследование динамических режимов систем автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией // Автоматизация производства: межвуз. сб. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. - Вып. 2. - С. 67-76.

УДК 631.544:631.3 В.А. Кожухов, А.Ф. Семенов, Н.В. Цугленок

НЕЙРОСЕТЕВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТЕПЛИЦЕ С АККУМУЛЯТОРОМ ТЕПЛА

В статье приведены результаты эксперимента, с помощью которого получены данные, необходимые для создания, обучения и тестирования нейронной сети, на основе которых разработаны две нейронные сети для регулирования температуры воздуха в теплице.

Ключевые слова: нейронная сеть, регулирование, температура, теплица.

V.A. Kozhukhov, A.F. Semenov, N.V. Tsuglenok CONNECTIONIST REGULATION OF TEMPERATURE IN A HOTHOUSE EQUIPPED WITH HEAT ACCUMULATOR

In the article the authors give the results of the experiment by means of which the data necessary for creation, training and testing the neuronet on the basis of which two neuronets for air temperature regulation in a hothouse are developed.

Key words: neuronet, regulation, temperature, hothouse.

Теплица представляет агроэкологическую систему закрытого типа, в которой энергетические процессы строго детерминированы технологическим процессом выращивания растения с учетом влияния окружающей среды [2].

Сложность моделирования процессов агроэкосистем состоит в том, что они включают большое количество подсистем различной физической, химической и биологической природы. Общая схема теоретической модели продукционного процесса растений (ППР) состоит их четырех блоков: энерго- и массообмен в системе «почва - растение - атмосфера», фотосинтез, дыхание и процессы роста, развития и передвижения органических веществ внутри растения. Центральное место в ППР занимает фотосинтез, представляющий собой сложный цикл биохимических и биофизических процессов, в ходе которых растение, поглощая фотосинтетически активную радиацию, создает с помощью хлорофила из углекислого газа и воды высокоэнергетические углеводы (глюкозу). При этом освобождается кислород. Кроме того, часть солнечной энергии запа-