КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В УЧЕБНОМ ФИЗИЧЕСКОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Р а з д е л III

СОВРЕМЕННЫЕ КОНТЕКСТЫ ЦИФРОВОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

УДК 004:53(07)

Н.Ю. Демина

Компьютерные технологии обработки данных в учебном физическом эксперименте

В работе рассмотрены учебные физические эксперименты с применением компьютерных технологий. Показано, что использование компьютерных технологий обработки данных и моделированию в доступной школьникам среде Excel, возможно исследовать зависимость удлинения резинового шнура от величины, приложенной к нему растягивающей силы. Рассмотрены следующие зависимости: зависимость удлинения шнура от величины растягивающей силы, зависимость относительной деформации шнура от напряжения.

Ключевые слова: компьютерные технологии, физический эксперимент, удлинение шнура, растягивающая сила, деформация, напряжение.

Применение компьютера в физическом эксперименте дает возможность значительно повысить его содержательность, увеличить продуктивную составляющую в деятельности учащихся, обеспечить должный уровень их мотивации, активности, самостоятельности.

Компьютер позволяет включить в содержание обучения такие методы обработки данных, которые ранее были недоступны по причине громоздкости вычислений или трудоемкости графических построений. Кроме того, компьютер повышает точность выполнения всех процедур по обработке данных, помогает предотвращать и выявлять разного рода ошибки, особенно «субъективные». Общая дидактическая цель использования компьютера в учебной физической лаборатории заключается в формировании целостной и развернутой в отношении используемых средств экспериментально-исследовательской деятельности [1, с.132].

В рамках дидактических соображений учебный физический эксперимент целесообразно разделить на 2 вида:

Эксперимент, который не содержит исследования функциональной связи контролируемых величин.

Эксперименты вида I также можно разделить на 2 группы:

- эксперимент, в котором при проведении прямых измерений случайная погреш-

ность отсутствует. С учетом этого проводятся однократные измерения, по результатам которых рассчитывается значение искомой величины;

- эксперимент, в котором обнаруживается случайный разброс результатов при проведении прямых измерений. В этом случае планируется количество многократно проводимых измерений, случайная погрешность учитывается в составе погрешностей прямых и косвенных измерений.

Эксперимент, включающий такой анализ.

Эксперименты, в которых проводятся совместные измерения величин (II вид) также можно подразделить на группы:

- эксперименты, в которых искомая величина определяется при помощи графика. График, как правило, строится с использованием функциональных масштабов, коэффициенты линейной аппроксимирующей функции определяются методом наименьших квадратов;

- эксперименты, в которых проверяется справедливость теории (математической модели). Проверка состоит в установлении факта совпадения или несовпадения «теоретического» и экспериментального рядов данных в пределах погрешностей измерений;

- эксперимент, в котором определяется вид функциональной связи между измеряемыми величинами, т.е. «открывается» закон. Для установления вида формулы, связывающей физические величины, экспериментальные данные представляются в виде линейного графика, что достигается перебором функциональных масштабов по координатным осям. Аппроксимирующая функция определяется методом наименьших квадратов.

Эти эксперименты существенно различаются между собой составом используемых средств (знаний, методов), которые необходимо применить в процессе их выполнения.

Рассмотрим пример выполнения экспериментов различных видов, в частности эксперимент в котором осуществляются совместные измерения величин, и полученные данные обрабатываются с помощью графиков. В этом примере компьютерные технологии построения графиков используются в качестве тонкого инструмента для анализа данных и раскрытия сущности изучаемого явления [2, с. 320].

Задание: исследовать зависимость удлинения резинового шнура от величины, приложенной к нему растягивающей силы.

Приборы и материалы: резиновый шнур, имеющий прямоугольное сечение, грузы массой по 100 г, набор гирь, стальная метровая линейка, ученическая линейка, штатив, нить.

Вначале учащимся предлагается провести измерения удлинения шнура ДL в области сравнительно небольших нагрузок. При

этом в качестве грузов используются гири. На этапе планирования эксперимента определяем порядок проведения и объем измерений, предварительно оцениваем их точность. Этот анализ показывает, что условием достижения большей точности измерений является, возможно, большая длина рабочей части шнура. Учащиеся в пробном эксперименте определяют эту величину таким образом, чтобы при максимальной нагрузке (около 2 Н) конец шнура не выходил за пределы линейки. После этого проводятся серия совместных измерений, их результаты сначала фиксируются в тетради, а затем на рабочем листе Excel, рис.1 (первые 7 столбцов таблицы). В таблицу целесообразно заносить все первичные данные, например, в ней обязательно указывается положение LA' и LA" обеих меток на шнуре, и лишь затем по этим данным рассчитывается его длина L и удлинение AL. Первичные данные необходимы для проведения содержательного анализа результатов эксперимента [3, с. 157].

В процессе работы с электронной таблицей Excel в полной мере следует использовать возможности автозаполнения. Так, в первом столбце достаточно ввести два числа, после чего в остальные ячейки числа записываются при помощи маркера автозаполнения. Аналогично, во втором столбце число вводится лишь в одну ячейку, в третьем, шестом и седьмом столбцах формулы L=La''-La'; F=mg и AL=L-L_0 вводятся лишь один раз, после чего осуществляется их копирование во все ячейки столбцов при помощи маркера автозаполнения.

А В C D Е F G Н I J

Тема: исследование упругих свойств резинового шнура

2 Определение площади поперечного сече ния шнура

3 Измерено: А = 0.036 м В - 0.144 м

4 I Na " 33 Nb = 34

Ь Вычислено: а = 1 .0ЭЕ-03 м b = 4,24Е-03 м

6 So = 4.62Е-06 м2

1 Таблица данных (малые нагрузки)

8 N L", и L", м L, м т, кг F. Н AL, м г, отн. ед. öö Н/м о, Н/м2

У 1 0.020 0.244 0.224 0.000 0.000 0.000 0 О.ООЕ-ЮО О.ООЕ-ЮО

1 и 2 0.020 0.245 0.225 0.005 0.049 0.001 0.0044Б4 1.06Е-Ю4 1 07Е-Ю4

11 3 0.020 0.247 0.227 0.010 0.098 0.003 □,□11161 2.12Е-Ю4 2.15Е-Ю4

12 4 0,020 0,250 0,230 0,020 0,196 0,006 □,□26736 4.25Е-Ю4 4.36Е-Ю4

13 5 0,020 0,253 0,233 0,030 0,294 0,009 0,040179 6.37Е-Ю4 6.63Е-Ю4

14 6 0.020 0.257 0.237 0.040 0.392 0.013 0,058036 8.49Е-Ю4 8.ЭЭЕ-Ю4

16 18 21 23 26 С : 1 .39E-HJ5

1 .93Е-Ю5

n'-l 2,21 Е-Ю5

0,3 2,50E-tCI5

0,00 0,1 - ** •• 3,14Е-Ю5

0.0 - 5.03Е-Ю5

Рис.1. Зависимость удлинения шнура от величины растягивающей силы 0 200000 400000 600000 а, Н/м2 Рис.2. Зависимость относительной деформации шнура от напряжения В.48Е-Ю5

Рис.1.

Далее на рабочем листе строим график зависимости ДL(F), рис.1. График обнаруживает нелинейность уже при F>0,5 Н, причем характер нелинейности свидетельствует об уменьшении коэффициента упругости в законе Гука F=k|ДL|. Этот факт нуждается в объяснении, поэтому учитель организует коллективную деятельность по выявлению его возможных причин. Выдвигаются такие версии (гипотезы), как: уменьшение жесткости связей между атомами и молекулами при увеличении деформации, обратимый разрыв части связей, уменьшение площади поперечного сечения образца и др. Для экспериментальной проверки вначале выбираем последнюю. Это приводит к необходимости перехода к более общей форме записи

Уравнения этих аппроксимирующих функций выведены на координатную плоскость. Как видно, различие в величине угловых коэффициентов составляет около 20 %. Данное различие нельзя объяснить погрешностями измерений.

Итак, уменьшением площади поперечного сечения образца при его деформации не удается полностью объяснить характер зависимости е(а) в области относительно небольших напряжений. Для экспериментальной проверки справедливости двух других выдвинутых гипотез исследуем зависимость е(а) при больших нагрузках. В свете этих гипотез можно ожидать, что при увеличении напряжения в образце процессы раз-

закона Гука е=а/Е (используются общепринятые обозначения). Из условия постоянства объема образца находим, что а=а_0 (1+£) , где а_0=F/S_0 - напряжение, вычисленное без учета изменения площади поперечного сечения шнура при растяжении, S_0 - площадь поперечного сечения нерастянутого шнура.

Из рис.1 видно, что график зависимости е(а) в существенной мере линеаризовался, однако величина модуля Юнга все-таки уменьшается с ростом деформации. В этом убеждают графические построения, выполненные на рис. 2. Здесь методом наименьших квадратов проведены две наилучшие прямые: 1) через всю имеющуюся совокупность данных и 2) через первые 7 точек.

рыва связей между атомами и молекулами будут быстро прогрессировать. Кроме того, с увеличением расстояния между атомами и молекулами, что имеет место при увеличении деформации, должна уменьшаться жесткость связей между ними.

Серия совместных измерений, в которой к шнуру подвешивались грузы общей массой до 1,100 кг, дает результат, обратный ожидаемому, рис. 3. Как видно, при достаточно больших напряжениях жесткость шнура и модуль Юнга увеличиваются. Обе гипотезы отбрасываем как противоречащие наблюдаемому факту [4, с. 196].

Верное объяснение нелинейности графика, приведенного на рис. 2, состоит в

Рис.2

следующем. При подвешивании к шнуру грузов большой массы, учащиеся обнаруживают, что величина деформации шнура устанавливается не сразу, процесс деформации развивается во времени. Учитель сообщает, что в данном случае имеет место т.н. явление упругого последействия. С учетом этого обстоятельства определяется одно из условий проведения измерений: отсчет длины шнура проводится после того, как его длина перестает заметным образом изменяться. После проведения измерений и построения графиков учитель организует проблемную беседу, в ходе которой выясняются следующие особенности процесса деформации резинового шнура:

- деформация осуществляется за счет распрямления сплетенных между собой мо-

лекул полимера под действием приложенного напряжения;

- скольжение молекул друг относительно друг друга при их распрямлении осуществляется при участии термических флуктуаций (неоднородностей теплового движения), большие флуктуации случаются сравнительно редко;

- частота актов проскальзывания, обусловленных термическими флуктуациями, очень сильно зависит от приложенного напряжения, при малой нагрузке процесс значительно растягивается во времени.

Отсюда следует, что если существенно увеличить время выдержки образца при малых нагрузках, то деформация увеличится, и нелинейность графика, приведенного на рис. 2, исчезнет.

5Л Л,5 4,0 3,5 3.0 2,5 20 1 .5 1 ,0 0,5 ОД

О.Е+ОО 2.Е-Ю6 Л.Е+Об е.Е-КЗе З.Е-КЗе 1.Ё+07 И/мг

Зависимость отгноскпельной деформации шнура от напряжения

—■—нэпряженне вычислено без учета изменения

площади поперечного сечения шнура —о—напряжение вычислено с учетом уменьшения площади поперечного сечения шнура

i ——°—

/

/

f J

7 >

/ ^

JK

Рис.3

Из рис. 3. видно, что график зависимости е(а) показывает хорошую линейность в пределах приложенного напряжения приблизительно до 3 МПа. Изобразим этот участок графика в увеличенном виде, рис.26, и проведем наилучшую прямую через первые 7 точек. Вычислим модуль Юнга резины по величине углового коэффициента: Е = (7,9610-7)-1 = 1,26 (МПа). Выше было установлено, что в области малых напряжений

модуль Юнга изменяется в пределах до 20 %. Эту величину можно принять в качестве погрешности определения модуля Юнга, тогда результат запишется в виде Е = (1,3 ± 0,3) МПа. Таким образом, в данном случае точность измерения лимитируется неопределенностью («диффузностью») самой искомой величины, но не инструментальными и методическими погрешностями [5, с. 148].

2,5 2,0 1.5 1 ,□ 0,5 0,0

0.0Е+00 5,0Е+05 1 .0E-HD6 1 .5E-HD6 2.0E-HD6

/

/

у

у = 7,96Е-07х

/

(То, (т, Н/м

Зависимость относительной деформации от напряжения

— напряжение вычислено без учета изменения площади поперечного сечения шнура

— напряжение вычислено с учетом уменьшения площади поперечного сечения шнура

Рис.4

Обратим внимание на прием построения какого-либо участка графика в увеличенном виде. Эта процедура является очень полезной и часто используется при тщательном анализе графиков. К примеру, на рис. 3 практически не просматривается нелинейность графика на его начальном участке, в то время как на графике, построенном по данным другой серии измерений, рис. 1, 2, эта нелинейность легко обнаружи-

вается. Для того чтобы проверить, имеется ли нелинейность на начальном участке графика е(а), показанного на рис. 4, рассмотрим этот фрагмент графика как бы «под микроскопом», рис. 5. Теперь можно видеть, что относительно прямолинейного графика аппроксимирующей функции (жирная линия) точки графика е(а) располагаются ниже. Здесь также удобно наблюдать «разбегание» точек графиков е0(а) и е(а).

□ ,25

0,20

3

ЗЕ zr. 0,1 Б

0,10

1С

Б 0,05

C1I

0,00

у = 7.96Е 07*

□ ,QE+00 5l0E-tOt 1.0Е+05 1,5Е+С5 2JDE+05

(Jo, а, Н/м3

Зависимость относительной деформации от напряжения

— напряжение вычислено без учета изменения площади поперечного сечений шнура

— напряжение вычислено с учетом уманьшения площади поперечного сечения шнура

Рис

«По умолчанию» Excel выбирает масштабы по координатным осям и осуществляет их оцифровку автоматически, исходя из максимального значения отображаемой

на графике величины. Для того чтобы установить на оси диапазон значений этой величины «принудительно», следует щелкнуть по оси правой кнопкой мышки и в появив-

шемся контекстном меню выбрать строку Формат оси. После этого в одноименном окне на вкладке Шкала вписываются граничные значения величины в поля надписей Минимальное значение и Максимальное значение [6, с. 48].

Итак, в рассмотренном учебном эксперименте компьютерная технология обработки данных позволила обнаружить тонкие особенности процесса деформации резинового шнура, которые наверняка остались бы незамеченными при использовании «бумажной» технологии. Это позволило не только описать процесс деформации феноменологически (как явление), но и вскрыть его сущность (механизм, причину наблюдаемого). На наш взгляд, приведенный материал в логико-методологическом плане можно трактовать как раскрытие сущностей разного порядка:

- сущность первого порядка составляет объяснение нелинейности графика зависимости удлинения шнура от величины при-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ложенной силы за счет уменьшения площади его поперечного сечения, рис. 1, 2, и предположение о приблизительно линейном увеличении сил межатомного и межмолекулярного взаимодействия с увеличением деформации. При этом «открывается» закон Гука в более общем виде: е = а/Е; сущность второго порядка составляет объяснение особенностей зависимости е(а) в области как малых, рис. 1, 2, так и больших, рис. 3-5, деформаций в рамках модели о распрямлении молекул полимера с участием термических флуктуаций [7, с. 59].

Эмпирические исследования, конечным пунктом которых является установление фактов без должной содержательной интерпретации, либо их классификация по внешним признакам, не могут в достаточной мере обеспечить реализацию ни познавательной, ни развивающей целей обучения. Достижению этих целей отвечает эксперимент, соответствующие экспериментально-теоретическому уровню методологии науки.

1. Анциферов Л.И. Задания по физике с применением программируемых микрокалькуляторов. - М.: Просвещение, 1993. - 96 с.

2. Буров В.А., Дик Ю.И., Зворыкин Б.С. Фронтальные лабораторные занятия по физике в 7-11 классах общеобразовательных учреждений: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1996. - 368 с.

3. Бурсиан Э.В. Задачи по физике для компьютера. - М.: Просвещение, 1991. - 256 с.

4. Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьв А.С. Физика в примерах и задачах. - М.: Наука, 1979. - 464 с.

5. Дик Ю.И., Кабардин О.Ф., Орлов В.А. Физический практикум для классов с углубленным изучением физики: дидакт. материал: 9-11 кл. - М.: Просвещение, 1993. - 208 с.

6. Извозчиков В.А., Слуцкий А.М. Решение задач по физике на компьютере: кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1999. - 256 с.

7. Петросян В.Г., Газарян Р.М., Сидоренко Д.А. Моделирование лабораторных работ физического практикума // Информатика и образование. - 1999. - №2. - 59 - 67.