Компьютерное моделирование взаимодействия ударной волны со стенкой, экранированной неоднородным слоем газовзвеси Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ MODELING AND SIMULATION

doi: 10.17586/2226-1494-2024-24-4-602-607 УДК 532.529

Компьютерное моделирование взаимодействия ударной волны со стенкой, экранированной неоднородным слоем газовзвеси Дмитрий Викторович Садин®

Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация

sadm@yandex.mи, https://orcid.org/0000-0001-5335-4847

Аннотация

Введение. В современных технологиях пневмотранспорта, псевдоожижения, напыления полимеров широко используются газодисперсные среды. Особый интерес с точки зрения динамического нагружения конструкций представляют ударно-волновые процессы в газодисперсных смесях в окрестности стенок. Использование компьютерных методов моделирования позволяет снизить временные и материальные затраты на совершенствование конструкций и оптимизацию параметров технологических процессов. Метод. Динамика газовзвеси рассмотрена в эйлеровой двухконтинуальной формулировке. Для расчетов использован гибридный метод крупных частиц второго порядка аппроксимации с нелинейной коррекцией Superbee на эйлеровом и VanLeer на лагранжевом этапах. Алгоритм реализован в виде многопоточного кода решателя с обработкой графических результатов в отдельном параллельном процессе. Основные результаты. Проведено подробное численное моделирование характерных этапов взаимодействия ударной волны со стенкой, экранированной слоем мелкодисперсной газовзвеси с цилиндрической областью повышенной плотности частиц. Начало процесса (до взаимодействия прошедшей в слой газовзвеси плоской ударной волны с неоднородностью) носит одномерный характер. Дальнейшее развитие физической картины связано с существенной перестройкой течения. Огибающая цилиндрическую границу неоднородности ударная волна сходится к плоскости симметрии с образованием эффекта фокусировки. Вследствие бароклинной неустойчивости (несовпадения градиентов давления и плотности) на поверхности границы повышенной плотности образуется вихревая зона. Как показал детальный анализ результатов расчета, наиболее существенные (более, чем на порядок по отношению к начальному состоянию) всплески давления и плотности газовзвеси вызваны взаимодействиями прошедшей в неоднородность и сфокусированной ударной волной, а затем набегающим отраженным композиционным ударно-волновым импульсом. Обсуждение. Полученные результаты имеют теоретическое и прикладное значения. Выявлены новые физические эффекты отражения ударной волны от стенки, экранированной слоем газовзвеси с цилиндрической областью повышенной плотности дисперсной фракции. Определены причины последовательности всплесков давления и плотности смеси, которые могут приводить к воспламенению и детонации горючей дисперсной фазы. Разработанный численный алгоритм и методика компьютерного моделирования могут лежать в основе анализа ударно-волновых явлений в окрестности стенок конструкций и обоснования рациональных параметров технологических газопорошковых технологий. Ключевые слова

компьютерное моделирование, ударная волна, стенка, неоднородный слой газовзвеси

Ссылка для цитирования: Садин Д.В. Компьютерное моделирование взаимодействия ударной волны со стенкой, экранированной неоднородным слоем газовзвеси // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24, № 4. С. 602-607. doi: 10.17586/2226-1494-2024-24-4-602-607

I/ITMO

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИИ ВЕСТНИК ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИИ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ июль-август 2024 Том 24 № 4 http://ntv.ifmo.ru/

SCIENTIFIC AND TECHNICAL JOURNAL OF INFORMATION TECHNOLOGIES, MECHANICS AND OPTICS July- August 2024 Vol. 24 No 4 http://ntv.ifmo.ru/en/

ISSN 2226-1494 (print) ISSN 2500-0373 (online)

© Садин Д.В., 2024

Computer simulation of the interaction between a shock wave and a wall shielded by an inhomogeneous gas suspension layer Dmitry V. Sadin®

Mozhaisky Military Aerospace Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation

sadin@yandex.ru®, https://orcid.org/0000-0001-5335-4847

Abstract

In modern technologies of pneumatic transport, fluidization, and polymer spraying, gas-dispersed media are widely used. Of particular interest, from the point of view of dynamic loading of structures, are shock-wave processes in gas-dispersed mixtures in the vicinity of the walls. The use of computer modeling methods makes it possible to reduce time and material costs for improving designs and optimizing technological process parameters. A hybrid large-particle method of second order approximation with a nonlinear correction, Superbee at the Eulerian stage and VanLeer at the Lagrangian stage, was used for the calculations. The algorithm is implemented as multi-threaded solver code, with processing of graphical results in a separate parallel process. A detailed numerical simulation of the characteristic stages of the interaction of a shock wave with a wall shielded by a layer of finely dispersed gas suspension with a cylindrical region of increased particle density was carried out. The beginning of the process (before the interaction of a plane shock wave passing into the layer of gas suspension with inhomogeneity) is one-dimensional in nature. Further development of the physical picture is associated with a significant restructuring of the flow. The shock wave enveloping the cylindrical boundary of the inhomogeneity converges to the plane of symmetry with the formation of a focusing effect. Due to baroclinic instability (mismatch of pressure and density gradients), a vortex zone is formed on the surface of the high-density boundary. As shown by a detailed analysis of the calculation results, the most significant (more than an order of magnitude relative to the initial state) surges in pressure and density of the gas suspension are caused by the interactions of a focused shock wave that has passed into the inhomogeneity, and then an incident reflected composite shock wave pulse. The results obtained have theoretical and applied significance. New physical effects of shock wave reflection from a wall shielded by a layer of gas suspension with a cylindrical region of increased density of the dispersed fraction have been revealed. The reasons for the sequence of bursts in pressure and density of the mixture, which can lead to ignition and detonation of the combustible dispersed phase, are determined. The developed numerical algorithm and computer modeling technique can form the basis for the analysis of shock wave phenomena in the vicinity of the walls of structures and the justification of rational parameters of technological gas-powder technologies. Keywords

computer simulation, shock wave, wall, inhomogeneous gas suspension layer

For citation: Sadin D.V. Computer simulation of the interaction between a shock wave and a wall shielded by an inhomogeneous gas suspension layer. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2024, vol. 24, no. 4, pp. 602-607 (in Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2024-24-4-602-607

Введение

Газодисперсные среды используются в промышленных установках пневмотранспорта, псевдоожижения [1], аддитивных технологиях напыления полимеров [2], газопорошковых системах ликвидации пожаров

[3], а также представляют практический интерес при анализе аварийных ситуаций, например, в угольных шахтах.

Кроме физических явлений, известных в «чистой» газодинамике, наличие в потоке примеси частиц в некоторых случаях может приводить к новым и иногда неочевидным эффектам. Например, в вихревых турбулентных течениях отмечена кластеризация частиц

[4], экспериментально обнаружены аэродинамически стабильные когерентные структуры частиц при их радиальном расширении в спутном потоке ударной волны

[5], изучены ударно-волновые эффекты на дозвуковом режиме течения несущего газа [6], отмечено резонансное увеличение скорости двухфазной среды [7], расслоение и дрейф границ раздела сред [8, 9].

Наличие неоднородных по плотности областей усложняет физическую картину и сопровождается явлениями рефракции [10], фокусировки [11], развития неустойчивости и образования вихрей [12]. Особый интерес с точки зрения динамического нагружения конструкций представляют струйные течения [6] и

ударно-волновые процессы в газодисперсных смесях в окрестности стенок [13, 14].

Предварительное моделирование взаимодействия ударной волны со стенкой, экранированной неоднородным слоем газовзвеси, показало серию всплесков давления и плотности смеси. В настоящей работе выполнено подробное исследование данного явления.

Модель и метод расчета динамики газовзвеси

Динамика газовзвеси в двухконтинуальной формулировке [15], имеет вид: 8Ч

dt

+ V^G + B(V ¿F) = H(q),

(1)

где q = [Рь P2, Р^Ь Р2^ Р2^ Р1Е1 + P2K2]T, Р, = Р°а, (, = 1, 2), нижние индексы 1 и 2 — величины, относящиеся к газу и дисперсной фазе; верхний индекс «°» — обозначение истинного значения плотности, Р = Р1 + Р2, Е1 = е1 + у1/2, К2 = у2/2, параметры а,, р,, у,, Е, е, и р — объемная доля, приведенная плотность, вектор скорости с проекциями и, и V,, полная и внутренняя энергии единицы массы -ой фазы, давление газа; G = [Р1У1, Р2У2, Р1У1У1, Р2У2У2, Р2е2У2, Р1Е1У1 + Р2К2У2]Т; Р = [0, о, р, р, 0, р(а1У1 + а2У2)]Т; Н = [0, 0, Qт, -0т]т;

= diag(V•, V-, V, V, V-, V-); В = diag[1, 1, а1, а2, 1, 1]; V — оператор набла (Гамильтона); и QT — вязкая

Компьютерное моделирование взаимодействия ударной волны со стенкой...

составляющая силы межфазного трения и теплообмена в единице объема; t — время.

Дополнительными соотношениями являются уравнения состояния идеального калорически совершенного газа и несжимаемых твердых монодисперсных частиц: p = (ух - 1)р°е1, e1 = cvT1, e2 = c2T2, {уь cv, c2, p°} = const, где T1 и T2 — температуры несущей фазы и частиц; у1 и cv — показатель адиабаты и удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; c2 — удельная теплоемкость частиц. Интенсивности межфазного трения и теплообмена F^, QT заданы на основе критериальных соотношений [15].

Для расчетов использован гибридный метод крупных частиц второго порядка аппроксимации [16] с нелинейной коррекцией Superbee на эйлеровом и VanLeer на лагранжевом этапах [17]1. Алгоритм реализован на языке Object Pascal (компилятор FPC 3.2.2, лицензия GPL/LGPL) в виде многопоточного кода решателя с обработкой графических результатов в отдельном параллельном процессе.

Постановка задачи

В ограниченном с трех сторон объеме (рис. 1) в направлении правой стенки по покоящемуся воздуху 0 движется плоская ударная волна 1 с числом Маха 1,5. На ее пути расположен слой мелкодисперсной газовзвеси 2 толщиной 0,5L с цилиндрической неоднородностью 3 диаметром D = 0,25L с повышенной концентрацией частиц.

Начальные параметры газа и взвеси в рассматриваемых областях (рис. 1) представлены в таблице. Исходное состояние смеси газа и частиц в областях 2 и 3 — равновесное. Параметры за ударной волной в зоне 1 определены из аналитических соотношений Рэнкина-Гюгонио при заданном числе Маха 1,5 (до четырех значащих цифр). Для однородности вычислений в областях чистого газа 0 и 1 задана пренебрежимо малая концентрация дисперсной фазы а2 = 10-10.

Газовзвесь содержала монодисперсные частицы диаметром d = 0,1 мкм, плотностью р° = 2500 кг/ м3 и теплоемкостью частиц — c2 = 710 Дж/(кгК). Воздух принят калорически совершенным газом с показателем адиабаты У1 = 1,4 и газовой постоянной R1 = 287 Дж/(кгК). Геометрия задачи определена одним параметром L = 0,8 м.

Краевые условия заданы в виде условий непротекания на стенках, а входные — на левой границе расчетной области — параметры за падающей ударной волной. В расчетной области, обозначенной штриховой линией (рис. 1), введена неравномерная сетка, исключающая искажение исследуемого численного решения. В зоне L х L использована равномерная декартовая расчетная сетка с детализацией 1600 х 800 до оси симметрии. Расчеты выполнены с числом Куранта CFL = 0,4.

Рис. 1. Схема задачи: 0 — невозмущенный газ; 1 — ударная волна; 2 — слой газовзвеси; 3 — цилиндрическая неоднородность повышенной плотности Fig. 1. Problem diagram: 0 — undisturbed gas; 1 — shock wave; 2 — layer of gas suspension; 3 — cylindrical heterogeneity of increased density

Таблица. Начальные условия Table. Initial conditions

Область a2 p, МПа 1 1 , К Uj = U2, м/с

0 10-10 0,1000 293,0 0

1 10-10 0,2458 386,8 238,3

2 10-3 0,1000 293,0 0

3 10-2 0,1000 293,0 0

1 В работе [17, с. 787] допущена опечатка: в формуле огра-

ничителя Super-C вместо «0,4» должно быть значение «0».

Результаты компьютерного моделирования

Эволюция взаимодействия падающей ударной волны с мелкодисперсным слоем газовзвеси, экранирующим стенку показана на рис. 2. Результаты компьютерного моделирования представлены в виде численных шлирен-изображений функции градиента плотности смеси У(р/р(1)) с использованием техники описанной в работе [18]. На рис. 2 добавлены фрагменты профилей плотности р/р(1) в плоскости симметрии. В начальный момент времени t = 0 ограниченный слой и цилиндрическая неоднородность повышенной плотности находятся в равновесном неподвижном состоянии (рис. 2, а, где с1 и с2 — границы раздела сред).

После прихода фронта ударной волны на левую границу газовзвеси с1 возникает одномерный распад разрыва с образованием отраженного и прошедшего в слой скачков уплотнения, который затем взаимодействует с цилиндрической областью повышенной плотности. Далее картина течения приобретает двумерный характер и формируется сложная структура. Ударно-волновая конфигурация в момент времени t = 1,07 мс отображена на рис. 2, Ь.

^0,00

-0,25

Рис. 2. Численные шлирен-изображения функции градиента плотности смеси и фрагменты профилей плотности в плоскости

симметрии.

С], С2 — границы раздела сред; r — волна разрежения; sj, sj, . ■ ■ — ударные волны; sw, sa, sp — композиционные ударно-волновые

импульсы

Fig. 2. Numerical Schlieren images of the mixture density gradient function and fragments of density profiles in the symmetry plane. Interface boundaries — cj, cj; rarefaction wave — r; shock waves — Sj, Sj, ...; compositional shock wave pulses — sw, sa, sp

Компьютерное моделирование взаимодействия ударной волны со стенкой.

Ударно-волновая конфигурация включает отраженную от поверхности газовзвеси С1 волну разрежения г и ударные волны: прошедшую в слой 51 и неоднородность ¿2, отраженные от него в слое ¿з и газе 54. Поскольку отраженные волны ¿з и ¿4 движутся с различными скоростями, то образуется предвестник ¿4. Плотность смеси возрастает примерно в 4 раза (рис. 2, Ь).

Огибающая цилиндрическую границу неоднородности ударная ¿1 сходится к плоскости симметрии. На рис. 2, с ( = 1,59 мс) показан момент ее фокусировки ¿1 и отражения от стенки Вследствие бароклинной неустойчивости (несовпадения градиентов давления и плотности) на поверхности границы повышенной плотности с2 образуется вихревая зона.

В момент времени / = 1,79 мс (рис. 2, ё) формируется ударно-волновой импульс ¿у, как композиция сфокусированной и отраженных от стенки ударных волн, который движется навстречу неоднородности с2. Затем при / = 1,95 мс происходит всплеск плотности 5а, вызванный взаимодействием прошедшей в неоднородность ¿2 и сфокусированной '1 ударных волн (рис. 2, е). Скачок плотности еще большей интенсивности ¿р (более, чем на порядок по отношению к начальному значению) возникает в момент времени / = 2,25 мс, когда отраженный от стенки композиционный ударно-вол-

новой импульс набегает на зону всплеска плотности ¿а (рис. 2, _/). Последовательности всплесков давления и плотности смеси могут приводить к воспламенению и детонации горючей дисперсной фазы.

Заключение

Проведено численное моделирование взаимодействия ударной волны со стенкой, экранированной слоем газовзвеси с цилиндрической областью повышенной плотности. Показана существенная перестройка течения с формированием дифракции, прошедшей в слой ударной волны, ее фокусировки, образования, отраженного от стенки и сфокусированного композиционного ударно-волнового импульса. Бароклинная неустойчивость на поверхности неоднородности повышенной плотности является причиной образования вихревой зоны. Как показал детальный анализ, наиболее существенные (более чем на порядок по отношению к начальному состоянию) всплески давления и плотности газовзвеси вызваны взаимодействиями прошедшей в неоднородность и сфокусированной ударными волнами, а затем набегающим отраженным композиционным ударно-волновым импульсом.

Литература

1. Da Calva Mouillevois T., Audren-Paul M., Chollon G., Bertrand N. Fluidization of variable short fiber/powder mixtures: hydrodynamic investigation // Chemical Engineering Journal. 2023. V. 471. P. 144846. https://doi.org/10.1016/j.cej.2023.144846

2. Губайдуллин Д.А., Федяев В.Л., Моренко И.В. Математическое моделирование неизотермических процессов струйного напыления полимерных порошковых композиций и формирования защитных покрытий // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2016. Т. 17. № 4. С. 3.

3. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А., Решетников В.А., Истомин Е.А. Особенности двухфазных струй с большой концентрацией дисперсной фазы // Математическое моделирование. 2012. Т. 24. № 1. С. 129-142.

4. Emelyanov V.N., Volkov K.N. Direct numerical simulation of fully developed turbulent gas-particle flow in a duct // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2022. V. 18. N 3. P. 379-395. https://doi. org/10.20537/nd220304

5. Frost D.L., Grégoire Y., Petel O., Goroshin S., Zhang F. Particle jet formation during explosive dispersal of solid particles // Physics of Fluids. 2012. V. 24. N 9. P. 091109. https://doi.org/10.1063/L4751876

6. Садин Д.В., Любарский С.Д., Гравченко Ю.А. Особенности не-дорасширенной импульсной импактной газодисперсной струи с высокой концентрацией частиц // Журнал технической физики. 2017. Т. 87. № 1. С. 22-26. https://doi.org/10.21883/ jtf.2017.01.44013.1809

7. Shirokova E.N. Numerical study of a pulsed jet flow of an inhomogeneous gas-dispersed mixture // Fluid Dynamics. 2023. V. 58. N 8. P. 1594-1601. https://doi.org/10.1134/s0015462823602590

8. Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Альмакаев И.М. Моделирование дрейфа мелкодисперсных частиц в акустическом резонаторе с помощью пакета CFD // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2017. Т. 19. № 9-10. С. 112-121. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2017-19-9-10-112-121

9. Садин Д.В. Численное и аналитическое исследование разлета газовзвеси в закрытой ударной трубе // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2021. Т. 14. № 4. С. 40-49. https://doi.org/10.18721/JPM.14403

10. Булат П.В., Волков К.Н. Численное моделирование рефракции ударной волны на наклонном контактном разрыве // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и

References

1. Da Calva Mouillevois T., Audren-Paul M., Chollon G., Bertrand N. Fluidization of variable short fiber/powder mixtures: hydrodynamic investigation. Chemical Engineering Journal, 2023, vol. 471, pp. 144846. https://doi.org/10.1016/j.cej.2023.144846

2. Gubaidullin D.A., Fedyaev V.L., Morenko I.V. Mathematical modeling of non-isothermal process of the jet spraying of powder polymeric compositions and the formation of protective coatings. Physical-Chemical Kinetics in Gas Dynamics, 2016, vol. 17, no. 4, pp. 3. (in Russian)

3. Zuev Yu.V., Lepeshinsky I.A., Reshetnikov V.A., Istomin E.A. Features of two-phase jets with big concentration of the disperse phase. Matematicheskoe modelirovanie, 2012, vol. 24, no. 1, pp. 129142. (in Russian)

4. Emelyanov V.N., Volkov K.N. Direct numerical simulation of fully developed turbulent gas-particle flow in a duct. Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2022, vol. 18, no. 3, pp. 379-395. https://doi. org/10.20537/nd220304

5. Frost D.L., Grégoire Y., Petel O., Goroshin S., Zhang F. Particle jet formation during explosive dispersal of solid particles. Physics of Fluids, 2012, vol. 24, no. 9, pp. 091109. https://doi. org/10.1063/1.4751876

6. Sadin D.V., Lyubarskii S.D., Gravchenko Yu.A. Features of an underexpanded pulsed impact gas-dispersed jet with a high particle concentration. Technical Physics, 2017, vol. 626 no. 1, pp. 18-23. https://doi.org/10.1134/s1063784217010194

7. Shirokova E.N. Numerical study of a pulsed jet flow of an inhomogeneous gas-dispersed mixture. Fluid Dynamics, 2023, vol. 58, no. 8, pp. 1594-1601. https://doi.org/10.1134/ s0015462823602590

8. Gubaidullin D.A., Osipov P.P., Almakaev I.M. Modeling of the fine particles drift in acoustic resonator using CFD-package. Power Engineering: Research, Equipment, Technology, 2017, vol. 19, no. 9-10, pp. 112-121. (in Russian). https://doi.org/10.30724/1998-9903-2017-19-9-10-112-121

9. Sadin D.V. Numerical and analytical study of gas suspension expansion in a closed shock tube. St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Physics and Mathematic, 2021, vol. 14, no. 4, pp. 40-49. https://doi.org/10.18721/JPM.14403.

10. Bulat P. V., Volkov K.N. Numerical simulation of shock wave refraction on inclined contact discontinuity. Scientific and Technical

оптики. 2016. Т. 16. № 3. С. 550-558. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2016-16-3-550-558

11. Георгиевский П.Ю., Левин В.А., Сутырин О.Г. Фокусировка ударной волны при взаимодействии ударной волны с цилиндрическим облаком пыли // Письма в Журнал технической физики. 2016. Т. 42. № 18. С. 17-24.

12. Садин Д.В., Давидчук В.А. Взаимодействие плоской ударной волны с областями различной формы и плотности в мелкодисперсной газовзвеси // Инженерно-физический журнал. 2020. Т. 93. № 2. С. 489-498.

13. Болдырева О.Ю., Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Кутушев А.Г. Численное исследование передачи ударно-волновой нагрузки экранируемой плоской стенке через слой порошкообразной среды и разделяющий их воздушный зазор // Физика горения и взрыва. 2007. Т. 43. № 1. С. 132-142.

14. Садин Д.В., Широкова Е.Н. Точное решение задачи отражения ударной волны от стенки, экранированной слоем газовзвеси // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. № 4. С. 843-849. https://doi. org/10.17586/2226-1494-2023-23-4-843-849

15. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.

16. Садин Д.В. Эффективная реализация гибридного метода крупных частиц // Математическое моделирование. 2022. Т. 34. № 4. С. 113-127. https://doi.org/10.20948/mm-2022-04-08

17. Садин Д.В. Управление численной диссипацией гибридного метода крупных частиц в задачах с вихревой неустойчивостью // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2022. Т. 22. № 4. С. 785-791. https://doi. org/10.17586/2226-1494-2022-22-4-785-791

18. Quirk J.J., Karni S. On the dynamics of a shock-bubble interaction // Journal of Fluid Mechanics. 1996. V. 318. P. 129-163. https://doi. org/10.1017/s0022112096007069

Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2016, vol. 16, no. 3, pp. 550-558. (in Russian). https://doi. org/10.17586/2226-1494-2016-16-3-550-558

11. Georgievskiy P.Yu., Levin V.A., Sutyrin O.G. Shock focusing upon interaction of a shock with a cylindrical dust cloud. Technical Physics Letters, 2016, vol. 42, no. 9, pp. 936-939. https://doi.org/10.1134/ S1063785016090182

12. Sadin D.V., Davidchuk V.A. Interaction of a plane shock wave with regions of varying shape and density in a finely divided gas suspension. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2020, vol. 93, no. 2, pp. 474-483. https://doi.org/10.1007/s10891-020-02143-2.

13. Boldyreva O.Y., Gubaidullin A.A., Dudko D.N., Kutushev A.G. Numerical study of the transfer of shock-wave loading to a screened flat wall through a layer of a powdered medium and a subsequent air gap. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2007, vol. 43, no. 1, pp. 114-123. https://doi.org/10.1007/s10573-007-0016-3

14. Sadin D.V., Shirokova E.N. The exact solution of a shock wave reflection problem from a wall shielded by a gas suspension layer. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2023, vol. 23, no. 4, pp. 843-849. (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2023-23-4-843-849

15. Nigmatulin R.I. Dynamics of Multiphase Media. V. 1. New York, USA, Hemisphere Publ. Corp., 1990, 507 p.

16. Sadin D.V. Efficient Implementation of the hybrid large particle method. Mathematical Models and Computer Simulations, 2022, vol. 14, no. 6, pp. 946-954. https://doi.org/10.1134/ S207004822206014X

17. Sadin D.V. Numerical dissipation control of a hybrid large-particle method in vortex instability problems. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2022, vol. 22, no. 4, pp. 785-791. (in Russian). https://doi. org/10.17586/2226-1494-2022-22-4-785-791

18. Quirk J.J., Karni S. On the dynamics of a shock-bubble interaction. Journal of Fluid Mechanics, 1996, vol. 318, pp. 129-163. https://doi. org/10.1017/s0022112096007069

Автор

Садин Дмитрий Викторович — доктор технических наук, профессор, профессор, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, 197198, Российская Федерация, sc 6602924618, https://orcid.org/0000-0001-5335-4847, sadin@yandex.ru

Author

Dmitry V. Sadin — D.Sc., Full Professor, Mozhaisky Military Aerospace Academy, Saint Petersburg, 197198, Russian Federation, sc 6602924618, https://orcid.org/0000-0001-5335-4847, sadin@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 23.04.2024 Одобрена после рецензирования 29.05.2024 Принята к печати 18.07.2024

Received 23.04.2024

Approved after reviewing 29.05.2024

Accepted 18.07.2024

Работа доступна по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial»