CC BY
130
УДК 631.48 Г.М. Квашнин, О.П. Квашнина, Т.П. Сорокина
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЗАМЕРЗАЮЩЕЙ ПОЧВЫ
В статье проведено компьютерное моделирование тепловых, механических и гидродинамических свойств почвы в процессе ее замерзания. При анализе учитывались эффекты ступенчатого (скачкообразного) изменения термомеханических свойств почвы при температурных фазовых переходах, поведение потока жидкости в порах почвы при постоянном снижении температуры, напряженнодеформационное поведение, включая воздействие от теплового расширения и потока жидкости через поры почвы, теплопроводность, включая фазовые изменения и скрытую теплоту замерзания, связь эффектов между вышеупомянутыми явлениями.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, замораживание почвы, свойства грунта, уравнение Навье, уравнение Дарси.
G.M. Kvashnin, O.P. Kvashnina, T.P. Sorokina COMPUTER MODELING OF THE FREEZING SOIL THERMOMECHANICAL PROPERTIES
Computer modeling of the thermal, mechanical and hydrodynamic soil properties in the process of freezing is given in the article. The effects of stepwise (abrupt) change of the thermomechanical soil properties at the temperature and phase changes, behavior of liquid flow in the soil pores at constant temperature decrease, stressed and deformative behavior including the effects from thermal expansion and fluid flow through the soil pores, thermal conductivity including phase changes and latent heat of freezing, effect relation among the above mentioned phenomena are taken into consideration during the analysis.
Key words: computer modeling, soil freezing, soil properties, Navier equation, Darcy equation.
Когда на мокрую землю или глину воздействуют низкие температуры, то вода в пустотах, расщелинах и порах почвы замерзает. Вследствие чего окружающие почва или грунт деформируются. Деформация изменяет давление в пустотах. Комбинированные воздействия замораживания и деформации воздействует на водный поток в земле. В данной модели рассматриваются три способа взаимодействия между напряжением и деформацией, водным потоком и температурными изменениями. Такой тип анализа важен при строительстве дорог и зданий, замораживании и оттаивании водостоков и других задач, связанных с сохранением окружающей среды. Модель позволяет также оценить термомеханические эффекты в задачах по транспортировке грунта и других сыпучих материалов.
Наш анализ объединяет уравнения, которые предсказывают, что случится, если заполненная водой сердцевина грунта или почвы замерзает от центра наружу. При анализе рассматриваются:
• эффекты ступенчатого (скачкообразного) изменения термомеханических свойств почвы при температурных фазовых переходах;
• поведение потока жидкости в порах почвы при постоянном снижении температуры;
• напряженно-деформационное поведение, включая воздействие от теплового расширения и потока жидкости через поры почвы;
• теплопроводность, включая фазовые изменения и скрытую теплоту замерзания;
• связь эффектов между вышеупомянутыми явлениями.
В данной работе рассматриваются температурные изменения с учетом квазистатического взаимодействия потока жидкости и деформации твердого тела. Компьютерная модель использует закон Дарси и прикладные моды «Конвекции и теплопроводности» из СОМЭО1_ М^фЬ^^, учитывается прикладная мода «Напряжение и деформация» из структурно-механического модуля. В этой моде автоматически учитывается зависимость деформации от температуры.
Описание модели
Геометрия модели основана на стандартной конструкции, используемой для исследования свойств почвы, грунта или глины (рис.1).
Цилиндрический контейнер с образцом почвы имеет концентрический канал, через который протекает смазочно-охлаждающая жидкость. Начальная температура влажной земли плюс 3оС. Как только охлаждающая жидкость при температуре минус 15оС поступает в канал, фронт замерзания начинает распространяться наружу по исследуемому образцу земли. Так как земля предполагается однородной, мы можем использовать преимущества одноосной симметрии модели и рассматривать задачу в двумерной плоскости.
Рис. 1. Модель экспериментальной установки для исследования замораживания грунта Для построения компьютерной модели используем уравнение Навье [1]
-Уст = ґ. (1)
где с - тензор напряжения; объемная сила.
В случае осесимметричной задачи уравнение (1) может быть разбито на два уравнения для ги г-направлений:
да,. Эт а.. - аа
дг дг Эт За_ т
дг дг г
(2)
(3)
В механике однородного и изотропного грунта тензор напряжения имеет вид
а„: а;.
а ■
а.
г
С учетом воздействия потока жидкости на структурные деформации грунта тензор напряжений можно разложить на два:
ст = а'+ тр, (4)
где с-общее напряжение;
с' - так называемое зернограничное напряжение;
Т
р -давление жидкости, протекающей через песок или глину, т = 111000 .
Термомеханическое соотношение задаем обобщенным уравнением Гука для упругого неизотермического материала [1]:
а' = Б е-е* . (5)
где й - матрица упругости;
а' - тензор упругого напряжения; е - общая деформация;
8Л = а Т — Тгг{ - тепловая деформация;
а - коэффициент теплового расширения;
^ - температура для заданной деформации.
Пусть и = (^ v, w) - скорость потока жидкости через поры грунта. Тогда имеет место следующее соотношение [2]:
Уи = - , (6) где 8^, 8 и Ё22 являются скоростями деформаций, С'1.
В качестве основного гидромеханического соотношения используем модифицированное уравнение Дарси [2]
и = - —V р + фд , (7)
Л
где ф0- всасывающее давление;
к - коэффициент просачиваемости жидкости;
П - коэффициент вязкости.
Величина ф0 зависит от температуры в соответствии с формулой
ЗРогг
Ф,=—Г. (8)
к
где БРо - потенциал сегрегации (кг-м-с-2-К-1). Величина БРо является положительной константой ниже точки замерзания, но равна 0 выше точки замерзания.
Данное определение для ф0 означает, что у нас будут наблюдаться градиенты давления и температуры для температур в области точки замерзания.
Используя уравнения (6) и (7), получим в итоге
к
Л
У р + Ф,
(9)
Для расчета теплопередачи использовалось хорошо известное уравнение теплопроводности
Г\гр
рс — + У -№Т =О, (10)
м р ы ~
где р - плотность вещества; ср - его теплоемкость; k - коэффициент теплопроводности;
Q - внешний тепловой поток.
Результаты моделирования
Ниже на рисунках представлены результаты компьютерного моделирования в COMSOL МиШрЬ^^. В качестве грунта использовалась модель однородного и изотропного вещества со свободными граничными механическими условиями. Пористость грунта бралась равной 0,38. Просачиваемость замороженного грунта 1-10'9 м/с, незамороженного 7,1 -10-7 м/с, плотность 2000 кг/м3, модуль Юнга Е=6,5-107 Па, коэффициент теплового расширения а=0,8-10'61/К [3]. Температура внешней границы Т«=276 К, температура охлаждающей жидкости Ть=258 К.
Рис. 2. Распределение напряжений (контуры) и градиента температуры (стрелки) в колонке замерзшего грунта после 24 ч замораживания
Из рисунка 2 видно, что наибольшее механическое напряжение возникает слева, вблизи канала с охлаждающей жидкостью. Это объясняется тем, что вблизи канала насыщенность водой почвы максимальная. И при замерзании именно там возникают наибольшие механические напряжения. Стрелки указывают направление максимальной скорости роста (градиента) температуры в образце.
149
На следующем графике отображена динамика смещения фронта замерзания в зависимости от времени замораживания грунта. Положение фронта определяется по скачку теплопроводности грунта. И по мере замерзания эта ступенька удаляется от канала с охлаждающей жидкостью (рис.3, вправо).
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
г, м
Рис. 3. Изменение теплопроводности образца грунта вдоль радиуса г. Кривые получены для времен замораживания: 1 - 10 мин, 2 - 30 мин, 3 - 1 ч, 4 - 2 ч, 5 - 4 ч, 6 - 8 ч, 7 - 24 ч
Резкое падение теплопроводности не зависит от времени замораживания и достигает 2 Вт/(м-К), или 43% от точки границы канала г=0,006 м. Из рисунков 3 и 4 также видно, что после 24 ч замораживания фронт замерзания практически перестает смещаться, застыв вблизи г«= 0,04 м. Это граница стационарного состояния грунта при бесконечном времени протекания охлаждающей жидкости. Ее положение определяется как теплофизическими свойствами грунта, так и температурами Ть и Ттц на границе.
время, ч
Рис. 4. Положение границы замерзания грунта от времени охлаждения
В результате проведения моделирования было установлено:
ступенчатое изменение термомеханических свойств почвы на границе замерзания грунта; асимптотическое положение фронта замерзания грунта при длительном замораживании.
Литература
1. ЛандауЛ.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. VII. Теория упругости: учеб. пособие. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.
2. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. VI. Гидродинамика: учеб. пособие. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 736 с.
3. Таблица физических величин: справ. / под ред. акад. И.К. Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.
'--------♦-----------
