Компьютерное моделирование работы железнодорожной сортировочной горки депо станции Ачинск 2 Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.94

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКИ ДЕПО

СТАНЦИИ АЧИНСК 2

Булатова Вероника Андреевна,

Студент 2 курса кафедры Агроинженерия Красноярского государственного аграрного университета Ачинский филиал Россия, город Ачинск Зайцева Елена Ивановна Научный руководитель Старший преподователь кафедры Агроинженерия Красноярского государственного аграрного университета Ачинский филиал Россия, город Ачинск

Аннотация: В работе рассматривается СМО обслуживания железнодорожных составов на станции с групповым поступлением требований. Проблема, рассматриваемая в данной теме, состоит в том, что станция не может одновременно обслужить много составов, поэтому образуется очередь. За ожидающие составы станция платит штраф.

Ключевые слова: система массового обслуживания, моделирование, теория вероятностей.

COMPUTER MODELLING OF WORK OF THE RAILWAY HUMP YARD

OF DEPOT OF STATION ACHINSK 2

Veronika A. Bulatova

Student of 2 course of the Agroengineering chair Krasnoyarsk state agricultural university Achinsk branch Russia, city of Achinsk Zaytseva Elena Ivanovna Research supervisor Senior teacher of the Agroengineering chair Krasnoyarsk state agricultural university Achinsk branch Russia, city of Achinsk

Abstract: In work SMO of service of trains at station with group receipt of requirements is considered. The problem considered in this subject consists that the station can't serve at the same time many structures therefore the turn is formed. The station pays for the expecting structures a penalty.

Keywords: system of mass service, modeling, probability theory.

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с анализом эффективности работы систем массового обслуживания. Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. В теории массового обслуживания понятие очереди является основным. Очередью называется линейная цепочка выстроившихся один за другим объектов, нуждающихся в обслуживании. Если поступление требований или заявок на обслуживание и процедура обслуживания выполняются строго по графику, то очереди можно и

избежать. На практике эти процессы носят случайный характер, и для их описания следует привлекать методы теории вероятностей. Обычно требования в СМО поступают по одному. Такие системы называются системами с единичным поступлением.

В работе рассматривается СМО обслуживания железнодорожных составов на станции с групповым поступлением требований. Проблема, рассматриваемая в данной теме, состоит в том, что станция не может одновременно обслужить много составов, поэтому образуется очередь. За ожидающие составы станция платит штраф.

Цель: исследовать и смоделировать работу железнодорожной сортировочной горки депо станции Ачинск 2.

Задачи:

Изучить принципы работы сортировочной горки станции.

Произвести расчёт параметров

Определить сумму штрафа, который должна платить станция за ожидание составов на внешних путях.

Выяснить, что необходимо сделать, чтобы исключить уплату штрафа, или уменьшить его величину.

Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью X = 2 состава в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обслуживания (роспуска) состава на горке имеет показательное распределение со средним значением ^бсл = 20 мин. Найти финальные вероятности состояний СМО, среднее число z составов, связанных с горкой, среднее число г составов в очереди, среднее время Ъист пребывания состава в СМО, среднее время ^ч пребывания состава в очереди.

Согласно исследованию, проведенному в ходе работы, интенсивность потока составляет X = 2 состава/ч; ^бсл = 1/3 ч; ц = 3 состава/ч; р = X /ц = 2/3.

По формулам ро = 1-р, рк = рк(1-р) (к = 1,2,...),

ро = 1-2/3 = 1/3; р1 =(2/3) *(1/3) = 2/9; р2=(2/3)2(1/3) = 4/27;... рк = (2/3)к(1/3);...

По формулам (А = X ; Q=1; Pотк=0; z = ц/(1-р); г = p2/(1-p) ; Ъист = p/X(1-p) ; tоч=p2/X(1-p);

z = p/( ! - р ) = 2 состава; г = 4/3=1,33 состава; Ъист =0,148 ч; ^ч = =2/3=0,66 ч

Условия задачи усложним тем, что в парке прибытия железнодорожной сортировочной горки могут находиться одновременно не более трех составов, включая обслуживаемый. Если состав прибывает в момент, когда в парке прибытия уже находится три состава, он вынужден ожидать своей очереди на внешних путях. За один час пребывания состава на внешних путях станция платит штраф а руб. Определить средний суточный штраф, который придется уплатить за ожидание составов на внешних путях.

Вычислим среднее число zв — составов, находящихся на внешних путях:

да да да

= 1* Ра + 2РЗ + ••• = Е кРк = Е кРкРо = Ро Е кРк

к=4 к=4 к=4

да

да да И да и и

Е крк = рЕ ± рк = рЕ а рк = р± Е р

к=4 к=4 Ф к=4 Ф к=4

к

= раса-ЭР, = д е крк = Р <(4 -3 Р) „ 1д8

Ф 1 - Р (1 - Р) к=4 1 - р

По формуле Литтла ( Т^&ЮО ^ Z / ^ ) среднее время, проводимое одним составом на внешних путях, tв = 1,18 / X = 1,18 / 2 = 0,59 ч. За сутки (24 ч) на станцию приходит в среднем 24 X = 48 составов. Средний суточный штраф составляет 48 • 0,59 • а = 28,3 а.

Предположим, что на станции существует 2 сортировочные горки и смоделируем ситуацию для этого количества. СМО превращается из одноканальной в многоканальную с неограниченной очередью.

На 2-канальную СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью Х=2 состава/ч; время обслуживания одной заявки — показательное с параметром ц = 2/1* 1«бсл =6 составов/ч; ^бсл = 1/3 ч; р= X /ц =0,3.

Ъист = р/Х(1-р)=0,105ч; 1«ч=р2/Х(1-р)=0,0315; Среднее число составов в очереди г = р2/(1-р)=0,13. Таким образом, среднее число составов в очереди уменьшится на 1,2 состава, по сравнению со станцией, имеющей одну сортировочную горку.

Вычислим среднее число zв — составов, находящихся на внешних путях:

¿в = 1* Ра + 2РЗ + ••• = Х кРк = Х кРкРо = Ро X кРк

к=4 к=4 к=4

.ж ^ А ^ Л А ж

X крк = р]Г — рк = р£—рк = р-X рк =

к=4 к=4 —р к=4 —р —р к=4

= Р—Т~ = Р^ * = Ро X * = ^ - 0,036

—Р 1 - Р (1 - Р) к=4 1 - Р

По формуле Литтла ( $^ Z / ) среднее время, проводимое одним составом на внешних путях, tв = 0,036 / X = 0,036 / 2 = =0,018 ч. За сутки (24 ч) на станцию приходит в среднем 24 X = 48 составов. Средний суточный штраф составляет 48 • 0,018 • а = 0,864 а. Таким образом штраф станции будет в 32,75 раза меньше, чем с одной сортировочной горкой.

Вывод: для уменьшения размера штрафа необходимо построить еще одну горку, либо уменьшить время пребывания заявки в системе. Но, так как время обслуживания состава на горке максимально приближено к оптимальному, то более подходящим вариантом будет постройка ещё одной горки. Теоретически построить вторую горку можно и она существенно сократит время пребывания состава в СМО и в очереди, что, соответственно, уменьшит штраф, но это требует больших затрат, переформирования инфраструктуры станции, путей, а также большой площади для новой горки.

Список литературы:

1. Совертков П.И. Занимательное компьютерное моделирование в элементарной математике: Учебное пособие. - М.: Гелиос АРВ, 2004.

2. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование: Учебное пособие. - М.: Либроком, 2013.