CC BY
20
© Вознесенский A.C., Я.О. Куткин, М.Н. Красилов, 2013
УДК 622.831:542:34
А.С. Вознесенский, Я.О. Куткин, М.Н. Красилов
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ В УСТРОЙСТВАХ КОНТРОЛЯ СТРОЕНИЯ, СВОЙСТВ И СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД
Рассмотрены физические основы и моделирование в среде Comsol Multiphysics активного метода исследования образцов горных пород с помощью ультразвукового прозвучивания. Произведено сравнение результатов моделирования с данными измерений на реальных образцах. Показана возможность получения достоверных результатов в пределах погрешностей, приемлемых для практического использования.
Ключевые слова: пьезопреобдазователи, горные породы, компьютерное моделирование, помощью ультразвуковое прозвучивание.
Пьезопреобразователи широко используются в неразру-шающем контроле различных природных и технических объектов. Они входят в состав различных приборов акустического контроля приконтур-ной области массива горных пород вокруг выработок.
Для достоверной интерпретации полученных результатов неразру-шающего контроля необходимо моделировать прохождение упругих волн через исследуемые среды с учетом характеристик передающего и приемного преобразователей в случае активных методов и приемного - в случае пассивного приема сигналов акустической эмиссии, возникающей при разрушении горных пород.
Разрабатываемые в последнее время методы компьютерного моделирования позволяют более детально исследовать строение, свойства и состояние массива горных пород вокруг выработок путем сравнения с результатами, получаемыми на натурных объектах. Гипотезы, возникающие при анализе результатов лабораторных и натурных иссле-
дований должны проверяться методами компьютерного и математического моделирования. Только тогда они могут считаться достоверными.
В работах [1, 2] описаны методический подход и результаты моделирования сейсмических сигналов, возникающих при образовании трещин в массиве пород вокруг подземных хранилища углеводородов и рудника с камерно-столбовой системой разработки. Возникает необходимость в создании аналогичного подхода при моделировании активных методов контроля, предусматривающих излучение и прием упругих волн, проходящих через исследуемых массив пород.
Рассмотрим компьютерное моделирование пьезопреобразователей, которые могут использоваться как для излучения, так и для приема упругих волн. В качестве среды моделирования для этого используется программный продукт Сотэо1 МиШрЬуэ-юэ. Результаты компьютерного моделирования сравниваются с результатами исследования реального образца песчаника.
Таблица 1
Параметры расчетной модели
E, ГПа v Р , кг/м3 Aft
Песчаник 20 0.3 2400 3.5e-5
Пьезокерамика см. табл. 2 0.33 7750 3e-5
Параметры пьезоматериала и его работа при приложении электрического сигнала
Моделируемый пьезопреобразова-тель имеет размеры 1x20x20 мм, ось пьезочувствительности направлена вдоль меньшей стороны, а широкие стороны моделируют расположение контактного проводящего слоя.
Механические свойства материала модуля Юнга E, коэффициента Пуассона v , плотности р пьезокерамики и песчаника, полученные по данным натурных и лабораторных исследований, представлены в табл. 1. В табл. 2 содержатся данные о модулях упругости в анизотропной пьезокерамике.
Таблица 2
Матрица модулей упругости пьезокерамики, ГПа
Г120 75 75
120 75 110
с К =
о о о 21
0 0 0 0 21
0 0 0 0
221
Пьезоэлектрические свойства керамики моделируются системой уравнений, связывающих между собой напряженность и смещение электриче-
ского поля, а также механические деформации и напряжения в следующей форме е = зеег + йтЕ
,
где напряжения и деформа-
ции в пьезокерамике, Е, О - напряженность и смещение электрического поля, в - пьезомодуль, % = с^1 - матрица, обратная матрице модулей упругости, в0, егт - абсолютная и матрица относительных диэлектрических проницаемостей вакуума и пьезома-териала соответственно.
Для пьезоматериала взяты следующие значения пьезомо дулей, приведенные в табл. 3, и значения относительной диэлектрической проницаемости - в табл. 4.
При 2Э-моделировании матрица состоит из двух строк и трех столбцов.
При исследовании технических конструкций, горных пород и других материалов используются продольные и поперечные упругие волны. Первые генерируются при сжатии и растяжении пьезоматериала, а вторые - при его сдвиге. Вид деформирования определяется соотношением направлений вектора напряженности приложенного электрического поля и на-
5.84Ё - 10 01 о о|
О 0-1
Таблица 4
Матрица erT относительной диэлектрической проницаемости (тТ = [■(919.1&0&0S'&SU9.1&0S'&&S2&.6)] 60
Таблица 3
Матрица пьезомодулей d, Кл/Н при ЭЮ-моделировании
Lo о о о
ООО 5.84 е - Ю 1.7 le -lo -1.7 le-lo 3.74e-lo o
Рис. 1. Деформирование пьезокерамического элемента при генерации продольных волн, полярность приложенного напряжения сверху плюс, снизу минус (а) и сверху минус, снизу плюс (б)
d22 -> d22->>
i in I ^
a) \ _6) \
Рис. 2. Деформирование пьезокерамического элемента при генерации сдвиговых волн, полярность приложенного напряжения сверху плюс, снизу минус (а) и сверху минус, снизу плюс (б)
правлением вектора поляризации материала пьезокерамики. В случае 3Э-моделирования направление определяется элементом а33, при этом вектор поляризации направлен вдоль оси г. В случае 2Э-моделирования он определяется элементом ё22 и направлен вдоль оси у. Если необходимо изменить направление поляризации пьезоматериала, в системе Сотэо1 МиШрЬуэюэ имеется возможность использовать локальные координаты и поворачивать их под требуемыми углами к основным.
Направление вектора напряженности электрического поля определяется расположением проводящих пластин и полярностью приложенного напряжения. Рассмотрим, как соотношение направлений векторов напряженности электрического поля и поляризации пьезокерамики влияют на деформирование последней и как это может быть использовано для генерации продольных и поперечных волн, используемых при исследовании горных пород.
С помощью программы Сотэо1 МиШрЬуэюэ была создана двумерная
модель пьезопреобразователя высотой 2 мм. Для генерации продольных волн на нижней площадке было установлено граничное условие «ground», а к верхней площадке был приложен положительный электрический потенциал, вследствие этого пье-зопреобразователь сжался вдоль вертикальной оси (рис.1, а). После граничные условия были изменены на противоположные, то есть на верхней площадке установили условие «ground», а к нижней был приложен электрический потенциал, вследствие чего пьезопре-образователь растянулся (рис.1, б).
Для генерации сдвиговых волн поворотом локальных координат было изменено направление поляризация пьезоматериала d22 на 90о. На нижней площадке было установлено граничное условие «ground», а к верхней площадке был приложен положительный электрический потенциал, вследствие этого пьезопреобразователь получил сдвиговые деформации, а его верхняя грань сместилась вправо (рис.2, а). Если граничные условия изменить на противоположные, то есть на
Рис. 3. Графики продольных (I) и поперечных (II) волн на приемном преобразователе при компьютерном моделировании: 1 - вступление продольной волны; 2 - преобразованная Р-волна; 3 - вступление поперечной Б-волны
Рис. 4. Графики продольных (I) и поперечных (II) волн в образце песчаника высотой 120 мм, зареги стрированных приемным преобразователем
верхней площадке установить граничное условие «ground», а на нижнюю площадку подать положительный электрический потенциал, верхняя грань пьезопреобразователя сместится влево (рис.2, б).
Таким образом, при моделировании поворотом вектора ё22 можно генерировать и продольные и поперечные волны.
Моделирование прохождения упругих волн через образеп горной породы
В программе Сотю1 Ми1-йрЬуэюэ была создана двумерная модель образца горной породы высотой Л=0,12 м, к которому сверху и снизу прикреплялись накладки из пьезоматериала толщиной 1 мм, на верхней грани - излучающая накладка, с помощью которой генерировались продольные и поперечные упругие волны. На нижней грани образца закреплялась приемная накладка, которая регистрировала волны, прошедшие через образец, и преобразовывала их в электрический сигнал. На излучающую накладку подавался электрический потенциал, равный 100 В.
Расчет шел в два этапа. На первом этапе было смоделировано распространение продольных волн, после расчета было получено время распространения волн через образец ^ равное 4,0-10-5 с.
На втором этапе с помощью поворота осей локальной системы координат было изменено направление поляризации пьезоматериала ё22, как показано на рис. 2. Это привело к тому, что стали генерироваться и приниматься поперечные волны. Форма этих сигналов представлена на рис. 3. Время их распространения ts
составило 6,6-10-5 с. Скорости распространения продольных и поперечных волн соответственно составили сР = 3000 м/с и сз = 1820 м/с, что позволило получить значение модуля упругости Е = 22,4 ГПа и коэффициента Пуассона V = 0,21.
Испытание образца горной породы
С помощью прибора «Ультразвук» производства ООО «Экогеоспром» г. Тверь были произведены измерения времени прохождения продольных и поперечных волн через образец горной породы. На рис. 4 показаны графики электрического сигнала на приемном пьезопреобразователе.
Время распространения через образец продольных и поперечных волн составило р = 4,5-10- с и /з = =6,46-10-5 с. Скорости распространения соответственно равны ср = =2670 м/с и сз = 1860 м/с, что позволило рассчитать модуль упругости Е = 17,1 ГПа.
Как следует из рис. 3 и 4 сигналы, полученные при компьютерном моделировании, имеют более простую форму, лишенную высокочастотных гармоник. Сигналы, зарегистрированные на реальном образце, содержат большое количество высокочастотных
1. Вознесенский A.C., Эртуганова Э.А., Свиридов В. А. Моделирование сейсмических волн в массиве пород, вмещающем подземные хранилища газа // Сборник трудов Научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения A.B. Римского-Корсакова. - М.: ГЕОС, 2010. - 131-134 с.
2. Вознесенский A.C., Свиридов В.А., Эртуганова Э.А. Сейсмический контроль ус-
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
составляющих, что обусловлено сложной структурой реального образца и действием пьезопреобразователей и усилителей измерительной аппаратуры.
В то же время значения скоростей продольных и поперечных волн, а также модулей упругости имеют реальные и близкие друг другу значения, что говорит о возможности моделирования ультразвукового прозвучивания образцов горных пород и получения достоверных результатов.
Выводы!
1. Разработана методика компьютерного моделирования в среде Сотэо1 МиШрЬуэюэ активного метода исследования образцов горных пород с помощью ультразвукового прозвучивания.
2. Сравнение значений скоростей продольных и поперечных волн, полученных методами компьютерного моделирования и на реальном образце песчаника показало их отличие для скоростей продольных и поперечных волн не более, чем на 11 и 2,1 %, динамических модулей упругости не более, чем на 25%, что говорит о возможности моделирования и получения достоверных результатов в пределах указанных погрешностей.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
тойчивости целиков и кровли на руднике с камерно-столбовой системой разработки // Физическая акустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Аку-стоэлектроника. Геоакустика. Сборник трудов Научной конференции "Сессия Научного совета РАН по акустике и XXV сессия Российского акустического общества". Т. I. -М.: ГЕОС, 2012. - 313-316 с.ЕШ
Вознесенский Александр Сергеевич - профессор, доктор технических наук, кафедры «Физико-технический контроль процессов горного производства», [email protected] Куткин Ярослав Олегович - аспирант кафедры «Физико-технический контроль процессов горного производства», [email protected]
Красилов Максим Николаевич - студент 3 курса, [email protected] Московский государственный горный университет, [email protected]
