CC BY
69
Электронное периодическое издание «Вестник Дальневосточного государственного технического университета» 2011 год № 3/4 (8/9)
УДК 539.42 01.00.00 -Физико-математические науки
Е Е. Дамаскинская, В. С. Куксенко
Дамаскинская Екатерина Евгеньевна - к.ф.-м.н, старший научный сотрудник лаборатории физики прочности (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург). E-mail: kat.dama@mail.ioffe.ru
Куксенко Виктор Степанович - д.ф.-м.н., проф., главный научный сотрудник лаборатории физики прочности (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург). E-mail: victor.kuksenko@mail.ioffe.ru
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД
Построена компьютерная модель разрушения гетерогенных материалов, в том числе горных пород, базирующаяся на кинетической концепции прочности твердых тел. Важным преимуществом предложенной модели является то, что появилась возможность исследовать процесс накопления дефектов не только в пространстве, но и во времени. Определены диапазоны изменения параметров модели, при которых происходит локализация дефектов и образование очага разрушения. Определено влияние различных режимов нагружения на продолжительность очаговой стадии процесса разрушения.
Ключевые слова: разрушение, кинетическая концепция прочности, компьютерная модель, очаг разрушения, горные породы.
Computer modeling of fracture of rocks. Ekaterina E. Damaskinskaya, Victor S. Kuksenko (Ioffe Physical-Technical Institute of the Russian Academy of Sciences, St. Petersburg).
The paper suggests the simulation model of fracture of heterogeneous materials that relies on kinetic notions of strength of solids. The advantage of this model is the possibility of studying the development of fracture (accumulation of defects) both in space and in time. Ranges of parameters of model at which there is a localization of defects and formation of the fracture nucleation site are defined. Influence of various laws of loading on duration of nucleation stages of fracture process is defined.
Key words: fracture, kinetic notions of strength of solids, computer model, fracture nucleation site, rocks.
В последнее время для исследования развития разрушения широко используются методы компьютерного моделирования. Модельные системы являются некоторой идеализацией, поэтому результаты моделирования необходимо сопоставлять с экспериментальными данными. В то же время моделирование имеет ряд преимуществ. В отличие от натурного эксперимента, компьютерные эксперименты можно проводить с идентичными по структуре и физико-механическим свойствам образцами (модельными системами) и неограниченно изменять условия нагружения, например, величину приложенной нагрузки, скорость деформации, скорость нагружения и т.д. В тоже время появляется возможность исследовать влияние свойств самого материала на закономерности разрушения, проводя эксперименты при абсолютно одинаковых условиях деформирования. Компьютерное моделирование позволяет дифференцировать влияние отдельного фактора на процесс.
Среди компьютерных моделей можно выделить несколько классов: модели, основанные на методе молекулярной динамики [25]; перколяционные [14, 20, 26, 29, 31]; сеточные [3, 10-13, 23, 27, 32]; имитационные [3, 7, 8, 10-13, 16-18, 23, 26, 27, 29, 32].
В данной работе построена имитационная модель процесса разрушения гетерогенного материала (в том числе, горных пород), которая позволяет исследовать как пространственные, так и временные закономерности накопления дефектов.
Разработка компьютерной модели разрушения горных пород
Для моделирования разрушения используется модель клеточного автомата [15]. Моделируемый материал горной породы представляет собой одномерную систему, состоящую из одинаковых по размеру структурных элементов. Перпендикулярно системе приложена внешняя нагрузка S (рис. 1), которая может изменяться по любому выбранному закону. В начальный момент напряжение (а) на всех элементах одинаково.
В данной работе использовалась одномерная модель, состоящая из N=2000 элементов. Было установлено, что дальнейшее увеличение числа элементов не дает принципиально новых результатов. Были проведены эксперименты с системой из 4000 и из 10000 элементов. Увеличение размера системы, на наш взгляд, необходимо лишь при внесении принципиальных изменений в модель, например, при моделировании более сложной многоуровневой структуры. Однако в рамках поставленных задач это не требуется.
Одномерная модель выбрана для упрощения расчетов, поскольку как анализ литературных данных, так и специально проведенные исследования показали сопоставимость результатов, получаемых в моделях различной размерности. С этой точки зрения одномерную модель (цепочку элементов) можно рассматривать как часть двумерной системы (плоскости), которая, в свою очередь, является частью трехмерного объекта.
(Ю
(Ь)
Рис. 1. Схема компьютерной модели
Долговечность каждого элемента определяется исходя из предположения о том, что наиболее вероятное время до разрушения (х^ экспоненциально зависит от напряжения [5]:
т, = А0 ехр(-г, а,), (1)
где yi - структурно-чувствительный параметр, ^ - напряжение на элементе, A0=const. Для того, чтобы учесть случайный характер разрушения, задается вероятность (Р^ разрушения элемента г
р (г, ) = 1 - ехр(-гг/Тг), (2)
где ^ - фактическое время до разрушения элемента ^ которое отличается от
наиболее вероятного (х^ и отражает термофлуктуационную природу прочности.
71
Кроме того, необходимо учесть, что формула Журкова справедлива, если напряжение в эксперименте постоянно. В нашей модели напряжение на каждом элементе системы изменяется при изменении внешней нагрузки и в результате перераспределения напряжений. В этом случае для вычисления долговечности применим принцип Бейли [см. 6]. Тогда случайное время до разрушения элемента i определяется выражением
Г_*_=1п Г-^-1. (3)
Г Аехр(-/г а, (Х)) ^ 1 -Рг) К '
Точное вычисление интеграла в выражении (3) возможно, поскольку зависимость ^ от времени является кусочно-постоянной функцией, что иллюстрирует схема изменения напряжения на элементе в процессе компьютерного эксперимента, приведенная на рис. 1Ь. В результате получаем выражение для долговечности
( 1 Л ¿Хк[ехР{/, к)-ехР{/, к-1)]
Х^ = Л0 ехр(-у, а,)1п -— + М-,-*-, (4)
11 - Р, ) ехР V, п )
где а^; tk - напряжение на ьм элементе и текущее значение времени на к шаге; - долговечность на п шаге.
Гетерогенность системы имитируется тем, что каждому элементу приписывается случайное значение параметра yi из заданного бимодального равномерного распределения. Функция распределения приведена на рис. 1Ь. Большие значения у имитируют «слабые» элементы, малые у - более прочные. Изменяя параметры распределения, мы тем самым моделируем различную структуру материала.
Значения вероятностей разрушения элементов Pi задаются генератором случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0;1).
При реализации компьютерного эксперимента на каждом шаге определяются долговечности всех целых элементов. Текущему значению времени приписывается значение минимальной долговечности. Элемент i с данной долго-
вечностью считается разрушенным, а напряжение с него перераспределяется на R ближайших неразрушенных соседей по следующему правилу:
* 2(П - д) +1
а + ^ 2¡¡п а, (5)
где а - напряжение на разрушившемся элементе, q=1,...,R; J=i+q, а j -
напряжение на j элементе до перераспределения напряжений.
Выбор закона спадания напряжений при образовании дефекта является достаточно произвольным, поскольку при построении модели не ставилось задачи алгоритмизации наблюдаемых механизмов разрушения (т.е. механизмов, связанных со структурными особенностями). Тем более что измерение локальных напряжений в экспериментах не проводилось, и известные по литературе [30] моды разрушения горных пород являются схематическим описанием ситуаций, возникающих при накоплении повреждений.
Изменяя значение радиуса перераспределения напряжений R (выражение 5), мы можем менять степень взаимодействия (взаимного влияния) структурных элементов модели. Алгоритм перераспределения напряжений может быть изменен, в частности, если возникает задача учета реальной структуры материала и конкретных мод (механизмов) разрушения в исследуемых материалах. В то же время изменение функции спадания напряжений (экспоненциальная, степенная) не существенно влияет на основные закономерности в развитии процессов разрушения, которые были установлены при работе с компьютерной моделью.
В связи с тем, что зона, в которой формируется очаг разрушения, не предполагается изолированной, вся система рассматривается как фрагмент (блок) более крупномасштабной системы. Поэтому, при разрушении крайних элементов системы напряжение с них должно перераспределяться и на воображаемые (отсутствующие в данной системе) соседние элементы. Но поскольку в задачу входит моделирование очага, формирующегося в локальной области, часть снятого с разрушившегося элемента напряжения система должна воспри-
нимать как единое целое. Это приводит к увеличению напряжения на всех целых элементах системы
* 1 СС / /"\
, (6)
с
где а - коэффициент ( а < 1), N - число целых элементов системы. Система считается разрушенной в момент разрушения последнего элемента Ттах.
В результате проведения компьютерного эксперимента формируется файл данных, в котором записаны параметры разрушенных элементов: координата (порядковый номер), время разрушения.
Для дальнейшего анализа необходимо получить последовательность дефектов. «Дефектом» будем называть совокупность рядом расположенных элементов, разрушившихся одновременно. Число таких элементов определяет размер дефекта d (рис. 1а). Под одновременным будем понимать разрушение двух или нескольких элементов с интервалом времени, равным машинному нулю. Для сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными такое условие одновременности является даже избыточным. Достаточным является условие, чтобы временной интервал между разрушением хронологически последовательных элементов dti не превосходил некоторой величины dtmin, которая, например, определяется скоростью распространения волны упругих напряжений. Экспериментальные исследования показывают, что трещина в структурированном материале может расти скачками, преодолевая на своем пути барьеры. Если остановки кратковременные т.е. dti<dtmin, то регистрирующая аппаратура воспринимает процесс как единый, хотя форма упругого сигнала видоизменяется (несколько последовательных актов разрушения отображаются на сейсмограмме несколькими волновыми группами с соизмеримыми периодами) [2].
В данной модели мгновенное разрушение ^=0) при некотором приращении Да; получается только на основе кинетических представлений о разрушении без искусственного введения силового критерия, использованного в работе [16].
После преобразования исходного файла, состоящего из координат и времен разрушения элементов, используя введенное определение дефекта, получаем базу данных, представляющую собой хронологическую последовательность дефектов. Каждый дефект характеризуется временем образования, координатой и размером. Поскольку существуют корреляционные соотношения [9, 21] между размером дефекта и выделяющейся при его образовании энергией, то структура модельной базы данных подобна структуре каталогов акустической эмиссии (АЭ) и сейсмичности. Это упростит сопоставление результатов моделирования и экспериментальных данных.
Выбор диапазона параметров модели
Изменяя параметры закона перераспределения напряжений (выражение 5) и распределения структурно-чувствительного фактора, можно моделировать различные варианты разрушения: хрупкое разрушение из одного центра, полностью дисперсное разрушение всей системы, дисперсное накопление дефектов с их последующей локализацией.
Отказ от перераспределения напряжений означает, что при разрушении элемента i напряжение ^ с него не перераспределяется на целые элементы системы. Отсутствие перераспределения напряжений эквивалентно тому, что при образовании дефекта в материале поле напряжений не изменяется. В этом предельном случае разрушение одного элемента никак не влияет на разрушение следующих (в этом смысле разрушения является некоррелированным), при этом на протяжении всего эксперимента дефекты образуются дисперсно по всей длине цепочки. Пространственно-временное распределение дефектов приведено на рис. 2а, где абсцисса - нормированное время УТтах (где Ттах - время жизни системы), ордината - координата дефекта. Каждая точка на рисунке соответствует одному дефекту. При этом время жизни всей системы ограничивается структурным элементом с максимальной долговечностью.
Вторым предельным случаем является хрупкое разрушение, которое реализуется, если радиус перераспределения напряжений R=1. Пространственное распределение дефектов для этого случая показано на рис. 2Ь.
Рис. 2с иллюстрирует процесс, при котором дефекты сначала образуются дисперсно, затем (после момента Т1) формируется очаг разрушения. Именно такой случай представляет для нас наибольший интерес и будет исследован далее.
Диапазон изменения параметров модели выбирается путем сопоставления модельной последовательности дефектов с экспериментальной. Критерием выбора параметров распределения у является качественное подобие характера изменения интенсивности моделируемого процесса и акустической эмиссии, зарегистрированной при деформировании образцов из бетона при постоянной нагрузке при различных уровнях напряжения [19]. Значения параметров закона перераспределения напряжений (5) а=0.9 Я=2 были выбраны из условия выполнимости концентрационного критерия разрушения к моменту формирования очага, существование которого для горных пород установлено в широком диапазоне масштабов: от лабораторных образцов до горных ударов и землетрясений [1, 22].
В данной модели предусмотрена возможность изменения внешней нагрузки в процессе эксперимента по любому заранее выбранному закону. В начальный момент напряжение на всех элементах одинаково и равно S0. При каждом изменении внешней нагрузки на величину ДS, напряжения на всех целых элементах также изменяются на ДS. Таким образом, в течение эксперимента напряжение на каждом элементе изменяется за счет управления внешней нагрузкой и перераспределения напряжений.
Проведение компьютерных экспериментов с помощью разработанной компьютерной модели разрушения горных пород производится с целью выяснения влияния различных режимов нагружения на длительность очаговой стадии процесса.
В традиционных экспериментах по деформированию гетерогенных материалов на очаговой стадии процесс развивается лавинообразно. Поэтому до сих пор эволюция очага разрушения мало исследована. Для решения этой задачи представляется необходимым определить влияние условий эксперимента, т.е. режима нагружения, на продолжительность дисперсной и очаговой стадий. В работе анализируются результаты компьютерных экспериментов, проведенных при постоянной внешней нагрузке и при постоянной скорости увеличения нагрузки.
Кроме того, в задачу работы входит построение модели наиболее приближенной к натурным экспериментам. Для этого проводятся компьютерные эксперименты, моделирующие управляемый режим изменения нагрузки. Определяются параметры режима нагружения, при которых возможно замедлить развитие очага разрушения. Эти результаты позволят правильно выбирать закон нагружения при проведении лабораторных экспериментов.
Рис. 2. Пространственно-временное распределение дефектов:
(а) - дисперсное разрушение; (Ь) - хрупкое разрушение из одного центра;
(с) - двухстадийное разрушение
Исследование влияния величины внешней нагрузки
на развитие процесса разрушения
Для исследования влияния величины внешней нагрузки на длительность дисперсной и очаговой стадий проведены эксперименты, в которых модельная система разрушалась под действием постоянной внешней нагрузки, значение которой изменялось. Все остальные параметры модели оставались неизменными. Значение внешней нагрузки So изменялось от 0.25 до 3.0 условных единиц. Для определения начала перехода на очаговую стадию использовался критерий образования очага [4], т.е. для каждого компьютерного эксперимента строились вариационные зависимости, по которым определялся момент Т1, соответствующий началу локализации. Затем вычислялась длительность очаговой стадии Тпис1=Тшах-Т1.
На рис. 3 приведены значения долговечности модельной системы (Ттах) (а), длительности дисперсной стадии (Т1) (Ь) и длительности очаговой (Тпис1) стадии (с) при различных значениях внешней нагрузки. Каждая точка соответствует одному эксперименту. Графики построены в полулогарифмических координатах. Видно, что изменение Ттах^) хорошо апроксимируется экспоненциальной функцией С1ехр (-B1*S) (сплошная линия на графиках), где С1=1.55309Е+9, В1=1.1521. Зависимость Т1^), т.е. длительность дисперсной стадии, также апроксимируется экспоненциальной функцией, но с другими коэффициентами С2=1.35509Е+9, В2=1.10615. Сопоставление коэффициентов показывает, что при увеличении нагрузки Ттах спадает быстрее, чем Т1 (так как В1>В2). Это означает, что увеличение внешней нагрузки оказывает более существенное влияние на долговечность системы, чем на длительность дисперсной стадии.
Функция, описывающая изменение Тпис1^), является разностью
Тшах(Б)-Т1^). Функционал имеет спадающий характер, т.е. с увеличением
значения внешней нагрузки продолжительность очаговой стадии сокращается.
Апроксимация экспоненциальной функцией дает коэффициенты
79
С3=2.61045Е+8, В3=1.92738. Соотношение между коэффициентами показателя экспоненты В3>В1>В2 позволяет сделать вывод о том, что увеличение внешней нагрузки наиболее существенно влияет на длительность очаговой стадии процесса разрушения.
Исследование влияния скорости изменения нагрузки на длительность очаговой стадии
Проанализируем зависимость длительности очаговой стадии накопления дефектов от скорости изменения внешней нагрузки. Для этого проведем сопоставление длительности очаговой стадии при различной скорости изменения внешней нагрузки.
Данный режим в модели реализуется следующим образом. В начальный момент нагрузка на всех элементах равна So. Задается временной шаг изменения внешней нагрузки ДТп и величина приращения нагрузки ДSn. То есть при каждом изменении значения текущего времени системы на ДТп внешняя нагрузка, а следовательно, и значение напряжения на каждом целом элементе, увеличивается на величину ДБп.
На рис. 4 построены графики зависимостей продолжительностей стадий процесса разрушения от скорости изменения внешней нагрузки Уп. Каждая точка на графике является результатом одного эксперимента. Видно, что при увеличении Уп долговечность системы и продолжительности стадий уменьшаются. Исследования показали, что, в отличие от экспериментов при S=const, в случае S'=const зависимости долговечности системы и продолжительности дисперсной стадии от Уп не являются экспоненциальными функциями. Обращает на себя внимание локальный максимум на зависимости длительности очаговой стадии Тпис1 от скорости изменения нагрузки. Однако природа этого максимума в данной работе не анализировалась.
Рис. 3. Зависимость продолжительности стадий процесса разрушения от величины внешней нагрузки (8=сопб1;): (а) - долговечность модельной системы; (Ь) - длительность дисперсной стадии: (с) - длительность очаговой стадии
Рис. 4. Зависимость продолжительности стадий процесса разрушения от скорости изменения величины внешней нагрузки (Б-сопб^: (а) - долговечность модельной системы; (Ь) - длительность дисперсной стадии; (с) - длительность очаговой стадии
Исследование длительности очаговой стадии разрушения в случае управляемого режима нагружения
В экспериментах по деформированию образцов гетерогенных материалов контроль за развитием процесса разрушения, как правило, проводится по таким параметрам, как деформация и напряжения [24, 30]. Причем эти параметры не являются локальными характеристиками. Однако очаг разрушения формируется в локальной области, механические характеристики которой могут суще-
82
ственно отличаться от средних для всего образца. Поэтому для того чтобы наиболее эффективно влиять на развитие очага, необходимо контролировать локальные характеристики процесса разрушения, которые могут быть определены экспериментально. Например, активность сигналов АЭ определенной амплитуды, поэтому, на наш взгляд, представляет интерес случай, когда устанавливается обратная связь между изменением нагрузки и параметрами разрушения (т.е. изменение внешней нагрузки контролируется непосредственно параметрами процесса разрушения). В дальнейшем такой режим изменения нагрузки будем называть управляемым.
Можно предложить несколько вариантов управляемого нагружения. Например, нагрузка изменяется таким образом, чтобы расстояние между образующимися дефектами не превышало заранее заданного, или размер дефекта не превышал определенной величины, или скорость генерации дефектов не превышала установленного порогового уровня скорости 1с. Рассмотрим последний случай, поскольку в нашем распоряжении имеются данные экспериментов по разрушению гранитных образцов, при проведении которых [28] был использован подобный принцип изменения нагрузки. Каждый эксперимент уникален по постановке и реализации. Провести большую серию экспериментов с целью выявить влияние на развитие процесса разрушения параметров режима нагру-жения не представлялось возможным. Компьютерное моделирование, напротив, позволяет выяснить роль каждого фактора, например, значения 1с, скорости возрастания нагрузки, соотношения между скоростью увеличения и уменьшения нагрузки.
В модельных экспериментах управление внешней нагрузкой происходило следующим образом. В начальный момент нагрузка равна S0. Задавалась пороговая скорость генерации дефектов 1с=1/Д1цт, где Д1:нт - предельный временной интервал между разрушением элементов. Кроме того, устанавливалось число последовательных актов разрушения с интервалом меньше Д1:нт. От начала эксперимента нагрузка линейно возрастает, и при этом на каждом шаге определяется интервал времени dti между двумя последовательно разрушившимися
83
элементами. Если dti>Дt1iШ, то нагрузка продолжает возрастать, если же N¡5^ элементов подряд разрушаются так, что dti<Дt1iш, то в течение промежутка времени ДTs происходит разгрузка - уменьшение нагрузки на величину ДSs. При этом напряжение на каждом элементе уменьшается на величину ДSs. Примеры результирующих зависимостей S(t) приведены на рис. 5а и 6.
Исследуем влияние параметров управляемого режима нагружения (соотношения между скоростью нагрузки и разгрузки, порогового значения скорости разрушения элементов 1с) на длительность очаговой стадии.
1. Влияние скорости уменьшения нагрузки. Рассмотрим, как зависит длительность очаговой стадии от соотношения между скоростью увеличения нагрузки Уп и скоростью уменьшения нагрузки Vs. На рис. 2.3а показаны результирующие графики изменения внешней нагрузки для различных значений параметра Vs/Vn. Видно, что, если Vs<Vn, то это эквивалентно режиму линейно возрастающей нагрузки. В этом случае разгрузка не происходит. Для реализации управляемого режима нагружения, при котором происходит как увеличение, так и уменьшение нагрузки, необходимо, чтобы скорость разгрузки Vs была больше скорости увеличения нагрузки Vn. Результаты экспериментов представлены на рис. 5Ь. Видно, что с увеличением значения параметра Vs/Vn длительность очаговой стадии также возрастает.
В экспериментах по разрушению гранитных образцов скорость разгрузки была примерно в 10 раз больше скорости нагрузки. Поэтому для того чтобы максимально приблизить модель к эксперименту, в качестве базового варианта в дальнейших исследованиях примем значение Vs/Vn=10.
о.оо о.40 о.ао
|Ятах
0.0 5.0 ш.0 15.0 20.0
Уз/Уп
Рис. 5. Компьютерное моделирование. Управляемый режим нагружения.
(a) - изменение внешней нагрузки при различных значениях Уб/Уи;
(b) - зависимость относительной длительности очаговой стадии от соотношения Уб/Уи
2. Влияние порогового значения скорости разрушения элементов. Рассмотрим, как происходило изменение нагрузки при разных пороговых значениях скорости разрушения элементов 1с (рис. 6). Оценим предельное значение 1с, при котором с самого начала эксперимента происходит уменьшение нагрузки. Это означает, что временной интервал между первыми разрушившимися элементами оказывается меньше Д^. Чтобы точно определить пороговое значение 1с, требуется определить временной интервал между образованием 1-го
(момент t1) и 2-го (момент t2) дефекта при условиях S'=const. В данном случае (t2-t1) = 1.73E+5 усл. ед. Следовательно, Atlim = 3.00E+5 усл. ед. - предельное значение. Обозначим этот случай Ici. Действительно, мы проводили эксперименты для значений Atlim > 1.73E+5. На графике изменения S(t) для случая Atlim = 0.2E+6 усл. ед. (Ic=5.E-6) (рис. 5a) видно, что от начала эксперимента нагрузка уменьшалась. Однако такой режим нагружения неадекватен условиям натурных экспериментов [28]. Поэтому в последующих реализациях компьютерных экспериментов мы задавали уровень интенсивности Atlim < 0.2E+6 усл. ед.
На рис. 6 построены графики изменения S(t) для экспериментов с разными Ic. Мы видим, что в случае 1 (рис. 6b), вплоть до момента Tback=0.97Tmax, нагрузка изменяется, как в случае S'=const. Уменьшение нагрузки происходит только в самом конце эксперимента, когда до окончательного разрушения остается 0.03Tmax. В этом случае Atlim = 0.67E+4 усл. ед. (Ic=1.49E-5). Изменение вариационных параметров в данном эксперименте (рис. 6b кривые 1, 2) указывает на то, что формирование очага разрушения произошло в момент T1, а к моменту Tback очаг уже потерял устойчивость. И действительно, уменьшение нагрузки уже не может затормозить развитие очага. Данный уровень Ic является вторым предельным случаем (обозначим его Ic2).
Таким образом, мы определили 2 предельных случая:
1) Ic1=5.00E-6 (Atlim = 0.20E+6 усл. ед.) - уменьшение нагрузки происходит после разрушения первых двух элементов системы;
2) Ic2=1.49E-4 (Atlim =0.67E+4 усл. ед.) - уменьшение нагрузки начинается, когда очаг потерял устойчивость.
Рис. 6. Компьютерное моделирование. Управляемый режим нагружения. Изменение внешней нагрузки при различном пороговом значении скорости разрушения элементов Ic (a, c) и изменении вариационных параметров для предельного значения Ic=Ic2 (b): кривая 1 - средние временные интервалы, кривая 2 - коэффициент вариации временных интервалов, кривая 3 - внешняя нагрузка
Проведем далее сопоставление результатов модельных экспериментов, в которых устанавливался разный уровень Ic, причем для всех случаев значение интенсивности Ic лежит в диапазоне от Ici до Ic2. Графики изменения S(t) показаны на рис. 6c. Так же как в предыдущих разделах, определим продолжительность очаговой стадии для этих случаев. Результаты этих экспериментов сведены в таблицу.
В 1-м случае относительная длительность очаговой стадии Тпис1/Ттах составила 0.127Ттах. Во втором и третьем случаях значения 1с задавались больше, чем в 1 случае. Это означает, что уменьшение нагрузки происходило на более поздних этапах разрушения (поскольку для этого периода характерна более интенсивная генерация дефектов). Анализ показал, что, чем больше значение 1с, тем короче очаговая стадия.
Для сравнения в таблице приведены результаты эксперимента при S=const и S'=const. В компьютерном эксперименте при постоянной нагрузке, величина которой равнялась начальному уровню So в управляемом режиме, Тпис1/Ттах=0.092. В эксперименте S'=const, где скорость изменения нагрузки равна Уп в управляемом режиме, Тпис1/Ттах=0.076.
Влияние пороговой скорости разрушения элементов 1с на длительность очаговой стадии при компьютерном моделировании в режиме управляемого нагружения
Режимы изменения внешней нагрузки 1с =1/Д1Ит (усл. ед.) Ттах (усл. ед.) Тпис1/Ттах
1с1 5.00 • 10 -6 1.15 • 109 0.139
1 1.49 • 10-5 4.88 • 108 0.127
2 3.03 • 10-5 4.06 • 108 0.123
3 5.00 • 10-5 3.95 • 108 0.094
1с2 1.49 • 10-4 3.59 • 108 0.076
Б=сош1 4.70 • 108 0.092
S'=const 3.57 • 108 0.076
Видно, что во всех реализациях, независимо от уровня 1с, по сравнению с режимом постоянной нагрузки и линейно возрастающей нагрузки, относительная продолжительность очаговой стадии оказалась больше.
Таким образом, построена компьютерная модель разрушения гетерогенных материалов, базирующаяся на кинетической концепции прочности. Модель позволяет исследовать развитие процесса разрушения и в пространстве, и во времени. Изменение параметров модели дает возможность реализовать различные типы разрушения: некоррелированное образование дефектов, хрупкое разрушение из одного центра, дисперсное накопление дефектов и формирование очага. Исследования показали, что тип разрушения определяется в значительной степени радиусом перераспределения напряжений после разрушения микрообъема. При этом вид функции спадания напряжений не существенно влияет на обнаруженные закономерности развития процесса.
Результаты компьютерного моделирования позволяют сделать следующие выводы.
1. Показано, что при увеличении внешней нагрузки (режим нагружения S=const) и при увеличении скорости изменения нагрузки (режим S'=const) длительность очаговой стадии процесса разрушения уменьшается. Причем изменение внешней нагрузки оказывает более существенное влияние на длительность очаговой стадии, чем на долговечность модельной системы и длительность дисперсной стадии.
2. Установлено, что режим, при котором изменение нагрузки управляется параметрами процесса разрушения, позволяет замедлить развитие очаговой стадии.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 09-05-00639 -а) и ФЦП государственный контракт № 02.740.11.0315.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гор А.Ю., Куксенко В.С., Томилин Н.Г., Фролов Д.И. Возможность применения концентрационного критерия разрушения к задаче прогноза горных ударов // ФТПРПИ. 1989. № 3. С. 54-60.
2. Горбунова И.В. Определение протяженности очага и направления разрыва по волновой картине на сейсмограмме // ДАН СССР. 1981. Т. 261, № 4. С. 836-839.
89
3. Готлиб Ю.Я., Светлов Ю.Е. Кинетика накопления микротрещин и разрушение полимеров // ФТТ. 1973. Т. 15, № 9. С. 2732-2739.
4. Дамаскинская Е.Е., Томилин Н.Г. Имитационное моделирование потока актов разрушения в гетерогенных материалах // ФТТ. 1991. Т. 33, № 1. С. 278-286.
5. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вест. АН СССР. 1968. № 3. С. 46-52.
6. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. Временная зависимость прочности при различных режимах нагружения // Некоторые проблемы прочности твердого тела. М.; Л.: АН СССР, 1959. С. 68-75.
7. Зайцев М.Г. Статистическое моделирование кластеризации стабильных микротрещин в твердых телах // ФТТ. 1985. Т. 27, № 12. С. 3653-3661.
8. Зайцев М.Г., Стремяков С.А. Статистическое моделирование образования субмикро-трещин в ориентированном полимере // Механика композитных материалов. 1986. № 3. С. 539-542.
9. Куксенко В.С., Ляшков А.И., Мирзоев К.М., Негматуллиев С.Х., Станчиц С.А., Фролов Д.И. Связь между размерами образующихся под нагрузкой трещин и длительностью выделения упругой энергии // ДАН СССР. 1982. Т. 264, № 4. С. 846-848.
10. Лебовка Н.И., Манк В.В., Овчаренко Ф.Д., Купчик М.П., Гулый И.С. Особенности образования перколяционных кластеров при электрическом пробое плоской квадратной решетки // ДАН СССР. 1990. Т. 310, № 5. С. 1170-1173.
11. Лебовка Н.И., Манк В.В., Пивоварова Н.С. Моделирование разрушения неоднородной системы в условиях нестационарности деформации // ФТТ. 1992. Т. 34, № 7. С. 20072015.
12. Лебовка Н.И., Овчаренко Ф.Д., Манк В.В. Хрупкое разрушение и уравнение долговечности для неоднородной плоской квадратной решетки // ДАН СССР. 1990. Т. 315, № 1. С. 140-143.
13. Луис Э., Гинеа Ф., Флорес Ф. Фрактальная природа трещин // Фракталы в физике. VI междунар. симп. по фракталам в физике. М.: Мир, 1988. С. 244-248.
14. Марусяк В.И., Бойчук В.Е. Перколяция по плакетам и разрушение твердых тел // ФТТ. 1990. Т. 32, № 6. С. 1870-1872.
15. Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 382 с.
16. Овчинский А.С. Процессы разрушения композиционных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ. М.: Наука, 1988. 278 с.
17. Овчинский А.С., Гусев Ю.С. Моделирование на ЭВМ процессов накопления повреждений в твердых телах под нагрузкой // ФТТ. 1981. Т. 23, № 11. С. 3308-3314.
90
18. Овчинский А.С., Гусев Ю.С. Моделирование на ЭВМ процессов образования, роста и слияния микродефектов в структурно-неоднородных материалах // Механика композитных материалов. 1982. № 4. С. 585-592.
19. Половников А.В., Трофимов В.В. Характер акустической эмиссии и долговечность хрупких композитных материалов при постоянной нагрузке // Механика композитных материалов. 1981. № 3. С. 542-546.
20. Приезжев В.Б., Терлецкий С.А. Анизотропная перколяция плакетов - модель разрушения твердых тел // ФТТ. 1989. Т. 31, №. 4. С. 125-128.
21. Садовский М.А., Писаренко В.Ф., Штейнберг В.В. О зависимости энергии землетрясения от объема сейсмического очага // ДАН СССР. 1983. Т. 271, № 3. С. 598-602.
22. Соболев Г.А., Завьялов А.Д. О концентрационном критерии сейсмогенных разрывов // ДАН СССР. 1980. Т. 252, № 1. С. 69-71.
23. Солла С. Разрушение нагруженных фрактальных деревьев // Фракталы в физике. VI междунар. симп. по фракталам в физике. М.: Мир, 1988. С. 255-259.
24. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород М.: Недра, 1992, 224 с.
25. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической
физике М.: Наука , 1990. 176 с.
26. Челидзе Т.Л. Методы теории протекания в механике геоматериалов
М.: Наука, 1987. 136 с.
27. Hassold G.N., Srolovitz D.J. Brittle fracture in materials with random defects // Phys. Rev. B. 1989. V. 39, N 13. P. 9273-9281.
28. Lockner D.A., Byerlee J.D., Kuksenko V., Ponomarev A., Sidorin A., Observations of qua-sistatic fault growth from acoustic emissions // Fault Mechanics and Transport Properties of Rocks / eds B. Evans, T.-f. Wong. London. Academic Press, 1992. P. 3-31.
29. Madden T., Microcrack connectivity in rocks // J. Geophys. Res. B. 1983. V. 88, N 1. P. 585-592.
30. Paterson M.S. Experimental Rock Deformation. Berlin; New York: Springer-Verlag, 1978. 254 p.
31. Sieradsky K. The fracture strength of solids near the percolation threshold // J. Phys. C: Solid State Phys. 1985. V. 18. P. L855-L856.
32. Takayasu H. A deterministic model of fracture // Progr. Theor. Phys. 1985. V. 74, N 6. P. 1343-1345.
