Компьютерное моделирование процесса нагрева и определение расчетной нагрузки проводника при стохастическом характере изменения тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

© Д.Ж. Байбагысова, А.К. Кадиева, Ч.А. Кадыров, ЗА. Узагалиев УДК 62-932

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАГРЕВА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ ПРОВОДНИКА ПРИ СТОХАСТИЧЕСКОМ ХАРАКТЕРЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТОКА

*Д.Ж. Байбагысова1, А.К. Кадиева1, Ч.А. Кадыров2, З.А. Узагалиев3

*baibagysova_d@iuca. kg

1Филиал имени академика Х.А. Рахматулина в городе Токмок Кыргызского государственного технического университета имени И. Раззакова г. Токмок, Кыргызская республика 2Кыргызский государственный технический университет им. И. Раззакова г. Бишкек, Кыргызская республика 3Открытое акционерное общество «Северэлектро» г. Бишкек, Кыргызская республика

Резюме: В данной работе предлагается автоматизированный лабораторный стенд для оценки расчетного тока и исследования адекватности рассматриваемой математической модели перегрева провода относительно температуры окружающей среды. Рассматривается разработанная структурная схема модели, описывающая перегрев проводника относительно температуры окружающей среды. Модель состоит из шести блоков, в которых в процессе моделирования реализуются операции: имитация тока нагрузки, изменяющегося по стохастическому закону; интегрирование соответствующих дифференциальных уравнений; определение расчетных токов и вывод результатов моделирования. При разработке компьютерной модели нагрева проводника была принята схема тепловых процессов в проводнике, описанная в научных публикациях. Моделирование производилось в среде Simulink.

Ключевые слова: автоматизированный лабораторный стенд, расчетная нагрузка, моделирование, нагрев проводника, стохастический характер изменения тока, Simulink.

DOI:10.30724/1998-9903-2018-20-3-4- 72-81

COMPUTER SIMULATION OF THE HEATING PROCESS AND THE DETERMINATION OF THE CALCULATED LOAD OF THE CONDUCTOR UNDER STOCHASTIC CHARACTER OF CURRENT CHANGE

D.J. Baibagysova1, A.K. Kadieva1, Ch.A. Kadyrov2, Z.A. Uzagaliev3

1The branch named after academician H. A. Rakhmatulina in Tokmok of the Kyrgyz state technical University named after I. Razzakov, Tokmok, Kyrgyz Republic 2The Kyrgyz state technical University named after I. Razzakov, Bishkek, Kyrgyz Republic 3Open joint-stock company "Severelektro", Bishkek, Kyrgyz Republic

Abstract: In this article we propose an automated laboratory bench for the evaluation of the current and the study of the adequacy of this mathematical model overheating of the wire relative to the environment. Is developed the structural diagram of model describing the overheating of the conductor relative to the environment. The model consists of six blocks in which modeling operations are implemented: the simulation of the load current, is given by the stochastic law; the

integration of the corresponding differential equations; the definition of the calculated currents and the output of simulation results. In developing a computer model of heating of the conductor adopted a scheme of thermal processes in the conductor, described in scientific publications. The simulation was performed in Simulink.

Keywords: automated laboratory bench, the calculated load, the simulation, heating conductor, the stochastic character of current change, Simulink.

Введение

Эффективное исследование случайных процессов изменения различных физических величин в электроэнергетических системах и системах электроснабжения возможно с применением методов теории моделирования [1]. Такой подход при решении одних задач позволяет существенно снизить трудозатраты и время получения нужных результатов, а при решении других задач оказывается единственным. Актуальным в этой области является решение проблемы расчета электрических нагрузок (РЭН) с привлечением физических моделей электроприемников (ЭП), которые бы управлялись компьютером в реальном масштабе времени (а также ускоренно) в соответствии с моделированными графиками нагрузок. При этом возможен анализ температуры нагрева изоляции токопроводящих элементов сети для определения расчетной нагрузки.

Важность более точного определения расчетной нагрузки объясняется тем, что занижение расчетных нагрузок приводит к перегревам элементов систем электроснабжения и ускоренному их износу, завышение расчетных нагрузок - к излишним капиталовложениям и затратам на системы электроснабжения. Из сказанного ясна необходимость разработки и внедрения в практику проектирования систем электроснабжения научно обоснованных инструментариев для исследования адекватности различных методов оценки электрических нагрузок при стохастическом характере изменения тока нагрузки.

Методы

Ввиду многообразия электрических нагрузок существует большое число различных методов РЭН (эмпирические, аналитические) [2-4], применяемых в тех или иных случаях. Но сказать о том, что задача РЭН решена, нельзя, так как большинство существующих методов расчёта не могут дать требуемой точности [3].

Основой аналитических методов РЭН являются математические модели электрических нагрузок [5-7] и тепловые модели проводников [8-10].

Известно, что расчетная нагрузка реализуется в период наиболее загруженной смены. При этом, исключая начало и конец смены, а также обеденный перерыв, получают установившийся однородный процесс, который можно классифицировать как стационарный эргодический. Однако процесс изменения нагрузки во времени математически наиболее полно отражается в понятии нестационарного случайного процесса. Нагрузка в каждый момент времени является случайной величиной, закон распределения которой может изменяться со временем.

В данной работе предлагается автоматизированный лабораторный стенд [11] для оценки расчетного тока и исследования адекватности рассматриваемой математической модели перегрева провода относительно температуры окружающей среды. Кроме этого, рассмотрено моделирование процесса нагрева проводника в среде Simulink и оценка расчетной нагрузки при стохастическом характере изменения тока.

При разработке компьютерной модели нагрева проводника со стохастическим характером изменения протекающего по нему тока, была принята схема тепловых процессов в проводнике, изложенная в работе [12], согласно которой подобная схема допустима для проводников заводских сетей.

Условие теплового баланса для трехжильного кабеля, открыто проложенного внутри помещения, при токе нагрузки /(£) в амперах имеет вид [12]:

3I2Rq (1 + a) dt = CdQ + AQdt,

(1)

где Я0 - активное сопротивление жилы проводника при температуре 20°С, Ом; а - температурный коэффициент сопротивления, 1/°С; C - теплоемкость проводника или кабеля, Дж/°С; A - коэффициент теплоотдачи, учитывающий суммарную отдачу тепла в окружающую среду за счет теплопроводности, конвекции и лучеиспускания, Вт/°С.

Из формулы (1) следует уравнение, описывающее перегрев проводника относительно температуры окружающей среды:

C . dQ +1 _ 312 ORo ^ = 312 ) Ro.

A dt I A j A

(2)

Согласно [12], рост значения коэффициента теплоотдачи практически компенсирует одновременное возрастание сопротивления R = Rq (1 + aQ); поэтому в этой работе

рассмотрено два предельных допущения:

1) a = 0.0039; A и const = A1;

2) a и 0; A и const = A0 .

Тогда уравнение (2) примет, соответственно, следующий вид:

C dQ

(

A1 dt +

1 _ 312(t) 0RO A () A11

Q1 = 312(t) ^; 1 A1

C. dQ0 +Qq = 3i 2(t) R0.

Aq dt A

(3,а) (3,б)

Интегралы Q^t) и Qo(t) являются приближениями к действительному перегреву Q(t). При этом Q1 (t) будет давать несколько повышенные значения наибольшего перегрева

Qm [12].

Положив в уравнениях (3) I = const = In^ ; Q = const = Qn , найдено значение

31

постоянных A1 = 31nRq(1 + oQn); Aq = —NRq; подставив их в уравнения (3), получено [12]:

31

N

J N

Q

N

~dt~ + Q1 = ^

r \2

V IN j

(4,а)

d Q0

'~dT

+ Qn — Q

N

f \2

V IN j

(4,б)

где

2

2

T

=

1 + ад

N

С Сд

(кг) I2

1N

То _ А _

N

31

Т0 - постоянная времени нагрева проводника; 1ы - длительно допустимая нагрузка; -длительно допустимая температура перегрева в нормальном режиме. Связь между То и 1М показана на рис. 1 [12].

Для удобства выполнения расчета I по заданному графику I(/) [12], значения

перегрева д1; д0 заменено в выражениях (4,а) и (4,б) прямо пропорциональными им вспомогательными переменными 7о согласно формулам:

д _ 7 ^ д _ _ дЫ

д1 _71~7Г> до _7о~2-1ы 1ы

Следовательно, уравнение (4) перейдет в следующие выражения [12]:

Х{То ^ + 71 - V2 (О,

Л

г\ о

Г0 -О + 20 -12(Г).

Л

(6)

(7,а) (7,б)

Рис. 1. Связь между постоянной времени нагрева Т0 проводов и кабелей и длительно допустимой нагрузкой 1ы

Для вычисления по графику нагрузки расчетного тока I (/) по пику температуры можно воспользоваться формулами [12]:

т(0) _

1Р1 _

ом

Р1

т (1) _

V _

(1 + 01ады ) 71М

(9)

Р1

1 + ады7М

12

где Р1 - допустимая кратность перегрева жилы проводника; 7Ш , 7ом , - соответственно

наибольшие ординаты функций 7^), 70^. Они являются интегралами дифференциальных

уравнений (7,а), (7,б). Результаты

Предложенная в работе [13] структурная схема модели, описывающая перегрев проводника относительно температуры окружающей среды, показана на рис.2. В процессе моделирования, в соответствующих блоках а, Ь, с, й, е, /, реализуются следующие операции: а - моделирование тока нагрузки I (/), изменяющегося по стохастическому закону; Ь, с -интегрирование дифференциальных уравнений, соответственно, (7,а) и (7,б), результаты которых представлены на рисунках 2,Ь и 2с; й, е - определение расчетных токов по формулам (9) и (8) с использованием наибольших значений 7Ш, 7ом , функций 7^), и

7о(/); f - выводятся результаты моделирования.

Рис. 2. Структурная схема модели, описывающей перегрев проводника относительно температуры окружающей среды

Рис. 3. Графики изменения во времени функций: I) - тока нагрузки; -интеграла дифференциального уравнения (7,а); г0(() - интеграла дифференциального

уравнения (7,6)

В качестве иллюстрации (рис. 3) показаны две интегральные кривые (рис. 3Ь, с) уравнений нагрева (7,а) и (7,б) для открыто проложенных проводов, полученные с использованием компьютерной модели (рис. 2), описывающей перегрев проводника относительно температуры окружающей среды, для показанного на том же рисунке смоделированного графика нагрузки I (/).

Найденные в процессе моделирования значения гом = 1,664• 104 и хш = 2,832 -104

(рис. 3 Ь, с), привели к следующим значениям: I(р/1 = 105,3 а ; Iр1 = 110,8 а ; при а = 0,0039

и = 65 для Р1 = 1,5.

Для оценки точности результатов моделирования по определению расчетных токов Iр с использованием выше описанной модели перегрева проводника относительно

температуры окружающей среды, воспользуемся автоматизированным лабораторным стендом [11], схема которого показана на рис. 4, где Гр - градусник; Т1, Т2, Т3 -термопары; Пр1 и Пр2 - проводники; МП - магнитный пускатель; ЭП - электроприемник; РН - регулируемая нагрузка; ШД - шаговый двигатель.

Рис. 4. Схема экспериментальной установки для определения расчетного тока и исследования степени влияния изменяющегося во времени закона распределения нагрузки

на значение расчетного тока

Подготовка экспериментальной установки к работе заключается в следующем: выбираем два провода Пр1, Пр2 одинаковой марки с равными сечениями, проложенных в одинаковых условиях. Сечения этих проводников выбираем в соответствии с значением расчетного тока Iр.

От первого провода получают питание N электроприеников с мощностями рг (г = 1,2,...Ж). Ко второму проводу подключена нагрузка с регулируемой мощностью (рис. 4).

После запуска управляющей компьютерной программы алгоритм работы автоматизированного лабораторного стенда по определению расчетного тока состоит в следующем:

1) оператор вводит вероятностные законы функционирования каждого ЭП;

2) моделируется график работы каждого ЭП в соответствии с принятыми законами их работы;

3) управляющая компьютерная программа включает или отключает соответствующие ЭП в соответствии со смоделированным графиком. В результате, по проводу Пр1 протекает ток нагрузки со стохастическим характером изменения его значения;

4) через определенные интервалы времени измеряются и запоминаются в массиве Т(?) текущие значения температуры изоляции провода Пр2;

5) когда продолжительность работы электроприеников достигнет значения, равного трех или четырех кратного постоянного времени провода, в массиве Т(/) определяется максимальное значение температуры /тахОС изоляции провода Пр1. Если значение (/тах -/0) ОС равно значению длительно допустимой температуре перегрева провода в нормальном режиме, то путем пошагового увеличения нагрузки провода Пр2, доводим

значение перегрева провода Пр2 до значения, равного (/шах - /0) ОС . Тогда по показанию амперметра определяем расчетный ток;

6) сопоставляя значения расчетных токов, полученные путем моделирования и эксперимента, делаем заключение о точности модели перегрева провода.

В заключение отметим: найденные в процессе моделирования значения 1(о) _ Ю5,3а

; 1(р1 _ 11о,8а; при а _ 0,0039 и _ 65 для Р1 _ 1,5, показали, что действительное значение расчетного тока 1рд находится в пределах 105,3 а < 1рд < 110,8 а. Этот факт

подтвержден при оценке точности результатов моделирования по определению расчетных токов I р с использованием автоматизированного лабораторного стенда.

Литература

1. Кочергин С.В., Кобелев А.В., Хребтов Н.А. Актуальные вопросы моделирования развития электроэнергетических систем // Бюллетень центра фрактального моделирования // Научно-теоретический и прикладной журнал, 2011. С. 35-38.

2. Агеев С.П. Расчёт выбросов графиков нагрузки электрических сетей лесопильного цеха // Известия вузов, Электромеханика. 2013. № 5.

3. Кудрин Б.И. Расчёт электрических нагрузок потребителей: история, состояние, комплексный метод // Промышленная энергетика. 2015. № 5. С. 14-22.

4. Надтока И.И., Павлов А.В. Современное состояние и проблемы расчёта электрических нагрузок // Современные энергетические системы и комплексы и управление ими. Материалы XII Международной научно-практической конференции, г. Новочеркасск, 24 июня 2013 г. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2013. С. 3-10

5. Павлов А.В. Ортогональное разложение графика электрической нагрузки на основе К-функций. // Моделирование. Теория, методы и средства. Материалы XIII Международной научно-практической конференции, г. Новочеркасск, 27 февраля 2013 г. 2013. С. 106-110.

6. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. К.: Наукова думка, 1984. 271 с.

7. D.P. Chassin, J.M. Malard, C. Posse, A. Gangopadhyaya, N. Lu, S. Katipamula, J.V. Mallow. "Modeling Power Systems as Complex Adaptive Systems". Loyola University, Chicago, IL., December 2004 151 p.

8. Ермаков В.Ф., Балыкин Е.С., Гудзовская В.А., Еволенко Н.А., Коваленко А.Н. Математическая модель процесса изменения температуры силового трансформатора // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2012. № 2. С. 43-45.

9. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А., Балыкин Е.С., Зайцева И.В. Математическая модель процесса изменения температуры нагрева проводника // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2012. № 2. С. 42-43.

10. Надтока И.И., Павлов А.В. Анализ характеристик графиков электрических нагрузок многоквартирных жилых домов // IV международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика глазами молодёжи», г. Новочеркасск, 14-18 октября 2013 г. Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2013. С. 186-190.

11. Арфан А.Х., Сатаркулов К.А. Компьютерное управление экспериментом в системах электроснабжения промышленных предприятий // Наука, новые технологии и инновации. 2006. № 1. С. 50-54.

12. Электрические нагрузки промышленных предприятий / С.Д. Волобринский, Г.М. Каялов, П.Н. Клейн, Б.С. Мешель. Л.: Энергия, 1971. 264 с.

13. Яблочников А.М., Байбагысова Д.Ж., Кадиева А.К., Сатаркулов К.А. Моделирование процесса нагрева и определение расчетной нагрузки проводника в среде simrowersystems и simulink // Известия КГТУ им. И. Раззакова. № 1 (41), часть I. Токмок: Изд. центр «Текник», 2017. 230 с.

© Д.Ж. Байбагысова, А.К. Кадиева, Ч.А. Кадыров, ЗА. Узагалиев Авторы публикации

Байбагысова Динара Жанузаковна - старший преподаватель кафедры «Электроэнергетика» филиала имени академика Х.А. Рахматулина в городе Токмок Кыргызского государственного технического университета имени И. Раззакова, г. Токмок, Кыргызская республика.

Кадиева Аида Кайыпбергеновна - старший преподаватель кафедры «Электроэнергетика» филиала имени академика Х.А. Рахматулина в городе Токмок Кыргызского государственного технического университета имени И. Раззакова, г. Токмок, Кыргызская республика.

Кадыров Чолпонбек Аманович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Теоретические основы электротехники и общей электротехники» Кыргызского государственного технического университета имени И. Раззакова, г. Бишкек, Кыргызская республика.

Узагалиев Замирбек Асранкулович - начальник расчетного сектора РЗА ОАО «Северэлектро», г. Бишкек, Кыргызская республика.

References

1. Kochergin S.V., Kobelev A.V., Khrebtov N.A. Aktual'nye voprosy modelirovaniya razvitiya elektroenergeticheskikh sistem // Byulleten' tsentra fraktal'nogo modelirovaniya // Nauchno-teoreticheskii i prikladnoi zhurnal, 2011, S. 35-38.

2. Ageev S.P. Raschet vybrosov grafikov nagruzki elektricheskikh setei lesopil'nogo tsekha // Izv. vuzov, Elektromekhanika. 2013. № 5.

3. Kudrin B.I. Raschet elektricheskikh nagruzok potrebitelei: istoriya, sostoyanie, kompleksnyi metod // Promyshlennaya energetika. 2015. № 5. S. 14-22.

4. Nadtoka I.I., Pavlov A.V. Sovremennoe sostoyanie i problemy rascheta elektricheskikh nagruzok // Sovremennye energeticheskie sistemy i kompleksy i upravlenie imi. Materialy XII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii, g. Novocherkassk, 24 iyunya 2013 g. / Yuzh.-Ros. gos. tekhn. un-t (NPI). Novocherkassk: YuRGTU (NPI), 2013, S. 3-10

5. Pavlov A.V. Ortogonal'noe razlozhenie grafika elektricheskoi nagruzki na osnove K-funktsii. // Modelirovanie. Teoriya, metody i sredstva. Materialy XIII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii, g. Novocherkassk, 27 fevralya 2013 g. / Yuzh.-Ros. gos. tekhn. un-t (NPI). Novocherkassk: YuRGTU (NPI). 2013. S. 106-110.

6. Shidlovskii A.K., Kurennyi E.G. Vvedenie v statisticheskuyu dinamiku sistem elektrosnabzheniya. K.: Naukova dumka. 1984. 271 s.

7. D.P. Chassin, J.M. Malard, C. Posse, A. Gangopadhyaya, N. Lu, S. Katipamula, J.V. Mallow. "Modeling Power Systems as Complex Adaptive Systems". Loyola University, Chicago, IL, December 2004 151 p.

8. Ermakov V.F., Balykin E.S., Gudzovskaya V.A., Evolenko N.A., Kovalenko A.N. Matematicheskaya model' protsessa izmeneniya temperatury silovogo transformatora // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Elektromekhanika. 2012. № 2. S. 43-45.

9. Ermakov V.F., Gudzovskaya V.A., Balykin E.S., Zaitseva I.V. Matematicheskaya model' protsessa izmeneniya temperatury nagreva provodnika // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Elektromekhanika. 2012. № 2. S. 42-43.

10. Nadtoka I.I., Pavlov A.V. Analiz kharakteristik grafikov elektricheskikh nagruzok mnogokvartirnykh zhilykh domov // IV mezhdunarodnuyu nauchno-tekhnicheskuyu konferentsiyu «Elektroenergetika glazami molodezhi», g. Novocherkassk, 14-18 oktyabrya 2013 g. / Yuzh.-Ros. gos. politekhn. un-t (NPI). Novocherkassk: YuRGPU (NPI), 2013, S. 186-190.

11. Arfan A.Kh., Satarkulov K.A. Komp'yuternoe upravlenie eksperimentom v sistemakh elektrosnabzheniya promyshlennykh predpriyatii / Nauka, novye tekhnologii i innovatsii. 2006. № 1. S. 50-54.

12. Elektricheskie nagruzki promyshlennykh predpriyatii / S.D. Volobrinskii, G.M. Kayalov, P.N. Klein, B.S. Meshel'. L.: Energiya, 1971. 264 s.

13. Yablochnikov A.M., Baibagysova D.Zh., Kadieva A.K., Satarkulov K.A. Modelirovanie protsessa nagreva i opredelenie raschetnoi nagruzki provodnika v srede simrowersystems i simulink // Izvestiya KGTU im. I. Razzakova № 1 (41) chast' I. Tokmok: Izd. tsentr «Teknik». 2017. 230 s.

Authors of the publication

Dinara J. Baibagysova - senior lecture, Department "Electroenergetics", The branch named after academician H. A. Rakhmatulina in Tokmok of the Kyrgyz state technical University named after I. Razzakov.

Aida К. Kadieva - senior lecture, Department "Electroenergetics", The branch named after academician H. A. Rakhmatulina in Tokmok of the Kyrgyz state technical University named after I. Razzakov.

Cholponbek A Kadyrov - cand. sci. (techn.), assistant professor, Department "Theoretical foundations of electrical engineering and general electrical engineering", the Kyrgyz state technical University named after I. Razzakov.

ZamirbekA. Uzagaliev - head of the estimated sector of relay protection and automation of Open joint-stock company "Severelektro".

Поступила в редакцию 14 июня 2017 года.