CC BY
29
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 2
УДК 519.221
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЫТА БЮФФОНА
В. С. Сенашов1, Е. Н. Дмитриева2 Научный руководитель - Я. В. Чечиков
1Гимназия № 13
Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, ул. Академгородок, 17г 2Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: sen@sibsau.ru1, dmitrieva261188@yandex.ru2
Проведен эксперимент по бросанию иглы на плоскость. Длина иглы 4,4 мм, расстояние между прямыми 8,8 мм. Приведены результаты для 100, 200,300,400 и 500 бросаний. Этот же опыт моделируется в программе Excel. Приведены результаты экспериментов для 1000, 2000, ..., 10000 бросаний. Показано совпадение экспериментов с результатами компьютерного моделирования
Ключевые слова: статистические эксперименты, подбрасывание иглы, компьютерное моделирование.
COMPUTER SIMULATION OF THE EXPERIENCE OF BUFFON
V. S. Senashov1, E. N. Dmitrieva2 Scientific Supervisor - Y. V. Czeczikov
1Grammar school № 13 17g, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation 2Reshetnev Siberian State Aerospace University
31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: sen@sibsau.ru1, dmitrieva261188@yandex.ru2
In the work carried out an experiment by tossing a needle onto a plane. Needle length is 4.4 mm, the distance between the straight 8.8 mm. Shows the results for 100, 200, 300, 400 and 500 casts. The same experiment is simulated in Excel. Experimental results for 1000, 2000, ..., 10000 casts. Shows the coincidence of experiment with results of computer simulation.
Keywords: statistical experiments, a tossing of the needle, computer simulation.
Суть метода Бюффона состоит в бросании иглы на плоскость, расчерченную параллельными прямыми. Для эксперимента взята игла длиной L=4,4 мм, расстояние между прямыми H=8,8 мм. Подбрасываем иглу над плоскостью и сообщаем ей некоторое вращение. Из литературы известно, что это повышает точность [1]. Игла свободно падает на плоскость с высоты примерно 250мм. Подсчитываем число пересечений иглой одной из прямых. Используя эти данные можно приближенно вычислить число п по следующей формуле:
2Ln (1)
ж =-
Hm ,
где n - число бросаний, m - число бросаний при котором пересечение произошло.
В результате получаем следующую таблицу 1.
Секция «Информационно-экономические системы»
Вычисление числа п с помощью метода Бюффона
Таблица 1
Число бросаний Число пересечений Вычисление числа п Ошибка
103 35 2,94 0,20
203 63 3,22 -0,07
303 96 3,16 -0,018
403 128 3,1484 -0,0069
503 160 3,1438 -0,0023
Смоделируем этот эксперимент на компьютере, подобно источникам [2,3], в программе Excel. Из постановки задачи ясно, что лишь два случайных числа определяют положение иглы. Это расстояние х от средины иглы до ближайшей прямой и то, под каким углом а она находится по отношению к ней. Угол а меняется от 0 до 180 градусов, расстояние х меняется от 0 до
L/2=2,2. Игла пересекает ближайшую прямую, если выполнено условие x = L / 2* sin а < H / 2 . В этом случае число ж определяется по формуле (1). Результаты эксперимента сведены в таблицу 2.
Результаты эксперимента по подбрасыванию иглы
Таблица 2
Число бросаний Вычисление числа п ошибка
1000 3,1120 0,0295
2000 3,1430 -0,0015
3000 3,1369 0,0046
4000 3,1446 -0,0031
5000 3,1459 -0,0044
6000 3,1512 -0,0097
7000 3,1550 -0,0135
8000 3,1516 -0,0101
9000 3,1516 -0,0101
10000 3,1492 -0,0077
Авторы благодарят профессора С.И. Сенашова за постановку задачи и помощь в работе.
Библиографические ссылки
1. Крамер Г. Математические методы статистики. М., Мир,1975.
2. Сенашов С.И., Ширяева Т.А. Стохастические модели анализа финансовых систем Вестник СибГАУ, 2009, в.1(22), часть 1, с.60.-64.
3. Сенашов С.И., Соболь С.А. Обработка больших данных в телекоммуникационных компаниях // Актуальные проблемы авиации и космонавтики, 2014. Т.1 №10. С.391.
© Сенашов В. С., Дмитриева Е. Н., 2017
