CC BY
40
УДК 621.313.333:004.9
DOI: 10.17217/2079-0333-2020-54-29-35
компьютерное моделирование однофазного асинхронного двигателя
Труднев С.Ю.
Камчатский государственный технический университет, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Ключевская, 35.
В статье описаны наиболее широко применяемые однофазные асинхронные двигатели. Произведен обзор принципиальных схем замещения, векторных диаграмм. Дано теоретическое и математическое описание процессов управления и включения асинхронных режимов работы, на основании которых в программе Matlab созданы компьютерные модели работы однофазного асинхронного двигателя в статическом и динамическом режимах. Проведен ряд экспериментов на реальной и виртуальной моделях, выполнена обработка и сравнение полученных данных, подтверждающих адекватность разработанной виртуальной модели.
Ключевые слова: компьютерная модель, конденсатор, напряжение, однофазный асинхронный двигатель.
computer simulation of a single-phase asynchronous motor
Trudnev S.Yu.
Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatskу, Klyuchevskaya Str. 35.
The most widely used single-phase asynchronous motors are described and also substitution and vector diagrams are reviewed. Theoretical and mathematical descriptions of processes of controlling and enabling asynchronous modes of operation were provided, on the basis of which computer models of a single-phase asynchronous motor in static and dynamic modes was created in the Matlab program. Experiments were performed on the real and virtual models, and the data obtained were processed and compared to confirm the adequacy of the developed virtual model.
Key words: computer model, capacitor, voltage, single-phase asynchronous motor.
На сегодняшний день однофазный асинхронный двигатель нашел широкое применение в системах электроприводов стиральных машин, компрессоров холодильных установок, насосов поломоечных машин, вентиляторов и во многих других бытовых и промышленных установках
введение
небольшой мощности, в которых требуется высокая частота вращения [Марченко и др., 2015].
Для работы на однофазном токе выпускаются асинхронные двигатели в однофазном исполнении, обычно это машины малой мощности. Принцип двигателя переменного тока основан на создании вращающегося электромагнитного поля. Для
создания электромагнитного момента для вращения ротора двигателя необходимы минимум три проекции, в трехфазных сетях переменного тока эти проекции создают фазы A, B и C. В каждой обмотке трехфазного двигателя ЭДС каждой из фаз создают магнитное поле со сдвигом 120°, благодаря которому возникает равномерный электромагнитный момент, приводящий во вращение короткозамкнутый ротор. В однофазном асинхронном двигателе располагаются две обмотки: основная и вспомогательная (рабочая и пусковая), создающие две проекции. Для создания третьей проекции в схемах включения применяют среднюю точку и конденсатор. В связи с этим создается неравномерный электромагнитный момент, как следствие этого - пониженный КПД.
В настоящей работе с целью углубленного исследования качества работы и определения основных параметров схемы замещения предложено разработать компьютерную модель однофазного асинхронного двигателя. Полученные автором результаты приведены ниже.
материалы и методы
Широкое применение в научных трудах ведущих ученых в области электротехники [Алексеев, 2006; Черных, 2008; Герман-Галкин, 2008] получила среда компьютерного моделирования Matlab. Для создания электротехнических объектов и систем в программе Matlab используется пакет Sim Power Systems совместно с универсальным блоком Simulink. Удобство использования программы Matlab достигается тем, что в состав библиотек пакета Sim Power Systems входят готовые модели большого количества объектов и составных частей электроэнергетической системы, например, IGBT, основные типы электрических машин, элек-
трических сопротивлений, источников электрической энергии и много другое.
В большинстве случаев при моделировании электрических машин в качестве готовых блоков и источников можно использовать элементы библиотек Sim Power Systems, расположенных в Control Blocks. В случае если необходимо создать специализированную электрическую машину с набором специальных блоков и параметров, складывают систему из элементов пакета Simulink на основе математических связей в виде линейных или дифференциальных уравнений физических законов, описывающих работу моделируемого электротехнического объекта.
Перед разработкой виртуальной модели асинхронного двигателя необходимо изучить принципиальные электрические схемы замещения электрических обмоток однофазного двигателя и вспомогательных элементов, участвующих в динамических и статических режимах работы электродвигателя.
результаты и обсуждение
Для работы на однофазном токе выпускаются асинхронные двигатели в однофазном исполнении, обычно это машины малой мощности. Однофазный двигатель имеет на статоре рабочую обмотку и вспомогательную обмотку, включаемую на период пуска машины. Обмотка ротора - ко-роткозамкнутая клетка (рис. 1, а). Емкость в цепи вспомогательной обмотки обусловливает фазовый сдвиг токов в обмотках статора и позволяет получить вращающееся магнитное поле в двигателе.
Получили распространение также однофазные двигатели с постоянно включенной вспомогательной обмоткой и емкостью, их называют конденсаторными двигателями.
Однофазный двигатель, работающий при нагрузке с обмоткой на статоре, не от-
личается от трехфазного двигателя с отключенной фазной обмоткой. Так, в однофазном двигателе обмотка статора занимает 2/3 полюсного деления, однако точно такое же расположение имеют две фазные обмотки трехфазного статора, соединенные последовательно по схеме на рисунке 1, а. Ток в пазах сравниваемых обмоток распределен одинаково (рис. 1, б):
!ц = 4
/12 = -ц
г2 + е0
( + 80 )( 2 2 + 60 )-61
615-)
22 + 60
(+60 )(22 + 60 )- 616-
(1)
(2)
ии = 1и
и = I г
и 12 112 г2 '
Учитывая, что при обрыве фазы za = да,
Zb = Zc = 0; 81 = 82 = 8о = -а = да, тогда
I = и'
111
(+ 22 )
3
I =- и
(+ 22 )'
(3)
ии = и ,ии ^^. (4)
(+ 22 ) (+ 22 )
При этом напряжения в каждой фазе на зажимах статора двигателя равны:
и„ = и
г2 + 6о
(+60 )(22 + 60 )-6162 '
и =ии +и„ = 11, +211„,
ад 11 12 1 12'
иь „ =айи+ ай12 = а2 (й, + й12) +
+а£/12 =а Ц -Ц2;
£/д=а£/11+а2£/12 = а(£/1 +С712) +
+ а £/12 =а111 ~ии,
где ¿7 - фазное напряжение, I - фазный ток, z - сопротивление обмотки,
(5)
(6)
(7)
(8)
a - коэффициент, учитывающий параметры схемы замещения.
Таким образом, математическая модель (1)-(8) для трехфазного двигателя с отключенной фазой справедлива и для однофазного двигателя. Следует лишь иметь в виду, что фазные обмотки трехфазной машины, заменяющей машину однофазную, должны иметь число витков в два раза меньше, чем обмотка статора реальной однофазной машины. Поэтому параметры эквивалентной трехфазной машины должны быть определены с учетом этого обстоятельства. Например, активное сопротивление фазы статора эквивалентной трехфазной машины в два раза меньше сопротивления обмотки статора реальной однофазной машины [Важнов, 1969].
При включении на статоре однофазного двигателя только одной рабочей обмотки, как отмечалось выше, электромагнитный момент у неподвижной машины равен нулю. При вращении машины в любую сторону появляется момент, определяемый механической характеристикой (рис. 1, в). Поэтому такой однофазный двигатель не может иметь режима электромагнитного тормоза. Генераторный режим получается обычным образом при отрицательном скольжении 5 < 0.
Характерной особенностью однофазного двигателя, работающего при отключенной вспомогательной обмотке на статоре, является зависимость величины максимального электромагнитного момента от активного сопротивления обмотки ротора г \ .
Максимум электромагнитного момента от токов прямой последовательности несколько уменьшается с увеличением г \ и смещается, как и в нормальном трехфазном двигателе, в сторону больших скольжений, то есть в область, где момент от токов обратной последовательности Мэм2 составляет более значимую долю от момента Мэм х. В итоге результирующий максимальный момент уменьшается.
в
Рис. 1. Обрыв фазы на асинхронном двигателе: а - схема замещения; б - векторная диаграмма напряжений; в - механическая характеристика
Fig. 1. Phase break on an asynchronous motor: а - replacement circuit; б - vector diagram of stresses; в - mechanical characteristic
Коэффициент мощности у однофазного двигателя ниже, чем у трехфазного, так как ток холостого хода у первого примерно в л/3 раз больше, чем у второго [Важнов, 1969].
На основании вышеизложенного, учитывая схожесть режимов работы однофазного двигателя и трехфазного двигателя с обрывом фазы, получим:
Z0w и r 0w P ± 0 w — 12 J0 w
ZZ kw и r kw II
-
sjZ0w
— r
' ru
— ru.
x —x , r -r, x - x ,r — r,(9)
saw ra iwi ' sw riwi' sas ra jsi ' ss ri si ' V /
U0 P !—~ 2
Z0s — ; r0s _ T2 ; X0s —yZ0s — r0s;
P
7 -Uks _ ГТ _r2.
Zks j 3 rks j2 ' Xks y zks 'ks ;
P
Xn — X г i ~+ X _ ; Xi — X _ ~+ X г 1 ;
0s raj si sas> ks sas rai si '
r —r,, + r ; r. —r + ri i
0s ss ' ks ss r[sj
где и - фазное напряжение, I - фазный ток,
г - полное сопротивление обмотки, г, х - активное и индуктивное сопротивление соответственно (индексы указывают участок цепи и разрыв).
X0w — X
Полученные уравнения позволяют создать математическую модель однофазного асинхронного двигателя в статическом и динамическом режимах машины [Важ-нов, 1969; Марченко и др., 2015]. На рисунке 2, б представлена схема компьютерной модели однофазного асинхронного двигателя, разработанная в Simulink и Sim Power Systems согласно математической модели (9) и электрической схеме (рис. 2, а). Исследования любой компьютерной моде-
ли нецелесообразны без подтверждения ее адекватности. Виртуальная модель прошла проверку на адекватность путем сопоставления результатов виртуальной и реальной моделей и настройки номинальной частоты вращения и номинальной токовой нагрузки в статическом режиме (рис. 2, в - д). Параметры проверки однофазного асинхронного двигателя: Рн = 170 Вт; п = 1350 об/мин; ин = 220 В; КПД = 63%; 1н = 0,8 А.
д
Рис. 2. Статический и динамический режимы работы однофазного асинхронного двигателя: а - принципиальная схема включения; б - компьютерная модель в программе Matlab; в - выходная характеристика угловой скорости вращения; г - ток статора; д - выходная характеристика момента
Fig. 2. Static and dynamic modes of operation of a single-phase asynchronous motor: а - circuit diagram of switching-on; б - computer model in Matlab program; в - output characteristic of the angular speed of rotation; г - stator current; д - output characteristic of the moment
б
а
в
г
На рисунке 3 приведены результаты моделирования однофазного асинхронного двигателя в программе Matlab. При сопоставлении выходных характеристик виртуальной и реальной моделей видно, что мгновенные значения частоты вращения, токов статора и электромагнитного момента отличаются незначительно в пределах 4%. Результаты проведенных исследований подтверждают соответствие компьютерной модели однофазного асинхронного двигателя реальной.
заключение
Таким образом, проведенное исследование показывает, что современные средства моделирования позволяют создать компьютерную модель электротехнического устройства [Труднев, 2020]. Ре-
w, рад/с
2П1) 1Я> 100 50 О
-50
зультаты экспериментов полностью подтверждают адекватность работы созданных моделей в программе Matlab. Представленные теоретические и математические выкладки позволяют разработать компьютерные модели асинхронного двигателя в программе Matlab при помощи пакетов Sim Power Systems. На основе разработанных виртуальных моделей вомож-но провести имитацию основных неисправностей, продиагностировать и дать алгоритм действий при неисправности однофазного асинхронного двигателя в составе любого электропривода. Компьютерные модели позволяют изучить принципы работы асинхронного двигателя и получить навыки преждевременной диагностики однофазных асинхронных двигателей.
J- t, с
0
0,05
0,15
а
0,2
0,25
0,3
M
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
г, с
0,05
0,1
0,15 в
0,2 0,25 0,3
Рис. 3. Результаты моделирования: а - выходная характеристика угловой скорости вращения; б - ток статора; в - выходная характеристика момента
Fig. 3. Simulation results: а - output characteristic of the angular velocity of rotation; б - stator current; в - output characteristic of the moment
0,1
б
I, А
t. с
0
литература
Алексеев В.В. 2006. Моделирование электрических машин приводов горного оборудования. Санкт-Петербург. 58 с.
Важнов А.И. 1969. Электрические машины. Ленинград: Энергия. 768 с.
Герман-Галкин С.Г. 2008. Matlab & Simu-link. Проектирование мехатронных систем на ПК. Москва: Корона-Век. 368 с.
Марченко А.А., Родимов Н.В., Труднев С.Ю. 2015. Моделирование процесса искусственного нагружения однофазного асинхронного двигателя. Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. Выпуск 6. № 34. С.179-186.
Труднев С.Ю. 2020. Компьютерное моделирование полупроводниковых преобразователей. Вестник Камчатского государственного технического университета. № 52. С. 18-26.
Черных И.В. 2008. Моделирование электротехнических устройств в Matlab, Sim Power Systems и Simulink. Санкт-Петербург. 288 с.
references
Alekseev V.V. 2006. Modeling of electric machines of mining equipment drives. Saint-Petersburg. 58 p.
Vazhnov A.I. 1969. Electrical machines. Leningrad: Energy. 768 p.
German-Galkin S.G. 2008. Matlab & Sim-ulink. Design of mechatronic systems on PC. Moscow: Korona-Vek. 368 p.
Marchenko A.A., Rodimov N.V., Trudnev S.Yu. 2015. Simulation of the process of artificial loading of a single-phase asynchronous motor. Vestnik gosudarstvennogo univer-siteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S.O. Makarova (Bulletin of Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping). Issue 6. № 34. P. 179-186.
Trudnev S.Yu. 2015. Computer modeling of semiconductor converters. Vestnik Kam-chatskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta (Bulletin of Kamchatka State Technical University). № 52. P. 18-26.
Chernykh I V. 2008. Modeling of electrical devices in Matlab, Sim Power Systems and Simulink. Saint-Petersburg. 288 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ INFORMATION ABOUT AUTHOR
Труднев Сергей Юрьевич - Камчатский государственный технический университет; 683003, Россия, Петропавловск-Камчатский; кандидат технических наук, декан мореходного факультета, доцент кафедры «Энергетические установки и электрооборудование судов»; trudnev@mail.ru. SPIN-код: 7609-8447; Author ID: 914012.
Trudnev Sergey Yurievich - Kamchatka State Technical University; 683003, Russia, Petropavlovsk-Kamchatskу; Candidate of Technical Sciences, Dean of Naval Faculty; Associate Professor of Power Plants and Electrical Equipment of Ships Chair; trudnev@mail.ru. SPIN-code: 7609-8447; Author ID: 914012.
