CC BY
29
список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М. и
др. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). М.: Физматгиз. 1962. 322 с.
2. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа. 2006. 175 с.
3. Хомченко В.Г., Гебель Е.С., Солонин Е.В., Соломин В.Ю. Кинематический синтез и анализ рычажных механизмов IV класса с выстоем выходного звена по заданной циклограмме // Proc. 12th World Congr. on the TMM. France, Beanson. 2006. P. 6.
4. Хорунжин В.С., Бакшеев В .А, Шариков А.Н. и др.
К определению углов давления и критериев качества передачи движения в рычажных механизмах IV класса с остановками выходного звена по заданным циклограммам // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2008. № 1 (64). С. 27-30.
5. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Планирование вычислительного эксперимента в задачах многокритериального моделирования динамических систем // Компьютерное моделирование 2005. СПб.: Изд-во Политехи. ун-та. 2005. С. 104-112.
УДК 621.01
Г.Н. Петров
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В СРЕДЕ MODEL VISION
В последние десятилетия машиностроение развивалось быстрыми темпами, в нём происходили качественные изменения. В частности, поиск новых технологий производства привел к появлению широкого класса многодвигательных машин. К существовавшим ранее подъёмно-транспортным машинам добавились разнообразные роботы с открытыми и замкнутыми кинематическими цепями, многооперационные станки с программным управлением, механизмы относительного манипулирования, всевозможные позиционирующие платформы и т. д. При моделировании этих механических систем важным условием является возможность визуального наблюдения за моделью, управления параметрами модели с помощью виртуального пульта управления. В данной статье приведено описание нескольких моделей механических систем, созданных с помощью пакета Model Vision.
Пакет Model Vision разработан Д.Б. Ино-ховым, Ю.Б. Колесовым, Ю.Б. Сениченковым (регистрационное свидетельство Роспатента № 990643 от 6 сентября 1999 г.). Подробно с этим
программным комплексом можно ознакомиться на сайте http://www.xjtek.com Пакет позволяет:
проводить вычислительный эксперимент, базирующийся на принципах объектно-ориентированного программирования. Действующая модель может быть разбита на множество отдельных устройств, взятых из имеющейся библиотеки или созданных самим пользователем. Связи между устройствами устанавливаются с помощью легко осваиваемого графического интерфейса;
решать алгебраические, дифференциальные уравнения. Запись алгебродифференциальных уравнений производится на языке, близком по форме к языку пакета MATH CAD;
создавать для каждого устройства карты поведения, которые способны описывать смену поведения динамических систем;
использовать встроенную в пакет 2D-ани-мацию. С её помощью можно создавать "пульт управления" с различными индикаторами, кнопками, бегунками, позволяющими в процессе эксперимента дискретно или плавно менять отдельные параметры модели;
использовать 3Б-анимацию для наблюдения за движением исследуемого объекта в пространстве во время проведения вычислительного эксперимента;
создавать окна графиков временных и фазовых диаграмм.
Среда легко осваивается, удобна в использовании. Приведем описание нескольких моделей.
Миксер (рис.1, а). Показана работа замкнутого пространственного шестизвенного механизма. Механизм связывает две параллельные оси 1 и 5. Пять подвижных звеньев соединены между собой шестью вращательными кинематическими парами. Механизм имеет одну избыточную (лишнюю) связь за счет того, что оси кинематических пар, соединяющих каждое подвижное звено с
соседними, взаимно перпендикулярны. Звено 3 выполнено в виде полого герметичного цилиндра. При сложном пространственном движении этого звена жидкость или сыпучие материалы, помещенные внутрь цилиндра, перемешиваются.
Платформа Стюарта (рис. 1, б). Механизм предназначен для позиционирования платформы в пространстве. Ноги платформы выполнены в виде гидроцилиндров, связанных сферическими шарнирами с самой платформой и с основанием. Для нормальной работы механизма необходимо шесть входов, поэтому в каждый момент времени два гидроцилиндра должны быть отключены (их штоки имеют более светлый тон). Выбор шести активных приводов, обеспечивающих оптимальную работу механизма, описан в работе [1].
Сгойкэ ХР
Паск
Длчкы. ОА АЕ ВС СО
В
О_1
л 0 1 Д1Ш (' ......1 о'........1
|аз |_.Е
Поворот:
ГХ2 Р17 СХЗ РТЗ ГтЧ
J и шш Щ
В вгс о 8,к и еа 0 еге 6.28 0 6.26
Р 1» || 57П17Э
М Э& лмлЛм! ИТТНГк!
С:
В
/'"Г
X С:
Рис. 1. Рычажные механизмы: а — миксер; б — платформа Стюарта; в, г — пространственный механизм
Пространственный механизм. На рис. 1, в показана панель 2Б- анимации, которая позволяет установить нужные длины звеньев (ОА, АВ, ВС, СВ) и координаты присоединения шарнира В к стойке (ХВ, УВ, ZВ) пространственного пятизвенного механизма с одной степенью подвижности (рис. 1, г). Четыре подвижных звена составляют замкнутую кинематическую цепь.
Шарниры О, А, С, В цилиндрические, шарнир В сферический. Для цилиндрических кинематических пар на панели 2Б-анимации указывается ориентация относительно локальных систем координат (ГХ, ГУ). На данном примере нетрудно убедиться, что даже при незначительном изменении размеров механизм часто попадает в так называемые "особые положения", когда он не может провернуться.
Муфта Ольдгейма передаёт вращение между двумя валами с параллельными осями. На рис. 2, а показано окно 2Б-анимации. Установим с его помощью угол скрещивания осей Г = 0, расстояние между направляющими к = 1,5; несоосность по осям йх = 1, йу = 1. На рис. 2, б показана конструктивная схема муфты, а на рис. 2, в — её кинематическая схема (переход от одной схемы к другой осуществляется нажатием соответствующей кнопки в окне 2Б-анимации). Оси 1 и 3 соединены двумя взаимно перпендикулярными поступательными кинематическими парами со вкладышем 2 и имеют одинаковую угловую скорость вращения.
Шарнир Гука предназначен для передачи вращения между валами со скрещивающимися осями. В том же окне 2Б-анимации (рис. 2, а) установим угол скрещивания осей Г = 1, йх = йу = к = 0. На рис. 2, г, д показаны конструктивная и кинематическая схемы шарнира. В данном случае звенья 1 и 3 соединены с вкладышем 2 вращательными кинематическими парами, оси которых скрещиваются под углом 90°.
Задний мост автомобиля. На рис. 3, а показана панель 2Б-анимации, на рис. 3, б—конструктивная схема заднего моста заднеприводного автомобиля. Кнопками "Корпус" и "Дифференциал" на панели 2Б-анимации можно "снять" (сделать невидимыми) корпус моста и крышку автомобильного дифференциала. Соответствующими бегунками можно сместить рисунок по координатам X, У, Z и изменить масштаб (рис. 3, в). Коэффициент Кг ("Поворот") показывает соотношение
скорости левого колеса и средней скорости моста (-2 < KV < 2). Изменяя этот коэффициент, можно наблюдать работу дифференциала при вращении левого и правого колес с разными скоростями. Бегунок "Скорость" позволяет увеличить или уменьшить среднюю скорость двигателя.
Зубчатое зацепление. На рис. 3, г изображено зацепление зубчатого колеса 1 с колесом 2 и инструментальной рейкой 3. Модуль зубчатого зацепления m принят равным 1 мм. С помощью панели 2Б-анимации (рис. 3, д) можно изменять следующие параметры:,
x1n, x2n — номинальные коэффициенты смещения при нарезании колес (для беззазорного зацепления);
dx1, dx2 — добавочные коэффициенты смещения при нарезании колес (они не приводят к изменению межосевого расстояния, т. е. появляется боковой зазор в зацеплении);
X, Y, "Масштаб" - можно сместить рисунок по координатам X, Yи изменить масштаб;
"beta" - угол наклона линии зуба (для косо-зубого зацепления); S — толщина зуба;
dra 1, dra2 — добавки к радиусам вершин. Нажатием соответствующих кнопок можно сделать видимыми различные радиусы колес, линию зацепления, точки входа профилей в зацепление и пр. На рис. 3, г показана только линия зацепления и точки входа профилей в зацепление. На панель 2Б-анимации (рис. 3, д) выводится также следующая справочная информация: числа зубьев колес, коэффициенты смещения, радиусы окружностей - делительных, основных, начальных, вершин, впадин; минимальные радиусы с эвольвентным профилем; межосевое расстояние, коэффициент перекрытия, коэффициенты удельного скольжения, наличие интерференции и подрезания. В среде Model Vision (до создания выполняемого файла) можно также задать нужные числа зубьев колес. Указанные в статье примеры можно найти на портале "Теория механизмов и машин" по адресу: http://tmm.spbstu.ru .
Рассмотренные примеры показывают, что использование пакета Model Vision позволяет сделать вычислительный эксперимент более наглядным. Можно наблюдать за поведением модели в режиме реального времени и управлять её поведением с помощью виртуального пульта управления.
а)
б)
г)
Г: 241 зп ш
Сме щение по оси X (с(х)
-□-1
; 2
I1
Смешение по от У (с]у)
■П
1 1 1
1
Угол поворота (1=)
о | i
а
Расстояние межпу напр. (Ы
и
и 3
и?
Конструктивная тема
Р=0 ск=О,0/=О.Ь=О
□ ]
Рис. 2. Муфты: а, б, в — муфта Ольдгейма; г, д — шарнир Гука
а)
б)
4 2D - d Г1 i lliâlitlll
Œl
Работа автомобильного Л и фф е jj е [] ц ] [ ала
¡Масштаб Поворот Скорость
1û
1
1_d
а
■г
1
Смещение: пдХ по Y noZ Корпус
J
Дифферент [пл
1
LJ 0
■1
с
_! Е
_J
д)
1. 20-лплтл1тп
z2=
■Зубчаггое зацепление
Масштоб У ЫголЬв1л Й Коэффициенты смещения XI- 0_ О
К)П ЙП с!х1 СМ
10 1 3
■ _d a U 0
L3 0 ■ПО -1 0
[ai 0 о (.5
I 3
-го ù 20
(т jo
i 25 25
П и : 0
13
-1 ■1 -1 ■1
0 0 0 0
Радиусы зубчатых колес
радиусы в подкн начольк. радиусы мин.рад.эв род;|усы вершин
■al I m I
i^eJ Щ | JÏÏLÎ
î.a з 75 if s
inl 1 _DSj|
7E179S
Э
с сновные радиусы делительные радиусы
гН
■¡.ггда
MJ
1.4 С
Боковой зазпр dn-
riQupeaswwe
1 1TLE 2 mue
□ гя2
1
р у
-1
Уд. скпльхвние Ксэфф. перэкрытия total- Е.1360Е| В- 1.1193373 |
_ :ata2- -7.2449 1.4183373
Интерференция 1 tue 1 Е Éer-&e
eh- J
Рис. 3. Зубчатые механизмы: а, б, в — задний мост автомобиля; г, д — зубчатая передача
список ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коловский М.З., Петров Г.Н., Слоущ А.В. Об
управлении движением замкнутых рычажных механизмов с несколькими степенями свободы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. №4.
2. Евграфов А.Н., Петров Г.Н. Компьютерное моделирование механических систем // Труды СПбГПУ. 2007. № 504.
3. Евграфов А.Н., Петров Г.Н. Компьютерная анимация кинематических схем в программах EXCEL и MATHCAD // Теория механизмов и машин.
Периодический научно-методический журнал. Изд. СПбГПУ. 2008. № 1.
4. Евграфов А.Н., Петров Г.Н. Геометрический и кинетостатический анализ плоских рычажных механизмов второго класса // Теория механизмов и машин. Периодический научно-методический журнал. Изд. СПбГПУ. 2003. № 2.
5. Петров Г.Н. Определение реакций в шарнирах плоских многоподвижных механизмов с учетом сил трения // Периодический научно-методический журнал. Изд. СПбГПУ. 2003. № 1.
УДК. 534.014.2;004.93
М.С. Скляренко, М.А. Марценюк, В.Г. Сивков
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МЕТОДОМ СКОРОСТНОЙ ФОТОСЪЁМКИ
Появление современной компьютерной техники, такой, как скоростная фотосъёмка, и новых возможностей цифровой обработки фотографий позволяют получать высокоточные количественные данные о координатах и скоростях движения механических систем. До этого подобные эксперименты требовали так много времени и сил, что осуществлялись только в исключительных случаях. Сейчас мы значительно приблизились к тому, чтобы такие исследования стали доступны даже для студенческой лаборато -рии, что качественно изменит сам характер обучения, делая его приближенным к реальности.
В предыдущих наших работах [1-3] компьютерные методы были использованы для изучения свободных колебаний физического маятника в поле тяжести при наличии трения. Количественно была исследована область линейного приближения в описании колебаний, а также начало области проявления нелинейных эффектов, возрастающих с ростом амплитуды колебаний. Получены данные, описывающие поведение конкретного маятника, для обработки данных использовались определённые теоретические модели.
Цель настоящей статьи - экспериментальное исследование вынужденных механических колебаний, основанное на анализе данных скоростной цифровой фотосъёмки колебательного процесса. Описаны особенности установки для исследования вынужденных механических колебаний, приведены методика идентификации параметров данной колебательной системы, а также результаты экспериментов, их обработки и интерпретации. Как и для случая свободных колебаний, большое значение имеет именно получение характеристик, описывающих данную механическую систему: резонансной кривой, фазовых траекторий, идентификация основных параметров маятника и метода возбуждения. В заключительной части статьи приводятся данные об исследовании колебаний со многими степенями свободы (с двумя) и на основе экспериментальных данных проводится выделение отдельных колебательных мод.
Экспериментальная установка
Схема установки для исследования вынужденных колебаний в системе с одной степенью свободы показана на рис. 1,а. В качестве осцил-
