CC BY
50
СПбГПУ Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2010. -№ 6. -С. 74-81.
10. Хилле, Э. Функциональный анализ и полугруппы [Текст] / Э. Хилле, Р. Филипс. -М.: ИЛ, 1962. -830 с.
11. Черчиньяни, К. Математические методы в кинетической теории газов [Текст] / К. Черчиньяни. -М.: Мир, 1973. -247 с.
12. Карлеман, Т. Математические задачи кинетической теории газов [Текст] / Т. Карлеман. -М.: ИЛ, 1960. -124 с.
13. Фирсов, А.Н. Исследование решений уравнения Больцмана, близких к равновесным: Дис. ... канд. физ.-мат. наук 21.04.1976 [Текст] / А.Н. Фирсов. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. -129 с.
14. Maslova, N.B. Nonlinear evolution equations.
Kinetic approach [Text] / N.B. Maslova // Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences. -Singapore: World Scientific Publishing Co., 1993. -Vol. 10. -193 p.
15. Маслова, Н.Б. Математические методы исследования уравнения Больцмана [Текст] / Н.Б. Маслова // Алгебра и анализ. - Л. 1991. -Т. 3. -Вып. 1. -С. 3-56.
16. Вычислительные методы в динамике разреженных газов [Текст] / Сб. статей под ред. В.П. Шидлов-ского. -М.: Мир, 1969. -277 c.
17. Muntz, E.R. Rarefied gas dynamics [Text] / E.R. Muntz // Ann. Rev. Fluid Mech. -1989. -Vol. 21. -P. 387-417.
18. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования [Текст] / Г. Деч. -М.: Наука, 1971. - 288 с.
УДК 681.514
А.А. Шаповалов, А.Д. Курмашев
компьютерное моделирование контурных систем управления электроприводами промышленных роботов
Эффективность роботизированных технологических процессов тесно связана с точностью и скоростью операций, выполняемых промышленными роботами (ПР), и может быть повышена за счет их увеличения. Однако повышение скорости влечет за собой значительный рост динамических ошибок электроприводов координат и, как следствие, снижение качества воспроизведения программной траектории.
Оптимизацию системы управления, электроприводов или всего ПР в целом для увеличения показателей качества можно осуществить методами компьютерного моделирования. Это позволяет отказаться от проведения разносторонних многократных экспериментов на реальном оборудовании, которые могут привести к повреждениям, оказаться слишком дорогими или вовсе невозможными. Поэтому актуальна задача разработки программного обеспечения для виртуального проектирования и моделирования систем управления программным движением ПР.
Выбор программных средств компьютерного моделирования
Существует множество различных программ-
ных пакетов, предназначенных для компьютерного моделирования и исследования сложных динамических систем [9]. Их можно разделить на две основные группы (рис. 1) [7].
К первой относятся специализированные программные средства, направленные на решение конкретных прикладных задач в определенной области. Они, как правило, обладают уникальными численными методами и специальной графикой. Ко второй относятся так называемые «универсальные» программные комплексы, ориентированные на определенный класс математических моделей и способные справиться практически с любой исследовательской задачей, в которой эти модели пригодны [7].
Универсальные пакеты разделяют на математические пакеты и пакеты компонентного моделирования (см. рис. 1). В универсальных математических пакетах предполагается, что математическая модель моделируемой системы уже каким-либо образом построена и ее требуется исследовать. К этой группе можно отнести такие популярные пакеты, как MathCAD [4], Mathematica [10], MathLab, Maple, Scilab, а также любые другие, позволяющие решать системы обыкновенных
Рис. 1. Пакеты моделирования
дифференциальных и алгебро-дифференциальных уравнений. Именно такие системы, в основном, и характеризуют современные сложные динамические системы, к которым относятся, в т. ч. ПР, однако не во всех перечисленных пакетах имеется возможность их решения.
Компонентное моделирование предполагает, что описание моделируемой системы строится из компонентов как уже готовых (предоставляемые пакетом библиотеки), так и разрабатываемых пользователем. При этом совокупная математическая модель формируется пакетом автоматически.
В свою очередь пакеты компонентного моделирования по способам их применения можно также разделить на две группы [7]. К первой относятся пакеты, предназначенные для решения промышленных и исследовательских задач большими производственными коллективами, такие, как, например, САТ1А. Ведущую роль здесь играет организация работ: хорошо налаженное взаимодействие между отдельными группами разработчиков, быстрый доступ к многочисленным экспериментальным данным и библиотекам компонентов, тщательное тестирование и документирование.
Основное назначение пакетов второй группы - предварительные исследования, выполняемые отдельными учеными или проектировщиками. Они уступают по количеству возможностей «промышленным» пакетам, но при этом более просты для освоения и доступны отдельному исследователю при решении относительно несложных (посильных одному разработчику) задач из практически любой прикладной области.
Анализ свойств промышленных роботов как сложных динамических систем и особенностей
процесса их проектирования позволяет сформулировать к программным средствам моделирования следующие требования. Они должны:
1) быть достаточно гибкими для описания компонентов модели ПР и не приводить к появлению искусственных структурных схем, не соответствующих реальной структуре моделируемой системы;
2) позволять строить модель ПР с возможностью быстрого изменения конфигурации модели в процессе работы, например, типа и параметров системы управления или процедур решения задач кинематики и динамики;
3) осуществлять визуализацию результатов эксперимента в процессе моделирования;
4) предоставлять возможность интерактивного вмешательства в процесс моделирования;
5) предоставлять результаты моделирования в различных графических формах: диаграммы, трехмерные изображения траектории, анимация движения по траектории;
6) обеспечивать возможность интеграции в модель или среду моделирования дополнительных специализированных функций, необходимых для проведения многосторонних исследований;
7) обеспечивать возможность удобного ввода, сохранения и загрузки групп параметров, относящихся к отдельным компонентам системы;
8) обеспечивать возможность удобного ввода, сохранения и загрузки программ траекторий, их интерпретации и преобразования во входные данные для исследуемой модели;
9) быть устойчивыми по отношению к математически некорректным моделям и обеспечивать адекватную диагностику;
10) обеспечивать возможность импорта и экс-
порта результатов вычислительного эксперимента;
11) моделировать воспроизведение траектории максимально быстро;
12) предусматривать возможность легкого переноса модулей систем управления ПР на другие аппаратные средства, такие, как микроконтроллеры, а также необходимые интерфейсы для переключения с программной модели ПР на реальный экспериментальный образец ПР.
Анализ ряда известных современных программных средств автоматизации моделирования динамических систем (зарубежных, таких, как MathLab, VisSim и т. д., а также отечественных -AnyLogic [3], МВТУ [6], Stratum [8], ИСМА [13]) показывает, что ни один из этих пакетов в полной мере не отвечает этим требованиям.
Специализированное программное обеспечение для моделирования движения промышленного робота
Для решения поставленных задач разработано специализированное программное обеспечение (ПО) для компьютерного моделирования движения промышленного робота [12], удовлетворяющее перечисленным выше требованиям. ПО разработано на языке программирования С++ и является приложением Win32. Общая структурная схема ПО представлена на рис. 2.
Интерфейс пользователя
Модули ПО по их функциональной принадлежности можно условно разделить на три основные части: модель объекта управления, система числового программного управления (ЧПУ) и интерфейс пользователя.
Разработка подробной математической модели объекта управления, учитывающей множество факторов, оказывающих влияние на динамику робота, нецелесообразна, т. к. она будет иметь низкую достоверность и приведет к увеличению времени моделирования.
С другой стороны, использование слишком простой модели, игнорирующей важнейшие свойства робота, может привести к неверной оценке возможностей алгоритмов управления. В общем случае оптимальным решением является расширение математического описания моделей в соответствии с требованиями, диктуемыми решаемой задачей.
В разработанном ПО модель ПР представлена как совокупность манипуляционного механизма и системы приводов (СП) степеней подвижности [11].
В системе ЧПУ выполняется генерирование программной траектории движения и расчет управления, подаваемого на электроприводы степеней подвижности модели ПР в соответствии с выбранными алгоритмами.
Рис. 2. Структурная схема ПО для моделирования движения ПР
L* V* Интерполятор * Г г-'И
_
Локальные регуляторы приводов и Объект
управления
Рис. 3. Структурная схема традиционных систем ЧПУ Ь - траектория движения; V* - заданная контурная скорость; г - вектор программных декартовых координат; д* - вектор программных обобщенных координат; е - вектор координатных рассогласований
В ПО реализовано два типа системы ЧПУ. Первый соответствует принципу построения традиционных систем ЧПУ, использующихся для управления программным движением большинства современных промышленных роботов. В таких системах цель - воспроизведение траектории - достигается в несколько последовательных этапов (рис. 3), причем два первых этапа выполняются независимо от выполнения последних. Это делает структуру таких систем в целом разомкнутой со всеми присущими недостатками [1].
Второй тип системы управления соответствует принципу согласованного управления [11], который заключается в использовании информации об ошибке воспроизведения траектории в многосвязном общесистемном регуляторе и предусматривает согласование управляющих воздействий. Благодаря этому в системе присутствует внешний контур, делающий ее структуру замкнутой в целом. Для систем ЧПУ станков и ПР такой подход осуществляется с использованием действительных координат при решении интерполяционной задачи. Структура реализованной системы согласованного управления представлена на рис. 4.
Генерирование программной траектории движения выполняется в несколько этапов. Предварительно осуществляется интерпретация программы траектории. Текст программы преобразуется в блоки данных Ьр = {р }, содержащих описание каждого элемента траектории:
Р^^^ ТК7С, й)Т , (1)
где 5 - тип элемента траектории (отрезок/дуга);
Ь* V *
Общесистемный регулятор
г0 - декартовы координаты начальной точки элемента траектории; Тк - декартовы координаты конечной точки элемента траектории; г - декартовы координаты центра окружности (только для дуги); ё - направление движения по окружности (только для дуги).
Далее, в зависимости от выбранного типа системы управления выполняется соответствующее преобразование траектории. В традиционной системе ЧПУ для каждого элемента траектории по методу цифрового дифференциального анализатора рассчитывается массив декартовых координат:
L*={reR3}:
, т
ку,1+1 к '
(2)
Ум = У'+К
13*
где Т - период квантования; V* = (V*, V*, V*)T.
к ^ 'к 4 кх' ку кг'
Массивы объединяются в единый блок данных. Далее, посредством решения обратной задачи кинематики вычисляется траектория в обобщенных координатах:
0 = {д е Я3}, д. = (д„ дг,..., дт)Т . (3)
В системе согласованного управления для элементов траектории «дуга окружности» к параметрам (1) дополнительно рассчитываются радиус окружности Я и направляющий вектор секущей плоскости окружности п п:
,Я)Т. (4)
Pj '
= (5,r0,r ,r,,d,n
'0' К' С'
Элементы траектории «отрезок прямой» остаются в виде (1). Расчет управления выполняется
Г\ч)
T{q)
Локальные и Объект
скорости управления
q
Рис. 4. Структурная схема системы согласованного управления VU - вектор управления движением по траектории в декартовом пространстве
согласно конфигурации системы ЧПУ. Алгоритмы программ обработки данных в традиционной системе ЧПУ и системе согласованного управления изображены на рис. 5 и 6.
На рис. 5 следующие обозначения: 8ССУ - матрица параметров системы согласованного управления; 8мех - матрица параметров кинематической схемы; 8 - матрица параметров электродвигате-
Формир начальнь модели ование х условий гавания
Для всех элементов р. программной траектории
Расчет Л,„„для текущего элемента траектории д
N=0
запроса на переход к след. эп-ту траектории
Синтез управления
Ут
Расчет управления
Дан.: г.р^.е,^ Рез.: ут
Дан.:
Рез.: у„,е.
Утт — Ут +
Вычисление ОЗК для скоростей
Вычисление динамической модели
Дан.: Рез.: д'и
Дан.: Рез.: X'
Вычисление ПЗК для координат
Вычисление ПЗК для скоростей
Дан.: ? Рез.: Т
Дан.: ? Рез.: ^
Разложен г на сост и вычи ле вектора авляющие сление V
Выход, дан.:
Е, = £д
е„ = е, (г.*)
N = N +1
Вычисление контурной ошибки и ошибки позиционирования
Рис. 5. Алгоритм программы обработки данных в системе согласованного управления
Рис. 6. Алгоритм программы обработки данных в традиционной системе ЧПУ: 8 - матрица параметров традиционной системы ЧПУ
лей степеней подвижности; N , N - максималь-
' max'
ное и текущее количество точек элемента траектории; ек - контурная ошибка; е*к - требуемая точность воспроизведения; е* - максимально
* ' ктах
допустимое отклонение от программной траектории; е*п - ошибка позиционирования; e*v - ошибка контурной скорости
Интерфейс пользователя включает в себя графический интерфейс (рис. 7), обеспечивающий ввод и вывод данных, модули проверки и интер-
претации входных данных. Для моделирования ПО требуется пять категорий данных (см. рис. 2): программа траектории, параметры кинематической схемы, параметры электродвигателей, конфигурация системы ЧПУ и параметры моделирования.
Программа траектории представляет собой текстовое описание контура, который должен воспроизвести манипулятор. В программе могут быть заданы элементы траектории отрезок пря-
Рис. 7. Главное окно программы моделирования
мой и дуга окружности. Отрезок прямой задается соответствующей командой с координатами конечной точки (начальная точка известна - это конечная точка предыдущего элемента траектории или начальная точка траектории), дуга окружности - командой, конечной точкой, точкой центра окружности и направлением движения по окружности. Не могут быть заданы элементы дога окружности 180° и 360°.
В качестве параметров кинематической схемы ПР задаются длины I. и массы т. звеньев, ограничения на перемещения д0, дк:
Эмех = { ^мех,. К ^мех, . = (1 . , т.1, Ч , ЧЛ 1 = \ т . (5)
Для электродвигателей каждой степени подвижности ПР задается следующий набор параметров:
Эд = }, = (Кт, а Кдс, Уд, мтр, а, 8)а,
. Г-т (б)
7=1, т,
где Кт - коэффициент передачи контура тока; а - эквивалентная постоянная времени контура тока; Кдс - коэффициент передачи датчика скорости; 3 - суммарный момент инерции двигателя; М - момент сухого трения; а - передаточное число редуктора; 28 - величина люфта.
Программныймодуль«Конфигурациясистемы ЧПУ» позволяет выбрать структуру системы, соответствующую разным принципам управления -традиционное ЧПТ или согласованное управление, и задать параметры соответствующих регуляторов. Для традиционной системы ЧПУ это регуляторы положения и скорости. В качестве регуляторов скорости могут использоваться ПИД-регуляторы:
Эрс = { 5рс,..= (Кп, Ки, Кд)а, , (7)
где 8рс - матрица параметров регуляторов скорости; Кп, Ки, Кд - параметры ПИД-регулятора. Но изменяя указанные параметры можно получить П-, ПИ-, ПД-регуляторы. Параметры регуляторов положения для каждой степени подвижности задаются в массиве:
ЭТНУ = Й'нт,.,^ ^ТНУ,1 = (Кп,аи)а , ]=\т . (8)
В структуре системы согласованного управления регуляторы положения отсутствуют. Управление контурным движением осуществляется за счет общесистемных регуляторов траектории (РТ), позиционирования и контурной ско-
рости (РКН). В ПО предусмотрены три типа РТ: П-регулятор по контурной ошибке, П-регулятор по отклонениям от задающих поверхностей, нечеткий регулятор. Типы и параметры регуляторов задаются вектором:
^ННУ (Ка, аа ,Кы, Кы 1, Кы 2, аы,
I,, О ,, R , ,8*, £* ),
/ ' / ' / ' к' к,тах/7
(9)
где Ка - коэф. усиления РКН; аа - пост. времени интегрирования РКН; Кы, Кот, Кы2 - коэф. усиления для различных типов РТ; аы - пост. времени интегрирования РТ; I, , О, - матрицы описания входных и выходных лингвистических переменных нечеткого регулятора; R, - матрица лингвистических правил нечеткого регулятора.
В ПО предусмотрено решение следующих задач:
моделирование движения манипулятора по программной траектории;
расчет диаграммы добротности воспроизведения программной траектории;
оптимизация параметров регуляторов систем управления.
При моделировании движения манипулятора по программной траектории в архив результатов сохраняются следующие данные:
точки программной и действительной траектории в декартовых координатах;
точки программной и действительной траектории в обобщенных координатах;
мгновенные значения контурной скорости; мгновенные значения ошибки контурной скорости ву;
мгновенные значения контурной ошибки 8 ; значения добротности воспроизведения траектории Д,6;
анимационное движение манипулятора в трехмерном пространстве.
При расчете диаграммы добротности воспроизведения [1]
Б =
К «) V
Г8 I-
в*(?)
(10)
выполняется многократное моделирование движения манипулятора по программной траектории для заданного диапазона контурной скорости. Добротность Ц,6 может вычисляться как Б = V /8 или как Б = V /8 , где 8 - сред-
Л'8 к/ кср Л'8 к/ ктах кср г
няя контурная ошибка по траектории, являю-
Рис. 8. Графическое отображение результатов моделирования средствами программы моделирования:
а - траектория движения; б - диаграмма контурной ошибки
щаяся интегральной характеристикой качества воспроизведения гладких участков траекторий; е - максимальное отклонение от программной
ктах г г
траектории, характеризующее качество воспроизведения изломов траектории. В архив результатов сохраняются значения добротности воспроизведения траектории Dve и значения контурной скорости, для которых они получены.
Оптимизация параметров регуляторов может быть выполнена по методу циклического покоординатного спуска или по методу перебора. Предусмотрена возможность выбора только тех параметров, которые требуется оптимизировать. Для каждого задается диапазон и шаг оптимизации. Критерием качества является характеристика добротности на заданном диапазоне контурной скорости.
Полученные в процессе моделирования результаты могут быть отображены графическими средствами ПО или сохранены в файлы формата CSV. Координаты траектории, изменение контурных ошибок и добротности представляются в виде диаграмм и графиков, траектории - в виде трехмерных контуров с возможностью изменения углов обзора. Дополнительно с отображением траектории может быть включен режим анимиро-ванного движения манипулятора.
Результаты вычислительных экспериментов позволяют сделать следующие выводы:
предложенное ПО обладает высокой гибкостью и широкими возможностями выбора структур и параметров объекта и систем управления, представления результатов моделирования;
разработанное ПО может быть использовано и для управления ПР в реальном масштабе времени, это достигается переносом его на необходимые аппаратные средства и заменой программного модуля динамической модели манипулятора на реальный манипулятор;
предложенное ПО может быть расширено, например, за счет программных модулей, моделирующих структуру и параметры систем управления ПР в соответствии с требованиями исследователя;
основная цель разработки ПО достигнута: проведены сравнительные исследования различных структур систем управления электроприводами ПР;
результаты исследований показали высокую потенциальную по критерию добротности воспроизведения траектории динамическую точность системы согласованного управления электроприводами ПР по сравнению с традиционной системой ЧПУ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беляев, А.Н. Замкнутые системы ЧПУ роботами [Текст] / А.Н. Беляев, А.Д. Курмашев, О.А. Соколов // Системы управления и электроприводы роботов: Межвуз. сб. науч. тр. -Воронеж: Изд-во Воронеж. политехн. ин-та, 1989. -С. 66-73.
2. Джон, Г. Мэтьюз. Численные методы. Использование МА^АВ [Текст] / Мэтьюз Джон Г., Куртис Д. Финк; 3-е изд. -М.: Вильямс, 2001. -720 с.
3. Карпова, Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 [Текст] /
Ю. Карпова. -СПб.: BHV, 2006. -400 с.
4. Кирьянов, Д.В. Mathcad 14 [Текст] / Д.В. Кирьянов. -СПб.: BHV, 2007. -704 с.
5. Козлов, В.В. Динамика управления роботами [Текст] / В.В. Козлов, В.П. Макарычев, А.В. Тимофеев, Е.И. Юревич; Под ред. Е.И. Юревича. -М.: Наука, 1984. -336 с.
6. Козлов О.С. Цифровое моделирование следящих приводов. [Текст] / О.С. Козлов, В.С. Медведев; Под ред. Б.К. Чемоданова // В кн.: Следящие приводы. В 3-х т. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. -Т.1. -С. 711-806.
7. Колесов, Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем [Текст] / Ю.Б. Колесов. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. -239 с.
8. Мухин, О.И Универсальная инструментальная среда «Stratum Computer» - программный продукт нового поколения [Текст] / О.И. Мухин // Проблемы информатизации высшей школы: бюллетень Госкомвуза РФ. -М.: Изд-во ГосНИИ СИ, 1995. -Вып.2. -С. 10-1-10-4.
9. Рыжиков, Ю.И. Имитационное моделирование.
Теория и технологии [Текст] / Ю.И. Рыжиков. -СПб.: Корона Принт; М.: Альтекс, 2004. -384 с.
10. Чарльз Генри Эдвардс. Дифференциальные уравнения и проблема собственных значений: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB [Текст] / Эдвардс Чарльз Генри, Дэвид Э. Пенни; 3-е изд. -М.: Вильямс, 2007.
11. Шаповалов, А.А. Согласованное управление электроприводами промышленного робота [Текст] / А.А. Шаповалов, А.Д. Курмашев // Научно-технические ведомости СПбГПУ -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. -№3 (59). -С.257-264.
12. Шаповалов, А.А. Система моделирования воспроизведения программного движения промышленного робота [Текст] / А. А. Шаповалов, А. Д. Курмашев // Св. о гос. рег. программы для ЭВМ №2 2010611720. -М.: Роспатент, 2009.
13. Шорников, Ю.В. Моделирование сложных динамических и гибридных систем в ИСМА [Текст] / Ю.В. Шорников // Научный вестник НГТУ -2007. -№ 1(26). -С. 79-88.
УДК 681.3.06(075.8)
Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков
от научно-исследовательской до промышленной версии: на примере среды визуального моделирования rand model designer
Воспользуемся случаем и отчитаемся за пятнадцать лет работы над средой визуального моделирования сложных динамических систем, которая из чисто научной разработки, «сама собой», постепенно превратилась в среду промышленного проектирования сложных технических устройств на базе математического моделирования.
Термин «проектирование на базе моделирования» был, видимо, впервые введен сотрудниками корпорации MathWorks в начале XXI в., когда они представили новую технологию проектирования встроенных систем [1], использующую Ма^аЬ, Simulink, StateFlow и другие компоненты. Эта технология позволяет большому коллективу так работать с постепенно усложняющейся визуальной компьютерной моделью («исполняемой спецификацией») и добиваться такого соответствия спецификации, что на выходе технологической цепочки появ-
ляется опытный образец, практически не требующий доработки (так утверждают специалисты MathWorks). Подчеркнем, что речь идет о проектировании устройств, в которых исполняемая компьютерная модель используется как компонент, поставляющий необходимую информацию остальным программно-аппаратным компонентам в реальном времени (встраиваемые системы реального времени). Это действительно новая технология, и она требует решения ряда теоретических и технологических вопросов. Перефразируя академика Н.Н. Яненко [2], можно сказать, что разработка таких инновационных технологий становится сейчас предметом научных исследований.
Назначение и особенности
Rand Model Designer (RMD - www. rand-service.com) или промышленная версия
