CC BY
337
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
УДК 004
Максим Сергеевич Троянский,
Аспирант,
Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ),
системный администратор, ООО НТЦ «НОВОТЭК», г Белгород, Тел.: 8-920-557-05-45, Эл. почта: troyanskiymaksim@.gmail.com.
В статье рассматривается понятие фильтрации подземных вод. Описываются виды и методы моделирования фильтрации. Особое внимание уделено численному моделированию. В статье говориться о роли компьютерного моделирования в гидрогеологических исследованиях. Кроме того, подчеркивается актуальность разработки новых методов компьютерного моделирования и создания современной информационной системы моделирования.
Ключевые слова: вода, гидрогеология, фильтрация, моделирование, численное моделирование, компьютерное моделирование.
Maksim S. Troyanskiy,
Post-graduate student,
Moscow State University of Economics,
Statistics and Informatics,
System administrator, ООО NTC "NOVOTEK"
("NOVOTEK", Ltd), Belgorod
tel. 8-920-557-05-45,
E-mail: troyans kiyma ksim@.gmail .com.
COMPUTERISED MODELING OF GROUND WATER FILTRATION
A concept of ground water filtration is considered in the article. Some types and methods of filtration modeling are described. Special attention has been paid to numerical modeling. The article also discusses the role of computerised modeling in hydrogeological investigations. Besides, a currency of development of computerized modeling and creation of a modern intelligence system of the modeling is underscored.
Keywords: water, hydrogeology, filtration, modeling, numerical modeling, computerised modeling.
1. Введение
Вода, наряду с воздухом, является неотъемлемой и чрезвычайно важной составляющей среды обитания всего живого на нашей планете. Представить себе существование человека без воды невозможно. Постоянное пополнение запаса воды в организме является обязательным условием его нормальной жизнедеятельности. С древнейших времен вода - источник жизни. Но она давно перестала быть лишь средством для поддержания жизнедеятельности живых организмов. На сегодняшний день вода используется практически во всех сферах человеческой деятельности. Промышленность, строительство, электро и теплоснабжение - вот лишь некоторые отрасли, в которых вода выполняет созидательные функции. Но она может не только создавать, но и разрушать, например подземные воды могут подмывать карьеры, шахты, фундаменты зданий и сооружений. Поэтом}' крайне важно знать закономерности движения подземных вод, а также условия их формирования под влиянием естественных и искусственных факторов. Изучением этих вопросов занимается наука под названием гидрогеология. Она занимается изучением природных гидрогеологических процессов иусловий формирования подземных вод.
Одним из важнейших гидрогеологических процессов является фильтрация подземных вод или геофильтрация, которая представляет собой гравитационное течение воды в пористой или трещинной среде. Движение подземных вод осуществляется, главным образом, именно путем геофильтрации.
Для того, чтобы иметь наглядное представление о движении подземных вод очень часто используют моделирование геофильтрации. Для современных гидрогеологических исследований характерно применение математического (численного) моделирования процессов геофильтрации. Это связано, в первую очередь, с необходимостью получения точных гидрогеологических расчетов, которые будут способствовать рациональному использованию поземных вод.
На сегодняшний день, такие гидрогеологические исследования как, расчеты водозаборов подземных вод, защита карьеров от затопления, охрана подземных вод от загрязнения и многие другие, не обходятся без численного моделирования геофильтрации.
Большой вклад в исследование численного моделирования внесли такие отечественные ученые какВ.М. Шестаков, В.А. Мироненко, И.К. Гавич, Е.А. Ломакин и другие. Но, не смотря на большой объем накопленных теоретических знаний, существует ряд трудностей. Одна из них заключается в сложности и громоздкости математических вычислений. Эта проблема может быть легко решена путем применения вычислительных мощностей современных компьютеров.
Разработка современных методов компьютерного моделирования геофильтрации является актуальной задачей. Ее решение позволит создать информационную систем}' моделирования, которая будет соответствовать современным требованиям и позволит значительно упростить процесс моделирования.
2. Фильтрация подземных вод (геофильтрация)
Фильтрация подземных вод - это самый распространенный вид движения подземных вод в толщах земной коры.
Фильтрационный поток формируется под действием гравитационных сил. Они выражены гравитационным потенциалом <р, который характеризует удельную энергию гравитационных сил в единице объема водного потока:
<p-=P + yzy (1)
где Р - гидростатическое давление, У - изменение объемного веса воды, z -ордината точки относительно плоскости сравнения.
В зоне активного водообмена изменение объемного веса воды у очень мало, поэтому им можно пренебречь. В этом случае вместо гравитационного потенциала цудобнее использовать гидростатический напор;
Н = — = h +z, h = —, (2)
У У
где, hp - это высота давление (пьезометрическая высота), которая характеризует энергию давления в данной точке, z - это ордината точки относительно плоскости сравнения, которая характеризует энергию положения в данной точке [1].
Экономика, Статистика и Информатика 175 №3, 2012
Движение подземных вод в земной коре можно и нужно рассматривать с позиций системного анализа [2]. Система, в данном случае, представляет собой единую совокупность элементов, которые характеризуются определенной структурой и находятся в постоянно взаимодействии друг с другом и с окружающей средой. Особенность системного подхода к рассмотрению движения подземных вод заключается в том, что конкретные формы залегания водоносных горизонтов и фильтрацию в них можно рассматривать как бесчисленное множество гидрогеологических систем разного уровня. В качестве таких систем могут выступать водоносные слои, пласты, горизонты и многое другое.
Любая гидрогеологическая система характеризуется рядом факторов: 1) структурой системы, в которую входят размер, форма, расположение и соотношение составляющих ее компонентов; 2) свойствами горных пород и залегающих в них подземных вод; 3) типов внутренних и внешних связей, которые проявляются в виде взаимодействия разнообразных сил, имеют разное происхождение и интенсивность. К внешним связям относятся, например, все виды воздействия инженерной и хозяйственной деятельности человека, которые затрагивают подземные воды.
Гидрогеологические параметры выступают в качестве показателей свойств динамических гидрогеологических систем и выполняют роль коэффициентов дифференциальных или интегральных уравнений при математическом моделировании.
Э. Виды моделирования геофильтрации
Понятие «моделирование» в современной науке - это очень широкое понятие. Но, для практических целей, можно использовать его применительно к материальным моделям, которые обладают физическими свойствами и могут быть сформулированы математическим языком. Моделирование играет огромную роль при исследовании гидрогеологических процессов. Построение модели того или иного процесса позволяет наглядно представить, что происходит в недрах земли и учесть всю сложность природной обстановки.
Методы моделирования фильтрации подземных вод, в основном, основаны на математическом подобии между фильтрацией и другими физическими процессами.
При исследованиях методов моделирования гидрогеологических процессов, в том числе фильтрации подземных вод, в естественных и искусственных условиях можно выделить следующие классы задач; прогнозные (прямые), эпигнозные (обратные) и оптимизационные [3].
Прогнозное моделирование предполагает решение определенных гидрогеологических задач при помощи долгосрочного прогноза развития фильтрации. Полученные модели являются детерминированными и представляют собой систему дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями. Прогнозное моделирование каждый раз решает, по сути, уникальную геофильтрационную задачу. Поэтому возникает необходимость каждый раз выполнять сложные математические расчеты
Эпигнозное моделирование применяется для проверки и уточнения полученных детерминированных моделей гидрогеологических процессов на основе дополнительных данных. Практически оно представляет собой сопоставление модельных результатов и данных режимных наблюдений. В процессе такого моделирования производится калибровка модели, представляющая собой целенаправленный подбор ее элементов. Обычно для проведения калибровки решают обратные стационарные и нестационарные задачи и проводится факторно-диапозонная оценка параметров модели [3]. Обратными являются задачи восстановления неизвестных параметров объекта по уже известным. Они служат для определения гидрогеологических параметров, граничных условий и математических уравнений, которые описывают исследуемый процесс. Такие задачи являются математически некорректными. Другими словами, они могут иметь не единственное решение, а могут не иметь его вообще. При решении таких задач необходимо очень внимательно относиться к входным данным, поскольку даже небольшое изменение исходных данных может повлечь за собой произвольно большие, выходящие за допустимые пределы изменения решения [4].
Оптимизационное моделирование направлено на оптимальное решение геофильтрационных задач. Геофильтрационная математическая модель, в этом случае, выступает как исходный элемент
и служит для оценки технических решений по технико-эюномическим показателям оптимизации. Результаты оптимизационного моделирования позволяют облегчить принятие оптимального решения по изучаемому объект)''. Но, для того, чтобы получить это решение, необходимо просчитать большое количество альтернативных решений [5]. Это также влечет за собой увеличение объема математических вычислений.
В решении оптимизационных задач большую роль играет имитационное моделирование, которое представляет собой воспроизведение процессов, происходящий в системе с многовари-ангной имитацией количественных показателей, от которых зависит эта система [5]. Оно применяется для исследования сложных систем с неопределенной структурой путем многовариантных экспериментов с последовательно конструируемой моделью системы, при построении которой используются как входные данные, так и результаты проводимых экспериментов. Применение имитационного моделирования позволяет выявить вероятностную структуру системы, описать ее возможное поведение и оценить условия ее оптимального функционирования.
При решении геофильтрационных задач также особо выделяют разведочное моделирование [5]. Оно представляет собой модельный анализ чувствительности результатов решения прогнозных задач к возможным вариациям гидрогеологических параметров. Обычно оно проводится для обоснования целенаправленности полевых гидрогеологических работ, особенно опытно-фильтрационных.
В связи с тем, что в последнее время возрос дефицит питьевой воды, выросли требования к ее рациональном}' использованию. Это привело к возникновению в гидрогеологии нового класса задач, которые представляют собой моделирование эксплуатации техногенных объектов в нарушенных природных условиях. Такие модели объединяют в себе методы прогнозного, эпигнозно-го и оптимизационного моделирования. Они называются постоянно действующими математическими моделями. Их главная цель заключается в эффективном управлении нарушенными природными условиями.
4, Численные методы моделирования геофильтрации
В связи с бурным развитием компьютерной техники, численное моделиро-
№3, 2012 176
ванне стаж, своего рода, символом передового научного подхода. Оно служит ваидасйшим показателем качества проведенного исследования. Численное компьютерное моделирование (фильтрационных процессов занимает сейчас ведущую роль по сравнению с другими методами моделирования. Классификация основных численных методов моделирования фильтрации изображена на рисунке 1 [5].
Все чис ленные метода объединены тем, что они дискретны по пространству и времени. Исходные объект исследования заменяется моделью, которая состоит из узловых точек, а смена состоянии осуществляется шагами по времени [б].
Детерминированные модели (от англ. с1е!егпипс(1 - опрсдслекньш) представляют собой отражение реальной системы с известными закономерностями, которые описываются конкретными физическими и дифференциальными уравнениями [3]. Так, например, фильтрация подъемных вод в дренаж описывается законом Дарси и дифференциальными уравнениями фильтрации эллиптического (в случае стационарных процессов) или параболическо -го (в случае нестационарных процессов) типов [2]. На практике детерминированные модели используются при проекгно-изыскательских работах по водоотливу, во до понижению и дренажу, а также при расчетахзащиты от год-топления городов.
Особенность детерминированных моделей заключается в том, что чем больше полезной информации известно сб изучаемом объекте, то« более определенной и менее вероятностной становится отражающая его модель.
С каждым годом накапливается вое больше информации о гидрогеологических средах российских городов. На
сегодняшний день огромное количество данных о грунтах, зданиях, сооружениях уже собраны и внесены в Электронные базы данных, которые в последнее время используются все шире и называются геоинформациониымиси-cTa.taj.iH.
Стохастические модели представляют собой неопределенные или, другими словами, вероятностные, статистические модели. Они обычно применяются для описания мало изученных гидрогеологических объектов, которые находятся, как правило, вне гор оде иск. территорий Основным методом, используемым дпея построения стохастических моделей, является метод Мойте-Карло или, как его еще называют, метод статистических испытаний
Дегсрминированные модели разрабатываются тремя методами: метод конечных разностей (МКР), метод конеч-иых Элементов (МКЭ) и метод граничных Элементов (МГЭ). В МКР, который также называют «методом сеток», напоры отыскиваются в узлах сетки, то есть в точках В МКЭ напор относится не к узлу, а в сроднем к Элементу. В МГЭ дгокретно задают только области фильтрации. Использование всех Эпсх. методов связано с трудоемкими математическими вычислениями и заключается в решении систем дифференциальных уравнений.
5. Компьютерное моделирование фильтрации
Понятие фильтрации, а также способы и методы ее моделирования, в рамках данной статьи рассматриваются поверхностно, поскольку рассмотрение Этого процесса в полном объеме -это тема для целой книги. Кроме того, задача данной статьи - дать общее представление о фильтрации и о ее моделировании.
Из всего выше сказанного стано-
Численное моделирование фильтрации
Детерминированные модели
МКР МКЭ МГЭ
Стохастические модели
Метод Монте -Карло
Рис. 1 Классификация численных г>«лч)дОв модехитрования
виться понятно, что гидрогеология нераздельно связана с математикой. Практически любое гидрогеологическое ис -следование связано со сложивши математическими расчетами Когда же речь заходите моделировании фильтрации, то математические задачи становятся настолько громоздкими, что решать их вручную очень сложно.
Идея использования компьютеров для решения сложных матем Этических задач успешно реализуется уже более полувека. За это время был накоплен богатый опыт, который позволяет использовать компьютеры во многих областях хозяйственной деятельности человека, втом числе, и в гидрогеологии.
На сегодняшний день, существует большое количество гидрогеологических информационных систем, как зарубежных, так и отечественных разработчиков, которые используются для проведения гидрогеоллическихисследова-иий
В процессе исследования моделирования гидрогеологических процессов, и процесса фильтрации в частности, было принято решение о разработке новой информационной системы, отвечающей воем современным требованиям к процессу и результатам моделирования. В связи с Этим возник вопрос о целесообразности разработки такой системы. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, была проведена сравнительная оценка существующих информационных систем.
В результате проведенного исследования было выяснено, что большиетво систем используют, как правило, один метод моделирования. В принципе. Этого достаточно, но в некоторых ситуациях бьию бы полезно иметь возможность провести необходимые расчеты с использованием нескольких методов.
Также в существующих системах слабо развит учетменякшдахся в результате техногенного воздействия факторов, что зачастую приводит к недостаточности проводимых расчетов, либо к неточности полученных результатов. А Это, в свою очеред ь, может привести к неправильным решениям и нерациональному использованию подземных вод
Кроме того, используемые в существующих системах методики моделирования, не делают различия между природно-техногскными системами и естественными ненарушенными системами. Это, в большинстве случаев, приводит к тому, что значительная часть
Экономика, Статистика и Информатика 177 №3, 2012
эксплуатационных запасов воды оказывается потерянной.
Было также выяснено, что известные зарубежные системы, как правило, слабо учитывают специфику наших отечественных исследований и расчетов. Кроме того, эти системы достаточно дорогие, что порой является решающим фактором для того, чтобы отказаться от их использования.
Таким образом, разработка современных методик моделирования и создание на их основе информационной системы моделирования является актуальной задачей, решение которой позволит упростить процесс моделирования и повысить достоверность полученных результатов.
6. Заключение
Фильтрация является одним из важнейших гидрогеологических процессов, описывающих закономерности движения и формирования подземных вод. Наличие достоверной модели данного процесса позволяет рационально использовать подземные воды, что является особенно актуально в эпоху дефицита питьевой воды.
Для разработки современной методики моделирования, необходимо про-
анализировать большое количество существующих методов и выбрать то лучшее, что они могут предложить. Объединив все это в единую систему можно получить современную методику, которая будет отвечать всем требования современного мира.
На основе полученной методики будет разработана информационная система моделирования гидрогеологических процессов, которая позволит строить достоверные модели с графической визуализацией полученных результатов.
В результате проведенных исследований была подтверждена актуальность разработки новой методики моделирования фильтрации подземных вод. Это подтверждает целесообразность проведения дальнейшей работы и новых исследований в этой области.
Литература
1. ШестаковВ.М. Гидрогеодинамика. - М.: Изд-во МГУ, 1995. - 368 с.
2. ГавичИ.К. Гидрогеодинамика. -М.: Недра, 1988.-349 с.
3. Гавич И. К. Теория и практика применения моделирования в гидрогеологии. - М.: Недра, 1980. - 3 58 с.
4. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С, В. Экстремальные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1988.-288 с.
5. Ломакин Е.А., Мироненко В.А., Шестаков В.М. Численное моделирование геофильтрации. - М.: Недра, 1988. -228 с.
6. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. - М.; Мир, 1990.-662 с.
References
1. Shestakov V.M. Hydrogeodynam-ics. - M.: Moscow State University Publishing House, 1995. - 368 p.
2. Gavich I.K. Hydrogeodynamics. -M.: Nedra, 1988. -349 p.
3. Gavich I.K. Theoiy and practice of the use of modelling in hydrogeology. -M.: Nedra, 1980.-358 p.
4. Alifanov A.M., Artyukhin E.A., Rumyantsev S.V. Extreme methods of incorrect problem solving. -M.: Nauka, 1988. -288 p.
5. Lomakin E.A., Mironenko V.A., Shestakov V.M. Numerical modelling of geofiltration. - M.: Nedra, 1988. - 228 p.
6. OranE., Boris G. Numerical modelling of reacting flow. - M.: Mir, 1990. - 662p.
