Научная статья на тему 'Компьютерное моделирование дискретно-непрерывных систем инструментальными средствами'

Компьютерное моделирование дискретно-непрерывных систем инструментальными средствами Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
193
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНАЯ СИСТЕМА / DISCRETE-CONTINUOUS SYSTEM / АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА / ALGORITHMS NUMERICAL ANALYSIS / ГРАФИЧЕСКИЙ ЯЗЫК / GRAPHICAL LANGUAGE / ДИАГРАММА СОСТОЯНИЙ / STATE DIAGRAM / СТРУКТУРНАЯ СХЕМА / BLOCK DIAGRAM / МАКРООПРЕДЕЛЕНИЕ / MACRO DEFINITIONS / ИМПОРТ ДАННЫХ / IMPORT THE DATA

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Шорников Юрий Владимирович, Достовалов Дмитрий Николаевич, Задворнов Дмитрий Сергеевич

Рассмотрены особенности компьютерного моделирования дискретно-непрерывных систем в среде моделирования инструментальными средствами машинного анализа. Приведена характеристика оригинальных численных решателей, настроенных на жесткие событийно-непрерывные задачи. Описаны возможности композиции компьютерных моделей в графических редакторах диаграмм Харрела, структурных схем и предметно-ориентированном редакторе принципиальных схем электроэнергетических систем.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Шорников Юрий Владимирович, Достовалов Дмитрий Николаевич, Задворнов Дмитрий Сергеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

COMPUTER SIMULATION OF DISCRETE-CONTINUOUS SYSTEMS IN INSTRUMENTAL TOOLS

Considered the features of a computer simulation of discrete-continuous systems in modeling environment ISMA. Shows the characteristics of the original numerical solvers, the tough-minded event-continuous task. Described computer models in graphic Harrell diagrams, block diagrams and object-oriented concepts editor of electric power systems.

Текст научной работы на тему «Компьютерное моделирование дискретно-непрерывных систем инструментальными средствами»

УДК 004.94

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫМИ СРЕДСТВАМИ

© 2013 г. Ю.В. Шорников, Д.Н. Достовалов, Д.С. Задворнов

Shornikov Yury Vladimirovich - Doctor of Technical Sciences, professor, Novosibirsk State Technical University. Email: shornikov@inbox.ru

Dostovalov Dmitry Nikolaevich - post-graduate student, assistant, Novosibirsk State Technical University. E-mail: dostovalov.dmitr@mail.ru

Zadvornov Dmitry Sergeyevich - Master student, Novosibirsk State Technical University. E-mail: E-mail: cooldai-mon@gmail. com

Рассмотрены особенности компьютерного моделирования дискретно-непрерывных систем в среде моделирования инструментальными средствами машинного анализа. Приведена характеристика оригинальных численных решателей, настроенных на жесткие событийно-непрерывные задачи. Описаны возможности композиции компьютерных моделей в графических редакторах диаграмм Харрела, структурных схем и предметно-ориентированном редакторе принципиальных схем электроэнергетических систем.

Ключевые слова: дискретно-непрерывная система; алгоритмы численного анализа; графический язык; диаграмма состояний; структурная схема; макроопределение; импорт данных.

Considered the features of a computer simulation of discrete-continuous systems in modeling environment ISMA. Shows the characteristics of the original numerical solvers, the tough-minded event-continuous task. Described computer models in graphic Harrell diagrams, block diagrams and object-oriented concepts editor of electric power systems.

Keywords: a discrete-continuous system; algorithms numerical analysis; graphical language; state diagram; block diagram; macro definitions; import the data.

Введение

Сложные системы, поведение которых описывается композицией непрерывных поведений и дискретных переходов между ними, называют гибридными или дискретно-непрерывными [1]. Теория гибридных систем (ГС) предназначена для описания совокупного дискретно-непрерывного поведения системы. Гибридный способ позволяет представить поведение сложных динамических объектов из множества областей науки и производства, например физические, электрические, химические, химико-технологические, биологические процессы, системы автоматизированного управления и т.д. Эти объекты могут иметь и сочетать различную физическую природу: механическую, электрическую, химическую, биологическую и др. Поэтому такие системы также называются гетерогенными. В известных работах академиков Н.Н. Моисеева [2] и Н.Н. Яненко [3] указывается, что разработка программных средств компьютерного анализа сложных систем становится самостоятельной фундаментальной задачей исследования, которая связана с решением комплекса важных научных проблем. Рассмотрим некоторые аспекты спецификации и численного анализа гибридных систем инструментальными средствами, реализованные в рамках среды компьютерного моделирования ИСМА [4].

Шорников Юрий Владимирович - д-р техн. наук, профессор, Новосибирский государственный технический университет. E-mail: shornikov@inbox.ru

Достовалов Дмитрий Николаевич - аспирант, ассистент, Новосибирский государственный технический университет. E-mail: dostovalov.dmitr@mail.ru

Задворнов Дмитрий Сергеевич - магистрант, Новосибирский государственный технический университет. E-mail: cooldaimon@gmail. com

Класс систем

В работах, посвященных анализу ГС, как правило, рассматриваются системы, режимное поведение которых определяется на решении дифференциально-алгебраических уравнений с некоторыми ограничениями:

у' = f X, у), X = ф^, x, у);

pr : я x, у) < 0; (1)

t 6 [t0,tk] х(^ = ^У( ^ = Уo, где х 6 RNx; у 6 RNr ; /: R х RNx х RNr ^ RNr ;

ф: R х RNx х RNr ^ RNx , я : R х RNx х RNr ^ R .

Скалярная функция я (I, х, у) называется событийной функцией, или предохранителем [1, 5]. Условие существования системы в соответствующем режиме или состоянии определяет предикат рг . Неравенство я ^, х, у) <0 означает, что фазовая траектория в текущем режиме не должна пересекать границу Я (^ х, у)= 0. События, происходящие при нарушении этого условия и приводящие к переходу в другой режим без пересечения границы, называют односторонними. Именно такие события практически интересны.

Кроме того, большинство задач из класса (1) характеризуются жесткими режимами и высокой размерностью, а граница режима g (г, х, >0=0 может иметь острые углы с многократным пересечением фазовой траектории. В этом случае традиционные методы не работают и требуются специальные методы численного анализа.

Более общим по сравнению с (1) классом задач математической физики, химико-технологических систем и многих других приложений, являются ГС, режимы которых заданы неявными системами дифференциальных уравнений:

F (x, х', t) = 0; pr : g (x, t) < 0; t e [to,tk], x(t0) = x0,

(2)

где F : RN х RN х R ^ RN - некоторая непрерывная при заданном режиме ГС вектор-функция; g : RN х R ^ R - скалярная событийная функция или предохранитель; х0 - значение в начальной точке г0.

Здесь для упрощения рассуждений, не нарушая общности, опущены алгебраические уравнения, однако они могут присутствовать в задаче (2) в том же виде, как и в (1).

Численный анализ

Особенности численного анализа определяются настройками и реализацией решателя в интерпретаторе схем. Решатель системы ИСМА настроен на численный анализ не только гладких динамических систем, но и дискретно-непрерывных систем (ДНС) с разрывами 1 рода, а также жестких задач [1]. Для анализа жестких режимов в библиотеку решателя включены оригинальные да-стадийные алгоритмы порядкар (таблица).

Библиотека численных методов

Метод (p, m) Характеристика

DISPF (5, 6) Контроль устойчивости, режимы ДНС средней и малой жесткости

RADAU5 (3, 3) Жесткие режимы ДНС

DISPF1_RADAU Метод DISPF с контролем жесткости в комбинации с ЯАОАШ

DP78ST (8, 13) Контроль устойчивости, переменный порядок, режимы ДНС средней жесткости и высокой точности

RKF78ST (7, 13) Контроль устойчивости, переменный порядок и шаг, режимы ДНС средней жесткости и высокой точности

RK2ST (2, 2), RK3ST (2, 3) Явные методы с контролем устойчивости для анализа нежестких режимов

MK22 (2, 2), MK21 (2, 2) Замораживание матрицы Якоби, жесткие режимы

MK11F (1, 1) Неявно заданные жесткие режимы F(х, х , г) = 0

ным обнаружением моментов смены локальных состояний ГС. Поэтому дополнительно необходимо учитывать динамику событийной функции, определяющей возникновение событий.

Проанализируем поведение событийной функции g(x, г) из (1) или (2). Пусть расчеты выполняются по численной схеме вида хп+1 = хп +Кпфп, где функция

фп вычислена в точке tn. Тогда событийная функция

g(x,t) в точке 4+1 имеет вид gn+1 = g(хп + hnФn , tn + К ). Разлагая gn+1 в ряд Тейлора и учитывая только линейную компоненту разложения, получаем зависимость gn+1 от прогнозируемого шага Кп :

1п+, = 1П + К фП + ^). Теорема. Выбор шага по формуле

К = (у-1)-

уе (0,1),

(3)

ох

dt

Корректность анализа гибридных моделей, наряду с точностью расчетов, определяется своевремен-

обеспечивает поведение событийной динамики как устойчивой линейной системы, решение которой приближается к поверхности |(х, г)=0 асимптотически.

Доказательство теоремы приведено в [1]. Управление шагом интегрирования по формуле (3) реализовано во всех численных решателях среды ИСМА, в том числе настроенных на задачи из класса (2).

Визуальная спецификация

Рассмотрим композицию компьютерных моделей ГС в графических редакторах системы моделирования ИСМА и отметим оригинальные особенности редактирования структурных схем. Множество графических языков связано с предметной направленностью гетерогенных систем.

Диаграммы состояний

В ИСМА в качестве визуальных языков моделирования ГС реализованы структурные схемы и диаграммы состояний Харрела. Диаграмма Харрела [6] представляет собой ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, в которых описывается непрерывное поведение объекта, а дуги являются переходами между состояниями (дискретной составляющей). Гибридная система может быть представлена диаграммой Харрела, если она характеризуется конечным числом непрерывных состояний. Использование диаграмм Харрела обусловлено тем, что они в полной мере описывают семантику режимов работы системы и механизмы дискретных переходов. Диаграммы состояний имеют широкое применение и стали частью унифицированного языка моделирования (ЦЫП). Такой способ описания гибридных систем используется в информационных технологиях и смежных областях.

На рис. 1 представлена диаграмма состояний для тривиальной модели комнатного термостата, постро-

n

енная в графическом редакторе среды моделирования ИСМА [7].

Рис. 1. Диаграмма Харрела для модели комнатного термостата

Рассматриваемая система поддерживает температуру в комнате в заданном диапазоне [Тт1П, Ттах ],

включая или отключая устройство нагрева. Переменная х - температура в комнате. Система имеет два состояния: нагреватель включен и нагреватель выключен. Когда нагреватель отключается, снижение температуры происходит по следующему закону: х = - Кх. При включении нагревателя температура изменяется по закону: х ' = Кф - х). На дугах диаграммы указаны условия, при выполнении которых происходит переход в другое состояние ГС.

Правая панель редактора предназначена для композиции диаграммы состояний. На левой панели располагается список элементов, которые являются основой для создания модели. Редактирование осуществляется с помощью горячих клавиш, что упрощает работу с моделями.

Графический редактор позволяет конвертировать графическое представление имитационной модели в символьное описание на языке LISMA [8].

Структурные схемы

Структурные схемы являются традиционным графическим языком представления моделей динамических систем. Детальное и углубленное представление непрерывного поведения структурными моделями позволяет эффективно организовать активный вычислительный эксперимент, что весьма важно при отладке моделей. Однако для ДНС только структурное представление не может быть достаточным ввиду множества непрерывных поведений, соответствующих в общем случае множеству структурных схем, функционирование которых происходит при наступлении дискретных событий. Поэтому в отличие от традиционных структур в программном комплексе ИСМА предусмотрен символьный блок, который в свою очередь может выступать не только как типовой примитив, но и как самостоятельная программная единица с символьным наполнением на языке LISMA, характеризующим дискретные переходы в ДНС и, при необходимости, само непрерывное поведение.

Композиция визуальной программной модели осуществляется через структурное редактирование. Структуры компонуются из набора функциональных модулей или типовых примитивов на экране монитора средствами разработанного графического редактора. Дальнейший анализ осуществляется интерпретатором схем.

Макроопределения

Библиотека примитивов для композиции структур может быть расширена пользователем благодаря наличию макросредств, которые компонуются из набора библиотечных, а затем сохраняются как новый модуль. Вложенность в макросредствах не ограничена.

В качестве иллюстрации рассмотрим визуальное представление структуры асинхронного двигателя в синхронно вращающихся осях (рис. 2).

Рис. 2. Макроструктура асинхронного двигателя

Структура макроблока угловой скорости Wp представлена на рис. 3.

нейный блок, массив экспериментальных точек из внешнего приложения MS Excel введен автоматически как последовательность значений динамики момента двигателя (рис. 5).

Рис. 3. Структура макроблока угловой скорости Wp

Затемнённые блоки соответствуют внешним структурным блокам, которые при композиции структуры макросредствами соединяются с внутренними блоками необходимыми связями.

Импорт данных

Многие пользователи подготавливают и хранят данные в файлах внешних приложений, например формата MS Excel. Это связано в первую очередь с удобством представления и обработки данных. В ИСМА реализованы средства импорта массива точек из MS Office Excel, что позволяет свободно манипулировать исходными данными. Импорт осуществляется через интерфейс нелинейного блока.

В качестве иллюстрации импорта данных рассмотрим задачу моделирования электропогрузчика [9]. Структурная схема тягового электропривода электропогрузчика представлена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема тягового электропривода, отредактированная в графическом редакторе

Нижний нелинейный блок fx) реализует изменение момента двигателя (рис. 5). Изменения носят случайный характер и регистрировались с помощью специальной аппаратуры. После обработки данных в MS Excel потребовалось ввести в нелинейную функцию модели массив из 5000 точек в формате внешнего приложения. Благодаря функции импорта в нели-

Рис. 5. Изменение момента двигателя во времени

Моделирование электроэнергетических систем

В качестве иллюстрации приложений из класса (2) рассмотрим модель трехфазного короткого замыкания (КЗ) в электрической сети. Принципиальная схема электроэнергетической системы (ЭЭС), построенная в графическом редакторе инструментальной среды моделирования ИСМА [10], представлена на рис. 6.

Рассматриваемая схема состоит из питающей системы С, трансформаторов Т1, Т2, линии Л и нагрузки Н. В схеме замещения на рис. 7 не учитываются емкостная проводимость линии и потери холостого хода трансформаторов, а нагрузка учитывается приближенно активным и индуктивным сопротивлением.

Переходный процесс инициируется замыканием контакта К. При этом происходит смена ранее установившегося режима энергосистемы на новый режим, соответствующий КЗ и другой конфигурации системы. Таким образом, рассматриваемая модель является двухрежимной гибридной системой [1].

Рис. 6. Принципиальная схема электрической сети

Рис. 7. Схема замещения

Дискретное поведение гибридной системы иллюстрируется диаграммой состояний, представленной на рис. 8. Состояние init соответствует функционированию ЭЭС до короткого замыкания. Переход в режим short, соответствующий состоянию КЗ, происходит при выполнении логического предиката pr.

рг

Рис. 8. Карта поведения

Математическую модель составим по полным уравнениям Парка - Горева в системе вращающихся координат q), связанной с ротором генератора G. Система уравнений не разрешена относительно производных, и в настоящей работе не приводится ввиду большой размерности.

Заключение

В работе рассмотрены особенности инструментально-ориентированного анализа гибридных систем. Введено расширение класса гибридных систем в рамках инструментальной среды ИСМА. Для численного анализа ГС используются оригинальные алгоритмы, для которых приведено сравнительное описание. Визуальное моделирование ГС отвечает традиционным требованиям описания в виде диаграмм состояний Харрела и принятым в инженерной практике структурным схемам. Введение макросредств предоставляет пользователю новые возможности: компактное представление модели; исключение повторных фрагментов с заменой их макросредствами с фактическими параметрами; неограниченные перспективы создания персональных библиотек модулей с любым уровнем детализации благодаря наличию механизма вложенности макросов; новые семантические возможности анализа. Функция импорта данных из внешних

приложений освобождает пользователя от рутинной работы ввода массива данных высокой размерности. Наряду с универсальными языками описания ГС, в ИСМА имеется редактор принципиальных схем электроэнергетических систем. Такая спецификация предоставляет пользователю все возможности исследования дискретно-непрерывных систем, описанных в предметной терминологии.

Работа поддержана грантом РФФИ 11-01-00106-а.

Литература

1. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем: монография. Новосибирск, 2012. 451 с.

2. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М., 1981. 488 с.

3. Яненко Н.Н., Карначук В.И., Коновалов А.Н. Проблемы математической технологии // Численные методы механики сплошных сред. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1977, Т. 8, № 3. С. 129 - 157.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Инструментальные средства машинного анализа / Ю.В. Шорников, В.С. Дружинин, Н.А. Макаров, К.В. Омельченко, И.Н. Томилов: Свидетельство об офи-

Поступила в редакцию

циальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610126. М., 2005.

5. Esposito J., Kumar V., Pappas G.J. Accurate event detection for simulating hybrid systems // Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC), Vol. LNCS 2034. SpringerVerlag, 1998.

6. Harel D. Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems, Sci. Comput. Programming 8 (1987), 231 - 274.

7. Шорников Ю.В., Комаричев А.Н., Томилов И.Н. Программа графического редактора диаграмм Харелла (LISMA Statecharts): Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013617423 / Федеральная служба по интеллектуальной собственности. М.: 2013. 1 с.

8. Шорников Ю.В., Томилов И.Н. Программа языкового процессора с языка LISMA (Language of ISMA): Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007611024. М., 2007.

9. Аносов В.Н., Кавешников В.М., Шорников Ю.В. Характеристики управляющих воздействий тягового электропривода автономного напольного транспортного средства // Науч. вестн. НГТУ. Новосибирск: 2005. № 3(21). С. 37 - 44.

10. Шорников Ю.В., Комаричев А.Н., Достовалов Д.Н. Программа графического редактора схем электроэнергетических систем ISMA EPS (ISMA Electric Power Systems): Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013617771 / Федеральная служба по интеллектуальной собственности. М., 2013. 1 с.

23 сентября 2013 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.