CC BY
16
лГГТТГГЕ г, гсшм/^ггтгя
-2 (34). 2005
/87
Computer modeling of the liquid phase length of the ingot moving in MNLZ with predetermined speed on the basis of three-dimensional equation of heat conduction and models, considering changing of carbon concentration in liquid and solid phase at crystallization, is described. There are determined effective lengths of stretch of the liquid phase which can be formed in slug with circular section.
А. Н. ЧИЧКО, БИТУ, Н. В. АНДРИАНОВ, А. В.ДЕМИН, РУЛ «БМЗ», Д. М. КУКУЙ, В. Ф. СОБОЛЕВ, Ю. В. ЯЦКЕВИЧ, О. И. ЧИЧКО, БИТУ
УДК 669.27:519
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖИДКОЙ ФАЗЫ В СЛИТКЕ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ, КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕМСЯ В МНЛЗ
Одной из важнейших характеристик процесса вытягивания слитка в машине непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) является задача расчета длины жидкой фазы. На длину жидкой фазы слитка влияют условия охлаждения, скорость движения слитка, температура разливки, марка стали и другие технологические характеристики. В зависимости от того, где заканчивается жидкая фаза в МНЛЗ, выбирается положение тянущих роликовых механизмов. Это связано с пластическими свойствами слитка, которые различаются в зависимости от соотношения и протяженности жидкой и твердой фаз стали. Поэтому определение длины жидкой фазы - основной вопрос при разработке технологии получения слитков. Существующие методы оценки длины жидкой фазы в движущемся слитке основываются на полуэмпирических зависимостях [1, 2] и не позволяют учесть при расчете размеры зон вторичного охлаждения и изменения коэффициентов теплоотдачи в пространстве слитка. В то же время решение тепловой задачи затвердевания для слитка в трехмерном случае позволяет определить протяженность длины жидкой фазы в зависимости от пространственного положения зон вторичного охлаждения, размеров кристаллизатора, а также размеров воздушных прослоек по всей длине слитка. Как известно, основными теплофизическими характеристиками, влияющими на длину жидкой лунки, являются температура и скорость разливки, а также коэффициенты теплоотдачи (Кх, Кт К3) в зонах вторичного охлаждения (ЗВО), зависящие от расходов воды. Перечисленные выше характеристики являлись основными варьируемыми теплотехническими параметрами при расчетах длины жидкой лунки.
Цель настоящей работы - математическое моделирование длины жидкой фазы слитка, движущегося в МНЛЗ с заданной скоростью на основе трехмерного уравнения теплопроводности и моделей, учитывающих изменение концентрации углерода в жидкой и твердой фазах при кристаллизации.
В качестве математической модели для расчета температур кристаллизующегося слитка использовали трехмерное дифференциальное уравнение теплопроводности [3-5]:
ЭГ= 1 ( Эх с(Т) pi
Fx+Fy+Fz+Ql
кр
dpsol
Эх
(1)
где
Э ЦТ)
ЭТ д i
di
\(T)^-k(T-Tcp)
di
если R(x,y,z)e QM,
, если R(x,y,z)e
(2)
Т - температура в точках х, у, г слитка; Гср - температура внешней среды (постоянная величина - 25°С); т. — время; Х(Т) - коэффициент теплопроводности материала при температуре Г; с(7) — удельная теплоемкость материала при температуре Т\ рад1 и рИс - соответственно плотность твердой и
мшк mmr>rjwrm
2 (34), 2005-
жидкой фазы; р=р5о|+р|щ - приведенная плотность материала; х, у, г — декартовы координаты; О — удельная теплота кристаллизации металла; к — коэффициент теплоотдачи поверхности металла в охлаждающую среду; £2М — пространство точек металла; £2М — пространство точек границы металл-среда.
Процесс образования твердой фазы моделировали как увеличение плотности твердой фазы и уменьшение плотности жидкой фазы в точках пространства с каждым тактом моделирования [6, 7]. В основу теоретического расчета длины жидкой лунки положены математические модели кристаллизации, включая уравнения теплопроводности, диффузии, а также законы тепловыделения, т.е. при расчете длины жидкой лунки использован клеточный автомат с построенной пространственной структурой 20-метрового стального слитка круглого сечения. На основе представленного математического формализма была разработана программа для расчета температурного поля в пространстве кристаллизующегося слитка. По этой программе рассчитывали длину жидкой фазы кристаллизующегося слитка. Интерфейс рассчитываемой программы показан на рисунке.
Файл Ёааактеровагь Параметры Окно 30 Таблица Стагмспаса График Пуск/Стоп
РМН| кнл
№ ЮИЗШШВрцВ.шВ» '• £Ы1ЭВм --^-'Чамм»ийВвЦц :..' л. рйшТ18У»
Фрагмент вычисления длины жидкой фазы кристаллизующегося круглого слитка из стали 45: 1 — кристаллизатор; 2 — зоны вторичного охлаждения 1,3 — зоны вторичного охлаждения 2, 4 — воздушная прослойка; 5 — расплав; б — закристаллизованный металл
В [7] приведена схема моделируемого процесса кристаллизации слитка, движущегося по радиусу дуги МНЛЗ, и указаны размеры зон рассчитываемого слитка, соответствующие МНЛЗ-З, используемой на РУП «БМЗ». Эта геометрическая схема и была положена в основу настоящей статьи. В качестве условий для численного решения дифференциального уравнения (1) и дополнительных, которые представлены в работе [7], использовали: начальные условия:
T(x,y0,z) = Tian,
I p|lc(jc,>'0,^) = 7600 кг/м
Т(г и^ V I / Ч п ,3 р„|(*,лг) = 0кг/ы , Сис(х,у,г) = С0, СяЛ(х,у,г) = 0,
/ (х,у*у0,г)-О С, [р Мс (х,у * у0,г) = 0 кг/м,
где у0 — координата верхнего уровня расплава в кристаллизаторе; Т — температура разливки расплава; С0 — начальная концентрация углерода в расплаве;
граничные условия: Т(у1) = Ткр, где у, — координаты кристаллизатора; Т — температура кристаллизатора (500°С); Т(у2) = Гср , где у2 — координаты зоны вторичного охлаждения /; Г —
ГГТГгГ:Гг ггшпгдггкк/оО
-2 (34). 2005/ ИЭ
температура воды (20°С); Т{уъ) = Тср, где у} — координаты зоны вторичного охлаждения 2; 7*ср -температура воды (20°С); Т(у4) = Тср, где у, — координаты зоны вторичного охлаждения 3\ Т — температура воды (20°С); Т(у5) = Тр, где у, - координаты роликов; Тр - температура роликов (200°С); Т(уь) = Тв, где у6 — координаты воздуха; Тя - температура воздуха (20°С); к( у,) = 2100 Вт/(м2 ■ К), где у1 - координаты кристаллизатора; к(у2) = 1200 Вт/(м2 ■ К), где у2 - координаты зоны /; А-(у3) = 464Вт/(м2-К), где уъ - координаты зоны 2\ к(у4) = 232 Вт/(м2 ■ К), где у4 - координаты зоны
3\ к(у5) = 2000 Вт/(м2 • К), где у5 — координаты роликов; к(у6) = 173 Вт/(м2 • К), где уь~ координаты
зоны воздушного охлаждения.
Фрагменты результатов расчета длины жидкой лунки для различных теплотехнических характеристик МНЛЗ приведены в таблице. В расчетах были выделены два уровня изменения перечисленных выше параметров. Для температуры заливки в качестве нижнего уровня принята температура 1540 "С, а в качестве верхнего - 1560 "С. Для скорости вытяжки нижний уровень параметра составил 0,5 м/ мин, а верхний — 0,7 м/мин. Коэффициент теплоотдачи в ЗВО-1 составил 900 Вт/(м2К) на нижнем уровне и 1400 Вт/(м2К) - на верхнем, коэффициент теплоотдачи в ЗВО-2 - 700 Вт/(м2 К) на нижнем уровне и 1200 Вт/(м2К) - на верхнем. Коэффициент теплоотдачи в ЗВО-З - 600 Вт/(м2 К) на нижнем уровне и 1100 Вт/(м2К) - на верхнем. В таблице приведены результаты совместного влияния перечисленных выше факторов на длину жидкой фазы. Наибольшая длина (13,628 м) жидкой фазы достигается при температуре заливки 1560 (+1) °С, скорости вытяжки 0,7 (+1) м/мин и коэффициентах теплоотдачи в ЗВО: 1400 (+1) Вт/(м2 К) (ЗВО-1), 700 (-1) Вт/(м2 К) (ЗВО-2),
Влияние теплофизических характеристик двух уровней процесса вытягивания на длину жилкой фазы
слитка круглого сечения из стали 20
Температура заливки Т. °С Скорость вытяжки и, м/мин. Коэффициент теплоотдачи ЗВО-1 Ки Вт/(м: К) Коэффициент теплоотдачи ЗВО-2 А',, Вт/(м" К) Коэффициент теплоотдачи ЗВО-З Кз, Вт/(м2 К) Длина жидкой фазы L, м
1540 (-1) 0,5 (-1) 900 (-1) 700 (-1) 600 (-1) 8,905
1560(+1) 0,5 (-1) 900 (-1) 700 (-1) 600 (-1) 9,060
1540 (-1) 0,7 (+1) 900 (-1) 700 (-1) 600 (-1) 13,269
1560 (+1) 0,7 (+1) 900 (-1) 700 (-1) 600 (-1) 13,539
1540 (-1) 0,5 (-1) 1400 (+1) 700 (-1) 600 (-1) 8,720
1560 (+1) 0,5 (-1) 1400 (+1) 700 (-1) 600 (-1) 8,880
1540 (-1) 0,7 (+1) 1400 (+1) 700 (-1) 600 (-1) 13,020
1560 (+1) 0,7 (+1) 1400 (+1) 700 (-1) 600 (-1) 13,290
1540 (-1) 0,5 (-1) 900 (-1) 1200 (+1) 600 (-1) 8,520
1560 (+1) 0.5 (-1) 900 (-1) 1200 (+1) 600 (-1) 8,680
1540 (-1) 0,7 (+1) 900 (-1) 1200(+1) 600 (-1) 12,730
1560 (+1) 0,7 (+1) 900 (-1) 1200 (+1) 600 (-1) 13,000
1540 (-1) 0,5 (-1) 1400 (+1) 1200 (+1) 600 (-1) 8,370
1560 (+1) 0,5 (-1) 1400 (+1) 1200 (+1) 600 (-1) 8,530
1540 (-1) 0,7 (+1) 1400 (+1) 1200 (+1) 600 (-1) 12,530
1560(+1) 0,7 (+1) 1400 (+1) 1200 (+1) 600 (-1) 12,790
1540 (-1) 0,5 (-1) 900 (-1) 700 (-1) 1100(+1) 8,420
1560 (+1) 0,5 (-1) 900 (-1) 700 (-1) 1100(+1) 8,560
1540 (-1) 0,7 (+1) 900 (-1) 700 (-V) 1100(+1) 12,470
1560 (+1) 0,7 (+1) 900 (-1) 700 (-1) 1100(+1) 12,710
1540 (-1) 0,5 (-1) 1400(+1) 700 (-1) 1100(+1) 8,270
1560(+1) 0,5 (-1) 1400(+1) 700 (-1) 1100(+1) 8,410
1540 (-1) 0,7 (+1) 1400 (+1) 700 (-1) 1100(+1) 12,270
1560(+1) 0,7 (+1) 1400(+1) 700 (-1) 1100(+1) 12,510
1540 (-1) 0,5 (-1) 900 (-1) 1200(+1) 1100(+1) 8,120
1560 (+1) 0,5 (-1) 900 (-1) 1200 (+1) 1100(+1) 8,260
1540 (-1) 0,7 (+1) 900 (-1) 1200 (+1) 1100(+1) 12,050
1560(+1) 0,7 (+1) 900 (-1) 1200 (+1) 1100(+1) 12,290
1540 (-1) 0,5 (-1) 1400 (+1) 1200 (+1) 1100(+1) 7,990
1560 (+1) 0,5 (-1) 1400 (+1) 1200 (+1) 1100(+1) 8,130
1540 (-1) 0,7 (+1) 1400 (+1) 1200(+1) 1100(+1) 11,880
1560 (+1) 0,7 (+1) 1400 (+1) 1200 (+1) 1100(+1) 12,110
М/ЛГГТТгПГГ ГЛГТГТ^/Т^ГГТГГТ
/ 2 (34). 2005--
600 (-1) Вт/(м2К) (ЗВО-З). Наименьшая длина, равная 7,99 м, достигается при температуре заливки 1540 (-1) °С, скорости вытяжки 0,5 (-1) м/мин и коэффициентах теплоотдачи в ЗВО: 1400 (+1) Вт/(м2 К) (ЗВО-1), 1200 (+1) Вт/(м2 К) (ЗВО-2), 1100 (+1) Вт/(м2 К) (ЗВО-З). Таким образом, в зависимости от теплотехнических параметров разливки разброс положения жидкой фазы при длине слитка 20 м может составлять около 5 м.
Проведенное компьютерное моделирование позволило рассчитать длину жидкой фазы, которая может образовываться в заготовке круглого сечения в реальной MHJT3. Так, изменение коэффициентов теплоотдачи в первой зоне на ±22% (основной уровень 1150 ±250 Вт/(м2 К)), во второй зоне на ±26% (основной уровень 950 ±250 Вт/(м2-К)), в третьей зоне на ±29% (основной уровень 850 ±250 Вт/(м2К)) при интервале скорости ±0,1 м (основной уровень 0,6±0,1 м) и температуре заливки ±10 °С (основной уровень 1550 ±10 °С) приводит к колебанию положения зоны жидкой фазы в пределах 5 м. На основании этих данных можно выбирать положение тянущих роликов в MHJ13.
Приведенные модели и математический аппарат могут быть использованы для расчета длины жидкой фазы в слитках различного сечения при всевозможных размерах зоны вторичного охлаждения.
Литература
1. Евтеев Д.П., Колыбалов И.Н. Непрерывное литье стали. М.: Металлургия, 1984.
2. Затвердевание и кристаллизация стальных слитков. Шмрга Л.: Пер. с чешек. / Под ред. В.И. Кашина. М.: Металлургия, 1985.
3. Чичко А.Н., Дроздов Е.А. Компьютерное моделирование термоупругости сплавов, кристаллизующихся в трехмерных пространственных структурах // Докл. HAH Беларуси. 2002. Т.46. №1. С. 115—119.
4. Чичко А.Н., Кукуй Д.М., Андрианов Н.В. и др. Моделирование влияния охлаждаемых и неохлаждаемых роликов на температуры и напряжения поверхности промышленного слитка в зоне вторичного охлаждения // Литье и металлургия. 2003. №3. С. 131-138.
5. Чичко А.Н, Яцкевич Ю.В., Соболев В.Ф., Чичко О. И. Компьютерное моделирование в задачах термоупругости сложных пространственных деталей // Изв. вузов. Энергетика. 2003. № 3. С. 68-74.
6. Чичко А.Н., Кукуй Д.М., Соболев В.Ф. и др. Компьютерная система «ПроНРС» и трехмерное моделирование распределения температур, напряжений и углерода в процессе непрерывной разливки стали // Литье и металлургия. 2002. №3. С. 21-27.
7. Чичко А. Н., А н д р и а н о в Н. В., Д е м и н А. В. и др. Численное моделирование напряжений вблизи поверхности в слитке круглого сечения, кристаллизирующемся при круглофакельном вторичном охлаждении // Литье и металлургия. 2004. № 4. С. 57-63.
