Компьютерное моделирование автомобильных систем круиз-контроля Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Компьютерное моделирование автомобильных систем круиз-контроля

С.Е. Бузников, П.В.Тамбулатов Кафедра ’’Управление и информатика в технических системах”, МИЭМ Контактная информация: С.Е. Бузников тел. раб. (495) 916 88 49, e-mail: buznikof@mail.ru, П.В. Тамбулатов тел.моб. (926)129 49 62, pasha.vt@yandex.ru

Одним из наиболее перспективных направлений решения проблемы безопасности движения автомобилей, развиваемым ведущими зарубежными фирмами, является создание систем активной безопасности и повышения уровня комфортности управления [1].

Вычислительные возможности современных управляющих компьютеров позволяют использовать для решения задач управления достаточно сложные математические модели объектов и условий внешней среды. В этих условиях становится актуальным применение новых информационных технологий, ориентированных на решение прикладных задач управления.

Среди современных автомобильных систем заметное место занимают системы круиз-контроля, обеспечивающие автоматическую стабилизацию скорости движения в условиях изменений профиля трассы, скорости и направления ветра, давлений воздуха в шинах, полной массы автомобиля, состояния дорожного покрытия и других факторов. Автоматическое управление способствует как увеличению средней скорости прохождении длинных маршрутов за счет уменьшения числа остановок, необходимых для восстановления мышечного тонуса, так и снижению числа ошибок управления, обусловленных утомляемостью водителя.

Однако на практике применение современных систем круиз-контроля порождает ряд проблем, к числу которых относятся:

• возникновение незатухающих автоколебаний в некоторых режимах движения;

• провалы управления в момент включения круиз-контроля;

• значительные ошибки стабилизации на крутых подъемах и спусках;

• возникновение недопустимых продольных скольжений продольных колес на

скользких покрытиях.

Целью исследования является компьютерное моделирование систем круиз-контроля и проведение сравнительного анализа свойств систем, построенных на основе типовых регуляторов и одношагового дискретного регулятора. Моделирование процесса управления движением проводилось в среде Mathlab 7.6.0 (R2008a).

На содержательном уровне задача управления состоит в формировании управляющего воздействия на дроссельную заслонку U 2 из допустимого множества

U 2доп, обеспечивающего минимизацию квадратичного функционала качества

управления [2] вида:

0(t2) = Со|[E(г)]2dT+j-£C, [ [)- S*]2dr^ min, (1)

t1 t1 '=1

при Ui £ и!доП , U2 £ U2доп; U3 = 0 и \Va\ ^ Vl , где

с, =

С( >> 0, если Б, > 8 , 1 <, < 4;

у/с - угол поворота управляемых колес; у/с - граничное значение модуля угла поворота управляемых колес; Е(г) = [Ут - Ут (г)] - ошибка стабилизации;

Утг - заданная скорость движения; Б, = АУ8, • Ущ-1 - скольжение ,-го колеса;

*

8 - граничное значение скольжения.

Решение задачи оптимального управления (1), которая сводится к классической задаче Больца, будем искать в виде уравнения регулятора и, (к ) для дискретных моментов времени, используя метод аналитического конструирования [3] регуляторов.

В качестве математической модели объекта управления используется система дифференциальных уравнений продольного движения центра масс:

Ут = ^ т (и)-£*т01Ут2 - кТр ЯХ тт0/г (Р, ) - «х Я

,=1 (2)

Ь = У , где

т т ’ ^

Ьт - путь, пройденный центром масс; Ут - продольная скорость центра масс; Ут = ат - продольное ускорение центра масс; и = (и1,и2,и3)т - вектор управляющих воздействий на органы управления трансмиссии, двигателя и тормозов; кх -коэффициент лобового аэродинамического сопротивления; ктр - коэффициент

трения качения шин; ат - угол тангажа.

Уравнение тягового ускорения а, (и1,и2) определяется путем линейной аппроксимации зависимости мощности двигателя и приводится к виду [4]:

[ 40 (и ) • и 2, если Ущ < У'т (и, ) • и 2 и 11, * 0;

[ут-'и* -Л12и2],еслиУ,,, >уЩ(и,)и2 и и, * 0; (3)

а, (и „и * ) =

0, если и 1 = 0.

Величина тягового ускорения ограничена вследствие ограниченности сил трения скольжения, уравновешивающих тяговые силы ведущих колес:

а,, если О! < а, < ав3;

а* (и) = < а£, если а, > а£; (4)

а£н, если а, < ап3, где

в н

а8 и а8 - верхние и нижние границы тяговых ускорений, определяемые силами

трения скольжения ведущих колес, определенным образом зависящие от распределения масс, колесной базы автомобиля и от максимального значения коэффициента трения скольжения ведущих колес к *.

Точное решение задачи (1) достигается при использовании одношагового дискретного регулятора.

Уравнение одношагового регулятора, обеспечивающего компенсацию ошибки за один шаг АТ в дискретном времени, определяется из уравнения продольного движения центра масс (2):

а* (к)=Е(к)дТ-1 + кхт01у1 (к)+ктрё + ат (к)ё , где

ат(к) = ат(к -1)-оценка угла тангажа на (к -1) шаге, определяемая по уравнению:

ат (к) = ё^ \аС (к - 1)- ат (к - 1)- Кт0ГК (к - 1)] - ктр •

Учет ограничений для скольжений ведущих колес ^ (к )< £ * сводится к введению

Н , , В

ограничений по тяговому ускорению а:! < ай < а.

Управляющее воздействие и * (к) определяется из уравнения тягового ускорения (3) при идентификации параметров двигателя и трансмиссии:

и * (к ) =

аі (к И-1 (и 1)> если аі (к) > агр, и 3 = 0 и \/с | < /*;

0.5Аі2А-рт + Яел/В, есот а,(к)< агр,из = 0 и |/с| </*;

и

если и3 > 0 или \/\ >/**, где

«гр = Л„ (иі) • ут [ (иі )]; Б = [о.25Аі22А-У + А-^а, (к)] .

Результирующее управляющее воздействие и2 (к) определяется с учетом ограничений на допустимую область и2доп: и2тт < и2<1.

На рис.1 приведенні результаты моделирования системы круиз-контроля с одношаговым регулятором для заднеприводного автомобиля ВАЗ 2106 с параметрами: т0 = 1400 кг; Жтах = 80 л.с.;| аЕ | =0.08; = 5600 об/мин; Яс =

0.29м; Я, = 0.27 м;

кред = 4.1; кс = 1.0; ¥„** (4)= 41.6 м/с; Ц + т2 К-1 = 0.6; Ь =2.424м, и1 = 4, Ут = 25 м, к8 *

= 1

в условиях движения по сухой поверхности с переменным углом тангажааТ (^). Шаг

вычислений ДТ = 0.5 с.

100

14

1»

1®

-I — профиль ім-стмоспі

- 2 — СНфдоИБ

- 3— управлгд^е р воздействие'! 00 •ч оценка уп» гаига>:**100'30

-5 — рщй&Ф сгаБнямэацнм.',21)+20

о 50 100 т

Рис.1 Результаты моделирования системы круиз-контроля с одношаговым

регулятором

Анализ результатов моделирования системы круиз-контроля с одношаговым регулятором показывает, что формируемое им управляющее воздействие

обеспечивает минимизацию ошибки управления Е в функционале качества управления (1) в тех случаях, когда тяговое ускорение не выходит за пределы ограничений, определяемых граничными скольжениями ведущих колес. На временном интервале 120 + 130 с, соответствующем преодолению подъема, тяговое ускорение ограничивается и2 ~ 0.91, что сопровождается возникновением положительной ошибки при сохранении скольжений ведущих колес на уровне 0.5 %.

Использование рассмотренного одношагового регулятора предполагает наличие адекватных оценок параметров модели движения автомобиля, включая полную массу т0 , коэффициента аэродинамического сопротивления кх ,

коэффициента трения качения ктр , коэффициента трения скольжения и развесовки

автомобиля по осям, которые могут изменяться в достаточно широких пределах.

Отмеченное обстоятельство ограничивает возможности использования точного решения задачи с помощью одношагового регулятора в условиях неопределенности некоторых параметров модели, неадекватность которых может порождать дополнительные составляющие ошибки управления.

Традиционное решение задач управления в рамках линейной теории предполагает использование приближенных, “грубых” моделей и сводится к анализу передаточных функций и частотных характеристик системы. Для систем круиз-контроля в мировой практике используются П- и ПИ-регуляторы, обеспечивающие свойство экспоненциальной устойчивости системы[5].

Так, в рассматриваемом случае, объект управления согласно уравнениям (2) и (3) представляется последовательным соединением пропорционального и

инерционного к2 звеньев:

[№-,(/> )= Ке (и „и 2, Vт ),

к (р)= Тт (1 + 7>)-', где _ Тт = т0 ГУ”1;

'Лю(и,), если ¥т < У'т(и,)• и, и и, Ф 0;

Ке (и„и2, V* ) =

2АпГ,т'и2 - Л,2

0, если и1 = 0.

если

V,, > V* (и , у и 2 и и, * 0,

Структурная схема системы стабилизации скорости с линейным непрерывным регулятором Wveт (р) с учетом ограничений положения дроссельной заслонки

двигателя и2 и выполнении ограничений на тяговые ускорения (4) приведена на рис.

2.

ї

1. /■ / ■ / ■

1.

V.

т

Рис. 2. Структурная схема системы стабилизации с линейным непрерывным

регулятором

В случае использования П-регулятора с коэффициентом крег, передаточная функция замкнутой системы:

Жс (Р ) = кт ( + ТР )-1 , где к т = крег кЕТт + крегкЕТт ) ^ Т = Тт ^ + крег кЕТт ) '

Для заданной постоянной времени Т величина крег для П-регулятора определяется равной к рег = к-1Т - при условии Тт >>1. Передаточная функция ошибки управления ЖЕ (р) при использовании П-регулятора равна:

Ж(р) = (1 + ТтР) + кг„кЕТт + ТтР) .

Величина ошибки Е в установившимся режиме составляет Е = ( + кг„кЕТт У), не обращается в ноль при конечныхкрег , кЕ , Тт и возрастает пропорционально V'2.

В случае использования ПИ-регулятора для придания астатизма (Е = 0) с коэффициентами усиления крег пропорциональной и кин интегральной

составляющих передаточной функции регулятора: Жрег (р ) = кин (1 + Т0 р )р_1, где

Т0 = к Рег кин .

Передаточная функция замкнутой системы приводится к виду Ж (р) = (1 + Тр)-1 при условии Т0 = Тт и Т = кинк^Тт1. Параметры настройки ПИ-регулятора кин и крег определяются из условий Т0 = Т т и Т = кинкЕТ— и составляют соответственно кин = кЕТ-1Т- и к ргг = кЕТ-1.

Уменьшение постоянной времени Т и соответствующее увеличение коэффициентов усиления крег и кин ограничено условиями устойчивости системы.

Очевидно, что для линейной системы с инерционным звеном первого порядка, устойчивой в разомкнутом состоянии, свойство устойчивости сохраняется при любых положительных коэффициентах крег , кин, кЕ , Тт. Однако в случае использования

управляющего компьютера с программой цифрового П- или ПИ- регулятора возникают дополнительные отрицательные фазовые сдвиги, обусловленные шагом вычислений АТ и запаздыванием т на шаге вычислений. На рис. 3 приведена эквивалентная схема системы стабилизации скорости с управляющим компьютером в контуре обратной связи.

Управляющий ко мпьютер

Рис.3 Структурная схема системы круиз-контроля с цифровым ПИ-регулятором

На рис.4 приведены результаты моделирования системы круиз-контроля с ПИ-регулятором, крег = 0.8, кин = 0.0093, для автомобиля ВАЗ-2106,с параметрами

модели и тестовой задачи, аналогичными одношаговому регулятору.

Анализ результатов моделирования показывает, что на определенных временных интервалах , в частности, на спусках и горизонтальных участках

возникают незатухающие автоколебания с периодом 1с, которые отсутствуют на подъемах.

На подъемах же достигается экспоненциальная устойчивость.

Собственные автоколебания не свойственны линейным системам и объясняются в данном случае дискретностью преобразования сигналов в компьютерной системе.

Рис.4 Результаты моделирования системы круиз-контроля с ПИ-регулятором с

постоянными коэффициентами

Результаты моделирования показывают. что в начальный момент времени возникает провал в управляющем воздействии, что объясняется нулевой ошибкой в момент включения системы круиз-контроля.

Для анализа динамики ккомпьютерной системы представим уравнения объекта и регулятора для дискретных моментов времени в виде конечно-разностных:

Гх(к) = х(к -1) + АТкрегкЕЕ(к -1);

[е(к -1) = V(к -1) - х(к -1).

Уравнение замкнутой системы с П-регулятором:

Х(к) = (1 - АТк рег кЕ ) Х(к - 1) + АТк рег kEV (к - 1).

Динамика замкнутой системы определяется значениями сомножителя

(1 -АТкрегкЕ ) при Х(к - 1):

- расходящиеся колебания процесса, если (1 - АТкрегкЕ) < -1;

- незатухающие колебания, если (1 - АТкрегкЕ) = -1;

- затухающие колебания , если -1 < (1 - АТкрегкЕ) < 0;

- одношаговый процесс , если (1 - АТкрегкЕ) = 0;

- монотонный процесс , если 0 < (1 -АТкрегкЕ ) < 1

Значение крег для рассматриваемых случаев определяется из условий соответствия процессов и составляют:

(крег > 2АТ-1кЕх), если колебательный процесс расходящийся;

- 33 -

(крег = 2АТ- кЕ ), если возникают незатухающие колебания;

(АТ-кЕ1 < крег < 2АТ^к-1), если возникают затухающие колебания;

(к рег = АТ ~1кЕ1), если процесс является одношаговым;

(0 < крег < АТ-1кЕ1) , если процесс монотонный;

Значение крег , определенное из условия экспоненциальной устойчивости для непрерывной системы крег = АТ - кЕ1.

Устранение “провала” в управлении в момент включения круиз-контроля

с» с» 7—т с»

обусловлено нулевой ошибкой Е, достигается введением дополнительной

составляющей и2н (к) в уравнении ПИ-регулятора:

и2 (к) = крег (к)Е(к) + и2н (к) + и21 (к), где (5)

и 2 н (к) = ^ (к Ж: (и,)]-1, и 21 (к) = и 21* (к - 1) + АТк ин Е (к).

Дополнительная составляющая и2н позволяет устранить провал в момент включения. Определение крег , обеспечивающего экспоненциальную устойчивость системы с переменным кЕ (и2) , основано на решении уравнений:

к рег = АТ ~-к~— (и 2);

и2 = крегЕ + и2н ;

/ (и ) I4о(иі),еслии2н > (к)[К:*(иі)]-1;

кЕ(и2) = 1 , * ,

{2ЛпУ-1и2 - Лп,еслии2н < Ут (к)[Ут(иі)]-1.

Если Е(к) > 0 , следовательно, и2 > и2н, и величина крег = АТ- Л101(и2).

В противном случае, если Е(к) < 0 , то и2 < и2н, кЕ(и2) = 2ЛпУт1и2 - Л12.

С учетом уравнения регулятора, кЕ (и2) = 2 ЛиУт\к рег Е + и2н) - Л12 и

кргг[2ЛиУт\крегЕ + и2н)-Л12] = АТ-1; 2ЛиУт1к2регЕ + 4^^ -крегЛи -АТ-1 = 0;

Кег + Ркрег + Ч = 0 где Р = Е-1 (и 2н - 05 ЛП Л12Ут ); Ч = -05Е ^ ЛПУт АТ

Решение для меньшего из положительно определенных крег составляет:

к рег = -05 Р-л1025Р 2 - Ч.

Общее решение для к (к):

к рег (к) = і

АТ 1 Л101(и2), еслиЕ(к) > 0;

0.5 - -у/0.25 р 2 - ч , еслиЕ (к) < 0.

Граничные значения иВгр и и2грН определяются из условий равенства силы

ай (и 1, и В ) = а*, (к>р ); ай(и 1,иН ) = аН (кС ).

трения скольжения и тяговых сил:

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

-20

-40

— 1 — профиль местности —2—скорость*5

—3—управляющее воздействие*100 —4 — коз ф. р е гул ято р а*100

— 5—ошибка стабилизации*20-20

_Г

Рис.5 Результаты моделирования системы круиз-контроля с ПИ-регулятором с

переменными коэффициентами

На рис.5 приведены результаты моделирования системы круиз-контроля с самонастраивающимся ПИ-регулятором для автомобиля ВАЗ-2106,с параметрами модели и тестовой задачи, аналогичными одношаговому регулятору.

Результаты моделирования показывают, что в системах с самонастройкой коэффициенты регулятора меняются в зависимости от знака ошибки стабилизации, тем самым подстраиваясь под устойчивый режим работы. Процесс стабилизации скорости происходит без колебаний. В системе с самонастраивающимся регулятором отсутствует скачок в момент включения, вследствие введения дополнительной составляющей в уравнение управляющего воздействия.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

- точное решение задачи стабилизации скорости движения автомобиля с учетом ограниченных продольных скольжений колес возможно при наличии идентифицированной модели продольного движения центра масс, двигателя, трансмиссии и состояния поверхности дорожного покрытия;

- одношаговый регулятор, уравнение которого является точным решением задачи, обеспечивает устойчивое управление с минимальным уровнем ошибок, определяемых адекватностью используемых моделей;

- приближенное решение задачи в случае использования линейной модели двигателя и трансмиссии приводит к построению П- или ПИ-регуляторов с постоянными коэффициентами, что сопровождается возникновением автоколебаний на горизонтальных участках и спусках;

- приближенное решение задачи с использованием нелинейной модели двигателя и трансмиссии приводит к построению П- или ПИ-регуляторов с постоянной составляющей и переменными коэффициентами, что позволяет исключить возникновение автоколебаний, провалов управления при включении одновременно с уменьшением ошибки управления.

Список литературы

1. Бузников С.Е. Современное состояние и перспективы развития автомобильных систем активной безопасности. Труды XV Международной конференции "Проблемы управления безопасностью сложных систем”- М.:РГГУ,2007. -С.207-211

2. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. Красовского А.А.

- М.: Наука, 1987 - 712 с.

3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. Учебник для Вузов - М.:2003.-614с.

4. Бузников С.Е., Елкин Д.С. Задача идентификации состояния органов управления автомобиля. Новые информационные технологии в автоматизированных системах: Материалы двенадцатого научно-практического семинара. - МИЭМ, М., 2009. - С. 184-195.

5. Бишоп Р., Дорф Р. Современные системы управления. Пер.с англ. Копылова Б.И. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2002 - 832 с.