CC BY
119
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Машиностроение
УДК 531.8
Ф.Н. Вульферт, Б.Е. Кочегаров
ВУЛЬФЕРТ ФЁДОР НИКОЛАЕВИЧ - студент Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: speed.way@mail.ru
КОЧЕГАРОВ БОРИС ЕВГЕНЬЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры технологий промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: borisk56@mail.ru
Компьютерное моделирование анимации механических систем
Представленная в данной работе авторская методика «Компьютерное моделирование анимации механических систем» расширяет возможности компьютерного программного обеспечения, позволяя моделировать движения в механических системах. Такие модели уместны как в учебном процессе, при изучении теории механизмов и машин, так и в практическом проектировании. Методика дает возможность создавать различные механизмы на уровне кинематических схем, решать задачи синтеза и анализа без применения специальных программных приложений с использованием визуальных анимационных эффектов.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, анимация кинематических схем, визуализация движений.
Введение
Решение задач синтеза и анализа различных механизмов начинается с создания их кинематических схем. Статичная кинематическая схема не дает явного представления о движениях звеньев механизма, их трудно представить, например, в сложных рычажных системах. Решение проблемы - моделированные анимационные процессы движения [2, 7, 8], такая визуализация движений наглядна и практична. Существует множество специальных компьютерных программ, позволяющих реализовать анимацию, одна из самых популярных для студентов и инженеров - MathCAD [4], однако они достаточно сложны в применении для начинающих пользователей и неудобны с точки зрения оперативного математического управления проектируемыми системами. Наиболее простые программы - так называемые gif-аниматоры, суть которых: составить набор статичных изображений (кадров) с предполагаемыми изменениями, затем быстро их продемонстрировать (прокрутить), получив эффект анимации. Такой способ удобен, но требует длительной прорисовки отдельных изображений и обычно не связан с математикой, что для нас особо необходимо. Самым удобным инструментом для решения этих задач является классическое универсальное приложение Microsoft Excel [3].
© Вульферт Ф.Н., Кочегаров Б.Е., 2016
Постановка задачи
Цель данной работы - разработка методики создания моделей относительно несложных механических систем с возможностью визуализации движений (анимации) средствами Microsoft Excel при решении задач синтеза и анализа.
Этапы построения модели
В качестве наглядного примера рассмотрим распространенный в машиностроении шарнирный четырехзвенный механизм (рис. 1), для которого представим алгоритм создания анимационной модели. Заданными параметрами являются: Хс,Ус,1оа,1ав,1вс,1во, Р и угловая скорость aj входного звена 1.
А
v
Рис. 1. Кинематическая схема шарнирного четырехзвенного механизма (автор рисунков 1-5 Ф.Н. Вульферт).
Первый этап создания нашей модели - построение точного статичного изображения кинематической схемы механизма в таблицах Microsoft Excel в виде точечной диаграммы. Все расчетные зависимости представлены в табл. 1.
Под обобщенную координату (величина переменная в дальнейшем) резервируется любая ячейка листа электронных таблиц, на котором будут располагаться все расчеты, рядом удобно зафиксировать ячейку с шагом изменения этой переменной. В соседних ячейках формируются все представленные в табл. 1 алгебраические выражения, строится точечная диаграмма по рассчитанным координатам, форматируются ее элементы и добавляются ряды данных для неподвижных элементов схемы (шарниры О и С). Чтобы изображение не искажалось, обе оси плоской системы координат одинаково масштабируются. Итог построения представлен на рис. 2. На схеме дополнительно для анализа построены траектории движения характерных точек механизма.
Второй этап в создании модели - получение анимации звеньев механизма. Движение в рассматриваемом механизме зависит от одной обобщенной координаты ^1 - угла поворота входного звена (кривошипа). Если вручную изменить значение ячейки переменной, то диаграмма автоматически и мгновенно будет перестроена в новом положении механизма. В таком случае мы получаем покадровую прорисовку кинематической схемы. Далее эту диаграмму необходимо привести в автоматическое движение, т.е. требуется циклически изменять обобщенную
координату с заданным шагом, величина которого будет имитировать изменение скорости движения (с уменьшением шага уменьшается и скорость).
Таблица 1
Алгоритм определения координат характерных точек шарнирного четырехзвенного механизма
№ Алгебраические выражения Комментарий
1 ф1 - переменная Обобщенная координата (угол поворота входного звена - кривошипа)
2 XA = lOA • C0S(P1 Уа = Ioa • sinpi Определение координат центра шарнира А входного звена
3 A = J(xc- Xa)2 + (Ус - Уа)2 ф = arccos(Xc - Xa) /A Рас = si,qn(yc - Уа) • Ф Определение модуля и направляющего угла отрезка 1АС, знака угла
4 р = arccos((lA_B + fa - 1вс)/2 • 1ab • A) Определение угла, противолежащего стороне 1вс
5 P?.=P + Рас Определение угловой координаты звена 2
6 Xb = Xa+Iab • COS(2 Ув = Уа+Iab • sin(2 Определение координат центра шарнира В
7 v = arccos(xB - xc) /1вс Рз = sign(jB - Ус) • v Определение угловой координаты звена 3
8 XD=XB + Ibd • cos((2 + (n- P)) Уп = Ув + Ibd • sin(p2 + (n - p)) Определение координат точки D
D
Рис. 2. Диаграмма Excel шарнирного четырехзвенного механизма.
На выбранном листе записывается код макроса, в данном случае программа Motion() для изменения входной обобщенной координаты p1 - угла поворота входного звена за цикл от 0 до 3 600 с шагом Step:
Sub Motion() Dim i As Integer Dim Step As Integer
Step = Worksheets ("KKM").Cells(1,1) Calculate
For i = 0 To 360 / Step - 1
Worksheets("KKM").Cells(1,2) = Worksheets("KKM").Cells(1,2) + Step
Calculate
Next
End Sub
В представленном макросе Motion() значение обобщенной координаты ^содержится в ячейке «А2» (ячейка, расположенная в первой строке второго столбца таблицы) листа с именем "KKM". Шаг Step берется из ячейки «А1»(ячейка, расположенная в первой строке первого столбца таблицы) того же листа, поэтому значение шага и, следовательно, скорость изменения параметра задается пользователем. Поскольку Step объявлен Integer, то шаг должен быть натуральным числом. Цикл организован оператором (For i=0 To 360/Step-1). Запустив данный макрос, получаем визуальное движение звеньев механизма при вращении входного звена против часовой стрелки на 360 (при заданном шаге в 30 получаем 12 мгновенных изображений). Для получения реверсного движения записывается второй аналогичный макрос с одной измененной строкой Worksheets("KKM").Cells(1,2) = Worksheets("KKM").Cells(1,2) - Step.
Запускать макрос с листа Excel возможно клавишами быстрого вызова, либо связав любой графический объект (например, клавишу) с соответствующим макросом (см. рис. 2, клавиши «Пуск» и «Реверс»).
Другой пример - это моделирование кинематической схемы плоского кулачкового механизма (рис. 3), цель которого - получение профиля кулачка, соответствующего заданному закону движения толкателя и визуализации движений его звеньев. Заданными параметрами являются: фу — угол удаления толкателя; <р п — угол приближения толкателя; h — ход толкателя; У max, yrnax — максимальные углы давления на удалении и приближении толкателя; — угловая скорость входного звена (кулачка); закон изменения ускорения толкателя. Расчетные зависимости представлены в табл. 2, результат построения точечной диаграммы показан на рис. 4. Формат записи макросов для управления движениями используется тот же, что и в предыдущем примере.
Рис. 3. Кинематическая схема кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.
Таблица 2
Алгоритм определения координат профиля кулачка
№ Алгебраические выражения Комментарий
1 ф1 - переменная Обобщенная координата (угол поворота входного звена - кулачка)
2 6h Шл Фу Фу SzM = 6h^<p2 1 = Ф2 (2 Фл, 3Фу Определение значений первой и второй производной функции движения толкателя по параметру на этапе удаления Функция движения толкателя
3 Определение эксцентриситета кулачкового механизма
е П'тах(<ру) • ctg(Yynax) - П(<ру) - П'тах(<ри) • ctg(y™ax) + П(<ри)
сЬд(у™ах ) + ад(у™ах)
4 У = (П' тах(уи) + е) • ctg(y™ax) - пШ Определение ординаты кулачка
5 Го = je2 + у2 Определение минимального радиуса кулачка
6 Определение координат точки касания кулачка и толкателя для текущего значения угла поворота кулачка в декартовой системе координат
хА = е • sin((<pi + у)- n/2 + n(pi)) • sin((<pi + y)- n/2)
yA = e • cos((pi + y)- n/2) + - e2 + n(pi)) • cos((pi + y) - n/2)
7 Гл Si = Jxl + yJi = arctg(xA/yA) Определение координат точки касания кулачка и толкателя для текущего значения угла поворота кулачка в полярной системе координат
Примечание: таблица создана Б.Е. Кочегаровым на основе рис. 3 и [6].
Рис. 4. Диаграмма Excel кинематической схемы функционального кулачкового механизма. [28] www.dvfu.ru/vestnikis
При исследовании системы с несколькими обобщенными координатами (например, манипулятора, рис. 5) заданными параметрами являются Iab,Ibc,Icd. В таблицах Excel составляются квадратные (4 х 4) матрицы перехода (от одной системы координат к другой) в рассматриваемых кинематических парах: М10,М21,М32. Начальные значения обобщенных координат p10,z21, p32 заносятся в три отдельные ячейки. Расчетные зависимости представлены в табл. 3, результат построения диаграммы на рис. 6.
Рис. 5. Кинематическая схема манипулятора с тремя степенями подвижности.
Таблица 3
Алгоритм определения координат характерных точек манипулятора
№ Алгебраические выражения Комментарий
1 <W'z2i, <32 — переменные Три независимые обобщенные координаты
2 P(D} = М10 • М21 • М32 • р(п} Определение функции положения в матричной форме
3 ^ = —bc • sin(<io) — ICD • sin(<io) ■ cos(<32) yD0) = 1BC • cos(<io) + ICD • cos(pw) • cos(<32) ^ = ^ 21 + Icd • sin(<32) Определение координат точки D в неподвижной системе координат
Примечание: таблица создана Б.Е. Кочегаровым на основе рис. 5.
Движение элементов кинематической схемы управляется вручную тремя клавишами, каждая из которых связана с соответствующим макросом, в требуемой последовательности, либо составляется единый макрос с вложенными циклами, и все движения происходят автоматически, в зависимости от составленной программы [ 1].
Рис. 6. Диаграмма Excel кинематической схемы манипулятора (рис. Б.Е. Кочегарова).
Полученные результаты моделирования на трех разнохарактерных типах механизмов (рычажных, кулачковых и манипуляторах) демонстрируют наглядность и удобство предлагаемой методики. Благодаря изложенному подходу и используемым инструментам программирования появляется возможность управлять движениями механических систем с одной и несколькими обобщенными координатами. Применение методики реализовано для плоских кинематических схем механизмов.
Выводы и дальнейшее направление исследования
Изложенная методика позволяет относительно несложными, доступными средствами получать точное функциональное изображение той или иной механической системы, визуализировать все возможные движения звеньев этой системы, решать задачи метрического синтеза и кинематического анализа, оптимизировать геометрию механизмов. Максимальный эффект использования - в области образования при изучении дисциплины «теория механизмов и машин». Дальнейшим направлением исследования является моделирование механических систем в трехмерном представлении.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Евграфов А.Н., Петров Г.Н. Компьютерная анимация кинематических схем в программах Excel и MathCAD // Теория механизмов и машин. 2008. № 1, т. 6. С. 71-80.
2. Кочегаров Б.Е., Кочегаров М.Б. Исследование кинематических схем рычажных механизмов с использованием эффектов анимации // Вологдинские чтения: науч.-техн. конф., Владивосток, 2006. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006. С. 55-57.
3. Кочегаров Б.Е., Кочегаров М.Б. Моделирование процессов движения в приложении Microsoft Excel // Вологдинские чтения: науч.-техн. конф. Владивосток, 2006. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006. С. 57-58.
4. Очков В.Ф. MathCAD 14 для студентов и инженеров: русская версия. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. 512 с.: ил.
5. Синтез плоских кулачковых механизмов с моделированием процессов движения: а.с. для ЭВМ. № 2105618321 Российская Федерация / Б.Е. Кочегаров; ДВФУ; заявл.19.06.2015; регистр. 05.08.2015.
6. Синтез кулачковых механизмов: практикум по выполнению курсовой работы [Электронный ресурс] / сост. Б.Е. Кочегаров; Инженерная школа ДВФУ. Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2015. [23 с.]. URL: http://www.dvfu.ru/schools/engineering/science/scientific-and-educational-publications/manuals/ (дата обращения: 20.10.2015).
7. Betrancourt M. The animation and interactivity principles in multimedia learning. The Cambridge handbook of multimedia learning. R.E. Mayer (ed.). New York, Cambridge Univ. Press, 2006. 287 р.
8. Rick Parent. Computer Animation, 3rd еd.: Algorithms and Techniques. (The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics). San Francisco, Morgan Kaufmann Publishers Inc., CA, 2012, 542 р.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Mechanical Engineering
Vulfert F., Kochegarov B.
FEDOR N. VULFERT, Student, e-mail: speed.way@mail.ru
BORIS E. KOCHEGAROV, Associate Professor, School of Engineering, Far Eastern Federal University, 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950, e-mail: borisk56@mail.ru Department of Technologies for Industrial Production, School of Engineering, Far Eastern Federal University, Vladivostok. 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950,
Computer modeling animation of mechanical systems
The proposed method extends the authors of computer software, namely, allows you to simulate the motion of mechanical systems in the study of the theory of mechanisms and machines. Such models are appropriate in the learning process, and practical design. The technique makes it possible to create a variety of mechanisms at the level of kinematic schemes to solve problems of analysis and synthesis without the use of software applications using visual animated effects. Key words: computer modeling, animation, kinematic schemes, visualization movements.
REFERENCES
1. Evgrafov A.N, Petrov G.N. Computer animation kinematic schemes in Excel and Mathcad. Theory of mechanisms and machines. 2008(6);1:71-80. (in Russ). [Evgrafov A.N., Petrov G.N. Komp'juternaja animacija kinematicheskih shem v programmah Excel i Mathcad // Teorija mehanizmov i mashin. 2008. № 1, t. 6. S. 71-80].
2. Kochegarov B.E., Kochegarov M.B. Research kinematic linkage schemes using animation effects. Vologdinskie reading, Science and Technology Conference, Vladivostok, FESTU, 2006. Vladivostok, FESTU-Publisher, 2006, p. 55-57. (in Russ). [Kochegarov B.E., Kochegarov M.B. Issledovanie kinematicheskih shem rychazhnyh mehanizmov s ispol'zovaniem effektov animacii // Vologdinskie chtenija: nauch.-tehn. konf., Vladivostok, 2006. Vladivostok: Izd-vo DVGTU, 2006. S. 55-57].
3. Kochegarov B.E., Kochegarov M.B. Modelling of processes of movement in the application Microsoft Excel. Vologdinskie chtenija: Science and Technology Conference, Vladivostok, 2006. Vladivostok: FESTU-Publisher, 2006, p. 57-58. (in Russ). [Kochegarov B.E., Kochegarov M.B. Modelirovanie processov dvizhenija v prilozhenii Microsoft Excel // Vologdinskie chtenija: nauch.-tehn. konf., Vladivostok, 2006. Vladivostok: Izd-vo DVGTU, 2006. S. 57-58].
4. Ochkov V.F. Mathcad 14 for students and engineers: Russian version. SPb.: BHV- Petersburg, 2009. 512 p., ill. (in Russ). [Ochkov V.F. Mathcad 14 dlja studentov I inzhenerov: russkaja versija. SPb.: Peterburg, 2009. 512 s.: il].
5. The certificate of state registration of the computer program, N 2105618321 Russian Federation. Synthesis of planar cam mechanisms with traffic simulation processes. B.E. Kochegarov; Far Eastern Federal University; 19.06.2015; registered 05/08/2015. (in Russ). [Svidetel'stvo o gosudarstvennoj registracii program dlja JeVM N 2105618321 Rossijskaja Federacija. Sintez ploskih kulachkovyh mehanizmov s modelirovaniem processov dvizhenija / B.E. Kochegarov; DVFU; zajavl.19.06.2015; registr. 05.08.2015].
6. Synthesis of cam mechanisms: a workshop on the implementation of the course work [Electronic resource]. Compl. B.E. Kochegarov; School of Engineering FEFU. Vladivostok, Dalnevost. Fed. Univ, 2015. [23 p.]. URL: http://www.dvfu.ru/schools/engineering/science/scientific-and-educational-publications/manuals/. (in Russ). [Sintez kulachkovyh mehanizmov: praktikum po vypolneniju kursovoj raboty [Jelektronnyj resurs] / sost. B.E. Kochegarov; Inzhenernaja Shkola DVFU. Vladivostok: Dal'nevost. federal. un-t, 2015. [23 s.].
URL: http://www.dvfu.ru/schools/engineering/science/scientific-and-educational-publications/manuals/ (data obrashhenija: 20.10.2015)].
7. Betrancourt M. The animation and interactivity principles in multimedia learning. The Cambridge handbook of multimedia learning. R.E. Mayer (ed.). Cambridge Univ. Press, New York; 2006. 287 p.
8. Rick Parent. Computer Animation, 3rd Edition: Algorithms and Techniques. (The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics). San Francisco, Morgan Kaufmann Publishers Inc., CA, 2012, 542 p.
