CC BY
78
_______________________________ © В.Л. Шкуратник, Е.А. Вознесенский,
2011
УДК 622.281:620.179.1:620.111.3
В.Л. Шкуратник, Е.А. Вознесенский
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА АНКЕРНОЙ КРЕПИ НА УДАРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
Рассмотрены закономерности изменения параметров сигналов и спектров акустического отклика на ударное воздействие анкера, установленного в породах кровли подземных выработок в зависимости от длины контактирующей части, а также от глубины положения и размеров трещины. Закономерности служат основной метода контроля анкерной крепи и кровли подземных горных выработок.
Ключевые слова: анкерная крепь, кровля, акустический, отклик, удар, горные выработки.
Для обеспечения устойчивости кровли подземных горных выработок широко используется анкерная крепь. Эффективность применения такой крепи предполагает своевременную ее диагностику, обеспечивающую получение информации о нарушении сцепления крепи с массивом пород.
Существующие методы проверки анкерной крепи, такие как выдергивание анкеров, связаны с опасностью обрушения из-за дополнительных нагрузок, что определяет необходимость разработки неразрушающих методов контроля. Один из таких методов основан на анализе акустического отклика на ударное воздействие, которому подвергается выступающая часть анкера [1-6].
Технология диагностики сцепления анкера с массивом предусматривает ударное возбуждение выступающей части анкера, на которой закреплен пьезопреобразователь, подсоединенный к регистратору сигналов, запись в цифровом виде сигналов, воспринимаемых преобразователем, последующее перенесение файлов на компьютер, их обработку и интерпретацию. Правильность последней предполагает знание основных закономерностей изменения сигналов в зависимости от условий контакта анкера с массивом пород, а также от параметров трещин, определяющих устойчивость кровли.
1. Компьютерное моделирование акустических откликов анкера на ударное воздействие при различном контакте анкера с массивом пород
1.1. Расчетная модель анкера в массиве пород
Для установления закономерностей акустического отклика на ударное воздействие было проведено компьютерное моделирование. Соответствующая модель включала в себя стальной анкер и массив пород, имеющие жесткий контакт между собой в различных вариантах: на полной длине анкера или на его частях. Указанная модель соответствует реальному объекту.
Расчет распространения упругих волн в анкерной крепи, а также акустического вибрационного отклика основывается на втором законе Ньютона [7]
где u - вектор перемещений; F - вектор внешних сил; c - вектор коэффициентов, характеризующий свойства материала и определяемый на основании законов упругости.
Для численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих распространение упругих волн в анкерной крепи, использовался метод конечных элементов (МКЭ). Расчеты произведены в системе Comsol Mutiphysics [8].
Схемы расчетных моделей представлены на рис. 1.
Расчет сделан для осесимметричной модели с радиусом гтах =20 м и глубиной zmax = 20 м. Для устранения влияния отраженных волн от границ модели, введен параметр затухания, заданный формулой:
где zgd = rgd = 15 м. Длина анкера выбрана равной 1,5 м, а его радиус равен 0,011 м.
Форма возбуждающего импульса задана выражением
5
dam = 10 • ----- + -----
I ^ ) V ^ )
( Л20 ( Л20
£ Г
Рис. 1. Варианты моделей: а) анкер погружаемый в массив; б) анкер с частичным сцеплением с массивом; стрелками показана часть анкера, сцепленная с массивом, а также отмечены концы анкера, выходящие за пределы рисунка
Как следует из этого рисунка, длительность сигнала менее 0,3 мс, в то время, как это показано ниже, длительность отклика значительно больше, поэтому сигнал возбуждения рассматривается как короткий и с широким спектром.
1.2. Результаты моделирования отклика анкера, погружаемого в массив пород
Рассмотрим, как меняются спектры сигналов откликов при погружении анкера в суглинок и гранит, что необходимо для сравнения с натурными модельными испытаниями. Такие расчеты позволяют оценить диапазон изменений параметров сигналов, регистрируемых при установке анкеров в различных породах.
На рис. 3 представлены формы сигналов и спектров вертикальных составляющих колебательных скоростей при установке анкера в суглинке. Как показали результаты расчета, при вычислении спектра по полному сигналу, начиная с момента удара, увеличение длины контакта анкера с массивом пород приводит к смеще-
нию вверх частоты максимума амплитуд спектральных составляющих.
Полученные данные позволили построить график и рассчитать зависимость частоты спектрального максимума от глубины погружения анкера. График такой зависимости изображен на рис. 4.
Из него следует, что при увеличении глубины погружения частота максимума также увеличивается более чем в 1,7 раза для данных условий.
Расчет спектров для среды с высоким модулем упругости, которой является гранит, дает спектры, представленные на рис. 5. В этом случае сигнал отклика более короткий, чем для анкера, установленного в суглинке. Диапазон частот максимума спектра лежит в области 1 кГц.
Кроме того, частота максимума спектра при погружении анкера в среду меняется в меньших пределах, а именно, в 1,12 раза. Диапазон изменения частоты спектрального максимума составляет 680-750 Гц.
Из полученных результатов можно сделать общий вывод, что на значительном участке увеличение длины контактирующей части анкера с массивом приводит к увеличению частоты спектрального максимума, при этом, начиная с некоторого значения, происходит ее уменьшение.
2. Диагностика параметров трещин в кровле выработок методом анализа акустического отклика анкера на ударное воздействие
2.1. Описание модели
Для компьютерного моделирования в данной работе используется модель, аналогичная принятой в [5]. Поскольку моделируется работа анкера в кровле, в данной задаче специально
Д МПа
о-------------------------— ^—-----------------
0 1x10“4 2x10“4 3x10' С
Рис. 2. Форма импульса возбуждающего сигнала при freq = 1 кГц
Рис. 3. Сигнал (а) и его спектр (б) при размещении анкера в суглинке
Рис. 4. Зависимость частоты спектрального максимума от глубины h погружения анкера в грунт (суглинок)
Рис. 5. Спектры акустического отклика анкера при различной длине контакта с гранитным массивом пород (в метрах)
задается вес пород, оказывающий растягивающее воздействие на анкер. Это приводит к дополнительному повышению частоты собственных колебаний анкера.
Рассматривается плоская осесимметричная модель, соответствующая участку пород размером 8х8 м. Для исключения влияния конечных размеров модели вводится затухание упругих волн в краевых областях.
На рис. 6, а, представлен чертеж схемы 2D-осесим-метричной модели анкерной крепи в кровле с трещиной.
Рис. 6. Чертеж схемы 2D-осесимметричной модели анкерной крепи в кровле с трещиной (а) и соответствующая сеточная модель (б):
1 - массив горных пород, 2 - круговая трещина на глубине протяженность которой описывается радиусом гт, 3 - анкер, 4 - преобразователь
Длина анкера L = 1,5 м., а его диаметр d = 22 мм. Трещина радиусом гт расположена на глубине ^.
Эти величины являются расчетными параметрами, значения которых задаются с определенным шагом.
Для расчета заданы характеристики пород кровли, соответствующие известнякам, которые приведены в табл. 1. Общий размер модели 8х8 м. Как и ранее, при приближении к границам задается резкое увеличение затуханий функцией вида
D{z, г )
Л20 , +
/
\ 20
V
где D(z, г) - множитель, задающий затухание в зависимости от координат; z, г - горизонтальная и вертикальная координаты осесимметричной модели; zgd, гgd - граничные координаты зоны резкого возрастания затуханий.
z
г
Параметр Значение
Модуль упругости Е, МПа 3,510
Коэффициен Пуассона Ц 0,2
Плотность р , кг/м3 2300
Коэффициент затухания (5ЛК , 1/Гц 110-4
В расчетах используется Релеевская модель затухания, в которой задаются два параметра. С учетом функции D{z, Г) параметры этой модели имеют вид
«ли = 100^,Г) [1/с];
¡Зл, = 5-КГ D(z, Г)+10 -4 [с].
Первые слагаемые в правых частях этих формул характеризуют резкое увеличение затухания при приближении к границе модели, а второе слагаемое в формуле для /3К - затухание в среде.
Силовое воздействие источника (сила или действующее напряжение) на торец анкера в направлении его оси задано функцией следующего вида
í
P(t) = 1015 (t ■ f )3 exp —t-^f 1 sin(' 2nft)
V a J
при f = 1000 Гц, a = 0,02.
В расчетах рассмотрено влияние глубины расположения трещины от поверхности и ее протяженности на параметры формы и спектров отклика анкера на ударное воздействие. Их результаты изложены ниже.
2.2. Результаты расчетов влияния глубины расположения трещины на спектры сигналов
В результате расчета установлено, что отклик анкерной крепи на ударное воздействие во временной области имеет вид затухающего гармонического сигнала. Соответствующие графики временной формы этих сигналов и их спектры в зависимости от глубины расположения трещины от поверхности кровли представлены на рисунках.
2 , м/с
1
0 к/ — 0,35 ■■ 0.70
5 — 1,05 -- 1,40 1
5x10 3 0.01 0.015
Рис. 7. Форма временного акустического отклика на ударное воздействие при радиусе трещины 1 м в зависимости от глубины ее расположения в метрах от поверхности кровли
Аг
0.1
10 100 ПО3 /’Гц
Рис. 8. Спектры сигналов акустических откликов на ударное воздействие при радиусе трещины 1 м в зависимости от глубины ее расположения в метрах от поверхности кровли
На рис. 7 показаны графики вертикальной компоненты скорости
смещений, регистрируемых на конце анкера, в зависимости от времени. Из анализа форм этих кривых можно сделать следующие выводы, что при увеличении глубины залегания трещины амплитуда сигнала уменьшается, а период колебаний вначале увеличивается сильно, затем практически не меняется.
Соответствующие спектры этих сигналов представлены графиками на рис. 8. Из этих графиков следует, что глубина расположения трещины от поверхности сильно сказывается лишь при небольших ее значениях до половины радиуса трещины гт, при глубинах свыше 0,5-0,7 м (т. е. свыше 0,5гт) форма спектра практически не меняется.
2.3. Влияние протяженности трещины на спектры сигналов
На устойчивость кровли подземных горных выработок оказывает влияние протяженность горизонтальных трещин. С ее возрастанием увеличивается
вес пород, не поддерживаемых за счет сцепления с основной кровлей, что повышает вероятность их обрушения. Поэтому оценка этого параметра чрезвычайно важна для практики.
Как показывают расчеты, протяженность трещины влияет на сигнал акустического отклика крепи и его спектр в гораздо большей степени, чем глубина ее залегания.
Из результатов анализа временных откликов следует, что при постоянной глубине нахождения от поверхности обнажения увеличение радиуса трещины приводит к увеличению амплитуды отклика с последующим ее небольшим уменьшением. Период колебаний при этом увеличивается.
Анализ соответствующих спектров, представленных на рис. 9 позволяет сделать следующие выводы о сильном влиянии радиуса трещины гт на спектры сигналов откликов, большем, чем глубина ее залегания.
Выводы
1. Начальная часть акустического отклика анкера на ударное воздействие имеет сложную форму, что обусловлено наложением друг на друга волновых процессов в стержне и колебаний кровли. Поэтому для анализа состояния кровли целесообразно использовать конечную часть сигнала, в то время как первая часть может быть использована для нормировки сигнала, которая бы исключила влияние силы удара на конечный результат.
2. На значительном участке значений увеличение длины контактирующей части анкера с массивом приводит к увели-
Рис. 9. Спектры сигналов акустических откликов на ударное воздействие при расположении трещины на глубине 0,35 м от поверхности кровли в зависимости от ее радиуса (в метрах)
чению частоты спектрального максимума, при этом, начиная с некоторого значения, происходит ее уменьшение.
3. При увеличении глубины залегания трещины амплитуда сигнала уменьшается, а период колебаний вначале увеличивается сильно, затем практически не меняется; влияние этой величины на спектр сказывается на глубинах до половины радиуса трещины гг, при глубинах свыше 0,5-0,7 м (т. е. свыше 0,5гт) форма спектра практически не меняется.
4. При постоянной глубине нахождения трещины от поверхности обнажения увеличение ее радиуса гт приводит к увеличению амплитуды отклика с последующем ее небольшим уменьшением, период колебаний при этом увеличивается; увеличение гт приводит к увеличению амплитуд спектральных составляющих и к смещению спектрального максимума в сторону более низких частот, влияние трещины радиусом гт менее глубины ее залегания на спектр незначительно и мало отличается в сравнении с ненарушенным массивом, при увеличении гт такое влияние возрастает, при этом, начиная с некоторого значения проявляет себя вторая гармоника.
5. Полученные закономерности говорят о возможности оценки протяженности и глубины залегания трещины в кровле выработок методом анализа спектральных характеристик акустического отклика анкерной крепи на ударное воздействие. В тоже время слабое влияние глубины расположения трещины на спектральные характеристики не дает оснований сделать вывод о достаточно надежном определении этого параметра.
----------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вознесенский Е.А. Идентификация дефектных анкеров подземных выработок путем анализа акустического отклика //В сб.: Сборник трудов XIX сессии Российского акустического общества. Т.1. - М.: ГЕОС, 2007, с. 365-369.
2. Захаров В.Н., Палкин А.Б., Вознесенский Е.А. Диагностика анкерной крепи методами спектрального анализа //Г орный информационно-аналитический бюллетень, № 1, 2008.
3. Захаров В.Н., Вознесенский Е.А. Диагностика штанговой крепи кровли выработок путем спектрального анализа акустического отклика //В сб.: Сборник тру-
дов XVIII сессии Российского акустического общества. Т.1. - М.: ГЕОС, 2006, с. 283-287.
4. Вознесенский Е.А. Контроль штанговой крепи кровли подземных горных выработок. В сб.: Труды научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодые - наукам о Земле». РГГУ им. С Орджоникидзе, 23-24 марта 2006 г. М.:РГГУ, 2006, с. 170.
5. Вознесенский Е.А. Гишкелюк И.А. Компьютерное моделирование диагностики анкерной крепи //Горный информационно-аналитический бюллетень (в печати), 2008.
6. Вознесенский Е.А. Моделирование волновых процессов в анкерной крепи // В сб.: Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества. Т.1. -М.: ГЕОС, 2008, с. 273-277.
7. Унксов Е. П., Джонсон У., Колмогоров В. Л. и др. Теория пластических деформаций металлов / Под ред. Е. П. Унксова, А. Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1983, 598 с.
8. ComsolMultiphysics. Ver. 3.5. Lic. № 1062774.
— Коротко об авторах ------------------------------------------------------
Шкуратник В.Л. - профессор, доктор технических наук, зав. каф. ФТКП, [email protected]
Вознесенский Е.А. - аспирант каф. ФТКП, [email protected], [email protected]
Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, [email protected]
