CC BY
2PHYSICS AND MATHEMATICS
КОМПЬЮТЕРНО-МУЗЫКАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ЗАДАЧА МУЗЫКАЛЬНОЙ
ИНФОРМАТИКИ НАШИХ ДНЕЙ (раздел 2)
Филатов-Бекман С.А.
кандидат педагогических наук, доцент Российской государственной специализированной академии искусств, преподаватель Московской государственной консерватории
им. П. И. Чайковского
COMPUTER MUSICAL MODELING AS A PROBLEM OF MODERN MUSICAL INFORMATIC
(part 2)
Filatov-Beckmann S.A.
Ph. D. in Education, Associate Professor, Russian State Special Academia of Art, Teacher, Moscow Tchaikovsky-Conservatory,
Аннотация
В статье кратко представлены результаты численных экспериментов на основе технологической линии компьютерно-музыкального моделирования, включающая синтез, обработку и анализ одно- и многоголосных звучностей. Abstract
Art presents the results of computer experiments by means of technological line for computer-musical modeling contain synthesis treatment and analysis mono - and many-voiced samples.
Ключевые слова: компьютерно-музыкальное моделирование, музыкально-акустическая модель, турбулентный приток жидкокапельной влаги.
Keywords: computer-musical modeling, musical acoustic model, turbulent influx of liquid water.
В предлагаемом разделе мы вновь обращаемся к геофизическому аспекту технологической линии компьютерно-музыкального моделирования, однако нашей основной задачей является в данном случае оценка степени изменчивости полей основный модельных переменных с точки зрения возможной конвертации в одноголосную (затем - многоголосную) музыкальную ткань. Очевидно, что маловариабельное поле способно породить в лучшем случае лишь повторяющийся мелодический узор и, наоборот, поле с переменными характеристиками может привести к генерации сложных музыкальных структур, в которых находят свое отображение динамичные «модельные» процессы.
В этом смысле представляет немалый интерес анализ т. н. турбулентных притоков жидкокапель-ной и кристаллической влаги. Порядок величин данных притоков чрезвычайно мал; подобные переменные могут изучаться практически лишь на базе компьютерного моделирования. Следует отметить также и тот факт, что как жидкая, так и (в особенности) кристаллическая влага не являются сплошными средами. Тем не менее, методы полуэмпирической теории турбулентности предполагают для исследования подобных переменных анализ непрерывных дважды дифференцируемых функций. Это в любом случае вносит неустранимую дополнительную ошибку.
Наши эксперименты проводились на основе седьмой версии авторской музыкально-акустической модели Marc [3], субверсии 7. 1 и 7. 2. Данные
субверсии отличаются способом расчета жидкокапельной и кристаллической субстанций влаги. Так, вариант 7. 1 предполагает наличие отдельных уравнений для каждой из основных модельных переменных; по-видимому, этот подход должен содействовать ослаблению положительной обратной связи, возникновение которой связано с нелинейной природой исходных уравнений. Вариант 7. 2 базируется на знакопеременной функции М и «перерасчете» жидкокапельной и кристаллической влаги путем решения уравнения относительно М.
Функция (точнее - функционал) М представляет собой нетривиальную комбинацию из трех фазовых субстанций влаги (парообразной, жидкокапельной и кристаллической). Поскольку все фазовые состояния - существенно положительные переменные, для надежного функционирования механизма разделения фаз влаги парообразной субстанции искусственно приписывается отрицательный знак.
Проведенные к настоящему времени компьютерные эксперименты не позволяют однозначно ответить на вопрос о том, какой метод определения негазовых субстанций является более предпочтительным. Однако можно предположить, что при численном решении уравнения относительно функционала М формируется некоторое внутреннее «взаимодействие» фракций влаги. Поскольку данное уравнение отличается существенной нелинейностью (искомая величина входит в показатели сте-
пени экспоненциальных функций), следует ожидать появления элементов положительной обратной связи.
Перейдем к анализу результатов компьютерных экспериментов относительно турбулентного
11.00
10.00
притока жидкокапельной влаги Ъ2. На рис. 1 представлено поле данного притока, полученное путем интегрирования субверсии 7. 1. Пространственно-временной континуум охватывает 23 км по высоте (вертикальная координата) и 10 тыс. секунд по времени (горизонтальная координата):
9.00
8.00
7.00-
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
-300.00
-300.00
1.00
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
Рис. 1. Турбулентный приток жидкокапельной влаги, субверсия 7. 1
9.00
10.00
Как следует из рисунка, поле не распространяется выше четвертого модельного уровня (порядка 8 км); вследствие крайне малых значений приток Ъ2 домножается на константу 1016.
Полученная величина является знакопеременной, изменяясь в диапазоне от -300 до 200 условных единиц. Отметим, что детальное исследование полученного изображения едва ли имеет смысл: значения притока столь малы, что вариации в пределах -300 - 200 могут иметь чисто численное происхождение.
Тем не менее, проведем некоторые количественные оценки при условии, что жидкокапельная влага приближенно может быть рассмотрена как некоторая консервативная переменная (полная производная которой равна нулю). Простейшее выражение для притока Ъ принимает вид ( [2]):
Z2 = f кЦ2
2 дх дх
где q2 - кристаллическая влага, х - вертикальная координата, к - коэффициент турбулентного обмена. Рассматривая (1) как производную произведения и пренебрегая 2-ой производной от q2 по вертикальной координате, получаем:
Z, =
дк dq2 дх дх
(2)
Отсюда следует, что приток принимает положительные значения, если знаки обеих производных в правой части ( 2 ) одинаковы, и отрицателен в противоположном случае. Таким образом, для определения знака притока нам необходимо поле коэффициента турбулентного обмена (более строго - температуропроводнсти). Оно представлено на рис. 2:
11.00
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00 1.00
0.52
0.52
0.32
0.32
0.26
0.26
0.26
0.26
0.32
0.32
2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
Рис. 1. Коэффициент температуропроводноссти, субверсия 7. 1
9.00
10.00
Данное поле, полученное на основе субверсии 7. 1, также охватывает слой 0 - 23 км (вертикальная координата) и 10 тыс. секунд по времени (горизонтальная координата).
Коэффициент турбулентного обмена представляет собой существенно положительную величину. Однако данная переменная не является монотонной функцией относительно вертикальной оси: выше четвертого модельного уровня она убывает, выше шестого уровня начинает постепенно возрастать. Средства графического пакета Matlab [1] не позволяют отобразить особенности поля ниже третьего модельного уровня, однако есть основания полагать, что в слое между уровнями 1 - 3 коэффициент температуропроводнтсти убывает и, следовательно, его производная отрицательна. Этим объясняется положительный знак притока жидкокапель-ной влаги в нижнем модельном слое. Выше третьего модельного уровня коэффициент температуропроводности также продолжает медленно убывать, но одновременно отмечается слабое (почти нулевое) возрастание с высотой жидкока-пельной влаги. Производные в правой части ( 2 ) приобретают различный знак, и приток Z2 становится отрицательным.
Еще раз подчеркнем, что Ъг - крайне малая и практически безынерционная величина. Она не способна внести какой-либо заметный энергетический вклад в эволюцию модельной динамической системы. Однако именно отсутствие инерции позволяет фиксировать «мгновенную» реакцию притока на малейшее изменение определяющих его величин. Подобная повышенная чувствительность является важным инструментом при решении тех или иных задач моделирования.
Список литературы
1. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. MATLAB 7 / Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. - М.: НТ Пресс, 2006. - 464 с.: ил. - (Самоучитель).
2. Динамическая метеорология. Часть II. Под редакцией Б. И. Извекова и Н. Е. Кочина. Гидроме-теоролическое издательство, Ленинград - Москва, 1937. - 280 с.
3. Филатов-Бекман С. А. Компьютерно-музыкальное моделирование: Учебное пособие для высшей школы. - М.: ООО «Сам полиграфист», 2015. - 160 с.: ил., нот.
