CC BY
79
УДК 535.36:681.7
КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АЭРОЗОЛЕЙ
А.Я. Суханов
Приводится описание программ для расчета оптических характеристик аэрозолей на основе теории Ми и для создания оптической модели атмосферного аэрозоля.
Методы лазерного зондирования занимают одно из ведущих мест благодаря возможности оперативно получать данные с высоким пространственным и временным разрешением [1].
В контексте проблем, связанных с изменением климата, загрязнением воздушной среды, возможность и оперативность получения точных данных при слежении за изменениями температуры и концентрации газовых составляющих становятся очень значимыми. Лазерные методы, как наиболее точные и оперативные, позволяющие одновременные измерения сразу нескольких параметров, получили широкое распространение.
Одной из наиболее распространенных систем лазерного зондирования является лидар. Это устройство, состоящее из телескопа и лазера, позволяющее, например, определять концентрацию какого-либо газа, уровень содержания аэрозолей или загрязнений.
Задача моделирования лазерного зондирования актуальна в связи с необходимостью определения потенциальных возможностей лидарных комплексов по восстановлению различных атмосферных параметров. Кроме того, данные, полученные при моделировании, можно использовать при решении обратных задач лазерного зондирования.
При моделировании необходимо рассчитать оптические характеристики среды, коэффициенты поглощения и рассеяния на газах и аэрозолях. В данной статье обсуждается программа для моделирования оптических характеристик атмосферных аэрозолей. Атмосферный аэрозоль представляет собой наиболее распространенный в природных условиях тип дисперсной системы. В общем случае под атмосферным аэрозолем понимают такие дисперсные системы, которые состоят из частиц твердого или жидкого вещества, находящихся во взвешенном состоянии в атмосферном воздухе [2, 3].
Взаимодействие электромагнитного излучения с частицей описывается матрицей рассеяния, зависящей от индекса рефракции вещества, из которого состоит частица, объема частицы и длины волны падающего излучения. Как известно, электромагнитное излучение характеризуется с помощью четырех параметров Стокса, или вектора Стокса. Умножая матрицу рассеяния на вектор Стокса падающего излучения, получаем вектор Стокса рассеянного излучения. Первый параметр Стокса определяет интенсивность излучения, другие три параметра описывают его поляризацию [2, 3].
Для получения матрицы рассеяния однородной, изотропной, диэлектрической сферической частицы разработана теория Ми на основе решения уравнений Максвелла. Шесть дифференциальных уравнений Максвелла сводятся к известному уравнению Бесселя.
Решением такого уравнения являются цилиндрические функции, их можно определить следующим образом:
ы 2п +1
ад = ^ а П (8) + Ъп тп (8));
п= N
1 п(п + 1)
^(8) = Е -ПП+1: (ая Тп (8) + Ъп кп (8)),
п=1 п(п +1) где 8 - угол рассеяния.
Функции пп (8) и тп (8) определяются как
Пп (008(8)) = -1- р(о°8(8)); 81П(8)
Тп (008(8)) = А р(о°в(8)),
а8
где Рп1 - полином Лежандра первого рода.
Функции пп и тп могут быть получены с помощью рекуррентных формул:
П = 008(8К-1 ——;Пп-2; п -1 п -1
т п = п °°8(8К - (п +1)п п-1; = 0, = 1.
Коэффициенты ап, Ъп определяются формулами:
а = (Рп(тх) / т + п / х)Уп (х) - Уп-1 ( х) ;
п (Рп (тх)/ т + п / X^ (Х) -^п-1(Х) '
Ъ = (Рп (тх)т + П / х)Уп (Х) - Уп-1 (Х)
п (Рп (тХ)т +П / х^ (Х) Чп-1(Х) '
где т - индекс рефракции.
Вычисление производной логарифма Рп (г) производится с помощью восходящей реП ( \ 1 П ТЛ ( \ 008(г)
курсии Рп (г) =---, где первое значение вычисляется как Ро(7) =-.
п/ г - Рп-1(г) г 81П(г)
Рекуррентные соотношения уп (х) и (х) определяются как
У п+1(х) = ^^ Уп(х) - Уп-1(х); X
Ъ(х) = Уп(х) - 1%п(х);
Хп+1(х) = ^^ Хп (х) -Хп-1(х) X
при начальных значениях
x) = C0s(x) ; x) = sin(x) ;
(x) = Sin(x) _ cos(x) ; x
X_i(x) = _ sin(x); X_o(x) = Cos(x) ■
2n
Объем частицы определяется относительным размером сферы х = ка = — а, где к -
X
волновое число; X - длина волны падающего излучения; а - радиус частицы;.
1/3
Количество рекуррентных шагов можно определить как N = т1;{х + 4х + 2} +15 . Матрица рассеяния получается из параметров ^ и $2 следующим образом:
Л о |2 I о |2 I о |2 I о |2 г\ г\ Л
2П
F (®) = ро
k о,
|S| + Ы _ \Sf 0 0
Si I2 _ IS2I2 |Sj I2 + S2I2 0 0
0 0 S2 Sj + Sj S2 S2 Sj Sj S2
0 0 S2S! _ Sj S2 S2S! _ Sj S2 У
где о, - сечение коэффициента рассеяния.
Для вычисления вектора Стокса I рассеянного излучения необходимо умножить матрицу рассеяния F (®) на вектор Стокса I0 падающего излучения, тогда получим:
2п
Ij =
L =
k о,
I
2п
2 7,2
L =
k о,
2п
0j
1 0j
(( + IS2I2) +102 (ISj|2 _ IS2I2)]; (SjI2 _ IS2I2) +102 (ISj2 + IS2I2)] ;
k о,
L =
2n
103 (S2 Sj + Sj S2 ) + 104 (S2 Sj Sj S2 )] ;
103 (S2 S! _ Sj S2 ) + 104 (S2Sj + Sj S2 )] ■
к2 Я
Сечения коэффициентов рассеяния, поглощения и ослабления могут быть определены из коэффициентов а„ и Ьп по формулам:
2п ■N
ое =
k2
2 (2« + j)Re(a„ + Ъп) ;
n=j
о, = £ £ (2n + j) ((2 + Ъп |j);
k n=j
о = о _о ,
a e s '
где ае - сечение коэффициента ослабления;
аа - сечение коэффициента поглощения.
Все рассмотренные параметры определяются для одной частицы с определенным радиусом. В аэрозольных массах содержатся частицы различного радиуса. Индикатриса рассеяния и сечения коэффициентов ослабления должны быть усреднены с учетом функции распределения частиц по размерам g(г).
Элементы матрицы рассеяния Г (0) преобразуются следующим образом:
г 2
| Г (0, г ) g (г )ёг
Р (0) =
_ г1
г2
I g(г ¥г
где g(r) - распределение частиц по размерам; ГП(0,г) - элемент у матрицы рассеяния.
При равномерном распределении частиц по размерам преобладает рассеяние вперед. Усредненные сечения коэффициентов поглощения, ослабления и рассеяния получаются таким же образом:
г 2 г2 г 2
|^ag ( г ¥г |°eg (г ¥г (г Мг к = _г]_; к = .г!_; к = _
а г 2 ' г 2 ' г 2 '
| g(г ¥г | g(г г | g(г)^
Функцию распределения частиц по размерам можно представить в аналитическом виде. Наиболее распространенной функцией распределения является логнормальная функция: 2,3 N ( лЛ„(г) _ 10„( г ))2 >
g (г) = У--—;= ехр
1=11п(10)г^л/2п
(1°ё(г )_1св( г ))2
2а,2
Такой вид функции распределения используется в программе МОРТРАЫ для представления территориальных моделей аэрозолей: деревенского, городского и морского. Типичные характеристики для данных моделей даны в табл. 1.
Таблица 1 - Параметры распределения для территориальной модели аэрозолей
Модель аэрозоля Параметры логнормального распределения Тип частиц
N г, а,
Сельский 0,999875 0,000125 0,03 0,5 0,35 0,4 Раствор воды и пыли
Городской 0,999875 0,000125 0,03 0,5 0,35 0,4 Сажа и городской аэрозоль
Континентальный 0,99 0,03 0,35 Смесь городских аэрозолей
Океанический 0,01 0,3 0,4 Раствор воды с солью
Отдельно можно выделить такой тип аэрозольных образований, как туманы и облака. В своем большинстве туманы и облака представляют водный аэрозоль с достаточно крупными частицами почти сферической формы. Имеющиеся данные показывают, что формы распределения частиц по размерам в туманах и облаках хорошо аппроксимируются гамма-распределением или модифицированным гамма-распределением:
g ( r ) =-1-i1-1 —^-т exp
г(|- 1)ц С1 р
г r ^ r
V m J
где гт - наивероятнейший радиус частиц; г - радиус частицы;
д - параметр, характеризующий полуширину распределения; Г(д +1) - гамма-функция, равная д! при целом д. Модифицированное гамма-распределение:
g(г) = Ага ехр(-Ьг1) .
Для гамма-распределения в табл. 2 приведены вероятные значения параметров распределения для различных жидко-капельных туманов и облаков, а также значения концентраций аэрозолей Q.
Таблица 2 - Параметры гамма-распределения для туманов и облаков
Облака и туманы r m 1 Q (г/м3)
Мощные кучевые 6 3 1,2
Кучевые 6 3 0,2
Кучево-дождевые 6 1 -
Слоисто-кучевые 5 2 0,1
Слоистые 5 2 0,1
Слоисто-дождевые 5 2 0,2
Высокослоистые 5 2 0,2
Высококучевые 5 2 0,1
Туманы радиационные 5 6 0,1
Туманы адвективные 5 3 0,1
В программе MODTRAN для описания распределения частиц в туманах и облаках берется модифицированное гамма-распределение. Значения параметров распределения, количество частиц в единичном объеме N и значения коэффициентов ослабления Ext для длины волны 0,55 мкм указаны в табл. 3.
Модель аэрозольной атмосферы представляет собой последовательность вертикальных слоев, в каждом из которых задана концентрация аэрозолей. Для каждого аэрозоля соответственно определяются его среднестатистические оптические характеристики - сечения поглощения, рассеяния и индикатриса рассеяния. Затем, умножая концентрации аэрозолей на каждой высоте на сечения поглощения и рассеяния получаем коэффициенты поглощения и рассеяния.
Таблица 3 - Параметры модифицированного гамма-распределения для туманов и облаков при у = 1
Туманы и облака а b A N, 1/см3 Ext (0,55 мкм), км-1
Тяжелый адвективный туман 3 0,3 0,027 22 28,74
Умеренный радиационный туман 6 3,0 607,5 200 8,672
Кучевые 3 0,5 2,604 250 130,8
Слоистые 2 0,6 27,0 250 55,18
Слоисто-кучевые 2 0,75 52,734 250 35,65
Высокослоистые 5 1,111 6,268 400 91,04
Дождевые 2 0,425 7.676 200 87,08
Перистые 6 0,09375 2,21 e-12 0,025 1,011
Тонкие перистые 6 1,5 0,011865 0,5 0,0831
Были разработаны две программы на языке Fortran и в среде Delphi. Интерфейс первой программы выполнен в консольном режиме, второй - с использованием интерфейса Windows. Программы позволяют рассчитать коэффициенты поглощения и рассеяния аэрозолей для высотных слоев, определяемых пользователем, а также рассчитать индикатрису рассеяния и записать модель в файл. Интерфейс одной из программ представлен на рис. 1.
Рис. 1 - Программа расчета оптических характеристик аэрозолей
Было проведено сравнение коэффициентов поглощения и рассеяния, а также индикатрис рассеяния для моделей адвективных и радиационных туманов с теми же оптическими характеристиками, предоставляемыми программой МОРТРАЫ 7.0.
Результаты сравнения приведены на рис. 2 и рис. 3.
10000 1000 ч 100 -! 10 1
0.1 0.01 1Е-3
"Г
т
"1—1—I
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Угол,град
Рис. 2 - Индикатриса рассеяния адвективного тумана при длине волны 0,3 мкм
1000 -з
100 -=
10
1
0.1
0.01 Т
1Е-3
I | I | I | I | I | I | I | I | I | I | I |
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Угол, град
Рис. 3 - Индикатриса рассеяния радиационного тумана при длине волны 0,3 мкм
ЛИТЕРАТУРА
1. Лазерные методы зондирования атмосферы (обзор) / В.Н. Макухин, А.Н. Золотухин, В.В. Чистяков, М.Т. Нестеренко // Зарубежная радиоэлектроника. - 1977. - № 8. - С. 83.
2. Кабанов М.В. Рассеяние оптических волн дисперсными средами. Часть III. Атмосферный аэрозоль / М.В. Кабанов, М.В. Панченко. - Томск: Изд-во Томского филиала СО АН СССР, 1984. - 189 с.
3. Зуев В.Е. Оптика атмосферного аэрозоля / В.Е. Зуев, М.В. Кабанов // Современные проблемы атмосферной оптики. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - Т. 4.
