CC BY
14
КОМПЬЮТЕРНАЯ ДИАГНОСТИКА КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ
М.С. Мирзоев
докторант кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ
Современный этап развития образования отличается тем, что происходит интенсивное внедрение инновационных технологий во все сферы человеческий деятельности. Реализация инновационных технологий зависит от математической культуры учащихся. Невозможно представить высокие научно-технические достижения без надлежащего математического уровня общества.
Математическую культуру будущего учителя информатики мы рассматриваем как составную часть его профессиональной культуры. Математическая культура формируется на тех же принципах, что и основные компоненты развития личности. В качестве первого принципа фундаментального образования будущих учителей информатики выдвигается принцип приоритета развивающей функции в изучении математических дисциплин.
Учитель информатики с математической культурой -это учитель информатики с основательной математической подготовкой, умеющий профессионально использовать математический аппарат в изучении информационных систем.
В качестве основных компонентов формирования математической культуры учителя информатики можно выделить следующие:
1) математические способности;
2) математическую подготовку;
3) математическую речь;
4) математическую деятельность.
Все перечисленные компоненты математической культуры эффективно проявляются и развиваются в результате учебно-познавательной деятельности студентов с использованием средств информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Одним из элементов ИКТ является компьютерная диагностика, позволяющая выявить состояние математических способностей студентов.
Основными профильными математическими дисциплинами, методы которых широко используются как инструмент познания во всех разделах информатики, являются дискретная математика, математическая логика и теория алгоритмов. Следовательно, успешное изучение современной информатики немыслимо без освоения основ этих дисциплин.
Проведем диагностику профессиональной подготовленности студентов на примерах профильных математических дисциплин - дискретной математики, математической логики и теории алгоритмов.
Формирование математической культуры будущих учителей информатики средствами ИКТ включает несколько этапов.
1. Довузовский этап. Его задачи: выявить и развивать у обучаемых умение логически мыслить, умение отказаться от ошибочного хода мысли, умение последовательно построить доказательство, умение обобщать, сравнивать, выделять главное, проводит анализ и синтез, стимулировать у учащихся интерес и желание к изучению элементов логики на уроках информатики, определить и исправить трудности, которые возникают у учащихся при обучении математике и элементов логики в контексте информатики. Этот этап подробно рассмотрен автором в работах [6, 7].
2. Вузовский этап. Для этого этапа автором разработана методическая система формирования математической культуры будущих учителей информатики средствами ИКТ. Процесс формирования математической культуры будущих учителей информатики средствами ИКТ происходит рекурсивным образом.
3. Послевузовский этап является этапом практической работы в школе, в процессе которого формируется учитель-практик.
Применение ИКТ предполагает решение следующих задач:
• разработка и внедрение тестологической процедуры по профильным математическим дисциплинам для выявления уровня сформированности психолого-педагогических признаков, характеризующих математические способности;
• подбор и коррекция теоретического и практического учебного материала по соответствующим направлениям;
• разработка и внедрение электронных учебников по профильным математическим дисциплинам, в которых каждая лекция с учетом стандарта составляет отдельный программный модуль;
• составление обучающей и контролирующей программ;
• разработка и внедрение компьютерной диагностической системы для выявления уровня математической подготовленности студентов и формирования их математической культуры на этапе перехода из бакалавриата в магистратуру.
Тестовые задачи по профильным математическим дисциплинам (на примерах из математической логики и теории алгоритмов) разбиваются на несколько разделов и уровней сложности, которые можно представить в виде схемы:
Принятые сокращения в схеме: АВ - алгебра высказываний;
ИВ - исчисление высказываний; ЛП - логика предикатов;
ИП - исчисления предикатов;
ТРФ - теория рекурсивных функций;
МТ - машина Тьюринга;
МНР - машина с неограниченными регистрами.
По каждому подразделу составляется банк задач, выявляющий гибкость мыслительных процессов студентов и состоящий из трёх уровней сложности. Переход от одного уровня к другому осуществляется поэтапно. Испытуемый, не прошедший успешно один базовый уровень, не допускается к следующему этапу. По каждому разделу случайным образом выбираются вопросы.
Компьютерная диагностика включает различные формы тестовых заданий. Особое место в формировании математической культуры студентов отводится следующим формам тестирования:
1) на экран компьютера для каждой диагностической задачи выводится 4 варианта решения, из них один вариант решения с ошибкой. Каждому испытуемому предстоит выбрать вариант решения с ошибкой;
2) на экран компьютера для каждой диагностической задачи выводится 4 варианта решения, из них один вариант решения с ошибкой. Каждому испытуемому предстоит выбрать все правильные варианты решения и выделить из них наиболее рациональный;
3) на экран компьютера для некоторых логических
ошибочный. Каждому испытуемому предстоит выбрать вариант решения с ошибкой;
4) на экран компьютера выводится решение задачи с пропущенными действиями. Требуется дописать пропущенные действия;
5) на экран компьютера выводится неупорядоченный набор доказательства некой формулы. Требуется составить логическую цепочку доказательства формулы.
Такая форма тестирования позволяет проследить за процессом мыслительной деятельности студентов.
После прохождения компьютерной диагностики каждому испытуемому соответствует вектор ответов. В зависимости от значения вектора ответа студент занимает ту или иную позицию по уровню сформированности математической культуры.
Экспериментальная проверка компьютерной диагностической системы проводилась среди студентов 4-го курса отделения информатики, 3-го курса отделения математики-информатики Воронежского государственного педагогического университета и 4-го курса математического факультета Московского педагогического государственного университета.
Приведем некоторые задачи тестологической процедуры компьютерной диагностики формирования математической культуры будущих учителей информатики.
задач выводится 2 или 3 варианта решения, один из них
Выбрать неверный вариант доказательства формулы 1. |- X — X
ПЕРЕЧЕНЬ ВАРИАНТОВ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА || ИСПОЛЬЗОВАНА
Вариант 1
1) X — (у — X) (А1)
2) (х — (у — 2)) — ((х — у)—(х — 2)) (А2)
3) (х — (у — х)) — ((х — у)—(х — х)) (2) х
4) (х — у) — (х — х) ПЗ(1,3)
5) (х — (у — х)) — (х — х) (4) Уу—х
6) (х — х) ПЗ(1,5)
Вариант 2
1) (ху — х) — ((ху — у) — (ху — ху)) (А5) ху
2) ху — х (А3)
3) (ху — у )—(ху — ху) ПЗ(2,1)
4) ху — у (А4)
5) ху — ху ПЗ(4,3)
6) хх — хх (5) у
7) (х — х) хх=х
Вариант 3
1) (х — х V у)— ((у — х V у)—(х V у — х V у)) 1 (А8) х V у
2) х — х V у II (А6)
3) (у ^ х V у) ^ (х V у ^ х V у) ПЗ(2,1)
4) у ^ х V у (А7)
5) х V у ^ х V у ПЗ(4,3)
6) х V х ^ х V х (5) у
7) (х ^ х) х V х = х
Вариант 4
х ^ х V у (А6)
х V у ^ х ПК(1)
х ^ х (2) хУ у
х ^ х (3) х
2. Установить равносильность между формулами
(х л у ^ г) л (г ^ х л у) = г
Вариант 1
(ху ^ г)л (г ^ ху) = (ху V г)(г V ху ) = (г V ху)(г V ху) = г V ху л ху = г
Вариант 2
(х л у ^ г ) л (г ^ х л у ) = (г ^ ху )у ^ г) = (г V ху )ху V г ) = (г V х V у )(ху V г) ; = гху V гг V хху V хг V уху V уг = гху V г V 0 V хг V 0 V у г = гху V г V хг V уг = = г (ху V 1 V х V у) = г ((х V х)у V х)у 1 V у ) = г (у V х V 1 V у ) = г (х V 1)= г • 1 = г
Вариант 3
(ху ^ г )(г ^ ху) = (г ^ ху Дху ^ г) = (г V ху )(ху V г) = гху V 0 V ху V гху = = (ху V г )(г V ху) = хуг V 0 V гг V гху = хуг V 0 V 0 V гху = г V ху V ху = г V 0 = г
Вариант 4
(ху ^ г)(г ^ ху) = (г ^ ху)у ^ г) = (г ^ ху)ху ^ г) = (г V ху)ху V г) = (г V ху)ху V г) = г (ху V ху) = г л 1 = г
3. Преобразовать формулы до длины I
1=2
В = (х ^ у )ху V ху ^ (х ^ ху)
Вариант 1.
(х ^ у)ху V ху ^ (х ^ ху) = (х V у)(х V у^ (ху V х V ху) = х V у V х V у V х V ху = = х V у V х V ху = х v(х V х) V у ) = х V у V х = х V у
Вариант 2.
(х ^ у)ху V ху ^ (х ^ ху) = (х ^ у)ху V (ху ^ (ху ^ х))= (у V х)ху V (ху V (ху V х))
= (у V х) V у)V (( V у V ху V х) = ух V уу V хх V ху V х V (у V х) V у) = = ух V у V х V х V у V х = ух V у V х = (у V 1)х V у = х V у
Вариант 3.
(X ^ у)ху V (ху ^ (X ^ ху)) = (X V у)(X V у) V (ху V (X V ху)) = X V у V (ху V X V ху) = = X V у V х(1 V у) V ху = X V у V X V ху = X V у V ху = X V (у V у) V (у V х) = X V 0 V у V X =
4. Составить таблицу истинности для формулы алгебры высказываний
А = (х V у ^ х )ух
Вариа нт 1
X У у X V у X V у ^ X у А X у А X (х V у ^ X )а у А X
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1
Вариа нт 2
X У у X V у X V у ^ X у А X у А X (х V у ^ X )а у А X
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1
Практическая значимость данной работы:
1) компьютерная диагностика позволяет провести массовое обследование испытуемых;
2) она позволяет провести дифференциацию обучаемых и оптимальный отбор студентов на этапе перехода от одного уровня обучения к другому в условиях многоуровневой подготовки;
3) диагностическая система позволяет выявить причины затруднений в процессе освоения изучаемого материала;
4) разработанная диагностическая система является универсальной, что позволяет с ее помощью провести также исследования по другим областям профессиональной деятельности.
Литература
1. Учебно-методический комплект по специальности 030100 - Информатика. - М., 2002.
2. Матросов В.Л. Теория алгоритмов. - М., 1989.
3. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. - М., 2004.
4. Алферов Ж.И., Садовничий В.А. Образование для России XXI века // Образование которое мы можем потерять / Под ред. В. А. Садовничего. - М.: Изд. МГУ, 2003.
5. Мирзоев М.С. Рекурсивный метод как основа формирования и развития математической культуры будущих учителей информатики//Наука и школа, №1, 2007.
6. Мирзоев М.С. , Матросов В.Л., Жданов С.А. О некоторых алгоритмах теории распознавания образов для выявления уровня математических способностей учащихся // Научные труды: естественные науки. - М.: Прометей, 1994. -ч.1.
7. Матросов В.Л., Мирзоев М.С., Жданов С.А. Об использовании методов распознавания образов в выявлении признаков мыслительной деятельности будущих учителей математики и информатики // Научные труды: естественные науки - М.: Прометей, 1993.
8. Роберт И.В., Поляков В.А. Основные направления научных исследований в области информатизации профессионального образования. - М., 2004 .
