CC BY
10ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Компрессия изображений на основе пакетных вейвлет-преобразований Григорьев А. В.
Григорьев Артём Викторович / Grigoryev Artyom Viktorovich - студент, кафедра высшей математики, факультет микроприборов и технической кибернетики, Национальный исследовательский университет Московский институт электронной техники,
г. Зеленоград
Аннотация: в данной статье анализируется эффективность применения пакетных вейвлет-преобразований для компрессии изображений.
Ключевые слова: компрессия изображений, вейвлеты, вейвлет-пакеты, сжатие, кодирование, арифметическое кодирование.
В настоящее время в различных сферах деятельности остро встает вопрос эффективного распределения памяти. Одним из вариантов решения этой проблемы является применение методов компрессии с целью уменьшения занимаемого интересующими данными объема. Самое большое распространение на сегодняшний день получили такие методы компрессии как JPEG и JPEG 2000, ставшие стандартами.
Вейвлет-преобразование позволяет выделить низкочастотную, несущую основную информацию, и высокочастотную, отвечающую за детали, составляющие исследуемого сигнала. Вейвлет-пакеты применяются в случаях, если в области высоких частот необходимо получить более мелкие диапазоны. Таким образом, можно заключить, что вейвлет-пакеты - это не что иное, как обычное вейвлет-преобразование с повторной фильтрацией высокочастотной составляющей сигнала.
В рамках исследования изображение подвергается четырехуровневому дискретному вейвлет-преобразованию для начала без использования вейвлет-пакетов, затем с их использованием. Прямое и обратное дискретные вейвлет-преобразования выполняются при помощи специальной библиотеки Дж. Дэвиса, написанной на языке программирования С++ [2].
Рис. 1. Результаты двухуровневого вейвлет-преобразования:
а) без использования вейвлет-пакетов
б) с использованием вейвлет-пакетов
Заметим, что поиск пакетного базиса (рис. 1б) приводит к более существенному объему вычислений и снижает статистические зависимости между коэффициентами разложения.
Следующим шагом производится квантование с «мёртвой» зоной полученных коэффициентов вейвлет-спектров и их арифметическое кодирование. Квантование с «мёртвой» зоной производится согласно формуле [3]:
Г1Л1
У = Б1дп(у)
(1)
х] - есть целая часть числа х.
где q - дискрет квантования, а обозначение Для оценки эффективности сжатия изображения используются величины PSNR (peak signal-to-noise ratio) и bpp (bit per pixel) - битовые затраты на кодирование одного коэффициента вейвлет-спектра. Расчет величины PSNR проводится согласно формуле, приведенной ниже [3]:
255
PSNR = 20 ■ lg( ),
i_y м y N ( . _ « Y
(2)
где M, N - линейные размеры изображения, - коэффициенты оригинального изображения, Ху - коэффициенты восстановленного изображения. Заметим, что в рамках работы рассматриваются стандартные тестовые изображения, линейные размеры которых равны 512x512 пикселей.
Восстановление изображения проводится в обратном порядке: декодирование проквантованных коэффициентов вейвлет-спектра, деквантование, обратное четырехуровневое дискретное вейвлет-преобразование. Деквантование -приближенное восстановление коэффициентов происходит следующим образом [3]:
при
Y = ] (F - j)q при Y < 0, (3)
при
где параметр j обычно выбирается равным 0.375.
Приведем результаты работы. На рисунке ниже представлены графики эффективности сжатия для тестового изображения «Barbara».
34
32
30
1
28
m PLi
26
24
22
1 ! ! 1 < <
.........Без использования вейвлет-пакетов _---с использованием вейвлет-пакетов -Стандарт JPEG-
......../
л sy SS sy
/
0.1 0.2 0.3 04 0.5 Об 07 0.8 0.9 bpp, бит
Рис. 2. Результаты эффективности сжатия для изображения «Barbara»
w
H
za ft
33 32 31
30 29 28
■Без использования вейвлет-пакетов О использованием вейвлет-пакетов ■Стандарт JPEG
--- ✓ s* у"
У У У
У У У s
/ ....... /..... /
/ / -' ' i
/
0.2 0.3 0.4 0.5
bpp, бит
0.6
0.7
Рис. 3. Результаты эффективности сжатия для изображения «Goldhill» 37
36
35
w
и 34
ю ft
33
32
31
i i i i i .........Без использования вейвлет-пакетов ---С использованием вейвлет-пакетов Стандарт JPEG
У У..... ......
У У / ✓
/ / / . у. ........
/ "/ " ' ' f /
0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
bpp, бит
Рис. 4. Результаты эффективности сжатия для изображения «Lena»
Проанализировав рис. 2-4, можно заключить, что рассмотрение возможных классов базисов, которое проводится в процессе получения четырехуровневого вейвлет-спектра с помощью вейвлет-пакетов, привело к повышению характеристик сжатия, особенно ярко это проявилось на изображении «Barbara».
Подведем итоги:
— как видно из полученных результатов несмотря на увеличение вычислительных затрат применение вейвлет-пакетов значительно повышает эффективность компрессии рассмотренных изображений;
— на большинстве изображений оба рассмотренные в рамках работы подхода превосходят стандарт JPEG, но уступают современному стандарту JPEG 2000.
Литература
1. Малла С. «Вейвлеты в обработке сигналов». Пер. с англ. М.: Мир, 2005. 671 с.
2. Geoff Davis. [Электронный ресурс]: Личный сайт и библиотека для реализации дискретного вейвлет-преобразования Дж.Дэвиса. URL: http://www.cs.dartmouth.edu/~gdavis (дата обращения: 02.11.2015).
3. Умняшкин С. В. «Основы теории цифровой обработки сигналов». М.: Техносфера, 2016. 528 с.
4. Уэлстид С. «Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии». М.; Издательство Триумф, 2003. 320 с.
5. Гонсалес Р., Вудс Р. «Цифровая обработка изображений», 2012. 1104 с.
6. Смоленцев Н. К. «Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB». М.: ДМК Пресс, 2005. 304 с.
7. Taubman D., Marcellin M. JPEG 2000: Image Compression Fundamentals, Standards and Practice. Dordrecht, 2002. 777 c.
