КОМПОЗИЦіЙНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧі ФОРМУВАННЯ ЗАПАСіВ ТОВАРіВ, ЯКі ВТРАЧАЮТЬ ПРИРОДНі ВЛАСТИВОСТі Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

является современным программно-техническим инструментом для увеличения рентабельности пассажирских перевозок и эффективным способом улучшения организации транспортного обслуживания населения. Она основана на бесконтактном мобильном модуле NFC (Near Field Communication), который используется для автоматизированного учета и контроля проезда пассажиров на общественном пассажирском транспорте.

Ключевые слова: АСКОП, мобильный модуль NFC, вали-дация, валидатор, смарт-карты.

Бойко Юрш Олександрович, кандидат техтчних наук, доцент, кафедра транспортних технологий, Кременчуцький нацюнальний утверситет ж. Михайла Остроградського, Украта, e-mail: bojko.ura@mail.ru.

Бойко Юрий Александрович, кандидат технических наук, доцент, кафедра транспортных технологий, Кременчугский национальный университет им. Михаила Остроградского, Украина.

Boyko Yuriy, Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University, Ukraine, e-mail: bojko.ura@mail.ru

УДК 519.86:004.827 001: 10.15587/2312-8372.2015.47906

К0МП0ЗИЦ1ЙНИй МЕТОД РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ1 ФОРМУВАННЯ ЗАПАС1В ТОВАР1В, ЯК1 ВТРАЧАЮТЬ ПРИРОДН1 ВЛАСТИВОСТ1

У статтг запропоновано композицшний метод спрямованог оптимгзащ, адаптований до розв'язання задачг формування запасгв товаргв, якг втрачають природш властивостг, з ураху-ванням комплексу фактор1в. Дослгджено алгоритм його реалгзацп в повному просторг пошуку можливих розв'язкгв. Розглянуто аспекти програмног реалгзацп методу. Виконано експеримен-тальну верифгкацгю. Наведено результати поргвняльного аналгзу.

Клпчов1 слова: оптимгзацгя, моделювання, запаси, природний убуток, брак, тфляцгя, обме-ження, штрафнг функщ.

Егорова 0. В.

1. Вступ

Достовiрний розрахунок необхщного обсягу товарного запасу, його асортименту та яюсного складу усклад-нений невщповщшстю дшчих економiчних механiзмiв i нормативiв сучаснш тривалост життевого циклу това-рiв у сферi облжу 1х природних втрат, нестабшьшстю ситуацii на ринку та вщсутшстю вичерпно' iнформацii при плануванш постачання. В такому випадку ефективне управлшня запасами можливе за умови моделювання процеав iх створення та вичерпання.

2. Аналогичный огляд лгаературних джерел та постановка проблемы

Проблеми управлшня запасами товарiв, якi втрачають природш властивостi переважно вивчають зарубiжнi нау-ковцi. Головна увага спрямовуеться на побудову моделей економiчного обсягу замовлення товарiв з ввдтермшу-ванням сплати вартост поставки [1, 2] та формалiзацii моделей замовлення товарiв iз застосуванням методу дисконтування грошових потокiв [3, 4]. Дослiдження способiв задання параметрiв попиту та оцшки природного зменшення запасiв наведено в роботах [5, 6]. Оскшьки, процеси поповнення та вичерпання запасiв товарiв, якi здатнi втрачати природнi властивосп, мають неперервний характер, для iх опису використовують диференцiальнi рiвняння. Недолж розглянутих моделей полягае у тому, що в них не передбачено врахування результатiв вхщ-ного контролю якост продукцii, який е обов'язковим етапом процесу постачання, наприклад, як у робоп [7].

Таким чином, у науковш лiтературi не знайшли свого вiдображення задачi оптимального замовлення товарiв, якi втрачають природнi властивосп, з урахуванням такого комплексу факторiв як: вiдтермiнування сплати вартост поставки, урахуванням невiдповiдностi певноi кшькосп придбаних товарiв стандартам якостi, змша вартостi грошей у часi, шфлящя внаслiдок чого момент часу i обсяг замовлення товарiв при прийняттi рiшень залишаються невiдомими.

3. Об'Ект, ц1ль та задач1 дослщження

Об'ект дослгдження — шформацшно-аналиичне за-безпечення процеав прийняття рiшень при формуванш запасiв товарiв, якi здатнi втрачати природш властивост!

Метою дослгдження е тдвищення ефективностi про-цесiв прийняття ршень при формуваннi запасiв товарiв, що втрачають природнi властивостi, з урахуванням комплексу факторiв, шляхом розробки моделей управлшня запасами i адаптацп композицiйного методу спрямованоi оптимiзацii до '¿х розв'язання.

Для досягнення цiеi мети в роботi поставлен та розв'язанi такi задачi:

— виконати аналiз релевантних iдей та моделей тдтримки прийняття рiшень при формуванш запаав товарiв;

— виконати параметричну щентифжащю моделей формування запаав товарiв, якi втрачають природнi властивостц

— адаптувати композицiйний метод спрямова-но' оптимiзацii до розв'язання задачi формування

запаав товар1в, як1 втрачають природн1 властивост1, з обмеженнями;

— виконати експериментальну верифжащю.

4. Постановка задач1 формування залаяв товар1в, ям втрачають лриродш властивост, з урахуванням комплексу фактор1в

Оптимальний обсяг Qj закутвл1 товар1в ]-го виду, будемо визначати використовуючи шформащю про вподобання споживач1в , властивосп продукцп (,S,j....., вимоги до якост продукцп ((,W2j.....,

умови постачання ((,Ej'.....Е'^, форму оплати B, при-

бутков1сть швестицш в запаси ((, Щ.....К}

(1)

Qj = F (, Sj Wg, Ej, B R).

Iдентифiкацiя залежностi (1) може бути виконана за рiзних початкових умов i припущень, серед яких основними е таю:

1. Поповнюються запаси одного виду продукцп.

2. Поповнюються запаси деюлькох видiв продукцii.

3. Виконання постачальником зобов'язань щодо за-безпечення належноi якостi забракованих товарiв може здшснюватися декiлькома способами у в будь-який час тсля отримання вiдповiдного звернення.

4. Варпсть грошей змiнюеться у час!

5. 1снують обмеження ресурив.

Пропонована загальна постановка задачi визначення

оптимального обсягу замовлення товарiв з урахування комплексу таких факторiв, як: вщтермшування спла-ти вартостi поставки, неввдповщносп певноi кiлькостi придбаних товарiв стандартам якостi, помилки вхiдного контролю, змша вартостi грошей у час та iнфляцii, наведена в [8]. У залежност вiд ситуацii розглянемо таю практичш iнтерпретацii зазначеноi задач!

Модель 1. Припустимо, що товари для врегулювання рекламацiй будуть одержат до вичерпання наданих у позику товарiв тсля завершення '¿х вхщного контролю. Метою ОПР е реалiзацiя товарiв з максимальною рентабельшстю, тому задача визначення оптимальних параметрiв операцiйного циклу зводиться до та^ опти-мiзацiйноi задачi:

max ROSj(Ib,Im,Is), Vj e{1,2,...,20}, M eQ, N eQ, (2)

t2 < M < t3 < T, t3 < M < t4 < T, t4 < M < t5 < T,

t5 < M < T, M > T, t2 < M < N < t3 < T, t3 < M < N < t4 < T,

t4 < M < N < t5 < T, t5 < M < N < T, N > M > T, t2 <M<t3 <N<t4 <t5 <T, t2 < M < t3 < t4 < N < t5 < T, t2 < M < t3 < t4 < t5 < N < T, t3 < M < t4 < N < t5 < T, 3< M < t4 < t5 < N < T, t4 < M < t5 < N < T, t2 < M < t3 < t4 < t5 < T < N, t3 < M < t4 < t5 < T < N, t4 < M < t5 < T < N, t5 < M < T < N,

Q =

при обмеженнях:

— варпсть поставки мае вiдповiдати потребам по-зичальника:

F ■ < Рг < F

^min — 1 C — -^max >

— загальний обсяг закуповуваних запаав не повинен перевищувати мкткосп складських примiщень:

b■ c■ d■X-(t1 +12)< №,

— витрати на зберiгання запаив не повиннi перевищувати '¿х вартостi:

Ch < Рс,

— належний рiвень обслуговування покупщв: u +1

a2 < 1 -

+12)

'-Ps ,

де

ROSj (, Im, Is ) =

' (Rs)) -K-(P)) -Csi - '

-Crg - Ch - Cd - Cs - " Cun - Cadi - Crnd - IPj + IEj

-, j = 1,2.....20,

К — дохщ вщ реал1зацп продукцп, 1Ь — обсяг неза-доволеного попиту, 1т — гранично допустимий обсяг запасу, що може бути сформований, ^ — максимально можливий обсяг запасу бездефектних товар1в, що може бути сформований, К — витрати на оформлення замовлення, Рс — витрати, пов'язаш 1з придбанням товарних запаив, С^ — витрати на здшснення вхвдного контролю якост продукцп, Сщ — витрати на повернення вироб-нику бракованих вироб1в, Сь — витрати, пов'язаш 1з збер1ганням товарних запас1в, Cd — збитки, внаслщок втрачання продукц1ею природних властивостей, С5 — збитки, зумовлен1 вичерпанням товарних запаав, Сип — збитки, зумовлеш зверненням покупц1в до шших про-давц1в аналог1чного товару у раз1 вичерпання запас1в, СщЦ — збитки вщ визнання придатно! продукц11 такою, що мае дефекти, — збитки в1д визнання дефектно! продукцГ! такою, що не мае дефекпв, 1Р — в1дсотки за користування кредитом, 1Е — дохвд в1д розм1щення на депозит1 виручки в1д реал1зац!!, Ь, с, й — габаритн1 розм1ри одиниц1 продукцп, W — м1стк1сть складського примщення, р$ — р1вень обслуговування безпосередшх споживач1в, и — гранично допустима юльюсть бракованих вироб1в у партп поставки, [Emin; Ета^ — прийнятш витрати, пов'язан1 1з придбанням запаив.

З основних залежностей м1ж показниками опера-ц1йного циклу, оптимальний обсяг замовлення товар1в визначаемо за формулою:

Q = At2,

(3)

J

i2 = i!- —ln

tl =

1

Y-e-Im

(1 -ß)(l - a1 ) + ß- a2 )-D)

D-A,((1 -ß)(1 - a1 ) + ß- a2 )'

де 8 — швидюсть втрачання товаром природних власти-востей за одиницю часу, у — частка товарних запаав, що будуть утилiзованi за одиницю часу, в — ймовiрнiсть виявлення товарiв неналежно' якостi при здiйсненнi вхiдного контролю, а1 — ймовiрнiсть визнання придат-но' продукцп такою, що мае дефекти, а2 — ймовiрнiсть визнання продукцп з дефектами придатною.

Модель 2. Припустимо, що товари для врегулювання рекламацш будуть одержат одразу тсля завершення вхiдного контролю партп поставки. Метою ОПР е реа-лiзацiя товарiв з максимальною рентабельшстю, тому задача визначення оптимальних параметрiв операцiйного циклу зводиться до тако' оптимiзацiйноi задачi:

Модель 3. Припустимо, що товари для врегулювання рекламацш будуть одержат наприкшщ термь ну вичерпання наданих у позику запаав. Метою ОПР е реалiзацiя товарiв з максимальною рентабельнiстю, тому задача визначення оптимальних параметрiв опера-цiйного циклу зводиться до тако' оптимiзацiйноi задачi:

тах ROSj (1Ь, 1т, 15), V/ е{1,2,...,14}, М еД N еД, (6)

t2 < M < i3 < T, i3 < M < t4 < T, t4 < M < T, M > T,

i2 < M < N < i3 < T, i3 < M < N < i4 < T, i4 < M < N < T, N > M > T, Q = -I i2 < M < i3 < N < i4 < T,

12 < M < t3 < i4 < N < T, i3 < M < i4 < N < T, i2 < M < i3 < t4 < T < N,

13 < M < t4 < T < N, i4 < M < T < N,

при обмеженнях:

max ROSj(Ib,Im,Is), Vj e{1,2,...,20}, M eQ, N eQ, (4)

i2 < M < t3 < T, i3 < M < i4 < T, t4 < M < t5 < T, i5 < M < T, M > T, i2 < M < N < i3 < T,

i3 < M < N < i4 < T, i4 < M < N < i5 < T, i5 < M < N < T, N > M > T, Q = -i2 <M <i3 <N <i4 < i5 <T, i2<M<i3 <t4<N<i5<T,

12 < M < i3 < t4 < i5 < N < T, i3 < M < i4 < N < t5 < T,

13 < M < i4 < t5 < N < T, i4 < M < i5 < N < T, i2 < M < i3 < i4 < t5 < T < N, i3 < M < i4 < i5 < T < N,

14 < M < i5 < T < N, i5 < M < T < N,

F • < ^ < F

^min — 1 C — ^max >

b - с - d ■X-(t1 +12 )< №,

Ch < Pc ,

м +1

a2 < 1 -

ß-X(t1 +12

= Ps.

З основних залежностей мiж показниками опера-цiйного циклу, оптимальний обсяг замовлення товарiв визначаемо за формулою:

Q = ^2,

(7)

при обмеженнях:

Fmin < PC < Fmax ,

b - с - d+ i2 )< №,

Ch < Pc ,

м +1

a2 < 1 >4i1 + t2)

< Ps .

де

Q = ^2,

t2=t1 ln

t1 =

1-

Is-Y-e

(1 -ß)(1 - a ) + ß- a2 )-d)

D-X((1 -ß)(1 - a1 ) + ß- a2 )'

t2 =t1 ln

t1 =

1-

Im-Y-e

((1 -ß)(1 - a1 ) + ß- a2 )-D

1 D-A,((1 -ß)(1 - a1 ) + ß- a2).

З основних залежностей мiж показниками опера-цiйного циклу, оптимальний обсяг замовлення товарiв визначаемо за формулою:

(5)

Параметрична вдентифжащя наведених моделей е складним, нетривiальним процесом, внаслiдок велико' розмiрностi задачi та наявностi обмежень. Разом з тим, розв'язання задач (2), (4), (6) супроводжуеться деяки-ми уточненнями результату. Тому пошук оптимальних значень <2, Т здшснимо за допомогою методу [9, 10], що не потребуе перевiрки додаткових умов на характеристики щльово' функцп.

5. Композицмний метод розв'язання задач1 формування запаыв товар1в, ям втрачають природш властивост

Технологiя спрямовано' оптимiзацii е шструментом пошуку розв'язку оптимiзацiйних задач в умовах, коли дослщжуваний проспр пошуку е надто великим, негладким i неунiмодальним, або цiльова функцiя пошу-ку е зашумленою, або задача не вимагае знаходження

b

b

b

надто точного глобального оптимуму. Метод може бути застосований до функцш, що не мають аналогичного опису та для задач, для розв'язування яких не Гснуе загальновщомих методiв. Вона базуеться на композицш-ному поеднаннi декiлькох технiк: еволюцшних стратегiй, методiв аналiзу iерархiй та теорп нечiтких множин.

Запропонований метод мГстить такi кроки:

Крок 1. Встановити лiчильник iтерацiй t = 0.

Крок 2. Визначити початкову юльюсть потен-цiйних розв'язкiв p = 1,X та згенерувати рiвномiрно розподiленi на Q потенцшш розв'язки x = ((,Im,Is1), (If, I'm, I2),..., ((, Im, IsX)), щозадовольняють умовi aj < xi < bi.

Крок 3. Обчислити значення функцп, оптимум яко' шукаемо, в точках ((,Ц,I]),..,(,I'm,It): f = f ((,I'm,H),

..., /=/ (Ib, Im, Isx).

Крок 4. Перевiрити критерп завершення пошуку екстремуму функцп.

Крок 5. Виконати нормування значень /р так, щоб

fpht e[0;1], t fh = 1.

p=1

Крок 6. Сформувати матрицю попарних порГвнянь Саатi S таким чином. Серед нормованих значень

функцп знаходимо мшмальне fpht, розбиваемо ввдрь

зок [0;1] на 10 iнтервалiв: [0;0,1), [0,1;0,2), ..., [0,9;1].

ТодГ для всГх he{1,2,...,X}, якщо fh e[0,1k;0,1+0,1k)

i fh e[0,11 ;0,1+0,11), де k, l e{0,1,...,9}, то sph = l - k +1.

1ншГ елементи матрицi S розраховуються так: srq = SpL.

spr

Крок 7. Розрахувати власнi числа матриц S i для максимального власного числа amax знаходимо вщпо-вщний власний вектор w. Значення wp вказують на мГру оптимальност (квазiоптимальностi) потенцiйних розв'язюв xp =(Ib,Im,Is).

Крок 8. Згенерувати «нащадюв» i сформувати нову популящю, базуючись на мГрГ оптимальностi wp потенцшних розв'язюв xp =(xi). Для цього серед еле-ментiв власного вектора знаходимо мшмальний wmin i максимальний wmax. Впорядковуемо мГри оптималь-ност потенцiйних розв'язюв за спаданням на ввдрГз-ку [wmax; wmin] i подшимо '¿х на три групи: близьт до оптимальних (large) AL, середт (medium) AM та KBa.si-оптимальт (small) AS.

Для потенцшних розв'язюв, що належать до групи Al , нащадюв формуемо таким чином:

if wp is Al then xtp+x = xp + e^p сp ■ zp,

де ^ = x-N(0,1), x = -, Op = o-edi

де op = idmax = ^max{d(xp,xL),d(xp,x^ — вектор покоординатна дисперсiй розв'язку, d (xp, xL) — вiдстань до найближчого лiвого (або точки a) сусвда-розв'язка i3 групи medium, d (xp, xR) — вiдстань до найближчого правого (або точки b) сусiда-розв'язка i3 групи medium.

Для потенцшних розв'язюв, що належать до групи AS, нащадюв формуемо таким чином:

if wp is Als then xp+l = xp + o-N(0,I),

де o = o ed

f (x )< ft-1(x

, v, j = 1, t, d--

Крок 9. На попередньому крощ виконано генера-щю Xß потенцiйних розв'язкiв. Знаходимо вщповщш значення функцп f. За цими значеннями, а також за

значеннями f, f,...,f визначаемо X кращих розв'яз-юв xt+1 = ((,IS,Ij),(If,IS,Is2),...,((,IS,IX)) i переходимо на крок 2.

Крок 10. Завершення роботи алгоритму. В процес iдентифiкацii параметрiв моделей формування запасiв для врахування обмежень використано штрафну функщю, головна iдея якоi полягае у замш обмежень виду gi(x) <0, i = 1,..., n, множиною нечггких

змiнних C\,..., Cm, k = 1,..., m: mCk(x) = mo(bk)(gk(x)),

k = 1,..., m, де £k — додатне дiйсне число, яке визначае дозволену похибку порушення обмеження:

1, x < b - a,

ex

mo(a,b,c,d )(x ) =

2b

-, b - a < x < b,

b < x < c,

c < x < d,

(8)

2c

0, d + c < x.

Функщя пристосованост обчислювалася за формулою:

Е|N(0,1)1 У ^^,

¿г « п, й , zp = N (0, I), N (0,1) = N (о, diag(c¡)2]J, о -

вектор покоординатного стандартного вщхилення.

Для потенцшних розв'язюв, що належать до групи Ам, нащадюв формуемо таким чином:

if тр к Ам Аеп хгрх = хр + £,(((0,ор)),

ф^ ) = f (x) х min ((x),..., mCm (x)).

Ефектившсть композицшного методу спрямованоi оптимiзацii пояснюеться тим, що вш працюе iз онов-леними вибiрковими сукупностями, сформованими iз найкращих точок попередньоi сукупностi та нових точок, яю прийшли попереднш вiдбiр. Крiм того, не потрiбно цiлочисловий аналог подавати у бшарному представ-леннi, i навпаки, виконувати схрещення, що скорочуе час пошуку оптимального розв'язку.

6. Результати моделювання та ix анал1з

Розглянемо таку задачу. Пiдприемство, що спеща-лiзуеться на реалiзацii товарiв побутовоi хiмii дрiбного пакування, аналiзуе стратегш органiзацii постачання, за якоi максимiзуеться рентабельнiсть продажiв.

e

Пiдприeмство може реалiзувати 30000 одиниць пев-ного виду продукцп за piK. Продукщя закуповуеться за цiною 25 грн/од. Товар, що вщповщае стандартам якосп, pеалiзуеться за цiною 50 грн/од. Продукщя з виробничи-ми дефектами повертаеться шдприемству-постачальнику для усунення недолЫв, а пpодукцiя з iншими типами невщповщностей вiдпускаеться за цiною 20 грн/од.

Постачання товару здшснюеться з штенсившстю 170000 одиниць за рж. Товари, що е предметом договору поставки, здатш втрачати пpиpоднi властивосп зi швид-кiстю 0,6 од. за рж, а при ïx пpийманнi можуть бути виявленi бракован одиницi. Допустимий обсяг товарних запаав, що будуть утилiзованi в процес pеалiзацiï, ви-значено в pозмipi 0,10 % вiд загального обсягу запаав. Пеpевipка якостi товаpiв здшснюеться з штенсившстю 25000 одиниць за рж. Виявлення товаpiв неналежноï якост при здiйсненнi вxiдного контролю вщбуваеться з ймовipнiстю 0,4. Визнання пpидатноï продукцп такою, що мае дефекти, можливе з ймовipнiстю 0,2, а визнання продукцп з дефектами придатною — з ймовipнiстю 0,1. При цьому piвень обслуговування безпосередшх споживачiв повинен становити 95 %. Гранично допустима кшьюсть бракованих виpобiв у партп поставки не повинна перевищувати 100 одиниць.

Постачання продукцП при вpегулюваннi pекламацiй вщбуваеться з iнтенсивнiстю 8000 одиниць за piK Виявлення бракованих виpобiв серед отриманих для врегулювання рекламацш можливе з ймовipнiстю 0,7. Визнання придат-ноï продукцп, отpиманоï для врегулювання рекламацш, такою, що мае дефекти, можливе з ймовipнiстю 0,05, а визнання дефектноï продукцп, отpиманоï для врегулювання рекламацш, бездефектною — з ймовipнiстю 0,1.

На оформлення одного замовлення потpiбно витра-тити 100 грн. Витрати на здшснення вхщного контролю якостi продукцп становлять 0,5 грн/од. При здшсненш вхщного контролю, визнаючи придатну продукщю такою, що мае дефекти, шдприемство втрачае 25 грн/од., а визнаючи дефектну продукщю такою, що не мае де-фекпв, — 100 грн/од. Варпсть збеpiгання пpидатноï продукцп становить 5 грн/од. за рж, а бpакованоï — 3 грн/од. за рж. Збитки ввд природного зменшення запасiв оцiнюються 2 грн/од. Збитки внаслщок ввд-сутност та вiдтеpмiнування продажу одиницi товару оцшюються, вiдповiдно, в 10 грн/од. за рж та 15 грн/од. за рж. Витрати на повернення виробнику одного бра-кованого виробу становлять 30 грн/од. Прийнятш витрати, пов'язаш iз придбанням запаав, становлять вiд 100 000 до 200 000 грн. Мктюсть складського примь щення 980 кв. м., а габаpитнi pозмipи одиницi продукцп 0,2 м х 0,09 м х 0,05 м.

Передбачаеться одержання додаткового прибутку у результат розмщення на депозит доходу вщ реаль зацп за дiючою на ринку ставкою 16 % piчниx. Зпдно з договором поставки, укладеним iз постачальником, купiвля товару здшснюеться з ввдтермшуванням кш-цевого розрахунку на 30 дшв пiд 18 % piчниx. Допус-каеться продовження початково встановленого строку позички на 50 дшв тд 21 % piчниx. Очiкуеться, що темп шфляцп протягом року становитиме 3 %.

Необхщно визначити оптимальний обсяг однiеï поставки та тpивалiсть операцшного циклу.

Для дослiдження, метою якого було з'ясування ефек-тивностi роботи методу при розв'язанш задач парамет-pичноï iдентифiкацiï з використанням piзниx штрафних

функцiй, виконано фiксоване число виклиюв алгоритму. При цьому початкова популящя мiстила 50 iндивiдiв, максимальне число можливих иерацш — 300, ймовip-нiсть мутацП — 2 %.

Результати розв'язання задачi визначення обсягу поставки та тривалост операцшного циклу подамо у виглядi табл. 1-3.

Таблиця 1

Визначення обсягу партй' поставки та тривалосп операцшного циклу з використанням адаптивних штрафних функцш

Назва м□делi Рентабельшсть продашв ROS (4, Im, Is ) □бсяг замовлення (О ), од. Триватсть операцшного циклу (T), рокш Час розрахунку хв.

Модель 1 0,300 1240,0 0,072 0,9221

Модель 2 0,310 1174,7 0,068 0,8686

Модель 3 0,293 1231,0 0,071 0,8778

Таблиця 2

Визначення обсягу партй' поставки та тривалосп операцшного циклу з використанням нечиких штрафних функцш

Назва м□делi Рентабельшсть продашв ROS (4, Im, Is ) □бсяг замовлення (О ), од. Тривалшть операцшного циклу (T), рокш Час розрахунку хв.

Модель 1 0,299 1238,5 0,072 0,9036

Модель 2 0,318 1178,2 0,069 0,8486

Модель 3 0,293 1230,7 0,072 0,8602

Таблиця 3

Визначення обсягу партй' поставки та тривалосп операцшного циклу з використанням розроблено'1 штрафнт функцй'

Назва м□делi Рентабельшсть продашв ROS (4, Im, Is ) □бсяг замовлення (О ), од. Тривалшть операцшного циклу (T), рокш Час розрахунку хв.

Модель 1 0,300 1240,0 0,072 0,8852

Модель 2 0,311 1175,0 0,069 0,8748

Модель 3 0,293 1232,0 0,072 0,8446

Пpиведенi для заданих початкових умов розрахунки свiдчать, що рентабельшсть пpодажiв товаpiв буде максимальною на piвнi 31,8 % при здшсненш на 25 дшв замовлення обсягом 1178 одиниць за умови, що товари для врегулювання рекламацш будуть одержат одразу тсля завершення вхщного контролю партп поставки.

Проведет експерименти свщчать, що найкpащi результати за прийнятний час отримаш у випадку вико-ристання pозpобленоï штpафноï функцй у поpiвняннi з адаптивними та нечикими штрафними функщями, що пояснюеться ïï спpямованiстю на моделювання не-чiткиx величин.

7. Висновки

Запропоновано композицшний метод спpямованоï оптимiзацiï, адаптований до розв'язання задачi формуван-ня запасiв товаpiв, як втрачають пpиpоднi властивостi,

з урахуванням комплексу факторiв. Проведенi експе-рименти свщчать, що найкращi результати за прийнят-ний час отриманi у випадку використання розробленоi штрафноi функцп, що пояснюеться ii спрямованiстю на моделювання нечиких величин.

Перспективним напрямом майбутшх дослiджень е вдосконалення способiв формування нових iндивiдiв в композицшному методi спрямованоi оптимiзацii та експериментальна верифжащя ефективностi його ро-боти у порiвняннi з iншими еволюцшними методами обчислень при розв'язаннi задачi формування запасiв товарiв, якi втрачають природш властивостi, з урахуванням комплексу факторiв.

Лггература

1. Chung, K. J. Lot-sizing decisions under trade credit depending on the ordering quantity [Text] / K. J. Chung, J. J. Liao // Computers & Operation Research. — 2004. — Vol. 31, № 6. — P. 909-928. doi:10.1016/s0305-0548(03)00043-1

2. Sharma, A. Optimal policy for EOQ model with two level of trade credits in one replenishment cycle [Text] / A. Sharma, R. Goel, N. K. Dua // American Journal of Operations Research. — 2012. — Vol. 2, № 1. — P. 51-58. doi:10.4236/ajor.2012.21006

3. Shah, N. H. Optimal inventory policies for Weibull deterioration under trade credit in declining market [Text] / N. H. Shah, N. Raykundaliya // Indus Journal of Managment & Social Sciences. — 2009. — Vol. 3, № 2. — P. 11-20.

4. Hou, K. L. A cash flow oriented EOQ model with deteriorating items under permissible delay in payments [Text] / K. L. Hou, L. C. Lin // Journal of Applied Sciences. — 2009. — Vol. 9, № 9. — Р. 1791-1794. doi:10.3923/jas.2009.1791.1794

5. Rajeswari, N. An inventory model for items with two parameter Weibull distribution deterioration and backlogging [Text] / N. Rajeswari, T. Vanjikkodi // American Journal of Operations Research. — 2012. — Vol. 2, № 2. — P. 247-252. doi:10.4236/ ajor.2012.22029

6. Tripathy, C. K. An EOQ model for three parameter Weibull deterioration with permissible delay in payments and associated salvage value [Text] / C. K. Tripathy, L. M. Pradhan // International Journal of Industrial Engineering Computations. — 2012. — Vol. 3, № 2. — P. 115-122. doi:10.5267/j.ijiec.2011.07.004

7. Hsu, J.-T. Two EPQ models with imperfect production processes, inspection errors, planned backorders, and sales returns [Text] / J.-T. Hsu, L.-F. Hsu // Computers & Industrial Engineering. — 2013. — Vol. 64, № 1. — P. 389-402. doi:10.1016/j.cie.2012.10.005

8. Yegorova, O. Fuzzy expected value model with inspection errors and two level of trade credit in one replenishment cycle [Text] / O. Yegorova // Information Models and Analyses. — 2014. — Vol. 3, № 1. — P. 37-52.

9. бгорова, О. В. Багатовимiрна технологш спрямовано! оптимь заци [Текст]: пращ мiжнар. наук.-практ. конф., 12-15 травня 2015 р., Кшв-Черкаси / О. В. бгорова, В. 6. Снитюк // Обчислювальний штелект (результати, проблеми, перспекти-ви). — Черкаси: видавець Ю. Чабаненко, 2015. — С. 68-69.

10. бгорова, О. В. Оптимiзацiя замовлення товарiв на базi ге-нетичного алгоритму з використанням нечггких штрафних функцш [Текст] / О. В. бгорова, I. О. Пасшний // Схщ-но-бвропейський журнал передових технологш. — 2014. — № 5/4(71). — С. 63-67. doi:10.15587/1729-4061.2014.27915

композиционный МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАПАСОВ ТОВАРОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ЕСТЕСТВЕННОЙ УБЫЛИ

В статье предложен композиционный метод направленной оптимизации, адаптированный для решения задачи формирования запасов товаров, подверженных естественной убыли, с учетом комплекса факторов. Исследован алгоритм его реализации, в основе которого находится полное пространство поиска возможных решений. Рассмотрены аспекты программной реализации метода. Выполнена экспериментальная верификация. Приведены результаты сравнительного анализа.

Ключевые слова: оптимизация, моделирование, запасы, естественная убыль, брак, инфляция, ограничения, штрафные функции.

Егорова Ольга В'ячеславiвна, асистент, кафедра тформа-цшних технологш проектування, Черкаський державний техно-логгчний утверситет, Украта, e-mail: yegorovaov@gmail.com.

Егорова Ольга Вячеславовна, ассистент, кафедра информационных технологий проектирования, Черкасский государственный технологический университет, Украина.

Yegorova Olha, Cherkasy State Technological University, Ukraine, e-mail: yegorovaov@gmail.com.

УДК Б81.5+519.7+Б1Б.98 Б01: 10.15587/2312-8372.2015.47907

ПР0ГН0ЗУВАННЯ К1ЛЬК1СНИХ ХАРАКТЕРИСТИК 0Ф1Ц1ЙН0 ЗАРЕЕСТРОВАНИХ В1Л-1НФ1К0ВАНИХ ОС1Б В РЕГ1ОН1

Розглядаеться задача прогнозування кыькгсних характеристик офщшно зареестрованих ВШ-тфжованих осгб в регют як задача прогнозування на основг динамгчного ряду. Проаналгзо-вано особливостг розв'язання задачг деякими методами прогнозування, а також за допомогою синтезованог прогнозног схеми на основг базових моделей. Обчислено зазначенг прогнозы значення на перюд з 2015 по 2019 рок\в.

Клпчов1 слова: модель прогнозування, часовийряд, кшьккнг характеристики офщшно зареестрованих ВШ-тфжованих ос1б.

1. Встул ними свое! професшно'! д1яльност1 свщчать про дощль-

шсть застосування спещального математичного апарату

Анал1з проблем, як1 вир1шуються спещал1стами для розв'язування цшого ряду прикладних задач. Од-р1зних науково-прикладних галузей у ход1 здшснення шею з таких задач е задача прогнозування юльюсних

Гече Ф. Е., Мулеса 0. Ю., Миронюк I. С., Вашкеба М. М.

34 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 4/2(24], 2015, © Гече Ф. Е., Мулеса О. Ю., Миронюк I. С.,

Вашкеба М. М.