Композиционные кодовые шкалы для преобразователей линейных перемещений Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

УДК 621.3.085.42

А. А. Ожиганов

КОМПОЗИЦИОННЫЕ КОДОВЫЕ ШКАЛЫ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Рассматривается метод построения линейных композиционных кодовых шкал с одной информационной кодовой дорожкой. Приведен пример построения шкалы на основе предложенного метода.

Ключевые слова: композиционная последовательность, кодовая шкала, линейная композиционная кодовая шкала, считывающие элементы.

Введение. Цифровые преобразователи линейного перемещения (ЦПЛП) используются для обеспечения информационной связи по положению между позиционируемым объектом и устройством числового программного управления или устройством цифровой индикации. Наиболее перспективны ЦПЛП с непосредственным преобразованием перемещения в код на основе пространственного кодирования, основным элементом которых является кодовая шкала. В настоящее время в ЦПЛП широко применяются шкалы, кодовая маска которых выполнена в обыкновенном двоичном коде или коде Грея. Такие кодовые шкалы сложны в изготовлении, так как число их информационных дорожек обычно равно разрядности преобразователей. Поэтому масса и габариты преобразователей с увеличением их разрядности также возрастают [1].

В работах [2—4] рассмотрены псевдослучайные кодовые шкалы, используемые в качестве кодированного элемента ЦПЛП и имеющие всего одну или несколько (2—4) информационных кодовых дорожек (КД). Рассмотрим теоретические основы и метод построения одно-дорожечных линейных композиционных кодовых шкал (ЛККШ), обладающих всеми достоинствами псевдослучайных, но с более широким спектром разрешающей способности.

Теоретические основы построения линейных композиционных кодовых шкал. В цифровых преобразователях угла (ЦПУ), построенных по методу считывания, в качестве кодированного элемента используются [5] однодорожечные композиционные кодовые шкалы (ККШ). Особенностью таких шкал является то, что кодовая маска дорожки выполняется в соответствии с символами композиционной двоичной последовательности р-го порядка (^-последовательности).

Для получения ^-последовательности {Аг} используется полином

Н ( х) = П Ь ( х)

к=1

р

степени N = ^ Шк с коэффициентами поля Галуа &Р(2), где

к=1

Ик (х) к} ()

1=0

— примитивный полином степени тк с параметрами Ъ^ = Ьтк = 1, ^={0,1} при 0 < j < тк [6].

Символы Кр-последовательности А^+г генерируются в соответствии с рекуррентным выражением:

N-1

= 0 , г = 0,1, 2,..., Я - N -1, (1)

/=0 7 7

где знак 0 означает суммирование по модулю два. Начальные значения символов Кр-последовательности А0А1...А^1 выбираются с учетом того, что наибольший общий делитель (НОД) [ф),Н(х)]=1,

N-1

^ (x) А^+jXj, l = 0,1,2,..., Я -1.

j=0

Период Я Кр-последовательности зависит от степеней полиномов Ик(х) и от полинома начальных значений символов Кр-последовательности ^(х). Если все тк (справедливо для тк < 34 [7]) представляют собой взаимно простые числа, а НОД [и(х),Н(х)]=1, то

Я = П 4, (2)

к=1

где Ьк = 2тк -1.

При построении ККШ символы Кр-последовательности отображаются на КД по ходу часовой стрелки в последовательности а0а1.ая-1, что позволяет получить разрешающую способность ЦПУ на основе таких шкал 5 = 360°/Я.

Кр-последовательности относятся к классу циклических кодов, следовательно, можно через циклические сдвиги последовательности задать порядок размещения на шкале N считывающих элементов (СЭ). Иными словами, п-му СЭ (п = 1, 2, ..., К) ставится в соответствие 1п-й циклический сдвиг Кр-последовательности. Тогда полином, определяющий порядок размещения N СЭ на ККШ, имеет вид

N

г (х) = 2 х/п, (3)

п=1

где 1п е{0, 1, ..., Я—1}. При /1=0, согласно (3), второй, третий,..., N-й СЭ будут смещены (по ходу часовой стрелки) относительно первого СЭ на /2, квантов шкалы соответственно.

Для заданной разрешающей способности необходимо получить с N СЭ при полном обороте шкалы Я различных ^разрядных кодовых комбинаций. Это обеспечивается путем решения задачи размещения на ККШ СЭ, которая сводится к нахождению подходящего линейно независимого множества из N циклических сдвигов Кр-последовательности [8].

Рассмотрим построение ^разрядной линейной ККШ с разрешающей способностью 5л=Б/Я, где Б — контролируемое перемещение.

*

Для синтеза ЛККШ получим последовательность {А1 }, воспользовавшись рекуррентным соотношением (1) и предположив, что размещение СЭ на ЛККШ корректно и задается полиномом (3).

*

Очевидно, что последовательность {Аг } включает в себя последовательность {Аг}, а

также некоторые дополнительные символы, число которых зависит от особенностей размещения на ЛККШ СЭ.

Композиционные кодовые шкалы для преобразователей линейных перемещений

71

Определим разность номеров циклических сдвигов ^-последовательности, соответствующих случаю размещения на шкале двух соседних СЭ, как = 7т - 7т-1 (/=1, 2, ..., N-1, т=2, 3, ..., N).

*

Тогда для получения последовательности {Л, } рекуррентное соотношение (1), при заданных начальных значениях символов, необходимо применить q раз:

N -1

q = я - N + 2 4 . /=1

(4)

С учетом того, что

N-1

2 ^ = 4 + - + ^ + ••■ + dN-l = ((2 - 71) + + (т - 1т-1) + + С - ^N-1 ) = JN (Л = 0) , /=1

соотношение (4) в итоге принимает вид

q = Я - N + JN. (5)

*

Общее число символов последовательности {Л, } с учетом N задаваемых начальных значений может быть найдено из соотношения

б = Я + JN. (6)

Метод построения линейных композиционных кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений включает следующие этапы.

1. В зависимости от требуемой разрядности N и разрешающей способности 5л шкалы с использованием примитивных полиномов И(х) формируется полином Н(х).

2. С учетом требований к размещению на шкале СЭ формируется полином размещения г(х).

3. С использованием рекуррентного соотношения (1), с учетом (5) и (6), получается по-

*

следовательность {Л, }, /=0, 1, ..., 0-1.

4. Элементарные участки (кванты) шкалы выполняются в соответствии с двоичной по-

**

следовательностью {Л, }. Символы последовательности {Л/ } отображаются на информационной кодовой дорожке слева направо: Л0 Л1 ... Лд-1.

5. Считывающие элементы размещаются вдоль КД линейной ККШ в соответствии с полиномом г(х).

Пример линейной композиционной кодовой шкалы. На рисунке приведена пятиразрядная ЛККШ, СЭ размещены в соответствии с полиномом г (х) = 1 + х + х3 + х6 + х10.

СЭ1СЭ2 СЭз СЭ4

Цк_^ ^

сэ5

•Н"

I I II III 1111

ЛоА\ <-

АъАл

О

А

30

Информационная дорожка шкалы длиной 0=31 выполнена в соответствии с последовательностью {Лг*}=Л0Л1...Лз0=000011ш010100110001000011ш0. При построении использован полином Н (х) = \ (х)^2 (х) = (х2 + х +1)( х3 + х +1) = х5 + х4 +1, а символы Л5+/ последова-

*

тельности {Лг- } при начальных значениях Л0=Л1=Л2=Л3=0, Л4=1 удовлетворяют рекуррентному выражению Л5+г- = Л4+г- Ф Л, (/ = 0, 1, ..., 25).

5

л

При перемещении шкалы на один элементарный участок, например справа налево, на выходах считывающих элементов СЭ1, СЭ2, СЭ3, СЭ4 и СЭ5 формируются пятиразрядные кодовые комбинации, соответствующие двадцати одному варианту перемещений ЛККШ (см. таблицу).

Последовательность кодовых комбинаций ЛККШ

№ положения ЛККШ СЭ1 СЭ2 СЭэ СЭ4 СЭ5 Десятичный эквивалент кода

0 0 0 0 1 1 3

1 0 0 1 1 0 6

2 0 0 1 1 1 7

3 0 1 1 0 0 12

4 1 1 1 1 0 30

5 1 1 1 0 1 29

6 1 1 0 1 1 27

7 1 1 1 0 0 28

8 1 0 0 0 0 16

9 0 1 1 1 0 14

10 1 0 0 1 1 19

11 0 1 0 0 0 8

12 1 0 1 0 0 20

13 0 0 1 0 0 4

14 0 1 0 1 0 10

15 1 1 0 0 1 25

16 1 0 0 0 1 17

17 0 0 1 0 1 5

18 0 0 0 0 1 1

19 0 1 0 1 1 11

20 1 0 0 1 0 18

Заключение. Рассмотренные однодорожечные ЛККШ могут использоваться в качестве кодированного элемента в преобразователях линейного перемещения, построенных по методу считывания. При одинаковой разрядности разрешающая способность ЛККШ ниже разрешающей способности псевдослучайных и классических кодовых шкал, маска которых выполнена в обыкновенном двоичном коде или в коде Грея. Однако ^-последовательности, используемые при получении кодовой маски шкалы, позволяют в пределах одной разрядности реализовать ЛККШ с более широким диапазоном разрешающей способности.

список литературы

1. Преснухин Л. Н., Майоров С. А., Меськин И. В., Шаньгин В. Ф. Фотоэлектрические преобразователи информации. М.: Машиностроение, 1974. 375 с.

2. Ожиганов А. А. Псевдослучайные кодовые шкалы для преобразователей линейных перемещений // Изв. вузов. Приборостроение. 1995. Т. 38, № 11—12. С. 37—39.

3. Ожиганов А. А., Жуань Чжипэн. Использование псевдослучайных последовательностей при построении кодовых шкал для преобразователей линейных перемещений // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, № 7. С. 28—33.

4. Ожиганов А. А., Жуань Чжипэн. Критерий выбора длины линейной псевдослучайной кодовой шкалы // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 5. С. 30—35.

5. Ожиганов А. А., Тарасюк М. В. Композиционные кодовые шкалы // Изв. вузов. Приборостроение. 1994. Т. 37, № 5—6. С. 26—29.

6. Макуильямс Ф. Д., Слоан Н. Д. Псевдослучайные последовательности и таблицы // ТИИЭР. 1976. Т. 64, № 12. С. 80—95.

7. Яковлев В. В., Федоров Р. Ф. Стохастические вычислительные машины. Л.: Машиностроение, 1974. 344 с.

Проектирование приборных контроллеров

73

Ожиганов А. А., Тарасюк М. В. Размещение считывающих элементов на композиционной кодовой шкале // Изв. вузов. Приборостроение. 1997. Т. 40, № 1. С. 42—47.

Александр Аркадьевич Ожиганов

Сведения об авторе д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра вычислительной техники; E-mail: ojiganov@mail.ifmo.ru

Рекомендована кафедрой вычислительной техники

Поступила в редакцию 08.02.12 г.

УДК 004.2, 681.3

И. С. Болгаров, Н. А. Маковецкая, А. Е. Платунов, Н. П. Постников ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРИБОРНЫХ КОНТРОЛЛЕРОВ

Рассмотрены особенности встроенных вычислительных систем (приборных контроллеров), используемых в современных научных измерительных приборах и комплексах. Показана сложность разработки подобного рода систем, описаны тенденции и актуальные проблемы процесса проектирования. Предложены перспективные пути развития методов и технологий высокоуровневого проектирования посредством формального расширения пространства поиска решений.

Ключевые слова: встроенная вычислительная система, приборный контроллер, автоматизация эксперимента, сканирующий зондовый микроскоп, глубоко программируемые системы, заказное проектирование, процесс проектирования, высокоуровневое проектирование.

Введение. В современных научных измерительных и аналитических приборах и комплексах широко используются встроенные вычислительные системы (ВсС), выполняющие комплекс функций от сбора данных и управления экспериментом до финишной обработки, представления и архивирования полученной информации. Такие ВсС называются приборными контроллерами (ПрК).

ПрК относятся к „глубоко программируемым" (8'^т1еп81уе) системам и обычно реализуют несколько уровней обработки информации эксперимента, сервисные и вспомогательные функции. При создании ПрК используются различные вычислительные архитектуры и технологии, что делает разработку этой категории ВсС сложной научно-технической задачей.

Востребованным направлением создания сложных ПрК с высокими инструментальными, метрологическими и пользовательскими характеристиками является заказное проектирование, охватывающее все основные уровни вычислительной иерархии ВсС. Такого рода разработки выполняются в ограниченных временных и финансовых рамках при условии высокой надежности проектирования, что определяет необходимость решения ряда сложных методологических проблем проектирования на базе широкого спектра информационно-коммуникационных и микроэлектронных технологий [1].

Методология заказного проектирования ПрК. Перечислим основные тенденции в развитии технологий и средств проектирования ВсС, которые непосредственно связаны с усилением значения этапов архитектурного, функционального, логического проектирования:

— повышение уровня абстракции проектирования;

— широкое применение моделирования, методов формального анализа и верификации моделей;