CC BY
28
УДК 621.91.01
Д.А. Малышкин, А.А. Клепцов
КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ВОПРОСУ ФОРМИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ШЕРОХОВАТОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННО-СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
При моделировании процесса формирования шероховатости необходимо учитывать, что микропрофиль обработанной поверхности образуется векторным сложением двух составляющих [1]:
к = к1 + к2, (1)
где - высота микронеровностей, получаемая в процессе копирования режущей части инструмента с учетом кинематических характеристик его движения; к2 - высота микронеровностей, определяемая колебаниями элементов режущего инструмента.
При определении составляющей к1 необходимо знать то, что при фрезеровании производящие линии получают методом «следа» (рис. 1), причем направляющая линия поверхности детали состоит из дуг (дискрет), периодически профилируемых зубьями фрезы с частотой, определяемой частотой вращения фрезы.
На рис. 2-5 показаны расчетные схемы обработки выпуклых и вогнутых участков ПСП для различных вариантов движения инструмента относительно заготовки и приведены аналитические зависимости для вычисления высоты гребней микронеровностей к1, которые получались путем следующих вычислений:
ется поворотом оси фрезы ОА на угол а в положение ОС
Вывод формулы расчета высоты гребней микронеровностей согласно схеме на рис. 1:
( 5 ^
к1 = р - Г • а = 2
агсят
2р
г = 1Е + ЕВ
ОК =(р - Я)са? 2; кв = >/Я2 - (01К)2
а 01К = (р - Я)ят —;
КВ =
Я2 -
(р - Я^т а
а
г=(р- Я)со2+^
Я2
(р - Я)81П 0.
г = (р - Я)cos (агезт _^) + 2р
Я2 -
5
(р - К)8т(агс8т —)
2р
или
5 | 2
г = (р - Я)cos(aгcsin—) + Я -2р
е
(р - Я)(—) 2р
5 2
к = р - (р - R)cos(aгcsin—) -. Я -
2р V
е
(р - я)(—) 2р
• (2)
ется поступательным перемещением оси фрезы 1-1*
Вывод формулы для расчета высоты гребней микронеровностей согласно расчетной схеме на рис. 2:
к = р - г ; г = ОК + КВ ;
КВ = ,1 (01В)2 - (01К)2 ; е
ОК = — ; О, В = Я ;
1 2 ; 1 ;
2
2
2
+
2
2
КВ =, Я2 -
2 |5 ) ; ОК = ^(р - Я)2-( 5 | ;
Г = *-Я)2-1^) +т1 Я2
2
к, = р -
Г
или
к = р -
(р - Я)2 -
.2 У 1
(3)
ется поворотом оси фрезы ОА на угол а в положение ОС
Вывод формулы для расчета высоты гребней микронеровностей согласно расчетной схеме на рис. 3:
к, = Г - р; г = ОК - КВ;
КВ = 7(О,В)2 - (О,К)2 ;
а
О1К = (р - Я) эт —; О, В = Я ;
КВ = дIЯ2 - (р + Я)2$т2 -2;
а
ОК = (р + Я)ео$ ^;
г = (р + Я)cos 2 - 1я 2 - (р + Я)2 sin2 а
5
к, = (р + Я)cos(aгcsin—) -2р
"1
Я2 - (р + Я)2
(4)
Рис. 4 Выпуклая поверхность. Подача 5реализуется поступательным перемещением оси фрезы 1-1*
Вывод формулы расчета высоты гребней микронеровностей согласно схеме на рис. 4:
к, = г - р; Г = О К - -КВ ;
=1 (р+*)■ -(5)КВ=} 1 ( 5')2 ( 2 ,
Г=\ (р+Я)2-(5 )2 Я2 - ( :?)‘
к = ,|(р + Я)2-|| ) -Ля2-(|| -р
или
а а
ОК = ОхОо 2 = (р + Я)о 2;
(
2
■ = aгcsin
5
\
2(р + Я)
ОК = (р + Я)cos
(
у
( 5
а^т
\
2(р + Я
а^т
5
2(р + Я)
aгcsin
5
2(р + Я),
. (5)
г = (р + Я)cos
к1 = (р + Я)^^
1
Предложенные зависимости учитывают влияние на величину среднего арифметического отклонения профиля Яа величины подачи на зуб фрезы (5г), размера радиусной части инструмента (Я), радиуса кривизны поверхности заготовки (р)
я2-(I) -р
2
2
2
2
а
2
и закон движения инструмента относительно заготовки. Они дают возможность оценить влияние конструктивно-геометрических параметров режущего инструмента и режимов резания на качество обработанной поверхности (шероховатость).
Для расчета составляющей Н2, учитывающей влияние колебаний технологической системы на величину микронеровностей, сборный режущий инструмент представляется в виде двухмассовой системы (рис. 5). Система имеет две степени свободы, характеризующиеся двумя независимыми между собой параметрами (обобщенными координатами х, и х2). Для получения дифференциальных уравнений движения элементов режущего инструмента используется теорема об изменении кинетической энергии в обобщенных координатах (уравнениями Лагранжа 2-го рода) [3]. Уравнения составлены по обобщенным параметрам х1 и х2 (рис. 5). При этом оси координат, относительно которых происходит движение, проводились из положения статического равновесия тел, входящих в систему.
'ад
Г
т,£ —-
/гВ=//л'Ш(СО?+Р)
Рис. 5 Расчетная схема для определения составляющей к2:1-шпиндельный узел; 2 - корпус фрезы; 3 - режущая пластинка
ж (дТ ^ д Т
ж і5-.] у дХ]
ж ( д Т ' д Т
ж 1дх 2 у д*2
Х 2
(6)
где Т - кинетическая энергия данной диссипативной системы; Х1 и Х2 - обобщенные скорости вдоль соответствующих осей; Х] и Х2 -
обобщенные координаты; еХ1 и е Х2 - обобщенные силы, вычисленные по соответствующим обобщенным координатам.
Кинетическая энергия системы:
Т = тк Х1 + тп (Х1 + Х2 ) 2
(7)
где тк и тП - соответственно массы корпуса фрезы и режущей пластинки.
Частная производная от кинетической энергии по обобщенной скорости Х]:
5 Т .
— = тё Х] + т-ї (Х] + дс2).
дХ]
(8)
Полная производная по времени от частной производной по обобщенной скорости Х, :
( дТ_ ^
удГ]у
= т^х] + тї (х] + х2).
(9)
Обобщенная сила, соответствующая обоб щенной координате Х]:
е =1 Л
5х
(]0)
где в числителе сумма элементарных работ консервативных сил и сил сопротивления на обобщенной координате х1.
[- Ск(* + 5СТк) - Ок* + (тк + тп)Я]5Х] 5х]
(]])
где Ск и Ок - соответственно коэффициент
жесткости и коэффициент сопротивления (демпфирования) корпуса; 5стк - статическая деформация корпуса.
Сокращая постоянные слагаемые (силу упругости пружины, соответствующую положению
статического равновесия массы тк, - Ск5стк и вес системы (тк+тп)^, получаем:
вх, = _ Скх1 _ Окх1 . (12)
Частная производная по Х2:
д Т (. . )
— = тї (х] + **2).
д* 2
(]3)
Полная производная по времени от частной производной по *2 :
ж
ж
ЧдХ2 у
= тп (Х] + л:2) .
Обобщённая сила, соответствующая *2 е = Е «Л*2 Єх2 5х9 ,
(]4)
(]5)
где в числителе сумма элементарных работ консервативных сил, силы сопротивления и возмущающей силы Рд = Н 8т(шт + в), где Н, р -амплитуда и частота возмущающей силы.
_ Сп (бстп + Х2) _ ОпХ2 +
+ тп g + Н 8т(ют + в)
Єх
8х2
8х2
(]б)
2
где СП и Ок - соответственно коэффициенты жёсткости и демпфирования режущей пластинки;
5стп - статическая деформация режущей пластинки.
Сокращая постоянные слагаемые (силу упругости - Сп5стп, соответствующую положению статического равновесия массы тП и вес режущей пластинки т^), получаем:
РХ2 =-С£ Х2 -Х2 + Н8т(ют + в). (17)
Подставляя найденные значения производных и обобщенных сил в систему уравнений (2.5), окончательно получаем следующие дифференциальные уравнения движения данной диссипативной системы.
(тк + тп )Х1 + тпХ2 + СкХ1 + ОкХ1 = 0 1
тп (Х1 + Х2) + СпХ2 + ОпХ2 = Н бш(шт + в)]
.(18)
Первое уравнение системы (18) является уравнением свободных колебаний данной технологической системы. Второе уравнение системы (18) является уравнением вынужденных колебаний вышеназванной системы.
Расчетная схема, представленная на рис. 5, содержит в себе колеблющиеся массы корпуса фрезы тк и режущей пластинки тп, причем колебания режущей пластинки демпфируются упругим элементом Опл, а колебания корпуса - за счет поглощающих свойств материала, из которого он изготовлен Ок.
Динамическая модель данной диссипативной системы представлена моделью, которая построена при следующих допущениях:
- вынужденные колебания данной системы рассматриваются как линейные колебания малых величин;
- массы корпуса фрезы и режущей пластинки являются сосредоточенными в их центрах масс;
- учитываются колебания только в осевом направлении, в котором формируется шероховатость обработанной поверхности;
- колебаниями остальных элементов станка пренебрегаем, в связи с их незначительным влиянием на формирование параметров качества поверхности;
- исходя из линейной постановки задачи, будем считать, что в данной системе демпфирование прямо пропорционально скорости колебаний;
- сила резания изменяется периодически с частотой, равной частоте вращения фрезы;
- упругие деформации элементов технологической системы рассматриваются в пределах выполнения закона Гука.
Сила резания, в системе уравнений (18), рассчитанная по зависимости В. И. Гузеева [2] для случая концевого фрезерования, учитывающей нестабильность процесса фрезерования ПСП (изменение толщины срезаемого слоя во времени), представляется в виде гармоники с амплитудой Н, круговой частотой ю и начальной фазой р.
Входы модели: режимы резания (частота вращения фрезы п, подача на зуб фрезы &, скорость резания V, ширина фрезерования В), интенсивность напряжений в движущемся объеме деформируемого металла сг-, угол контакта зуба фрезы у, угол сдвига р, угол между линией среза и направлением равнодействующей среза Рь угол профиля в рассматриваемой точке режущей кромки ф, величина фаски затупления 1з, длина элементарного участка активной части режущей кромки йЬ), динамические коэффициенты (тк, Ск, Ок, тп, Сп, Оп).
Выходы модели: значения виброперемещений Х1 и Х2 элементов режущего инструмента и параметра Ка.
Данная модель была проверена на адекватность реальному процессу по критерию Фишера
[4].
Ее использование на практике позволит прогнозировать значения параметра Ка на этапах подготовки технологической операции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малышкин, Д.А. Повышение производительности обработки пространственно-сложных поверхностей путем управления процессом формирования шероховатости: дис. канд. техн. наук. - Барнаул, 2003. - 139 с.
2. Гузеев, В. И. Теория и методика расчета производительности контурной обработки деталей различной точности на токарных и фрезерных станках с ЧПУ: Автореф. дис. ... д-ра. техн. наук. - Челябинск : ЧГТУ, 1994. - 33 с.
3. Яблонский А.А.,. Курс теории колебаний / А.А. Яблонский, С.С Норейко. Учебн. для втузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш.шк., 1966.- 258 с.
4. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - 5-е изд., испр. - М.: Издательский центр «Академия», 2003.
Авторы статьи
Малышкин Дмитрий Александрович канд. техн. наук, доц каф. технологии машиностроения КузГТУ е-шаД: (1ш1 [email protected]
Клепцов Александр Алексеевич канд. техн. наук, доц. зав. каф. технологии машиностроения КузГТУ e-mail: [email protected]
