Комплексный метод расчёта двухфазного потока при внутриканальном кипении хладагентов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.56

йО!: 10.25206/2588-0373-2020-4-2-16-26

КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА ПРИ ВНУТРИКАНАЛЬНОМ КИПЕНИИ ХЛАДАГЕНТОВ

А. В. Зайцев, А. А. Малышев, Куадио Коффи Фабрис, О. С. Малинина, А. О. Лисовцов

Университет ИТМО, Россия, 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49

В работе рассматриваются процессы, происходящие при кипении жидкостей в каналах при различных режимах двухфазных потоков. Аналитическое описание тепло-гидродинамических процессов учитывает специфику каждого режима при использовании эмпирических методов определения границ режимов и расчета истинного объемного паросодержания. Предлагается подход, в котором в качестве эмпирической составляющей применена карта режимов течения (кипения) в координатах ф — 1дРгт. Анализ процесса производится во всем диапазоне изменения параметров — массовой скорости, температуры и давления, с учетом смены режимов течения. Представленные аналитические зависимости совместно образуют законченную математическую модель, которая реализована в виде компьютерной программы.

Ключевые слова: двухфазные потоки, внутриканальное кипение хладагентов, истинное объемное паросодержание, режимы течения.

Введение

В связи с актуальностью энергосбережения, как основного тренда технологического развития, важное значение имеет изучение теплообмена и гидродинамики при кипении рабочих веществ в трубах и каналах. Особое внимание в последнее время уделяется работам в области мини-канальных технологий в аппаратостроении.

Изучению тепло-гидродинамических процессов при кипении в каналах посвящено множество работ фундаментального и прикладного характера, но между тем проблема обоснованного и точного расчета теплоотдачи и потерь давления остается открытой.

В фундаментальной работе Д. А. Лабунцова [1] приведены математические модели процессов течения двухфазных сред для различных условий. Модель раздельного течения Локарта-Мартинел-ли 1948 года [2, 3] до настоящего времени широко используется при расчете потерь давления и локального теплообмена при кипении в трубах и каналах различной формы. Экспериментальные работы [4—10] посвящены изучению теплообмена и потерь давления при кипении жидкостей в трубах диаметром 6 — 20 мм. В [11] и [12] заложены основы комплексного подхода анализа тепло-гидродинамических характеристик с использованием истинных параметров фаз и режимов кипения. В [4, 13, 14] дается анализ процессов теплообмена и гидродинамики при кипении в мини-каналах.

В данной работе представлен расчет динамики и тепломассообмена потоков кипящих жидкостей в трубах и каналах, который заключается в применении законов сохранения вещества, импульса и энергии с учетом уравнения состояния

и последующем решении полученной системы уравнений. В случае двухфазного потока такая система уравнений составляется для каждой фазы или некоторой единой двухфазной субстанции и зависит от характера распределения паровой и жидкой фаз, т. е. от режимов течения (рис. 1).

Независимо от режима течения интегральные характеристики потока в канале можно рассматривать раздельно для жидкой и паровой фазы. Количественная оценка распределения фаз проводится с применением истинного объемного паросодержания ф. При одинаковых значениях ф различие тепловых и динамических моделей жидкости определяется различием площади межфазных поверхностей.

Различие процессов в горизонтальных и вертикальных каналах вызвано влиянием гравитационной силы. В предлагаемом подходе сила гравитации учитывается при описании геометрической формы паровой фракции, которая вызывает эффект асимметричности относительно оси при горизонтальном течении. Вследствие этого рассматривается горизонтальная трубка, как наиболее общий случай течения.

Следует, однако, отметить, что пузырьковый, снарядный и кольцевой режимы в одинаковой степени характерны для вертикальных и горизонтальных каналов. Кроме того, разрабатываемая в данной работе модель течений правомерна как для обычных труб, так и для мини-каналов, т. к. использует обобщающие экспериментальные данные для обоих типоразмеров каналов [11] (рис. 2).

Далее приводится алгоритм определения всех параметров потока в трубе в любой момент времени, в том числе потери напора Др и коэффици-

Рис. 1. Режимы потока парожидкостной смеси при кипении [12]: a — в вертикальной трубе; b — в горизонтальной трубе канала; A — жидкость; B, G — пузырьковый режим; C, I — снарядный режим; D, J — кольцевой режим; E, K — дисперсный режим; F — расслоенный режим; H — волновой режим Fig. 1. The flow regimes of the vapor-liquid mixture during boiling [12]: a — in a vertical pipe; b — in a horizontal pipe of the channel; A — liquid; B, G — bubble mode; C, I — slug mode; D, J — annular mode; E, K — dispersion mode; F — stratified mode; H — wave mode

О

IS 1>

Ni

OS g о E н

>О z А

■ К > О

i о

О

< К

O О

ф 0.9

0.6

0.4

0.1

-3

с 4 J>4

Е VI

IV фз G

V

ТТТ ф5

АУ H

ф2

II ФЧ/

I

в F

-2

-1

0

1

11g FrM

Рис. 2. Карта режимов течения (кипения) R134a, R12, R22, NH3 в канале [11]:

I — пузырьковый режим; II — снарядный режим; III — волновой режим; IV — расслоенный режим; V — переходный режим; VI — кольцевой режим Fig. 2. The map of flow regimes (boiling) of R134a, R12, R22, NH3 in the channel [11]: I — bubble mode; II — slug mode; III — wave mode; IV — stratified mode; V — transient mode; VI — annular mode

ента теплоотдачи а, основанный на применении модифицированной карты режимов двухфазных потоков (рис. 2).

Методика расчета

Рассматривается подогреваемый канал круглого сечения (труба) диаметром Б = 2Я и длиной Ь, c плотностью теплоподвода д. Режим течения — кольцевой.

Труба по длине разбивается на п элементов длиной Дг. Объем элемента равен V = пЯ2Дг; доля объема, занятого паром, равна ф; объем пара в элементе — ф^ Величина истинного объемного паросодержания ф является усреднением меняющихся вдоль потока локальных в каждом сечении значений ф., где г — порядковый номер сечения.

Аналогично определению эквивалентного (гидравлического) диаметра канала произвольного сечения Р, как диаметра окружности с равной

О

ее

0 о:

■ а < §

6

1 < § 4

< 5=

2 г

ь-а =Й

в 2 в ¡1

й?

и

< <

площадью сечения, и в соответствии с положениями об изоморфном преобразовании вводится понятие «эквивалентный диаметр паровой фазы» в сечении канала — диаметр круглого сечения, площадь которого Рд равна части площади внутреннего сечения трубы, занятой паровой фаз ой.

При использовании истинного паросодержа-ния в сочетании с методом конечных объемов обеспечивается принцип изоморфного преобразования, или идентификации режимов при одинаковых значениях ф для каналов различных эквивалентных диаметров и ориентации. (Изн-морфизм — совпадение двух объектов, т. е. их подобие каждого элемента объекта аналогичному элементу модели.)

В соответствии с методом конечных объемов канал разбивается на участки такой мини -мальной длины, при которой с заданной точностью изменение всех параметров потока мижду входом и выходом из элемента можно считать линейными.

Рассматривается г-й элемент канала (трубы) (г = 1...л), находящийся между г-м и (г + 1)-м сечениями, за промежуток времени от т до т + Дт.

В момент времени т известно распределение пара в канале, т. е. известны эквивалентные радиусы пара и Я на входе в элемент в сечении г и на выходе в сечении г +1 для всех элементов. Объем пара в г-м элементе Уд. определяется как объем усеченного конуса:

к 3 п(<-+

н,-+1 + Нд0Ндо+1 +

<-)^ ■

Объем жидкости равен

У = У - V .

1,1 д,1

(1)

(2)

о/; ■ = о/ - V' .

-- д,-

(4)

+/а-

V' ■ - V (д , - д, -'

к V/, -о+ ■

(5)

м ент а Л с к (д + л.+1 )/ 2 , а усредоен но о з—очен ио истинного объемного пааосодержания а- к (а- +

+ а-+1V а.

Аналогично при до статочна мааой величине; шага Ад мажно епцeнe+итe среднею в оеч^нни за + то т п а р коо, с ко ноет а п ара Ад - к (нд - + а 'д - ,2 и жидкост и А! - к (а; - + а' - С а ■

Задачо раскета состоит I! опркдолении вех пиртмеврое потока в трубе в момент времени т + Дт при известных параметрох в модонт т.

],^1а^1Е1)1д1{1,\1>ны—I баланс (уравнение нераз рывн ос ки]

МаееривленыМ беланс :зс^ключс^|^тся е;том, что поступивший и образованный прк исиниании жирности за время 1л па— частично остает^я в элементе, иг^м€^нкя[ кaнфигyaeнию паркЕи0 с/зс^г/ы, а остальной па- передает не в г +1 энемент.

В момент вpeмени т обг+е;миые accxoxL тара на входе в элемент и выходе из нега содтвет-ственно равны С и о; ., , .

1 д,г д- +1

Дклее можнк окределоть к^емы поступив-шцсо и отаедеаного из алемента пкра за вршзма Дт, как С Дт а ц ,, Та.

С'г С.1+1

Если объем исперевшейая жидкости равен МЖс+о соaтввтвтнyющaн oeнвн обнезxeвошeaг-ся пара

ДЫg.i а = 0^

Р/,] Ми

(6)

Уравнения цотepиюменoгo Талане;! отражоют изменение обаема пара и жиадости в элементе:

К момонту времени + М/^т о а адо в эле -

менте изменяется в зависемости от caетношaния интенсивон сти пасообразовниия + интенсивности конвективного оооода пара на г+анине г + (, эквивалентные пaдcцcы по^^ на ^ходо и выходе принимают знач^^ин М!д с и Т+'д с+1г с объемы -а аро и жид^ости с элеметаз

vg.¡ =c С ofe(сl ^ М'^^0^ + ан'д^д )ио.. (сц)

ДУ = С -ДV . - С ^,Дт.

д,г дл g,l- д,г+1

ПУА,. = к, Ат-ДА,. - С,^, Дт.

1,г 1,г / IV 1, г +1

(7)

(8)

Из (7) полпчием пипррст рбъе—ь:ого рпгаода пара на выходе

ецДVgJ, -ДVg.:

с . с

Дт

(9)

и, далее, объе—неге е^íзcеo^.cн.i -ара и ж^кости на вь^1У оде

Объемы цо=ав^v^н/oгcз пв^JCc- о 05cио1^ocеí^ ]\-:з-т^-Vс вхо^ог( и xы+одoм ио DввL^]-Víе^тal вc) л рома Ао:

ж ^ , = С .0-ДС г

д,г+1 о дл

—1.1 + 1 к — I. с "" Д——г

Р0- + 1 Р/с+1

(10) (11)

Отр+101+10акн^ое цн.а0,—«)!!!)^ Д'V^ озна^^ет, что интенсивжс^ть цapоеоцc^:^евцниo нс^зае р весь ^(.разован^ый г^ар, ^ также пестъ поcтc:првшeгo па ра ес п^eI^ь.IДиец гзсгсэ ац^]creне- "5:-^ тся пот о ком в следую щ ий эле мент.

3 каое—^— и:я еиздионыx пivc]0]—;еат]э—:о пест о ка между входны — и выхоцон]н— с^l^<cI^]c^-г.Iн — ппрокси^иа роются лд!^ейной зависижостью. ^огт^о усреднон-ное значение ое-лефиеичетких (^впт^ств :ж^тппа по элементу мож—о ]ееccг-ивь]з]вc^т— г^е темперaт1,:т ре, вычи^т^енн—и иск среа—ее аииCэмe,I^(и-гeлкo— зн—денииыи в^в eн]ЭLе— и ^н вы+оде осз э^ос

Баланс теплены

энед^г^ид

Полученное 1а E¡aeми Дт I^oaí^чeьтвт еeпвоты О. = д2пЛДгДт на /-ом уаастке До затрач^^а^'^со ^^ сагрев жидкостт^, (LCП(Bрeнae жиc^ковтa и нагрев пара:

О. = О, + О + О ..

I 1,1 IV д,1

(12)

Долэ теплоты, затрачиваемая на испарение жидкости:

(N

Ira и

I ■

л

О

lis IB N1

OS

0 о E н T x >0 z А

■ К > О

1 О

Рис. 3. Режимы течения двухфазного потока: а — пузырьковый; b — снарядный; с — расслоенный; d — кольцевой Fig. 3. The regimes of a two-phase flow: a — bubble; b — slug; c — stratified; d — annular

О

< К

O О

Q = r. P,.AV,. = r. p ЛV . .

iv i rl,i l,iv ir g,i g,iv

Ддея теплоты, здерачивдемая на нагрев пара:

Д = cp даРв,теЛдр - —к)• 114)

Доля ведво-ы, затрачоваемая на нагрев жидкости:

(13) Количество пузырьков, составля ющ их объем

Qu = cp вiP-m3,i{hi н

(15)

1

в — п

6

{Rp,i+l + 1Rg,iRg,i о1 0 Rpд ) 0

0 O^0^ + ^p.iBi+l 0 ^p.i)

gz;

l,i дт

(16) (17)

ф=

нора: Nb = ■ — . Тогда общая поверх еость пузырь-=о

нов (межфазназ еовеехность) Н = Nbeb = ф= -

о

Вдесь еРд, рУи — средние за вр емя =т объ-емы фаз в элементе; они являются однезнаонаши фу—кциети эквивалентных рариусот фаз:

Т— ,0 —' • — р во ив

а ф=—. Гид=авличеекий еоди°с паровой фазы =

пои даннеа рожиме rI = rb.

СмаеядиыИ =ежим (рис. ЗЬ).

При радиуее сзчзния пузырт (цилиннри -чоский сне=ад) о и наиня пузыре I= его оаъен 34н = енс2-Cg. Объом регн^ьярного уоастка орубы У=лЛ2(М + =sl). П лощадь п оверхности пузы ря Fs = еог(г н е.= По ннредасению иссинное объ-

nHs2-=

и

eg

емное перосееонжаииз ф = —■= = —■■-с

У о nR2{lcg+-sI)

Ногда приведенная к длине dz поверхнес)- рез-dn

дела фаз Нп = Нн

я и и

Яфлз

( е ig

- н

eg с

Параметры режимов течен ия двухфазного потока

Для различных режимов из геометрических соображений можно получить площахь межфазной поверхности и гидравлический радпус паро-вых конгломератов, от которого заоисит перепад давления между паром и жидкостью. Рассмотрим простые геометрические модели режммов, представленных на рис. 3.

Пузырьковый режим (рис. 3а).

При радиусе пузырька гь его объем (афер>а)

4 3 3

равен Уъ с —каъ, площадь поверхности Хъ = 4пай.

eg с-

личн ский радиус naRO внй фаз ы при данном ре -

-KRMe гп = o .

II с

Рассноенныё режим [pRC. Зс).

е . ез i я

Плещадь сегмента Н° = — I--sie з IR . Объ-

° еино° )

ем жиако ста в эеементе BR= F°=z. Из онреде-seHHR истинного объемного паросоеержаниз ==

е. пз i я

ее -в I--sie з I SS d=

с ле=у1-т 1-ф = =с^а е)=ЛН°1—=-)-. От сюда

= eR d-

не^;ян1е= ^тивRо з = 160°

sini)

Яе

(е-ф)-

Теадя по^^з^зиаостR. л-ч]^^е фаз Н1а =

= eRd° sin -а . ]"им.н|(Л^пречесниП[ jceddH^c па|эовсз]й

о

фазы по определению при данном режиме eIV

жЫ2 - S

st

и r е

ае

ra1ra2 + и

а2

). Ис-

лен ию Ф = -

Га2

. Отсюда при из-

п Р Р6Д° 2п

Кольцевой режим (рис. 32).

При рндиусан парового потоиа на вю д<; в элемент г и выходе из элемннта гн пбъзр пара

(усеиенныИ конне) Va = 1 при)

тишюи (дбиэ(2Т2[нод парусодержыиие по опреде-

Va = иИн^сеИ н и"'

V PR2

2 2

вестном рад=усе ги1 из уравнения РфТ = ии н н raHra2 н и-2 можно найси га2. Межфазная поверхность равна Fiv = n(ra1 + ra2). Гидравлический радиУс rvi = °,5(rai + ra2).a

Волновой режим.

Волновой режим отличается от кольцевого волнистой поверхностью раздела фаз. Пусть волны синусоидальные с амплитудой А. Длина дуги синусоиды вычисляется через эллиптический интеграл 2-го рода и в 1,216 раза больше прямой в основании этой дуги. Следовательно, площадь поверхности F = 1,216AFvl , гидравлический радиус гш = rvi.

Переходный режим.

Переходный режим является промежуточным между волновым и кольцевым режимами. Соответственно, можно предложить для определения площади межфазной поверхности выражение Fv = ¿Fin +(1+ ¿t)Fvl, где 0 < kt < 1. Гидравлический

2. Задание предельных значений 4,3 > 1дРгш > >-3.

3. Анализ текущих значений Ргш и ф(1дРгш) выполняется строго в заданной ниже последовательности вплоть до выполнения соответству-ющено услонио .

(1—рПс )г < 1эргш < (!дргш )ы -

ф(1дРпс) < фд ГтгЛ1) — пузырьковый режим;

(1дРПс)) < ^Пп < (1 — ^сЫ

ф (1дРпш) < ф^(1дРпш ) — снырядный режим;

О—ГРОс < ^Пп < (1—Рпс Зс-

ф(1дРПс)> ф4(1д Рпс) — кольцевой режим;

о—!Роа < ^И—П С (1 дРПс)1Р

фз (Р Рп™ ) < ф(^£Г ^Пс^ ) < Од РПс ) — расслоенный дРЖ и м;

(ф1дРпР!)я < 1дРпп < (1д Рпт -

Ф5 (ig рг™) ^ ф(!д рг™) < Ф4 (ig рг™)

ный режим;

переход-

если не выполнены предыдущие условия новой режим.

Динамика двухфазного потока

О

CQ

0 CL

■ а < §

82

1 < 8< 0 4

2 z

<-><

04

в 2

в ¡I 0 0

Ü

* 5 <<

<<т

ai > < <

Расчетный алгоритм смены режимов течения

Расчетный алгоритм перехода от одного режима течения двухфазной смеси к другому в соответствии с конкретной картой режимов течения при известных ф и Ргш, приведенной на рис. 2, состоит в следующих шагах:

1. Аппроксимация границ смены режима функциями

Ф1 = -7,8274 + 12, 080x - 8 , 2505x2 + 2 , 6034x3 -- 0,405.5х 4 +0,02<5х 5;

Ф2 = О.ЗЗ^З2^7 + 0,076х - 0,0-4031.^2 + 0,0057x3 -- 0,0014x4 + 0,0003x5;

Ф3 = 0,73 11 -l- 0,0 2<9x + 0,0325x2 + 000003x3;

Ф4 = 0FíE^<E^i;:3 - + 0,0326x2 - 0,0022x3 -

+ 0,001<x4 + 0,0003x5.

2,6308 - + 7,6853x2 -

- -5,9471x3 + 1,5:606)x4 - 0,1933x5, при x < 2,5; 20,584 - 22,579x + 9,4636x2 -

- 1,753x3 + 0,1207x4, при x > 2,5,

Ф5 =

Для определенности будем считать, что на вход в канал подается насыщенная жидкость при заданной температуре, с известной массовой скоростью.

Процесс движения газожидкостной смеси в канале при наличии фазового перехода из-за внешнего теплообмена является неравновесным. Будем учитывать в данной модели наличие скачка давления на границе раздела фаз. Это особенно существенно при расчете микроканалов и при расчете пузырькового режима.

Далее расчет производим по методике [12].

Скорость циркуляции

w 0 = ■

Gi,1 F

00ъeмнз2 расходное паросодержание

Р • _ 1

1 e Gl,í+llGg,i+1 ]Массо<33 x^i^<^3íPC),onie народоаержание

_ llg,í+1 ' pg,í+1

Ч+1

Gl,1 ' W,l

(18)

(19)

(20)

Скорость смеси

где x = lgFrm.

w

m,í+1

o W 0

1 + x

Pl,í+1 Pg,í+1 - 1

(21)

В

вол

радиус гv = гш = i-vi

Критерий Фруда

Fr

m,i+1

до

в =

Re i

(22)

1 + -

n1

32

Rem+

(p

g - k2^wg dH

)ф-2

(29)

32цд2

К ритч рий Рейногть.,^с:с1

Re

IR,i +1

w mc+1D

l'm,i+1

(23)

Критерий Вебеpa

WRi+1 =

Ji+1

9=^2Cp^с•-n - Pg,i+1)

(24)

Иc-cинное объемное паросодержание в мини-канале 22]

Фд1 = Pi+1 а

p р -0,23

а 0,0PPi +1(1 api + 1 в

0,5

—m,' + 1 YRem,i+1

ÍD 1a0-15 Po

. (2)3)

Истинное объемное napoce111ep(POPHe в мдкро-еанале [12 ]

Фс+1 = Рс+1 -

-0,0 PPc+1(1-Pi+1).

0,5

CT

i+1

W2c рРДРо2р1Д+

Re

m2i +1

-013

Pol-0'5

(2m)

Рассмотрим вопрос определения потери напора на участке dz при теченпи ганожидкостной смеси в каналах и мини-очаенлсх. Нч будчм читывать еестрыо еидравническис .сопротивления, поссольку это можно сделать позже при рассмотрении конкретной рчнчтрук.ииканала. Тепло-физические свойства и режимные параметры в н тприведенных далее уравнениях усредняются по длине элемента.

Потери напора в элчментч

Аре = Z

дд2

(27)

Согласно справочным даоным[)5] коэффициент сопротивления трения

Г - '2k| он

Z B D '

(28)

где kl — коэффициент формы; для трубы круглого сечения к1 =32.

Течение газожидкостных смесер рчаома-тривается как течение дасетрссых смесее, где жидкая фаза является основным потоком, а газос образная — дисперсной компонентой. При течении газожидкостных смесей в трубах

где nl =/(Re) — константа [15]; k2 — коэффициент формы дисперсной частицы (для парового пузыря шаровой формы k2 = 12); dH — гидравлический диаметр паровой фракции. Теплофизиче-ские свойства и режимные параметры в (27) — (29) усредняются по длине элемента.

Температура пара на выходе из элемента t +1 2сходится по уравнинию состояния на линии нале Гцения в зависимости от давления

P'+i = Pi-fy. (30)

Краткий анализ результатов

раччмчорчнчыч кышо сопряженные процессы, нрчичичдящич ири кипении двухфазных потоков в каналах, отличаются множеством воз-мсжных нежимов и их аналрчическое описание чозможно тольич при жестких ограничениях в рамках задаиного режиме и применении эмпирических данных, главным образом о коэффициенте теплоотдачи а и гидравлическом сопротивлении Др.

Предложенной выше жедход предлагает в качесрсс эх пирич еской с оставляющей исполь-счвать карту режимов течения (кипения) в координатах ф — 1дРгш. Анализ процесса производится во в семдиапазоне изменения параметров — массовой скорости, температуры и давления, с учетом смены режимов течения. Представленные аналитические зависимости совместно образуют законченную математическую модель, которая реализо вбна в виде компьютерной программы.

Ре ч ультатом работы программы является весь массив данных о нестационарном течении двухфазного потока в канале при наличии фазового перехода.

На рис. 4 приведена распечатка распределения еекоторых пдраметров потока вдоль трусы чо след°ющими параметрами: длина 0,24 м; внутренний радиус Ч,00275 ср внешний радиус 0,е0300 га3 плчт осоуть тепижпритока 100,0 Вт/м2; рссхчд жидкч ети н б в ходе 0,016221 кг/с; дав-ленич са.за на входе 0,164340 106 МПа; температура жидкости на входе —18,0 °С; темпе-ратуса ч-нужаю ев чй сроди1 у0,0 °С. Рабочая жидкость — хладагент 1П12. Такч й ]аыбор пара-метрчвсчччветствует услч оис м проведенного натурного эксперимента.

В таблицах на рис. 4 приведено изменение вдоль трубы (20 сечений) эквивалентного радиуса парчвчй фазы Я, массовой скорости пара Ср, чкчрости пара шр, скольжения паровой фазы относительно жидкости в, истинного объемного паросодержания П, давления р и температуры t пара. д ебнает динамики процессов от начального в нт нта и вплоть до выхода на устойчивый (квазистационарный) режим производился с шагом по времени 0,1 с. Через 2,7 с в канале был установлен устойчивый снарядный режим течения. Полученные качественные и количественные

i ■

л

О

1Ü §>

N1

OS о О E н T х >0 z А

■ К > О

í о

О

< К

O О

в 2 в Е

й?

Згдаи 0,10 сек 1 P., т 6?, kg/s кр, n/i i

fl

t>, КЧ

t, С

Зрекя 2.78 сек i R, m Cp, fcg/t wp, ■/( (

fi

9, Wo

t, i

1

i 3 л

5

6

7

8 9

11

12

13

14

15 u; 17 is 19 28 21

ейЛЛЛ .Wre

0.1228

«.1И4

0.1720

0.1823

0.1819

0.1935

9.196S

0.1Ш

0.2866

6.2320

0.2833

0.28«

P.iSSS

0.Й64

0.2074

0.7083

0.2094

0.2182

0.2110

0.2118

e.0№E-.ae 8.123Е-еб 8.195E-06 8.i41f.06

8.292E-06

8.30«-06

8.315E-W

0.)!)£-86

0.329:

0.33«-06

8.338E-06

0.341 ;-06

8.)4SE-B6

0.М9М»

0.35It-06

8.)55E-06

0.358;-»

0.361E-06

0.364E-06

8.366J-06

вйздл&а

• vPCOTv

0.263273 0.263311 0.26Ш5 3.763351 0.263362 0.263370 0.263373 8.263)79 a.263382 0.263384 0.263386 0.26338?

е.мэме

0.263392 0.263393 0.263395 0.2633% 0.26)3» Й.263399 e.263J81

e.«0

0.560 0.560 8.568 0.568 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.559 0.5S9 0.559 0.559

0.0« 0,№2 0,003 0.034 0.084 0.035 0.805 0,005 e.«5 0.085 0.835 0.005 0.006 0.636 0.036 0.006 0.636 0.W6 0.006 3.&36

0.164348 0.1МЭ40 0.154339 3.1643)9 0.364338 0.164338 0.164337 0.164Э37 0.1643)6 0.364336 0.164336 0.1643)5 0.1643)5 0.1643)4 0.164334 0.164334 0.164333 0.164333 8.1643)2 0.1643)2 0.164332

is.wwee

18.800WS

is.№3i35 IS. №3210 IS.880277 18.083343 18.0004« IS. 000465 IS. 000526 IS.000587 18.38Ш7 18.ЭФ&706 IS. №3767 IS.№6826 IS.000835 18. №0948 18.08899S 18.001057 IS. №1114 IS. №1171 18.081228

1Л ЛЛМ

O.CCw

0.1315 0.1860 0.2278 0.2638 0,2948 0.3228

8 0.3482

9 0.3721 в 8.3946

1 в.415$

2 0.4368

3 8.4554

4 0.4739 0.4917 0.58SS 0.5254 0.5415 0.5571

0 0.572)

1 0.537!

тлщидр

8.№S£T№ 8.1ilE-№ 8.28iE-06 0.424E-65 8.S65E-86 Й.707Е-&5 8.Я8Е-86 О.990Е-» в. 113E-0S e.]iJE-0> 0.141E-8S 8.156E-0S 8.17SE-8> 0.1S4E-05 0.19SE.05 0.212E-05 8.226Е-» 0.248E-05 0.254E.05 0.I69E-05 0.283E-05

егууууул

. сwire

0,263282 0.263358

0.2634)3 0.263508 0.26)58) 0.263658 0,26373) 0,263808 0.263S8) 0,26395? 3.264832 8.2W106 0.264!8e 0.2И255 0.2Я329 8.26ШЗ 0.264477 8.2W55i 0.261624 0.261697

егучл .WC

0.560 0.560 0.559 0.559 0.558 0.558 0.557 0.557 0.557 0.556 0.556 0.555 0.555 0.555 0.55J 0.554 0.553 0.553 0.552 0.552

Л ЛДЛ О • CCK

8.002

8.80S

0.007

8.809

0.011

8.814

0.016

8.018

8.021

8.023

8.025

8.827

8.038

8.032

8.034

8.036

8.839

8.041

8.043

8.846

8.161340 0.164348 0.164339 в. 164339 0.164338 0,1643)8 0.164338 0,1643)8 0.164337 8.164337 0.1643)7 8.164337 0.164337 8.164336 0.1643)6 0.164336 0.164336 0.164336 8.164336 0.164335 8.161335

i с шш IS. №»46 18.808122 1S.W01J9 18.588227 IS.808271 18.388309 18.008)47

п.mm

18.№М12

я.шлг

18.388«9

18.№8523 18.№ЗМ? 18.388572 18 .№8597 18.380518 18.Й№643 18.

18.388683

a)

b)

Рис. 4. Изменение параметров двухфазного потока в трубе: а) в начальный момент; b) в момент установления стационарного режима течения Fig. 4. Changing the two-phase flow parameters in the pipe: a) at the initial moment of the process; b) at the moment of establishing the stationary flow mode

О

CQ

0 CL

§5

■ ¡2 < §

2" 6

1 < § 4

2 z

<-><

° f

О r

<P

0,4 0,3 0,2 0,1

1

2 3

4

5

0

20

40

60

80

100 x, sm

Рис. 5. Распределение истинного объемного паросодержания через 1 секунду вдоль канала при различных тепловых нагрузках: 1 — 100 Вт/м2; 2 — 200 Вт/м2; 3 — 300 Вт/м2; 4 — 400 Вт/м2; 5 - 500 Вт/м2 Fig. 5. Distribution of true volumetric vapor content in 1 second along the tube at various thermal loads: 1 — 100 W/m2; 2 — 200 W/m2; 3 — 300 W/m2; 4 — 400 W/m2; 5 — 500 W/m2

<P

0,4 0,3 0,2 0,1

j

/

У 2 3

-—■—

Г ^

f

I 5

1

0

0,5

1,0

1,5

2,0

Рис. 6. Динамика изменения истинного объемного паросодержания в выходном сечении за первые 2 секунды: 1 — 500 Вт/м2; 2 — 400 Вт/м2; 3 — 300 Вт/м2; 4 — 200 Вт/м2; 5 — 100 Вт/м2 Fig. 6. Dynamics of true volumetric vapor content in the output section for the first 2 seconds: 1 — 500 W/m2; 2 — 400 W/m2; 3 — 300 W/m2; 4 — 200 W/m2; 5 — 100 W/m2

n

* s

ai > < <

данные соответствуют экспериментальным данным, по которым построена карта режимов, приведенная на рис. 2. В итоговые таблицы могут быть добавлены любые параметры модели (1) — (30), что позволит в дальнейшем производить глубокий теплогидродинамический анализ двухфазного потока при внутриканальном кипении хладагентов.

На рис. 5 — 7 приведены некоторые результаты одного из множества возможных численных экспериментов. Расчетные параметры: теплоноситель Я12, длина трубки 1 м, внутренний диаметр 4 мм, плотность теплопритока 100 — 500 Вт/м2, массовая скорость жидкости на входе 0,006 — 0,020 кг/с, давление на входе 0,16 МПа, температура жидкости на входе —18 °С.

m/s 1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1

r--- -- -——■

г

2 J_ 4

f— ———— ——-—

---- _—— —■—

f

I

20

40

60

80

100;

Рис. 7. Распределение скорости паровой фазы вдоль канала при различных массовых расходах хладона через 1 секунду после подачи теплоносителя: 1 — 20 г/с; 2 — 10 г/с; 3 — 8 г/с; 4 — 6 г/с Fig. 7. Distribution of vapor phase velocity along the tube at various mass flow rates of the refrigerant in 1 second after the heat carrier supply: 1 — 20 g/s; 2 — 10 g/s; 3 — 8 g/s; 4 — 6 g/s

i ■

О

IS 1> N1

OS g о E н T x >0 z А

■ К > О

äs

й о

О

< К

O О

Из рис. 5 следует, что с ростом тепловой нагрузки и длины трубки увеличивается также скорость роста паросодержания, и при определенных условиях оно может достичь значения 0,8 и выше, что является нежелательным с точки зрения эффективности применения таких трубок в теплообменных аппаратах.

Согласно рис. 6, в рассматриваемом примере стационарный режим наступает сравнительно быстро (менее 1 с), что может быть полезно при работе пульсирующей тепловой нагрузкой. Однако при других типоразмерах каналов и режимных параметрах инерционность системы может быть гораздо выше.

Распределение скорости пара вдоль канала (рис. 7) характеризуется как близкое к линейному, с постоянным ускорением, что вызвано депрессией давления в результате трения. Скачок скорости на входе в канал объясняется заданными граничными условиями: мгновенное возникновение и движение пара при его отсутствии в начальный момент. Данный феномен следует изучить с помощью физического эксперимента.

Заключение

В настоящее время подавляющее большинство информационных источников указывает на использование для решения подобных задач мощных существующих пакетов прикладных программ. При этом пользователь должен сформулировать исходные данные, а система уравнений и метод ее решения, чаще всего это метод конечных элементов, уже заложены в пакете. По мнению авторов, для лучшего соответствия аналитической модели реальным эмпирическим данным в процессе построения новых моделей следует, по возможности, пользоваться прямым применением базовых уравнений физики с возможностью изменять программный код в про-

цессе исследований. Для этого применяются элементы метода конечных разностей.

В работе представлены результаты применения комплексного подхода к анализу теплоги-дродинамических процессов при кипении жидкостей в трубах и каналах, включая использование истинных параметров фаз и карты режимов течения, что существенно отличает предлагаемый подход от известных методов аналогичного назначения. Разработана аналитическая модель кипящего потока.

В отличие от известных расчетных методик, имеющих в основном частный характер, предлагаемый подход позволяет разработать универсальные уточненные методики расчета теплообмена и потерь давления в стесненном пространстве с учетом специфики режимов кипения.

На основе предложенного подхода может быть получена обобщенная методология расчета теплогидродинамических характеристик кипящих жидкостей, как для труб, так и для мини-каналов с величиной эквивалентного диаметра менее 1 мм в широком диапазоне режимных параметров и физических свойств.

Приведенная аналитическая модель может быть положена в основу методик оптимизации теплогидродинамических характеристик при кипении различных жидкостей в трубах и каналах.

Список источников

1. Лабунцов Д. А., Ягов В. В. Механика двухфазных систем. М.: Издат. дом МЭИ, 2016. 384 с. ISBN 978-5-38300964-2.

2. Martinelli R. C., Nelson D. B. Prediction of pressure drop during forced circulation boiling of water // Trans. ASME. 1948. Vol. 70, no. 6. P. 695-720.

3. Lockhart R.W., Martinelli R. C. Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in

pipes // Chemical Engineering Progress. 1949. Vol. 45, no. 1. P. 39-48.

4. Yan С., Wei C., Zhang S. S. Research on the Flow Boiling Characteristics of Water in a Multi-Furcated Tree-Shaped Mini-Channel // Advanced Materials Research. 2013. Vol. 629. P. 691-698. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ AMR.629.691.

5. Brayan W. L., Guaint G. W. Heat transfer coefficients in horizontal tube evaporators // Refrigerating engineering. 1951. No. 1. P. 114-121.

6. Baker O. Multiphase flow in pipelines. Pipeline News. 1958. June, 23.

7. Chawla J. Warmeubergang und Druckabfall in waagrechten Rohren bei der Stromung von verdampfenden Kaltemitteln // VDI-Forschungsheft. Dusseldorf: VDI-Verl, 1967. 36 S.

8. Sharma C. P., Varshney B. S., Gupta C. P. Forced circulation heat transfer during boiling of freon 12 // Journal of the Institution Of Engineers India. Part MC Mechanical Engineering Division. 1976. Vol. 57, no. 1. P. 96-111.

9. Gungor K. E., Winterton R. H. S. A general correlation for flow boiling in tubes and annuli // International Journal Heat Mass Transfer. 1986. Vol. 29, no 3. P. 351-358.

10. Yang C. Y., Webb R. L. Friction Pressure Drop of R12 in Small Hydraulic Diameter Extruded Aluminum Tubes with and without Micro-fins // International Journal of Heat Mass Transfer. 1996. Vol. 39, no. 4. P. 801-809. DOI: 10.1016/0017-9310(95)00151-4.

11. Малышев А. А., Киссер К. В., Kouadio Koffi Fabrice. Комплексные экспериментальные исследования теплоги-дродинамических процессов кипящих хладагентов в мини-(микро) каналах // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование». 2017. № 2. С. 12-17. DOI: 10.17586/2310-1148-2017-10-2/3-12-17.

12. Малышев А. А., Киссер К. В., Филатов А. С. Новые методы прогнозирования режимов течения кипящих хладагентов в макро- и миниканалах // Вестник Международной академии холода. 2016. № 2. С. 67-70. DOI: 10.21047/1606-4313-2016-15-2-67-70.

13. Khovalyg D. M., Baranenko A. V. Two-phase flow dynamics during boiling of R134a refrigerant in minichannels // Technical Physics. 2015. Vol. 60, no 3. P. 350-3581. DOI: 10.1134/S1063784215030123.

14. Nico V. G., Hrnjak P. S., Newell T. A. Characterization of Two-Phase Flow in Microchannels // ACRC TR-202. 2002. 110 p.

15. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 672 с.

ЗАЙЦЕВ Андрей Викторович, кандидат технических наук, доцент факультета низкотемпературной энергетики. 8Р1Ы-код: 1652-6922 ЛиШотГО (РИНЦ): 200047 ОЯСГО: 0000-0003-0677-6320 ЯеБеагсЬегГО: Е-1700-2017

МАЛЫШЕВ Александр Александрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент факультета низкотемпературной энергетики.

8Р1Ы-код: 1895-7245 ЛиШотГО (РИНЦ): 185420

КУАДИО Коффи Фабрис, аспирант факультета низкотемпературной энергетики. МАЛИНИНА Ольга Сергеевна, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент факультета низкотемпературной энергетики. 8Р1Ы-код: 6840-9272; ЛиШотГО (РИНЦ): 709687

ЛИСОВЦОВ Андрей Олегович, аспирант факультета низкотемпературной энергетики.

Адрес для переписки: zai_@inbox.ru

Для цитирования

Зайцев А. В., Малышев А. А., Куадио Коффи Фабрис, Малинина О. С., Лисовцов А. О. Комплексный метод расчёта двухфазного потока при внутриканальном кипении хладагентов // Омский научный вестник. Сер. Авиацион-но-ракетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 2. С. 16-26. БО1: 10.25206/2588-0373-2020-4-2-16-26.

Статья поступила в редакцию 28.03.2020 г. © А. В. Зайцев, А. А. Малышев, Куадио Коффи Фабрис, О. С. Малинина, А. О. Лисовцов

UDC 621.56

DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-2-16-26

COMPREHENSIVE TWO-PHASE FLOW CALCULATION METHOD WITH IN-CHANNEL REFRIGERANT BOILING

A. V. Zaitsev, A. A. Malyshev, Kouadio Koffi Fabrice, O. S. Malinina, A. O. Lisovtsov

ITMO University, Russia, Saint Petersburg, Kronverkskiy Ave.

49, 197101

In this paper, the authors deal with the processes occurring during boiling of two-phase flows in channels, which differ in many possible regimes, and their analytical description is possible only under strict restrictions within the given regime and the application of empirical data. An approach is proposed in which it is recommended to use a map of flow regimes (boiling) in coordinates 9 — lgFrm as an empirical component. The analysis of the process is carried out in the entire range of parameters — mass flow, temperature and pressure taking into account the change of flow regimes. The analytical dependencies presented form together a complete mathematical model, which is implemented in the form of a computer program.

Keywords: two-phase flows, in-channel boiling of refrigerants, true volumetric vapor content, flow regimes.

1 ■

o

IS 1> N1

OS g o E h T x >0 z A

> o is

1 o

o

< K

O o

References

1. Labuntsov D. A., Yagov V. V. Mekhanika dvukhfaznykh sistem [Mechanics of two-phase systems: a textbook for universities]. Moscow, 1992. ISBN 978-5-383-00964-2. (In Russ.).

2. Martinelli R. C., Nelson D. B. Prediction of pressure drop during forced circulation boiling of water // Trans. ASME. 1948. Vol. 70, no. 6. P. 695-720. (In Engl.).

3. Lockhart R.W., Martinelli R. C. Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in pipes // Chemical Engineering Progress. 1949. Vol. 45, no. 1. P. 39-48. (In Engl.).

4. Yan C., Wei C., Zhang S. S. Research on the Flow Boiling Characteristics of Water in a Multi-Furcated Tree-Shaped Mini-Channel // Advanced Materials Research. 2013. Vol. 629. P. 691-698. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ AMR.629.691. (In Engl.).

5. Brayan W. L., Guaint G. W. Heat transfer coefficients in horizontal tube evaporators // Refrigerating engineering. 1951. No. 1. P. 114-121. (In Engl.).

6. Baker O. Multiphase flow in pipelines. Pipeline News. 1958. June, 23. (In Engl.).

7. Chawla J. Warme ubergang und Druckabfall in waagrechten Rohren bei der Stromung von verdampfenden Kaltemitteln // VDI-Forschungsheft. Dusseldorf: VDI-Verl, 1967. 36 S. (In Germ.).

8. Sharma C. P., Varshney B. S., Gupta C. P. Forced circulation heat transfer during boiling of freon 12 // Journal of the Institution Of Engineers India. Part MC Mechanical Engineering Division. 1976. Vol. 57, no. 1. P. 96-111. (In Engl.).

9. Gungor K. E., Winterton R. H. S. A general correlation for flow boiling in tubes and annuli // International Journal Heat Mass Transfer. 1986. Vol. 29, no 3. P. 351-358. (In Engl.).

10. Yang C. Y., Webb R. L. Friction Pressure Drop of R12 in Small Hydraulic Diameter Extruded Aluminum Tubes with

and without Micro-fins // International Journal of Heat Mass Transfer. 1996. Vol. 39, no. 4. P. 801-809. DOI: 10.1016/0017-9310(95)00151-4. (In Engl.).

11. Malyshev A. A., Kisser K. V., Kouadio Koffi Fabrice. Kompleksnyye eksperimental'nyye issledovaniya teplogidro-dinamicheskikh protsessov kipyashchikh khladagentov v mini-(mikro) kanalakh [Complex pilot studies of heathydrodynamic processes of the boiling coolants in mini-(micro) channels] // Nauchnyy zhurnal NIU ITMO. Seriya «Kholodil'naya tekhnika i konditsionirovaniye». Scientific Journal NRU ITMO. Series «Refrigeration and Air Conditioning». 2017. No. 2. P. 12-17. DOI: 10.17586/2310-1148-2017-10-2/3-12-17. (In Russ.).

12. Malyshev A. A., Kisser K. V., Filatov A. S. Novyye metody prognozirovaniya rezhimov techeniya kipyashchikh khladagentov v makro- i minikanalakh [New methods of prediction flow regimes for boiling refrigerant in macro- and minichannels] // Vestnik Mezhdunarodnoi akademii kholoda. Journal of International Academy of Refrigeration. 2016. No 2. P. 67-70. DOI: 10.21047/1606-4313-2016-15-2-67-70. (In Russ.).

13. Khovalyg D. M., Baranenko A. V. Two-phase flow dynamics during boiling of R134a refrigerant in minichannels // Technical Physics. 2015. Vol. 60, no 3. P. 350-3581. DOI: 10.1134/S1063784215030123. (In Engl.).

14. Nico V. G., Hrnjak P. S., Newell T. A. Characterization of Two-Phase Flow in Microchannels // ACRC TR-202. 2002. 110 p. (In Engl.).

15. Idelchik I. E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivleniyam [Handbook of hydraulic resistances]. Moscow, 1992. 672 p. (In Russ.).

ZAITSEV Andrey Viktorovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Cryogenic Engineering Department.

SPIN-code: 1652-6922 AuthorID (RSCI): 200047 ORCID: 0000-0003-0677-6320 ResearcherID: E-1700-2017

MALYSHEV Aleksandr Aleksandrovich, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher, Associate Professor of Cryogenic Engineering Department. SPIN-code: 1895-7245 AuthorID (RSCI): 185420

KOUADIO Koffi Fabrice, Graduate Student of Cryogenic Engineering Department. MALININA Olga Sergeevna, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Cryogenic Engineering Department. SPIN-code: 6840-9272 AuthorID (RSCI): 709687

LISOVTSOV Andrey Olegovich, Graduate Student of Cryogenic Engineering Department. Address for correspondence: zai_@inbox.ru

For citations

Zaitsev A. V., Malyshev A. A., Kouadio Koffi Fabrice, Malinina O. S., Lisovtsov A. O. Comprehensive two-phase flow calculation method with in-channel refrigerant boiling // Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2020. Vol. 4, no. 2. P. 16-26. DOI: 10.25206/25880373-2020-4-2-16-26.

Received March 28, 2020.

© A. V. Zaitsev, A. A. Malyshev, Kouadio Koffi Fabrice, O. S. Malinina, A. O. Lisovtsov