CC BY
33
Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 9. Ч. 1 УДК 004.75; 519.687.1
КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД ОРГАНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОЙ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМОЙ НА ОСНОВЕ МНОГОАГЕНТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Э.В. Мельник, А.Б. Клименко
Рассматриваются вопросы повышения надежности информационно-управляющих систем мехатронных объектов с высокой критичностью отказа. Предложен метод организации управления информационно-управляющей системой на основе многоагентного взаимодействия, ориентированный на специфику информационно-управляющих систем с резервированием производительности и децентрализованным управлением. Представлена модель предлагаемого метода, модель задачи формирования конфигураций системы, децентрализованные алгоритмы реконфигурации, а также избранные результаты моделирования.
Ключевые слова: информационно-управляющая система, отказоустойчивость, надежность, резервирование производительности, многоагентный подход, децентрализованное управление.
Современные информационно-управляющие системы (ИУС) находят практически повсеместное применение во многих областях человеческой деятельности, включая сложные мехатронные комплексы вредных производств, авиационную промышленность и объекты авиации, автономные робототехнические объекты и др. [1]
Подавляющее число объектов, находящихся под управлением ИУС, критичны к возникновению отказов, поскольку стоимость последствий отказа может быть высока как в денежном эквиваленте, так и с точки зрения безопасности людей и окружающей среды. Например, отказ искусственного спутника без возможности восстановления приведет к затратам на создание и вывод на орбиту нового спутника, в то время как отказ оборудования на атомной электростанции чреват серьезными последствиями как для окружающей среды, так и для населения близлежащих населенных пунктов.
По указанным причинам для объектов, критичных к возникновению отказа, особенно актуальной становится проблема обеспечения их надежности (dependability)[2].
Понятие надежности трактуется как свойство объекта сохранять во времени способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения [2], включая при этом:
- готовность (availability);
- безотказность^^М^);
- безопасность(safety);
- целостность (integrity);
- ремонтопригодность (maintainability).
С другой стороны, для инженерных систем и робототехнических комплексов в частности, надежность опирается на свойства надежности компонентов системы: в соответствии с проводимыми исследованиями, ИУС мехатронного объекта обладает следующими важными характери-стиками[3,4]:
- отказ ИУС мехатронного объекта является критическим, после чего объект перестает функционировать;
- анализ статистики позволил сделать выводы о том, что успех миссии мехатронного объекта зависит от надежности ИУС до 50%.
Поскольку надежность объекта находится в непосредственной зависимости от надежности ИУС, вопросы построения высоконадежных ИУС несомненно актуальны.
В статье рассматривается класс ИУС с резервированием производительности и децентрализованным управлением [5]. Резервирование производительности позволяет не только уменьшить массо-габаритные показатели объекта по сравнению со структурным резервированием, но и повысить характеристику надежности (reliability) системы [6,7]. Децентрализованные принципы управления, в свою очередь, повышают показатели отказоустойчивости системы, позволяя путем реконфигурации реализовать восстановление после отказа.
Следует отметить важность в контексте данной работы термина «конфигурация»: далее под конфигурацией ИУС будем понимать распределение задач мониторинга и управления ИУС по вычислительным узлам (ВУ) системы. Проблема поиска оптимальных с той ли иной точки зрения конфигураций относится к задачам комбинаторной оптимизации. Формирование конфигураций представляет собой отдельную комплексную задачу, поскольку пространство поиска сложное, со многими ограничениями, возможно, невыпуклое, а сама оптимизация конфигураций проводится по нескольким критериям [7, 8]. Таким образом, использование резервирования производительности ВУ, повышая надежность системы, приводит к усложнению реализации процедуры реконфигурации и ,как следствие, к необходимости синтеза новых методов и алгоритмов реконфигурации в децентрализованной среде.
Изложенные в данной статье результаты исследования являются продолжением и расширением работ [9-11].
В последующих разделах статьи будет изложено следующее:
- модель комплексного метода организации управления отказоустойчивой информационно-управляющей системой на основе много-агентного взаимодействия;
- основные принципы реконфигурации для ИУС с резервированием производительности и децентрализованным управлением;
- модель задачи формирования конфигураций;
- децентрализованные алгоритмы, реализующие процедуру реконфигурации.
В заключении приведено обобщение результатов исследования и обрисовано направление дальнейшей работы в области повышения надежности ИУС.
1. Модель комплексного метода организации управления отказоустойчивой информационно-управляющей системой на основе мно-гоагентного взаимодействия.
Как было сказано выше, надежность ИУС является многоаспектной проблемой. На рис. 1 приведена схематичная взаимосвязь основных понятий, связанных с надежностью в контексте данной статьи.
Является компонентом-
Рис. 1. Схема представления связей между понятиями, относящимися к надежности ИУС
На схеме рис.1. показано, что способ резервирования производительности, влияя на процедуру формирования конфигураций, опосредованно влияет и на надежность системы путем изменения количественных показателей безотказности (reliability). В то же время децентрализованное диспетчирование ИУС, опираясь на агентно-ориентированный подход, улучшает характеристики отказоустойчивости, которая является одним из средств повышения надежности систем.
Предлагаемый метод организации управления отказоустойчивой информационно-управляющей системой на основе многоагентного взаимодействия опирается на схему рис.1 и представлен на рис.2.
На схеме рис.2 показано, что в основе предлагаемого метода находится децентрализованное многоагентное управление, которое включает в качестве основополагающих элементов децентрализованное координирование агентов и совместное формирование конфигураций.
138
Рис.2. Метод организации управления отказоустойчивой информационно-управляющей системой на основе многоагентного взаимодействия
Децентрализованное координирование агентов опирается на использование децентрализованных алгоритмов [12]. Совместное формирование конфигураций системы позволяет при необходимости получать конфигурации в процессе реконфигурации, используя при этом параллельные методы поисковой оптимизации, а также случайный выбор метода поиска для различных агентов. Здесь следует отметить, что использование параллельных реализаций методов поисковой оптимизации позволяет использовать относительно простые алгоритмы, например, имитацию отжига, которые считаются медленными, но при параллельном запуске позволяют получать результаты приемлемого качества за допустимое время [13, 14].
2. Основные принципы реконфигурации для ИУС с резервированием производительности и децентрализованным управлением.
В отличие от структурного резерва, который предполагает наличие выделенных резервных вычислительных узлов (ВУ), резервирование производительности рассчитано на использование всех имеющихся ВУ для решения комплекса задач управления (ЗУ). При этом каждый ВУ имеет производительность выше, чем необходимо для решения комплекса задач управления (ЗУ) ИУС в запланированное время.Использование такого способа резервирования приводит к тому, что в случае отказа одного из ВУ ЗУ распределяются по работоспособным узлам в зависимости от налагаемых на систему ограничений. Подробно резервирование производительности и процедура реконфигурации рассмотрена в работах [15,16]. Здесь приведено схематичное представление реконфигурации (рис.3,4).
ВУ1
ВУ2
ВУЗ
ВУ4
Рис. 3. Графическое представление резерва производительности,
все ВУ работоспособны
Рис.4. Графическое представление резерва производительности,
один отказ
При таком способе резервирования в случае централизованного управления центральный управляющий элемент берет на себя задачу перезапуска ЗУ с отказавшего ВУ на ВУ функционирующих. При использовании полностью децентрализованного управления задача перезапуска ЗУ делегируется локальным агентам, управляющим ВУ.
Децентрализованное диспетчирование реализуется на основе мно-гоагентной системы, как показано на рис.5. Каждый ВУ представлен собственным программным агентом, в обязанности которого входят следующие основные действия:
- обмен информационными сообщениями (ИС) с другими агентами для поддержания представления о текущем состоянии системы. Если агенты не получают ИС от какого-либо из агентов, существует высокая вероятность того, что ВУ «отсутствующего» агента отказал;
140
- проведение совместной процедуры реконфигурации путем кооперативного принятия решения по поводу следующей конфигурации системы после отказа.
Агенту Агент2 Агентт
3Vi г» ЗУ3 ЗУ 1-1
ЗУ2 зук ЗУп
< ^ ь Г \ г ь Г \ г * 1 к
Коммуникационная среда
Рис.4. Представление ВУ агентами и их взаимодействие
3. Модель задачи формирования конфигураций.
Описание модели задачи формирования конфигураций содержится в работах [15-18], но, на взгляд авторов, нуждается одновременно в упрощении и обобщении, что и сделано ниже.
Пусть имеется N ЗУ с вычислительной сложностью gi, M ВУ с одинаковой производительностью m, U={uj} - множество значений долей производительности j -го ВУ, выделенной для i-й ЗУ,Т - планируемое время завершения множества ЗУ, F = {fk}, к е{1,..М}, - множество одновременно отказавших ВУ.
Распределение ЗУ по ВУ описывается кортежем:
ai=<j, uij, ti>, где j - номер ВУ, щ - выделенный на задачу ресурс (доля от производительности ВУ), ti - время начала решения i -й ЗУ.
Таким образом, множество A={a} определяет конфигурацию ИУС перед отказами, множество A '={a'} , соответственно, после отказов и реконфигурации. Фактически, A' является решением задачи формирования конфигурации, и a'i - кортежи, описывающие новые назначения ЗУ i.
Как и в работах [17,18], в качестве критериев оптимизации выбираются следующие.
Во-первых, в процессе реконфигурации не должно происходить перемещения ЗУ с работающих ВУ, или, по крайней мере, число таковых должно быть минимальным из всех возможных. Это условие связано непосредственно с необходимостью обработки и перемещения на другой ВУ контекстных данных задачи, что крайне нежелательно из-за добавления операций в процедуру реконфигурации и увеличения нагрузки на коммуникационную среду.
Целевая функция, формализующая изложенное требование, будет приведена далее.
Для этого определим операцию вычитания для множеств A и A' таким образом, что:
' Г 0, если j равно jПЛ ai - ai = \ (1)
[1, в противном случае.
Отметим, что равенство j и j' означает, что номер ВУ, на котором исполняется ЗУ, не изменился после реконфигурации.
Тогда первый компонент целевой функции будет иметь следующий
вид:
N
Fi = X(«i - ai) ® MIN (2)
i=1
В идеальном случае должны быть перемещены только те ЗУ, которые до реконфигурации исполнялись на отказавшем ВУ.
Следующий критерий оптимизации является числом снятых с выполнения ЗУ. На практике часть ЗУ относятся к подмножеству задач, выполнение которых критично для функционирования системы, часть же реализует некоторые функции, которые опциональны. По этой причине в процессе реконфигурации с целью получения лучших решений может быть избрана стратегия снятия с выполнения некритических задач. С другой стороны, в аспекте оценивания отказоустойчивости системы имеет смысл сохранять наибольшее число некритических задач из возможных. Таким образом, целевая функция, отражающая снятие с выполнения некритических задач, примет вид:
F2 =| A | -1 A'j® MIN (3)
Достижение минимума для формализованной таким образом целевой функции будет означать, что все некритические ЗУ сохранены и продолжат выполняться после реконфигурации.
В качестве третьего критерия было выбрано выравнивание нагрузки по ВУ. Критерий этот важен по причине экспоненциальной зависимости значений функции безотказной работы отдельно взятого ВУ от его температуры, которая, в свою очередь, зависит от нагрузки [19 ].
K L
F3 = X u'kj - Xu)q ® MIN, "j, q, (4)
k =1 l=1
где K - число ЗУ назначенных на ВУ j, L - число ЗУ, назначенных на ВУ q.
Основным ограничением в модели задачи формирования конфигураций является время завершения решения комплекса задач T:
t'i£ T, "i, j. (5)
Uij mj
Кроме того, множество ВУ после реконфигурации не является эквивалентным множеству ВУ до реконфигурации, учитывая отказавшие ВУ:
M' = M - F, (6)
где M', Mи F - множества ВУ.
В качестве граничных условий были установлены следующие: все переменные положительны, 0<Wj<1, 0<w'j<1, "i, j. Исходя из изложенного в данном разделе, векторное представление целевой функции будет включать выражения (2) - (4), с ограничениями (5), (6) и указанными граничными условиями.
Таким образом, сформулированная задача является многокритериальной с ограничениями, что делает нетривиальной процедуру поиска оптимальных решений.
4. Децентрализованные алгоритмы реконфигурации Процедура реконфигурации, основанная на агентном подходе, включает два основных этапа:
- проверка необходимости реконфигурации;
- реконфигурация.
Первый этап, проверка необходимости реконфигурации, необходим для того, чтобы убедиться в адекватности локального представления состояния системы. Будем считать, что система действительно требует реконфигурации, когда не менее 2/3 агентов «поддерживают» это мнение [12].
Алгоритм проверки необходимости реконфигурации основан на централизованном алгоритме рассылки, поскольку инициатором является агент, не получивший какое-либо ИС от другого агента.
Будем считать, что у каждого агента есть возможность организации очереди сообщений в рамках дисциплины FIFO. Также локальное состояние агента считается адекватным состоянию системы в том случае, когда не менее 2/3 других агентов имеют то же состояние. Begin Int f:=0;
If (not_received(CNAk)) f:= id (CNAk); // сообщение от k-го агента не получено;
forallneighboursdosendf; //рассылается идентификатор предположительно отказавшего узлаЫ-1 соседям, или 0 если нет отказов; receive (in_queue); //проверка входящих ответов ifnumber_of_values (finin_queue)>2*in_queue_size/3 //если более чем 2/3 агентов «согласны» с идентификатором отказавшего узла, то требуется реконфигурация
for all neighbours do send reconfig_sign; //инициируетсяреконфигурация
else (stop generate informational messagesyy/агентсчитаетотказавшимсебясамого end.
Следующий алгоритм реализует процедуру реконфигурации. Так как коммуникационная среда считается полносвязной, будем использовать комбинацию децентрализованных алгоритмов рассылки и выбора лидера. Begin.
Leader_id = id; // агент считает лидером себя For all neighbours do send id;
Receive (in_queue); //здесь идентификаторы других агентов системы
Ifsomeone_in_queue>idLeader_id=someone_in_queue;//еслu другой агент имеет идентификатор больший, чем текущий
If (Leader_id==id)//продолжает считаться лидером Forallneighboursdo {send (random_search_method_choice);}// лидер рассылает прочим агентам идентификатор метода решения задачи формирования конфигураций
Own_search_method=random_search_method_choice;//выбрат ь его собственный метод поиска
Do get_result = SA_search (own_search_method); //поиск новой конфигурации
Ifin_result!=NULL // если другой агент нашел жизнеспособную конфигурацию
{ Stop_search;
Send_neighbours (get_result); If (in_result>get_result) // > ' означает «лучше» {get_result:=in_result; leader_id:=in_leader_id} }//выбрать лучшее решение и нового лидера
If (get_result!=NULL and leader_id==id) do {send_neighbours (result, leader_id);}} //текущий агент нашел решение быстрее прочих и рассылает его другим агентам.
New_config:=get_result; End.
Другим способом решения, какой из методов поиска будут использовать агенты, является заранее предопределенные методы поиска, ассоциированные с идентификаторами агентов, что упрощает процедуру реконфигурации. Begin.
Leader_id = id; // агент считает лидером себя Own_search_method=predefined_search_method; // выбор собственного метода поиска конфигураций
Do get_result = SA_search (own_search_method); //поиск новой конфигурации
Ifin_result!=NULL // если другой агент нашел решение раньше и разослал по всем агентам системы
{
Stop_search;
Send_neighbours (get_result);
If (in_result>get_result) // входящее решение лучше, чем найденное {get_result:=in_result; leader_id:=in_leader_id}} //выбор лучшего решения или дера
If (get_result!=NULL and leader_id==id) do {send_neighbours (result, leader_id);}} //остановка вычислений и рассылка найденного решения всем агентам системы
New_config:=get_result;
End.
5. Результаты эксперимента
Чтобы оценить эффективность предлагаемого метода, было проведено имитационное моделирование получения конфигураций с использованием параллельной имитации отжига. Использовалась программная модель ИУС с количеством ВУ=10 и двумя одновременными отказами. При этом решалась задача формирования конфигураций с использованием параллельной асинхронной процедуры имитации отжига (в этом случае поисковые процедуры проводятся на ВУ независимо друг от друга с последующим выбором лучшего полученного результата).
Полученные конфигурации были оценены с точки зрения критерия выравнивания нагрузки, поскольку распределение нагрузки влияет на вероятность безотказной работы ВУ [6]. Было проведено сравнение конфигураций, полученных с использованием параллельной асинхронной имитации отжига с идентичными температурными схемами и идентичными начальными точками и конфигураций, полученных посредством асинхронной параллельной имитации отжига с различными схемами понижения температуры и различными точками инициирующими поиск. Ниже на рис. 5-7 приводятся примеры полученных пиковых нагрузок ВУ.
Рис. 5. Распределение нагрузки по ВУ с отказами 6,7 ВУ
145
180 160 140 120 100
1 11
ГР ■ 1
1 1 г 1
1 ||
I идентичный поиск
с выбором метода поиска
123456789 10
Рис. 6. Распределение нагрузки по ВУ с отказами 6,8 ВУ
Рис. 7. Распределение нагрузки по ВУ с отказами 2,8 ВУ
Диаграммы загрузок ВУ, представленные на рис. демонстрируют очевидное сглаживание пиков при добавлении возможности комбинирования параметров и методов поиска.
Следующие графики демонстрируют тенденции улучшения качества получаемых конфигураций при совместном проведении процедуры реконфигурации.
Выводы
Данная статья посвящена вопросам обеспечения надежности распределенных ИУС, что является актуальной научной задачей современности. В фокусе статьи - ИУС с резервом производительности и децентрализованным управлением. Специфика процедуры реконфигурации, характерная для описанного класса систем актуализирует вопросы синтеза новых методов управления ИУС.
В статье предложен комплексный метод организации управления отказоустойчивой информационно-управляющей системой на основе мно-гоагентного взаимодействия, в основу которого положены принципы коо-
перации независимых агентов в условиях возможности выбора методов поисковой оптимизации. Метод опирается на использование распределенных алгоритмов, а также различных подходов к формированию конфигураций.
В рамках исследования предложенного метода было проведено моделирование процедур реконфигурации. Полученные результаты демонстрируют тенденцию улучшения качества получаемых конфигураций при использовании агентом возможности выбора поисковой стратегии.
Исследование выполнено при поддержке проектов 0256-2014-0008, в рамках задания 007-01114-16 PR, и проекта 0256-2015-0080.
Список литературы
1. Каляев И.А., Мельник Э.В. Децентрализованные системы компьютерного управления. Ростов н/Д: Издательство ЮНЦ РАН, 2011. 196 с.
2. Basic concepts and taxonomy of dependable and secure computing / A.Avizienis, J.C.Laprie, B.Randell, C.Landwehr // IEEE Transactions of dependable and secure computing. 2004. Vol.1. No.1.
3. Cerstani D., Godary-Dejean K. Fault-tolerance in control architectures for mobile robots: fantasy or reality? In proc. // Of 7 th national conference on Control Architectures of Robots. 2012, Nancy, France.
4. Carlson J., Murphy R. How UGVs physically fail in the field. // IEEE Transaction son Robotics. 2005. Vol. 21. No. 3. P. 423 - 437.
5. Мельник Э.В., Горелова Г.В. Имитационное моделирование вариантов резервирования в распределенных информационно-управляющих системах с децентрализованной организацией // Изв. ЮФУ. Сер. Технические науки. 2013. № 3. С. 184 - 193.
6. Мельник Э.В., Горелова Г.В. Исследование эффекта выравнивания вычислительной нагрузки процессорных устройств в высоконадежных распределенных информационно-управляющих системах // Перспективные системы и задачи управления: материалы 7-й Всерос.науч.-практ.конф. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. С. 316-325.
7. Klimenko A., Melnik E., Ivanov D. The configuration generation problem for the informational and control systems with the performance redundancy. // Proc. Of the 2nd International Conference on Industrial Engineering. Applications and Manufacturing. ICEAM, 2016.
8. Melnik E., Klimenko A. Informational and Control system configuration generation problem with load-balancing optimization. // Proc. оf the 10th International conference on Application of Information and Communication Technologies. AICT, 2016.
9. Melnik E., Klimenko A. Agent-based approach to the Distributed Information and control system reconfiguration // Cybernetics Approaches in Intelligent Systems. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2017. Vol. 661.
10. Korovin I., Melnik E., Klimenko A. A Recovery method for the Robotic Decentralized Control system with Performance Redundancy. //Proc. оf the First International conference ICR. Lecture Notes in Computer science. 2016. Vol. 9812.
11. Melnik E.V., Klimenko A.B., Korobkin V.V. The method providing fault-tolerance for information and control systems of the industrial mechatronic objects // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016. Vol. 177.
12. Tel G. Introduction to Distributed Algorithms Cambridge University Press, 2000.
13. Azencott R., Ed., Simulated Annealing: Parallelization Techniques. New York: John Wiley and Sons. 1992. P. 47-79.
14. Crainic T.G., Toulouse M. Parallel Metaheuristics. In T. G. Crainic and G. Laporte, editors, Fleet Management and Logistics. Kluwer Academic Publishers, 1998. P. 205-251.
15. Melnik E., Korobkin V., Klimenko A. System Reconfiguration Using Multiagent Cooperative Principles // Proc. of the First International Scientific Conference "Intelligent Information Technologies for Industry" (IITI'16). 2016. V. 451 (Series "Advances in Intelligent Systems and Computing"). P. 385 - 394.
16. Klimenko A., Klimenko V., Melnik E. The Parallel Simulated Annealing-Based Reconfiguration Algorithm for the Real Time Distributed Control Fault-Tolerance Providing // Application of Information and Communication Technologies - AICT'2015 (IEEE Catalog Number CFPI556H-PRT). Russia, Rostov-on-Don, 2015. P. 277 - 280.
17. Melnik E.V., Klimenko A.B. Informational and Control System Configuration Generation Problem with Load-Balancing Optimization // Proc. 10th Int. Conf. Appl. Inf. Commun. Technol. 2016. P. 492-496.
18. Melnik E.V., Klimenko A.B., Korovin I.S. A Novel Approach to Fault Tolerant Information and Control System Design // Proc. 5-th Int. Conf. Informatics, Electron. Vis. Dhaka, Bangladesh: University of Dhaka, 2016.
19. Строганов А. Долговечность интегральных схем и производственные методы ее прогнозирования // ChipNews. 2002. № 6. С. 44 - 49.
Мельник Эдуард Всеволодович, д-р техн. наук, главный научный сотрудник, anna klimenkoamail.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Южный научный центр Российской академии наук,
Клименко Анна Борисовна, канд. техн. наук, научный сотрудник, anna klimenko amail.ru, Россия, Таганрог, Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем им. акад. А. В. Каляева ЮФУ
FAULT-TOLERANT INFORMATION AND CONTROL SYSTEM MULTI-AGENT
MANAGEMENT TECHNIQUE
E. V. Melnik, A.B. Klimenko
The paper focuses on the dependability increasing issues of the mechatronic object information and control systems. The fault-tolerant information and control system multiagent management technique is presented. The technique proposed takes into account the peculiarities of the performance redundancy of the system and the decentralized dispatching. The model of the technique proposed, configuration forming problem model, distributed reconfiguration algorithms are presented in the current paper. Besides this, some selected simulation results are given.
Key words: Information and control system, fault-tolerance, dependability, performance redundancy, multiagent approach, decentralized dispatching.
Melnik Eduard Vsevolodovich, doctor of technical sciences, leader research fellow, anna_klimenko@,mail. ru, Russia, Rostov-on-Don, Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, pr. Chekhova,
Klimenko Anna Borisovna, candidate of technical sciences, research fellow, anna_klimenko@,mail. ru, Russia, Taganrog, Southern Federal University, Scienfic Research Institute of multiprocessor computing systems
УДК 004
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК В ПРОСТРАНСТВЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТЕРЕОЗРЕНИЯ
Нгуен Ван Шон
Сформирована модель пары камер. Определено положение точек по их изображениям в системе стереозрения.
Ключевые слова: система стереозрения, модель камеры, положение точек в пространстве.
В настоящее время определение геометрических параметров твердого объекта (форма, положение, ориентация и размеры) встречается во многих отраслях: строительстве, археологии, промышленности, оборонной области и т.п. Для определения расстояния на первом шаге решается задача измерения положения точки в пространстве. Эффективным способом решения такой задачи является использование системы стереозрения [1].
Система стереозрения состоит из двух одинаковых камер, каждая из которых моделируется, включает объектив, центр которого считается точкой размещения камеры. Для получения расчетной зависимости предлагается, что оба объектива идеальны и имеют фокусное расстояние f (рис. 1). Камеры размещены в абсолютной системе координат, которая строится следующим образом:
