CC BY
186
ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
УДК 53.536, 53.08
Кочкин Ю.П., Богачева И.Ю.
КОМПЛЕКСНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ
Аннтотация В статье представлены устройство и принцип действия комплексной установки для выполнения лабораторных работ по разделу «Молекулярная физика и термодинамика» курса физики и результаты по определению коэффициента вязкости, коэффициента Пуассона для воздуха на данной установке, а также результаты исследования изменения энтропии при переходе неравновесной системы в состояние равновесия.
Ключевые слова: коэффициент вязкости воздуха, коэффициент Пуассона, метод Клемана и Дезорма, энтропия, закон возрастания энтропии.
Среди фундаментальных наук, определяющих современный научно-технический прогресс, физике принадлежит особая роль в подготовке выпускников высших учебных заведений к активному участию в научной деятельности и современном производстве.
Главное место в фундаментальной подготовке занимает общефизический лабораторный практикум. Главной идеей практикумов является единство теоретического и практического знания, развитие исследовательских способностей студентов, умение демонстрировать приобретенные знания при выполнении лабораторных работ.
На кафедре физики спроектирована и создана оригинальная комплексная лабораторная установка, которая позволяет выполнить несколько лабораторных работ по молекулярной физике и термодинамике.
Комплексная установка предназначена для использования в учебном лабораторном практикуме по курсу «Молекулярная физика и термодинамика» высших учебных заведениях и позволяет организовать проведение цикла лабораторных работ по данным разделам физики.
Технические характеристики установки позволяют организовывать и выполнять следующие лабораторные работы:
1. Определение коэффициента Пуассона методом Клемана и Дезорма.
2. Определение коэффициента вязкости воздуха.
3. Исследование изменения энтропии при переходе неравновесной системы в состояние равновесия (проверка второго начала термодинамики).
1. Описание и принцип действия комплексной установки
Общая схема лабораторной установки представлена на рис. 1.
Установка включает в себя:
1) два сосуда А и В объемом по 15 л;
2) насос Н для нагнетания воздуха в сосуд А;
3) капилляр, соединяющий рабочие сосуды;
4) манометр М для измерения разности давлений в сосудах;
5) рабочий шаровой кран РК, с помощью которого открывается сосуд А на заданное время;
6) электронный секундомер для измерения времени открытия крана РК;
7) концевой выключатель Вк для включения секундомера;
8) пробковые краны К1 и К2 для сообщения сосудов А и В с атмосферой;
9) пробковый кран К3 для перекрытия насоса.
секундомер Вк
Рис.1. Схема комплексной установки
Рабочий кран РК при повороте на 900 открывает сосуд А; при этом одновременно через концевой выключатель Вк включается секундомер. При обратном повороте РК секундомер выключается. Эти операции позволяют точно измерить время открытия сосуда А.
Кран К3 позволяет очень точно выставить любую начальную разность давлений воздуха
ДР = Р1 — Р2 в рабочих сосудах. Для этого насосом
Н создается вначале немного большая разность давлений ДР, чем это задано условиями эксперимента, а затем открытым краном КЗ за счет небольшой протечки воздуха через обратный клапан насоса эта разность ДР доводится до необходимой.
2. Определение вязкости воздуха
В данной лабораторной работе для определения коэффициента вязкости воздуха Г/ используется формула Пуазейля [2]:
п =
ж ■г -АР■t
8 • I • V
где г - радиус капилляра;
ДР - разность давлений на концах капилляра; t - время протекания воздуха через капилляр; I - длина капилляра;
V - объем воздуха, прошедшего через капилляр за время данное t.
На данной лабораторной установке при протекании воздуха через капилляр из сосуда А в атмосферу в течение времени t избыточное давление ДР в сосуде изменяется от некоторого значения ДР1 до конечного ДР2.
Зная величину атмосферного давления РА и объем сосуда VC можно, используя уравнение Менделеева-Клапейрона, найти объем V воздуха, прошедшего через капилляр и получить из формулы (1) выражение
Ц =
г4
• Р
\
16 • I■V
ДР1 +АР2
• t.
(2)
(1)
ДР1 -ДР2
При обработке экспериментальных данных вместо разностей давлений ДР1 и ДР2 в формулу (2) подставляются соответствующие показания манометра Д^ и М2.
Для проведения экспериментальных измерений по определению коэффициента вязкости Т] необходимо предварительно кран К2 открыть, а кран К1 закрыть. Задать начальную разность давлений АЬ1 (рекомендуется 15-20 см) и конечную разность давлений ДЬ2 (например, как приведено ниже, на 4 см меньше).
В эксперименте измеряется время открытия крана РК (время протекания воздуха через капилляр).
Далее в табл. 1 приводятся результаты экспериментальных измерений и расчетов определения коэффициента вязкости воздуха г] на описываемой установке с использованием формулы (2).
Результаты экспериментальных измерений и расчетов
Таблица 1
ДЫ, см Дh2, см № эксперимента 1 с Коэффициент вязкости П-10-6, Пас Среднее значение коэффициента вязкости <П>106, Пас Среднеквадратичное отклонение Sп106,Па■с Доверительный интервал (при а=0,9) 5г|-106, Па с
1 11,24 16,9
2 11,84 17,8
30-4,3=16,7 16,7-4=12,7 3 12,28 18,5 18,0 0,4 0,4
4 12,42 18,7
5 11,90 17,9
6 12,00 18,1
Табличное значение вязкости п = 17,9 10-6 Па с при t=250C.
Таким образом, с доверительной вероятностью а=0,9 экспериментальное значение коэффициента вязкости воздуха составляет
=(18,0 ± 0,4)-10 6 Па • с .
З.Определение коэффициента Пуассона для воздуха
Определение коэффициента Пуассона (показателя адиабаты) для воздуха на представляемой установке производится по стандартной методике Клемана и Дезорма [1].
Для этого используется сосуд А с рабочим краном РК и с открытыми кранами К1 и К2.
Ниже приведены результаты эксперимента по определению коэффициента Пуссона для начальной разности давлений ^=310 мм (табл. 2).
Таблица 2
Результаты экспериментальных измерений
Время открывания крана ^ с 4,06 5,94 7,96 10,08 11,96 14,00
Разность давлений мм 67 58 53 47 41 35
1п Ь2 4,20 4,06 3,97 3,85 3,71 3,56
По результатам измерений построен график зависимости 1п Ь^) (рис.2).
Экстраполируем экспериментальную прямую 1п Ь{}) до пересечения с осью ординат при t=0 и из
уравнения регрессии определяем 1п Ь2 = 4,46.
Таким образом, значение уровней жидкостей в манометре Ь2 = 101пЬг = 86,2 мм.
Зная Ь2, определяем значение коэффициента Пуассона (показателя адиабаты) для воздуха по формуле
ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1
г^1 N
с \ < Ч
У = -о,обЗх+ п2 = 0,99 4,4597 29 - д Об^Х
1, У С К2 = 0,9 1-445974^ Э29 < >
Рис.2. График зависимости 1п h{t)
4. Проверка второго начала термодинамики
Для выполнения эксперимента по проверке второго начала термодинамики на данной установке используются оба рабочих сосуда установки, соединенные капилляром. При этом краны К1 и К2 закрыты.
В сосуде А насосом создается некоторое начальное избыточное давление, благодаря чему в общей системе, состоящей из обоих сосудов, возникает неравновесное состояние.
Энтропия такой системы S уменьшается по отношению к равновесному состоянию Sрав на некоторую величину ДS.
Если кран РК открыть, то воздух из сосуда А будет переходить через капилляр в сосуд В, система будет переходить в равновесное состояние, энтропия в соответствии со вторым началом термодинамики будет расти, а ДS будет уменьшаться.
Термодинамическую вероятность системы в начальном состоянии можно найти по формуле [3]
(N + N2)!
5 = V.
T
Р • 1п
1+Р р
+ Р ■ 1п
1+Р
Р
(4)
V м Л V 2
Отметим, что в равновесии, когда Р1 = Р2, = Р, это выражение принимает вид
5равя = V • Р' 2 • п 2.
(5)
Для дальнейших преобразований формулы (4) учитывается, что Р1 = Р2 + АР .
Так как реально разность давлений газа ДР в сосудах лабораторной установки составляет ~ 10 см в.с. (это ~1/100 от атмосферного внешнего давления), то
АР « Р.
С учетом этого алгебраические преобразования формулы (4) приводят к следующему конечному результату:
г ... „ (6)
Р ■ V V 2
5 =--2 • 1п2---АР2 = 5раен-Д5.
Т р т риан
Таким образом, изменение энтропии ДS при создании между сосудами разности давлений ДР составляет
V
А5 = -
•АР2
(7)
Р • т
Следовательно, при переходе системы к равновесному состоянию ДР и ДS уменьшаются, и энтропия системы стремится к Sравн.
Ниже в табл. 3 приведены результаты экспериментальных измерений изменения энтропии при переходе системы в равновесное состояние с использованием формулы (7).
Таблица 3
Результаты экспериментальных измерений и расчетов
(3)
Nl!' N2!
где N и N - число молекул в сосудах А и В соответственно.
Это выражение преобразуется следующим образом:
1. Факториалы преобразуются по формуле Стирлинга: NN■ NN • е"[4].
2. Выражение (3) логарифмируется в соответствие с формулой Больцмана: 5 = k • 1п ^ , где к - постоянная Больцмана.
3. Выделяются и опускаются малозначимые слагаемые.
4. N и N выражаются из основного уравнения моле-кулярно-кинетической теории идеального газа
(Р = п • k • Т = N' k • Т) через давления Р1 и Р2.
После этих математических преобразований получается следующее выражение для энтропии S системы:
Время ^ с 0 20 40 60 80 100 120
Д^ см 23,6 17,3 11,8 8,3 5,7 4,0 2,9
AS■10-4, Дж/К 34,6 15,0 7,0 3,4 1,6 0,8 0,4
По экспериментальным данным, полученным в ходе выполнения работы на данной установке, можно
построить график зависимости Д5 ^ ) (рис.3), из которого видно, что при переходе системы в равновесие энтропия системы возрастает, что и доказывает справедливость второго начала термодинамики.
Рис.3. График зависимости Д5 ^ )
Таким образом, данная комплексная лабораторная установка позволяет экспериментально определить коэффициент вязкости воздуха, коэффициент Пуассона методом Клемана и Дезорма и исследовать изменение энтропии при переходе неравновесной системы в состояние равновесия.
Список литературы
1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: Лабораторный практикум по физике / под ред. Ю.П. Кочкина.
Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2011. 103 с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика: учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1982. 496 с.
3. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1982. 256 с.
4. Смирнов В.И. Курс высшей математики: учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1974. 324 с.
Сведения об авторах
Кочкин Юрий Павлович - канд. техн. наук, доц. кафедры физики ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: 8(3519)29-84-70.
Богачева Ирина Юрьевна - ст. преп. кафедры физики ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: 8(3519)29-84-70. E-mail: [email protected]
INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH
INTEGRATED INSTALLATION LABORATORY STUDIES ON MOLECULAR PHISICS AND THERMODYNAMICS
Kochkin Yuri Pavlovich - Ph. D. (Eng.), Associate Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University. Phone: 8(3519)29-84-70.
Bogacheva Irina Yurievna - Assistant Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University. Phone: 8(3519)29-84-70. E-mail: [email protected]
Abstract. The article presents the organization and function of complex systems for laboratory work in the "Molecular physics and thermodynamics" section. It also presents the results of determination of viscosity, Poisson's ratio for air and the result of researching of entropy change in the transition of non-equilibrium to equilibrium state.
Keywords: coefficient of viscosity of air, Poisson's ratio, the method of Clement and Dezorma, entropy, entropy increase.
References
1. Mehanika. [Mechanics. Molecular physics and thermodynamics. Laboratory workshop on physics]: Ed. Y.P. Kochkin. Magnitogorsk: Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2011, 103 p.
2. I.V. Savelyev. Kurs obschey fiziki. T. 1. Mehanika, kolebaniya i volnyi, molekulyamaya fizika [General physics course. Vol. 1. Mechanics, Waves, molecular physics. The manual for high schools]. Moscow: Science, 1982. 496 p.
3. Sevastiyanov B.A. Kurs teorii veroyatnostey i matematicheskoy statistiki [The probability theory course and mathematical statistics. The manual for high schools]. Moscow: Science, 1982. 256 p.
4. Smirnov V.I. Kurs vyisshey matematiki [The course of higher mathematics. The manual for high schools]. Moscow: Science, 1974. 324 p.
♦ ♦ ♦
