КОМПЛЕКСНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ ГРУППЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Калинина Марина Ивановна, канд. пед. наук, старший преподаватель кафедры, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Соловьев Юрий Валерьевич, преподаватель, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Алиев Эмиль Ализаминович, курсант, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Поляков Анатолий Максимович, курсант, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского

AN APPROACH TO MODELING SERVICE SYSTEMS WITH FAILURES TAKING INTO ACCOUNT THE INFLUENCE OF RELIABILITY OF SERVICE DEVICES

M.I. Kalinina, Yu.V. Solovyov, E.A. Aliyev, A.M. Polyakov

When studying the discipline "Modeling and system Design", homogeneous queuing systems (QMS) are considered from the point of view of servicing the general flow of applications. At the same time, the reliability parameters of the servicing devices themselves are not taken into account. However, in practice, special cases often arise that require taking into account the influence of the above reliability parameters on the service process. To assess the impact of these factors, the following approach is proposed.

Key words: queuing system, reliability, flow of applications, failure offunds, inoperable condition.

Kalinina Marina Ivanovna, candidate of pedagogical sciences, senior lecturer of the department, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A. F. Mozhaisky,

Solovyov Yuri Valeryevich, lecturer, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A. F. Mozhaisky,

Aliev Emil Alizaminovich, cadet, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F.Mozhaisky,

Polyakov Anatoly Maksimovich, cadet, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F.Mozhaisky

УДК 629.051

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-65-76

КОМПЛЕКСНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ

ГРУППЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Г.И. Козырев, А.И. Лоскутов, А.В. Кибенко

Рассмотрена модель обработки навигационной информации группы подвижных динамических объектов (ПДО) на основе комплексирования разнородных данных в рамках взаимообмена навигационной информацией. Указанная модель является основой повышения надёжности решения навигационной задачи в условиях воздействия помех на бортовую спутниковую систему навигации ПДО. Произведена оценка эффективности модели с помощью имитационного моделирования в среде Matlab. Представлены графики изменения ошибок навигационных определений ПДО при использовании системы относительных измерений разной точности и без него. Показано, что при применении 5 ПДО в группе погрешность навигационных определений уменьшается в 1,7-5 раз по сравнению с классической моделью обработки навигационных параметров.

Ключевые слова: подвижный динамический объект (ПДО); беспилотная авиационная система (БАС); глобальная навигационная спутниковая система (ГНСС); пеленг.

Глобальная система спутниковой навигации (ГНСС) предоставляет большие возможности по автоматизации процессов определения местоположения при выполнении ПДО целевых задач. Однако указанная система навигации обладает низкой помехоустойчивостью, что требует использования совместно с ГНСС дополнительных навигационных систем, например, инерциальной системы навигации (ИНС), оптической системы навигации, локальной системы навигации и др. [1, 2]. В классическом случае для решения задач позиционирования ПДО применяются интегрированные инерциально - спутниковые системы навигации. Данные системы обеспечивают необходимое резервирование источников

65

навигационной информации и позволяют уменьшить суммарную погрешность измерений, однако, при продолжительном отсутствии сигналов от ГНСС в следствии естественных и искусственных помех, из-за накапливаемой погрешности измерений невозможно с высоким качеством решить задачу навигации только средствами бесплатформенной инерциальной системой (БИНС).

Групповое применение высокоскоростных ПДО дает возможность осуществлять взаимообмен навигационными данными между объектами группы, что может повысить точность и надежность позиционирования. В авиации данные системы взаимного позиционирования получили название межсамолетные навигационные системы (МСНС) [3, 4, 5].

В общем виде МСНС можно представить, как комплекс программно-технических средств, осуществляющий определение относительного положения и параметров движения нескольких летательных аппаратов (ЛА). Изначально задачами МСНС являлось предотвращение столкновений ЛА в зонах с плотным потоком воздушных судов, например, в зонах аэропортов.

Другой немаловажной задачей определения относительных параметров движения являлась задача безопасной стыковки ПДО. Например, для стыковки космических аппаратов, а также для участников процесса дозаправки летательных аппаратов в воздухе.

В настоящее время задачи корректировки навигационного положения за счет определения относительных параметров движения рассматриваются в системах ГНСС при коррекции ошибок параметров движения навигационных космических аппаратов (НКА).

К задачам МСНС относят [6]:

- обнаружение и опознавание взаимодействующих ЛА;

- информационный обмен данными;

- определение относительных параметров движения ЛА;

- вычисление траекторий движения ЛА;

- формирование управляющих сигналов.

Архитектура МСНС включает систему определения собственных координат и скоростей, систему определения взаимных координат и скоростей, и вычислительное устройство. Собственные координаты и скорости могут быть измерены с использованием навигационной аппаратуры потребителя (НАП) ГНСС, БИНС или другими локальными НС. Взаимные координаты (координаты и скорости одного ПДО относительно другого) рассчитываются из измеренных значений расстояний, скоростей изменения расстояний, относительных углов пеленга а и места в. Взаимные координаты и скорости могут быть рассчитаны по измерениям лазерных датчиков или устройств на основе эффекта Доплера, а также могут быть вычислены как разницы собственных координат и скоростей в общей системе координат.

Для построения систем обработки навигационной информации с использованием разнородных навигационных определений в интегрированных навигационных системах (БИНС, ГНСС, МСНС) необходимо разработать адекватную математическую модель.

Постановка задачи. В общем случае задача системы обработки навигационной информации ПДО может быть представлена как задача определения вектора параметров положения R = [х, у, z,]Т и скоростей V = [ух, Vy, vz]Т в штатных и аварийных режимах работы системы навигации. Под аварийными режимами работы понимается частичный или полный отказ НАП ГНСС при определении местоположения ПДО.

В свою очередь, необходимые параметры точности и устойчивости позиционирования ПДО определены эксплуатационными требованиями данных объектов, исходя из их целевого назначения. Например, если ПДО производит фото - видео съемку или радио ретрансляцию, то требования к точности позиционирования могут быть менее жесткими, чем к объектам, производящим топосъемку или целеуказания для военных объектов.

Задача комплексирования заключается в обработке избыточной навигационной информации от разных источников навигации с целью повышения точности и устойчивости позиционирования.

Оценка источников и их погрешностей в системе обработки, например, в навигационном фильтре (НФ), строится на основе фильтров Калмана путем применения процедур оптимального последовательного линейного или нелинейного оценивания (фильтрации) и их модификаций [7]. При реализации алгоритмов комплексирования возникает потребность в экономии вычислительных ресурсов с одной стороны, и в обеспечении точности и устойчивости расчетов, с другой. Важнейшей частью построения НФ является знание моделей изменения оцениваемых параметров. Точность их описания будет определять точность прогнозирования оценок погрешностей, а с ней, и точность определения навигационных параметров в автономном режиме.

Исходя из этого необходимо разработать комплексную модель обработки навигационной информации, которая включала бы математические модели функционирования интегрированных систем навигации, модели изменения оцениваемых параметров движения ПДО и математическое описание применяемых НФ.

Комплексная модель системы обработки навигационной информации ПДО. В интересах решения задач обработки избыточной разнородной навигационной информации прибегают к построению каскадных фильтров с различной степенью интеграции [7].

По степени интегрирования различают слабосвязанные, сильносвязанные и глубокоинегриро-ванные схемы комплексирования (рис.1):

В слабосвязанной схеме комплексирования от НАП ГНСС и БИНС в вычислитель поступает информация, прошедшая первичную обработку непосредственно в выгчислителях НАП ГНСС и БИНС в виде векторов позиций, скорости и ориентации ПДО. В БЦВМ реализуются алгоритмы комплексирования, а по обратной связи обеспечивается передача информации из НФ в саму БИНС (внешний контур) для коррекции погрешностей ориентации и ошибок инерциальных датчиков.

е

Рис. 1. Типовые схемы комплексирования НАП ГНСС и БИНС: а - слабосвязанная; б - сильносвязанная; в - глубоко интегрированная

В сильносвязанной схеме комплексирования спутниково-инерциальная система представляет собой единую аппаратуру, состоящую из трех модулей (приемник ГНСС, модуль чувствительных элементов БИНС и модуль вычислителя). В вычислителе реализуются как основные алгоритмы БИНС, так и алгоритмы оптимальной последовательной обработки данных БИНС с обратными связями для коррекции данных.

Глубокоинтегрированная схема комплексирования предполагает возможность встраивания приемника ГНСС в блок БИНС, что позволяет существенно облегчить обеспечение достаточно быстрых связей между двумя устройствами, поскольку внутренние линии информационного обмена могут иметь более высокое быстродействие, чем быстродействие, задаваемое используемыми в настоящее время стандартами.

Глубокоинтегрированная схема НК обычно включает упрощенную спутниковую аппаратуру, блок чувствительных элементов БИНС и вычислитель. Приемник включает радиочастотную часть, генератор кодов, корреляторы и поисковую часть. Вычислитель реализует алгоритмы БИНС и оптимальной оценки параметров. В приемнике ГНСС отсутствуют контуры слежения за дальностями, задача определения которых возлагается на НФ.

Реализация глубокоинтегрированной схемы требует весьма мощных вычислителей, поскольку предполагается довольно высокая размерность вектора состояния (до 40 и более) в условиях достаточно быстрых изменений параметров движения.

Таким образом, при выборе той или иной схемы необходимо исходить из возможностей вычислительной аппаратуры, ограничений по мощности и массогабаритным показателям и др.

В рамках интегрированной навигационной системы группы ПДО с избыточностью имеется множество равноточных результатов измерений от различных источников МСНС, а также три потока неравноточных результатов измерений от различных навигационных систем: ГНСС, БИНС и МСНС.

Комплексная обработка разнородной информации осуществляется с целью повышения точности позиционирования и уменьшения негативных последствий от частичного или полного пропадания сигнала ГНСС в условиях влияния различного рода помех. При этом точность определения взаимного положения МСНС зависит от используемых дальномеров и пеленгаторов и может составлять десятки метров для низкоточных систем или десятки сантиметров для высокоточных.

С целью экономии вычислительных ресурсов вычислительного блока (ВБ) построение интегрированной НС с избыточностью предлагается с применением слабосвязанной схемы комплексирова-ния. Здесь БИНС, ГНСС и МСНС представляют собой самостоятельные независимые системы, на выходе которых формируются векторы позиции, скорости и ориентации. В ВБ производится комплексирова-ние навигационных данных от трех независимых источников: БИНС, ГНСС, МСНС. При этом МСНС может выдавать несколько определений позиции ПДО в зависимости от количества наблюдаемых ПДО группы.

Исходя из этого предлагается схема поэтапного комплексирования БИНС, ГНСС и МСНС (рис

Рис. 2. Поэтапная схема комплексирования БИНС, ГНСС, МСНС

Выбранная схема комплексирования является основой для построения комплексной модели, она определяет порядок реализации комплексной оценки навигационных данных, моделей оцениваемых и наблюдаемых параметров.

На первом этапе производится комплексирование вычисленных данных БИНС с ГНСС. Данный этап предлагается реализовать на основе алгоритма оценивания погрешностей измерения БИНС и ГНСС (рис. 3) с применением линейного дискретного векторного фильтра Калмана. Для построения НФ необходимы математические описания моделей погрешностей БИНС и ГНСС.

БИНС

о

К ».V,

Приемник

ГНСС Л

<8>

К V .0

г»

+

Фильтр Калмана

)

Рис. 3. Схема комплексирования погрешностей БИНС и ГНСС на основе фильтра Калмана

На втором этапе уточненный параметр БИНС* комплексируется с множеством параметров позиции, полученных от МСНС. Данный НФ строится на основе математической модели движения ПДО в пространстве.

Исходя из этого комплексная модель системы обработки навигационной информации группы ПДО будет включать в себя модели функционирования БИНС, ГНСС и МСНС, модели изменения погрешностей БИНС и ГНСС, модель изменения относительных параметров движения ПДО группы, а также параметры комплексирования БИНС-ГНСС и комплексирования БИНС*-МСНС (рис. 4).

1. Модель функционирования БИНС

3. Модель погрешностей БИНС

5. Комплексирование БИНС-ГНСС

5.1 Вектор оцениваемых параметров

+

-Г. ^^«^(Д^Та

2. Модель функционирования НАП ГНСС

4. Модель погрешностей НАП ГНСС

8£г = Кг<?сг

Б.2 Вектор наблюдения

к ' к;

у'-' •

5.3 Фильтр Калмана

V Ф V

'' ® ? Q ~ 11 '' " к :

к. -1*

х1

I

Уточненное знамение

б. Модель функционирования МСНС

А' „ - {*.„ | = [им, им ■ \\«Ж.К ]' |

Уу = jy.ii- \ Уи-[<.<.Аи,«5„Ргл«]Г} Ри ■■ гы *е* г.у

у' = + а'и.Тм!

8. Комплексирование БИНС*-МСНС

8.1 Вектор оцениваемых параметров

X, =[*: х; ... X,"]'

8.2 Вектор наблюдения

7. Модель изменения состояния параметров

8.3 Фильтр Калмана

П »ф^Ж+ОК

Уточненное значение Х = хГ.

Рис. 4. Комплексная модель системы обработки навигационной информации группы ПДО

68

Дадим краткое описание частей моделей и процессов, представленных на рис.4.

1. Модель функционирования БИНС:

МБИНС = (Ть, Хь, Оь ,Ль ,Рь), (1)

где Ть - множество моментов времени, в которые производятся навигационные измерения;

Хъ = |хь | Хь = [ю, а]Т | - множество входных параметров, включающее вектор угловых ускорений

ю = [®хс,^уС], вектор ускорений а = \ах,а,,а] ; & = {qъ |qъ = [Ипдо,VПДО,]Т} -множество состояний БИНС, куда входят: вектор истинных координат R ПдО =[ х, у, 2 ], вектор скорости VПдО = [ух , Уу, У2 ], вектор ориентации 0 = , множество видов состояний БИНС РРь ;

Лъ = |уь | уь = [Иь, Уь ,0ь ]Т} - множество выходных данных, включающее расчетные вектора положения Rь , скорости V, и ориентации 0ъ ПДО; (ръ : Хъ х ^ Лъ - функция выхода, отражающая механизм изменения выходных данных системы под действием входных воздействий и состояний системы.

2. Модель функционирования НАП ГНСС :

МГНСС = , ХГ, <2г , Лг ,рг) (2)

где Тг - множество моментов времени, в которые производятся навигационные измерения;

г | ^х Г I ^Х Г

ТЪКА ^штКА т^ГНСС

| - множество входных данных, включающих - вектор положения; .-го КА ГНСС, (. = 1,1) , I - количество наблюдаемых КА ГНСС; ^^ -- вектор скорости

.-го

КА ГНСС , Д™^ - дальность от ПДО до .-го КА ГНСС ; ^ = ^г | qг = [кпдо ,VПД0 ,РРГ ]Т }

множество состояний НАП ГНСС, куда входят: вектор истинных координат ИПдО, вектор скорости ^, состояние функционирования НАП ГНСС РРг ; Уг = |уГ | уГ = [ИГ, VГ ] } - множество выходных данных, представляющее собой матрицу, включающую расчетные вектора положения Иг и

скорости Vг ПДО; (рг : Хг х ОГ ^ Лг - функция выхода, отражающая механизм изменения выходных данных системы под действием входных воздействий и состояний системы.

Как видно из схемы (рис.3), параметрами оценивания фильтра Калмана выступают погрешности определений координат и скоростей ё11,8У , определяемые как разницы определений БИНС и

ГНСС. Следовательно, для построения ФК необходимо использовать параметры модели погрешностей БИНС (п.3) и ГНСС (п.4).

3. Модель погрешностей БИНС.

При построении модели погрешностей БИНС используются следующие обозначения: ю - векторы угловой скорости; С - матрицы направляющих косинусов; у - векторы ориентации; а - углы Эйлера-Крылова; И , V - радиус-векторы и векторы скорости соответственно.

БИНС генерирует навигационные переменные поступательного движения ИеЪе, , и вращательного движения Съп, С,, аъп, апЪ на основе начальных условий, инерциальной информации аъ, ю,, ,

априорной информации о вращении Земли ЮЪЪ и гравитационном поле gn . При получении моделей БИНС используются свойства:

пъ 8Ч/ пъ,

8 Пъ = 5юЪпъ,

что эквивалентно принятию допущения о плоском вращении объекта. Исходя из чего модель погрешностей БИНС (п. 3) имеет вид [8, 9]:

8^ = С^П -Цех ^ + w ек, (3)

8^ = СпъЛаъ -[СпъЛаъ8 + С^ГЛ^ +

+(|[Vьnъ]N -[2СъпЮЪ + юПп])ЛУП +8gn + wnv, 69

где RT - локальный трансверсальный радиус; RM - локальный меридиональный радиус; h - локальная высота над референс эллипсоидом (геодезическое приближение); л - гравитационная постоянная; Me -масса Земли с учетом массы атмосферы.

4. Модель погрешностей НАП ГНСС.

Погрешность НАП ГНСС принимается в виде суммы экспоненциально-коррелированной (гаусс-марковской первого порядка) и белошумной составляющих: Жгнсс = Ser + vr , SVrHcc = Sev + vv . Формирующий фильтр:

SER = KRSR + \R ,

(4)

Ssv = K v8ev + ,

где vr , vv , ^r , ^v - белый шум; Kr , Kv - диагональные матрицы.

5. Комплексирование БИНС-ГНСС

Комплексирование БИНС-ГНСС производится с использование НФ, который описывается вектором оцениваемых параметров, вектором наблюдения, уравнениями фильтра Калмана.

5.1 Модель оцениваемых параметров погрешностей БИНС (3) и НАП ГНСС (4), в форме пространства состояний имеет вид [9]:

x(t) = F(t )x(t) + w(t), (5)

где

x = b

-\T

-[(¿хбшс)т(sxгнсс)т] ; 8хбинс = s)т(svi)т] ; sx^c =s)т(s)т] ; где F - матрица эволюции состояния, w = [(wR )T (w^)T (£,R )T (^v)T ] - матрица погрешностей.

Дискретная форма модели (5):

x * = ф * x* _ + w*, (6)

где

( * \

Ф* = exp J F(t)dt; w* = Ф* J exp _ J F(r)dr

t*_i t*_i V t*-

w (t )dt.

4-1 V J

5.2 Вектор наблюдения погрешностей для комплексирования БИНС и НАП ГНСС формируется из выходных параметров моделей БИНС и ГНСС (1, 2) в виде:

z =

RГ _ Rbe

V _ Vn

Г be

= Hx + v,

В дискретном виде:

z * = H * x* + V *,

где v* = |(vr )t (vv )t ] _ вектор гауссовских белых последовательностей размером 6*1 с нулевым

математическим ожиданием и ковариационной матрицей Кк = МIVк vT }; Н - матрица измерений. 5.3 Уравнения фильтра Калмана определяется следующими формулами:

x_ = Ф* x+_i + w*,

Р = ФА-ФТ +Qk,

У к = 2к - Нк х -, (7)

8к = Нк Рк Н! + Кк, К к = Рк Нк 8к, х 1= х к + К к У к,

где «-» в верхнем индексе обозначает априорные, а «+» - апостериорные величины на к-м шаге; Рк - ковариационная матрица погрешности оценки вектора состояния (6).

На втором этапе комплексирования (рис. 2) производится комплексная оценка уточненных определений БИНС* и ГНСС с множеством определений МСНС.

6. Модель функционирования МСНС имеет следующий вид:

ммснс = {тм,хм,°мл,фм), ( )

где ТМ - множество моментов времени, в которые производятся навигационные измерения; ХМ = |хМ | XМ = [им, АМ jj I - множество входных параметров представляющих собой матрицу, включающую управляющие воздействия Um, матрицу

Aм = [ RMi, VMi, D1, П1 j позиций наблюдаемых ПДО группы, расстояний и пеленгов до них;

Rm , Vm - векторы положения и скорости i-го ПДО группы соответственно, (i = 1,1) , I - количе-

f\lk JT^k

ство наблюдаемых ПДО группы; D- - дальность от 1-го ПДО до k-го ПДО группы; nt - пеленг и

угол места от 1-го на k-й ПДО группы. Верхними индексами l или k обозначены номера ПДО для координат, скоростей, наблюдений и других переменных, при этом I, k = 1,2,...M , l Ф k ;

QM = jqм | qм = [Rпдо , Vma, 0, PPm j I - множество состояний объекта, включающее истинные координаты и вектор скорости, состояние нормального функционирования системы и др.; YM = jyм I Ум = [Rm , Vm, AM, PPM ,Prot J | - множество выходных данных представляющее собой матрицу, включающую (расчетный вектор координат и вектор скорости ПДО, вектор тра-екторных данных движения группы ПДО (Aм = [ RM;, VMi, Df, П1^ J ), данные состояния системы (PP*), протоколы данных сетевого обмена Prot ); (Рм : Хм * Qm —^ Ym - функция выхода, отражающая механизм изменения выходных данных системы под действием входных воздействий и состояний системы.

7. Модель изменения состояния параметров движения:

R = ли + V-^T ,

vi = v;_i) + alRTw\, l = 1,2,..., M,

где T - интервал времени между соседними наблюдениями; aR - среднее значение ускорения l -го ПДО,

вызванное нестабильностью работы двигателей и внешними воздействиями; Wi - независимая случайная величина с нулевым средним и единичной дисперсией.

8. Комплексирование БИНС*-МСНС.

Векторное уравнение состояния, описывающее динамику изменения параметров в дискретном времени, запишется в виде:

Xpi = FpiXp(i-1) + wpi, где Fpi - матрица, описывающая изменение состояния системы в дискретном времени; wpi - вектор случайных величин характеризующих погрешность определений

[0 wT jT , w; = [w1 w;2 ... wM JT с ковариационной матрицей M jwpjWTpj | = Vwi. 8.1 Вектор оцениваемых параметров.

Вектор оцениваемых параметров движения каждого l -го из M ПДО X p

w =

pi

pi

-T

J Rl Vl

включает в себя вектор декартовых координат К1 = | у1 2\ ^ и вектор проекций скоростей

Лт/ Г / / / ~\Т

V = I I на координатные оси в момент времени 4 Для оценки координат и скоро-

стей ПДО, взаимодействующих в группе, применяются инерциальные, спутниковые системы, а также средства МСНС для измерения взаимных параметров [10, 11].

Наблюдения относительных координат пересчитываются в разности всех или части параметров движения / -го и к -го ПДО.

На Х'Р1 - хрис. 5 схематично К- Кк, V/ - Ук представлен строй из трех ПДО с изображением измерений собственных и взаимных параметров движения.

Ошибки измерения координат, скоростей и их разностей являются некоррелироваными, поэтому можно производить комплексирование раздельно по каждой из координат и достаточно рассмотреть задачу оценивания параметров по координатной оси X.

71

Рис. 5. Схематичное изображение строя ПДО Для осей У и 2 алгоритмы повторятся с точностью до обозначения параметров движения.

x р =

Ri

V.

Вектор состояния параметров движения группы из М ПДО включает векторы состояния коор-

динат R. = |R. строю.

R 2

RM

и скоростей Vf = V.1 V2

каждого из аппаратов в

8.2 Вектор наблюдения.

Вектор наблюдений параметров движения группы из М ПДО ъ . = I ъ

Р 1_

себя векторы наблюдений координат т =1 21. 212 ... 2™ 2г2 ... г

Кх I Кх Кх Кх Кх Кх

2M _м 1 _M 2 Ri ••• ZRi ZRi

.. z

Ri

включает в

f

и скоро-

стей zv=[ zVi

м

каждого из ПДО в строю.

■rik l Ri'

Вектор наблюдений координат zRi состоит из наблюдения собственных координат каждого ПДО l и набора наблюдений относительных координат всех аппаратов в группе zRi = (R - R) -

= 1,2,..., M, lф k, i = 1,2,... .

Относительные координаты могут быть получены различным способом в зависимости от конфигурации МСНС при помощи дальномерных и пеленгационных устройств.

На выходах датчиков МСНС получаем Dkl наклонную дальность l -го ЛА относительно k -го, углы пеленга akl и места fíkl . При пересчете из связанной в геоцентрическую систему координат получим значения разности координат l -го относительно k - го ПДО, что соответственно :

,lk ,J ,k T\lk _____kl „„„ nkl lk ,.k r\kl __kl „„„ okl _lk l k r\kl nkl

x = x - x = D cosa cosp , y = y - y = D sina cosp , z = z - z = D sin p .

Аналогичную структуру имеют наблюдения собственных и взаимных скоростей:

4 = v + nlVl, zlk = (( -vk) + nVk, l,k=12.,M m i = u,.. .

C целью экономии вычислительных ресурсов наблюдения относительных скоростей можно не

учитывать. nlRi, nR, n'Vl - независимые гауссовские погрешности наблюдений с нулевыми средними и

заданными ковариационными матрицами. В векторно-матричной форме погрешности наблюдений координат

nя. =[nR nR ...

1M „21

2M

nRi nRi nRi ... nRi

... nB

M1 M 2

n

Ri

... n,

R T

Ri J 5

и скоростей n =

[ nV

n2 nM

Vi 'Vi ■■■ 'Vi

Можно объединить в вектор погрешностей наблюдений параметров движения

п.

n

n

Ковариационные матрицы ошибок представляются в виде:

72

где нр =

М {п рхПТрх } = V„pх,

М {пКхПКх} = ^,

М {пи пТх } = у,и.

Модель наблюдений в векторно-матричной форме будет состоять из выражений:

1 рх= Н р Х рх +П рх , 1 Кх= НК Хх +ПКх, ЪУг= НуХх +ПУг,

. Нк = Ну = Н - матрица, определяющая все или часть наблюдаемых компонент век-

Н к

0

0

нт

тора координат или скоростей.

Рассмотрим пример построения ФК для комплексирования БИНС ГНСС и МСНС для группы

из 3 ПДО.

В этом случае матрица наблюдения имеет следующий вид:

1 =

[ ъКх 4

2 2 3 3 12 13 21 23 31 32

ух 1 кх 1ух 1 кх 1ух 1 кх 1 кх 1 кх 1 кх 1 кх 1 кх

где

4х = К + п1

1Ух = у: + п

2 Г)2 , ,„2

Кх= Кх- + Их'

2 = у2 + п2

ух ' х ^ "х

3 г;>3 , ,„3 Кх= К + П

3 т^3 , „3

1;, = у + п

ух х х

1 кх = К - к + п

г12

13

1 кх = К1 - К + п

К1 = к2 - К + п21

К3 = к2 - к + «2

31 = К - К + п31

32 г)3 г>2 , „32

1кх = К3 - К2 + п

Кх х х

Модель изменения оцениваемых параметров группы ПДО

К1 = К _1} + у^Т,

у1=у!-1)+а^, К2 = К2-1) + у2-1)Т, у2 = у2-1) +

К = К-1) + ^3-1)Т,

у3 = ус3-1) + аК хТ^3,

Матрица оцениваемых параметров примет вид:

Хх =[к; у1 к2 у2 К3 у3 ]Т.

Уравнения фильтра Калмана (п.8.3) описываются уравнениями согласно выражениям (8). Результаты моделирования. На основаниях данных моделей в среде МайаЬ была построена имитационная модель и протестирована по алгоритмам комплексирования навигационных определений БИНС, ГНСС и МСНС. Модель тестировалась по оценке одной координаты полученной от разных источников навигации с учетом случайной нормально распределенной погрешности.

При построении модели были приняты следующие начальные данные и ограничения:

- точность позиционирования для ГНСС о1 = 10 м ;

- погрешность измерения относительных координат <уш . = 10 м (для МСНС малой точности)

и влияние внешних возмущений а

=1 м/с2;

погрешность измерения относительных координат о . = 0 5 м (для высокоточных МСНС)

и малое

влияние внешних возмущений ах= 0,01 м/с2;

- количество ПДО в группе М = 5;

- интервал времени между измерениями Т = 1 с;

По результатам моделирования получены следующие числовые данные:

- средняя ошибка определения положения для 1 ПДО при < х. = 10 м составила 6.05 м, для 5 ПДО при сг1к^= 10 м и а.= 1 м/с2 составила 3.57 м, для 5 ПДО при <х = 0,5 м и а = 0,01 м/с2 составила 1.17 м.

X ' /

- средняя ошибка определения скорости для 1 ПДО при < . = 10 м составила 3.63 м/с, для 5

ПДО при «Ш.= 10 м и а^ = 1 м/с2 составила 1.62 м/с, для 5 ПДО при «Ш.= 0,5 м и а = 0,01 м/с2 составила 0.05 м/с.

XI ' I

На рис. 5 представлены графики изменения ошибки оценивания координат <г и скоростей << с течением дискретного времени и для одного ПДО (М = 1) и для группы из пяти ПДО (М = 5) в строю.

а,>м —i— I, I £Г™>Л,1 _ М - I, - 10 м, а^ - I м/с-

i0 V ----М = 5, <т"„ = 10.м, а„ = 1 м/с' 10

---М = 5, = 0 м, а„ = 0,01 м/с" s

6 ----------6

4 ^

_ М = 1, гг'я = 10 .11, ая = 1 м/с*

1 ----М- 5, а'*л - 10 и, ал = 1 м/с1

"д ---М =5, а'\, =0,ч, ил, =0,01 м/с'

\\ \\

2 V.

0 « ; [

I 10 20 30 t„c 1 10 20 30 1„с

Рис. 6. Изменение ошибки оценивания параметров движения ПДО

На графиках (рис.6) видно, что СКО на начальном промежутке времени, необходимом для настройки значений коэффициентов НФ и составляющим порядка 10 с, стремится к некоторому установившемуся значению. Далее значения СКО с течением времени практически не изменяются.

Анализ графиков показывает однозначное преимущество применения группы ПДО по сравнению с одиночным ПДО при одинаковых алгоритмах обработки навигационных данных. При малой точности датчиков взаимных измерений и сильном влиянии внешних возмущений точность оценки навигационных параметров в 1,6 - 1,7 раз выше, точность одиночного ПДО.

При использовании высокоточных датчиков взаимных измерений и малых внешних возмущений, точность СН может быть увеличена в 4,5 - 5 раз.

Заключение. В процессе исследования была разработана комплексная модель обработки навигационной информации группы ПДО на основе комплексирования разнородных данных в рамках взаимообмена навигационной информацией.

Произведена оценка эффективности модели с помощью имитационного моделирования в среде

Matlab.

Проанализированы зависимости значений СКО оцениваемых навигационных параметров координат и скоростей при использовании системы относительных измерений разной точности и без него.

На основе проведенного анализа эффективности комплексной модели обработки навигационных параметров путем комплексирования избыточной навигационной информации от БИНС, ГНСС и МСНС ПДО можно сделать следующие выводы.

1. Применение взаимных измерений позволяет повысить точность оценивания параметров движения группы ПДО. Взаимодействие пяти ПДО позволяет снизить погрешность определения параметров от 1,5 - 1,7 до 4 - 5 раз, по сравнению с использованием тех же алгоритмов оценивания без взаимных наблюдений.

2. Чем выше точность систем измерения относительных параметров движения ПДО, тем больший выигрыш в точности определения координат и скоростей можно получить при комплексировании навигационной информации от БИНС, ГНСС и МСНС ПДО.

Список литературы

1. Бессонов, А.А. Спутниковые навигационные системы: учебное пособие / А.А. Бессонов, В.Я. Мамаев; ГУАП. Санкт-Петербург, 2006. 36 с.

2. Яценков В.С. Основы спутниковой навигации. Системы GPS NAVSTAR и ГЛОНАСС. М., 2005. 272 с.

3. Патент 2606241 Российская Федерация, МПК G 01 C 21/00, G 01 S 5/14. Способ определения относительного положения летательных аппаратов при межсамолетной навигации / Бабуров С.В., Гальперин Т.Б., Герчиков А.Г. [и др.]; заявитель и патентообладатель ЗАО «ВНИИРА-Навигатор». - № 2015130237 ; заявл. 21.07.15 ; опубл. 10.01.17, Бюл. № 1. 19 с.

4. Патент 2624994 Российская Федерация, МПК G 01 C 21/00. Способ определения относительного положения при межсамолетной навигации / Бабуров С. В., Гальперин Т. Б., Герчиков А. Г. [и др.] ; заявитель и патентообладатель АО «ВНИИРА-Навигатор». № 2016124078; заявл. 16.06.16; опубл. 11.07.17, Бюл. № 20. 19 с.

5. Патент 6926233 Соединенные Штаты Америки, МПК B64C 3/0, B64C 9/00. Automatic formation flight control system (AFFCS) -a system for automatic formation flight control of vehicles not limited to aircraft, helicopters, or space platforms / James John Corcoran; заявитель James John Corcoran; заявл. 21.02.04; опубл. 09.08.05. 8 с.

6. Голован А.А. Математические основы навигационных систем. Часть II. Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации / А.А. Голован, Н.А. Парусников. 2-е изд., испр. и доп. М.: МАКС Пресс, 2012. 172 с.

7. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации: монография. М.: Эко-Трендз, 2000.

267 с.

8. Фокин Л.А. Методы пространства состояний в задаче синтеза слабосвязанной инерциально-спутниковой навигационной системы / Л.А. Фокин, А.Г. Щипицын // Вестник ЮУрГУ, 2006. № 14. С. 148-155.

9. Инчагов Ю.М. Разработка алгоритмов комплексной обработки информации от приемника сигналов спутниковых радионавигационных систем и инерциальных навигационных систем: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.14 / Инчагов Юрий Михайлович. М., 2019. 166 с.

10. Комплексы с беспилотными летательными аппаратами. Кн. 2. Робототехнические комплексы на основе БЛА: монография / под ред. В.С. Вербы, Б.Г. Татарского. (Научная серия «Труды научных школ Акционерного общества «Концерн радиостроения «Вега» под ред. В.С. Вербы). М.: Радиотехника. 2016. 824 с.

11. Васильев К.К. Возможности снижения вычислительных затрат при оценивании координат группы автономных аппаратов / К.К. Васильев, Л.Ю. Королев // Автоматизация процессов управления. 2020. № 2 (60). С. 17-24.

Козырев Геннадий Иванович, д-р техн. наук, профессор, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. можайского,

Лоскутов Андрей Иванович, д-р техн. наук, профессор, начальник кафедры, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. можайского,

Кибенко Александр Викторович, адъюнкт, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А.Ф. можайского

MODEL OF THE NAVIGATION INFORMATION PROCESSING SYSTEM FOR A GROUP

OF DYNAMIC OBJECTS

G.I. Kozyrev, A.I. Loskutov, A.V. Kibenko

A model for processing navigation information of a group of mobile dynamic objects (MDO) based on the integration of heterogeneous data within the framework of the mutual exchange of navigation information is considered. This model is the basis for improving the reliability of solving the navigation problem under the influence of interference on the onboard satellite navigation system PDO. The efficiency of the model was evaluated using simulation modeling in the Matlab environment. Graphs of changes in errors of navigational determinations of PDO are presented when using a system of relative measurements of different accuracy and without it. It is shown that when using 5 PDOs in a group, the error of navigation definitions decreases by 1.7-5 times compared to the classical model for processing navigation parameters.

Key words: mobile dynamic object (MDO); unmanned aerial system (UAS); global navigation satellite system (GNSS); bearing.

Kozyrev Gennady Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Loskutov Andrey Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Kibenko Alexander Viktorovich, adjunct, Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhaisky