Комплекс взаимосвязанных алгоритмов прогнозирования технического состояния ТСО по результатам параметрического мониторинга быстропротекающих процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Министерство образования и науки РФ

Правительство Пензенской области Академия информатизации образования Академия проблем качества РФ Российская академия космонавтики им. К.Э.Циолковского Российская инженерная академия Вычислительный центр РАН им. А.А.Дородницына Институт испытаний и сертификации ВВТ ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л.Минца» ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «РУБИН» ОАО «НИИФИ», ОАО «ПНИЭИ», ФГУП ФНПЦ «ПО СТАРТ», НИКИРЭТ, ЗАО «НИИФИиВТ» ОАО «ППО ЭЛЕКТРОПРИБОР», ОАО «РАДИОЗАВОД» Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС» ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА» Пензенский государственный университет

АадижУ{%шсж

ТРУДЫ

МЕЖДУНАРОДНОГО СИМПОЗИУМА

НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО

II то^

ПЕНЗА 2015

УДК 621.396.6:621.315.616.97:658:562 Т78

Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»:

T78 в 2 т. - Пенза : ПГУ, 2015. - 2 том - 384 с.

ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8

В сборник трудов включены доклады юбилейного ХХ-го Международного симпозиума «Надежность и качество», проходившего с 25 по 31 мая 2015 г. в городе Пензе.

Рассмотрены актуальные проблемы теории и практики повышения надежности и качества; эффективности внедрения инновационных и информационных технологий в фундаментальных научных и прикладных исследованиях, образовательных и коммуникативных системах и средах, экономике и юриспруденции; методов и средств анализа и прогнозирования показателей надежности и качества приборов, устройств и систем, а также анализа непараметрических моделей и оценки остаточного ресурса изделий двойного назначения; ресурсосбережения; проектирования интеллектуальных экспертных и диагностических систем; систем управления и связи; интерактивных, телекоммуникационных сетей и сервисных систем; экологического мониторинга и контроля состояния окружающей среды и биологических объектов; исследования физико-технологических процессов в науке, технике и технологиях для повышения качества выпускаемых изделий радиопромышленности, приборостроения, аэрокосмического и топливно-энергетического комплексов, электроники и вычислительной техники и др.

Оргкомитет благодарит за поддержку в организации и проведении Международного симпозиума и издании настоящих трудов Министерство образования и науки РФ, Правительство Пензенской области, Академию проблем качества РФ, Российскую академию космонавтики им. К. Э. Циолковского, Российскую инженерную академию, Академию информатизации образования, Вычислительный центр РАН им. А. А. Дородницына, Институт испытаний и сертификации ВВТ, ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца», ОАО «УПКБ ДЕТАЛЬ», ОАО «НИИФИ», ФГУП «ПНИЭИ», ОАО «РУБИН», ОАО «РАДИОЗАВОД», ОАО «ППО ЭЛЕКТРИПРИБОР», ФГУП «ПО «СТАРТ», НИКИРЭТ - филиал ФГУП «ПО «СТАРТ», Пензенский филиал ФГУП НТЦ «АТЛАС», ОАО «ТЕХПРОММАШ», МИЭМ НИУ ВШЭ, Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «ПЛАНЕТА»,Пензенский государственный университет.

Сборник статей зарегистрирован в Российском индексе научного цитирования (РИНЦ) с 2005 г.

Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я :

Юрков Н. К. - главный редактор Трусов В. А. - ответственный секретарь Баннов В. Я. - ученый секретарь Волчихин В. И., Абрамов О. В., Авакян А. А., Дивеев А.И., Иофин А. А., Каштанов В. А., Майстер В. А., Острейковский В.А., Петров Б. М., Писарев В. Н., Роберт И. В., Романенко Ю. А., Северцев Н. А., Садыков С. С., Садыхов Г. С., Увайсов С. У.

ISBN 978-94170-818-5(т.1) ISBN 978-94170-818-8

© Оргкомитет симпозиума, 2015 © ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», 2015

6. ГОСТ Р 51901-2002. Управление надежностью. Анализ риска технологических схем [Текст]. - М.: Изд-во стандартов, 2002.

7. Кочегаров И.И. Программно-аппаратный комплекс разработки РЭС на основе ПЛИС и исследования их механических параметров / Кочегаров И.И., Таньков Г.В., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. 2. С. 421-424.

8. Качанов С.А. Информационные технологии поддержки принятия решений в чрезвычайных ситуациях: Автоматизированная информационно-управляющая система Единой системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций: вчера, сегодня, завтра. Монография [Текст] / А.С. Качанов, С.Н. Нехороев, А.П. Попов, МЧС России, ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ) - Москва: Деловой экспресс, 2011. - 400 с.: ил.

УДК 034.035.4

Михеев М.Ю., Савочкин Ал.Е.

ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный технологический университет», Пенза, Россия КОМПЛЕКС ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ АЛГОРИТМОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТСО ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА БЫСТРОПРОТЕКАЮЩИХ ПРОЦЕССОВ

Сегодня наиболее эффективным способом предотвращения аварийных ситуаций на технически сложных объектах (ТСО) является мониторинг их технического состояния и прогнозирование его изменения. Техническое состояние ТСО характеризуется совокупностью изменяющихся в процессе его жизненного цикла свойств, от которых зависит способность ТСО выполнять производственные функции в заданных условиях функционирования. Прогнозирование технического состояния ТСО осуществляется посредством оценивания показателей параметров технического состояния.

Особую сложность представляет мониторинг быстропротекающих процессов (удары, краткодей-ственные колебания и др.), которые могут стать основой для перехода ТСО и стабильного состояния в состояние предаварийное или аварийное.

В работе предложен комплекс взаимосвязанных алгоритмов прогнозирования технического состояния ТСО по результатам параметрического мониторинга быстропротекающих процессов.

С математической точки зрения быстропроте-кающие процессы представляют собой малые выборки.

Малой выборкой можно считать выборку данных, которая содержит количество информации, недостаточное для получения заданной точности и достоверности в решаемой задаче [1]. В связи с чем возникают следующие ограничения:

чаще всего выборка данных, характеризующая быстропротекающий процесс, не содержит более 50 отсчетов, поэтому применение классических инструментов анализа данных для прогнозирования состояния ТСО, которые требуют наличия «обучающей базы» (нейронные сети) или для применения которых необходимо иметь в запасе некоторое количество прошлых значений (спектральный анализ, модель скользящего среднего и др.), не представляется возможным.

сам прогноз аварийной ситуации на ТСО необходимо составлять в минимальные сроки, в то время как на обработку данных зачастую уходит очень много времени.

Однако существуют инструменты анализа данных, на которые данные ограничения не распространяются. Временные ряды могут включать в себя несколько составляющих, одной из которых является тренд. Благодаря тренду, становится возможным определить долгосрочное поведение временного ряда.

Один из способов проверки наличия тренда основан на сравнении средних уровней ряда: временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.

Для каждой из этих частей вычисляем средние значения:

«1

"1

X ^

V — t=1 J1 ~ ■

X yt

Y2 =

t="1 +1 «т

(1)

и дисперсии:

C<2 _ t=1

Sy i =-

X(yt - Y1)2

«2 _ X (yt - Y2)2

« j -1

ç2 _ t =«1 +1 Sy 2 --

П-у — 1

,(2)

где п и п2 размеры первой и второй частей выборки.

Проверяем гипотезу о равенстве (однородности) дисперсий обеих частей ряда, сравнивая рассчитанное Ерасч со значенеим Е-критерия Фишера.

Fol

(3)

Если Грасч < Екр ,то можно проверить основную гипотезу о равенстве средних значений с использованием ^критерия Стьюдента.

Если

то нет оснований отвергать

нулевую гипотезу о равенстве средних, расхождение между вычисленными средними незначимо, т.е тренд отсутствует, если |Ьрасч|>Ькр, то можно говорить о наличии тренда. Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.

Другим методом определения тренда является Метод Фостера-Стюарта.

Сравним каждый уровень данного временного ряда у(Ь), начиная со второго, со всеми предыдущим, при этом определим две последовательности:

Пь= 1, если больше всех предыдущих, 0, в противном случае; Ьь= 1, если меньше всех предыдущих, 0, в противоположном случае. Вычисляются значения величин Б и d:

Б = ^ (4) и d = (5)

где Б^ = П± + 1±; ^ = и± - 1±.

Сравниваются расчетные значения и Ьг2 с

табличным значением ^критерия Стьюдента при заданном уровне значимости.

Ь3=(Б-ц)/о1 (6) (7)

где ц - среднее значение величины Бг определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом; 01 - стандартная ошибка величины Б; о2 - стандартная ошибка величины d.

Если 13 > Стабл и Ьг2 > Стабл, то гипотеза о наличие тренда подтверждается,

Обнаруженный тренд может быть неоднородным и иметь излом. Для поиска возможного излома тренда временного ряда без участия эксперта предлагается испольвать модифицированный тест Чоу.

Сформулируем модифицированный тест Чоу в общем виде.

Для автоматизированного поиска предполагаемого изменения линии тренда следует решить оптимизационную задачу: найти максимальное значение Е-критерия Фишера

F = ■

п-4 2

• тах

(8)

при соблюдении функциональных ограничений П1 + п2 = п, щ > 7, п2 > 7, 0 < хА < хВ,

где

- пг и п2 - объёмы подвыборок наблюдений вре менного ряда, составляющих общую выборку объё

мом n и не принимающих значении меньше рекомендуемых;

- XA, XB - координаты соответственно, точки излома тренда и краИнеИ (последней) точки предсказанного значения временного ряда;

- Se2, Se12, Se22 - суммы квадратов остатков регрессионных моделей, соответственно, для модели, построенной по всем наблюдениям, для модели по первой подвыборке наблюдений и второй подвыбор-ке.

Найденное значение F сравнивается с критическим значением F^, взятым при заданном уровне значимости с числами степеней свободы 2 и (n -4).

Если расчётное значение больше критического, то результат значим, граница между подвыборками соответствует времени излома тренда. Гипотеза о структурной стабильности тренда отвергается.

Сформулирована задача выявления момента изменения технического состояния ТСО, выражающегося в виде изменения дисперсии остаточного компонента временного ряда.

Эта задача в ряде случаев может быть решена путём визуальных наблюдений за значениями выходного сигнала датчика по техническим причинам (высокая скорость протекания процессов) и психологическим причинам (зрительные эффекты, разная интерпретация экспертами одинаковых графиков).

Для решения проблемы созданы методы проверки гипотезы о наличии функциональной связи между остатком и фактором (в данном случае, временем), а также методы проверки гипотез о взаимосвязи между этими величинами. Используемое в рамках данной работы семейство методов служит для проверки предполагаемых свойств оценок метода наименьших квадратов (МНК).

Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок параметров регрессионного уравнения, представляют собой предпосылки МНК (условия Гаусса-Маркова), соблюдение которых обязательно для получения достоверных результатов регрессии.

Одной из предпосылок является гомоскедастич-ность - дисперсия каждого отклонения е±, должна быть одинакова для всех значений независимой переменной (здесь - времени t). Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскеда-стичность.

Проверяемое наличие либо отсутствие определённых зависимостей дисперсии остатков регрессии от фактора может быть интерпретирование как проверка на возможное развитие ненормативных процессов в работе технически сложного объекта [9].

Лучшие современные технические приемы моделирования и разработки программного обеспечения объединил язык UML, который предоставляет поддержку визуального моделирования другим методам [6, 7].

Ниже на рисунке 2 приведена диаграмма деятельности, которая благодаря своей гибкости обеспечивает универсальный механизм моделирования поведения, имеет широкий спектр применения, определяет аспекты динамического поведения системы.

Уникальная способность диаграмм деятельности состоит в том, что они позволяют моделировать процесс без необходимости определения статической структуры классов и объектов, реализующих процесс.

Таким образом, объединяя вышеперечисленные методы и алгоритмы для анализа быстропротекаю-щих процессов, был разработан комплекс взаимосвязанных алгоритмов прогнозирования технического состояния ТСО, диаграмма деятельности которого представлена на рисунке 2.

Применение данного комплекса позволяет составить прогноз технического состояния ТСО по результатам анализа малых выборок с минимальной погрешностью и в кратчайшие сроки.

act Business Process Model

7"

Определение длины n-выборки

Определение минимальной длины одной из подвыборок N1=7

Определение структурной нестабильности тренда

¡=1:1 :(п-13)

Деление ряда на две подвыборки с размерами n1=N1 и n2=n-N1

Построение эегрессионой модели для каждой подвыборки

у

Расснет сумм квадратов остатков (Ер,Еа,Ев) для подвыборок

[Нет]

Излом присутствует

Излом отсутствует

J V

Вывод результатов

Рисунок 1 - Алгоритм модифицированного теста Чоу для поиска излома тренда

act Diss

ПЕрЕда<-а рьзут ET3TSÎ Пр^ГН^ЗИр^ЕЯНМ

Ри сунок 2- диаграмма деятельности комплекса взаимосвязанных алгоритмов прюгнозирюва ни я технического состояния ТСО по результатам параметрического мониторинга быстропротекающих

процессов

ЛИТЕРАТУРА

1. В. Шаповалов, Д. Гаскаров, Малая выборка. // Статистика, 1978.

2. А.Г. Дмитриенко, М.Ю. Михеев, О.В. Прокофьев и др. «Системы интеллектуального анализа данных: методология, реализация, приложения» - монография. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2013. -164 с.

3. О.В. Прокофьев, И.Ю. Сёмочкина. Технологии и программные средства реализации интеллектуального анализа данных. Труды МНПК "Современные информационные технологии". - Пенза: Пензенский государственный технологический университет, 2013. - № 17. - С.31-35.

4. Кочегаров И.И. Системы удалённого рабочего стола при работе с конструкторскими САПР / Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2009. Т. 2. С. 406-407.

5. В.В. Мещеряков. Задачи по статистике и регрессионному анализу с MATLAB.- М.: Диалог МИФИ, 2009.

6. Брандт З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров: Пер. с англ. - М.: Мир, ООО «Издательство АСТ», 2003. - 686 с.

7. Стюхин В.В. САПР в расчёте и оценке показателей надёжности радиотехнических систем / Стюхин В.В., Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 1. С. 287-289.

8. Мурашкина Е.Н., Михеев М.Ю. Применение UML-моделирования для управления структурной динамикой сложных технических систем нейросетевой идентификации сигналов сложной формы // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. -Т.1. - С. 244-247.

9. Михеев, М.Ю. Имитационное моделирование нейросетевой идентификации сигналов сложной формы/ М.Ю. Михеев, С.А. Исаков, Е.Н. Мурашкина // Надежность и качество: Труды международного симпозиума.- Пенза, 2014. - Т.1. - С. 203-206.