CC BY
42
Таблица 4
Прогноз спроса на молодых специалистов в отраслях экономики _Тверской области в 2000-2001 гг., тыс. человек_
Специальность
Отрасль Год Инженер Экономист Юрист Агроном Математик Программист Менеджер Психолог ИТОГО
Сельское хо- 2000 0,04 0,04 0,02 0,37 0,02 0,02 0,02 0,02 0,56
зяйство 2001 0,04 0,04 0,02 0,35 0,02 0,02 0,02 0,02 0,54
Транспорт и 2000 0,05 0,05 0,05 0,00 0,05 0,05 0,07 0,07 0,36
связь 2001 0,05 0,05 0,05 0,00 0,05 0,05 0,07 0,07 0,38
Торговля, 2000 0,19 0,19 0,28 0,09 0,38 0,38 0,38 0,28 2,18
МТС 2001 0,20 0,20 0,30 0,10 0,40 0,40 0,40 0,30 2,32
ЖКХ 2000 0,08 0,16 0,08 0,00 0,08 0,08 0,08 0,08 0,66
2001 0,08 0,16 0,08 0,00 0,08 0,08 0,08 0,08 0,65
Здравоохране- 2000 0,02 0,04 0,08 0,00 0,04 0,08 0,04 0,25 0,55
ние 2001 0,02 0,04 0,08 0,00 0,04 0,08 0,04 0,25 0,55
Народное об- 2000 0,02 0,03 0,06 0,06 0,21 0,09 0,03 0,06 0,56
разование 2001 0,02 0,03 0,06 0,06 0,21 0,09 0,03 0,06 0,57
Промышлен- 2000 0,79 0,35 0,18 0,00 0,18 0,35 0,53 0,09 2,46
ность 2001 0,74 0,33 0,17 0,00 0,17 0,33 0,50 0,08 2,31
Управление 2000 0,02 0,03 0,05 0,00 0,01 0,02 0,02 0,02 0,16
2001 0,02 0,03 0,05 0,00 0,01 0,02 0,02 0,02 0,14
ИТОГО 2000 1,20 0,90 0,80 0,52 0,97 1,07 1,17 0,87 7,50
2001 1,17 0,89 0,81 0,51 0,98 1,07 1,16 0,88 7,46
на молодых специалистов i-го направления по формуле
nqi= yq ■ К .Дге ■ ДЧ„ ■ Wiq ■ (1+ Д\с), где Kq - коэффициент оборота кадров по приему; ДЧгс - доля работников оцениваемых специальностей; ДЧм - доля молодых специалистов в потоке приема; Wi4 - вес (приоритет) специальности в отрасли; ДЧнс -доля неформального сектора. Отраслевые коэффициенты весомости специальностей рассматриваемой группы оцениваются методом попарных сравнений Саати.
В таблице 4 представлены результаты практического применения разработанных алгоритмов и моделей при ДЧгс=0.2, ДЧм=0.3, Д V=0, Vq.
Программное средство, реализующее структурно-параметрическую идентификацию функций занятости и прогнозирование спроса на молодых специалистов, выполнено в инструментальной среде Visual Basic for Applications для Microsoft Excel 2000 под Windows 98 и
является компонентом системы поддержки принятия решений по планированию структуры предложения ОУ [1]. Выбор среды обусловлен особенностями информационного обеспечения (табличная организация входных, промежуточных (при селекции моделей) и выходных данных), возможностями использования функций и надстроек Microsoft Excel 2000 (типовых проектных решений), совместимостью с программными средствами Microsoft.
Результаты программы могут использоваться при принятии обоснованных решений в профессиональных образовательных учреждениях регионального и городского уровней, в органах муниципального управления образованием, службах занятости региона и города, в городской студенческой бирже труда, комитете по делам молодежи.
По мере накопления и структуризации данных в информационных системах мониторинга рынков труда и ОУ для решения поставленной задачи эффективным средством может стать Data Mining - технология интеллектуального анализа данных.
Список литературы
1. Семенов Н.А., Шалунова М.Г. Система поддержки принятия решений по планированию профессиональной структуры подготовки специалистов // Программные продукты и системы. - 2000. - №3. - С. 39-43.
2. Шалунова М.Г. Управление подготовкой кадров специалистов на региональном уровне // Сб. науч. тр.: Математика. Компьютер. Образование.- Вып. 6. - Ч. 2. - М.: Прогресс-Традиция, 1999. - С. 550-555.
3. Акперов И.Г. Прогнозирование потребности в специалистах и управление региональной системой образования. -М.: Высш. шк., 1998. - 306 с.
4. Киселев М., Соломатин Е. средства добычи знаний в бизнесе и финансах // Открытые системы. - 1997. - № 4. -С. 41-44.
5. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. - К.: Техшка, 1985; Берлин: ФЕБ Фер-лаг Техник, 1984. - 223 с.
6. Михеев В.Н. Диалоговая программная система структурно-параметрической идентификации с использованием нестандартных методов математического моделирования // Дис. канд. техн. наук: 05.13.16. - Тверь: ТГТУ, 1995. - 144 с.
КОМПЛЕКС ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
Н.Е. Демидов
Одним из современных и наиболее эффективных методов многоуровневого экспертного оценивания является метод аналитических иерархических процессов (метод АИП - МАИП), разработанный Т. Саати [1, 2]. Данный метод предназначен для решения задач ранжирования конечного множества сложных объектов, прямое попарное сравнение которых невозможно. МАИП включает декомпозицию проблемы на все более простые части и элементы и последующую обработку матриц парных сравнений
(МПС), заполняемых экспертом, с переходом от уровня к уровню и получением конечной оценки с определением относительной степени (интенсивности) взаимного влияния элементов в иерархии. Вычислительная сложность метода - нахождение максимального собственного числа (СЧ) МПС и соответствующего ему собственного вектора (СВ), нормализация СВ и проверка согласованности МПС. Известен ряд программных систем, реализующих методологию АИП [1], а развитые возможности со-
38
временных инструментальных средств для создания приложений, имеющихся, в частности, в составе офисного ансамбля Microsoft Office, позволяют сравнительно легко встроить поддержку МАИП в такой популярный пакет, как табличный процессор Excel.
В ходе обсуждения МАИП в научной литературе наряду с примерами успешного применения появляются критические замечания как по теоретическому обоснованию метода, так и по поводу его практических сложностей, к которым в первую очередь необходимо отнести необходимость полного заполнения МПС (n(n-1)/2 суждений эксперта; n - порядок МПС), эффект дробления цели (уменьшения весов наиболее важных целей при увеличении уровней иерархии), проблемы анализа чувствительности вариаций экспертных оценок (ЭО) и получения решений в случае интервальных ЭО (ИЭО).
Известные альтернативные методы решения задачи АИП - метод наименьших квадратов (МНК) и метод логарифмических наименьших квадратов (МЛНК) - в целом уступают методу собственного вектора (МСВ) Т. Саати [1].
При создании Интернет-центра по оказанию вычислительных и консультационных услуг в групповом экспертном оценивании в Тверском государственном техническом университете был разработан комплекс программных средств для нахождения МНК-решений в АИП, основанный на новых подходах в использовании МНК [3] и позволяющий избавиться от большей части присущих МСВ недостатков.
Алгоритмическое обеспечение комплекса
Полные сравнения. Предлагается использование теоретически разработанного аппарата МНК [4] применительно к решению задачи АИП в новой формулировке вида
Га - nEl г о '
Bx
= [^] x=[Î
(1)
где А - полная МПС порядка п; Е - единичная матрица; е - вектор-строка длины п (ер1, 1=1,2,...,п); х -нормализованный вектор ранжирования критериев (объектов).
С помощью обратноположительных матриц и их положительных расщеплений [5] доказаны теоремы о существовании х > 0, соотношениях для вычисления х и величины нормы 11(А-пЕ)х112 как нового критерия согласованности МПС. Методом имитационного моделирования получены следующие средние индексы согласованности (ИС) для МПС порядка п=3^15 (при п=1 и п=2 ИС равны 0), ЭО в которых генерировались с помощью датчика псевдослучай-
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ИС 0,4 2 0,8 4 1,2 2 1,6 1,9 2 2,2 6 2,5 5 2,8 5 3,1 3 3,4 0 3,6 5 3,9 0 4,1 4
ных чисел:
Отношение ИС для конкретной МПС к среднему ИС для МПС того же порядка, называемое отноше-
нием согласованности, меньшее или равное 0,10, считается приемлемым [1].
На представительном множестве примеров из [1] была показана практическая работоспособность предложенных алгоритмов и проведен сравнительный анализ полученных результатов, который позволяет сделать обоснованный вывод о том, что МСВ и предлагаемый вариант МНК дают практически совпадающие значения элементов векторов ранжирования при полном совпадении ранжирования критериев. Расчеты для примера из [6], демонстрирующего различие в ранжировании критериев при нахождении МСВ-решения у и МЛНК-решения г, также подтверждают практическое совпадение результатов для предлагаемого варианта МНК-решения х и МСВ-решения у:
1/9 1 1 1
1/5
у = (0,0893 0,3287 0,1983 0,3413 0,0424)т г = (0,0819 0,3433 0,2089 0,3241 0,0418)т. х = (0,0781 0,3414 0,2032 0,3474 0,0300)т Неполные сравнения. В приложении к [1] рассмотрены два подхода к выявлению приоритетов для неполных МПС и приведено теоретическое обоснование одного из них. Для нахождения МНК-решений в случае неполной МПС предлагается следующая модификация вектора-столбца правой части (1):
A =
1
6 2 9 1/5
1/6 1 1/2 1 1/5
1/2 2 1 1 1/5
Bx =
" A - nE ' c
x = —
e 1 _
(2)
С = -к,/п, (3)
где к - число недополученных суждений эксперта в соответствующей строке МПС А, в которой отсутствующие суждения заменены нулевыми значениями. Соотношение (3) получено в результате исследования предельных свойств решения (2) при изменении к от 0 до п - 1. С помощью обратноположительных матриц и их положительных расщеплений доказаны теоремы о существовании х>0 и о возможности использования нормы 11(А-пЕ)х-с112 как критерия согласованности неполной МПС. Работоспособность предлагаемого подхода к ранжированию критериев по неполной МПС проверялась на задаче выбора дома [2] с МПС порядка 8. В случае полных сравнений необходимо сделать 28 ЭО. При отсутствии суждений в нижнем диагональном блоке МПС порядка 5 (18 ЭО; степень заполнения МПС 64%) в полученном МНК-решении по сравнению с базовым МНК-решением для полной МПС имеется реверсирование 5-го и 7-го рангов критериев, что свидетельствует об эффективности предлагаемого подхода, поскольку аналогичное МСВ-решение имеет реверсирование 3-го и 4-го рангов по сравнению с исходным МСВ-упорядочиванием критериев по полной МПС.
Интервальные ЭО позволяют учесть неполноту знаний эксперта и возникают также при групповом экспертном оценивании вследствие разброса мнений экспертов [7, 8]. Одной из задач в случае ИЭО является нахождение вектора ранжирования объектов,
39
при котором система ИЭО согласованная и решение x существует:
X =
x;a|L» < a¡j < a!f»,£x¡ = 1,x¡ > 0
Для нахождения МНК-решения рассматриваемой задачи и усредненного мнения экспертов предложена следующая модификация соотношения (1): ■ Аь -пЕ" Ан - пЕ е
Cx =
В случае несогласованности системы ИЭО предлагается ряд оригинальных алгоритмов для минимального расширения исходных ИЭО с целью получения согласованной системы ИЭО. Их практическая работоспособность проверена на ряде известных тестовых примеров МПС с ИЭО. Для примера из [8] с несогласованной интервальной МПС А найдены согласованная интервальная МПС Б и соответствующее ей допустимое решение х:
A =
D =
[1,2] 1
1, 2 [3, 5'. 1
2, 3 4, 5' 6, 8 1
2, 5
1 [1/2,2] [1,2] 12,51 Г0,2746"| 1 [1,5] 4,8 _ 0,4255 1 [4, 8] , х _ 0,2446 ' 1 ] [0,0552
Анализ чувствительности обычно проводится с целями исследования влияния вариаций ЭО на изменения элементов векторов ранжирования критериев как для отдельной МПС [7], так и на различных уровнях иерархии [9]. Используемый в [7] метод приводит к завышенным оценкам вариаций элементов вектора ранжирования, поскольку не учитывает имеющейся функциональной зависимости ЭО (МПС - обратносимметричная матрица), и вариации ЭО также должны быть взаимозависимы. Разработан алгоритм анализа чувствительности, основанный на использовании номинального МНК-решения и нахождении комбинаций вариаций ЭО МПС, при которых достигается экстремум (минимум или максимум) нормы !!(А-пЕ)хк112. С учетом того, что такие комбинации отличаются только знаками, достаточно решить всего одну задачу безусловной бинарной оптимизации с п(п-1)/2 переменными и далее найти два МНК-решения, ограничивающих вариации элементов вектора ранжирования. Предложен также и эвристический алгоритм решения рассматриваемой задачи, непосредственно находящий комбинации вариа-
Рис. 1
ций ЭО, близкие к оптимальным. Для примера из [7] с номинальной МПС А, матрицей вариаций ЭО Б и решением у с помощью предложенного точного алгоритма найдены следующие интервальные решения хь и хн:
A =
1 1/3 11 1/4
3 1 1/2 1/3 1
1 2 12 1/3 ,
1 3 1/2 1 1/3
4 1 33 1
0 1/300 1/100 1/100 1/400
0 1/ 200 1/300 1/100
0 1/200 1/300
0 1/300
D =
0,1064 ± 0,0018 0,1733 ± 0,0029 y = 0,1915 ± 0,0028 0,1752±0,0034 0,3535 ± 0,0059
xL = [0,0829 0,1625 0,1957 0,1706 0,3883]T xN = [0,0833 0,1626 0,1964 0,1701 0,3876]T . xH = [0,0837 0,1628 0,1970 0,1696 0,3869]T
Особенности программной реализации
Встроенные программные системы поддержки МНК-методологии АИП реализованы в средах системы для математических расчетов MATLAB и табличного процессора Excel. Комплекс программных средств аналогичного назначения в составе Интернет-центра по оказанию вычислительных и консультационных услуг в групповом экспертном оценивании реализован на интрасетевой платформе корпорации Microsoft.
Реализация в MATLAB включает ряд программных систем, в том числе: версию для разработчиков - с режимом работы в командной строке MATLAB; для конечных пользователей - на основе приложения Excel Link; учебного назначения - на основе приложения Notebook и для IT-специалистов -на основе пакета проектирования событийно-управляемых систем Stateflow. Все версии имеют общее ядро - комплекс базовых модулей в виде М-функций MATLAB.
Интрасетевая реализация выполнена в архитектуре клиент-сервер с использованием объектных моделей и компонентного подхода. Использованы Web-технологии разработки приложений Dynamic HTML (DHTML) и Active Server Pages (ASP), объектные модели Active Data Objects (ADO) и Document Object Model (DOM), программные средства Internet Explorer 5.0/5.5, Internet Information Server 5.0 и MS Office 2000 Web Components, инструментальные ПС MS FrontPage 2000 и MS Development Environment,
0
1
40
скриптовый язык программирования JScript и технология скриплетов (scriplets), расширенный язык гипертекстовой разметки документов Extensible Markup Language (XML).
Реализация в Excel использует возможности электронных таблиц и языка офисного программирования Visual Basic for Applications (VBA). Один из вариантов Excel-реализации позволяет найти на единой методологической основе МНК-решения в АИП в случаях совместного использования как полных, так и неполных ЭО, при этом автоматизируются многие операции по оформлению рабочих листов и представлению результатов вычислений. Возможности и особенности данного варианта демонстрируются на примере решения задачи выбора дома [9]. Пользователь должен подготовить исходную информацию на рабочем листе "Головной лист" шаблона AHP_LS_Template.xlt Excel (рис. 1).
Затем с помощью подпрограмм Build_WS и Build_WB VBA-модуля Create_WB в рабочую книгу шаблона Excel, первоначально содержавшую пустые листы "Головной лист" и "Матрица достижимости" (МД), добавляются новые рабочие листы с именами соответствующих узлов иерархической структуры (рис. 1) с выявлением дублирующих узлов некоторых уровней, необходимых для формального описания ситуации отсутствия узла на уровне иерархии. Рабочие листы предварительно заполняются информацией, автоматически заносимой в диапазоны для матриц, правых частей и решений систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с помощью подпрограммы Build_WS и пользовательских VBA-функций Right_Part_LE и Solve_LE, при этом реализуется вариант предельного неполного зкспертного оценивания (рис. 2).
Далее с помощью VBA-модуля для формы Create_TV (подпрограммы UserForm_Activate, Tree-View1_NodeClick и TreeView1_DblClick) строится древовидная структура, отображаемая в диалоговом окне "Иерархия критериев" и используемая для доступа к конкретному рабочему листу (рис. 3).
VBA-модуль для формы Fill_Cell (подпрограммы UserForm_Activate и ListBox1_Click) используется для занесения в выделенную пользователем ячейку диапазона для матрицы СЛАУ ЭО, выбираемой из диалогового окна "Экспертные оценки", с автоматическим формированием обратносимметричного значения и пересчетом информации на листе (рис. 4).
Модуль Calc_lC предназначен для расчета и отображения на рабочих листах индексов и отношений согласованности, а модуль Build_RM - для формирования МД (Reachability Matrix) (рис. 5), являющейся базовой структурой в АИП для исследования результатов экспертного оценивания и имеющей фундаментальное значение при анализе чувстви-
тельности элементов векторов ранжирования крите-
риев различных уровней иерархии по отношению к вариациям ЭО.
МД содержит векторы ранжирования для всех уровней иерархии критериев, причем результирующий вектор верхнего уровня находится в нижнем левом углу МД.
Листинг подпрограммы UserForm_Activate демонстрирует возможности и особенности использования языка VBA в рассмотренном варианте Excel-реализации поддержки МНК-методологии АИП:
Private Sub UserForm_Activate() Dim Root As String Dim Node As String Range("D6").Activate ActiveCell.CurrentRegion.Select n = Selection.Rows.Count m = Selection.Columns.Count
TreeView1.Nodes.Add , , "1-1", Selection.Cells(1, 1).Value For j = 2 To m For i = 1 To n If Selection.Cells(i, j - 1).Value <> "" Then k = i If Selection.Cells(i, j).Value <> "" And _ Selection.Cells(i, j).Value <> Selection.Cells(k, j 1).Value Then
Root = LTrim(Str(k)) & Node = LTrim(Str(i)) & TreeView 1.Nodes .Add Selection.Cells(i, j).Value End If Next Next
TreeView1.LineStyle = 1 TreeView1.Font.Size = 10 TreeView1.Font.Name = "Arial Cyr' End Sub
& LTrim(Str(j - 1)) & LTrim(Str(j)) Root, 4, Node,
Перечисленные модули, подпрограммы и функции использованы в вариантах обучающей, пользовательской и профессиональной реализации поддержки МНК-методологии АИП в среде Excel, а также модифицированы для реализации клиентских интрасетевых версий средствами языка JScript и Web-компонентов MS Office 2000.
Разработанный комплекс компонентных программных средств в виде элементов управления ActiveX и скриплетов может быть использован во встроенных системах поддержки МНК-методологии АИП для многих проблемных областей, в том числе таких актуальных, как стратегические анализ, планирование и управление, бизнес-реинжиниринг и управленческий консалтинг.
Список литературы
1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.
41
2. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. - М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.
3. Демидов Н.Е. МНК-решения в аналитических иерархических процессах экспертного оценивания // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ 2000: Сб. тр. Международ. научн. конф. - СПб.: СПбГТУ, 2000. - Т. 5. - С. 63-64.
4. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. - М.: Мир, 1998. - 575 с.
5. Peris J.E. A new characterization of inverse - positive matrices // Linear Algebra and Appl. - 1991, v. 154-156. - P. 45 - 58.
6. Saaty T.L. Eigenvector and logarithmic least squares //
European Journal of Operational Research. - 1990, v. 48. - №1. - P. 156 - 160.
7. Zahir M.S. Incorporating the uncertainty of decision judgements in the analytic hierarchy process // European Journal of Operational Research. - 1991, v. 53. - №2. - P. 206 - 216.
8. Kress M. Approximate articulation of preference and priority derivation - a comment // European Journal of Operational Research. -1991, v. 52. - №3. - P. 382 - 383.
9. Masuda T. Hierarchical sensitivity analysis of priority used in analytic hierarchy process // Int. J. Systems Science. - 1990, v. 21. -№2. - P. 415 - 427.
АВТОМАТИЧЕСКАЯ НАСТРОЙКА ПАРАМЕТРОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОРФОЛОГИИ
О.Л. Коневский, А.Н. Михайлов
Для многих приложений, связанных с распознаванием образов и системами технического зрения (автоматизированная механическая обработка, сборка, сварка, окраска и т.п.), необходимо наличие векторной модели объекта манипулирования. Основываясь именно на такой модели, а также на имеющейся базе технологических знаний, система управления может принимать решение.
Векторная модель должна адекватно отражать топологию объекта: все линии или узлы модели должны максимально согласовываться с гранями и вершинами физического объекта [1]. Однако бинарные растровые изображения, полученные посредством различного рода сканеров или камер, характеризуются присутствием дефектов и шумов (наростов и впадин, рис. 1), которые способны значительно уменьшить адекватность между математической моделью и физическим объектом.
Рис. 1. Дефекты, характерные для бинарных растровых изображений
Решить данную проблему можно, воспользовавшись средствами математической морфологии [2]. Для достижения эффекта сглаживания изображения и удаления отдельных дефектов часто используется комбинация базисных операций математической морфологии - эрозии и расширения [3].
Опишем кратко суть данного метода.
Пусть подмножество 8 - совокупность всех то-
чек (пикселов) изображения, принадлежащих к интересующему нас объекту; В - структурирующий элемент.
Эрозия определяется в математической морфологии как:
в в(8 = 8 - В = {И е Е!ВЬ с 8}, (1)
где в в(8) означает «эрозия 8 структурирующим элементом В»; Е - дискретная плоскость; И - вектор, определяющий текущую позицию структурирующего элемента В на дискретной плоскости; ВИ - результат переноса структурирующего элемента В на вектор И:
ВИ = {Ь + И!Ье В}. (2)
Пример структурирующего элемента, а также результат эрозии представлены на рисунке 2.
а б в
Рис. 2. Исходное изображение (а); результат применения операции эрозии (б); структурирующий элемент (в)
Следующим шагом обработки является расширение. В математической морфологии расширение определяется как:
5В(8) = 8 ® В = {8 + Ь ! 8е 8;Ь е В}, (3)
где 5В(8) означает «расширение 8 структурирующим элементом В».
Другими словами, результирующее изображение получается из исходного путем добавления структурирующего элемента, помещенного в каждую точку подмножества 8 исходного изображения.
Процедура использует структурирующий элемент, имеющий тот же размер, что и в процедуре эрозии. Результат процедуры расширения и структурирующий элемент приведены на рисунке 3.
42
