CC BY
28
Н.Л. Казанский, Е.Б. Самолинова
КОМПЛЕКС ПРОГРАММ АНАЛИЗА ДИФРАКЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФОКУСАТОРОВ
Одним из этапов автоматизированного изготовления элементов плоской оптики (ЭПО) является оценка качества их работы в процессе проектирования. Комплекс программ анализа дифракционных характеристик фокусаторов предназначен для расчета интенсивности излучения в фокальной области плоских оптических элементов и визуализации результатов средствами машинной графики. Возможность анализа фокусирующих свойств ЭПО без проведения натурных экспериментов позволяет использовать итерационные методы их расчета [']• Исследования в рамках вычислительного эксперимента энергетической эффективности и распределения интенсивности излучения в фокальной области фокусирующих элементов являются необходимыми для оптимизации решения обратной задачи, а также для выбора параметров дискретизации и квантования фазы и технологии изготовления ЭПО [1-ч]
В зависимости от технологии изготовления и метода расчета фокусэтора модели его Фазовой функции могут быть различными. При изготовлении фокусатора с помощью многоградационного фотопостроителя типа РНОТОМАТЮМ р-1700 формируется матричная структура оптического элемента, фазовая функция которого может быть представлена а виде
где
N М и-и>
Ф(и, V) = Е Е фк1гес!:(-^—)гесМ-^—), (1)
к=1 1=1 и °У
N - количество элементов дискретизации по координате и;
М - количество элементов дискретизации по координате V;
Ф^ - значение фазы на элементе дискретизации;
и^ - центр элемента дискретизации по координате и;
- центр элемента дискретизации по координате V;
- разрешение по и;
б - разрешение по V.
При использовании для изготовления радиально-симметричных оптических элементов фотопостроителя с круговым сканированием возникает следующая модель фокуса-
ТОРа= N Г-Г
Ф(г) = Е ф гесЫ-г-*), (2)
р=1 р 6
N - количество колец разрешения на оптическом элементе;
фр - значение фазы на р-ом кольце;
Гр - радиус центра р-го кольца.
Частным случаем (1) является цилиндрический ЭПО, фазовая функция которого имеет вид
N и-и,
Ф(и) = Б ф.гесЪ (—*——), (3)
к=1 К Ь
где
N - количество элементов дискретизации;
ф^ - значение фазы на элементе дискретизации;
и^ - центр элемента дискретизации;
6 - разрешение.
Общий подход к расчету распределения интенсивности светового поля заключается в следующем. Поле от ЭПО на основе принципа суперпозиции световых полей и принятой модели фазовой функции фокусатора рассчитывается в виде суммы вкладов от каждого элемента дискретизации. Ввиду малости размеров фокусатора по сравнению с фокусным расстоянием, поле от элемента дискретизации с достаточной степенью точности может быть вычислено в приближении Френеля [^,5].
Способ расчета дифрагированного поля определяется формой элементов дискретизации данного фокусатора. Дифракционный интеграл для кольцевого элемента дискретизации ЭПО (2) рассчитывается с помощью разложения в ряд по функциям Ломмеля [3,6]. Поле от линейного элемента дискретизации рассчитывается методом локальной линейной аппроксимации фазовой составляющей [7]. Расчет для прямоугольного элемента растра путем факторизации сводится к предыдущему случаю.
Комплекс программ анализа дифракционных характеристик ЭПО включает в себя средства для решения двух взаимосвязанных задач: расчета и исследования тонкой структуры светового поля в фокальной области фокусаторов. Для удобства работы исследователя предусмотрены средства визуализации полученных результатов в виде полутоновых распределений яркости, изометрических и аксонометрических проекций двумерных полей, графиков. Указанные цели определят структуру комплекса, состоящего из нескольких частей.
Первая часть комплекса содержит программы поточечного расчета интенсивности в фокальной области. Их целесообразно использовать для определения энергетических характеристик фокусаторов и анализа распределения интенсивности в фокальной области. Они предоставляют возможность расчета интенсивности поля на любом участке фокальной области с произвольным шагом. На основании принятой модели фокусирующий элемент задается своими размерами, параметрами дискретизации и массивом отсчетов фазовой функции в центрах элементов растра. Предусмотрена возможность расчета для освещающих пучков различной конфигурации и амплитудного распределения. Они определяются длиной волны излучения, массивом отсчетов амплитудного распределения в центрах элементов дискретизации и фокусным расстоянием (для сходящихся пучков). Входными данными являются также координаты точки наблюдения.
Первая часть комплекса состоит из следующих программ.
Программа ISOF осуществляет расчет интенсивности поля в точке фокальной области радиально-симметричного ЭПО, фокусирующего сходящийся сферический пучок света.
Программа ISOP производит аналогичный расчет для плоского пучка.
Программы INSFRE и INTFRE осуществляют расчет интенсивности поля в точке фокальной области цилиндрического ЭПО для сходящегося цилиндрического и плоского пучков соответственно.
Программы REP1 и PL01 производят расчет для матричного ЭПО, освещаемого сходящимся сферическим и плоским пучками соответственно.
Выходным параметром для каждой программы является значение интенсивности поля в точке наблюдения.
Вторую часть комплекса составляют программы, осуществляющие расчет матрицы отсчетов интенсивности поля в фокальной области ЭПО. Они используются при подготовке массивов данных для визуализации результатов вычислительного эксперимента. Для этого типа задач характерны большой объем вычислений, зависящий от размеров области наблюдения и параметров дискретизации, а также необходимость хранения результатов расчета для последующего анализа. Эта специфика определила использование базы данных пакета прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии (ППП ОИ и ЦГ) [8] для записи результатов в рабочий файл на магнитном диске [9]- ППП ОИ и ЦГ обеспечивает получение, хранение и удобство работы с данными расчета.
Входными данными для этих программ являются массивы отсчетов фазовой функции ЭПО и амплитудного распределения освещающего пучка, размеры области наблюдения, параметры дискретизации ЭПО и области наблюдения и параметры оптической схемы .
Программы MISF и MISP осуществляют расчет и запись в рабочий файл на МД матрицы отсчетов интенсивности поля в меридиональном сечении фокальной области радиально-симметричного ЭПО, освещенного сходящимся сферическим или плоским пучком соответственно.
Программы MINS и MINT предназначены для аналогичного расчета поля от цилиндрического ЭПО, фокусирующего сходящийся цилиндрический (MINS) или плоский (MINT) пучок.
Программы REP2 и PL02 осуществляют аналогичный расчет и запись поля в сечении фокальной области, параллельном фокальной плоскости матричного ЭПО, фокусирующего сходящийся сферический или плоский пучок соответственно.
Выходными данными для этой группы программ являются поле в рабочем файле и его шифр.
Третью часть комплекса составляют программы, осуществляющие визуализацию результатов эксперимента на графопостроителе или графдисплее [10]. Входные данные для их работы формируют программы матричного расчета. Программы визуализации используют комплекс графических программ ГРАФОР ['']•
Программа РИР^ предназначена для визуализации двумерных полей, находящихся в рабочем файле.
Программа 15Ь£}Р осуществляет построение линий уровня двумерных полей.
Программа СКЕ^Г предназначена для построения графика или семейства графиков .
На основе описанных базисных программ строятся головные программы моделирующей части комплекса. Моделирующие программы позволяют оценить энергетическую эффективность исследуемого фокусатора в зависимости от его физических параметров, параметров дискретизации и квантования фазовой функции, а также получить и наглядно представить соответствующие распределения интенсивности сфокусированного излучения. При этом расчет и кодирование фазовой функции фокусатора осуществляется с помощью соответствующих программных средств комплекса программ синтеза пространственных фильтров [12-1*1]. В настоящее время созданы моделирующие программы для фокусаторов в кольцо, крест, отрезок, полукольцо, ЭПО с повышенной глубиной фокуса и др.
Программное обеспечение реализовано на языке Фортран в операционной системе СВМ ЕС. Тестирование комплекса осуществлялось путем сравнения результатов расчета с известными решениями задач теории дифракции [6]. На рис. 1 представлен график распределения интенсивности вдоль оптической оси цилиндрической
А1
о
Т-1-1-1-г
-Н—.—Т -0.2
-0.4
0.0
0.2
0.4
Рис. 1. Поле вдоль оптической оси цилиндрической линзы
линзы, полученный с помощью разработанного программного обеспечения. Этот результат хорошо согласуется с данными работы ['5].
С помощью комплекса программ проведены расчеты дифракционных характеристик фокусаторов различных типов: фокусатора в кольцо, ЭПО с повышенной глубиной фокуса и др. [3]■ На рис. 2 представлено распределение интенсивности поля в фокальной плоскости фокусатора в крест с повышенной яркостью в центре. Анализ структуры светового поля в фокальной области исследованных ЭПО позволил определить зависимость энергетической эффективности от физических параметров и параметров дискретизации фокусирующих элементов, а также пределы применимости гео-метрооптических представлений, заложенных в основу расчета фокусаторов. Расчетные распределения интенсивности светового поля в сечениях фокальной области согласуются с результатами экспериментальных исследований ЭПО.
Рис. 2. Поле в фокальной плоскости фокусатора в крест с повышенной яркостью в центре
Проведенная с помощью разработанного комплекса программ серия вычислитель-ых экспериментов подтверждает эффективность используемых алгоритмов, а также добство хранения, представления и анализа результатов расчета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Казанский Н.Л. Процедура корректировки базовой функции мку-сатора по результатам вычислительного эксперимента. - В сб.: Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1987. Вып. 1, с. 90-96.
2. С и с а к я н И.Н., С о й ф е р В.А. Компьютерная оптика. Достижения
и проблемы. - В сб.: Компьютерная оптичг. М.: МЦНТИ, 1987. Вып. 1, с. 5—19•
3. Голуб М.Л., Казанский Н./1. , С и с а к я н И.Н., С о й -ф е р В.А. Вычислительный эксперимент с элементами плоской оптики // Автометрия, 1988, К 1, с. 70-82.
'♦.Southwell W.H. Validity of the Fresnel Approximation in the Near Field // JOSA, 1981, v. 71. N 1, p. 7-1'».
5. Goodman G. Sc alа г-diffга сti on Line Response // JOSA, 1982 , v. 72, If II, p. 1 560- 1 563.
6. Казанский Н.Л. Вычислительный эксперимент с линзой Френеля. В сб.: Компьютерная оптика. М.: МЦНТИ, 1 9 8 8. Вып. 3.
7.Gravelsaeter Т., Stammes J.J. Diffraction by Circular Apertures. 1: Method of Linear Phase and Amplitude Approximation // Appl. Opt., 1982, v. 21, if 20, p. 364*1-3651 .
8. Пакет прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии: Государственный фонд алгоритмов и программ. - Per. N П 0 0 *♦ 5 8 2 от 01 .09.1 980 .
9. Белоусова М.П., Сергеев В.В., Тахтаров Я.Е. Пакет прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии. Система управления базой данных / Под ред. В.А. Сойфера. Куйбышев: КуАИ, 1987.
10. Базарбаев A.A. и др. Пакет прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии. Обслуживающие и вспомогательные программы / Под ред. В.А. Сойфера. Куйбышев: КуАИ, 1987.
11. Банковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайло-в а Т.Н. ГРАФОР. Графическое расширение Фортрана. М.: Наука, 1985.
12. Бамбулевич К.Э., Голуб М.А., Казанский Н.Л. Пакет прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии. Общая характеристика программ синтеза пространственных фильтров. Программы формирования выводного файла на внешний носитель / Под ред. В.А. Сойфера. Куйбышев: КуАИ, 1 984.
13. Бамбулевич К.Э., Голуб М.А., Казанский Н.Л. Пакет прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии. Програм мы синтеза искусственных оптических элементов / Под ред. В.А. Сойфера. Куйбышев: КуАИ, 198*».
1*». Бамбулевич К.Э., Голуб H.A., Казанский Н.Л. Пакет прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии. Програм мы кодирования и квантования фильтров / Под ред. В.А. Сойфера. Куйбышев: КуАИ, 1984.
15. Дементьев A.C., Домаркене Д.П. Фокальный сдвиг при дифракции сфокусированного излучения на малом прямоугольном отверстии // Литовский физический сборник, 1984, т. 24, N" 3, с. 59-68.
